压缩感知(Compressive Sensing)总结,毕设小节
压缩感知简介
2011.No31 03.2 熟悉结构施工图结构施工图是关于承重构件的布置,使用的材料、形状、大小及内部构造的工程图样,是承重构件以及其他受力构件施工的依据。
看结构施工图最难的就是钢筋，要把结施图看懂就要知道钢筋的分布情况，现在都是在使用平法来标示钢筋，所以也要把平法弄懂才行。
在识读与熟悉结施图的过程中应该充分结合钢筋平法表示的系列图集，搞清楚：a 各结构构件的钢筋的品种，规格，以及受力钢筋在各构件的布置情况。
b 箍筋与纵向受力钢筋的位置关系。
c 各个构件纵向钢筋以及箍筋弯钩的角度及其长度。
d 熟悉各构件节点的钢筋的锚固长度。
e 熟悉各个构件钢筋的连接方式。
f 熟悉在钢筋的搭接区域内，钢筋的搭接长度。
g 核算钢筋的间距是否满足施工要求，尤其是各个构件节点处的钢筋间距。
h 弯起钢筋的弯折角度以及离连接点的距离。
除此以外，对于钢筋混凝土构件，还应该熟悉各个构件的砼保护层厚度，各个构件的尺寸大小、布置位置等。
特别注意的是对于结施图的阅读应充分结合建施图进行。
4 结束语在熟悉施工图纸的过程中，施工技术人员对于施工图纸中的疑问，和比较好的建议应该做好记录，为后续工作（图纸自审和会审）做好准备。
参考文献[1]《建筑识图》周坚主编 中国电力出版社 2007年；[2]《建筑工程项目管理》银花主编 机械工业出版社 2010年；摘 要 压缩感知（Compressive Sensing, CS）理论是一个充分利用信号稀疏性或可压缩性的全新信号采集、编解码理论。
本文系一文献综述，主要介绍了压缩感知的三部分即信号的稀疏表示、测量矩阵的设计、信号恢复算法的设计。
关键词 压缩感知 稀疏表示 测量矩阵 信号恢复算法1 引言1928年由美国电信工程师H.奈奎斯特（Nyquist）首先提出，1948年信息论的创始人C.E.香农（Shannon）又对其加以明确说明并正式作为定理引用的奈奎斯特采样定理，是采样带限信号过程所遵循的规律。
压缩感知理论
压缩感知理论
压缩感知理论（Compressive Sensing Theory, CSP）是一种用来提高信号采集和处
理效率、使采集传输系统节省资源的研究方向。
它的基本思想是：若一个实际的信号可以
满足一定的限制条件，则其采样、处理和传输所需的资源会比完全采集处理和传输这个信
号所需资源少得多。
简言之，就是在一定的稀疏假设下，有效的采样、处理和传输数据不
仅具有可行性，而且这种方法能够加速传输效率，降低资源消耗。
压缩感知理论（CSP）把信号采集、传输单元称为“感知器（Sensor）”，它是一种
缺乏全部信息的单元，可以仅仅通过选择部分子采集到的信息来对整体信号进行局部估计。
压缩传感的实现的关键在于建立能够快速地准确地完成局部估计的估计方法。
即使是在相
对限制的采样数据和传输带宽的情况下，也可以采取最优或者次优的估计方法，实现高效
而精准的压缩传播。
压缩感知理论（CSP）已经在诸多领域中取得了很大成功。
例如，它可以用来提高影
像处理效率、优化无线通信采样和图像传输、进行脑磁共振图像分析和信号处理等。
同时，它也可以在多源数据合成、脑科学和科学的计算中发挥作用。
压缩感知理论（CSP）为科
学研究带来了各自领域的新途径，使采集、传输技术得以突破性发展，从而为实时信号采
集和处理带来了极大的方便。
压缩感知小结
压缩感知的应用与发展
• 1. 压缩感知理论应用在、图像处理、光学/微波成像、模式识别、无线通信、 大气、雷达、成像、数据重构、低速数模转换、无线传感器网路、数据采集、 医学成像（如核磁共振成像）及通信、低成本数码相机和音频采集设备、节 电型音频和图像采集设备、网络传输等，如单像素CS相机的发明等； 2.单像素CS相机：它可利用单一的信号光子检测器采样得到比图像像素点数 少得多的点恢复得到一幅图像,并具有对图像波长自适应的能力,这种自适应能 力是传统的CCD和CMOS成像器件所不具备的.
.
2.假设有一信号f( ),长度为N,基向量为Ψi(i =1,2,·· ·,N),对信号进行变换: • （1） • 若(1)式中的α只有K个是非零值(N >>K);或者α经排序后按指数级衰减并趋近于 零,可认为信号是稀疏的。
•
3.RIP（有限等距性质性质）的等价条件是测量矩阵Φ和稀疏基Ψ不相关。不相 关是感兴趣的信号在Φ中很稀疏，而采样/感知波形中很稠密。
压缩感知小结
压缩感知的概念
• 1.压缩感知：如果信号在某一个正交空间具有稀疏性（即可压缩性），就能 以较低的频率（远低于奈奎斯特采样频率）采样该信号，并可能以高概率精 确的重建该信号。
信号稀疏性和非相关性
• 1 CS理论的前提是稀疏性(sparsity)和不相关性( inco-herence),前者由信号本身 决定,后者由感知系统决定。
•
压缩感知理论研究
• 1. 两个基本前提：信号稀疏性和非相关性
• • • • 2.CS理论主要包括三部分： 1）信号的稀疏表示； 2）信号的测量矩阵 3）信号的重构算法（贪婪追踪算法，凸松弛 法，组合算法）
• 3.CS理论依据。
总结和展望Leabharlann • 1.压缩感知的三个关键技术：信号的稀疏表示；信号的观测矩阵；信 号的重构算法 • 2. CS理论有效缓解了高速采样实现的压力，减少了处理、存储和传输 的成本，使得用低成本的传感器将模拟信息转化为数字信息成为可能， 这种新的采样理论将可能成为采样和压缩合二为一的理论基础。 • 3.压缩感知的研究虽然取得的一些成果,但是仍有一些问题有待解决.体 现如下:(1)对于稳定的重构算法是否存在一个最优的确定性的观测矩 阵；（2）如何构造稳定的、计算复杂度较低的、对观测次数限制较 少的重构算法来精确的恢复可压缩信号；（3）如何找到一种有效且 快速的稀疏分解算法是冗余字典下的压缩感知理论的难点所在；（4） 如何设计有效的软硬件来应用压缩感知理论解决大量的实际问题的研 究还不够。
压缩感知总结
压缩感知理论包括三个关键技术：信号的稀疏表示、测量矩阵的设计与重构算法的研究。
1 信号的稀疏表示将N 维信号x ∈R N×1在一组正交基{ψi }i=1N (其中ψi ∈RN×1)是进行展开，得到： x =∑θi ψi N i=1 (1-1)其中θi =<x,ψi >=ψi T x 。
写成矩阵的形式可以得到：x =ΨΘ (1-2)其中Ψ=[ψi ，ψ2，…，ψN ]∈R N×N 为正交基字典矩阵，Θ=[θi ，θ2，…，θN ]T信号x 被称为K 项稀疏，表示其等价表示，向量Θ中，只有K 项元素非零，其它元素全部为零。
在我们研究的压缩感知中，主要考虑K ≪N 这种情况。
这时，信号x 称为可压缩的。
通过采用测量矩阵ΦM×N (M 行N 列，且M <N )与式（1-2）中信号向量x 相乘，可以得到M 个测量结果，可写为：y =ΦΨΘ (1-3)式(1-3)中M ×1的列向量y 是信号x 的压缩线性测量结果(观测向量)。
令公式（1-3）中A =ΦΨ，得到无噪声情况下的压缩感知的模型为：y =AΘ (1-4)显然，式（1-4）中A 是M ×N 维观测矩阵。
而含有噪声的压缩感知模型为：y =AΘ+z (1-5)式(1-5)中z 为噪声项。
恢复出了Θ后，通过x =ΨΘ即可恢复出x 。
接下来我们要做的是找到一个合适的观测矩阵A ，使得降维后的观测向量y依然可以保存信号Θ中的信息。
然后由于式(1-5)是个欠定方程组，我们要寻找合适的重构算法来恢复Θ。
2 观测矩阵的设计2.1 受限等距性质信号能够重构的必要条件是测量矩阵A 满足受限等距性质RIP （Restrictedisometry property ）。
为了更好的描述看受限等跟性质的定义。
定义2.1受限等距性质(RestrictedIsometry Property，RIP)[7]：令观测矩阵A的列范数归一化，稀疏度K为自然数；任意向量v，它最多只有K项的非零元素，对于常数δK∈(0,1)，满足下式：(1−δK)‖v‖22≤‖Av‖22≤(1+δK)‖v‖22(2-1)那么，我们称A∈RIP(K,δK)，即称A服从参数为δK的K项稀疏，矩阵A保存了K项稀疏信号的信息。
《分布式压缩感知的重构算法研究》范文
《分布式压缩感知的重构算法研究》篇一一、引言随着信息技术的飞速发展，大数据时代已经到来。
面对海量的数据，如何高效地进行数据压缩与重构成为了研究热点。
分布式压缩感知（Distributed Compressive Sensing，DCS）作为一种新兴的技术，能够有效地解决大规模数据压缩与重构的问题。
本文旨在研究分布式压缩感知的重构算法，以提高数据压缩与重构的效率。
二、分布式压缩感知概述分布式压缩感知是一种将压缩感知（Compressed Sensing）和分布式处理相结合的技术。
它通过在多个节点上同时进行数据的压缩与测量，将大规模的数据压缩成小规模的数据，并利用分布式处理的优势，实现对数据的快速重构。
三、分布式压缩感知的重构算法针对分布式压缩感知的重构算法，本文研究了两种主流的算法：基于凸优化的重构算法和基于稀疏恢复的重构算法。
1. 基于凸优化的重构算法基于凸优化的重构算法通过将非凸优化问题转化为凸优化问题，利用凸优化的理论和方法进行求解。
在分布式压缩感知中，该算法通过最小化测量数据的L1范数或L2范数，实现对原始数据的重构。
该算法具有较好的稳定性和鲁棒性，但计算复杂度较高。
2. 基于稀疏恢复的重构算法基于稀疏恢复的重构算法是另一种重要的重构算法。
它利用了信号的稀疏性或可压缩性，通过寻找最优的稀疏解来恢复原始数据。
在分布式压缩感知中，该算法通过设计合适的稀疏基函数和优化算法，实现对原始数据的快速恢复。
该算法具有较高的恢复精度和较低的计算复杂度。
四、实验与分析为了验证两种重构算法的有效性，本文进行了大量的实验。
实验结果表明，基于凸优化的重构算法在处理大规模数据时具有较好的稳定性和鲁棒性，但计算复杂度较高；而基于稀疏恢复的重构算法在恢复精度和计算复杂度方面具有较好的性能。
此外，我们还发现，在分布式环境下，通过合理地设计节点间的协作与通信机制，可以进一步提高重构算法的效率和精度。
五、结论与展望本文对分布式压缩感知的重构算法进行了深入研究，并取得了以下结论：1. 基于凸优化的重构算法在处理大规模数据时具有较好的稳定性和鲁棒性；2. 基于稀疏恢复的重构算法在恢复精度和计算复杂度方面具有较好的性能；3. 在分布式环境下，通过合理地设计节点间的协作与通信机制，可以进一步提高重构算法的效率和精度。
压缩感知本人_总结笔记Rice_University
压缩感知的英文名字是compressed sensing（也可以称为compressive sensing 简称CS）。
CS 属于数学领域的内容，谈到CS的工程应用领域主要为：1)Magnetic Resonance Image2)Synthetic Aperture Radar3)Wideband spectral Sensing香农/那奎斯特采样定理告诉我们，对一个带限信号采样时，要想使得我们采样得到的信号具有和原始带限信号的信息完全一样，也就是可以利用我们的采样得到信号去重建我们的信号时，对采样速率的限制要求是必须至少达到原始带限信号的频带的2倍。
在大多数应用中，例如在数字图像和视频摄等应用中，那奎斯特率会很大，从而我们会有非常多的样本，为了将我们得到的大量的样本存储，传输，我们通常会对这些采样得到的数据进行压缩。
另外，在其他诸如成像系统如医学图像扫描仪，雷达等，高速AD转换器等的领域中，如果将我们的信号采样率提高到超过现在最先进的水平，其花费是巨大的。
在本讲中我们将会学到一种全新的采样工具去避免上述的问题中的高采样率问题。
该工具是2006年由Donoho和Cand´es, Romberg, and Tao首次提出的compressed sensing。
现在我们利用这一很年轻的采样工具去代替传统的采样重建的那奎斯特问题。
为了实现对某些类型（压缩感知的使用的前提是我们的信号是稀疏的（sparse））的信号能实现低于那奎斯特率的采样获得我们的信号（并可以运用这个信号去重建我们的原始的信号），压缩感知工具利用更一般的线性度量方案（more general linear measurement scheme ），并融合最优化的技术（an optimization ）。
我们要采样的的信号，能够进行压缩感知技术的前提就是该信号是稀疏的，也就是利用信号的可压缩性（compressibility），从而实现减少我们的采样的样本数目，且可以重建我们的原始信号。
《2024年分布式压缩感知的重构算法研究》范文
《分布式压缩感知的重构算法研究》篇一一、引言随着信息技术的飞速发展，大数据时代已经到来。
在处理海量数据时，压缩感知（Compressed Sensing）技术因其能够以低于传统采样定理的采样率获取数据中的关键信息而受到广泛关注。
而随着网络环境的复杂性和数据的分散性增加，分布式压缩感知（Distributed Compressed Sensing）逐渐成为研究的热点。
分布式压缩感知在处理分布式数据时，可以更有效地利用资源，提高数据处理的效率。
本文将重点研究分布式压缩感知的重构算法，以期为相关领域的研究和应用提供理论支持。
二、分布式压缩感知概述分布式压缩感知是一种将压缩感知与分布式计算相结合的技术。
在这种技术中，数据被分割成多个部分，分别在不同的节点上进行压缩感知处理。
每个节点对数据的局部进行测量和编码，然后将编码后的数据通过网络进行传输和融合，最后在中心节点进行全局的重构。
这种技术能够有效地处理分布式数据，提高数据处理的速度和效率。
三、分布式压缩感知的重构算法研究（一）算法概述分布式压缩感知的重构算法主要包括局部重构和全局重构两个阶段。
局部重构是在各个节点上对局部数据进行重构，以获取原始数据的近似值。
全局重构则是在中心节点上，利用所有节点的局部重构结果进行全局的重构，以恢复原始数据的完整信息。
（二）算法分类根据不同的重构策略和算法思想，可以将分布式压缩感知的重构算法分为以下几类：1. 集中式重构算法：该类算法将所有节点的局部重构结果传输到中心节点，由中心节点进行全局的重构。
该类算法简单易行，但需要大量的通信开销。
2. 分布式迭代重构算法：该类算法利用各节点之间的信息交换和迭代计算，实现分布式数据的重构。
该类算法可以减少通信开销，提高算法的效率。
3. 基于稀疏性的重构算法：该类算法利用信号的稀疏性进行重构，能够更准确地恢复原始数据。
（三）算法研究进展近年来，关于分布式压缩感知的重构算法研究取得了重要的进展。
《2024年分布式压缩感知的重构算法研究》范文
《分布式压缩感知的重构算法研究》篇一一、引言随着信息技术的快速发展，数据量的增长呈指数级增长，这给数据的存储、传输和处理带来了巨大的挑战。
压缩感知（Compressed Sensing，CS）作为一种新兴的信号处理技术，以其高效的数据压缩能力和稀疏信号的恢复能力受到了广泛关注。
然而，传统的压缩感知技术主要适用于集中式处理场景，在分布式场景下存在一定局限性。
因此，分布式压缩感知（Distributed Compressed Sensing，DCS）技术应运而生，其通过将信号在多个节点上进行分布式采样和压缩，实现了在分布式环境下对信号的有效处理和恢复。
本文旨在研究分布式压缩感知的重构算法，探讨其理论原理、实现方法和应用前景。
二、分布式压缩感知理论原理分布式压缩感知是一种将原始信号分解为多个子信号，并在多个节点上进行分布式采样的技术。
这些节点通过网络进行协同工作，实现对原始信号的恢复。
与传统的压缩感知相比，分布式压缩感知更适用于分布式环境下的信号处理。
在分布式压缩感知中，每个节点对子信号进行采样和压缩，然后将压缩后的数据通过网络传输到中心节点。
中心节点利用全局的测量矩阵和稀疏基对接收到的数据进行重构，最终恢复出原始信号。
这个过程涉及到的关键技术包括分布式采样、数据压缩、网络传输和信号重构等。
三、分布式压缩感知的重构算法研究针对分布式压缩感知的重构算法，目前已经有很多研究成果。
其中，基于贪婪算法、凸优化方法和组合批处理等方法的重构算法是研究热点。
1. 贪婪算法贪婪算法是一种启发式搜索算法，通过局部最优的选择来逐步逼近全局最优解。
在分布式压缩感知的重构算法中，贪婪算法通过迭代的方式选择非零元素，逐步恢复出原始信号。
常见的贪婪算法包括正交匹配追踪（OMP）算法、稀疏度自适应匹配追踪（SAMP）算法等。
这些算法具有较低的计算复杂度和较好的重构性能，适用于实时性要求较高的场景。
2. 凸优化方法凸优化方法是一种通过求解凸优化问题来恢复原始信号的方法。
压缩感知理论简介
基本方法：信号在某一个正交空间具有稀疏性（即可压
缩性），就能以较低的频率（远低于奈奎斯特采样频率） 采样该信号，并可能以高概率重建该信号。
7
1.1 理论产生背景
2006《Robust Uncertainty Principles： Exact Signal Reconstruction from Highly Incomplete Frequency Information》 Terence Tao、Emmanuel Candès
10
1.2 研究现状
西安电子科技大学石光明教授，发表综述文章 燕山大学练秋生教授课题组，针对压缩感知的稀
疏重建算法进行研究 中科院电子所的方广有研究员等，探索了压缩感
知理论在探地雷达三维成像中的应用。 除此之外，还有很多国内学者在压缩感知方面做
了重要的工作，如清华大学、天津大学、国防科 技大学、厦门大学、湖南大学、西南交通大学、 南京邮电大学、华南理工大学、北京理工大学、 北京交通大学、北京化工大学等等单位。
13
2.2压缩感知基本步骤
找到某个正 交基Ψ ，信 号在该基上
稀疏
• 研究内容：
稀疏基 测量矩阵 重构算法
找到一个与 Ψ 不相关， 且满足一定 条件的观测
基Φ
以Φ观测真 实信号，得 到观测值Y
对Y采用最 优化重构， Ψ Φ均是其
6G通信压缩感知技术小论文
6G压缩感知技术摘要：压缩感知技术是指有线信号被采集的同时被压缩。
是一个相对较新的无线通信模块,也是这几年受欢迎的一项先进技术。
因为无线信道在时域稀疏,有不同的时延和多径。
此外,由于天线间的信道间有很大相关性经过变换,在变换域内也应该是稀疏的,这就为未来的一种可以通过压缩和感知技术降低导频成本制造了很好的机会。
本文主要的重点就是详细介绍了压缩感知在第六代的无线通信发展中的应用,以及其主要特点和其原理。
关键词：压缩感知通信 6G网络Abstract：The compression-sensing technique refers to the simultaneous compression of a wired signal. It's a relatively new wireless communication module, and it's a popular technology in the past few years. Because the wireless channel is sparse in the time domain, there are different time delays and multi-paths. In addition, since there is a large correlation between the channels between the antennas, it should be sparse in the transform domain, which provides a good opportunity for a future to reduce the pilot cost by compression and sensing techniques. The main focus of this paper is to introduce the application of compression-aware in the development of the sixth generation of wireless communication, as well as its main features and itsprinciple.Keywords：compression perception communication 6G network1 引言随着人们对数据和信息的巨量需求,6G数据传输量将会非常大，对于数据和信号的处理，以及数据的存储都会带来问题,这时急需要提升频谱效率，感知技术便在这样的情况夏应运而生。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
压缩传感总结报告摘 要 随着信息技术的不断发展，人们对信息需求量越来越大，这给信号采样、传输和存储的实现带来的压力越来越大。
传统的采样方法容易造成信息的冗余，因此，人们寻求新的方法避免信息的冗余。
压缩传感的问世，打破了常规的信号处理的思路，它将压缩和采样合并进行，突破了香农采样定理的瓶颈。
本文主要围绕稀疏表示、编码测量、重构算法三个方面对压缩传感进行基本的介绍。
最后介绍了压缩传感的应用以及展望。
关键词 压缩传感，稀疏表示，编码测量，重构算法1 引言传统的信号获取和处理过程主要包括采样、压缩、传输和解压缩四个部分。
其采样过程必须满足香农采样定理, 即采样频率不能低于模拟信号频谱中最高频率的2倍。
在信号压缩中,先对信号进行某种变换,如离散余弦变换或小波变换, 然后对少数绝对值较大的系数进行压缩编码, 舍弃零或接近于零的系数。
通过对数据进行压缩,舍弃了采样获得的大部分数据, 但不影响“感知效果”[1]。
但是，信号压缩实际上是一种严重的资源浪费，因为大量的采样数据在压缩过程中被丢弃了，而它们对于信号来说是不重要的或者只是冗余信息。
从这个意义而言，可得到以下结论：带宽不能本质地表达信号的信息，基于信号带宽的Nyquist 采样机制是冗余的或者说是非信息的。
如果信号本身是可压缩的, 那么是否可以直接获取其压缩表示(即压缩数据),从而略去对大量无用信息的采样呢？换句话说，是否存在一种基于信息的采样理论框架，使得采样过程既能保持信号信息，又能只需远少于Nyquist 采样定理所要求的采样数目就可精确或近似精确重建原始信号？Cand és 在2006年从数学上证明了可以从部分傅立叶变换系数精确重构原始信号, 为压缩传感奠定了理论基础。
Cand és 和Donoho 在相关研究基础上于2006年正式提出了压缩传感的概念。
其核心思想是将压缩与采样合并进行,首先采集信号的非自适应线性投影(测量值), 然后根据相应重构算法由测量值重构原始信号[7]。
简单地说，压缩感知理论指出：当信号在某个变换域是稀疏的或可压缩的，可以利用与变换矩阵非相干的测量矩阵将变换系数线性投影为低维观测向量，同时这种投影保持了重建信号所需的信息，通过进一步求解稀疏最优化问题就能够从低维观测向量精确地或高概率精确地重建原始高维信号。
在该理论框架下，采样速率不再取决于信号的带宽，而在很大程度上取决于两个基本准则：稀疏性和非相干性，或者稀疏性和等距约束性。
压缩传感的优点在于信号的投影测量数据量远远小于传统采样方法所获的数据量,突破了香农采样定理的瓶颈,使得高分辨率信号的采集成为可能[2][8]。
压缩传感主要包括以下3个步骤[3]：(1)长度为N 的原始信号x 是稀疏的或在基底()N N ψ⨯下是稀疏的，稀疏信号为α；(2)利用观测矩阵()M N M N Φ⨯<<获取观测值y(图1，2所示)；(3)已知,Φψ和y 选择合适的算法恢复x 。
图1 x 为稀疏信号时的压缩情况 图2 x 为非稀疏信号时的压缩情况由此可知，缩传感理论的研究主要包括信号的稀疏表示、编码测量和重构算法等三个方面。
以下做详细介绍。
2 稀疏表示如果一个信号中只有少数元素是非零的, 则该信号是稀疏的。
通常时域内的自然信号都是非稀疏的, 但在某些变换域可能是稀疏的。
这就需要采用信号的稀疏表示。
信号的稀疏表示就是将信号投影到正交变换基时, 绝大部分变换系数的绝对值很小, 所得到的变换向量是稀疏或者近似稀疏的, 可以将其看作原始信号的一种简洁表达。
这是压缩传感的先验条件, 即信号必须在某种变换下可以稀疏表示。
由于一个长度为N 的一维离散时间信号, 可以表示为一组标准正交基的线性组合：1N f x f x i i i ϕψ==∑=或 (1) 其中，[,,]12N ψϕϕϕ=⋅⋅⋅，i ϕ为列向量,1N ⨯的列向量x 是f 的加权系数序列，,T x f f i i iϕϕ==。
可见x 是信号f 的等价表示，如果x 只有很少的大系数, 则称信号f 是可压缩的。
如果x 只有K 个元素为非零, 则称x 为信号f 的K 稀疏表示。
通常变换基可以根据信号本身的特点灵活选取, 常用的有离散余弦变换基、快速傅立叶变换基、离散小波变换基、Curvelets 基、Gabor 基，当信号不能用正交基稀疏表示时, 可以采用冗余字典稀疏表示。
3 编码测量已知长度为N 的K 稀疏信号x 、测量矩阵()M N M N ⨯Φ∈<< 求测量值()M y y ∈ 。
当x 稀疏时可由,,i i y x y x φ=Φ=得到。
当x 非稀疏时，首先把x 稀疏表示x α=ψ， 然后求测量值'y x αα=Φ=Φψ=Φ。
Φ的每一行可以看作是一个传感器（Sensor ）,它与信号相乘，拾取了信号的一部分信息。
为了重构信号，Cand és 和Tao 给出并证明了'Φ传感矩阵必须满足约束等距性条件[4]。
对于任意K 稀疏信号x 和常数(0,1)K δ∈，如果222222(1)'(1)K K x x x δδ-≤Φ≤+ (2)成立，则称矩阵'Φ满足约束等距性。
Baraniuk 给出约束等距性的等价条件是测量矩阵Φ和稀疏表示的基ψ不相关, 即要求Φ的行jφ不能由ψ的列i ϕ稀疏表示，且ψ的列i ϕ不能由Φ的行j φ稀疏表示。
由于ψ是固定的, 要使得'Φ=Φψ满足约束等距条件，可以通过设计测量矩阵Φ解决。
已经证明当Φ是高斯随机矩阵时，传感矩阵'Φ能以较大概率满足约束等距性条件。
因此可以通过选择一个大小为M N ⨯的高斯测量矩阵得到，其中每一个值都满足(0,1/)N N 的独立正态分布。
其他常见的能使传感矩阵满足约束等距性的测量矩阵还包括一致球矩阵、二值随机矩阵、局部傅立叶矩阵、局部哈达玛矩阵以及托普利兹矩阵等。
4 信号重构算法信号重构算法是压缩传感理论的核心，是指由M 次测量向量y 重构长度为N 的稀疏信号x 的过程。
因为y x =Φ，并且y 的维数远远低于x 的维数，所以方程有无穷多解，无法重构信号。
然而如果原始信号是K 稀疏的并且测量矩阵满足一定条件，理论证明，信号x 可以由测量值y 通过求解0l 范数问题精确重构：0ˆarg min ..x x st x y =Φ= (3) 上式中，0为向量的0l 范数, 表示向量x 中非零元素的个数。
Cand és 等指出, 如果要精确重构K 稀疏信号x, 测量次数M （即y 的维数）必须满足(log())M K N =O 。
但Donoho 指出，最小0l 范数问题是一个NP-hard 问题。
鉴于此，研究人员提出了一系列求得次最优解的算法，主要包括最小l 1范数法、匹配追踪系列算法、迭代阈值法以及专门处理二维图像问题的最小全变分法等。
（1）最小1l 范数法采用1l 代替0l ，得到如下问题：1ˆarg min ..x x st x y =Φ= (4)这是一个凸最优问题, 可以转化成一个线性规划问题加以求解，这种方法也成为基踪方法(Basis Pursuit, BP)。
如果考虑重构误差,上述问题可以转换为如下最小l 1范数问题：12min ..x s t x y εΦ-≤ (5) 对于优化问题，一般采用梯度的方法来求解。
而对ˆ1x，在0点导数不存在，因此梯度算法、矩阵求导等都不好使。
必须采用特殊处理，像子梯度（Subgradient ）法、平滑近似法（Smooth Approximation ）等，但会增加复杂度。
（2）匹配追踪算法匹配追踪算法(Matching Pursuit, MP)是一种贪婪迭代算法，其基本思想在每一次的迭代过程中,从过完备原子库里(即测量矩阵Φ)选择与信号最匹配的原子来构建稀疏逼近，并求出信号表示残差，然后继续选择与信号残差最为匹配的原子，经过一定次数的迭代，信号可以由一些原子线性表示。
但是由于信号在已选定原子(测量矩阵的列向量)集合上的投影的非正交性使得每次迭代的结果可能是次最优的，因此为获得收敛可能需要经过较多次迭代。
正交匹配追踪算法(Orthogonal Matching Pursuit ，OMP)则有效克服了这个问题，该算法沿用了匹配追踪算法中的原子选择准则，只是通过递归地对已选择原子集合进行正交化以保证迭代的最优性，从而减少了迭代次数。
正交匹配追踪算法以极大概率准确重构信号，而且比最小l1范数法更快。
但是，正交匹配追踪算法精确重构的理论保证比最小l1范数法弱，并非对所有信号都能准确重构，而且对于测量矩阵的要求比约束等距性更加严格。
以下具体讨论OMP 算法。
我们知道，恢复原始信号就是找到K 个关键分量以及所在的位置。
为方便起见，首先假定K=1，即只有一个非零元素。
惟一非零元素ˆˆxx q 在中的对应位置为q 。
于是ˆ'x Φ就是恢复矩阵'Φ的第q 列'q Φ与ˆx 中的非零元素ˆx q 的乘积，即ˆ'x y q q q Φ=。
且/22y y y q δ-<。
换句话说，'Φ的第q 列与y 的相似程度最高，即',''',H H y y y s q q r r<Φ>=Φ>>Φ=Φ，r q ≠。
所以，我们只要计算恢复矩阵'Φ的所有列与y 的内积，找到内积绝对值最大的那列就行了，该列对应的位置就是q 。
根据最小二乘法，1ˆ('')H H x y q q q q -=ΦΦΦ，就是使ˆ'2y x q q -Φ最小的那个ˆx q 。
这有点像施密特（Schimidt ）正交化方法。
余量','','y q r y n qq q <Φ>=-Φ<ΦΦ>始终同'q Φ正交。
这也是为什么这个方法叫“正交”匹配追踪的意思了。
而匹配，就是找到了最大的',y q <Φ>。
同理，对于K>1，找到余量r n 同'Φ中所有列向量最大的那个即可（但第一次找到的那列要排除，因为它已经保留了下来）。
于是，找到使ˆ2(',')212ˆ1x q y q q x q ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭-ΦΦ最小的那个ˆ2ˆ1x q x q ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭。
其中，1'q Φ是第一次找到的那一列，2'q Φ是新找到的那一列（也要记住它的列号2q ）。
可以看出，ˆ2ˆˆ1x q x q x q ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭被更新了，由原来的一个变成两个了，也就是找到两个在变换域最关键的元素和其在ˆx 中对应的位置了。
令'(',')21q q q Φ=ΦΦ，余量r n 又一次被写为：','','y q r y n qq q <Φ>=-Φ<ΦΦ>。