20180206一元一次方程培优
一元一次方程
一、知识要点：
⑴只含有 ，并且 的次数是 的方程叫做一元一次方程。
⑵能使方程 相等的未知数的值叫做方程的解。
⑶解一元一次方程的思路：解一元一次方程的整个过程就是由原方程向最简方程ax =b (a ≠0)的转化过程。
整个过程可以图示如下：
⑷
注意：解方程时，必须根据方程特点，灵活地选择方程变形的步骤。
二、例题分析：
例1、解方程2x +5=4x -1 例2、解方程9x -(x -4)=5x -6(1-3x )
例3、解方程-
x x x x =--+--2
3
26231
例4、解下列方程
⑴40%x +60%(20-x )=20×50% (2) 23[32(4
x
-1)-2]-x =2
⑶16
323
222312-=+----
x x x x x ⑷03.002.001.05.15.24+=--x x
例5、⑴若关于x 的方程x -(x +a )(-3x -2a )=2(x +4a )的根为1，求25a 2-5a -1的值。
⑵若（a -3）2
+|a +3b |=0,代数式22k a b +-的值比2
1
b -a +k 多1，求k 的值。
专题一、一元一次方程概念的理解: 1.若方程()()321x k x -=+与
62
k x
k -=的解互为相反数，则k= 。
2.若k 为整数，则使得方程()199920012000k x x -=-的解也是整数的k 值有（ ） A.4个 B.8个 C.12个 D.16个 专题二、一元一次方程的解法
（一）利用一元一次方程的巧解：
例： （1）0.2•
表示无限循环小数，你能运用方程的方法将0.2•
化成分数吗？
（2）0.23••
表示无限循环小数，你能运用方程的方法将0.23••
化成分数吗？
（二）方程的解的分类讨论： 当方程中的系数是用字母表示时，这样的方程叫含字母系数的方程，含字母系数的一元一次方程总可以化为ax=b 的形式，继续求解时，一般要对字母系数a 、b 进行讨论。
（1）当0a ≠时，方程有唯一解b x a
=； （2）当0,0a b =≠时，方程无解； （3）当0,0a b ==时，方程有无数个解。
例：已知关于x 的方程()2132a x x -=-无解，试求a 的值。
练习：
1.如果a ，b 为定值，关于x 的方程2236
kx a x bk
+-=+
，无论k 为何值，它的根总是1，求a ，b 的值。
2. 解方程11x x a b a b ab
--+-=
3.对于任何a 值，关于x ，y 的方程()11ax a y a +-=+有一个与a 无关的解，这个解是（ ） A.2,x y ==-1 B.2,1x y == C.2,1x y =-= D.2,1x y =-=-
4.问：当a 、b 满足什么条件时，方程251x a bx +-=-；(1)有唯一解；（2）有无数解； （3）无解。
5.（1）a 为何值时，方程()1
12326
x x a x +=--有无数多个解？（2）a 为何值时，该方程无解？
6.若关于x 的方程()()311x x k x -+=-无解，则k= 。
专题四、绝对值方程：
例4:解方程：（1）35x -= （2）30x -= （3）235x -=
例5：解方程：
（1）215x x -++= （2）213x x -++= （3）212x x -++=
练习：（1）2313x x -=- （2）2313x x -=-
若关于x 的方程230x m -+=无解，340x n -+=只有一个解，450x k -+=有两个解，则m 、n 、k 的大小关系是（ ）
A.m ＞n ＞k
B.n ＞k ＞m
C.k ＞m ＞n
D.m ＞k ＞n
专题三、 一元一次方程的应用 1.行程问题
基本量及关系：路程=速度×时间 时间路程速度= 时间=速度
路程
[典型问题]
1.相遇问题追及问题中的相等关系：
各段路程之和=总路程
顺（逆）风（水）行驶问题
顺速=V静＋风（水）速
逆速=V静－风（水）速
2.销售问题
基本量：成本（进价）、售价（实售价）、
利润（亏损额）、利润率（亏损率）
基本关系：
利润=售价－进价、利润=进价×利润率
相等关系：利润相等
3.工程问题
基本量及关系：
工作总量=工作效率×工作时间
相等关系：各部分工作量之和=工作总量
4.配套问题
相等关系：配套数量的比的等式
（一）工程问题
例.一个水池有两个注水管，两个水管同时注水，10小时可以注满水池；甲管单独开15小时可以注满水池，现两管同时注水7小时后，关掉甲管，乙管单独注水，还需几个小时能注满水池？
（二）行程问题
例.家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：
（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；
（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；
（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；
（4）下山用1个小时；
根据上面信息，他作出如下计划：
（1）在山顶游览1个小时；
（2）中午12：00回到家吃中餐．
若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？
（三）经济问题
例.中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下:
例.农夫锄草问题（俄国,公元十五世纪）
一个农场有两块草地,大块是小块的两倍,上半天农夫们在大块地上锄草,午后分成两组一半人继续留在大块地上,到下工时恰好锄完.另一半人到小块地上去锄,到晚上还剩一小块,这一小块次日由一个农夫去锄,恰好用一天工夫,问这个农场有几个农夫?
练习：
1.某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套安装，问应该怎样安排生产才能使螺母与螺栓正好配套？
2.用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成。
硬纸板以如图两种方式裁剪（裁剪后边角料不再利用）
A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面。
现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法。
（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
3.8个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站，每辆车乘4人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离火车站10km的地方出现故障，此时距停止检票的时间还有28分钟，这时惟一可利用的交通工具是另一辆汽车，已知包括司机在内这辆车限乘5人，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的平均速度是5km/h，试设计一个方案，通过计算说明这8个人能够在停止检票前赶到火车站。
4.某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：
方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%．
方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．
（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？
（注：投资收益率=×100%）
（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？
5.在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（倍加增指从塔的顶层到底层）．请你算出塔的顶层有多少盏灯？
6.10个人围成一圈做游戏,游戏规则是：每个人心里都想好一个数,并把自己想的数如实告诉他两旁的两个人,然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来,若报出来的数如图所示,则报3的人心里想的数是多少？。
一元一次方程培优教案
一、教案基本信息1. 一元一次方程培优教案2. 适用年级：八年级3. 教学目标：让学生掌握一元一次方程的概念和性质培养学生解决实际问题的能力提高学生运用数学知识分析问题和解决问题的能力二、教学内容1. 一元一次方程的概念2. 一元一次方程的解法3. 一元一次方程的应用三、教学过程1. 导入：通过生活实例引入一元一次方程，激发学生的学习兴趣2. 知识讲解：讲解一元一次方程的概念、性质和解法3. 课堂练习：布置一些简单的练习题，巩固所学知识4. 应用拓展：给出一些实际问题，让学生运用一元一次方程解决四、教学评价1. 课堂练习：检查学生对一元一次方程知识的掌握程度2. 应用拓展：评价学生解决实际问题的能力3. 课后作业：布置一些综合性的题目，让学生进一步巩固知识五、教学资源1. PPT课件：展示一元一次方程的相关概念、性质和解法2. 练习题：提供一些课堂练习题和课后作业，巩固所学知识3. 实际问题案例：用于引导学生运用一元一次方程解决实际问题六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体的案例，让学生理解一元一次方程的建模过程。
2. 分组讨论：组织学生进行分组讨论，促进学生之间的交流与合作。
3. 启发式教学：教师引导学生从问题中发现数学模型，培养学生的问题解决能力。
4. 互动式教学：鼓励学生提问，教师及时解答，增强课堂的互动性。
七、教学步骤1. 引入新课：通过生活实例或故事引入一元一次方程的概念。
2. 讲解概念：详细讲解一元一次方程的定义、特点及表示方法。
3. 演示解法：展示如何解一元一次方程，包括移项、合并同类项、系数化为1等步骤。
4. 练习巩固：学生独立完成练习题，教师巡回指导。
5. 应用拓展：提出实际问题，让学生运用所学知识解决。
八、教学活动1. 课堂讲解：教师讲解一元一次方程的基本概念和解法。
2. 练习与讨论：学生完成练习题，并进行小组讨论。
3. 案例分析：分析并解决实际问题案例。
4. 课后作业：学生完成课后作业，巩固所学知识。
一元一次方程(培优篇)(Word版 含解析)
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图，数轴上 A、B 两点所对应的数分别是 a 和 b，且（a+5）2+|b﹣7|=0．（1）求 a，b；A、B 两点之间的距离．（2）有一动点 P 从点 A 出发第一次向左运动 1 个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到 2019次时，求点P所对应的数．（3）在（2）的条件下，点P在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点 P 到点 A 的距离的3倍？请直接写出此时点 P所对应的数，并分别写出是第几次运动．【答案】（1）解：∵（a+5）2+|b﹣7|=0，∴a+5=0，b﹣7=0，∴a=﹣5，b=7；∴A、B两点之间的距离=|﹣5|+7=12；（2）解：设向左运动记为负数，向右运动记为正数，依题意得：﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2018﹣2019=﹣5+1009﹣2019=﹣1015．答：点P所对应的数为﹣1015（3）解：设点P对应的有理数的值为x，①当点P在点A的左侧时：PA=﹣5﹣x，PB=7﹣x，依题意得：7﹣x=3（﹣5﹣x），解得：x=﹣11；②当点P在点A和点B之间时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=7﹣x，依题意得：7﹣x=3（x+5），解得：x=﹣2；③当点P在点B的右侧时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=x﹣7，依题意得：x﹣7=3（x+5），解得：x=﹣11，这与点P在点B的右侧（即 x＞7）矛盾，故舍去．综上所述，点P所对应的有理数分别是﹣11和﹣2．所以﹣11和﹣2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置．【解析】【分析】（1）由绝对值和平方的非负性可得a与b的值，相减得两点间的距离。
（2）设向左运动记为负数，向右运动记为正数，并在-5的基础上把得到的数据相加即可。
（3）设点P对应的有理数的值为x，分别表示PA和PB的长，列方程求解即可。
一元一次方程培优讲义
练习题：一、选择题：1、下列各式中不是代数式的是（ ）A 、π B 、0 C 、 D 、a +b =b +a2、用代数式表示比y 的2倍少1的数，正确的是（ ） A 、2( y – 1 ) B 、2y + 1 C 、2y – 1 D 、1 – 2y3、随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低m 元后，又降价20%，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为（ ） A 、 B 、 C 、 D 、4、当时，代数式的值是（ ）A 、 B 、 C 、 D 、5、已知公式，若m=5，n=3，则p 的值是（ ）A 、8 B 、 C 、 D 、6、下列各式中，是同类项的是（ ）A 、B 、C 、D 、二、填空题：7、某商品利润是a 元，利润率是20%，此商品进价是______________。
8、代数式的意义是______________________________。
9、当m=2，n= –5时，的值是__________________。
10、化简__________________________________。
三、解答题： 11、已知当时，代数式的值是3，求代数式的值。
yx +1元)54(m n +元)45(m n +元)5(n m +元)5(m n +61,31==b a2)(b a -1216141361nm p 111+=811588152233xy y x -与yx xy 23-与x x 222与yz xy 55与()cb a 2+n m -22()()=--+2211m m 1,21==y x z x xyz 282+z z +2212、一个塑料三角板，形状和尺寸如图所示，（1）求出阴影部分的面积；（2）当a=5cm ，b=4cm ，r=1cm 时，计算出阴影部分的面积是多少。
13、已知A=x – 2y + 2xy ，B= 3x – 6y + 4xy 求3A – B 。
2017-2018学年七年级数学 一元一次方程 培优练习
一元一次方程 培优练习解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项，化为最简形式ax=b ；(5)方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解．例1 解方程例2 解方程 0.40.90.10.50.030.020.50.20.03x x x +-+-=练习11110721()3(2)33623x x x x x +-⎡⎤⎡⎤--=--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 1112{[(4)6]8}19753x ++++= ()()()243563221x x x --=--+ 111133312222y ⎧⎫⎡⎤⎛⎫---=⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭0.20.450.0150.010.5 2.50.250.015x x x ++-=- 0.10.020.10.10.30.0020.05x x -+-=122233x x x -+-=- 7110.2510.0240.0180.012x x x --+=- 0.10.40.2111.20.3x x -+-=3=--+--+--b a c x a c b x c b a x c b a x b a c x a c b x c b a x ++=+-++-++-3例3．若关于x 的一元一次方程2332x k x k --+=1的解是x=-1，则k 的值是（ ） A ．27 B ．1 C ．-1311D ．0 例4．若方程3x-5=4和方程0331=--x a 的解相同，则a 的值为多少？ 当x = ________时,代数式12x -与113x +-的值相等. 例5.（方程与代数式联系）a 、b 、c 、d 为实数，现规定一种新的运算 bc ad dc b a -=. （1）则2121-的值为 ；（2）当185)1(42=-x 时，x = .例6．（方程的思想）如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（ ）A ．b a a +B ．b a b +C ．h a b+ D ．h a h +例7．解方程b ax =（分类讨论）例8．问当a 、b 满足什么条件时，方程2x+5-a=1-bx ：（1）有唯一解；（2）有无数解；（3）无解。
一元一次方程培优讲义(精品)
举一反三：【变式】解方程：
（四）运用拆项法解方程
在解有分母的一元一次方程时，可以不直接去分母，而是逆用分数加减法法则，拆项后
再合并，有时可以使运算简便。
例12、解方程：
思路点拨：注意到，这样逆用分数加减法法则，可使计算简便。
6、如果，那么下列等式中不一定成立的是（ ）
A. 11 —3—3 C. D.
7、运用等式性质进行的变形,正确的是( )。
A.如果,那么; B.如果 ,那么;
C.如果,那么 D.如果 ,那么3
知识点四：解一元一次方程的一般步骤：
例8、（用常规方法）解方程：
（非常规方法解方程）（一）巧凑整数解方程
例9、解方程：
（五）巧去分母解方程
当方程的分母含有小数，而小数之间又没有特殊的倍数关系时，若直接去分母则会出现
比较繁琐的运算。为了避免这样的运算。应把分母化成整数。化整数时，利用分数的基
本性质将各个分子、分母同时扩大相同的倍数即可。
例13、解方程： ＝1
（六）巧组合解方程
例14、解方程：
思路点拨：按常规解法将方程两边同乘 化去分母，但运算较复杂，注意到左边
解一元一次方程的一般步骤、注意点、基本思路。
一般步骤
注意点
（1）去分母
方程的每一项都要乘以最简公分母
（2）去括号
去掉括号，括号内的每项符号都要同时变或不变
（3）移项
移项要变号
（4）合并同类项
只要把系数合并，字母和它的指数不变。
（5）方程两边同除以未知数的系数
相除时系数不等于0。若为0，则方程可能无解或有无穷多解。
一元一次方程第一课时培优题
一元一次方程定义培优题一【微点拨】一元一次方程的四个组成要素1.一个未知数.2.未知数的次数是1.且（备注：未知数的系数≠0）3.是方程.4.等号两边都是整式.1母题：X a-1+2=3是关于x的一元一次方程求a的值？2变式1：（m－3）x+2=5是关于x的一元一次方程求m的值？3变式2: 已知关于x的方程mx n-1+2=5是一元一次方程，求m，n的值？4变式3:（m-2）x|m|-1+3=6是关于x的一元一次方程求m的值？5变式4:（K-2）x|K-1|+5=0是关于x的一元一次方程求K的值？6变式5：（|m|-3）x²+（m-3）x - 4=0是关于x的一元一次方程求m的值?7变式6：my=y+2是关于y的一元一次方程求m的取值范围？二【微点拨】列方程的一般步骤：1.设出未知数.2.分析题意,找出相等关系.3.根据相等关系,列出方程.1、母题：几个人共同种一批树苗,如果每人种5棵,则剩下3棵树苗未种;如果每人种6棵,则缺4棵树苗.若设参与种树的人数为x人,则下面所列方程中正确的是( )A.5x+3=6x-4B.5x+3=6x+4C.5x-3=6x-4D.5x-3=6x+42、变式一：几个人共同种一批树苗,如果每人种5棵,则剩下3棵树苗未种;如果每人种6棵,则缺4棵树苗.若设共有树苗y棵,可列出怎样的方程?3、几个人共同种一批树苗,如果每人种5棵,则剩下3棵树苗未种;如果每人种6棵,则恰好有一个人没有树苗.若设参与种树的人数为x人,可列出怎样的方程4、甲、乙两地距离630千米,一辆快车以90千米/时的速度从甲地出发,2小时后,另有一辆慢车以60千米/时的速度从乙地出发,求慢车出发几小时后两车相遇.设慢车出发x小时后两车相遇,列出方程为.一元一次方程（第一课时）基础题1、方程2x+a-4=0的解是x=-2,则a等于( )A.-8B.0C.2D.82、已知甲煤场有煤518 t，乙煤场有煤106 t，为了使甲煤场的存煤量是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x t到乙煤场，则可列方程为() A．518＝2(106＋x) B．518－x＝2×106C．518－x＝2(106＋x) D．518＋x＝2(106－x)3、给出下列式子:①x2+2x=1;②错误!未找到引用源。
人教版2018年 七上 一元一次方程应用题 一 课堂培优(含答案)
2018年七上一元一次方程应用题一课堂培优一、选择题：1、实验中学七年级（2）班有学生56人，已知男生人数比女生人数的2倍少11人，求男生和女生各多少人？下面设未知数的方法，合适的是（）A.设总人数为x人B.设男生比女生多x人C.设男生人数是女生人数的x倍D.设女生人数为x人2、我就买了20本，结果便宜了1.6元，你们猜猜原来每本的价格是多少？”原来每本的价是（）A.0.4元B.0.5元C.0.6元D.0.7元3、某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1 000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺栓，则下面所列方程正确的是( )A.2×1 000(26x)=800xB.1 000(13x)=800xC.1 000(26x)=2×800xD.1 000(26x)=800x4、“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位.则下列方程正确的是( ).A.30x－8=31x＋26B.30x＋8=31x＋26C.30x－8=31x－26D.30x＋8=31x－265、用两根长12cm的铁丝分别围成正方形和长与宽之比为2：1的长方形，则长方形和正方形的面积依次为（）A.9cm2和8cm2B.8cm2和9cm2C.32cm2和36cm2D.36cm2和32cm26、一条山路，某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶，若从山顶走到山下只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1.5倍，求山下到山顶的路程.设上山速度为x千米/分钟，则所列方程为（）A.x﹣1=5（1.5x）B.3x+1=50（1.5x）C.3x﹣1=（1.5x）D.180x+1=150（1.5x）7、我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（）A. B. C. D.8、某工程要在x天内完成，现由甲先做3天，乙再参加合做，正好如期完成.若甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，则下列方程正确的是（）A.+=1B.+=1C.+=1D.+=19、一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，又以八折销售，售价为360元，则每件服装的进价是（）A.168元BB. 300元C.60元D.400元10、某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为( )A.240元B.250元C.280元D.300元11、有一位旅客携带了30kg重的行李从上海乘飞机去北京，按民航总局规定：旅客最多可免费携带20kg重的行李，超重部分每千克按飞机票价格1.5%购买行李票，现该旅客购买了180元的行李票，则他的飞机票价格应是（）A.800元B.1000元C.1200元D.1500元12、初一（1）班有学生60人，其中参加数学小组的有36人，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少5人，并且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的四分之一多2人，则同时参加这两个小组的人数是（）A.16B.12C.10D.8二、填空题：13、某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，设这种服装的成本价为每件x元，则x满足的方程是__________.14、一个长方形鸡场的一边靠墙，墙的对面有一个2m宽的门，另三边（门除外）用篱笆围成，篱笆总长33m，若鸡场的长：宽=3：2（尽量用墙），则鸡场的长为_________m，宽为__________m. 15、某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润.若该商品标价为28元，则商品的进价为__________.16、一个三位数的百位数字是1，若把百位数字移到个位，则新数比原数的2倍还多1，则原来的三位数是__________.17、某次数学测验共20道选择题，规则是：选对一道得5分，选错一道得－1分，不选得零分，王明同学的卷面成绩是：选对16道题，选错2道题，有2道题未做，他的得分是 .18、初一某班以6个同学为一组，一共分了n组.在捐书活动中，各组捐书的本数按一定规律增加，第1组捐了10本，第2组捐了13本，第3组捐了16本，…，第n组捐的本数比第1组的3倍还多1本，由此可知该班一共有学生人.三、解答题：19、解方程：5x﹣2.5x+3.5x=﹣18+6. 20、解方程：21、解方程：. 22、解方程：；23、将若干支铅笔分给几个同学，若每人5支还剩3支；若每人7支还差5支，问有多少学生，有多少铅笔？24、据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市.其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍.求严重缺水城市有多少座？25、如图，小红将一个正方形剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上沿平行短边的方向剪去一个宽为5cm的长条.若两次剪下的长条面积正好相等，那么每一长条的面积为多少？原正方形的面积为多少？26、有一些分别标有3、6、9、12…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大3，小明拿到了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数字之和是342，（1）小明拿到了哪三张卡片？（2）小明拿到相邻的3张卡片上的数字和能是95吗？27、某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，募得票款6950元，成人票每张8元，学生票每张5元，问成人票和学生票各卖了多少张？希望工程委员会决定把募捐款作为助学金发给山区的65名学生，其中每个初中生的助学金是150元，每个小学生的助学金为80元，问发给初中生和小学生各多少人？28、某商店先在甲地以每件15元的价格购进商品10件，后来又以每件12.5元的价格在乙地购进同样的商品40件，如果商店销售这些商品时，获得12%利润率，商品售价应定为多少元？29、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节约用水的目的.该市规定了如下的用水标准：每户每月的用水不超过6m3时，水费按每立方米a元收费；超过6m3时，不超过部分每立方米仍按a元收费，超过部分每立方米按b元收费.该市居民张大爷一家今年3、4月份的用水量和水费如下表：设该户每月用水量为x（m3），应缴水费y（元）.（1）求a、b的值，写出用水不超过6m3和超过6m3时，y与x之间的代数表达式；（2）若张大爷一家今年5月份的用水量为8m3，该户5月份应缴的水费是多少？参考答案1、D2、A3、C4、D5、B6、D.7、C8、A9、B10、A11、C12、B13、答案为：x＋ 20=0.8×150；14、答案为：15，10；15、答案为：21元.16、答案为：125.17、答案为：78；18、答案为：48；19、解：合并得：6x=﹣12，解得：x=﹣2.20、解：，，，21、解：去分母得：3（x+2）﹣2（2x﹣3）=12，去括号得：3x+6﹣4x+6=12，移项合并同类项得：﹣x=0，系数化为1得：x=0.22、x=-9；23、有学生4人，铅笔23支；24、解：设严重缺水城市有x座，根据题意得：4x－50＋2x＋x=664解得，x=102答：严重缺水城市有102座.25、解：设原正方形的边长为xcm，列方程为：4x=5（x－4）解得x=204×20=80（cm2），20×20=400（cm2）答：每一长条的面积为80cm2，原正方形的面积为400cm2.26、解：（1）小明拿到了111，114，117；（2）X=95/3，小明不可能拿到这样的三张27、解：成人票650张，学生票350张，初中生有25人，小学生有40人28、解：设售价X元，X（10＋40）=（15×10＋12.5×40）（1＋12%），X=14.5629、解：（1）3月份用水5m3不超过6m3，所以水费按每立方米a元收取，所以5a=7.5，所以a=1.5；4月份用水9m3，所以7.5＋（9－6）·b=27，解得：b=6.5.不超过6m3时，y=1.5x；超过6m3时，y=7.5＋6.5（x－6）（2）由（1）可得当x=8时，y=7.5＋6.5（x－6）即y=7.5＋6.5×2=20.5（元）。
一元一次方程应用培优精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版一元一次方程应用培优一一、打折销售1. 某商品的标价为220元，九折卖出后盈利10%，则该商品的进价为______元．2．某种商品若按标价的8折出售可获利20%，若按原标价出售，则可获利（）．A．25% B．40% C．50% D．13．两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（）．A．赢利16.8元 B．亏本3元 C．赢利3元 D．不赢不亏4. 白云商场购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元（销售价与进价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润）．现为了扩大销售量，•把每件的销售价降低x%出售，•但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%，则x应等于（）．A．1 B．1.8 C．2 D．105．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．6. 商店里有种皮衣，每件售价600元可获利20%，现在客户以2800元总价购买了若干件皮衣，而商家仍有12%的利润，问客户买了几件皮衣？二、行程问题1．甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米． (1)当两人同时同地背向而行时，经过__________秒钟两人首次相遇； (2)两人同时同地同向而行时，经过__________秒钟两人首次相遇．2. 甲、乙两站相距240千米，一列慢车从甲站开出，每小时行90千米，一列快车从乙站开出，每小时行150千米。
（1）慢车先开出1小时，快车再开，两车相向而行。
快车开出小时后两车相遇。
（2）两车同时开出，相背而行小时后两车相距600千米。
（3）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，小时后快车追上慢车。
（4）两车同时开出，相向而行，小时后两车相距120千米。
3.一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以32米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为16米/分。
一元一次方程培优教案
一元一次方程培优教案第一章：一元一次方程的概念与解法一、教学目标：1. 理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法。
2. 能够应用一元一次方程解决实际问题。
二、教学内容：1. 一元一次方程的概念：定义、形式。
2. 一元一次方程的解法：代入法、加减法、移项法。
三、教学步骤：1. 引入一元一次方程的概念，引导学生理解一元一次方程的形式。
2. 讲解一元一次方程的解法，通过例题展示解题过程。
3. 练习题：让学生独立解决一些简单的一元一次方程问题。
四、教学评价：1. 课堂问答：检查学生对一元一次方程概念的理解。
2. 练习题：评估学生解决实际问题的能力。
第二章：一元一次方程的解法拓展一、教学目标：1. 掌握一元一次方程的解法拓展，包括因式分解法、配方法。
2. 能够灵活运用解法拓展解决一元一次方程问题。
二、教学内容：1. 一元一次方程的解法拓展：因式分解法、配方法。
2. 应用解法拓展解决实际问题。
1. 讲解一元一次方程的解法拓展，包括因式分解法和配方法，通过例题展示解题过程。
2. 练习题：让学生独立解决一些应用解法拓展的一元一次方程问题。
四、教学评价：1. 课堂问答：检查学生对一元一次方程解法拓展的理解。
2. 练习题：评估学生灵活运用解法拓展解决实际问题的能力。
第三章：一元一次方程与实际问题一、教学目标：1. 能够将实际问题转化为一元一次方程，并解决实际问题。
2. 培养学生的实际问题解决能力。
二、教学内容：1. 一元一次方程与实际问题的转化：数量关系、比例关系。
2. 解决实际问题的一元一次方程应用。
三、教学步骤：1. 讲解一元一次方程与实际问题的转化方法，展示实际问题转化为一元一次方程的过程。
2. 练习题：让学生独立解决一些实际问题转化为一元一次方程的问题。
四、教学评价：1. 课堂问答：检查学生对一元一次方程与实际问题转化的理解。
2. 练习题：评估学生解决实际问题的能力。
第四章：一元一次方程的综合应用1. 能够综合运用一元一次方程解决复杂问题。
20180206一元一次方程培优
一元一次方程一、知识要点：⑴只含有 ，并且 的次数是 的方程叫做一元一次方程。
⑵能使方程 相等的未知数的值叫做方程的解。
⑶解一元一次方程的思路：解一元一次方程的整个过程就是由原方程向最简方程ax =b (a ≠0)的转化过程。
整个过程可以图示如下：⑷注意：解方程时，必须根据方程特点，灵活地选择方程变形的步骤。
二、例题分析：例1、解方程2x +5=4x -1 例2、解方程9x -(x -4)=5x -6(1-3x )例3、解方程-x x x x =--+--2326231例4、解下列方程⑴40%x +60%(20-x )=20×50% (2) 23[32(4x-1)-2]-x =2⑶16323222312-=+----x x x x x ⑷03.002.001.05.15.24+=--x x例5、⑴若关于x 的方程x -(x +a )(-3x -2a )=2(x +4a )的根为1，求25a 2-5a -1的值。
⑵若（a -3）2+|a +3b |=0,代数式22k a b +-的值比21b -a +k 多1，求k 的值。
专题一、一元一次方程概念的理解: 1.若方程()()321x k x -=+与62k xk -=的解互为相反数，则k= 。
2.若k 为整数，则使得方程()199920012000k x x -=-的解也是整数的k 值有（ ） A.4个 B.8个 C.12个 D.16个 专题二、一元一次方程的解法（一）利用一元一次方程的巧解：例： （1）0.2•表示无限循环小数，你能运用方程的方法将0.2•化成分数吗？（2）0.23••表示无限循环小数，你能运用方程的方法将0.23••化成分数吗？（二）方程的解的分类讨论： 当方程中的系数是用字母表示时，这样的方程叫含字母系数的方程，含字母系数的一元一次方程总可以化为ax=b 的形式，继续求解时，一般要对字母系数a 、b 进行讨论。
（1）当0a ≠时，方程有唯一解b x a=； （2）当0,0a b =≠时，方程无解； （3）当0,0a b ==时，方程有无数个解。