分式方程二
分式方程二评课记录
分式方程（二）评课解分式方程在中考中具有重要地位，其数学思想是转化思想，本堂课内容丰富，知识处理灵活。
本堂课是根据中考的要求和学生的实际学习情况设计的。
体现了以学生为主体的新理念，体现了课堂效益最大化的原则。
点评如下：一、评教学目标刘老师通过对分式的概念及分式相关知识的复习，将与分式有关的知识融入习题中，使理论性很强的东西变成了可操作性的习题，例题之后又有变式训练，体现了源于教材又超出教材的思想，这大大提高了学生的数学思维，培养了学生对所学知识的技能技巧。
在练习讨论中培养了学生的合作探究能力，端正了学生学习态度，培养了学生自主学习的能力。
二、评教师的教从本堂课整个教学过程来看，刘老师的教法设计实用，导入自然，环节紧凑，课堂容量和难度适中，达到了教学目的。
个人基本功扎实，教态自然，语言流畅，注意与学生沟通，调动了学生的积极性。
有较强的课堂启发能力，注重引导学生思考。
本堂课还体现了学生的主体地位，教师只是引导，让学生自主动手练习，自主发现知识，自主总结内容，教师只是起引导作用，极大的提高了学生学习的积极性。
注重数学方法和数学思想的培养，转化是一种重要的数学方法，化繁为简，这种思想的培养为学生以后学好数学奠定了良好的基础，通过转化的培养提高了学生的数学思维和分析问题的能力。
三、评学生的学本堂课学生回答问题积极，学生在学习过程中很认真，学生对问题的讨论氛围很热情，不管是否全面，都有一定的结果。
在例题的讲解过程中，学生得到了全面的提高，认识到了解分式方程的解法和步骤，以及要注意增根。
本堂课紧扣教材的同时，又用一些问题调动学生主动阅读教材并思考分式方程的解法，培养了学生自主学习能力。
四、教学建议解题过程在黑板上板书希望能更详细些。
让基础较落后的学生也能够更好的学会解分式方程。
练习时多给基础较差学生回答问题的机会，或者让他们上黑板做题，让他们体会成功找到自信，培养学习兴趣。
关于增根的问题以选择题出现更好，能够让学生进行对比。
分式方程二元一次方程组
分式方程二元一次方程组1. 引言在代数学中，分式方程和二元一次方程组是常见的问题类型。
本文将深入探讨分式方程二元一次方程组的定义、解法以及相关概念，希望能够帮助读者更好地理解和解决这类问题。
2. 分式方程的定义分式方程是指方程中含有分式的形式，通常形式为a/x+b/y=c。
其中，a、b、c为常数，x、y为未知数。
分式方程在解题过程中常需要化简的操作，以便更好地找到解的具体数值。
3. 二元一次方程组的定义二元一次方程组是指包含两个未知数的一次方程的系统，通常形式为：$$ \\begin{cases} ax + by = c \\\\ dx + ey = f \\end{cases} $$其中，a、b、c、d、e、f为常数，x、y为未知数。
解二元一次方程组的关键在于利用方程之间的关系，求得未知数的数值。
4. 解法思路对于分式方程二元一次方程组，可以采用以下步骤进行求解： 1. 化简分式方程，去除分母，得到一元一次方程。
2. 将得到的一元一次方程代入二元一次方程组中，得到含有一个未知数的方程。
3. 求解得到该未知数的值。
4. 将求解得到的值代入原方程，求解另一个未知数的值。
5. 最终得到分式方程二元一次方程组的解。
5. 实例演示例题：$$ \\begin{cases} \\frac{2}{x} + \\frac{3}{y} = 5 \\\\ 3x + 4y = 10 \\end{cases} $$解题步骤： 1. 化简第一个方程，得到：2y+3x=5xy。
2. 将化简后的方程代入第二个方程，得到：6x+8y=20。
3. 求解该方程，得到：$x = \\frac{15}{4}$。
4. 将$x = \\frac{15}{4}$代入原方程，求解y，得到：$y = \\frac{10}{3}$。
5. 因此，方程组的解为$x = \\frac{15}{4}$，$y = \\frac{10}{3}$。
6. 总结分式方程与二元一次方程组在数学中占据重要位置，掌握解题步骤和技巧对理解和解决这类问题至关重要。
【知识学习】分式方程(二)学案
分式方程（二）学案
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3.4分式方程（二）
主备人：
审阅：勃中数学组
班级
姓名
一，
目标导航
掌握分式方程的解法步骤，会检验由整式方程所得的根是不是原分式方程的根
学习重点：分式方程的解法
二、自主探究
、下列方程中，不是分式方程的是（）
Ａ．; Ｂ．;
Ｃ．; Ｄ．
2、当时，分式没有意义
3、计算：
尝试一
4、解下列分式方程
三、合作交流
5、小明解方程的过程如下：
方程两边都乘以，得
………………………………………………A
…………………………B
解这个方程得
……………………………………c
∴是原方程的根……………………D
（1）
上述计算过程中，从哪一步开始出现错误？答：
（2）错误的原因是
____________________________
（3）
请你写出正确的解答。
___________________________________________________ _____
四：展示提升
6、解下列分式方程
五、达标检测
7、若关于的方程有增根,则的值为_______
8、如果，那么的值是
9、解下列分式方程
（1）
（2）
自我小结:本节课有什么收获,还有什么困惑?。
二次分式方程
二次分式方程二次分式方程是一种含有二次项的分式方程，通常可以写成如下形式：$\frac{ax^2+bx+c}{dx^2+ex+f}=0$。
其中，$a, b, c, d, e, f$为实数且$d, e, f$不全为零。
解二次分式方程的一种常用方法是将其化为二次方程求解。
具体步骤如下：步骤一：将二次分式方程化为一元二次方程。
首先，我们可以通过乘以分母的倒数来消去分母，得到一个一元二次方程。
例如，对于$\frac{ax^2+bx+c}{dx^2+ex+f}=0$，我们可以乘以$\frac{dx^2+ex+f}{a}$，得到$\frac{ax^2+bx+c}{dx^2+ex+f}\cdot \frac{dx^2+ex+f}{a}=0$，即$\frac{(ax^2+bx+c)(dx^2+ex+f)}{a}=0$，化简后得到$(ax^2+bx+c)(dx^2+ex+f)=0$。
步骤二：将一元二次方程化为标准形式。
将得到的一元二次方程展开，并将其整理成标准形式$Ax^2+Bx+C=0$，其中$A, B, C$为实数且$A\neq 0$。
步骤三：求解一元二次方程。
根据一元二次方程的求解公式$x=\frac{-B\pm\sqrt{B^2-4AC}}{2A}$，我们可以求解出方程的根。
其中，$\pm$表示两个相反的解，即正根和负根。
步骤四：检验解的合法性。
将求得的解代入原方程中，验证是否满足原方程。
如果满足，则该解是原方程的解；如果不满足，则该解不是原方程的解。
通过上述步骤，我们可以解出二次分式方程的解。
下面通过一个例子来具体说明。
例：解方程$\frac{2x^2+3x-2}{x^2+4x+3}=0$。
步骤一：将方程化为一元二次方程，得到$(2x^2+3x-2)(x^2+4x+3)=0$。
步骤二：将一元二次方程化为标准形式，展开并整理得到$2x^4+11x^3+18x^2+7x-6=0$。
步骤三：求解一元二次方程，根据一元二次方程的求解公式得到$x=\frac{-11\pm\sqrt{11^2-4\cdot 2\cdot (18\cdot (-6)-7^2)}}{4}$。
《分式方程》第二课时参考课件2
这里的检验要以 计算正确为前提
例题欣赏
2 .在解方程 1 x x2 1 2 x 2 , 时小亮的解法如下 :
解 : 方程的两边乘以
x 2, 得
1 x 1 2 x 2 .
解这个程 , 得 x 2. 检验 : 将 x 2 代入最简公分母
x 2, 得
再来一例
例3.当m的值为何值时分式方程 会产生增根?
解:方程两边都乘以 x 3 ,得
1 x3 m 3 x 4
m 4 ( x 3)
解这个方程,得 x ∵ x
13 m 4 13 m 4
是原方程的增根
而原方程的增根是 ∴
x 3
13 m 4
3
解得
m 1
2 x
D.x = －2
大显身手
(1).关于m的分式方程
x 3 x 1 m 2 x 1
有增根,则m=?
(2)解分式方程
3 x 6 x 1 x 5 x ( x 1)
总结经验,掌握法宝,百战百胜
1. 解分式方程的一般步骤. 2. 增根与验根. 3. 解分式方程容易发生的错误. 4. 要注意灵活运用解分式方程的步骤. 5. 同时要有简算意识,提高运算的速度和准 确性.
第三章 分 式
3.4 分式方程（二）
回顾 & 思考
1、当 x =3 时，分式
2 x x3
无意义。
2、下列方程是分式方程的是（ B ）
A. x 3 3x 4 2 5
B. 5 x 7 x7
C.
x 1 5
x3 2
D.
1 3
( x 1) 2
3、分式
1 x 2
分式方程二
3.7.可化为一元一次方程的分式方程（二）
一、学习目标：
1.掌握分式方程概念，了解分式方程的意义。
2掌握.解分式方程的一般步骤。
二、学习重点：分式方程的概念。
三、学习难点：解分式方程的方法
四、学习过程：
（一） 自主学习
自学课本103-105页，完成下题。
1. 叫做方程的增根。
增根应________。
2.解分式为什么验根，怎样 验根。
____________________________________________________。
（二） 例题解析：
例2
例3
（三）合作探究
81877x x x --=--2216124
x x x --=+-
（四）学以致用
解下列方程
3 210155x x x =+--
4 241322x x x x x +-=--
（五）学有所得
这节课你都学到了哪些知识？需要注意什么问题
（六）达标检测
解方程
1．
17322x x x -+=-- .. 2．974513223x x x x ++-=++
3、如果分式方程
1322a x x x -+=--无解，求a 的值
21.;56x x x x -=--22
22261242.044444x x x x x x x x +--+=++-+-。
5.4分式方程(二)
预习案
1．请写出
1 x 与 的最简公分母. x 4 4 2x
2
2．解一元一次方程
2x x 1 1 3 4
3.解下列分式方程： （1）
1 3 x2 x
（2）
480 600 45 x 2x
1
探究案
下列哪种解法准确？
1 x 1 2 x2 2 x 1 x 1 2 解法一： 将原方程变形为 x2 x2
课
题 熊美华
5.4 分式方程（二）
审 授 核 课 时 间
课型 曾春生 年
新课
主 备人 授课人
月
日
1.掌握解分式方程的基本方法和步骤； 2.进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式
教学目标 方程，从而找到解分式方程的途径.
3.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯； 运用“转化”的思想， 将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信. 教学重点 教学难点 学习数学的自信 教 学 内 容 及 过 程 动态修改 掌握解分式方程的基本方法和步骤； 运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和
应用案
解方程： （1）
3 4 x 1 x
（2）
x 5 4 2x 3 3 2x
课堂小结：本节课你有什么收获呢？ 作业布置：P128 页 1、2、3、4
教后反思：
2
例 3.解分式方程Fra bibliotek方程两边都乘以 x 2 ,得： 1 x 1 2 解这个方程，得： x 4 解法二： 将原方程变形为
1 x 1 2 x2 x2
方程两边都乘以 x 2 ,得： 1 x 1 2( x 2) 解这个方程，得： x 2 你认为 x 2 是原方程的根？与同伴交流。
北师大版数学初二下册《分式方程(二)》说课稿
北师大版数学初二下册《分式方程（二）》说课稿一. 教材分析《分式方程（二）》是人教版初中数学八年级下册的教学内容，本节课是在学生已经掌握了分式方程的基本概念、解法的基础上进行教学的。
教材从实际问题出发，引出分式方程，并通过解决实际问题让学生进一步理解分式方程的意义，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析初二的学生已经具备了一定的数学基础，对分式方程有一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往因为对分式方程的理解不够深入，而导致解题思路不清晰。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出分式方程，进一步理解和掌握分式方程的解法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握分式方程的解法，提高解决实际问题的能力。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握分式方程的解法。
2.教学难点：如何引导学生从实际问题中抽象出分式方程，进一步理解和掌握分式方程的解法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、黑板等。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题，从而引出分式方程。
2.讲解：讲解分式方程的基本概念、解法，并通过案例进行讲解。
3.练习：让学生通过练习题，巩固所学知识。
4.应用：让学生解决实际问题，运用所学知识。
5.总结：对本节课的内容进行总结，让学生进一步理解和掌握分式方程的解法。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。
可以设计如下板书：形式：( = )4.合并同类项八. 说教学评价教学评价可以从学生的学习效果、课堂表现、作业完成情况等方面进行评价。
评价时要注重学生的个体差异，鼓励学生的创新思维。
九. 说教学反思在教学过程中，教师要时刻关注学生的学习情况，根据学生的反馈及时调整教学方法和节奏。
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课题：16.3 分式方程2 教学目标：
教学难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.
巩固练习
课本P37 1.2
补充练习：
1．甲、乙分别从相距36千米的A、B两地同
时相向而行．甲从A出发到1千米时发现有东西遗
忘在A地，立即返回，取过东西后又立即从A向B
行进，这样二人恰好在AB中点处相遇，又知甲比
乙每小时多走0.5千米，求二人速度．
根据题意，得
解得 x=4.5．
经检验，x=4.5是这方程的解．
答：甲速度为5千米/小时，乙速度为4.5千
米/小时．
等量关系：甲走18千米
与乙走18+2千米所用
的时间相等
小结提高对于列方程解应用题，一定要善于把生活语
言转化为数学语言，从中找出等量关系．对于我们
常见的几种类型题我们要熟悉它们的基本关系式．
板书设计：
列分式方程解应用题的一般步骤：
审：分析题意，找出等量关系；
设：选择恰当的未知数注意单位；
列：根据题意列方程；
解：认真仔细；
验：检验方程和题意；
答：完整作答。
辅助设
计：。