浅谈分类讨论的思想
浅谈分类讨论思想在中学数学中的应用
浅谈分类讨论思想在中学数学中的应用【摘要】本文将探讨分类讨论思想在中学数学中的应用。
在我们将介绍分类讨论思想在中学数学中的重要性、定义以及与解决数学问题的关系。
接着在将详细讨论分类讨论思想在解决代数方程、几何证明、概率统计、数学竞赛、数学教学中的具体应用情况。
在将总结分类讨论思想在中学数学中的普遍适用性，对学生思维能力的培养作用，以及未来在数学领域的发展。
通过本文的阐述，读者将全面了解分类讨论思想在中学数学中的重要性和实际应用，为其在数学学习及教学中提供参考和借鉴。
【关键词】关键词：分类讨论思想、中学数学、代数方程、几何证明、概率统计、数学竞赛、数学教学、普遍适用性、思维能力培养、未来发展。
1. 引言1.1 分类讨论思想在中学数学中的重要性分类讨论思想在中学数学中的重要性在于其能够帮助学生建立起系统性的思维方式和解决问题的方法。
通过分类讨论思想，学生能够将复杂的数学问题分解成更小的部分，从而更好地理解问题并找到解决方案。
分类讨论思想还能帮助学生培养逻辑推理能力和分析问题的能力，提高数学问题的解决效率和准确性。
在学习数学的过程中，分类讨论思想也可以激发学生的兴趣和求知欲，促使他们更深入地探究数学知识和技巧。
分类讨论思想在中学数学中扮演着至关重要的角色，是学生发展数学思维和解决问题能力的必备工具之一。
通过引导学生熟练运用分类讨论思想，可以让他们更好地掌握数学知识，提升数学学习的效果和质量，同时也为他们未来的学习和职业道路打下坚实的基础。
1.2 分类讨论思想的定义分类讨论思想是指在解决问题时，将问题分解成若干个小问题，再通过对每个小问题进行分类讨论，最终达到对整个问题的全面理解和解决的方法。
分类讨论思想通过对问题进行细致的分类和分析，可以帮助我们更好地把握问题的本质和规律，找到解决问题的有效途径。
在数学领域，分类讨论思想是一种常用的求解问题的方法，尤其在代数、几何、概率统计等领域有着广泛的应用。
通过分类讨论思想，我们可以将复杂的问题分解成易于理解和解决的小问题，从而提高问题解决的效率和准确性。
分类讨论思想总结
分类讨论思想总结讨论分类思想总结分类思想是一种认知方式，通过将事物和现象按照一定的标准分成不同的类别，从而使得人们可以更加系统和有序地理解和处理复杂的世界。
分类思想贯穿于人类的各个领域和学科，如自然科学、社会科学、哲学等，具有重要的理论价值和实践意义。
分类思想的基本原则是以内涵和外延两个维度来确定类别，内涵是指所类别的核心特征，外延是指符合该特征的各种具体事物和现象。
在分类思想中，内涵和外延具有不可分割的关系，相互作用，对整个分类体系的合理性和有效性起着至关重要的作用。
分类思想的实质就是通过概念的界定来建构概念体系。
在概念的界定中，需要考虑两个方面的问题：一是确定概念的内涵，即概念的核心特征和基本属性；二是确定概念的外延，即该概念所包含的具体事物和现象。
在分类思想的实践中，内涵的确定依靠于抽象和理论的构建，外延的确定则依赖于实证和经验的支持。
分类思想在自然科学领域中有着广泛的运用。
例如，在生物学中，通过对不同生物进行分类，可以形成生物分类体系，帮助科学家们更好地理解和研究生物的进化和发展规律。
在化学中，通过对元素进行分类，形成了元素周期表，帮助科学家们更好地理解和研究化学元素的性质和规律。
在物理学中，通过对物质进行分类，帮助科学家们更好地理解和研究物质的构成和变化规律。
分类思想在社会科学领域中也有着重要的作用。
例如，在经济学中，通过对不同行业、不同市场和不同消费群体进行分类，可以形成经济学的分类体系，帮助经济学家们更好地理解和研究经济现象的规律。
在政治学中，通过对不同政治制度、不同政党和不同政府进行分类，形成了政治学的分类体系，帮助政治学家们更好地理解和研究政治现象的规律。
分类思想在哲学领域中也发挥着重要的作用。
例如，在形而上学中，通过对实在事物的分类，揭示了事物的根本性质和基本规律。
在认识论中，通过对认识对象的分类，揭示了认识的边界和局限性。
在逻辑学中，通过对命题和命题关系的分类，揭示了命题逻辑和谓词逻辑的结构和规则。
浅谈分类讨论思想在高中数学教学中的应用
浅谈分类讨论思想在高中数学教学中的应用1. 引言1.1 分类讨论思想在数学教学中的重要性在高中数学教学中，分类讨论思想是一种非常重要的教学方法。
分类讨论思想可以帮助学生建立起系统的思维结构，培养学生的逻辑思维能力，提高他们的问题解决能力和创新能力。
通过分类讨论思想，学生可以将知识点整理成一种有机的体系，更加深入地理解和掌握数学知识。
分类讨论思想还可以帮助学生发现知识之间的联系和规律，从而激发学生对数学的兴趣，提高学习的积极性和主动性。
在高中数学教学中，引导学生采用分类讨论思想是非常必要的。
通过分类讨论思想的应用，可以使教学更加系统化、深入化，提高教学的效果和质量，培养学生全面发展的数学素养，使他们具备扎实的数学基础和优秀的数学思维能力。
分类讨论思想不仅是教师教学的方法，更是促进学生全面发展的重要途径，它在高中数学教学中具有不可替代的重要作用。
2. 正文2.1 分类讨论思想在高中数学教学中的基本概念分类讨论思想在高中数学教学中的基本概念涉及到对问题或者知识点进行分类，然后在每一个类别里进行讨论和分析的方法。
这种思想贯穿于数学教学的各个环节，可以帮助学生更深入地理解数学知识，提高他们的逻辑思维能力。
在高中数学教学中，分类讨论思想可以应用在各种数学问题中。
比如在解题过程中，通过将问题分解成几个小问题，然后分别讨论和解决，可以使学生更加清晰地理解问题的结构和解题思路。
分类讨论思想也可以帮助学生在实验教学中更好地总结实验数据，分析实验现象，从而加深对数学原理的理解。
分类讨论思想还可以在数学知识点梳理和素养培养中发挥重要作用。
通过将数学知识点按照特定的规则分类，可以帮助学生系统地掌握知识结构，提高记忆和理解效果。
而在素养培养方面，分类讨论思想可以培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力，使他们具备独立思考和解决问题的能力。
2.2 分类讨论思想在高中数学解题中的实际运用分类讨论思想在高中数学解题中的实际运用是非常重要的。
浅谈在高中数学课堂中分类讨论思想的有效运用
浅谈在高中数学课堂中分类讨论思想的有效运用1. 引言1.1 介绍高中数学课堂中分类讨论思想的重要性在高中数学课堂中，分类讨论思想是一种非常重要的教学方法。
通过分类讨论，学生可以更深入地理解数学知识，提高他们的分析问题能力和解决问题的能力。
分类讨论可以帮助学生将问题进行分类归纳，找出问题的共性和特点，进而找到解决问题的方法。
这种思维方式能够激发学生的思维能力和创造力，让他们更好地理解数学知识，提高数学成绩。
分类讨论思想在高中数学课堂中起着非常重要的作用。
它能够帮助学生更好地理解数学知识，提高学习成绩，培养分析问题的能力，促进思维能力的培养。
在教学实践中，教师应该充分利用分类讨论思想，引导学生积极参与从而提高教学效果。
2. 正文2.1 分类讨论思想在高中数学教学中的具体应用1.激发学生的学习兴趣：通过将数学知识进行分类讨论，可以让学生更加直观地感受到数学的魅力和应用，从而激发学生对数学的学习兴趣。
分类讨论思想能够让学生在实际问题中进行归纳总结，加深对知识的理解和记忆。
2.促进学生的合作学习：分类讨论思想可以促进学生之间的合作学习，通过分组讨论、合作解题等方式，可以让学生相互之间交流思想、互相启发，从而提高学生的学习效率和学习成果。
3.帮助学生建立知识体系：通过分类讨论思想，学生可以将各种数学知识进行分类整理，建立完善的知识体系，从而更好地理解和掌握数学知识，提高解题能力。
4.培养学生的逻辑思维能力：分类讨论思想要求学生根据具体问题进行分类归纳和逻辑推理，这有助于培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力，提高学生的解题技巧和策略意识。
分类讨论思想在高中数学教学中具有重要的应用意义，能够有效提升学生的学习兴趣和学习成绩，促进学生合作学习，帮助学生建立知识体系并培养逻辑思维能力，有助于提高学生的学习效果和学习品质。
2.2 分类讨论思想的教学方法和策略一、确定分类标准：在进行分类讨论时，首先需要确定清晰的分类标准。
浅谈分类讨论思想在高中数学教学中的应用
浅谈分类讨论思想在高中数学教学中的应用一、引言二、分类讨论思想的概念和特点分类讨论思想是指将问题进行分类归纳，再逐个分别讨论的一种思维方式。
它包括将一般问题分为特例问题，将问题细分为几个部分，细分后各个部分问题易于解决。
分类讨论思想可以帮助人们清晰地认识问题的本质，从而找到解决问题的方向，提高问题解决的效率。
（1）清晰明了：分类讨论思想可以将复杂的问题分解为若干简单的部分，每个部分更易于理解和处理。
（2）有利于系统化：分类讨论思想有利于系统地整合和总结问题，更加有助于理清问题的脉络。
（3）提高解决问题的效率：分类讨论思想可以通过分析各种情况，找到解决问题的最佳途径，提高解决问题的效率。
1. 分类讨论思想在解题方法中的应用数学解题本身就是一个分类讨论的过程，通过将问题分解为简单的部分，利用不同的方法和途径来解决问题。
在高中数学教学中，老师可以引导学生运用分类讨论思想，合理地划分解题的步骤和方法，从而更好地解决问题。
在高中数学教学中，许多概念和定理都是通过分类讨论的方式进行讲解和理解的。
在集合论中，老师可以引导学生从分类讨论的角度去理解交集、并集、差集、补集等概念；在函数的讲解中，也可以通过分类讨论的方式帮助学生更好地理解函数的性质和特点。
在高中数学中，很多问题都可以通过分类讨论的方式来解决。
例如在数列和数学归纳法中，根据数列的前n项的和的差异，可以将数列分为等差数列、等比数列和其他数列，分别对每种数列进行分类讨论，从而更好地解决各类数列的问题。
四、分类讨论思想在高中数学教学中的实际案例1. 实例一：高中数学理论课程中的应用2. 实例二：高中数学解题技巧的教学3. 实例三：高中数学思维训练的案例在高中数学思维训练中，老师可以通过精心设计的案例，来培养学生的分类讨论思维能力。
通过给出一些挑战性较强的数学问题，鼓励学生从分类讨论的角度去解决问题，培养他们的逻辑思维和创造性思维能力。
1. 培养学生的逻辑思维能力2. 提升学生的解题能力通过分类讨论思想的引导和培养，能够提高学生的问题解决能力。
浅谈分类讨论思想在高中数学教学中的应用
浅谈分类讨论思想在高中数学教学中的应用
分类讨论是一种将问题按照不同条件分类后逐一考虑解决的思想，它在高中数学的教
学中有着广泛的应用。
“分类讨论”教学法是解决实际问题最常用的方法，也是交际数学
教学理念中关注学生深度理解和自主思考的体现。
本文将讨论分类讨论思想在高中数学教
学中的具体应用。
一、几何题目中的应用
在高中几何题目中，分类讨论是一个非常好的解决问题的方法。
例如，在平面几何中，当遇到交角的问题时，分类讨论不同的情况可以大大简化问题，同时使学生更好地理解角
度的概念和性质。
再例如，在立体几何中，遇到复杂的多面体体积和表面积问题时，分类
讨论可以对不同条件进行分析，更好地理解立体平面图形之间的关系。
二、代数问题中的应用
在高中代数题目中，分类讨论也是一个重要的思维方法。
例如，在解方程时，通过分
类讨论不同的情况，可以避免一些常见的错误，也可以在理解方程根的性质时更深入地挖
掘潜力。
再例如，在绝对值方程的解法中，分类讨论可以使学生更深入地理解绝对值函数
和二次函数之间的关系。
四、思维训练中的应用
分类讨论不仅可以帮助学生解决具体的问题，还可以帮助学生训练思维能力。
例如，
分类讨论可以使学生更好地锻炼逻辑思维和分析问题的能力。
同时，分类讨论也可以帮助
学生培养创新思维和独立思考的习惯。
浅谈分类讨论思想
2013-08案例展示(下转第158页)下面笔者就以一些典型考题为例,谈谈分类讨论思想的运用.分类讨论的问题要抓住三个“W ”,即“What ”“Why ”“How ”.一、Why ———分类讨论的原因我们在解决数学问题的时候,会遇到这样的情况,一个问题不能用同一个标准,或同一种类型,或同一个定理,或同一种方法去解决,这就需要我们把一个整体问题划归为几个局部,各个击破,从而解决一个整体.用一句话说就是:“化整为零,各个击破,再化零为整”.二、What ———分类讨论的对象有些同学碰到需要分类讨论的问题就惧怕,不知道为什么要讨论,对什么要讨论.笔者下面将对高中考题中常出现的分类讨论问题进行总结,希望能帮助到有困难的学生.1.由概念引起的分类讨论①绝对值的定义a =a ,a >00,a =0-a ,a <0⎧⎩⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐,分三种情况讨论,经常也把a =0的情况合并到a >0或a <0中,以减少一种讨论情况.②“二次”问题:二次项系数是否为零,是正,还是负;对称轴和指定区间的位置关系;判别式.③直线的倾斜角、斜率:直线的倾斜角是分类给出的;直线倾斜角和斜率的关系:倾斜角,斜率k =tan θ,倾斜角θ=90°,斜率k 不存在;涉及直线的斜截式、点斜式方程时要分斜率是否存在讨论.④直线的截距式:直线过原点时y=kx ,不过原点时为y a +x a =1,ab ≠0.⑤指、对数函数问题:y=a x与y =log a x 的处理可分为a >1,0<a <1两种类型.典型例题:已知直线过点(2,3),且在两坐标轴上的截距相等,求这条直线的方程.说明:直线的截距式不包括过原点的情况,所以此题要分两种情况讨论.2.由数学的运算要求引起的分类讨论①解方程及不等式,两边同乘以一个数是否为零,是正数还是负数.②解二次不等式中对应二次函数两个零点大小的讨论.③解决有关函数单调性问题时,导数值正负的讨论.④含有绝对值及根号的等式或不等式等价变形引发的讨论.【2012高考广东文21】(本小题满分14分)设0<a <1,集合A ={x ∈R |x >0},B ={x ∈R |2x 2-3(1+a )x +6a >0},D =A ∩B .(1)求集合D (用区间表示);(2)求函数f (x )=2x 3-3(1+a )x 2+6ax 在D 内的极值点.说明:(1)中,在化简集合B 时需要解一个含参数一元二次不等式,通常要对判别式,相应方程两根大小进行讨论,此题中相应一元二次方程有没有根不确定,需要讨论,当存在两个根时,两根大小是可以确定的,那么就可以直接写出不等式解集.(2)中由于集合D 的确定和a 的取值有关,所以自然要进行讨论.3.由定理、公式、性质的限制引发的分类讨论①基本不等式的使用条件:一正、二定、三相等.②一次函数、二次函数、反比例函数、指对数函数的单调性.③等比数列求和公式分q =1和q ≠1讨论.④数列前n 项和S n 和通项a n 的关系a n =Sn-S n-1,n ≥2S 1,n =1{分成两种情况讨论.典型例题:(2012年高考(江西理))已知数列{a n }的前n 项和S n =-12n 2+kn(k ∈N *),且S n 的最大值为8.(1)确定常数k ,求a n ;(2)略.【说明】本题第一小题考查数列的通项和前n 项和的关系以及二次函数的最值的综合应用.利用a n =S n -S n-1,n ≥2S 1,n =1{来实现a n 与S n 的相互转化是数列问题比较常见的技巧之一,要注意a n =S n -S n-1不能用来求解首项a 1,首项a 1一般通过a 1=S 1来求解.4.由图形的不确定性引起的分类讨论①由图形的位置或形状变动引发的讨论:二次函数对称轴、开口方向的变动,问题中含参数区间的变动.②函数图像形状的变化.③直线由斜率或截距等引起的位置变动.④圆锥曲线方程参数变化或离心率引起的图形的变化:双曲线、椭圆、抛物线.⑤由几何图形中点、线、面的相对位置不同引起的讨论.5.由参数的变化引起的分类讨论某些含参数的问题,由于参数值的取值不同会导致所得结果的不同,或者由于不同的参数值要运用不同的解法或证明方法,则必须根据题意合理分类.如,含参数的方程、不等式求解;含参数函数的单调性,极(最)值的讨论.典型例题:(2012年高考(上海春))已知数列{a n },{b n },{c n }满足(a n +1-a n )(b n +1-b n )=c n (n ∈N *)(1)设c n =3n +6,{a n }是公差为3的等差数列.当b 1=1时,求b 2,b 3的值;(2)设c n =n 3,a n =n 2-8n ,求正整数k ,使得一切n ∈N *,均有b n ≥b k ;(3)设c n =2n +n ,a n =1+(-1)n 2.当b 1=1时,求数列浅谈分类讨论思想文/王洁摘要:现在高考数学不再单纯地考基础知识,而是越来越注重以基础知识为载体考数学思想方法,考能力.近几年高考中涉及“分类讨论”的问题相当多,而很多同学往往不得要领,该讨论的地方不知道要讨论或者讨论对象偏差,又或者考虑不周全而导致失分过多.关键词:分类;讨论;思想;典型考题157--. All Rights Reserved.案例展示2013-08(上接第157页){b n}的通项公式.解:(1)(2)略(3)由a n+1-a n=(-1)n+1⇒b n+1-b n=(-1)n+1(2n+n),故b n-b n-1=(-1)n(2n-1+n-1)(n≥2,n∈N*),∴b2-b1=21+1,b3-b2=(-1)(22+2),…,b n-1-b n-2=(-1)n-1(2n-2+n-2),b n-b n-1=(-1)n(2n-1+n-1)ⅰ.当n=2k(k∈N*)时,以上各式相加得b n-b1=(2-22+…-2n-2+2n-1)+[1-2+…-(n-2)+(n-1)]=2-2n-1(-2)1-(-2)+n2=2+2n3+n2∴b n=2+2n3+n2+1=2n3+n2+53ⅱ.当n=2k-1(k∈N*)时,b n=b n+1-(-1)n+1(2n+n)=2+2n+13+n+12+1-(2n+n)=-2n3-n2+136∴b n=-2n3-n2+136,(n=2k-1)2n3+n2+53(n=2k)⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐,(k∈N*)说明:本题第三问学生做到b n-b n-1=(-1)n(2n-1+n-1)(n≥2, n∈N*)这一步以后,可以发现这是一个利用累加法求数列通项的常见式子,但是在实施累加法时,由于式子中的(-1)n使得整个式子的正负号无法确定,这是就需要对n的奇偶分类讨论了.6.其他根据实际问题具体分析而引起的分类讨论三、How———分类讨论的方法分类讨论是一种逻辑方法,在高中数学中有着极广泛的应用,根据不同的标准可以有不同的分类方法,但分类必须从同一标准出发,层次分明,做到不重复、不遗漏,包含各种情况,同时要有利于问题研究.有的时候还可以根据提议,合理避免讨论.典型例题:例1.(1)若存在实数a,b(a<b),使得f(x)=2x-x2+1的定义域为[a,b],值域也为[a,b],则a+b=_________.(2)若存在实数a,b(a<b),使得f(x)=2x-x2的定义域为[a,b],值域也为[a,b],则a+b=_________.对比这两题,在第一题中我们要以区间和对称轴x=1的位置关系分三种情况讨论:①a≥1;②b≤1;③a≤1≤b.而第二题中由于函数f(x)的最大值为1,对称轴也恰为x=1,所以b≤1就可以避免讨论.例2.设函数f(x)=(m-3)x3+9x,若f(x)在区间[1,2]的最大值为4,求实数m的值.分析:此题看似要分两大类讨论:①m≥3;②m<3.而在第②种情况下又要分三种情况讨论:33-m≥2;33-m≤1;33-m∈(1,2)。
分类讨论思想的总结
分类讨论思想的总结思想是指人们对于世界、生活和人生等一系列问题的认识、理解和见解。
作为人类的一种高级智慧和思考能力，思想在人类社会发展和进步中起着重要的作用。
思想不仅是认识世界的一种手段，而且也是人们对于现实和未来的期望和理想的体现。
分类讨论思想是一种对思想进行辨析和分析的方法，可以帮助我们更好地理解和应用思想。
下面将从不同层面和视角对思想进行分类讨论，并进行总结。
1.哲学思想：哲学思想是对于宇宙万物的本质和规律进行探索和思考的一种思想。
哲学思想涉及到诸多问题，如存在、认识、伦理、美等。
在哲学思想中，人们通过辩证和综合的方法，试图找到介于自然科学与人文科学之间的认识方式和真理的本质。
2.科学思想：科学思想是经验观察、实验证据和逻辑推理相结合的思想。
科学思想强调通过实证和理性的方式，对世界和事物进行客观和系统的认识和解释。
科学思想以现代科学为基础，通过对自然界、人类社会等领域的研究，推动了人类社会的进步和发展。
3.宗教思想：宗教思想是人们对于信仰、灵性和超自然力量的思考和追求。
宗教思想强调对于神秘世界和信仰体系的探索和崇拜。
宗教思想在不同文化和地区具有多样性，包括基督教、佛教、伊斯兰教等。
宗教思想对于人们的精神需求和道德规范起着重要的作用。
4.政治思想：政治思想是人们对于政治制度、权力和社会秩序等问题的思考和观点。
政治思想涉及到国家、政府和政治体制等方面，通过思考政治问题，人们试图找到公正、平等和民主的最佳实践。
在不同历史时期和文化背景下，政治思想具有多样性，如自由主义、共产主义、保守主义等。
5.伦理思想：伦理思想是人们对于道德和价值观的思索和思考。
伦理思想关乎人们的行为和人与人之间的关系，试图制定一套行为规范和道德标准。
伦理思想包括对于善、恶、义务等问题的讨论和探索，通过伦理思想，人们试图解决道德困境和促进个人和社会的和谐。
综上所述，思想是人类智慧和思考的产物，具有多个分类和层面。
在不同的领域和视角下，人们通过思考和讨论，试图探索世界的本质和规律，解决问题，并推动社会的进步和发展。
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浅谈分类讨论的思想
发表时间：2013-03-15T13:44:27.140Z 来源：《中小学教育》2013年3月总第128期供稿作者：孙翔
[导读] 分类讨论是数学中一种重要的思想方法和解题策略,也是一种重要的数学能力
孙翔山东省无棣县第二高级中学251900
分类讨论是数学中一种重要的思想方法和解题策略,也是一种重要的数学能力，因此，有关分类讨论的数学命题在高考试题中占有重要位置。
而哪些数学问题需要分类讨论、如何分类讨论，学生在实际操作时往往不清楚,甚至“谈类色变”。
本文就谈一下分类讨论的三个应战策略：
一、某些数学概念、定理、公式是分类定义的，运用时要分类讨论
答案：C。
二、有矛盾才有讨论，讨论要有依有据
分类讨论在含参数问题中很常用，这是因为参数的取值不同将导致结果不同，若不分类就无法解决问题。
这就有了矛盾，有矛盾才用到分类讨论。
可见分类讨论是在解题中自然而然产生的。
例2.（2011山东理）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且l≥2r。
假设该容器的建造费用仅与其表面积有关，已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c（c>3）千元。
设该容器的建造费用为y千元。
分析：由于极值点中含参数c，极值点不一定在定义域r∈（0，2]内，故有了矛盾，也有了分类讨论的依据。
小结：通过该例子主要是让学生了解运用分类讨论的思想解题的基本步骤：（1）明确讨论对象，确定分类标准，正确进行分类；（2）逐类进行讨论，获取阶段性成果；（3）归纳小结，综合出结论。
三、尽量简化或回避分类讨论
对于有些用分类讨论解决的问题，若能认真地挖掘一下题目内在的特殊性，灵活地运用解题策略和方法，有时可简化或回避分类讨论，使解题过程简捷且能降低问题难度、提高解题速度。
法3：数形结合。