第八章单向方差分析

第五节 SPSS演示 SPSS演示
完全随机设计资料的方差分析, 完全随机设计资料的方差分析 例8.1 View Variable:
View Data:
Analyze →Compare Means→ One-Way ANOVA… → Dependent list: x Factor: g Post Hoc … →Equal Variances Assumed: S-N-K Continue Options … →Statistics: Homogeneity of variances test Continue OK
变异来源 组间 组内 总 SS 568.33 447.67 1016.00 ν 3 20 23 MS 189.44 22.38 F 8.46 P <0.05
值和作出推断结论： （3）确定 值和作出推断结论： ）确定P值和作出推断结论 F0.05（3，20）=3.10， F=8.46 > F0.05（3，20），P<0.05。 ， 。 （ ， ） （ ， ） 水准上拒绝H 接受H 可以认为各组大白鼠血中胆碱酯酶含 在α=0.05水准上拒绝 0，接受 1，可以认为各组大白鼠血中胆碱酯酶含 水准上拒绝 量的总体均数不全相等. 量的总体均数不全相等
Dunnett二. Dunnett-t检验
适用于k-1个试验组与一个对照组均数差别的多重比较。 适用于 个试验组与一个对照组均数差别的多重比较。 个试验组与一个对照组均数差别的多重比较 t= Xi-Xo Sxi-xo 1 Sxi-xo = MS误差（ 1 + n ） ni o 当各组例数相等时, 当各组例数相等时 Sxi-xo = 2MS误差/n 界值表。 查Dunnett-t界值表。 界值表
第八章 方差分析（一）： 方差分析（ 单向方差分析
第一节 方差分析(analysis of 方差分析(analysis variance,ANOVA)的基本思想 variance,ANOVA)的基本思想
把全部数据关于总均数的离均差平方和分解成 几个部分， 几个部分，每一部分表示某一影响因素或诸影 响因素之间的交互作用所产生的效应， 响因素之间的交互作用所产生的效应，将各部 分均方与误差均方相比较，依据F 分均方与误差均方相比较，依据F分布作出统 计推断， 计推断，从而确认或否认某些因素或交互作用 的重要性。 的重要性。
568.33
= =
ν总=N-1=24-1=23
ν组间=k-1=4-1=3
ν组内=N-k=24-4=20
MS组间= SS组间/ ν组间=568.33/3=189.44 MS组内= SS组内/ ν组内=447.67/20=22.38 F=MS组间/ MS组内=189.44/22.38=8.46
方差分析结果
SNK三. SNK-q检验
用于多个样本均数间每两个均数的比较。 用于多个样本均数间每两个均数的比较。
q= XA-XB SXA-XB SXA-XB =
MS误差
2
1 1 （ nA + nB ）
当各组例数相等时， 当各组例数相等时，SXA-XB = MS误差/n 在比较时，将均数从大到小或从小到大依次排列，根据计算 在比较时，将均数从大到小或从小到大依次排列， 和检验水准α 所得q值 组间跨度a， 界值 所得 值，组间跨度 ，误差自由度ν误差和检验水准α查q界值 则在α水准上拒绝无效假设。 表，如q≥q α（a， ν） ，则在α水准上拒绝无效假设。 ≥ ，
SS总= ∑ ∑ （X ij - X）2 ）
i j ∑∑ i j X ij2 -
=
∑ ∑ （X ij - Xi）2 i j
+
∑ ∑ （Xi - X）2 ） i j
=
10616- 4802/24 1016.0
=
(∑ ∑ X ij) 2 ∑ N
SS组内（ SS误差）
= =
SS组间（ SS处理）
=
= =
按算得的t值 和检验水准α 界值表 作出推断结论。 界值表， 按算得的 值，以及ν误差和检验水准α查t界值表，作出推断结论。 则在α水准上拒绝H 如t≥t α/2，则在α水准上拒绝 0。 ≥ 与一般t检验的不同： ） 代替S 与一般 检验的不同：1）MS误差代替 c2；2）自由度为 检验的不同 ）自由度为N-k，比成 ， 组比较中的n 大得多， 组比较中的 1+n2-2大得多，易于检出均数之差的显著性。 大得多 易于检出均数之差的显著性。 当各处理组例数相等时， 当各处理组例数相等时，SXA -XB = 2MS误差/n ， XA-XB = t 2MS误差/n 最小显著差数 LSD = t α/2，N-k 2MS误差/n ， LSD时 当|XA-XB | ≥ LSD时，则P≤ α，则可认为被比较的两组总 体均数之间有显著性差别。 体均数之间有显著性差别。
种解毒药:A,B,C, 同时设一个空白对照 受试大白 同时设一个空白对照D.受试大白 例8.1 有3种解毒药 种解毒药 鼠共24只 用完全随机化方法将它们等分成 用完全随机化方法将它们等分成4组 每组接受一种 鼠共 只,用完全随机化方法将它们等分成 组,每组接受一种 药物.试比较不同解毒药的解毒效果 试比较不同解毒药的解毒效果. 药物 试比较不同解毒药的解毒效果 应用不同解毒药的大白鼠血中胆碱酯酶含量
i j i j = ∑ ni （X i - X）2 + ∑ ∑ （X ij - Xi）2 + 2∑ ∑ （Xi - X） （X ij - Xi） ） ） i i j i j i j i
ν组内=N-k
=
= SS组间 + SS组内
0
ν总=N-1=（k-1）+（N-k）= ν组间+ν组内 （ ） （ ） ν H0：µ1= µ2 = ··· = µk F=MS组间/ MS组内 F服从自由度ν组间=k-1， ν组内=N-k 的F分布， 服从自由度ν 分布， 服从自由度 ， 分布 表示为F~F（ ν组间， ν组内） 表示为 组内） 不拒绝H 若F < F α （ ν组间， ν组内） ，P> α，不拒绝 0； 组内） 拒绝H 接受H 若F ≥ F α （ ν组间， ν组内） ，P≤ α，拒绝 0，接受 1。 组内）
第1组 组
X11 X12 X1 n1 X1 n1
第2组··· 组
X21 X22
第k组 组
Xk1 Xk2
···
···
···
X2 n2 X2 n2
Xk nk Xk nk
∑ X N
X ij为第i个处理组的第 个观察值，i=1，2， ···，k，j= 1，2， ···， ni ； 个处理组的第j个观察值 为第 个处理组的第 个观察值， ， ， ， ， ， ， ， Xi为第 个处理组的均数， Xi = 1 为第i个处理组的均数 个处理组的均数， ni X为总均数， 为总均数， 为总均数 1 X= 1 ∑ ∑ X ij = N N i j ∑ X ij j ∑ ni Xi i
第二节
完全随机设计的单因素 方差分析
完全随机化设计(completely random design)： 完全随机化设计(completely design)： –在实验研究中，将全部观察对象随机分入k 在实验研究中，将全部观察对象随机分入k 个组，每个组给予不同的处理， 个组，每个组给予不同的处理，然后观察实 验效应。 验效应。 –在调查研究中，按某个因素的不同水平分组， 在调查研究中，按某个因素的不同水平分组， 比较该因素的效应。 比较该因素的效应。
第四节
方差分析的假定条件
一.方差分析的假定条件
1.观察值X ij独立来自正态分布的总体； 1.观察值X 独立来自正态分布的总体； 观察值 2.方差齐性 方差齐性。 2.方差齐性。
二.方差齐性检验
1.提出检验假设； 1.提出检验假设； 提出检验假设 2.计算每一组的中位观察值 计算每一组的中位观察值md 2.计算每一组的中位观察值mdi； 3.计算各组内个体观察值与中位观察值之差的 3.计算各组内个体观察值与中位观察值之差的 绝对值d 绝对值dij； dij =| Xij - mdi | 4.用 作单向方差分析。 4.用dij作单向方差分析。
Test of Homogeneity of Variances X Levene Statistic .547 df1 3 df2 20 Sig. .656
组号 胆碱酯酶含量(X 胆碱酯酶含量 ij ) ni
∑ X ij j Xi ∑ X ij j
2
1 2 3 4 合计
23 12 18 16 28 14 28 31 23 24 28 34 14 24 17 19 16 22 8 12 21 19 14 15
6 6 6 6 24
111 168 112 89 480
18.5 28.0 18.7 14.8 20.0
2233.0 4790.0 2162.0 1431.0 10616.0
（1）建立检验假设，确定检验水准α 。 ）建立检验假设， H0：各组大白鼠血中胆碱酯酶含量的总体均数相等 H1：各组大白鼠血中胆碱酯酶含量的总体均数不全相等 α=0.05 （2）选定检验方法，计算检验统计量。 ）选定检验方法，计算检验统计量。
(∑ X ij ) 2 ∑ 2-∑ j ∑ ∑ X ij i j i ni
∑ ni （X i - X）2 ） i
=
SS总 - SS组间
1016.0-568.33 Fra bibliotek47.67= = =
(∑ X ij ) 2 ∑ ∑ j i ni
-
(∑ ∑ X ij) 2 ∑ N
1112 /6+1682 /6+1122 /6+892 /6- 4802/24
1.总变异 总变异 SS总= ∑ ∑ （X ij - X）2 ， ）
i j
ν总=N-1 ν组间=k-1