第七章恒定电流的磁场3分析
第七章 恒定电流的磁场
7.7 磁 介 质
一、磁介质的分类
放入磁场中能够显示磁性，并影响原磁场 的物质，称为磁介质。
磁介质分成三类: 顺磁质、抗磁质和铁磁质。
磁化后的磁介质产生附加磁场, 对原磁场
产生影响。
磁感应强度
B B0 B'
B0
B0 B
磁 介 质
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1
第七章 恒定电流的磁场
在密绕的长直螺线管中, 充满磁介质, 线
圈中的电流为I。取闭合回路ABCDA, 求此闭
合回路的磁场环流。
Bdl
B dl
AB
0
Ii
L
B
C
闭合回路所包围的电流, 包含传
L
导电流
I
和束缚电流
IS
两项：
B dl
B dl AB
0NI
Is
L
A
D
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13
第七章 恒定电流的磁场
6
第七章 恒定电流的磁场
4. 有外磁场作用时的抗磁质
分子的固有磁矩为 零, 但在外磁场的作用
pm
B0
下产生附加磁矩。
原子核
I 电子
当原子中的电子在库
仑力的作用下以速度
v
绕
原子核作顺时针作圆周运
动的时磁矩, 形pm成。电子轨道运动
v
电子轨道磁矩与 外磁场方向相同
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7
第七章 恒定电流的磁场
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5
第七章 恒定电流的磁场
3. 有外磁场作用时的顺磁质 分子的固有磁矩受力矩的作用, 趋于外
磁场方向排列。但由于分子热运动的影响, 各分子固有磁矩的取向不可能完全整齐, 外 磁场越强, 排列越整齐。
有外磁场
B0
由于这种取向排列使原磁场得到加强, 但这种加强很小。
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NI
(内)
I
L
B
H
(内)
B H H 为磁场强度。
则 H dl I
L
(内)
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15
第七章 恒定电流的磁场
磁介质中的安培环路定理
H dl I
L
(内)
沿任一闭合路径磁场强度的环流等于
该闭合路径所包围的自由电流的代数和。
由于H→ 的环流仅与传导电流 I 有关, 而 与介质无关， 因此在有磁介质的空间，可
B ? B0
B B0
r
相对磁导率
或 B rB0 r 反映磁介质的性质。
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3
第七章 恒定电流的磁场
二、顺磁性和抗磁性的微观解释
1.分子电流与分子磁矩
构成物质的分子或原子中, 每个电子绕原
子核作轨道运动, 具有轨道磁矩；电子本身还
有自旋, 具有自旋磁矩。
分子中所有电子的各种磁 矩总和构成固有磁矩：pm
LH dl I
I0
I0
lH
nlI0 l H
L
为ab的长度。
nI0
B
b
la
.
B 0r H 0rnI0 c
d
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17
第七章 恒定电流的磁场
例2 长直单芯电缆的芯是一根半径为 R1 的金 属导体, 它与外壁 R2 之间充满均匀磁介质,电 流从芯流过再沿外壁流回。
B B
B0
B0
顺磁质
抗磁质
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10
第七章 恒定电流的磁场
束 缚
IS
电
流
IS
IS
束缚电流
抗 B0
磁 质
IS L
顺 B0
磁 质
宏观上构成沿介质表面的等效环形电 流, 称为表面束缚电流或磁化电流。
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11
第七章 恒定电流的磁场
2. 磁介质中的安培环路定理 磁场强度
顺磁质
B B0
（铝、氧、锰等） 弱磁质
抗磁质
B B0
（铜、铋、氢等） 弱磁质
铁磁质
B B0
（铁、钴、镍等） 强磁性物质
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2
第七章 恒定电流的磁场
电介质放入外电场 中
E0
E E0 E'
E E0
E1
E0 r
相对介电常数
磁介质放入外磁场中
B0
B B0 B
(1) 有介质时的高斯定理
束缚电流在激发磁场方面与传导电流等效, 激发的磁场都是涡旋场, 存在介质的磁场中高 斯定理仍然成立:
B dS 0
s
在真空中, B 为 外磁场; 在磁介质中, B 是外磁场与束缚电流产生的附 加磁场的合磁场。
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12
第七章 恒定电流的磁场
(2) 有介质时的安培环路定理
以用介质中的安培环路定理 来求磁场强度
矢量
→
H,
然后用
→
H
与
→
B
的关系,
求出空间
磁感应强度的分布。
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16
第七章 恒定电流的磁场
例1 长直螺旋管内充满均匀磁介质 r ,设励磁
电流 I0, 单位长度上的匝数为n 。
求: 管内的磁感应强度。
解: 因管外磁场为零, 取
B
安培回路 L
或
B l 0 (NI Is )
另外 B0 l 0NI
两式相比 代入式子
r
B B 0
NIห้องสมุดไป่ตู้ Is NI
B dl 0NI Is
L
得
B dl 0r NI
L
令
0r 称为磁导率。
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14
第七章 恒定电流的磁场
将 NI 写成 I
(内)
则 或 令
L
BBddll0Ir
i o
pm
固有磁矩可以看成由一个 等效圆形分子电流 i 产生。
分子电流
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4
第七章 恒定电流的磁场
2.无外磁场作用时的抗磁质与顺磁质 抗磁质各电子磁矩总和 pm 0 ,对外不
显磁性。
顺磁质各电子磁矩总和 pm 0 ，由于热 运动，分子磁矩取向杂乱，对外不显磁性。
B 0 时的顺磁质
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9
第七章 恒定电流的磁场
三、磁介质中的安培环路定理 磁场强度
1. 磁介质的磁化 束缚电流 磁介质磁化后, 顺磁质的分子固有磁矩沿
着磁场方向排列, 产生与原磁场方向相同的附 加磁场。 抗磁质产生与原磁场方向相反的附 加磁场。 分子电流呈有规则排列在磁介质内 部, 宏观上将在磁介质表面形成电流。
电子受到洛仑 兹力作用
Fm ev B
Fm与库仑力Fe 相反,背离
原子核。 向心力减小,则
v
减
小, 轨道磁矩变小, 等效
pm
B0
原子核
I
电子
Fe
v
Fm
pm'
为个在反方轨p向道m'与附磁加矩B磁0方上矩向叠相加pm反一' 。,削弱电外外子磁磁轨 场场道 方。磁 向矩 相与 同
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8
第七章 恒定电流的磁场
当电子作逆时针转动时 与库电仑子力Fe受到方洛向仑相兹同力, 在Fm 向心力增大的情况下, 要
B0
q
Fe
I
Fm
v
维持轨道半径不变, 必然 引起电子轨道运动速度增 大, 以致引起磁矩增加,
pm
pm
即在轨道磁矩上叠加一个 电子轨道磁矩与
外磁场方向相反
同方向的pm附'与加B磁0方矩向。相反,削弱外磁场。
7.7 磁 介 质
一、磁介质的分类
放入磁场中能够显示磁性，并影响原磁场 的物质，称为磁介质。
磁介质分成三类: 顺磁质、抗磁质和铁磁质。
磁化后的磁介质产生附加磁场, 对原磁场
产生影响。
磁感应强度
B B0 B'
B0
B0 B
磁 介 质
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在密绕的长直螺线管中, 充满磁介质, 线
圈中的电流为I。取闭合回路ABCDA, 求此闭
合回路的磁场环流。
Bdl
B dl
AB
0
Ii
L
B
C
闭合回路所包围的电流, 包含传
L
导电流
I
和束缚电流
IS
两项：
B dl
B dl AB
0NI
Is
L
A
D
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4. 有外磁场作用时的抗磁质
分子的固有磁矩为 零, 但在外磁场的作用
pm
B0
下产生附加磁矩。
原子核
I 电子
当原子中的电子在库
仑力的作用下以速度
v
绕
原子核作顺时针作圆周运
动的时磁矩, 形pm成。电子轨道运动
v
电子轨道磁矩与 外磁场方向相同
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第七章 恒定电流的磁场
3. 有外磁场作用时的顺磁质 分子的固有磁矩受力矩的作用, 趋于外
磁场方向排列。但由于分子热运动的影响, 各分子固有磁矩的取向不可能完全整齐, 外 磁场越强, 排列越整齐。
有外磁场
B0
由于这种取向排列使原磁场得到加强, 但这种加强很小。
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NI
(内)
I
L
B
H
(内)
B H H 为磁场强度。
则 H dl I
L
(内)
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第七章 恒定电流的磁场
磁介质中的安培环路定理
H dl I
L
(内)
沿任一闭合路径磁场强度的环流等于
该闭合路径所包围的自由电流的代数和。
由于H→ 的环流仅与传导电流 I 有关, 而 与介质无关， 因此在有磁介质的空间，可
B ? B0
B B0
r
相对磁导率
或 B rB0 r 反映磁介质的性质。
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二、顺磁性和抗磁性的微观解释
1.分子电流与分子磁矩
构成物质的分子或原子中, 每个电子绕原
子核作轨道运动, 具有轨道磁矩；电子本身还
有自旋, 具有自旋磁矩。
分子中所有电子的各种磁 矩总和构成固有磁矩：pm
LH dl I
I0
I0
lH
nlI0 l H
L
为ab的长度。
nI0
B
b
la
.
B 0r H 0rnI0 c
d
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第七章 恒定电流的磁场
例2 长直单芯电缆的芯是一根半径为 R1 的金 属导体, 它与外壁 R2 之间充满均匀磁介质,电 流从芯流过再沿外壁流回。
B B
B0
B0
顺磁质
抗磁质
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第七章 恒定电流的磁场
束 缚
IS
电
流
IS
IS
束缚电流
抗 B0
磁 质
IS L
顺 B0
磁 质
宏观上构成沿介质表面的等效环形电 流, 称为表面束缚电流或磁化电流。
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2. 磁介质中的安培环路定理 磁场强度
顺磁质
B B0
（铝、氧、锰等） 弱磁质
抗磁质
B B0
（铜、铋、氢等） 弱磁质
铁磁质
B B0
（铁、钴、镍等） 强磁性物质
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第七章 恒定电流的磁场
电介质放入外电场 中
E0
E E0 E'
E E0
E1
E0 r
相对介电常数
磁介质放入外磁场中
B0
B B0 B
(1) 有介质时的高斯定理
束缚电流在激发磁场方面与传导电流等效, 激发的磁场都是涡旋场, 存在介质的磁场中高 斯定理仍然成立:
B dS 0
s
在真空中, B 为 外磁场; 在磁介质中, B 是外磁场与束缚电流产生的附 加磁场的合磁场。
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第七章 恒定电流的磁场
(2) 有介质时的安培环路定理
以用介质中的安培环路定理 来求磁场强度
矢量
→
H,
然后用
→
H
与
→
B
的关系,
求出空间
磁感应强度的分布。
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第七章 恒定电流的磁场
例1 长直螺旋管内充满均匀磁介质 r ,设励磁
电流 I0, 单位长度上的匝数为n 。
求: 管内的磁感应强度。
解: 因管外磁场为零, 取
B
安培回路 L
或
B l 0 (NI Is )
另外 B0 l 0NI
两式相比 代入式子
r
B B 0
NIห้องสมุดไป่ตู้ Is NI
B dl 0NI Is
L
得
B dl 0r NI
L
令
0r 称为磁导率。
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第七章 恒定电流的磁场
将 NI 写成 I
(内)
则 或 令
L
BBddll0Ir
i o
pm
固有磁矩可以看成由一个 等效圆形分子电流 i 产生。
分子电流
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第七章 恒定电流的磁场
2.无外磁场作用时的抗磁质与顺磁质 抗磁质各电子磁矩总和 pm 0 ,对外不
显磁性。
顺磁质各电子磁矩总和 pm 0 ，由于热 运动，分子磁矩取向杂乱，对外不显磁性。
B 0 时的顺磁质
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第七章 恒定电流的磁场
三、磁介质中的安培环路定理 磁场强度
1. 磁介质的磁化 束缚电流 磁介质磁化后, 顺磁质的分子固有磁矩沿
着磁场方向排列, 产生与原磁场方向相同的附 加磁场。 抗磁质产生与原磁场方向相反的附 加磁场。 分子电流呈有规则排列在磁介质内 部, 宏观上将在磁介质表面形成电流。
电子受到洛仑 兹力作用
Fm ev B
Fm与库仑力Fe 相反,背离
原子核。 向心力减小,则
v
减
小, 轨道磁矩变小, 等效
pm
B0
原子核
I
电子
Fe
v
Fm
pm'
为个在反方轨p向道m'与附磁加矩B磁0方上矩向叠相加pm反一' 。,削弱电外外子磁磁轨 场场道 方。磁 向矩 相与 同
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第七章 恒定电流的磁场
当电子作逆时针转动时 与库电仑子力Fe受到方洛向仑相兹同力, 在Fm 向心力增大的情况下, 要
B0
q
Fe
I
Fm
v
维持轨道半径不变, 必然 引起电子轨道运动速度增 大, 以致引起磁矩增加,
pm
pm
即在轨道磁矩上叠加一个 电子轨道磁矩与
外磁场方向相反
同方向的pm附'与加B磁0方矩向。相反,削弱外磁场。
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恒定电流的磁场
第一章 电磁场的基本定律§1.1、1.2电场与高斯定律1 库仑定律：A 平方反比。
B 介电系数2 电场强度E：电荷为q 的载流子受到的电场力为：E q F =点电荷限制的意义：A 不扰动被测对象，操作意义。
B 最小电荷量与最小载流子 量子电动力学与宏观电动力学研究对象的不同。
3 电场的计算：1） 点电荷：条件是线性媒质2） 多个点电荷；叠加原理成立，意味着求和3） 场点),,(z y x P 、r 与源点),,(z y x P '''、r'：带撇与不带撇从源点到场点的矢径：0R R r r R ='-=其中222)()()(z z y y x x R '-+'-+'-=4） 连续分布电荷：A 概念：三种电荷密度、B 计算方法：求和变为积分3 电力线：及其重要。
静电场：始于正电荷或无穷远，终于负电荷或无穷远。
时变场：环，电力线环套着磁力线环，磁力线环套着电力线环。
4 高斯定律：1）通量：面积分与矢量点乘s d E d E∙=ψs d方向的定义：闭合曲面与非闭合曲面2）电通量密度：E Dε=：仅适用于线性、各向异性媒质3）高斯定律：A 关于E 与D两种：后者于媒质无关。
∑⎰==⋅nk k sq s d E 11ε∑⎰==⋅nk k sq s d D 14）用高斯定律计算电场：对称性的要求，高斯面。
5．静电场的环路积分：0=⋅⎰Cl d E§1.3、1.4 磁场、毕澳－沙伐尔定律、安培环路定律1．磁感应强度：1）速度为v的运动电荷在磁感应强度为B 的磁场中受到的磁场力F dB v dq F d ⨯=2）载流导体：l Id l d dt dq dt l d dq v dq===2．毕澳－沙伐尔定律：24ra l Id B d r⨯=πμ 其中r 为l d （源点）到场点的距离，r a为l d （源点）到场点的单位矢量。
《恒定电流的磁场》课件
实验步骤
实验结果
将线圈放置在磁铁附近，连接电流表和导 线，观察并记录电流表的变化。
当磁铁穿过线圈时，线圈中会产生感应电 流，根据观察到的电流表变化，可以验证 法拉第电磁感应定律。
磁性材料的观察实验
磁性材料观察实验介绍
通过观察不同磁性材料的磁性表现， 了解磁性材料的性质和应用。
实验材料
不同种类的磁性材料、磁铁、导线等 。
实验步骤
将不同种类的磁性材料放置在磁铁附 近，连接导线，观察并记录材料的磁 性表现。
实验结果
根据观察到的磁性表现，可以了解不 同磁性材料的性质和应用，如永磁体 、电磁铁等。
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磁场的基本性质
磁场方向
磁场叠加原理
规定小磁针静止时北极所指的方向为 该点磁场的方向。
多个电流产生的磁场是各自产生的磁 场的矢量和。
磁场强度
描述磁场强弱的物理量，用符号H表 示，单位是安培/米（A/m）。
02 恒定电流产生的 磁场
安培环路定律
总结词
安培环路定律是描述磁场与电流之间 关系的物理定律。
详细描述
当导体在磁场中通以电流时，由于洛伦兹力的作用，电子受 到向一侧的偏移，导致导体两侧积累电荷，从而形成横向电 势差。霍尔效应广泛应用于电子学和半导体技术中，如磁传 感器、电机控制等。
磁阻效应
总结词
磁阻效应是指磁场对导体中电流的阻 碍作用，表现为电阻值的改变。
详细描述
当导体在磁场中时，磁场会对电子运 动产生洛伦兹力，导致电子轨道半径 增大，从而减小电流密度，增加电阻 。磁阻效应在磁记录、磁传感器等领 域有重要应用。
磁致伸缩效应
总结词
磁致伸缩效应是指磁场改变物质尺寸的现象。
恒定电流的磁场
p 点时，其受力 F
（2）电荷沿其它方向通过
垂直于
与该特定方向所组成的平面。
（3）当试探电荷沿垂直于特定方向通过
p点
时受力最大
Fmax / q0 与 q0 无关。
Fmax
，且
Fmax q0 ，比值
13 / 150
第五章
恒定电流的磁场
2. 磁感应强度 B 的定义
14 / 150
对结果作必要的讨论
。
（2）多个 B 分布已知的载流导体共同激发的 磁场，可由磁场叠加原理 B Bi 直接求
出。 2. 安培环路定理法
29 / 150
第五章
恒定电流的磁场
【解】dB 方向均沿
1. 直长载流导线的磁场
z
D
2
x 轴负方向。
4π
dz
z I
r
a
* p
dB
1 / 150
第五章
的作用。
恒定电流的磁场
§5.1 磁现象及其与电现象的联系
一、磁的基本现象 磁场 不存 在
1. 磁现象
（1）磁铁有磁极 — N 极、S 极
N S
磁单极子？
N S
2 / 150
第五章
恒定电流的磁场
同性磁极相斥，异性磁极相吸 （2）电流对磁针有作用（电流的磁效应） I
3 / 150
32 / 150
第五章
讨论
恒定电流的磁场
L a ）时
① 当导线无限长（
1 0 ， 2
，则有
熟记
0 I B 2a
B
0 I
2π r
I
B
I
X
B
（2）电荷沿其它方向通过
垂直于
与该特定方向所组成的平面。
（3）当试探电荷沿垂直于特定方向通过
p点
时受力最大
Fmax / q0 与 q0 无关。
Fmax
，且
Fmax q0 ，比值
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第五章
恒定电流的磁场
2. 磁感应强度 B 的定义
14 / 150
对结果作必要的讨论
。
（2）多个 B 分布已知的载流导体共同激发的 磁场，可由磁场叠加原理 B Bi 直接求
出。 2. 安培环路定理法
29 / 150
第五章
恒定电流的磁场
【解】dB 方向均沿
1. 直长载流导线的磁场
z
D
2
x 轴负方向。
4π
dz
z I
r
a
* p
dB
1 / 150
第五章
的作用。
恒定电流的磁场
§5.1 磁现象及其与电现象的联系
一、磁的基本现象 磁场 不存 在
1. 磁现象
（1）磁铁有磁极 — N 极、S 极
N S
磁单极子？
N S
2 / 150
第五章
恒定电流的磁场
同性磁极相斥，异性磁极相吸 （2）电流对磁针有作用（电流的磁效应） I
3 / 150
32 / 150
第五章
讨论
恒定电流的磁场
L a ）时
① 当导线无限长（
1 0 ， 2
，则有
熟记
0 I B 2a
B
0 I
2π r
I
B
I
X
B
第7章稳恒磁场
电源电动势的大小等于把单位正电荷从负极经电源内
部移至正极时非静电力所做的功。
电源内部电势升高的方向,(即从负极经电源内部到正 极的方向)规定为电动势的方向
7.2 磁场 磁感应强度
实验指出,运动点电荷在磁场中任一指定点处所受的磁场力 具有如下性质:
(1)电荷速度 的方向与某一特定方向平
行（或反平行）时，磁场力 Fm 0
稳第 恒七 磁章 场
主要内容
7.1 恒定电流 7.2 磁场 磁感应强度 7.3 毕奥－萨伐尔定律 7.4 磁场基本定理 7.5 带电粒子在电场和磁场中的运动 7.6 磁场对电流的作用 7.7 磁场中的介质
7.1 恒定电流
7.1.1 电流 电流密度
电流是由大量电荷作有规则的定向运动形成的，电 荷的携带者叫载流子。
(2)定义载流线圈的磁矩 m ISen m 的大小等于IS
方向与线圈平面的法线方向相同
B
0m
3
2π(x2 R2 )2
B 0I
2π 2R
问题7-7 如图,一根无限长直导线,
通有电流 I ,中部一段弯成圆弧形,
求圆心点O 的磁感应强度 B。
解如图，将导线分成1、2、3三部分，设各部分在点P处产生
(2)当电荷q 以不同于上述特定方向的速度
通过 磁场中某点时,所受的磁场力 总是F垂m 直
于 与该特定方向组成的平面,大小与q 和 的
乘积成正比;改变q的符号,磁场力 的方向F反m向
(3)当速度 与该上述特定方向垂直时，
磁场力最大。力的大小正比于电荷的电量和速率的乘积 q
定义磁感应强度 B 的方向和大小如下
例7-2 圆形电流轴线上的磁场
解 取图示电流元 Idl
磁感应强度
恒定电流的电场和磁场课件
恒定电流的电场和磁场 课件
目录
• 恒定电流的基本概念 • 电场与电场力 • 磁场与磁场力 • 恒定电流的磁场效应 • 恒定电流的应用 • 实验与实践
01
恒定电流的基本概念
电流的定义与性质
电流
电荷在导体中定向移动形成电流 ，单位时间内通过导体横截面的 电荷量称为电流强度，简称电流 。
电流的性质
电荷的定向移动形成电流，其方 向由正电荷定向移动的方向决定 ，而与导体内自由电荷的运动方 向无关。
电场力是电荷在电场中受到的力，其大小与电荷的电量成正比，与电场强度成正比 。
电场强度是描述电场强弱和方向的物理量，等于单位正电荷在电场中受到的力。
电场强度具有方向性，规定正电荷受力方向为电场强度的方向。
电势与电场能量
电势是描述电场能的物理量，等于单 位正电荷在电场中具有的电势能。
电场能量是电场中储存的能量，与电 势能密切相关。
电阻
导体对电流的阻碍作用，由导体的材 料、长度、横截面积和温度等因素决 定。
02
电场与电场力
电场的概念与性质
电场是由电荷产生的 ，对放入其中的电荷 有力的作用。
电场的性质包括对放 入其中的电荷有力的 作用、静电感应现象 等。
电场具有物质性，是 传递电荷间相互作用 的一种特殊物质形态 。
电场力与电场强度
详细描述
电磁感应现象是当导体在磁场中发生相对运动时，会在导体中产生电动势或电流的现象。这个现象由英国物理学 家迈克尔·法拉第于19世纪30年代发现，是电磁化的电场和磁场相互激发，形成电磁波并传播出去。
详细描述
电磁波是由变化的电场和磁场相互激发而形成的。当电场或磁场发生变化时，就会产生电磁波，并传 播出去。电磁波的传播速度等于光速，在真空中传播不受影响，但在介质中传播速度会减慢。
目录
• 恒定电流的基本概念 • 电场与电场力 • 磁场与磁场力 • 恒定电流的磁场效应 • 恒定电流的应用 • 实验与实践
01
恒定电流的基本概念
电流的定义与性质
电流
电荷在导体中定向移动形成电流 ，单位时间内通过导体横截面的 电荷量称为电流强度，简称电流 。
电流的性质
电荷的定向移动形成电流，其方 向由正电荷定向移动的方向决定 ，而与导体内自由电荷的运动方 向无关。
电场力是电荷在电场中受到的力，其大小与电荷的电量成正比，与电场强度成正比 。
电场强度是描述电场强弱和方向的物理量，等于单位正电荷在电场中受到的力。
电场强度具有方向性，规定正电荷受力方向为电场强度的方向。
电势与电场能量
电势是描述电场能的物理量，等于单 位正电荷在电场中具有的电势能。
电场能量是电场中储存的能量，与电 势能密切相关。
电阻
导体对电流的阻碍作用，由导体的材 料、长度、横截面积和温度等因素决 定。
02
电场与电场力
电场的概念与性质
电场是由电荷产生的 ，对放入其中的电荷 有力的作用。
电场的性质包括对放 入其中的电荷有力的 作用、静电感应现象 等。
电场具有物质性，是 传递电荷间相互作用 的一种特殊物质形态 。
电场力与电场强度
详细描述
电磁感应现象是当导体在磁场中发生相对运动时，会在导体中产生电动势或电流的现象。这个现象由英国物理学 家迈克尔·法拉第于19世纪30年代发现，是电磁化的电场和磁场相互激发，形成电磁波并传播出去。
详细描述
电磁波是由变化的电场和磁场相互激发而形成的。当电场或磁场发生变化时，就会产生电磁波，并传 播出去。电磁波的传播速度等于光速，在真空中传播不受影响，但在介质中传播速度会减慢。
恒定电流的磁场
π 2
用代替 ，可得到力矩
A( B )
F2'
D(C )
B
M BIS sin
F2
en
若线圈为N匝，则线圈所受力偶为
M NBIS sin
实际上 m=NIS 为线圈磁矩 的大小，力矩的方向为线圈 磁矩与磁感应强度的矢量积； 用矢量式表示磁场对线圈的 力矩： A( B )
Fm e v B
B
2
UH
Fm
v
1
EH
Fe
b
I
d
洛伦兹力向上，使电子向上漂移，使得金属薄片上侧 有多余负电荷积累，下侧缺少负电荷，有多余正电荷 积累，结果在导体内形成附加电场，称霍耳电场。此 电场给电子电场力与洛仑兹力反向，大小为 Fe eEH
当Fe=FH 时不再有漂移，载流子正常移动。
x
总和为零，只有 y 方向分 力对合力有贡献。
x
F dF y
由安培定律 由几何关系
d F y d F sin BI d l sin
dl Rd
上两式代入 F dFy 合力F的方向： y轴正 方向。 结果 表 明： 半 圆形载 流导 线 上所 受 的力与 其两 个 端点 相 连的直 导线所受到的力相等.
排斥力，这一推一吸的合力便驱使列车高速前进。强 大的磁力可使列车悬浮 1 ～ 10cm ，与轨道脱离接触， 消除了列车运行时与轨道的摩擦阻力，使列车速度可 达400km/h。
电磁驱动力原理图
中国第一辆载人磁悬浮列车
磁悬浮列车
二、磁场对载流线圈的作用
' F1
D A
I
' F2
' F2
静态电磁场I恒定电流的电场和磁场.pptx
5. 矢量磁位的泊松方程和拉普拉斯方程
1. 恒定磁场的矢量磁位 矢量磁位的定义
矢量磁位或称磁矢位
由 B 0
B A
即恒定磁场可以用一个矢量函数的旋度来表示。
3.利用矢量磁位A计算磁场
体电流分布:
A(r) 0 Jc (r' )dV '
4 V ' r r'
面电流分布:
A(r) 0 K (r' )dS '
4 S' r r'
线电流分布:
A(r) 0 I dl'
4 l' r r'
由于元电流矢量产生相同方向的元矢量磁位,故与基于B的分析计算相比，相 对较为简单，尤其在二维磁场(平行平面或轴对称磁场)。
dV
'
毕奥-萨伐尔定律（矢量积分关系式）
第21页/共59页
3.3.4 毕奥-萨法尔定律（矢量磁位）
根据导体中电流分布的不同形态：
体电流密度矢量 Jc v 面电流密度矢量 K v 线电流密度矢量 I v
元电流密度矢量 dqv
JcdV KdS Idl dq
因此，面、线电流分布情况下的磁感应强度为：
Jc dS 0
S
J1n J2n
E dl 0
l
E1t E2t
对线性各向同性媒质， J1 1E1 J2 2E2 (2) 良导体与不良导体分界面上的边界条件
tg1 1 tg2 2
1 2 1 90 o
2 0o
J2
n
例如，钢的电导率 1 = 5106 S/m，周围
2
土壤的电导率2 = 10-2 S/m，1 = 89， 可知，2 8。
sin2
e
08--3 恒定电流的磁场
3 、质谱仪
条件： 电场、磁场共同作用 原理： 电子在狭缝处被电场加速，盒内在磁场作用 下作原周运动，粒子回旋半径与m成正比
用途： 获得高能粒子流
v R q ( )B m
T
R
v
q ( )B m
*§ 8—8 霍耳效应
B V1 + + + + + + + + + + + + EH Fm v + Fe V2 p型半导体 V1 B I
dl
dl 长度中的电荷受力：
dF Nqv B nSdlqv B
所以电流元在磁场中受安培力为 dF Idl B
3 、方向：满足右手螺旋法则
而 Idl nqvSdl
dF 方向由 Idl B决定 F 是 dF 的矢量和
4 、分量式
dF dF x
×
× dF y
y×
×
×
Idl
×
×
×
d
R
x o
×
L
因为对称
×
×
x
×
L
dF
0
0
F dFy BIdl sin
F BIR sin d BI (2 R)
§ 8—10 磁场对载流线圈的作用
载流线圈在磁场中的受力情况
F1
D
F2
D(C)
F1
磁力所作的功等于电流乘以通 过载流线圈的磁通量的增加。
+ － 热阳极 滤速器 A A’ + P B E P’
O’ d O
第七章 恒定电流的磁场
Bb Ba a
Bc
b
c
B
B dS
d m B dS
磁通量，定义为： m S
等于通过该面积的磁感线的条数， SI单位：Wb(韦伯) 1Wb=1T〃m
大学物理 第三次修订本
第7章 恒定电流的磁场 直线电流 的磁力线
通电螺线管 的磁力线
I
圆电流的 磁力线
I
I
I
大学物理 第三次修订本
m B dS
磁场的高斯定律：
S
B
穿过任意闭合曲面的磁通量为零
BdS 0
磁场是无源场。
大学物理 第三次修订本
第7章 恒定电流的磁场
一、 安培环路定理 静电场 磁 场
7.4 安培环路定理
I
l
E dl 0 Bdl
r
永磁体为什么具有磁性？
安培指出：天然磁性（如永磁体）的产生也是由于 磁体内部有电流流动。 分子电流
I
n
N
大学物理 第三次修订本
S
第 7章 恒定电流的磁场 基本磁现象
电流电流 磁体电流
I1
I2
F
I
N I
F
F
S
磁体磁体
S N
磁 场
电流磁体 I
N
S
运动电荷
磁场
大学物理 第三次修订本
单位（SI）：A/m2
例：金属中的电流密度（载流子为电子）为：
J env
载流子的平均速度
二、恒定电流：导体内各处电流密度不随时间 改变的电流称为---恒定电流。
大学物理 第三次修订本
第7 章 恒定电流的磁场 基本磁现象 磁性：具有能吸引铁磁物资（Fe、Co、Ni）的一种 特性。 磁体：具有磁性的物体。 磁极：磁性集中的区域。 1、永磁体及其特性 同极相斥 异极相吸
高中物理竞赛《磁场》内容讲解
磁 场一、恒定电流的磁场1、直线电流的磁场通有电流强度为I 的无限长直导线，距导线为R 处的磁感应强度为：RIB πμ20=；如下图距通有电流强度为I 的有限长直导线为R 处的P 点的磁感应强度为：)cos (cos 40βαπμ+=RIB ----------------------------------①若P 点在通电直导线的延长线上，则R=0 α=0 β=π 无法直接应用上述式子计算，可进行如下变换lR d d 21)sin(2121=+βα 上式中1d 、2d 分别为P 点到A 、B 的距离，l 为直导线的长度所以：l d d R )sin(21βα+=代入①式得：)sin(cos cos 4210βαβαπμ++=d d Il B令2sin2cos2cos 2sin 22cos2cos2)sin(cos cos βαβαβαβαβαβαβαβα+-=++-+=++=y将α=0 β=π代入上式得0=y所以：在通电直导线的延长线上任意一点的磁感应强度为0=B2、微小电流元产生的磁场微小电流元的磁场，根据直线电流的磁场公式)cos (cos 40βαπμ+=rIB得：Ⅰ若α、β都是锐角，如左图，有：)cos (cos 40βαπμ+=r I B =)sin (sin 4210θθπμ∆+∆rI因1θ∆、2θ∆0→，所以≈∆+∆=)sin (sin 4210θθπμr I B )(4210θθπμ∆+∆rI所以：θπμ∆=rIB 40Ⅱ若α、β中有一个是钝角，如β（右图），则：]sin )[sin(cos 4)cos (cos 400000θθθθπμβαπμ-+∆=+=r Id I B -------------①00000sin sin cos cos sin sin )sin(θθθθθθθθ-∆+∆=-+∆因0→∆θ，所以：0000cos cos sin sin )sin(θθθθθθθ∆≈∆≈-+∆--------------------------------②②式代入①式得：θπμ∆=rIB40总上所述，电流元I 在空间某点产生的磁场为：θπμ∆=rIB 40，式中r 为电流元到该点的距离，θ∆为电流元端点与该点连线张开的角度。