基于Simulink进行系统仿真(微分方程、传递函数)
实验四 基于Simulink 进行系统仿真（微
分方程、传递函数）
一．实验目的
1) 熟悉Simulink 的工作环境；
2) 掌握Simulink 数学工具箱的使用；
3) 掌握在Simulink 的工作环境中建立系统仿真模型。
二．实验内容 系统微分方程：)(10)(10)(10)(83322t u t y dt t dy dt
t y d =++ 系统传递函数：8
328
101010)()()(++==s s s U s Y s G 1)(=t u ，)314sin()(t t u =，)90314sin()(o t t u +=
模型
微分方程时的过程
Ut=1时
t
u 时)(t
314
)
sin(
t
t
u+
=时
)(o
)
sin(
90
314
传递函数时的过程
u时
t
)(=
1
t
u=时
)(t
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314
)
t
t
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u+
)
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90
314
结论及感想
从两种种不同方法的仿真结果，我们可以看出分别用微分方程和传递函数在Simulink中，仿真出来的结果没有很明显的区别，说明两种方法的精度都差不多。但是，不同的电压源得出的仿真结果不一样，阶跃电源开始时震荡，后来幅度逐渐变小，趋近于1；正弦电源，初相不同时，初始时刻的结果也不相同，有初相时开始震荡会更剧烈，但最后都会变为稳态值，即为正弦值。通过本次实验，我认识到了建模与仿真的一般性方法，收获甚多，也更进一步了解了
Matlab,Matlab不仅仅在平时的编程方面功能强大，在仿真方面也熠熠生辉。
基于Simulink进行系统仿真(微分方程、传递函数)
实验四 基于Simulink 进行系统仿真（微 分方程、传递函数） 一．实验目的 1) 熟悉Simulink 的工作环境； 2) 掌握Simulink 数学工具箱的使用； 3) 掌握在Simulink 的工作环境中建立系统仿真模型。 二．实验内容 系统微分方程：)(10)(10) (10) (83322t u t y dt t dy dt t y d =++ 系统传递函数：8328 101010)()()(++==s s s U s Y s G 1)(=t u ，)314sin()(t t u =，)90314sin()(o t t u += 模型 微分方程时的过程 Ut=1时
t u 时)(t 314 ) sin(
t t u+ =时 )(o ) sin( 90 314 传递函数时的过程
u时 t )(= 1 t u=时 )(t sin( 314 )
t t )(o =时 u+ ) sin( 90 314 结论及感想 从两种种不同方法的仿真结果，我们可以看出分别用微分方程和传递函数在Simulink中，仿真出来的结果没有很明显的区别，说明两种方法的精度都差不多。但是，不同的电压源得出的仿真结果不一样，阶跃电源开始时震荡，后来幅度逐渐变小，趋近于1；正弦电源，初相不同时，初始时刻的结果也不相同，有初相时开始震荡会更剧烈，但最后都会变为稳态值，即为正弦值。通过本次实验，我认识到了建模与仿真的一般性方法，收获甚多，也更进一步了解了
Matlab,Matlab不仅仅在平时的编程方面功能强大，在仿真方面也熠熠生辉。
试求图示电路的微分方程和传递函数
2-1 习 题 2-1 试求图示电路的微分方程和传递函数。 2-2 ur 为输入量，电动机的转速ω为输 出量，试绘制系统的方框图，并求系统的传递函数 ) () ( ,)( )(s M s s U s L r ΩΩ。（ML 为负载转矩，J 为电动机的转动惯量，f 为粘性摩擦系数，Ra 和La 分别为电枢回路的总电阻和总电感，Kf 为测速发动机的反馈系数）。 2-3 图示电路，二极管是一个非线性元件，其电流d i 和电压d u 之间的关系为)1(10026 .0/6-=-d u d e i ，假设系统 工作在u 0=2.39V ，i 0=2.19×10-3A 平衡点，试求在工作点 （u 0,i 0）附近d i ＝f (d u )的线性化方程。 2-4 试求图示网络的传递函数，并讨论负载效应问题。
2-2 2-5 求图示运算放大器构成的网络的传递函数。 2-6 已知系统方框图如图所示，试根据方框图简化规则，求闭环传递函数。 2-7 分别求图示系统的传递函数 )()(11s R s C 、)()(12s R s C 、)()(21s R s C 、) () (22s R s C 2-8 绘出图示系统的信号流图，并求传递函数)(/)()(s R s C s G
2-3 2-9 试绘出图示系统的信号流图，求系统输出C (s )。 2-10 求图示系统的传递函数C (s )/R (s )。 2-11 已知单位负反馈系统的开环传递函数 ] 4)4)[(1(2 34)(22 23++++++=s s s s s s s G 1. 试用MA TLAB 求取系统的闭环模型； 2. 试用MA TLAB 求取系统的开环模和闭环零极点。 2-12 如图所示系统 1. 试用MA TLAB 化简结构图，并计算系统的闭环传递函数；
试求图示电路的微分方程和传递函数.docx
2-1试求图示电路的微分方程和传递函数。 题2?1图 2-2移恒速控制系统的原理图如图所示，给定电压ui ?为输入最，电动机的转速3为输 出 就，试绘制系统的方框图，并求系统的传递函数丄型，卫型。(ML 为负载转矩，J 为 匕($) M L (S ) 电动机的转动惯量，f 为粘性摩擦系数，Rn 和La 分别为电枢凹路的总电阻和总电感，Kf 为 测速发动机的反馈系数)。 和电压间的关系为仃=10-6(^/0026 - 1),假设系统 工作在M O =2.39V, /O =2.19X1O _3A 平衡点，试求在工作点 2-4试求图示网络的传递函数，并讨论负载效应问题。 题24图 2-3图示电路，二极管是一个非线性元件，其电流i (w ()Jo )附近匚=/(叫)的线性化方程。 题2-3图 Cl Ci Ko
2-5求图示运算放大器构成的网络的传递函数。 题2-5图 2-6已知系统方框图如图所示，试根据方框图简化规则,求闭环传递函数。 题2-6图 2-8绘出图示系统的信号流图，并求传递函数 G(s) = C($)//?(s) 2 7 分别求图示系统的传递函数If 、xf C]($) C2") /?2($)、心⑴ (O (4) C($) RM (b)
艮3 题2-7图题2-8图2-9试绘出图示系统的信号流图，求系统输出C(5)o 题2?9图 2-10求图示系统的传递函数C(s)/R(s)o 2 题2?10图 2-11已知单位负反馈系统的开环传递函数 +4疋+3$ + 2 52（5 + 1）[（5 + 4）2+4] 1.试用MATLAB求取系统的闭环模型； 2.试用MATLAB求取系统的开环模和闭环零极点。 2-12如图所示系统 1.试川MATLAB化简结构图，并计算系统的闭坏传递函数;
微分方程传递函数的定义
求解微分方程可求出系统的输出响应，但如果方程阶次较高，则计算非常繁琐，因此对系统的设计分析不便，所以应用传递函数将实数中的微分运算变成复数中的代数运算，可使问题分析大大简化。 一、传递函数的概念及意义 （1）传递函数的定义： 线性系统在零初始条件下，输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比。 线性定常系统微分方程的一般表达式: 其中x c为系统输出量，x r为系统输入量 在初始情况为零时，两端取拉氏变换： 移项后得： 上式中Xc(s)输出量的拉氏变换；Xr(s)输入量的拉氏变换；W(s) 为系统或环节的传递系数。 （2）传递函数的两种表达形式 a.传递函数的零极点表示形式 b.传递函数的时间常数表示形式
（3）关于传递函数的几点说明 a.传递函数的概念只适应于线性定常系统。 b.传递函数只与系统本身的特性参数有关，而与输入量变化无关。 c.传递函数不能反映非零初始条件下系统的运动规律。 d.传递函数分子多项式阶次低于或至多等于分母多项式的阶次。 二、典型环节的传递函数及其暂态特性 无论什么样的系统，它的传递函数都是一些基本因子相乘积而得到的。这些基本因子就是典型环节对应的传递函数。把复杂的物理系统划分为若干个典型环节，利用传递函数和框图来进行研究，这是研究系统的一种重要方法。 （1）比例环节（放大环节/无惯性环节） 特点：输入量与输出量的关系为一种固定的比例关系（见下图）。 （2）惯性环节 特点：只包含一个储能元件，使其输出量不能立即跟随输入量的变化，存在时间上的延迟（见下图）。
（3）积分环节 特点：输出量随时间成正比地无限增加（见下图）。 (4）振荡环节 特点：振荡的程度与阻尼系数有关（见下图）。 （5）微分环节 特点：是积分环节的逆运算，其输出量反映了输入信号的变化趁势（见下图）。实践中，理想的微分环节难以实现。