北航 理论力学习题课(习题)
M P
问题：摩擦因数大于1的值为什么不是该题的解？
2009-10-14
18
BUAA
题24：已知 WA, a，b，f。求平衡时， WBmax
a
A
a
WA
b f 为板与圆盘间的静滑动摩擦因数
O
WB
2009-10-14 19
BUAA
题25: 系统在图示位置平衡,已知F, M, a..如何求A, B处的约束力
1
2009-10-14
24
BUAA
B
题30: 下图中的系统是否是静定结构?
B D
D
C A G E A
C G E
2009-10-14
25
BUAA
题31: 下图中的系统是否是静定结构?
A
B
题32: 确定上图结构中铰链B约束力的方向
26
2009-10-14
3
| F 2 + F 3 |=
M 2
b
a
1
不计自重
2009-10-14 14
BUAA
题19：确定图示结构中的零力杆
2009-10-14
15
BUAA
题20: 正方体的边长为a，作用有力系如图所示，其中三个力的 大小为F，两个力偶矩的大小为M=Fa,方向如图。若使该立方体 平衡，只需在其上施加一个力即可。则在Oxyz坐标系中:
A
M
M
O
B
2009-10-14
11
BUAA
题16：确定铰链A、B处约束力的方向 （不计构件自重和所有摩擦）。
A D
F
B
L L L
C
2009-10-14
12
BUAA
题17：确定支座A、B处约束力的方向
G E C
M
D
A
B
2009-10-14
13
BUAA
题18：三角板上作用有一力偶M，确定杆 2和杆3合力的大小。已知：M，a, b
z
FR
F1
o
F2
y
⎧ ∑ M l1 = 0 ⎪ ⎨ ∑ M l2 = 0 ⎪ ⎩ ∑ M l3 = 0
确定三根轴的位置
3
x
2009-10-14
Fn
BUAA
题8：给出空间平行力系平衡方程的三矩式
z
Fi
o x
y
⎧∑ M x = 0 ⎪ ⎨∑ M y = 0 ⎪ ⎩∑ M L = 0
如何确定L轴？
2009-10-14
z
(1) 所加的力F = M (2) 在图中画出该力 M
F F F
O y x 2009-10-14 16
BUAA
题21: 作业习题分析：求墙壁的约束力和绳索的拉力, 要 求：一个方程求解一个未知数。
FBC
FBN
W
题22：该力系有几个独立的平衡方程？
2009-10-14 17
BUAA
题23：作业习题分析：已知P，M，D，求平衡时的摩擦系数
F
45
0
M
E C
D
A
450
B a
20
a
2009-10-14
BUAA
题26：确定图示结构的静定性 (1) O (3) O B C B A C D A D (2) E O B A C D A D
E
(4) E O
B
C
E
2009-10-14
21
BUAA
题27：系统如图所示。若人重W > 板重P且人有足够大的力量。 下列两种情况中，哪个系统能在图示位置维持平衡？
2009-10-14
8
BUAA
题13：确定支座A的约束力方向 （不计构件自重和所有摩擦）
1
B A
F1
2009-10-14
9
BUAA
题14：确定支座A的约束力方向 （不计构件自重和所有摩擦）
C
M1
C B
M2
M1
B
A
A
M1 > M 2
2009-10-14 10
BUAA
题15：确定支座A的约束力方向 （不计构件自重和所有摩擦）
4
BUAA
题9：四面体上作用有一空间任意力系，则对该四面体六个 棱的取矩方程成立是该力系平衡的充分条件。（对/否）？
o
2009-10-14
5
BUAA
题10：系统如图所示，指出正确的受力图。
2009-10-14
6
BUAA
题11：确定齿轮轴承约束力的方向
F O
2009-10-14
7
BUAA
题12：系统如图所示，指出平衡的系统。
(a)
(b)
A：图(a)
2009-10-14
B：图(b)
C：图(a)和(b)
22
BUAA
A E 1 G C D
§3-2 桁架
题28: 求图示结构中, CB杆上C端的约束力和杆1的内力
已知:M, P, AE=EC=CD=DB=DH=EG=L
B
M
P
H
2009-10-14
23
BUAA
题29： 该桁架的水平杆中是否有零力杆? 在水平杆中，哪些杆受拉（压）力？
BUAA
习题课习题
2009-10-14 1
BUAA
题1: 空间平行力系简化的最简结果可能是: A:平衡力系、B:力偶、C:合力、D:力螺旋 题2: 一对平行不共线的力简化的最简结果可能是: A:平衡力系、B:力偶、C:合力、D:力螺旋 题3: 两个平面汇交力系构成的平面力系简化的最简结果 可能是: A:平衡力系、B:力偶、C:合力、D:力螺旋 题4: 图中的两个力构成的力系简 化的最简结果可能是: A:平衡力系、B:力偶、 C:合力、
2009-10-14
F1
D:力螺旋
F2
2
BUAA
题5：空间汇交力系的平衡方程独立的充分必要条件：
⎧ ∑ Fx = 0 ⎪ ⎨∑ Fy = 0 ⎪ ⎩ ∑ Fz = 0
A：三个轴正交； B：三轴不共面； C：三轴相交不共面； D：三轴的单位向量不相关
题6：空间汇交力系的平衡方程能否用取矩式给出? 题7：给出空间汇交力系的平衡方程的三矩式：
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北航理论力学习答案
n 因为 a a
va2 v2 ，所以根据上式可求出: r r cos 2
aat aan tan
v 2 sin 。 r cos 3
根据矢量形式的质点运动微分方程有：
t n m(aa aa ) F FO mg
将该式分别在水平轴上投影： 由此求出：
n m(aat sin aa cos ) FO cos
ve1
ve2
v r1
v r2
x 相对运动：直线运动 牵连运动：定轴转动 根据速度合成定理有
va1 ve1 vr1 ，
va2 ve2 vr2
由于动点 M 的绝对速度与动系的选取无关，即 v a2 v a1 ，由上两式可得：
ve1 vr1 ve2 vr2
(a)
将（a）式在向在 x 轴投影, 可得：
mar F mg Fe
将上式在切向量方向投影有
t mar ml mg sin Fe cos
因为 Fe mae ma,
d d d d ，所以上式可写成 dt d dt d d ml mg sin ma cos d
根据加速度合成定理：
ae M
O
ar B
aC
A
aa
x'
aa ae ar aC
将上式在 x ' 轴上投影，可得： aa cos ae cos aC , 由此求得： aa 14r 2 1－21 解：求汽车 B 相对汽车 A 的速度是指以汽车 A 为参考系观察汽车 B 的速度。 取：动点：汽车 B； 动系：汽车 A（Ox’y’） ； 定系：路面。 运动分析 绝对运动：圆周运动； 相对运动：圆周运动； O 牵连运动：定轴转动（汽车 A 绕 O 做定轴转动） 求相对速度，根据速度合成定理 y’
北航理论力学 动力学5C
x
qT [x, ] qT [x,]
T 1 qT Mq
M mm21Lcoms2
m2
4 3
L cos
m2 L2
2
M是正定对称矩阵，是广义坐标的函数 14
§5-4、哈密顿方程
T 1 qT Mq 2
pj
T q j
,
( j 1,2)
p
T q
p Mq
系统的哈密顿函数H=T+V
H
T
V
1 2
对于定常约束的保守系统，哈密顿函数H就是系统的动能与
势能的和，即：
H T V
12
§5-4、哈密顿方程
例题：求自由质点在重力场中的哈密顿函数和哈密顿方程
z
1、系统的广义坐标：x, y, z
2、系统的动能 T 1 m(x2 y 2 z2 )
mg
y
2
pj
T q j
,
( j 1,2,3)
px mx py my pz mz
21
哈密顿系统的辛算法
20世纪80 年代，提出了 哈密顿系统的 辛算法。该算 法可保持长期 数值计算的稳 定性。
冯 康(1920.9～1993.8) 数学与物理学家、计 算数学家。1944年毕业于重庆中央大学物理 系。1951～1953年赴前苏联进修。
曾任中国数学会理事，计算数学分会副 理事长，中国计算机学会副主任等职。 1980 年被选为中国科学院学部委员(数学物理学部 院士)。
v1 ? v2 ? ?
10
§5-4、哈密顿方程
一、保守系统的拉格朗日方程 设：L＝T-V （拉格朗日函数）
d dt
L q j
L q j
0,
( j 1,2,, k)
北航理论力学复习课件
已知在图示瞬时，OA管与水平面的夹角=45，OA管 的角速度为，角加速度为零，质点M到O轴的距离为
L，质点M相对管子的相对速度为 vr 。则图示瞬时，质 点M受到管子底部的滑动摩擦力的大小F=______；质 点M相对于管子的相对加速度 ar =____________。
N
A
M F
v Fe r
mar mg N F Fe Fc
A： 平衡力系； B： 力偶； C： 合力； D： 力螺旋。
7
4. 平面运动刚体上三个点A、B、C构成等边三角形，某瞬时 各点加速度或速度的矢量如图所示，则图中______所示的 运动是不可能的。
A： 图(a)；
B： 图(b)；
C： 图(a)和(b)。
B aB
aA
C aC
A
图(a)
B vB
vA
C vC
A： 一定增加 B： 一定不增加 C： 一定守恒
D： 多种可能,不能确定
17
1. 若刚体绕其中心惯性主轴以匀角速度作定轴转动，则 下列答案正确的有___________。
A： 该刚体的动量为零
B： 该刚体对转轴的动量矩为零；
C： 该刚体的惯性力系等价于零力系； D： 该刚体是动平衡的。
18
2.质量为m的均质圆盘在质量为m的均质板AB上纯滚动， 板放在水平面上。若在板上作用一水平常力 F (如图所 示)，系统由静止开始运动。当系统具有动能时，则 __________。
A: 摩擦力向左
B：摩擦力向右 C: 摩擦力大小为零
14
4. 在惯性系中，若质点所受的合力始终指向某一固 定点，则该点可能作_B__C__D__。
4. 若质点的加速度始终垂直于速度(均不为零)，则该 点可能作__A__B__C_。
L，质点M相对管子的相对速度为 vr 。则图示瞬时，质 点M受到管子底部的滑动摩擦力的大小F=______；质 点M相对于管子的相对加速度 ar =____________。
N
A
M F
v Fe r
mar mg N F Fe Fc
A： 平衡力系； B： 力偶； C： 合力； D： 力螺旋。
7
4. 平面运动刚体上三个点A、B、C构成等边三角形，某瞬时 各点加速度或速度的矢量如图所示，则图中______所示的 运动是不可能的。
A： 图(a)；
B： 图(b)；
C： 图(a)和(b)。
B aB
aA
C aC
A
图(a)
B vB
vA
C vC
A： 一定增加 B： 一定不增加 C： 一定守恒
D： 多种可能,不能确定
17
1. 若刚体绕其中心惯性主轴以匀角速度作定轴转动，则 下列答案正确的有___________。
A： 该刚体的动量为零
B： 该刚体对转轴的动量矩为零；
C： 该刚体的惯性力系等价于零力系； D： 该刚体是动平衡的。
18
2.质量为m的均质圆盘在质量为m的均质板AB上纯滚动， 板放在水平面上。若在板上作用一水平常力 F (如图所 示)，系统由静止开始运动。当系统具有动能时，则 __________。
A: 摩擦力向左
B：摩擦力向右 C: 摩擦力大小为零
14
4. 在惯性系中，若质点所受的合力始终指向某一固 定点，则该点可能作_B__C__D__。
4. 若质点的加速度始终垂直于速度(均不为零)，则该 点可能作__A__B__C_。
北航理力习题课3
t n aC = aO + aCO + aCO
aO
O A
R
n a C co
n 2 t aO = Rα aCO = eα aCO = eω0
n maCx = m(aO − aCO )=F
e a ω mg F
t co
t maCy = −maCO = FN − mg
FN
未知量：自由度1个 未知力2个
2011-12-26
p = mvC
LO = rOC × mvC + LrC
2011-12-26
2 2 1 T=1 mv + m v ∑ 2 i ri C 2
12
理论力学
动力学普遍定理的应用
思考题：均质细杆AB的A端铅垂吊起，B 端放在光滑的水平 面上。确定当绳索被剪断后的瞬时，杆上哪点加速度的模最 小（大）。 解：受力分析和运动分析 水平方向外力为零
α
解决问题的基本步骤 •受力分析与运动分析
aO
R
C O
•判断有几个未知量
A
mg
e
F
ω
•有几种求解方法 •用什么方法求最简单 •用最简单的方法求解
FN
2011-12-26
未知量：自由度1个,未知力2个
3
理论力学
动力学普遍定理的应用
方法一：刚体平面 运动微分方程
α
解：受力分析和运动分析
maC = FN + F + mg
A：增加
2011-12-26
B: 减小
D：不能确定
17
A
FA
D
P
1、求摩擦力 取圆盘为研究对象 F J B α = FR
ϕ0
mg a D
aO
O A
R
n a C co
n 2 t aO = Rα aCO = eα aCO = eω0
n maCx = m(aO − aCO )=F
e a ω mg F
t co
t maCy = −maCO = FN − mg
FN
未知量：自由度1个 未知力2个
2011-12-26
p = mvC
LO = rOC × mvC + LrC
2011-12-26
2 2 1 T=1 mv + m v ∑ 2 i ri C 2
12
理论力学
动力学普遍定理的应用
思考题：均质细杆AB的A端铅垂吊起，B 端放在光滑的水平 面上。确定当绳索被剪断后的瞬时，杆上哪点加速度的模最 小（大）。 解：受力分析和运动分析 水平方向外力为零
α
解决问题的基本步骤 •受力分析与运动分析
aO
R
C O
•判断有几个未知量
A
mg
e
F
ω
•有几种求解方法 •用什么方法求最简单 •用最简单的方法求解
FN
2011-12-26
未知量：自由度1个,未知力2个
3
理论力学
动力学普遍定理的应用
方法一：刚体平面 运动微分方程
α
解：受力分析和运动分析
maC = FN + F + mg
A：增加
2011-12-26
B: 减小
D：不能确定
17
A
FA
D
P
1、求摩擦力 取圆盘为研究对象 F J B α = FR
ϕ0
mg a D
北航理论力学王琪
2010-5-15 3
理论力学
笔记本电脑
问题的引出
硬盘自动保护装置
2010-5-15
4
理论力学
计算机硬盘结构示意图
问题的引出
定点运动刚体动力学问题：研究力与运动间的关系。 问题：用什么方法建立力与运动的关系？
2010-5-15 5
理论力学
§6-2 欧拉动力学方程
z
一、刚体定点运动的动量矩
Ox’y’z’为随体参考系 Oxyz 为惯性参考系 刚体对O点的动量矩：
2010-5-15
x
o
y
y'
整个刚体对O 点的动量矩：
LO = ∑ LOi
7
理论力学
§6-2 欧拉动力学方程
LOi = mi [( y 'i2 + z 'i2 )ω x ' − x'i y 'i ω y ' − x'i z 'i ω z ' ]i ' + mi [− x'i y 'i ω x ' + ( x'i2 + z 'i2 )ω y ' − y 'i z 'i ω z ' ] j ' + mi [− x'i z 'i ω x ' − y 'i z 'i ω y ' + ( x'i2 + y 'i2 )ω z ' ]k '
+ ∑ mi [− x'i z 'i ω x ' − y 'i z 'i ω y ' + ( x'i2 + y 'i2 )ω z ' ]k '
理论力学
笔记本电脑
问题的引出
硬盘自动保护装置
2010-5-15
4
理论力学
计算机硬盘结构示意图
问题的引出
定点运动刚体动力学问题：研究力与运动间的关系。 问题：用什么方法建立力与运动的关系？
2010-5-15 5
理论力学
§6-2 欧拉动力学方程
z
一、刚体定点运动的动量矩
Ox’y’z’为随体参考系 Oxyz 为惯性参考系 刚体对O点的动量矩：
2010-5-15
x
o
y
y'
整个刚体对O 点的动量矩：
LO = ∑ LOi
7
理论力学
§6-2 欧拉动力学方程
LOi = mi [( y 'i2 + z 'i2 )ω x ' − x'i y 'i ω y ' − x'i z 'i ω z ' ]i ' + mi [− x'i y 'i ω x ' + ( x'i2 + z 'i2 )ω y ' − y 'i z 'i ω z ' ] j ' + mi [− x'i z 'i ω x ' − y 'i z 'i ω y ' + ( x'i2 + y 'i2 )ω z ' ]k '
+ ∑ mi [− x'i z 'i ω x ' − y 'i z 'i ω y ' + ( x'i2 + y 'i2 )ω z ' ]k '
北航理论力学静力学s-ch4C
BUAA
习题：4-7、4-12、4-15
•变形体的虚位移原理
•质点系平衡的稳定性
2019/11/19
1
BUAA
§4-6 虚位移原理
三、变形体的虚位移原理
m1
F1
m2
F2
F1
m1
m2 F2
FN 1
FN 2
FN 1
FN 2
•外力(external force)：质点系外部的物体作用于质点系上的力
•内力(internal force)：质点系内部的作用力
17
BUAA
问题讨论
关于系统静定性的讨论
当所研究的系统是结构（非机构和瞬态机构）
•静 定 问 题 ( statically determinate problem): 未知量的数目= 独立平衡方程的数目
•静不定问题( statically indeterminate problem): 未知量的数目> 独立平衡方程的数目
(Fl Fsb) 0; or cos 0
Fs
k(
0 )
b l
k ( xC
a)
当：xC a, 0
xC1
a
F k
l b
2 ;
xC2 2l
2019/11/19
4
BUAA
§4-7 平衡的稳定性
• 平衡的稳定性(stability of equilibrium)：质点系处于某
1、给出系统的势能函数 2、确定系统的平衡位置 3、讨论平衡位置的稳定性
2019/11/19
9
BUAA
§4-7 平衡的稳定性
习题：4-7、4-12、4-15
•变形体的虚位移原理
•质点系平衡的稳定性
2019/11/19
1
BUAA
§4-6 虚位移原理
三、变形体的虚位移原理
m1
F1
m2
F2
F1
m1
m2 F2
FN 1
FN 2
FN 1
FN 2
•外力(external force)：质点系外部的物体作用于质点系上的力
•内力(internal force)：质点系内部的作用力
17
BUAA
问题讨论
关于系统静定性的讨论
当所研究的系统是结构（非机构和瞬态机构）
•静 定 问 题 ( statically determinate problem): 未知量的数目= 独立平衡方程的数目
•静不定问题( statically indeterminate problem): 未知量的数目> 独立平衡方程的数目
(Fl Fsb) 0; or cos 0
Fs
k(
0 )
b l
k ( xC
a)
当：xC a, 0
xC1
a
F k
l b
2 ;
xC2 2l
2019/11/19
4
BUAA
§4-7 平衡的稳定性
• 平衡的稳定性(stability of equilibrium)：质点系处于某
1、给出系统的势能函数 2、确定系统的平衡位置 3、讨论平衡位置的稳定性
2019/11/19
9
BUAA
§4-7 平衡的稳定性
习题课A(10月28日PPT)北航理论力学王琪
BUAA
习题课I
2009-10-28 1
BUAA
对于刚体: •主矢 •主矩
平衡条件
基本原理与定理
{F1 , F2 , L , Fn } = {FR , M O }
FR = ∑Fi = ∑Fi '
i =1 n n
M O = ∑ M i = ∑ ri × Fi
n
i =1
n
FR = 0, M O = 0
1
2
C
D
设：杆1的长度为L
2009-10-28
dL < 0
28
BUAA
C D
E
C D 设：CD杆的长度为L dL > 0
2009-10-28 29
BUAA
思考题：系统如图所示。若人重W < > 板重P且人有足够大的 力量。下列两种情况中，哪个系统能在图示位置维持平衡？
(a)
(b)
A：图(a)
2009-10-28
z
F1
o
FR
F2
y
⎧ ∑ M l1 = 0 ⎪ ⎨ ∑ M l2 = 0 ⎪ ⎩ ∑ M l3 = 0
确定三根轴的位置
4
x
2009-10-28
Fn
BUAA
题8：给出空间平行力系平衡方程的三矩式
z
FR
Fi
y
o
x
MO
⎧∑ M x = 0 ⎪ ⎨∑ M y = 0 ⎪ ⎩∑ M L = 0
如何确定L轴？
2009-10-28
F1
D:力螺旋
F2
3
BUAA
题5：空间汇交力系的平衡方程独立的充分必要条件：
⎧ ∑ Fx = 0 ⎪ ⎨∑ Fy = 0 ⎪ ⎩ ∑ Fz = 0
习题课I
2009-10-28 1
BUAA
对于刚体: •主矢 •主矩
平衡条件
基本原理与定理
{F1 , F2 , L , Fn } = {FR , M O }
FR = ∑Fi = ∑Fi '
i =1 n n
M O = ∑ M i = ∑ ri × Fi
n
i =1
n
FR = 0, M O = 0
1
2
C
D
设：杆1的长度为L
2009-10-28
dL < 0
28
BUAA
C D
E
C D 设：CD杆的长度为L dL > 0
2009-10-28 29
BUAA
思考题：系统如图所示。若人重W < > 板重P且人有足够大的 力量。下列两种情况中，哪个系统能在图示位置维持平衡？
(a)
(b)
A：图(a)
2009-10-28
z
F1
o
FR
F2
y
⎧ ∑ M l1 = 0 ⎪ ⎨ ∑ M l2 = 0 ⎪ ⎩ ∑ M l3 = 0
确定三根轴的位置
4
x
2009-10-28
Fn
BUAA
题8：给出空间平行力系平衡方程的三矩式
z
FR
Fi
y
o
x
MO
⎧∑ M x = 0 ⎪ ⎨∑ M y = 0 ⎪ ⎩∑ M L = 0
如何确定L轴？
2009-10-28
F1
D:力螺旋
F2
3
BUAA
题5：空间汇交力系的平衡方程独立的充分必要条件：
⎧ ∑ Fx = 0 ⎪ ⎨∑ Fy = 0 ⎪ ⎩ ∑ Fz = 0
北京航空航天大学理论力学课件-王琪-自我检测题II
600
O
u
30
0
B
x
7
BUAA
题10：已知图示瞬时圆盘中心O的速度和加速度，如图所示。 求此瞬时AB杆的角速度和角加速度。（本题15分）
A
300
aa
R
o
va
B
8
BUAA
题11：质量为m的质点在重力作用下沿铅垂平面内的固定 曲线运动。已知曲线的方程为s=4bsinφ，其中b为常数，s 为弧坐标，φ为曲线的切线与水平轴x的夹角。初始时小 球位于O点，速度为u。求质点的运动规律，以及初始时小 球所受的约束力。 （本题10分）
5
BUAA
§5-3 点的复合运动
题8: 汽车沿直线匀速行驶，定性分析车轮边缘上一点M 速度的大小如何 变化。点M 在A－B 曲线上，哪段速度的大小随时间增加、哪段速度的大 小随时间减小、速度大小的增加或减小是否是单调的？（5分）
6
BUAA
题9：曲柄滑块机构如图所示，在图示瞬时滑块的速度为u，若 以OA杆为动系，滑块B为动点，求该瞬时滑块的牵连速度和科 氏加速度。已知： OA=R （10分） A y
B
uB
A
R
o
uA
u A = uB = u
（本题20分）
11
2
BUAA
问题5:动点M沿椭圆轨道运动,其加速度始终指向O点， 动点M在哪个象限运动时其速度大小是增加的？ B
v
M
1. 第一象限：( A 2. 第二象限: ( 3. 第三象限：( 4. 第四象限： (
) ) ) )
C
O
a
3
BUAA
题6：两个机构如图所示，物块B平移的速度均为u，靠在其上的OA 杆（长为L）可绕O轴作定轴转动，试定性分析比较OA杆角速度的 大小和角加速度的大小。
北京航空航天大学本科理论力学习题课动.ppt
dvr dvr dR dt dR dt
dR dt
vr
cos
mvr
cos
dvr dR
mR 2
cos
vrdvr R2dR
v2 r
2R2
C
22
aa 0, ae 2R, aC 2 vr
x': 0 ae arx' aC cos450 y': 0 0 ary' aC sin 450
ar
a2 rx '
a2 ry '
12
习题1－10：求滑块A的加速度绳索的拉力。
v0
s FvA
FN
mg
ma F FN mg
x : mx F cos mg
x
(
x2
2R4x R2)2
mx Fx
15
y’
方法三：求滑块的速度
动点：滑块A
vr
动系：ox’y’,x’轴平行于绳
速度分析
θ
运动分析
va v x’ e
绝对运动： 直线运动 相对运动： 直线运动 牵连运动： 定轴转动
va ve vr ve x vr ( )R
y : 0 ve vr sin x : x va vr cos
动点：圆盘中心O 动系：AB杆
A
AB
运动分析： 绝对运动： 直线运动
v r 300 n ae
相对运动： 直线运动 AB 牵连运动： 定轴转动
y'
aa
o ve Rar va
aB et
速度分析
vr 0,
va ve vr va ve
AB
ve OA
va 2R
加速度分析 aa aet aen ar aC
北航理论力学s-ch3A
∑ Fx = 0 ∑ Fy = 0 M =0 ∑ A
FAy A
MA
M
B
FBx
FAx a
FBy FBy
B
F
60
0
FC
C
FBx
2011-9-20
a
∑ Fx = 0 ∑ Fy = 0 M =0 ∑ B
10
BUAA
方法二： 方法二：
§3-1 刚体系的平衡
解：1、研究整体（刚化），画受力图 研究整体（刚化），画受力图 ）， B
05年9月8日下午 点06分，朝阳区某工地的塔吊在起吊一些预制板 年 月 日下午 日下午2点 分 构件时，第一根钢绳突然被绷断，紧接着吊臂开始变形， 构件时，第一根钢绳突然被绷断，紧接着吊臂开始变形，并向西南方向 倒下来，但无人员伤亡。 倒下来，但无人员伤亡。
2011-9-20 8
BUAA
三、刚体系的平衡问题
F
2a
FDx D
a
E 2a a a O
H
FCG
FDy
F
FDx
求出 FDy
FH
FDy
D
∑M ∑F
y
p
= 0 → FDy p
3、再研究AG 杆，求出 FGy 再研究
FGy G
2011-9-20
FGx
= 0 → FGy
13
BUAA
§3-1 刚体系的平衡
思考题：人重 < 板重P，若人有足够大的力量， 思考题：人重W > 板重 ，若人有足够大的力量，下图中能 维持平衡的是： 维持平衡的是：
BUAA
作业： 作业：3-9、3-10、3-12 10、
第三章 刚体系与结构的平衡
FAy A
MA
M
B
FBx
FAx a
FBy FBy
B
F
60
0
FC
C
FBx
2011-9-20
a
∑ Fx = 0 ∑ Fy = 0 M =0 ∑ B
10
BUAA
方法二： 方法二：
§3-1 刚体系的平衡
解：1、研究整体（刚化），画受力图 研究整体（刚化），画受力图 ）， B
05年9月8日下午 点06分，朝阳区某工地的塔吊在起吊一些预制板 年 月 日下午 日下午2点 分 构件时，第一根钢绳突然被绷断，紧接着吊臂开始变形， 构件时，第一根钢绳突然被绷断，紧接着吊臂开始变形，并向西南方向 倒下来，但无人员伤亡。 倒下来，但无人员伤亡。
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BUAA
三、刚体系的平衡问题
F
2a
FDx D
a
E 2a a a O
H
FCG
FDy
F
FDx
求出 FDy
FH
FDy
D
∑M ∑F
y
p
= 0 → FDy p
3、再研究AG 杆，求出 FGy 再研究
FGy G
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FGx
= 0 → FGy
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BUAA
§3-1 刚体系的平衡
思考题：人重 < 板重P，若人有足够大的力量， 思考题：人重W > 板重 ，若人有足够大的力量，下图中能 维持平衡的是： 维持平衡的是：
BUAA
作业： 作业：3-9、3-10、3-12 10、
第三章 刚体系与结构的平衡