姜伯驹新课标让数学课失去了什么

① 平行线的性质定理 （ 内错
辑。可以这样说， 没有生活， 就没 角相等、同旁内角互补） 和判定定
有鲜活的逻辑推理， 而“低水准” 理 （ 内错角相等或同旁内角互补，
的数学， 并未使逻辑推理的大厦坍 则两直线平行） 。
塌。换句话说， 数学对人的逻辑推
② 三角形的内角和定理及推
理能力的培养只是一条充分而非必 论 （ 三角形的外角等于不相邻的两
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回应《姜伯驹： 新课标让数学课失去了什么》
文／ 华南师范学 数学科学学院 何小亚
１． 姜 先 生 认 为 ， 这 个 “新 课 标”改革的方向有重大偏差， 课程 体系完全另起炉灶， 在实践中已引 起教学上的混乱。
课程改革对教材的处理不外乎 两种类型： 一是体系几乎不变， 内 容修修补补， 增增减减； 二是在保 持原来基本内容的基础上， 重新构 建新体系。我们国家从解放初至 今， 数学教育几乎是每隔十年就有 一次较大的改革， 这些改革都属于 第一种。但值得我们注意的是， 改 革的实践并没有表明， 我们国民的 数学素养有了多大提高， 有越来越 多的人喜欢数学。相反， 倒是有不 少人讨厌数学。君不见我们培养出 来那么多的奥林匹克选手还有几个 在玩数学呢？ 就拿我国的数学研究 水平来说， 王元院士和丘成桐院士 都经常在各种场合说中国的数学研 究水平离世界一流水平还差得很远 很远。教育部的调查表明 （ 刘兼、 孙晓天主编： 《全日制义务教育数 学 课 程 标 准 （ 实 验 稿 ） 解 读 》， 北 京 师 范 大 学 出 版 社 ， ２００２．５．Ｐ７１ ￣ ７８） ： 旧 课 程 存 在 着 诸 多 有 目 共 睹
推理小说， 以及大量充斥于各种媒 给出了平面几何推理的 ４ 条 （ 实际
体的逻辑推理趣题和推理断案， 都 上是 ６ 条） “公理”。而第 ４３ 页的
在帮助我们建构自身的逻辑框架。 “（ ３） 利用 （ ２） 中的基本事实证明
事实表明， 我们天天都在学习逻 下列命题”则明确列出 ８ 条命题：
辑， 运用逻辑， 生活中到处是逻
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广 东 教 育 ２００６ 年 第 ６ 期
博览 理念新视野
首先， 在这个信息呈几何级数 增长的社会， 有许多比纯数学知识 更重要的信息需要我们的学生去处 理， 我们没有必要让每个学生都学 统一的公理化数学。也就是说， 社 会是一个复合体， 我们需要纯数学 理论型的人才， 也需要应用数学型 的人才； 我们需要传播数学的人 才， 也更需要大量的各行各业的技 能 型 人 才 。１９２９ 年 和 １９３０ 年 ， 清 华大学并没有因为钱钟书先生的数 学 考 了 １５ 分 ， 吴 晗 考 了 ０ 分 而 分 别将两人拒之于门外。这几十年， 中国的基础教育数学教材虽然有 “水准”， 但我们培养的学生的创新 能力如何呢？ 又培养了几个数学大 师呢？
的问题， 比如反映在学习内容上的 问题： “过分追求逻辑严谨和体系 形式化； 学习内容在不同层度上存 在‘繁、难、偏、旧’的状况； 数 学教材类型贫乏， 选择余地很小。” 又比如在学习方式上反映出来的问 题： “学生数学学习的方式以被动 接受方式为主要特征； 对主动获取 知识以及学会学习的能力、态度、 习惯、方式的培养重视不够； 借助 信息技术手段进行数学实验和多样 化的探究或学习， 拓展自己的学习 空间， 仍是一个相当薄弱的方面。” 数学新课程改革是在广泛汲取了发 达国家课程改革的经验后采取第二 种方式。既然第一种方式仍存在着 那么多问题， 我们为什么不可以 “另起炉灶”呢？ 至于说教学上出 现 的 一 些 “混 乱 ” 也 是 很 正 常 的 。 我们不能因为教学上出现一些 “混 乱”就墨守成规， 固步自封。姜先 生承认， 学生的学业负担跟数学课 程内容的多少没有关系， 主要责任 在考试。现在数学新课程教学中出 现的 “乱”也还是由考试这个 指 挥 棒引起的。事实上， 大多数老师和 家长都欢迎新课程， 但又害怕升学
如果没有理解错误的话， 姜先 生所说的 “水准”应指的是数 学 知 识的难度。数学教材知识难度的高 低并不能说明数学课程的优劣。美 国六七十年代搞得轰轰烈烈的 “新 数学”课程改革， 实际上是增加教 材知识难度， 强调公理化演绎推理 和数学结构的一项改革， 结果以失 败而告终。我国目前的 “全民 ” 所 学的奥数， 也因其过难所造成的公 共危害而被叫停。姜先生作为一个 研究纯数学的数学家， 担心数学教 材 “水准”的降低而使国人的 数 学 水准降低， 这是可以理解的。但 是， 这个问题可以从两个方面去 看。
３． 姜先生之所以对 “新课标” 的数学课程体系颇有微词， 是因为 先生心目中的数学就是科学数学。
前 苏 联 数 学 家 阿·尼·柯 莫 戈 洛 夫 （ １９０３—１９８７） 提出， 数学以其 高度的概括性、逻辑的严谨性和应 用的广泛性为特征。他这里所说的 数学就是科学数学。当今世界的数 学教育已发生了很大的变化。数学 教育的内容不是科学数学本身， 科 学数学仅仅是数学教育的资源库。 对科学数学提供的素材进行教学重 构就得到“教育数学” （ 此术语的 原创属张景中院士） ， 它才是数学 教育的内容。数学是什么？ 数学已 不仅仅是纯粹数学， 应用数学正扮 演着越来越重要的角色。公理化和 逻辑论证这些整理数学的思想固然 重要， 但找关系， 发现规律的数学 创造更重要。数学教育的基本问题 是“教”与“学”的问题， 即你如 何教， 教到什么程度？ 你如何学， 学什么？ 是注重形式计算， 还是注 重理解与实际应用？ 是注重严谨的 定义， 还是注重本质的思想？ 是注 重结论的演绎论证， 还是注重结论 的发现过程？ 新的数学教材打破了 传统教材过分强调知识内容本身的 完整性和统一性这一束缚， 淡化知 识体系， 以课题为主线。通过“数 与代数”、 “空间与图形”、 “统计 与 概 度 ”、 “实 践 与 综 合 应 用 或 课 题学习”四部分内容的相互渗透，
其次， “新课标”的“水准” 真的是总体水平比多年实行的几个 数学教学大纲低吗？ 从姜先生的讲 话 （“不 讲 证 明 ， 数 学 课 就 失 去 了 灵魂。”） 中我们发现， 姜先生非常 看重数学推理证明。不过， 其所说 的数学推理证明仅仅是数学中的一 部分， 属于演绎推理的范畴。数学 需要演绎推理， 但从科学发现的角 度来说， 更需要合情推理。合情推 理是符合情理 （ 经验） 但并不具有 必然性的推理。大多数数学概念的 提出和数学定理的发现， 先是通过 合情推理的方式提出假说， 然后经 过演绎推理的论证才得出来。由于 我们过去太注重形式运演的演绎推 理， 忽视了科学发现的合情推理， 所以我们的学生习惯于解答别人给 的现成问题， 学得越多， 就越来越 不会发现、提出问题和解决真正的 问题。这也就是我们的数学落后的 真正原因。有感于此， 已故数学家 陈省身先生曾经寄语国内的数学工 作者： “要在本土上有自己的问 题， 让外国人跟着我们的问题做。” 新课程不是不讲推理证明， 而是将 其分散于不同的阶段。与旧课程相 比， 形式化的演绎证明被淡化， 但
象、猜测等合情推理， 而逻辑推理 点 （ 内心） 。
则只是真理在手后的论证。数学家
⑤ 垂直平分线性质定理及逆
拉普拉斯曾说： “数学中达到真理 定理； 三角形的三边的垂直平分线
的 主 要 方 法 ， 是 归 纳 和 类 比 。” 数 交于一点 （ 外心） 。
学家欧拉也说过： “今天已知的数
⑥ 三角形中位线
５． 姜 先 生 说 ， 三 角 形 内 角 和 等 于 １８０ 度 这 样 的 基 本 定 理 也 不 要求讲证明。
们在过马路时的“左顾右盼， 没车
这是对课程标准的误解。数学
才过来”原则， 就是逻辑推理中三 课 程 标 准 中 第 ４２ 页 的 “（ ２） 掌 握
段 论 的 具 体 运 用 ； 再 比 如 逻 辑 学 ， 以 下 基 本 事 实 作 为 证 明 的 依 据 ”，
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的时事评论家， 原《羊城晚报》总 推理功能放大， 已造成因小而失大
编辑许实 （ 微音） 先生的数学长期 的后果。现在， 我们应该给数学
不及格， 但其对时弊的评论分析却 “减负”！
是丝丝如扣， 有理有据， 入木三 分， 就是这样一个数学长期不及格 的 “学生”竟然使 “街谈巷议 ” 专 栏成了论理的著名专栏。又比如人
第一， 逻辑推理能力的培养并 不是仅仅靠数学的形式证明来培养 的。我们不否认命题 “通过学 数 学 能培养学生的逻辑推理能力和理性 精 神 ”。 但 这 一 命 题 的 逆 命 题 并 不 真， 也就是说， 培养学生的逻辑推 理能力和理性精神并不一定要通过 学数学。因为逻辑推理包括形式逻 辑推理和辩证逻辑推理。在形式逻 辑方面， 要求思维主体遵守形式逻 辑的基本规律 （ 同一律、矛盾律、 排中律、充足理由律） ， 也就是说， 在推理过程中， 概念和判断必须保 持一致性， 判断不自相矛盾， 不模 棱两可， 要有充分的根据。其表现 形式主要有分析、综合、抽象、概 括、比较、分类、归纳、演绎、系 统化、证明、反驳等等。而在辩证 逻辑方面， 要求主体运用辩证的观 点去处理所面临的问题， 即表现为 思维过程的辩证法。例如： 客观事 物是不断地运动、变化、发展着 的； 事物的发展变化遵循着对立统 一规律、质量互变规律和否定之否 定规律。化陌生为熟悉、化繁为 简、正难则反、顺推与逆推之结 合、动与静之转化、一般与特殊之 互化。这些思维形式都是一般的科 学思维方法， 在社会科学和自然科 学中俯拾皆是。尽管钱钟书先生的 数 学 只 考 了 １５ 分 ， 但 有 人 用 电 脑 对 其 作 品 《围 城 》 进 行 统 计 分 析 ， 竟然没有一个逻辑性的错误。著名
考试还是按以前的旧方式进行。由 于担心自己的学生、孩子考试吃 亏， 于是就出现了“家长找老师补 课， 补旧教材， 穿新鞋走老路”的 现象。这种现象会随着考试制度改 革的深入而消失。
２． 姜 先 生 说 ， “新 课 标 ” 与 此前许多年实行的几个数学教学大 纲相比， 总的水准大为降低， 这个 方向是错误的。