足球问题数学模型
足球射门数学模型ppt课件
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第五讲 足球射门的数学模型
一、问题的提出
足球运动已成为一种世界性的运动，也是我们大家喜 欢欣赏的一种体育活动。在比赛的过程中，运动员在对 方球门前不同的位置起脚射门对球门的威胁是不相同的。 在球门的正前方的威胁要大于在球门两侧的射门；近距 离射门对球门的威胁要远大于远距离的射门。在实际中， 球员之间的基本素质可能有所差异，但对于职业球员来 讲一般可以认为这种差异不大。请你结合球场和 足球比赛的实际情况建模分析，并回答以下几个问题：
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1. 足球场上哪些位置射门命中率高？哪些位置射门 命中率相同？
2. 针对球员在不同位置射门的威胁程度进行研究， 并绘制出球门的危险区域；
3. 在有一名守门员 的情况下，对于球员射门 威胁程度和威胁区域作进 一步研究.
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二、问题分析
根据这个问题,要确定球门的危险区域, 也就是要确定 球员射门最容易进球的区域。球员无论从哪个地方射门， 都有进与不进两种可能，这本身就是一个随机事件，无非 是那些地方进球的可能性大一些，哪些地方进球的可能性 小一些。我们把进球可能性大的区域称为危险区域。同样 球员无论从哪个地方射门，都有一个确定的射门角度，不 同的射门地点，其射门角度不尽相同，射门的角度与球场 上的最大射门角度之比称为命中率。
某一球员在球门前某点向球门内某目标点射门时，该 球员的素质和球员到目标点的距离决定了球到达目标点的
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概率，即命中球门的概率。事实上，当上述两个因素确定 时，球飞向球门所在平面上的落点呈现一个固定的概率分 布。我们稍作分析，容易判定，该分布应当是一个二维正 态分布，这是我们解决问题的关键所在。
球员从球场上某点射门时，首先必须在球门所在平面 上确定一个目标，射门后球以该概率分布落在球门所在的 平面内。将球门视为所在平面的一个区域，在区域内对该 分布进行积分，即可得到这次射门命中的概率。然而，球 员在球场上选择射门的目标点是任意的，而命中球门的概 率对目标点的选择有很强的依赖性。这样，我们遍历球门 区域内的所有点，对命中概率做积分，将其定义为球场上
足球射门中的数学
足球射门中的数学
安徽 李师
足球场上有句顺口溜：冲向球门跑，越近就越好；歪着球门跑，射点要选好．可见踢足球是有“学问”的，以下用我们所学的几何知识分析足球射门的问题，
例1 在绿茵场上，足球队员带球进攻，总是尽力向球门AB 冲近(如图1)，你说为什么？ 解：设球员在位于C 处接到球，他带球尽力向球门冲近到点D ，此时不仅距离球门近了，射门更为有力，而且对球门AB 的张角ADB ∠也扩大了，球更容易射中.可以证明
如下：
延长CD 到E ，则
A D E A C E
B D E ∠∠∠∠，>>，
所以ADE BDE ACE BCE ++∠∠∠∠>．
即ADB ACB ∠∠>．
这样，更容易射门得分．
例2 在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN 进攻，当甲带球冲到点A 时，乙已跟随冲到B 点(如图2)．此时甲自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？
分析：在真正的足球比赛中情况会很复杂，这里仅用数学方法从两点的静止状态加以考虑，如果两个点到球门的距离相差不大，要确定较好的射门位置，关键看这两个点分别对球门MN 的张角大小，当张角较小时，则球容易被对方守门员拦截.怎样比较A 、B 两点对MN 张角的大小呢？
解：考虑过M 、N 两点以及A 、B 中的任一点作一圆，这里不妨过M 、N 、B 三点作圆，显然，点A 在该圆外，设MA 交圆于C ，则
M A N M C ∠∠<，而=MCN MBN ∠∠，
所以MAN MBN ∠∠<．
因此，甲应将球回传给乙，让乙射门.。
数学建模实验报告 足球队问题
数学建模实验报告机自75 张超070111321.问题：37支球队进行冠军争夺赛，每轮比赛中出场的每两只球队的胜者及轮空者进入下一轮，直至比赛结束。
问共需进行多少场比赛？2.问题建模分析：37支球队进行比赛，则第一轮有18支球队经过18场比赛晋级，1只轮空，共剩下19支球队。
第二轮比赛有9支球队进过9场比赛晋级，1支轮空，共剩下10支球队……则经过x轮比赛后只有1支球队留下，产生冠军。
共进行场次s=19+9+……对其进行总结有，当第x轮比赛时，设已经进行s场比赛，还剩n支球队，则当n为奇数时，本轮需进行（n-1）/2场比赛,s=s+(n-1)/2.当n为偶数时，本轮需进行n/2场比赛,s=s+n/2.建立循环在计算机上模拟即可得到结果。
3.计算程序：function qiudui(n)s=0;x=0;while(n>1)if(n/2==floor(n/2))s=s+n/2;n=n/2;x=x+1;elses=s+(n-1)/2;n=(n+1)/2;x=x+1;endends4.结果分析：我们观察到：qiudui(37)=36；qiudui(32)=31；qiudui(137)=136；qiudui(3)=2；……我们发现当有n支球队时，总会进行n-1场比赛。
分析可知，每1支球队都是在1场比赛中被淘汰的，故最后剩下1支球队取得冠军，则必然要进行n-1场比赛来淘汰其余n-1支球队。
从而，我们得到通解：n支球队进行淘汰赛争夺冠军要进行n-1场比赛。
5.参考文献：周义仓、赫孝良《数学建模实验》，西安:西安交通大学出版社。
亚太杯比赛中常见的数学模型
亚太杯比赛中常见的数学模型亚太杯是一项备受关注的足球比赛，吸引了来自亚太地区的众多球队参与。
为了提高球队的竞技水平和比赛结果的预测准确性，数学模型在亚太杯比赛中得到了广泛应用。
本文将介绍一些常见的数学模型，并探讨其在亚太杯比赛中的应用。
一、Elo评分系统Elo评分系统是一种广泛应用于体育竞技的数学模型，它通过计算球队之间的积分差异来预测比赛结果。
在亚太杯比赛中，Elo评分系统可以根据球队之间的历史比赛成绩和实力差距，预测未来比赛的胜负关系。
通过该模型，球队可以更好地了解自己的实力，并制定相应的战术和策略。
二、概率模型概率模型是另一种常见的数学模型，它通过统计分析历史比赛数据和球队之间的对战记录，来计算每个球队获胜的概率。
在亚太杯比赛中，概率模型可以帮助球队预测比赛结果，并根据概率分布制定相应的防守和进攻策略。
此外，概率模型还可以用来评估球队的进攻和防守能力，为球队的训练和调整提供指导。
三、回归模型回归模型是一种用来分析和预测变量之间关系的数学模型。
在亚太杯比赛中，回归模型可以通过分析球队的历史比赛数据和球员表现，来预测球队在未来比赛中的得分情况。
通过回归模型，球队可以找到影响比赛结果的关键因素，并针对这些因素进行训练和调整，提高球队的竞技水平。
四、优化模型优化模型是一种通过最大化或最小化目标函数来求解最优解的数学模型。
在亚太杯比赛中，优化模型可以帮助球队制定最佳的阵容和战术安排，以取得最好的比赛结果。
通过优化模型，球队可以在有限的资源和时间内做出最优决策，提高球队的整体竞技水平。
五、神经网络模型神经网络模型是一种模拟人脑神经元工作原理的数学模型，可以用来处理复杂的非线性关系。
在亚太杯比赛中，神经网络模型可以通过分析球队的历史比赛数据和球员表现，来预测未来比赛的结果。
通过神经网络模型，球队可以更准确地评估自己的实力和对手的实力，制定相应的战术和策略。
六、决策树模型决策树模型是一种通过构建树状结构来进行决策的数学模型。
足球射门数学模型
( 2）若x保持不变，显然，P(x,y)越靠近ox 轴， APB
越大，射门命中率越高。
综上所述，在区域 DADA 内与边线平行位置射门, 在曲线
x y 3.66
2 2
2
上较好，在与底线平行位置射门，越居中越好。这就打破
了人们传统上离球门越近越好的错误想法。比如，M点与 N点比较，较远的点N处射门较好，K点与H点比较，K点 射门较好。
体的方法如下：
根据一般职业球员的情况，我们认为一个球员在球
门的正前方（θ=/2） 距离球门10米处（d=10）向球门
内的目标点劲射，标准差应该在1米以内，即取σ=1，由 d 公式 (cot 1) 得 k=10。于是，当球员的基本素质 k
k=10时，求解该模型可以得到球场上任意一点对球门的威
数学建模
第五讲
足球射门的数学模型
一、问题的提出
足球运动已成为一种世界性的运动，也是我们大家
喜欢欣赏的一种体育活动。在比赛的过程中，运动员在
对方球门前不同的位置起脚射门对球门的威胁是不相同
的。在球门的正前方的威胁要大于在球门两侧的射门； 近距离射门对球门的威胁要远大于远距离的射门。在实 际中，球员之间的基本素质可能有所差异，但对于职业 球员来讲一般可以认为这种差异不大。请你结合球场和
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 某点对球门的威胁程度，根据威胁程度的大小来确定球门
的危险区域。
三、模型假设
为解决上述问题，我们对足球运动进行必要、合理、 适当的假设： 1．足球相对于足球场所占的空间可以忽略不计，即 将足球看成一个质点。
2．不考虑球员射门后空气、地面对球速的影响，根
据统计资料，射门时球的速度为v0=10米/秒。
足球中的数学小问题
足球中的数学小问题足球中的数学小问题一、走访调查通过走访足球生产厂家、体育用品商店、足球教练以及中学体育教师，我们获得了许多与足球有关的知识。
1.球的外形。
足球虽然是球体，但实际上是由黑、白两色皮革勃合或缝制成的多面体加工而成的。
足球不得使用可能伤害运动员的材料，通常用皮革或其他适当材料制作。
其中黑色皮为正五边形，白色皮为正六边形，表面之间具有下列特征:①黑色皮周围都是白色皮;②每两个相邻的多边形恰好有一条公共边;③每个顶点都是三块皮的公共点，且为一黑二白。
(图l) .2.相关数据。
正式比赛用球，其大圆的圆周长在68cm至7Icm之间，球的质量应在396 g至453 g之间，充气后其压力应在600g/cm2至1100g/cm2之间。
3.充气时的力学原理。
当空气不断地充人球体内时，球内的空气质量不断增多，此时，球体内压强逐渐变大，可将球皮撑起(球体内部气体压力将平衡大气压力及球皮张力)。
二、研究内容1.黑、白两色皮块数的计算。
依中学数学教材，简单多面体的顶点数V、棱数E及面数F有关系V+F-E=2(欧拉定理)。
假设黑、白两色皮各有x，y块，则面数F=x+y；由于每条棱均为两个面的交线，以棱数E=(5x+6y)/2; 每个顶点均为三个面的公共点，所以顶点数v=(5x+6y)/3。
由欧拉定理，有(5x+6y)/3+(x+y)-(5x+6y)/2 =2 ①又因为每块白色皮对应的六边形中有三条边与其他白色皮相连，剩余三条边与黑色皮相接，故6y/2=5x。
②解①②可得x=12，y=20，皮有20块。
即黑色皮有12块，白色皮有20块。
此时，面数为32，顶点数为60，棱数为90。
2.球体与正多面体的关系。
由教材中的相关知识可知，每个面都是相同边数的正多边形，且以每个顶点为端点都有相同棱数的凸多面体称为正多面体。
利用欧拉定理可以证明，正多面体只有五种，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。
经过计算，上述五种正多面体的顶点数均不是60，因此，都不是足球表面的结构。
数学建模-足球队排名
足球队排名摘要本论文针对足球的排名问题设计一个依据各队的成绩排出各队的名次的模型。
对于这个足球队排名问题，我们采用竞赛图法和层次分析法这两种方法给出足球队的排名顺序。
用竞赛图法我们应该先建立竞赛图，以n个队，T1,T2,T3….Tn为竞赛图的G的顶点集建立竞赛图G的边集就可以算出各队的排名顺序。
这个名次正是比赛成绩所体现的各队实力的顺序，所建立的模型充分考虑了排名结果对各场比赛成绩的重要性的反馈影响基本上消除了由于比赛对手的强弱不同造成的不公平现象，本模型比较完满的解决了足球队排名出问题，而且经过简单的修改，他可适用于任何一种对抗赛的排名。
关键词：竞赛图、邻接矩阵、最大特征值、特征向量一、提出问题附表给出的是我国12支球队字1988~1989年全国甲级联赛中的成绩，要求建立数学模型，对各队进行排名次。
排名的目的是根据比赛成绩排出反映各队正是实力状况的一个顺序，所以说一个好的排名算法应满足下面的一些基本要求：（1）保序性：我们认为各队的真实实力水平在成绩表中反映出来，所以根据排名的目的，我们要求排名顺序与成绩表所反映的各队的真实水平是一致的。
（2）稳定性:成绩表中校的变动不会对排名造成巨大的影响。
（3）能够处理不同场次的权重：应为不同比赛在排名中的地位不同，往往会出现有的对不信遇到较强的对而输掉，避免由于对手的强弱不同造成的不公平（4）能够准确的进行补残：两个队之间没有打比赛，我们只为成绩表残缺，对于两队成绩的残缺，只能通过他们同其他队的比赛成绩判断他们实力的大小。
（5）能够判断成绩表的可约性。
（6）容忍不一致现象（7）对数据可依赖程度给出较为精确的描述。
二、问题的重述下表给出了我国12 只足球队在1988—1989 年全国足球甲级联赛中的成绩要求（见附表一）1) 设计一个依据这些成绩排出诸队名次的算法并给出用该算法排名次的结果2) 把算法推广到任意N 个队的情况3) 讨论数据应具备什么样的条件用你的方法才能够排出诸队的名次对下表的说明1) 12 支球队依次记作 T1,T2,··· T122) 符号 X 表示两队未曾比赛3) 数字表示两队比赛结果如T3行与T8列交叉处的数字表示T3与T8比赛了2 场T1 与T2 的进球数之比为 0：1 和 3 ：1五、模型的建立和求解方法一、竞赛图法（问题一）、设计一个依据这些成绩排出诸队名次的算法并给出用该算法排名次的结果根据问题的假设和比赛成绩表，我们构造竞赛图如下：以n个参赛队T1,T2,T3,…,Tn为竞赛图G 的顶点，G的边集按如下算法求得：i从1到n循环，j从1到n循环。
数学建模论文足球比赛问题
D题: 足球比赛问题目录一．摘要 2 二．问题的提出 2 三．问题的分析 3 四．模型设计及算法 3五．分析及模型求解模型5一．摘要本文主要以12支甲B球队前四名晋级甲A问题为研究对象，讨论武汉雅琪队是否一定能提前三轮晋级甲A。
本文主要运用了层次分析法建立了一个数学模型，其主要是一个算法。
现通过分析得出武汉雅琪队在最坏的情况下（剩余三场全负）一定可以提前三轮晋级甲A，即一定在前四名，这种方法只能确定武汉雅琪队一定能晋级甲A，只是不知道名次，所以本文又对模型进行了假设，在假定的前提下，能够通过模型的具体分析，把武汉雅琪队在最后的三场比赛结束后最坏的几种可能情况列举出来，从而进一步分析武汉雅琪是否一定可以提前三轮晋级甲A.二．问题的提出中国足球甲级队比赛，分成甲A和甲B两组进行主客场双循环制，1997年足协决定：12支甲B球队的前四名将升入甲A，球队排序的原则如下：（1）胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分；（2）球队的名次按积分多少排序，积分高的队排名在前；（3）积分相同的球队，按净胜球的多少排序，净胜球（踢进球数减被踢入球数）多的队排名在前；（4）若积分相同、净胜球数也相同，则按进球数排序，踢进球总数多的队排名在前.以下是甲B联赛（共赛22轮）第19轮后的形势：队名胜平负得失球积分队名胜平负得失球积分武汉雅琪 10 6 3 29/18 36 佛山佛斯弟 8 2 9 26/28 26深圳平安 9 5 5 34/27 32 辽宁双星 7 4 8 20/19 25深圳金鹏 8 5 6 32/38 29 上海浦东 7 4 8 28/23 25河南建业 8 5 6 20/18 29 上海豫园 6 5 8 23/29 23广州松日 7 7 5 27/19 28 天津万科 5 7 7 22/23 22沈阳海狮 7 7 5 28/23 28 火车头杉杉 2 3 14 14/48 9还剩三轮，对阵表如下：上海浦东——深圳平安广州松日——河南建业杉杉——广州松日深圳平安——辽宁双星河南建业——上海浦东广州松日—天津—万科深圳平安——沈阳海狮上海豫园——河南建业辽宁双星——天津万科深圳金鹏——上海豫园武汉雅琪——佛斯第沈阳海狮——杉杉沈阳海狮——深圳金鹏天津万科——佛斯第上海豫园——武汉雅琪辽宁双星——深圳金鹏佛斯第——杉杉武汉雅琪——上海浦东试问：武汉雅琪队是否一定可以提前三轮晋升甲A？说明理由.三．问题的分析题目给出的是12支甲B球队前19轮的比赛结果，还剩三轮比赛。
数学建模解释足球任意球问题
高等数学期末大作业数学建模之足球任意球射门微分方程模型分析同组人：888999问题背景：足球比赛中，当在大禁区边缘发点任意球时，是否命中往往与球员射门时的出射角度，射门力度（即出球速度），和射门方向有关。
下面，具体研究这一过程。
射门方向为正向对球门问题假设：大禁区距离球门线距离为s，球门高度为H，守门员能触及的最大高度为h，出射速度为v0，出射角度（初速度与地面的夹角）为α，空气阻力f=kv，重力加速度为g，足球质量为m模型构成与求解：水平方向上，球做V0cosα为初速度的减速运动其中有牛顿第二定律得m d2s x/dt2=-k(ds/dt) (1)垂直方向上，球做竖直上抛运动初速度为v0sinα同样有牛顿第二定律得：m d2s y/dt2=mg-k(ds/dt) (2)s y =H (3)s y=h (4)s x=s (5)s x0=0，s x/dt│t=0=v0cosα，s y/dt│t=0=v0sinα (6)（初值）联立上式解该微分方程（1）：并带入初值ds x/dt│t=0=v0cosα s x0=0解得 s x=(k/m) v0cosα (1-e-kt/m)同理，解微分方程（2）m d2s y/dt2=mg-k(ds/dt) 并带入初值ds y/dt│t=0=v0sinα 以及s y0=0解得S y=m/k（v0sinα+mg/k）(1-e-kt/m)-mg/k所以由上球的足球的运动方程为=(k/m) v0cosα (1-e-kt/m)x=m/k（v0sinα+mg/k）(1-e-kt/m)-mg/ky模型分析若要保证该球能够射进球门，则需要时的s y在（h，H）之内。
通过上述两个方程可以计算得出出射角度和出射速度两个自变量对射门结果的影响，而作为球员，在射门时如果考虑到这些问题就可以大大增加射门的命中率。
在平时训练时，培养球感，让自己能够射出所谓的“无解”球而作为一队门将来说，应该着重练习自己的弹跳能力，以增大自己的大摸高，一次给对方射门球员造成麻烦。
足彩的三种权威数学模型
足彩的三种权威数学模型在西方，成规模的博彩业已经有了200多年的历史，涌现出了许多建立在严格的数学统计基础上竞技比赛结果的预测方法，根据我们掌握的资料，有三种权威的预测方法目前被广泛地应用于预测足球比赛的胜负平结果，有一些专家甚至声称，欧洲几乎所有的博彩公司都在这三种预测方法的基础上建立起数学模型，从而决定本公司在一场足球比赛以前开出怎样的初始赔率。
这三种被广泛应用的权威预测方法是：一、埃罗（ELO）预测法；二、进球率比较预测法；三、最近六场战绩比较预测法。
一、埃罗预测法：是美国物理学家Aroad Elo博士创立的，Elo博士最早将这套方法用于预测国际象棋的比赛结果。
他在自己的《棋分高下：过去和现在》一书中对该方法作了详细说明，通过对 1500场英超比赛的研究，杰奎斯?布莱克对Elo预测法进行了不懈地改进，现已经被广泛应用足球赛事中。
Elo预测法的改进模型是通过研究主客场球队在比赛前的积分情况来预测胜负的，Elo预测法的预测回归方程式为：主场球队取胜的可能性 =44．8％+（0．53％乘以两队积分差）客场球队的获胜可能性=24．5％+（两队积分差乘以0．39％）二、进球率预测法：1990年，大卫?杰克逊和K.R.莫舍斯基在国际博彩会议上发表了论文--《比赛中的指数博彩》，第一次提出了以平均每场比赛进球率作为预测一只球队下一次比赛成绩的数学模型。
运用这一方法预测英格兰超级联赛和意大利甲级联赛结果是准确率最高的。
简单地说：进球率预测法有四个原则：1. 当参赛双方的平均进球率之差为0.30（不含0.30）以上时平均进球率高的球队胜；2. 当参赛双方的平均进球率之差为0.10以上至0.30（含0.30）时，若主场球队的平均进球率高，则主场球队胜；3. 当参赛双方平均进球率之差为0.10以上至0.30（含0.30）时，若主场球队平均进球率低于客场球队的平均进球率，则主场球队胜或平。
4. 当参赛双方平均进球率之差为0.10（含0.10）以下时，主场球队胜或平。
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足球排名问题数学模型及解决方法电信——王熙水电——赵礼曦、张宇一、模型的建立通常，在足球循环比赛中，排名规则为：a、积分高者排名靠前；b、小组中总净胜球高者排名靠前；c、小组中总进球数高者排名靠前。
如果按照以上规则仍有两支或两支以上的球队并列，则按以下顺序依次比较以确定排名先后：d、比较并列几队之间相互比赛的得分高低。
如果仍然相等，则：e、比较并列的几队之间相互比赛的净胜球多少。
如果仍然相等，则f、比较并列的几队之间相互比赛的进球数多少。
如果仍然相等，则：g、抽签。
根据题意和足球比赛常识可知，该问题是半定量半定性、多因素的综合选优排序问题，是一个多目标决策问题，我们主要利用层次分析法对此做出决策。
由上面的分析，可以认为相关的2项条件：平均每场积分，平均每场净球数在解决这一问题中所起的作用不同，应有轻重缓急之分，因此，假设2项条件所起的作用依次为平均每场积分，平均每场净球数。
这样能够符合大多数球队的利益。
任何一种条件的优越，在排序中都不能是绝对的优越，需要的是综合实力的优越。
他们之间的关系如下图所示：二、基本假设与符号说明基本假设（1）参赛各队存在客观的真实实力（见名词约定1），这是任何一种排名算法的基础；（2）在每场比赛中体现出来的强队对弱队的表面实力对比是以它们的真实实力对比为中心的互相对立的正态分布。
这条假设保证了我们可以以比赛成绩为依据对球队的真实实力进行排名；（3）有的队伍没有两两相互比赛，从而出现数据残缺项，对此所建立的模型具有包容性。
名词约定1、 称w =(12,,,n w w w …)为真实实力向量,如果i w 的大小表现了i T 的实力强弱．当i w 的大小表现了i T 在比赛中出色程度时,称w 为排名向量．由假设（2）,两者应是近似相同的,以后就把它们当成同一个．符号说明O————————表示层次模型中的目标层；C K (k=1,2)—————分别表示准则层中的2个准则： 平均每场积分、平均每场净胜球数 (1,2,12)i P i ——分别表示方案层中的12支球队；M ————————表示准则层对目标层的判断矩阵；k B （k=1,2）———表示方案层对准则k C 的比较矩阵；d(i,j)-------Pi 队和Pj 队比赛场数；Nij------------------Pi 与Pj 赛场中，Pi 队净胜球数（进球数减输球数）； m i (i=1,2,···，12)——表示准则层中12支球队分别平局的总场数n i （i=1,2，···，12）——表示准则层中12支球队分别比赛胜出的总场数h i (i=1,2,···，12)——表示准则层中12支球队分别参加比赛的总场数φi (i=1,2,···，12)——表示准则层中12支球队分别参加比赛的总积分γi (i=1,2,···，12)——表示准则层中12支球队分别参加比赛的平均每场积分j ————————表示方案层中12支队伍分别比赛的净胜场数Wi(i=1,2)————————表示准则层对目标层的权重；Q ————————表示方案层对准则层的权重；W ————————表示方案层对目标层的组合权重；三、模型的推导层次模型确定以后，决策者需要对同一层元素对于有隶属关系的某一上层元素的相对重要性给出主观判断，这一判断是通过对这些元素进行两两比较构造判用1~9的标度反映了大部分人的判断能力。
如果相互比较的元素处于不同的数量级时，可以将较高数量级的属性进一步分解，以保证被比较的元素适用于1~9的标度。
首先，给出几个在层次分析法中经常涉及到的定义和定理：定义1：设要比较n 个因素12,,,n C C C 对目标O 的影响，从而确定它们在O 中所占的比重，每次取两个因素彼此两两比较，全部结果可用如下的成对比较矩阵表示，即()1,0,,1ij ij ji ii n n ij A a a a a a ⨯=>== (),1,2,,i j n =称满足上述性质的矩阵A 为正互反矩阵。
定义2：如果一个正互反矩阵A 满足ij jk ik a a a = (),,1,2,,i j k n =则称A 为一致性矩阵，简称一致阵。
定理1：n 阶一致阵有下列性质： （1）A 的秩为1，A 的唯一特征根为n ；（2）A 的任一列向量都是对应于特征根n 的特征向量。
算法：1、假设准则层C 1(平均每场积分)，C 2（平均每场净球数）,采用上述决策准则进行配对比较。
根据《数学模型及其应用》戴明强 李卫军 杨鹏飞 85页上所获得的专家评估数据。
所获得的准则层对目标层的成对比较矩阵（判断矩阵）为：M=[ 1 1/4;4 1];利用MATLAB 软件，求解矩阵M 的特征向量B=[0.2425,0.9701]和特征根，然后取最大的特征根，记为=2，，此0即可近似地作为矩阵M 的权重向量。
一致性检验： 通常情况下，由实际得到的判断矩阵不一定是一致的，即不一定满足传递性和一致性。
实际中，也不必要求一致性绝对成立，但要求大体上是一致的，即不一致的程度应在容许的范围内。
主要考查以下指标：（1） 一致性指标：CI=0；（2）随机一致性指标：RI=0；（3）一致性比率指标：，当<0.1时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的。
2、判断C1(平均每场积分)对每支参赛球队P(i)的影响（i=1,2,···，12）。
对于参加比赛的每一个球队而言，m i(i=1,2,···，12)表示准则层中12支球队分别平局的总场数,n i（i=1,2，···，12）表示准则层中12支球队分别胜利的总场数,用下面一个公式定义：上式表示赢得一场球可以获得8分的积分，平一场球可以获得4分的积分，而输掉一场球则不能获得积分（此公式为现今亚洲、非洲、中北美足球赛采用的积分制）。
则平均每场积分的计算公式为：平均积分矩阵为：A1=[96/19 16/3 92/19 32/19 28/9 16/5 128/19 68/19 72/19 76/19 16/9 28/9]B=[0.2282,0.9736];A1*BW1=[ 1.2253 4.90161.2933 5.17391.1742 4.69730.4084 1.63390.7544 3.01810.7760 3.10431.6337 6.53540.8679 3.47190.9189 3.67620.9700 3.88040.4311 1.72460.7544 3.0181]2、判断C2（平均每场净球数）对每支参赛球队P(i)的影响（i=1,2,···，12）。
由于在题目所给出的数据中出现了有一些队伍相互比赛的情况（见假设3），特此，引进一个函数f=exp(Nij/d(ij))当两队没有比赛时，此函数没有意义，定义平均净胜球数为0；本身对本身时值为1.采用上述决策准则进行配对比较，所获得的准则层对决策层的成对比较矩阵（判断矩阵）为：平均净胜球数的exp值A2=[1 1 0.717 5.294 7.389 2.718 0.223 0.607 12.182 1 0 01 1 0.717 1.948 1 2.718 1 1 2.718 0.368 0 0 1.396 1.396 1 1.948 2.718 20.086 0.368 1.649 1 1.649 0 0 0.189 0.513 0.513 1 0.368 0.368 0.05 0.607 0.607 0.607 0 0 0.135 1 0.368 2.718 1 0.368 0 0 0 0 1 1 0.368 0.368 0.050 2.718 2.718 1 0 0 0 0 0 0 4.482 1 2.718 20.086 0 0 1 2.718 5.294 5.294 7.389 7.389 0.607 1 0.607 1.649 0 0 0.368 1 1 1 7.389 10.082 0.368 1 1.649 0 0 0.189 1 1 3.794 2.718 2.7181 2.718 0.607 1.649 0 0 0.189 1 0.264 1 2.718 7.389 0 0 0 0 1 0 0.135 0.135 0.368 0.368 1 0.6070 0 0 0 1 0 0.135 1 0.368 0.135 1.6491];利用MATLAB软件，求解矩阵A的最大的特征根，为11.4808；该特征值对应的归一化特征向量：[0.4079 0.24010.3410 0.0765 0.0699 0.0623 0.7319 0.1704 0.1825 0.2091 0.0348 0.0469];B=[0.2425,0.9701];A2*BW2 =[ 0.0989 0.39570.0582 0.23290.0827 0.33080.0186 0.07420.0170 0.06780.0151 0.06040.1775 0.71000.0413 0.16530.0443 0.17700.0507 0.20280.0084 0.03380.0114 0.0455]4、计算层次总排序权值：W2=[0.0989 0.39570.0582 0.23290.0827 0.33080.0186 0.07420.0170 0.06780.0151 0.06040.1775 0.71000.0413 0.16530.0443 0.17700.0507 0.20280.0084 0.03380.0114 0.0455];W1=[1.2253 4.90161.2933 5.17391.1742 4.69730.4084 1.63390.7544 3.01810.7760 3.10431.6337 6.53540.8679 3.47190.9189 3.67620.9700 3.88040.4311 1.72460.7544 3.0181];Q =【H1 H2】=W1+W2[1.3242 5.29731.3515 5.40681.2569 5.02810.4270 1.70810.7714 3.08590.7911 3.16471.8112 7.24540.9092 3.63720.9632 3.85321.0207 4.08320.4395 1.75840.7658 3.0636]最终权重W=H1+H2[ 6.6215 6.7583 6.2850 2.1351 3.8573 3.9558 9.0566 4.54644.81645.1039 2.1979 3.8294]排序9.0566 P76.7583 P26.6215 P16.2850 P35.1039 P104.8164 P94.5464 P83.9558 P63.8573 P53.8294 P122.1979 P112.1351 P4模型分析足球排名问题是涉及多方面因素：场数、胜场数、对手数、净进球数、总进球数、对手强弱等。