5月13日数学作业

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2024-2025学年度七年级数学上册5.3.2比例分配、数字、日历与几何问题(提升练)[含答案]

比例分配、数字、日历与几何问题（23-24七年级上·湖北武汉·期中）1．某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t ；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t ，新旧工艺的废水排量之比为2：5，若设环保限制的最大量为t x ，则可列方程为（）A ．()()22005100x x +=-B ．()()52002100x x +=-C ．()()22005100x x -=+D ．()()52002100x x -=+（23-24七年级下·福建·期末）2．美食俱乐部共有58名成员，每个成员不是胖子就是瘦子．一次聚会时每个胖子带来15个包子分给瘦子，每个瘦子带来14个包子分给胖子．已知，每个胖子分到的包子一样多，每个瘦子分到的包子也一样多（都正好分完）．那么成员中胖子的人数是（）A ．27B ．28C ．27或30D ．28或29（2024·北京昌平·二模）3．如图，初三年级准备制作一个长8.5m的横幅，横幅内容定为16个字，对横幅的有关数据作如下规定：每个字的字宽是相同的，每两个字之间的字距均相等，边空宽：字宽：字距3:4:1=，试求横幅字距是多少？（23-24七年级上·四川成都·期末）4．一个两位数，个位数字与十位数字的和为9，如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大45，设原两位数的十位数字是x ，则可列方程（）A ．()()910945x x x x -éùë-û+-=B ．()()10910945x x x x -++éùéùëûëû--=C ．()()10910945x x x x -++éùéùëûëû=--D ．()()9945x x x x ---=（23-24七年级上·山东聊城·期末）5．在我国民间流传着许多诗歌形式的数学趣题：周瑜寿属而立之年督东吴，早逝英年两位数．十比个位正小三，个位六倍与寿符．哪位同学算的快，多少年寿属周瑜？诗的意思是：周瑜30岁的时候已经是东吴的都督，病逝的年龄是个两位数，其十位上的数字比个位上的数字小3，个位上数字的6倍正好等于这个两位数，求这个两位数，如果设这个两位数个位上的数字为x ，下列方程正确的是（）A ．()36x x x -+=B ．()1036x x x -+=C ．()36x x x +=D ．()3106x x x -+=（23-24七年级上·辽宁大连·期末）6．观察下列三行数，回答下面的问题：2-，4，8-，16，32-，…；①0，6，6-，18，30-，…；②1-，2，4-，8，16-…；③(1)第①行的第4个数是________；第①行的第n 个数是________；(2)设第①行第n个数为a，写出第②行的第n个数是________（用含a的式子表示）；-，求这三个数．(3)若第③行连续三个数的和恰为192（23-24七年级下·广东广州·期末）7．如图是2024年7月日历，用“⊥”型方框任意覆盖其中四个方格，最大数字为a，四个数S=时，a所表示的日期是星期（）字之和为S．当97A．四B．五C．六D．日（23-24七年级上·四川绵阳·期末）8．如图，在2024年1月的日历中，用带阴影的十字方框覆盖其中5个数字，例如：1，7，8，9，15．现在移动十字方框，使其覆盖的5个数之和等于115，则此时十字方框正中心的数位于（）列A．星期一B．星期二C．星期四D．星期五（23-24七年级上·广东韶关·期末）9．综合与实践：在学习《整式的加减》时，我们探究了月历中数字之间的关系和变化规律．已知月历中同行的数从左向右依次递增1，同列的数从上向下依次递增7．探究1图1是某月的月历，现要探究带阴影的“口”字方框中的4个数（框中圈出的数没有空白）的数量关系，方框可以任意移动；小明是先假设左上角的数为m，他通过计算发现斜对角的两个数字之和均为______，从而他得出结论：“口”字方框中的4个数满足斜对角两数之和______（填“相等”或“不相等”）；探究2小明又探究了图2中带阴影的十字方框中的5个数（框中圈出的数没有空白）的数量关系，发现当十字框任意移动位置时这5个数之和总是5的倍数，请你通过计算说明他的结论成立的理由；探究3小明还探究了在图3中任意选取“H”形框中的7个数（如阴影部分所示）的规律，他认为这7个数的和可以是133，你认为他的说法正确吗？并说明理由．（23-24七年级上·广东东莞·期末）10．综合与实践：主题《神奇的幻方》．【阅读】幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．如图1，把洛书用今天的数学符号翻译出来就是图2的三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都为15．【实践】（1）将2-、1-、2、3、5外的数填入-、0、1、2、3、4、5、6这9个数中，除1图3中其余的方格中，使其成为一个三阶幻方．【提升】（2）如图4是一个三阶幻方，按方格中已给的信息，则x的值为______．【拓展】（3）将幻方迁移到月历：如图5是某月的月历，某同学说：带阴影的方框中的9个数的和可以是180．该同学的说法对吗？请说明理由．（23-24七年级上·江苏镇江·期末）11．如图所示，，已知长方形ABCD 的长12AD =，宽9AB =，内有边长相等的小正方形AIGJ 和小正方形ELCK ，其重叠部分为长方形EFGH ．若长方形EFGH 的周长为14，正方形ELCK 的面积为（）A ．156B ．144C ．81D ．49（23-24七年级上·河北邢台·期末）12．如图，在长方形ABCD 中，16cm,8cm AD AB ==．点P 从点A 出发，沿折线A B C --方向运动，速度2cm /s ；点Q 从点B 出发沿线段BC 方向向点C 运动，速度4cm /s ；点P 、Q 同时出发，当一方到达终点时，另一方同时停止运动，设运动时间是(s)t ．下列说法错误的是（）A ．点P 运动路程为2cmt B ．(164)cm CQ t =-C ．当43t =时，PB BQ =D ．运动中，点P 可以追上点Q（23-24七年级上·湖北孝感·期末）13．将10个同样的小长方形纸片按如图1所示的方式不重叠地放在大长方形ABCD 内，未被覆盖的部分也恰被分割为两个长方形，分别记为阴影部分P 和阴影部分Q ．已知cm AB x =，66cm AD =．10个小长方形纸片中每个小长方形较短一边的长度为cm a ．(1)每个小长方形纸片较长一边的长度是______cm （用含a 的式子表示）；(2)若图中阴影部分P 和阴影部分Q 的周长相等．①试求a 的值；②若将AB 的长增加10cm ，如图2，此时阴影部分P 增加的面积为1S ，阴影部分Q 增加的面积为2S ，求12S S 的值．（23-24七年级上·湖南湘西·期末）14．在解决几何图形相关问题时，我们也常常会用到方程，即用“数”来解决“形”的问题．我国著名数学家华罗庚（19101985-）数形结合思想时，曾题诗“数缺形时少直观，形少数时难入微”，可见数形结合是研究数学的重要方法．如图，在长方形ABCD 中，6cm AB =，12cm BC =，点P 从点A 开始沿着A B C D ®®®的方向运动，速度是1cm/s ，点Q 从点A 开始沿着A D C B ®®®的方向运动，速度是3cm/s ， P Q ，两点同时开始运动，当点Q 到达点B 时，两点立刻停止运动，设运动时间为t 秒．(1)当t 为何值时，点Q 到达点D ，并判断点P 此时在哪条边上?(2)经过多长时间，P Q ，两点重合?(3)分别连接AC CQ AQ ，，．当t 为何值时，ACQ V 的面积是 227cm？1．A【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，本题先分别表示新工艺的废水排量为()100t x -，旧工艺的废水排量为()200t x +，再利用比值的含义建立方程即可；确定相等关系是解本题的关键．【详解】解：设环保限制的最大量为t x ，则()()22005100x x +=-，故选：A ．2．B【分析】设美食俱乐部有x 名胖子，则有(58)x -名瘦子（058x <<，且为整数），得出05858x <-<.由每个瘦子带来14个包子分给胖子，且每个胖子分到的包子一样多（都正好分完），得出1458()x -必是15的倍数，求出43x =或28或13，再由于每个胖子带来15个包子分给瘦子，且每个瘦子分到的包子也一样多（都正好分完），得出15x 必是14的倍数，即可得出结论．此题主要考查了整除问题，得出5815x -=或30或45是解本题的关键．【详解】解：设美食俱乐部有x 名胖子，则有(58)x -名瘦子（058x <<，且为整数），所以，05858x <-<，因为每个瘦子带来14个包子分给胖子，且每个胖子分到的包子一样多（都正好分完），所以1458()x -必是15的倍数，所以5815x -=或30或45，∴43x =或28或13，又因为每个胖子带来15个包子分给瘦子，且每个瘦子分到的包子也一样多（都正好分完），所以15x 必是14的倍数，所以28x =，即美食俱乐部的成员中胖子的人数是28，故选：B ．3．0.1m【分析】此题考查了一元一次方程的应用，根据空宽：字宽：字距3:4:1=设边空宽为3m x ，字宽为4m x ，字距为m x .再根据长8.5m的横幅列方程，解方程即可得到答案．【详解】解：因为边空宽：字宽：字距3:4:1=，所以设边空宽为3m x ，字宽为4m x ，字距为m x .由题意可得：23164158.5x x x ´+´+=，解得0.1x =.答：横幅字距为0.1m ．4．B 【分析】本题考查一元一次方程，根据一个两位数的表示方法：10ab a b =+，结合个位数字与十位数字的和为9，以及个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大45，列出方程即可．找准等量关系，正确的列出方程是解题的关键．【详解】解：设原两位数的十位数字是x ，由题意，得：()()10910945x x x x éùéù-+-+-=ëûëû；故选：B ．5．B【分析】本题考查了一元一次方程的应用，由两位数的特点结合题意列出方程即可，熟悉两位数的特点和找出等量关系是解题的关键．【详解】解：设这个两位数个位上的数字为x则这个两位数十位上的数字为()3x -由题意可列方程：()1036x x x-+=故选：B ．6．(1)16，()2n -(2)2a +(3)这三个数为64-，128，256-【分析】本题考查了数字的变化规律，一元一次方程的应用，列代数式，找出数字之间的联系，得出运算规律，利用规律解决问题是解此题的关键．（1）观察可看出第①行的有理数分别是2-，()22-，()32-，()42-，…，由此即可得出第①行的第4个数和第n 个数；（2）观察数据得出第②行的数为第①行对应的数加上2，由此即可得出答案；（3）设第③行连续的三个数为x ，2x -，4x ，由题意得出一元一次方程，解方程即可得出答案．【详解】（1）解：Q 第①行的有理数分别是2-，()22-，()32-，()42-，…，\第①行的第4个数是()4216-=，第①行的第n 个数是()2n-，故答案为：16，()2n -；（2）解：022=-+Q ，642=+，682-=-+，18162=+，…，\第②行的数为第①行对应的数加上2，\设第①行第n 个数为a ，则第②行的第n 个数是2a +，故答案为：2a +；（3）解：()212¸-=-Q ，()414-¸-=，422-¸=-，824¸=，…，\设第③行连续的三个数为x ，2x -，4x ，由题意得：()24192x x x +-+=-，解得：64x =-，2128x \-=，4256x =-，\这三个数为64-，128，256-．7．C【分析】本题考查了一元一次方程的日历应用，先表示用“⊥”型方框的其他数值为821a a a a ---，，，，根据四个数字之和为S ．当97S =时，代入数值进行计算，即可作答．【详解】解：∵用“⊥”型方框任意覆盖其中四个方格，最大数字为a ，∴其他数值为821a a a a ---，，，，∵四个数字之和为S ．当97S =时，∴82197a a a a -+-+-+=解得4108a =，解得27a =，结合2024年7月日历，∴a 所表示的日期是星期六，故选：C ．8．B【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程，准确计算．设中心数为x ，根据5个数之和等于115，列出方程，解方程即可．【详解】解：设中心数为x ，根据题意得：7117115x x x x x -+-+++++=，解得：23x =，∴此时十字方框正中心的数位于星期二这一列，故选：B ．9．探究1：28m +，相等；探究2：见解析；探究3：说法错误，理由见解析【分析】此题考查的是列代数式及化简、一元一次方程的应用．解决本题的关键是发现日历中左右相邻的数相隔1，上下相邻的数相隔7．（1）先分别表示四个数，再计算化简即可解决；（2）设中间数是a ，则另4个数是,,,a a a a --++7117，计算五个数和说明即可；（3）设“H ”形框中的7个数中间的数是b ，列方程解出后要考虑是否符合实际情况．【详解】解：探究1：设左上角的数为m ，则右上角数字为1m +，左下角数字为7m +，右下角数字为8m +，()()(),m m m m m m \++=++++=+8281728，故斜对角的两个数字之和均为28m +，“口”字方框中的4个数满足斜对角两数之和相等，故答案为：28m +，相等；探究2：设十字方框中的5个数中间的数是a ，则另4个数是,,,a a a a --++7117，()()()()a a a a a a \-+-+++++=71175，\十字框任意移动位置时这5个数之和总是5的倍数；探究3：设“H ”形框中的7个数中间的数是b ，则另6个数是,,,,,b b b b b b ---+++861168，由题意得：()()()()()()b b b b b b b \-+-+-+++++++=861168133，解得：19b =，因19在这一排的最左边，故不合题意，所以这7个数的和不可以是133，他的说法错误．10．（1）4，6，2-，1，0；（2）3；（3）错误，详见解析【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练理解题意是解题的关键．（1）根据题意填入数字即可；（2）根据题意得到7419x x x ++=+即可得到答案；（3）设正中间的数为x ，将九个数字分别表示出来即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）7419x x x++=+解得3x =；（3）错误，理由如下：（设正中间的数为x ，则该9个数之和为：()()()()()()()()876116789x x x x x x x x x x -+-+-+-+++++++++=若9180x =则20x =，而20在该月历的最右侧，故该9个数之和不可能是18011．D【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设小正方形的边长为a ，可得出长方形EFGH 的长和宽，根据其周长可建立方程求解a ，进而可求正方形ELCK 的面积．【详解】解：设小正方形的边长为a ，则：212EH GI EK AD a =+-=-，29EF AI CK AB a =+-=-∵长方形EFGH 的周长为14，∴()22122914a a ´-+-=解得：7a =，∴正方形ELCK 的面积为2749=．故选：D ．12．D【分析】本题主要考查了列代数式，以及一元一次方程的应用．【详解】解：A ．由点P 的速度为2cm /s ，时间为(s)t ，得点P 运动路程为2cm t ，正确，故本选项不符合题意；B ．由点Q 的速度为4cm /s ，时间为(s)t ，得点Q 运动路程为4cm t ，则(164)cm CQ t =-，正确，故本选项不符合题意；C ．当43t =，416828233PB t =-=-´=，4164433BQ t ==´=，则PB BQ =正确，故本选项不符合题意；D ．假设运动中点P 可以追上点Q ，则244t t -=，解得：2t =-，假设不成立，原表述错误，故本选项符合题意；故选：D ．13．(1)()666a -(2)①6，②65【分析】本题主要考查列代数式、整式的混合运算和解一元一次方程，解题的关键是找到图形中等量和变量，（1）设每个小长方形纸片较长一边的长度是cm y ，则6AD y a =+，即可求出用a 表示的y 的值；（2）①根据题意得AB CD x ==，66AD BC ==，即可求得666ED x a =-+和4BF x a =-，可表示出P 的阴影部分周长224132P C x a =+-、Q 的阴影部分周长132202Q C a x =-+，列出等量关系即可求得a ；②根据题意可得阴影部分P 长度不变，宽度增加10，则增加的面积1106S a =´，阴影部分Q 长度不变，宽度增加10，则增加的面积()266610S a =-´，代入求解即可．【详解】（1）解：设每个小长方形纸片较长一边的长度是cm y ，∵6AD y a =+，66cm AD =，∴()6666cm y AD a a =-=-，故答案为：()666a -．（2）①如图，∵AB CD x ==，66AD BC ==，∴666ED DC y x a =-=-+，4BF x a =-，则P 的阴影部分周长为()266626224132P C x a a x a =-++´=+-，Q 的阴影部分周长为()()266624132202Q C a x a a x =-+´-=-+，∵阴影部分P 和阴影部分Q 的周长相等，∴224132132202x a a x +-=-+，解得6a =；②根据题意可知，阴影部分P 长度不变为6a ，宽度增加10，则增加的面积110660360S a a =´==，阴影部分Q 长度不变为666a -，宽度增加10，则增加的面积()26661066060300S a a =-´=-=，则1236063005S S ==．14．(1)4t =，点P 此时在AB 边上；(2)9s ；(3)3t =或92或9．【分析】（1）根据题意可求出点Q 到达点D 需要的时间，进而可得点P 运动的长度，即可判断点P 的位置；（2）当P Q ，两点重合时，可得一元一次方程()36122t t +=+´，解方程即可求解；（3）分当点Q 在AD 边上、点Q 在CD 边上和点Q 在BC 边上三种情况，根据三角形的面积公式解答即可求解；本题考查了一元一次方程的应用，根据题意，找到等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．【详解】（1）解：点Q 到达点D 需要的时间1234s t =¸=，∴点P 运动的长度为144cm ´=，∵4cm 6cm <，∴点P 此时在AB 边上；（2）解：由题意可得，当P Q ，两点重合时，()36122t t +=+´，解得9t =，答：经过9s ，P Q ，两点重合；（3）解：如图，当点Q 在AD 边上时，即04t £<时，由题意可得，136272t ´´=，解得3t =；如图，当点Q 在CD 边上时，即46t £<时，由题意可得，()1126312272t ´+-´=，解得92t =；如图，当点Q 在BC 边上时，即610t ££时，由题意可得，()131266272t ´--´=，解得9t =；综上，当3t =或92或9时，ACQ V 的面积是 227cm .。

小学数学五年级作业批改记录

五年级数学作业批改记录时间作业内容作业完成情况记载补救措施 9月2日练习一 1.3.4个别学生字迹不清楚计算马虎，小数的位数数错。

练习课重点指导时间作业内容作业完成情况记载补救措施 8月28日练习一 5.6.7 个别生字迹不清楚计算马虎，小数的位数数错。

练习课重点指导时间作业内容作业完成情况记载补救措施 8月29日练习一 8.9 .11 应用题列式错误，单位不统一上课多加强调时间作业内容作业完成情况记载补救措施 8月30日练习一 12.13.14 计算正确，书写整齐时间作业内容作业完成情况记载补救措施 9月1日练习二1.2.3计算错误，得数保留位数正确。

多加练习时间作业内容作业完成情况记载补救措施 9月2日练习二 4.5.6 第六题列是错误练习课上订正时间作业内容作业完成情况记载补救措施 9月3日练习2 7.8. 9 作业完成较好，全班交齐。

基本上全写对。

时间作业内容作业完成情况记载补救措施 9月4日练习2 10.11.12 应用题列式错误个别指导时间作业内容作业完成情况记载补救措施 9月5日练习三 2.3.4小数除法计算太慢，有部分学生没有按时完成作业组长督促过关时间作业内容作业完成情况记载补救措施 9月6日练习三 5.6.7计算正确，完成情况挺好。

时间作业内容作业完成情况记载补救措施9月7日练习三 9.10.11 11题学生对被除数除数商几者之间的变化情况掌握不好课上讲解时间作业内容作业完成情况记载补救措施9月8日练习四 1. 2. 3 第一题小数除以小数出错太多课上多练习时间作业内容作业完成情况记载补救措施9月9日练习四 5.6.7 第四题学生提的数学问题太单一，思维不活。

练习课上小组讨论时间作业内容作业完成情况记载补救措施9月10日练习四 7. 8. 9第八题学生对被除数除数商几者之间的变化情况掌握不好自习课上小组讨论时间作业内容作业完成情况记载补救措施9月13日练习四 10.11.12 作业完成情况良好时间作业内容作业完成情况记载补救措施9月15日练习五 1.2.3. 错题典型3题1.29090……约等于1.300保留几位小数要看它的下一位时间作业内容作业完成情况记载补救措施9月17日练习五 4.5.6 5题数据太大计算错误练习课订正，平时多做练习时间作业内容作业完成情况记载补救措施9月19日练习五 7.8.9 9题找规律学生不能正确的找出一组数据的规律练习课讲解时间作业内容作业完成情况记载补救措施9月21日练习六 1.2.3 作业完成情况良好时间作业内容作业完成情况记载补救措施9月23日练习六 4.5.6 4题计算错误太多练习课上复习小数加减乘除法时间作业内容作业完成情况记载补救措施9月24日练习六 7.8.9.10 学生对进一法去尾法掌握情况不好。

苏科初一数学下学期5月月考数学试题百度文库

苏科初一数学下学期5月月考数学试题百度文库一、选择题1．对于算式20203﹣2020，下列说法错误的是( ) A ．能被2019整除 B ．能被2020整除 C ．能被2021整除 D ．能被2022整除 2．计算（﹣2a 2）•3a 的结果是（）A ．﹣6a 2B ．﹣6a 3C ．12a 3D ．6a 3 3．把面值20元的纸币换成1元或5元的纸币，则换法共有 ( ) A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种4．已知()22316x m x --+是一个完全平方式，则m 的值可能是（） A ．7-B ．1C ．7-或1D ．7或1-5．新冠病毒（2019﹣nCoV ）是一种新的Sarbecovirus 亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA 病毒，其遗传物质是所有RNA 病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm ，平均直径为100nm （纳米）．1米＝109纳米，100nm 可以表示为（）米． A ．0.1×10﹣6B ．10×10﹣8C ．1×10﹣7D ．1×1011 6．计算a 2•a 3，结果正确的是（） A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．a 97．端午节前夕，某超市用1440元购进A 、B 两种商品共50件，其中A 种商品每件24元，B 品件36元，若设购进A 种商品x 件、B 种商品y 件，依题意可列方程组（）A ．5036241440x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．5024361440x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．144036241440x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．144024361440x y x y +=⎧⎨+=⎩8．下列图形中，能将其中一个三角形平移得到另一个三角形的是（）A ．B ．C ．D ．9．下列说法中，正确的个数有（） ①同位角相等②三角形的高在三角形内部③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°， ④两个角的两边分别平行，则这两个角相等 A ．1个 B ．2个 C ．3 个 D ．4个 10．若(2x+3y)(mx-ny)=9y 2-4x 2，则m 、n 的值为（）A ．m=2，n=3B ．m=-2，n=-3C ．m=2，n=-3D ．m=-2，n=311．如图，A ，B ，C ，D 中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（）A ．B ．C ．D ．12．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（） A ．考察南通市民的环保意识 B ．了解全国七年级学生的实力情况 C ．检查一批灯泡的使用寿命 D ．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件二、填空题13．新型冠状肺炎病毒(COVID ﹣19)的粒子，其直径在120～140纳米即0.00000012米～0.00000014米之间，数据0.00000012用科学记数法可以表示为_____．14．某球形流感病毒的直径约为0.000000085m ，0.000000085用科学记数法表为_____． 15．已知()4432234464a b a a b a b ab b +=++++，则()4a b -=__________．16．若（3x+2y ）2=（3x ﹣2y ）2+A ，则代数式A 为______．17．已知某种植物花粉的直径为0.00033cm ，将数据0.00033用科学记数法表示为 ________________．18．a m =2，b m =3，则（ab ）m =______．19．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为___________20．每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA ，DNA 分子的直径只有0.0000002cm ，将0.0000002用科学记数法表示为_________．21．在第八章“幂的运算”中，我们学习了①同底数幂的乘法：a m ⋅a n =a m +n ；②积的乘方：(ab )n =a n b n ；③幂的乘方：(a m )n =a mn ；④同底数幂的除法：a m ÷a n =a m -n 等运算法则，请问算式()()3333232369111228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中用到以上哪些运算法则_________（填序号）． 22．已知12x y =⎧⎨=⎩ 是关于x 、y 的二元一次方程mx ﹣y ＝7的一个解，则m ＝_____． 23．已知21x y =⎧⎨=⎩是方程2x ﹣y +k ＝0的解，则k 的值是_____． 24．若2a +b ＝﹣3，2a ﹣b ＝2，则4a 2﹣b 2＝_____．三、解答题25．已知：方程组2325x y ax y +=-⎧⎨+=⎩，是关于x 、y 的二元一次方程组.（1）求该方程组的解(用含a 的代数式表示)；（2）若方程组的解满足0x <，0y >，求a 的取值范围.26．因式分解：（1）12abc ﹣9a 2b ；（2）a 2﹣25；（3）x 3﹣2x 2y ＋xy 2；（4）m 2（x ﹣y ）﹣（x ﹣y ）．27．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是．（请选择正确的选项） A ．a 2﹣b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ） B ．a 2﹣2ab ＋b 2＝（a ﹣b ）2 C ．a 2＋ab ＝a （a ＋b ）（2）若x 2﹣y 2＝16，x ＋y ＝8，求x ﹣y 的值；（3）计算：（1﹣212）（1﹣213）（1﹣214）…（1﹣212019）（1﹣212020）．28．已知：如图，直线BD 分别交射线AE 、CF 于点B 、D ，连接A 、D 和B 、C ，12180∠+∠=，A C ∠=∠，AD 平分BDF ∠，求证：()1//AD BC ；()2BC 平分DBE ∠．29．如图，AB ∥CD ，点E 、F 在直线AB 上，G 在直线CD 上，且∠EGF ＝90°，∠BFG ＝140°，求∠CGE 的度数．30．定义：若实数x ，y 满足22x y t =+，22y x t =+，且x ≠y ，则称点M (x ，y )为“好点”．例如，点(0，－2)和 (－2，0)是“好点”．已知：在直角坐标系xOy 中，点P (m ，n )．(1)P 1(3，1)和P 2(－3，1)两点中，点________________是“好点”． (2)若点P (m ，n )是“好点”，求m +n 的值．(3)若点P 是“好点”，用含t 的代数式表示mn ，并求t 的取值范围． 31．利用多项式乘法法则计算：（1）()()22+-+a b a ab b= ；()()22a b a ab b -++ = ．在多项式的乘法公式中，除了平方差公式，完全平方公式之外，如果把上面计算结果作为结论逆运用，则成为因式分解中的立方和与立方差公式．已知2,1a b ab -==，利用自己所学的数学知识，以及立方和与立方差公式，解决下列问题：（2）22a b += ；（直接写出答案）（3）33a b -= ；（直接写出答案）（4）66a b += ；（写出解题过程） 32．计算：（1）-22+30 （2）(2a )3+a 8÷(-a )5 （3）(x +2y -3)(x -2y +3) （4）(m +2)2(m -2)233．已知关于x 、y 的方程组354526x y ax by -=⎧⎨+=-⎩与2348x y ax by +=-⎧⎨-=⎩有相同的解，求a 、b 的值． 34．计算：（1）()()1202001113π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭；（2）（x +1）（2x ﹣3）．35．（1）解二元一次方程组3423x y x y -=⎧⎨-=⎩；（2）解不等式组29421333x xx x <-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩．36．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，ΔABC 经过平移后得到ΔA B C '''，图中标出了点B 的对应点B '，点A '、C '分别是A 、C 的对应点．'''；（1）画出平移后的ΔA B C（2）连接BB'、CC'，那么线段BB'与CC'的关系是_________；（3）四边形BCC B''的面积为_______．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【详解】解：20203﹣2020=2020×(20202﹣1)=2020×(2020+1)×(2020﹣1)=2020×2021×2019，故能被2020、2021、2019整除，故选：D．2．B解析：B【分析】用单项式乘单项式的法则进行计算．【详解】解：(-2a2)·3a=(-2×3)×(a2·a)=-6a3故选：B．【点睛】本题考查单项式乘单项式，掌握运算法则正确计算是解题关键．3．B解析：B【分析】设1元和5元的纸币分别有x、y张，得到方程x+5y=20，然后根据x、y都是正整数即可确定x 、y 的值．【详解】解：设1元和5元的纸币分别有x 、y 张，则x+5y=20， ∴x=20-5y ，而x≥0，y≥0，且x 、y 是整数， ∴y=0，x=20； y=1，x=15； y=2，x=10； y=3，x=5； y=4，x=0，共有5种换法．故选：B ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用，列出方程并确定未知数的取值范围是解题的关键．4．D解析：D 【分析】利用完全平方公式的特征判断即可得到结果. 【详解】解:()22316x m x --+是一个完全平方式，∴()22316x m x --+=2816x x -+或者()22316x m x --+=2+816x x + ∴-2(m-3)＝8或-2(m-3)＝-8 解得:m =-1或7 故选:D 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.5．C解析：C 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：100nm ＝100×10﹣9m ＝1×10﹣7m ，故选：C ．【点睛】本题是对科学记数法知识的考查，熟练掌握负指数幂知识是解决本题的关键.6．A解析：A 【分析】此题目考查的知识点是同底数幂相乘.把握同底数幂相乘，底数不变，指数相加的规律就可以解答．.【详解】同底数幂相乘，底数不变，指数相加.m n m n a a a +⋅=所以23235.a a a a +⋅== 故选A. 【点睛】此题重点考察学生对于同底数幂相乘的计算，熟悉计算法则是解本题的关键．7．B解析：B 【分析】本题有2个相等关系：购进A 种商品件数+购进B 种商品件数=50，购进A 种商品x 件的费用+购进B 种商品y 件的费用=1440元，据此解答即可．【详解】解：设购进A 种商品x 件、B 种商品y 件，依题意可列方程组5024361440x y x y +=⎧⎨+=⎩．故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．8．A解析：A 【解析】【分析】利用平移的性质，结合轴对称、旋转变换和位似图形的定义判断得出即可．【详解】A 、可以通过平移得到，故此选项正确；B 、可以通过旋转得到，故此选项错误；C 、是位似图形，故此选项错误；D 、可以通过轴对称得到，故此选项错误；故选A ．【点睛】本题考查了平移的性质以及轴对称、旋转变换和位似图形，正确把握定义是解题的关键．9．A解析：A【分析】根据同位角的定义、三角形垂心的定义及多边形内角和公式、平行线的性质逐一判断可得．【详解】解：①只有两平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，故此结论错误；②只有锐角三角形的三条高在三角形的内部，故此结论错误；③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，此结论正确；④两个角的两边分别平行，则这两个角可能相等，也可能互补，故此结论错误．故选A．【点睛】本题主要考查同位角、三角形垂心及多边形内角和、平行线的性质，熟练掌握基本定义和性质是解题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】先把等式左边利用多项式乘多项式的法则展开并整理，根据对应项系数相等列出等式，求解即可．【详解】解：将(2x+3y)(mx-ny)展开，得2mx2-2nxy+3mxy-3ny2，根据题意可得2mx2-2nxy+3mxy-3ny2=9y2-4x2，根据多项式相等，则对应项及其系数相等，可得2m=-4，-3n=9，解得m=-2，n=-3故选B．【点睛】本题是一道有关多项式乘法的题目，明确多项式的乘法法则是解题的关键．11．D解析：D【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．【详解】通过图案①平移得到必须与图案①完全相同，角度也必须相同，观察图形可知D可以通过图案①平移得到.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是生活中的平移现象，解题的关键是熟练的掌握生活中的平移现象. 12．D解析：D【分析】调查方式的选择需要将全面调查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，全面调查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，全面调查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A、考察南通市民的环保意识，人数较多，不适合全面调查；B、了解全国七年级学生的实力情况，人数较多，不适合全面调查；C、检查一批灯泡的使用寿命，数量较多，且具有破坏性，不适合全面调查；D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，较为严格，必须采用全面调查，故选D.【点睛】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果和普查得到的调查结果比较近似．二、填空题13．2×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解析：2×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00 000 012=1.2×10﹣7，故答案是：1.2×10﹣7．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．5×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解析：5×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000085＝8.5×10﹣8．故答案为：8.5×10﹣8【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4【分析】原式变形后，利用（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，即可得到（a-b）4的结果．【详解】解：根据题意得：（a-b）4=解析：a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4【分析】原式变形后，利用（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，即可得到（a-b）4的结果．【详解】解：根据题意得：（a-b）4=[a+（-b）]4=a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4，故答案为：a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．16．24xy【解析】∵（3x+2y）2=（3x﹣2y）2+A，∴（3x）2+2×3x×2y+(2y)2=（3x）2-2×3x×2y+(2y)2+A,即9x2+12xy+4y2=9x2-12xy+解析：24xy【解析】∵（3x+2y）2=（3x﹣2y）2+A，∴（3x）2+2×3x×2y+(2y)2=（3x）2-2×3x×2y+(2y)2+A,即9x2+12xy+4y2=9x2-12xy+4y2+A∴A=24xy，故答案为24xy.【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键.完全平方公式：（a±b）2=a 2±2ab+b 2.17．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解析：43.310-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将数据0.00033用科学记数法表示为43.310-⨯，故答案为：43.310-⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．18．6【分析】根据积的乘方运算法则，底数的积的乘方等于乘方的积，即可转化计算．【详解】解：因为am=2，bm=3，所以（ab ）m=am•bm=2×3=6，故答案为：6．【点睛】此题考查积解析：6【分析】根据积的乘方运算法则，底数的积的乘方等于乘方的积，即可转化计算．【详解】解：因为a m =2，b m =3，所以（ab ）m =a m •b m =2×3=6，故答案为：6．【点睛】此题考查积的乘方，关键是根据积的乘方运算法则将未知转化为已知．19．23×10-7【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的解析：23×10-7【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000823=8.23×10-7．故答案为: 8.23×10-7．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．20．210-7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决解析：2⨯10-7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000 0002=2×10-7，故答案为：2⨯10-7．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．21．②③【分析】在的运算过程中，第一步用到了积的乘方，第二步用到了幂的乘方，据此判断即可．【详解】在的运算过程中，运用了上述幂的运算中的②③．故答案为：②③．【点睛】此题主要考查了幂的乘方解析：②③【分析】在()()3333232369111228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的运算过程中，第一步用到了积的乘方，第二步用到了幂的乘方，据此判断即可．【详解】在()()3333232369111228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的运算过程中，运用了上述幂的运算中的②③．故答案为：②③．【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m ）n =a mn （m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n （n 是正整数）．22．9【分析】根据题意直接将代入方程mx ﹣y ＝7得到关于m 的方程，解之可得答案．【详解】解：将代入方程mx ﹣y ＝7，得：m ﹣2＝7，解得m ＝9，故答案为：9．【点睛】本题主要考查二元解析：9【分析】根据题意直接将12x y =⎧⎨=⎩ 代入方程mx ﹣y ＝7得到关于m 的方程，解之可得答案．【详解】解：将12x y =⎧⎨=⎩代入方程mx ﹣y ＝7，得：m ﹣2＝7，解得m＝9，故答案为：9．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．23．-3【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．【详解】解：把代入方程得：4﹣1+k＝0，解得：k＝﹣3，则k的值是﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】此题考查的是根据二元一次方程的解析：-3【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．【详解】解：把21xy=⎧⎨=⎩代入方程得：4﹣1+k＝0，解得：k＝﹣3，则k的值是﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】此题考查的是根据二元一次方程的解,求方程中的参数，掌握二元一次方程解的定义是解决此题的关键．24．-6【分析】根据平方差公式可以求得题目中所求式子的值．【详解】解：∵2a+b＝﹣3，2a﹣b＝2，∴4a2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b）＝（﹣3）×2＝﹣6，故答案为：﹣6．【点睛】解析：-6【分析】根据平方差公式可以求得题目中所求式子的值．【详解】解：∵2a +b ＝﹣3，2a ﹣b ＝2，∴4a 2﹣b 2＝（2a +b ）（2a ﹣b ）＝（﹣3）×2＝﹣6，故答案为：﹣6．【点睛】此题考查的是根据平方差公式求值，掌握利用平方差公式因式分解是解决此题的关键．三、解答题25．（1）1213x a y a=+⎧⎨=-⎩；（2）12a <- 【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】（1）①2⨯，得2242x y a +=-.③②-③，得12x a =+把12x a =+代入①，得13y a =-所以原方程组的解是1213x a y a =+⎧⎨=-⎩（2）根据题意，得120130a a +<⎧⎨->⎩解不等式组，得，12a <- 所以a 的取值范围是：12a <-. 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．26．（1）3ab （4c ﹣3a ）；（2）（a ＋5）（a ﹣5）；（3）x （x ﹣y ）2；（4）（x ﹣y ）（m ＋1）（m ﹣1）【分析】（1）由题意原式直接提取公因式即可；（2）根据题意原式利用平方差公式分解即可；（3）由题意原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（4）根据题意原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）12abc ﹣9a 2b ＝3ab （4c ﹣3a ）；（2）a 2﹣25＝（a ＋5）（a ﹣5）；（3）x 3﹣2x 2y ＋xy 2＝x （x 2﹣2xy ＋y 2）＝x （x ﹣y ）2；（4）m 2（x ﹣y ）﹣（x ﹣y ）＝（x ﹣y ）（m 2﹣1）＝（x ﹣y ）（m ＋1）（m ﹣1）．【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．27．（1）A ；（2）2；（3）20214040 【分析】（1）由题意直接根据拼接前后的面积相等进行分析计算即可得出答案；（2）根据题意可知x 2﹣y 2＝16，即（x ＋y ）（x ﹣y ）＝16，又x ＋y ＝8，可求出x ﹣y 的值；（3）根据题意利用平方差公式将算式转化为分数的乘积的形式，根据数据规律得出答案．【详解】解：（1）图1的剩余面积为a 2﹣b 2，图2拼接得到的图形面积为（a ＋b ）（a ﹣b ）因此有，a 2﹣b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ），故答案为：A.（2）∵x 2﹣y 2＝（x ＋y ）（x ﹣y ）＝16，又∵x ＋y ＝8，∴x ﹣y ＝16÷8＝2；（3）（1﹣212）（1﹣213）（1﹣214）…（1﹣212019）（1﹣212020）＝（1﹣12）（1＋12）（1﹣13）（1＋13）（1﹣14）（1＋14）……（1﹣12019）（1＋12019）（1﹣12020）（1＋12020）＝12×32×23×43×34×54×……×20182019×20202019×20192020×20212020 ＝12×20212020 ＝20214040．【点睛】本题考查平方差公式的几何意义及应用，掌握公式的结构特征是正确应用的前提，利用公式进行适当的变形是解题的关键．28．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】()1求出1BDC ∠=∠，根据平行线的判定得出//AB CF ，根据平行线的性质得出C EBC ∠=∠，求出A EBC ∠=∠，根据平行线的判定得出即可；()2根据角平分线定义求出FDA ADB ∠=∠，根据平行线的性质得出FDA C ∠=∠，ADB DBC ∠=∠，C EBC ∠=∠，求出EBC DBC ∠=∠即可．【详解】()12180BDC ∠+∠=，12180∠+∠=，1BDC ∴∠=∠，//AB CF ∴，C EBC ∴∠=∠，A C ∠=∠，A EBC ∴∠=∠，//AD BC ∴；()2AD 平分BDF ∠，FDA ADB ∴∠=∠，//AD BC ，FDA C ∴∠=∠，ADB DBC ∠=∠，C EBC ∠=∠，EBC DBC ∴∠=∠，BC ∴平分DBE ∠．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，考查了学生运用性质进行推理的能力，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．29．50︒．【分析】先根据平行线的性质得出BFG FGC ∠=∠，再根据CGE FGC EGF ∠=∠-∠结合已知角度即可求解．【详解】证明：//AB CD ，∠BFG ＝140°，BFG FGC ∴∠=∠＝140°，又∵CGE FGC EGF ∠=∠-∠，∠EGF ＝90°，1409050CGE ∴∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟知平行线及角平分线的性质是解答此题的关键．解题时注意：两直线平行，内错角相等．30．(1)2P ；(2)2-；(3)3t >【分析】(1)将P 1(3，1)和P 2(－3，1)分别代入等式即可得出结果；(2)将点P (m ，n )代入等式即可得出m+n 的值；(3)根据“好点”的定义，将P 点代入即可得到关于m 和n 的等式，将两个等式结合即可得出结果．【详解】解：(1)对于1(3,1)P ，2321,7t t =⨯+=，2123,5t t =⨯+=-对于2(3,1)P -，2(3)21,7t t -=⨯+=，212(3),7t t =⨯-+=，所以2P 是“好点” (2)∵点(,)P m n 是好点，∴222,2m n t n m t =+=+， 222()m n n m -=-，∴2m n +=-(3)∵222,2m n t n m t =+=+，2222m n n t m t -=+--①，2222m n m t n t +=+++②，得()()2()0m n m n m n -++-=，即()(2)0m n m n -++=，由题知，,2m n m n ≠∴+=-，由②得2()22()2m n mn m n t +-=++，∴4242,4mn t mn t -=-+=-，∵m n ≠，∴2()0m n ->，∴2()40m n mn +->，∴44(4)0t -->，所以3t >，【点睛】本题主要考查的是新定义“好点”，正确的掌握整式的乘法解题的关键．31．（1）33+a b ，33a b -；（2）6；（3）14；（4）198【分析】（1）根据整式的混合运算法则展开计算即可；（2）利用完全平方公式变形，再代入求值；（3）利用立方差公式和完全平方公式变形，再代入求值；（4）利用立方差公式和完全平方公式变形，再代入求值；【详解】解：（1）()()22+-+a b a ab b=322223a a b ab a b ab b -++-+=33+a b()()22a b a ab b -++=322223a a b ab a b ab b ++---=33a b -，故答案为：33+a b ，33a b -；（2）22a b +=()22a b ab -+=2221+⨯=6；（3）33a b -=()()22a b a ab b -++=()()23a b a b ab ⎡⎤--+⎣⎦ =()22231⨯+⨯=14；（4）66a b +=()()224224a b aa b b +-+ =()()22222223a b ab a b a b ⎡⎤⎡⎤-++-⎢⎥⎣⎦⎣⎦=()()2222163+⨯- =198【点睛】本题考查了因式分解-运用公式法，正确的理解已知条件中的公式是解题的关键．32．（1）-3 （2）7a 3（3）x 2-4y 2+12y -9（4）m 4-8m 2+16【分析】（1）原式利用零指数幂法则及乘方的意义化简，计算即可得到结果；（2）先利用积的乘方公式和同底数幂的除法公式计算，然后合并即可得到结果；（3）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简即可得到结果；（4）原式先利用平方差方式计算，再利用完全平方公式计算即可得到结果.【详解】（1）2042331=-+-=-+；（2）()()533833()872a a a a a a ÷=+-=+-；（3） ()()()()23232323x y x y y x x y +--+---=+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()2222234129x y x y y =--=-+-；（4）()()()()2222222m m m m +-+-=⎡⎤⎣⎦ ()42228146m m m =-+-=.【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．33．149299a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【分析】因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．【详解】354526x y ax by -=⎧⎨+=-⎩①③ 和2348x y ax by +=-⎧⎨-=⎩②④ 解：联立①②得：35234x y x y -=⎧⎨+=-⎩解得：12x y =⎧⎨=-⎩将12x y =⎧⎨=-⎩代入③④得：4102628a b a b -=-⎧⎨+=⎩解得：149299a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．34．（1）﹣1；（2）223x x --【分析】（1）分别根据﹣1的偶次幂、负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义计算每一项，再（2）根据多项式乘以多项式的法则解答即可．【详解】解：（1）()()1202001113π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭=131-+=﹣1；（2）（x +1）（2x ﹣3）=22232323x x x x x -+-=--．【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义以及多项式的乘法法则等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题关键．35．（1）11x y =⎧⎨=-⎩；（2）13x ≤< 【分析】（1）根据代入消元法解答即可；（2）先解不等式组中的每个不等式，再取其解集的公共部分即可．【详解】解：（1）3423x y x y -=⎧⎨-=⎩①②，由①，得34y x =-③，把③代入②，得()2343x x --=，解得：x =1，把x =1代入③，得y =3－4=﹣1，所以方程组的解为11x y =⎧⎨=-⎩；（2）29421333x x x x <-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②，解不等式①，得3x <，解不等式②，得1x ≥，所以不等式组的解集为13x ≤<．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的解法，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．36．（1）见解析；（2）平行且相等；（3）28【分析】（1）根据平移的性质画出点A 、C 平移后的对应点A '、C '即可画出平移后的△A B C '''；（2）根据平移的性质解答即可；（3）根据平行四边形的面积解答即可．'''即为所求；解：（1）如图，ΔA B C（2）根据平移的性质可得：BB'与CC'的关系是平行且相等；故答案为：平行且相等；（3）四边形BCC B''的面积为4×7=28．故答案为：28．【点睛】本题主要考查了平移的性质和平移作图，属于常考题型，熟练掌握平移的性质是解题关键．。

小学四年级数学暑假作业

小学四年级暑假数学作业日期：月日一、口算7.2+2.8= 321-99= 4.13-2.8= 31×4= 23×3= 320×5×8= 27×3=27×9= 1.7+0.43+3.3= 320×5×2=二、四则运算125-25×6 135+75÷14×5三、简便运算355+260+140+245 102×99四、应用题1.把一根木头锯成5段要8分钟,锯成10段要几分钟2.一辆汽车的速度是80千米/时,2小时可行多少千米日期：月日一、口算1.2+9= 5.43－3.06＝3+1.2= 0.12+5= 12×2×5= 640÷80=15×5= 4-2.5-1.4= 480÷80= 16×5= 二、四则运算120-60÷5×5 1024÷16×3三、简便运算2×125 645-180-245四、应用题3.9.2加上8.4与1.6的差,所得的和除以4,商是多少4.13.7与22.3的和除以12,得出的商再乘9,积是多少日期：月日一、口算4-1.6-1.4= 90÷15=48÷4=640÷16=39÷3= 24×20= 8×99+8=32×3= 48÷16= 12×10=二、四则运算135+415÷5+16 1200-20×18三、简便运算125×32 25×46四、应用题5.人骑自行车1小时行16千米,3小时可以行多少千米6.李2李骑自行车的速度是225米/分,10分钟可行多少米日期：月日一、口算56÷14=24÷8= 14×2= 83-45= 560÷80= 96÷24= 40÷20= 40×300=0.3+0.6= 2.7+5.4= 二、四则运算720-720÷15 360-144÷24×3三、简便运算101×56 99×26四、应用题7.特快列车1小时约行160千米,3小时可以行多少千米8.100千克稻谷可碾米75千克,1千克稻谷可碾米多少千克日期：月日一、口算2.8+5.6= 2.9+5.8=3.1+6.2= 3.2+6.4= 3.3+6.6= 1-0.3= 1.5-0.4= 2-0.5= 2.5-0.6= 3.0-0.7= 二、四则运算240+480÷30×2 225-10×6+13三、简便运算382×101-382 4×60×50×8四、应用题9.两个因数的积是8319,一个因数是47,另一个因数是多少10.一根钢管长9米,用去了3.6米,剩下的比用去的长多少米日期：月日一、口算30×23=137+26=76-39= 605＋59= 12×8= 27+32= 48＋27= 4500×20= 73+15= 120×600 =二、四则运算120×2+120÷9 164-13×5+85三、简便运算35×8+35×6-4×35 1022－478－422四、应用题11.小华步行4千米680米,用了1时18分,平均每分行多少米12.一个计算器24元,李老师要买4个;他带了100元,钱够吗日期：月日一、口算200×360= 6800×400= 5×1280=280+270= 4×2500= 6000÷40= 310-70= 400×14=470＋180= 1000÷25= 二、四则运算330÷65-50 128-6×8÷16三、简便运算987－287＋135 478－256－144四、应用题13.每棵树苗16元,买3棵送1棵;一次买3棵,每棵便宜多少钱14.共有576名学生,每18人组成一个环保小组,可以组成多少组日期：月日一、口算160×600= 20×420= 290×300= 8100÷300= 980÷14= 7600÷200= 7500÷5= 680＋270= 4200÷30= 6×1300=二、四则运算64×12+65÷13 19×96-962÷74三、简便运算672－36＋64 36＋64－36＋64四、应用题15.一袋米吃去32.18千克,还有17.82千克,这袋米原有多少千克16.一个长方形的面积是60平方米,长是10米,它的周长是多少米日期：月日一、口算1300×50= 200×48= 930-660= 530＋280= 200÷400= 840÷21=200×160=180×500=8000÷500= 1900÷20=二、四则运算10000-59+66×64 5940÷45×798-616三、简便运算500－257－34－143 2000－368－132四、应用题17.一双布鞋7.8元,一双球鞋9.5元,一双球鞋比一双布鞋贵多少元18.一个等腰三角形周长1米,腰长是0.4米,这个三角形底边长多少米日期：月日一、口算8700÷300=300×330=3×1400=7000÷28= 600÷12= 9600÷8= 140×300=8800÷40=760×20= 9600÷80=二、四则运算315×40-364÷7 12520÷8×121÷11三、简便运算1814－378－422 89×99＋89四、应用题19.一个长方形长21厘米,是宽的3倍,求这个长方形的周长和面积各是多少20.一个长方形的长是0.54米,比宽多8厘米,这个长方形的周长是多少米日期：月日一、口算750-290= 5×490= 10-5.4= 1.5－0.06＝0.36＋1.54＝14－7.4＝0.65＋4.35＝10－5.4＝ 1.5－1.06＝0.6＋1.54＝二、四则运算2010-906×65+15 20+120÷24×8三、简便运算25×20＋4 88×225＋225×12四、应用题21.一台推土机3小时可铺路600米,如果每小时多铺20米,8小时能铺多少米22.十月是学校环保月,共收集了930节废电池,平均每天收集废电池多少节日期：月日一、口算8600－4200= 7500÷500= 370×200= 650÷13= 640÷8= 40×30= 680＋270= 7600÷400= 980÷14= 37＋26=二、四则运算106×9-76×9 117÷13+36×15三、简便运算698－291－9 568－68＋178四、应用题23.一个旅馆有25个两人房间,45个三人房间;这个旅馆一共可以住多少人24.学校运来大米850千克,运了3车,还剩100千克;平均每车运多少千克日期：月日一、口算4200÷30= 6×13=530＋280= 1300×50= 200×48= 930－660= 9200÷4=84÷21=180×5= 8000÷500= 二、四则运算3774÷37×65+35 540-148+47÷13三、简便运算382＋165＋35－82 155＋256＋45－98四、应用题25.体育老师买4个排球,每个39元,3个篮球每个56元,一共用去多少元26.飞机5小时可以飞行2000千米,照这样的速度,7小时可以飞行多少千米日期：月日一、口算10.3－0.3＝102.4+4.8= 2.5+5= 2.6+5.2= 5-1.1=3.5-0.8= 4-0.9=4.5-1= 28＋9.2＝43.6＋2.08＝二、四则运算308—308÷28×11 10+120÷24×5三、简便运算759-126-259 216+89+11四、应用题27.5辆汽车7天可以节约汽油35千克,平均每辆汽车每天节约汽油多少千克28.3台织布机4小时织布336米,照这样计算,1台织布机8小时织布多少米日期：月日一、口算14－7.4＝65＋4.35＝360÷4= 1.37+1+7.63= 5.6+2.7+4.4= 48×20= 300×320= 1900÷2=200×160= 8700÷3=二、四则运算238+7560÷90÷14 21×230-192÷4三、简便运算57×125×81050÷15÷7四、应用题29.学校礼堂每排有26个座位,四年级共有140人,可以坐满几排还剩几人30.小林家的果园今年收了310千克梨,收的苹果是梨的19倍,大约收了多少日期：月日一、口算3×2400=7000÷14= 60÷12=96÷8=270÷30= 270×30=84÷21= 72÷9= 0.75＋0.25= 66÷11=二、四则运算19×96-962÷74 10000-59+66×64三、简便运算7200÷24÷30 219 ×99四、应用题31.一打字员每分钟打150个字,要打一份30000字的书稿需要几小时几分钟32.一本书,小华看了45页,没看的比看了的3倍少8页,这本书共有多少页日期：月日一、口算100－54= 123＋15= 55÷5= 32×6= 7000÷70＝200÷40＝180÷30= 240÷40=35×2= 140×7= 二、四则运算5940÷45×798-616 315×40-364÷7三、简便运算58 ×101 76 ×10278×46+78×54四、应用题33.8辆汽车14天共节约汽油336千克,平均每辆汽车一天节约汽油多少千克34.一堆煤共800吨,用5辆卡车,16次可以运完,平均每辆卡车每次运几吨日期：月日一、口算350×2= 13×6= 280×3= 125×8= 50×11=410-201= 50×490=250×6= 7200+900= 760×30= 二、四则运算735×700-400÷25 1520-1070+28×2三、简便运算169×123—23×169129×101—129四、应用题35.甲乙两个班都有学生48人,每人做16朵纸花送给幼儿园,一共送了多少朵36.电池厂生产了7200节电池,每12节装一盒,6盒装一箱,一共可以装多少箱日期：月日一、口算14－0.6＝20.3－8＝50－1.5＋4＝175－0.56＝ 2.08＋11＝0.4＋20＝ 2.5＋67＋7.5＝ 4.5－3＝25－0.38＝ 5.6－4＝二、四则运算9405-2940÷28×21 920-1680÷40÷7三、简便运算56×51+56×48+56125×25×3224×25四、应用题37.一块边长是300米的正方形地,如果每公顷收粮食10吨,一共收粮食多少吨38.肯德基套餐一种每份18元,一种每份21元,有60元,买3份,有几种买法日期：月日一、口算1.45＋55＝ 4.6＋49＋51＝9.1－7＝ 5.4＋9.6＝750－290=140×3000= 880÷40= 6400÷800= 6.2＋16＋3.8＝ 1.2＋1.8＋1.4＝二、四则运算690+47×52-398 148+3328÷64-75三、简便运算514+189—214 732—254—332四、应用题39.一辆长途客车3小时行了174千米;照这样的速度,它12小时可行多少千米40.一头大象体重5吨,是一头黄牛体重的15倍;这头大象比这头黄牛重多少吨日期：月日一、口算60×9= 50×90= 600÷30= 20×34=70-30=43×2= 11×600= 13×600= 75-18= 8000-3000=二、四则运算360×24÷32+730 2100-94+48×54三、简便运算56×25×4×12524×73+26×24四、应用题41.1千克黄豆可出油0.38千克,100千克黄豆可出油多少千克1000千克黄豆呢42.一把椅子35.4元,比一张桌子便宜16.2元,学校买了100套桌椅,共用多少元日期：月日一、口算900÷3= 320÷3= 210×4= 70×20=120÷3=25×100= 75÷3= 125×8= 25×40=3×900=二、四则运算51+2304-2042×23 4215+4361-716÷81三、简便运算228+72+189 109+291—176四、应用题43.啄木鸟7天能吃4515只害虫,山雀一周能吃1155只害虫;啄木鸟平均每天比山雀多吃害虫多少只44.一件儿童上衣48.5元,一条长裤比上衣便宜9.8元,一条裙子又比长裤贵2.5元;这条裙子多少钱日期：月日一、口算640÷80= 270÷30= 61×7=540+20= 720÷18= 9+9÷9+9=640÷80= 720÷8= 27×6= 300÷5=二、四则运算247+18×27÷25 36-720÷360÷18三、简便运算1849-137-63 96000÷25÷4四、应用题45.工人叔叔修路,第一天修了18.65米,第二天比第一天多修了5.6米,两天共修多少米46.五金厂共生产铁钉3000千克,装进100只木箱后,还剩500千克,还需要多少只木箱日期：月日一、口算24×20= 8×99+8=32×3= 48÷16= 12×10= 56÷14=24÷8= 14×2= 83-45= 560÷80=二、四则运算987÷21+66×38 3068+888÷86×15三、简便运算1892-187-513 7963-2998四、应用题47.小华、小林,共有12支铅笔,小刚和小红共有20支铅笔,他们平均每人有多少支铅笔48.小玲看一本290页的小说,前4天每天看20页;以后每天看30页,再用几天可以看完日期：月日一、口算96÷24= 40÷20= 40×300=0.3+0.6= 2.7+5.4= 2.8+5.6=2.9+5.8=3.1+6.2= 3.2+6.4= 3.3+6.6=二、四则运算1080-44×2×6 130+185+270÷13×5三、简便运算125×32+266 765+244+135+66四、应用题49.据统计篮鲸3小时能游108米,海豚5小时能游245米,每小时篮鲸比海豚少游多少米50.一台机器3小时耕地15公顷,照这样计算,要耕75公顷地,用5台机器需要多少小时日期：月日一、口算1-0.3= 1.5-0.4= 2-0.5= 2.5-0.6= 3.0-0.7= 30×23= 137+26=76-39= 605＋59= 12×8=二、四则运算560+488+32×4 218-166×2+124三、简便运算25×4÷25×4 25×125×32四、应用题51.7名工人8天加工服装2632件,照这样计算,再增加3名工人,1天能加工服装多少件52.甲乙两地相距456千米,一列火车从甲地开往乙地,平均每小时行76千米,需要几小时日期：月日一、口算27+32= 48＋27= 4500×20= 73+15= 120×600 = 200×360= 6800×400= 5×1280=280+270= 4×2500= 二、四则运算840+272÷34×52 324-285×12÷26三、简便运算726-153-22-25 638+99×38四、应用题53.小红买3本练习本,每本0.5元,还买了3本生字本,每本0.3元;小红一共花了多少元54.甲乙两地相距750千米,一辆汽车以每小时50千米的速度行驶,多少小时可以到达乙地日期：月日一、口算6000÷40= 310-70= 400×14=470＋180= 1000÷25= 160×600= 20×420= 290×300= 8100÷300= 980÷14=二、四则运算1000×3-590+660 234+168-24×3三、简便运算3200÷25÷4×3 724-511+176-89四、应用题55.小林身高124厘米,是表妹身高的2倍,而舅舅身高是表妹的3倍;舅舅身高是多少厘米56.三年级同学去植树,种3行,共植树180棵,照这样计算再种2行,一共可以植树多少棵日期：月日一、口算930－660= 9200÷4=84÷21=180×5= 8000÷500=10.3－0.3＝102.4+4.8= 2.5+5= 2.6+5.2= 5-1.1=二、四则运算805×54-324 126×37+511三、简便运算125×16-158-242 250×4×6+1100四、应用题57.王老师要批改48篇作文,已经批改了12篇;如果每小时批改9篇,还要几小时能批改完58.食品店运来350瓶鲜牛奶,运来酸奶的瓶数是鲜牛奶瓶数的2倍;食品店运来多少瓶酸奶日期：月日一、口算3.5-0.8= 4-0.9=4.5-1= 28＋9.2＝43.6＋2.08＝14－7.4＝65＋4.35＝360÷4= 1.37+1+7.63=5.6+2.7+4.4= 二、四则运算367×50+244 800×74-158三、简便运算8000÷250÷16 264+158+136+342四、应用题59. 印刷车间要装订2322套课本,15天装订了1290本,照这样计算,完成任务一共要用多少天60. 胜利造纸厂8小时粉碎稻草360吨,照这样计算,34小时可以粉碎多少吨稻草要粉碎1260吨稻草,需要多少小时。

北京市人大附中2025届七年级数学第一学期期末检测试题含解析

北京市人大附中2025届七年级数学第一学期期末检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．16-的相反数是（）. A ．﹣6 B ．6 C ．16-- D ．162．下列各数：﹣12，﹣0.7，﹣9，25，π，0，﹣7.3中，分数有（）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．如图所示的是一副特制的三角板，用它们可以画出-一些特殊角．在下列选项中，不能用这副三角板画出的角度是（）A ．18B ．108C ．82D ．1174．-3的绝对值等于（）A ．3±B ．13- C ．-3 D ．35．化简 -（-3）等于 ( )A ．－3B ．3C ．13- D ．136．下列四个数中，最小的是（）A ．4-B ．14-C ．0D ．47．某商店为了迎接“双十二”抢购活动，以每件99元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利10%，另一件亏损10%，这家商店（）A ．盈利了B ．亏损了C ．不赢不亏D ．无法确定8．已知1 31m x x -+- 是关于x 的三次三项式，那么m 的值为（）A ．3B ．4C ．5D ．69．2019年12月15开始投入使用的盐城铁路综合客运枢纽，建筑总面积的为324000平方米，数据324000用科学记数法可表示为（）A ．33.2410⨯B ．43.2410⨯C ．53.2410⨯D ．63.2410⨯10．下列计算正确的是（）A ．B ．C ．D ． 11．在公元前4世纪的印度巴克沙利手稿中记载着一题:甲乙丙丁四人各持金，乙为甲的二倍，丙为乙的三倍，丁为丙的四倍，并知四人持金的总数为132卢比，则乙的持金数为（）A ．4卢比B ．8卢比C ．12卢比D ．16卢比12．下列各式中运算正确的是（）A ．43m m -=B ．220a b ab -=C ．33323a a a -=D ．2xy xy xy -=-二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知线段AB=6cm ，AB 所在直线上有一点C ，若AC=2BC ，则线段AC 的长为 cm ．14．2019--的倒数的相反数是______．15．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是_____．16．请写出一个比5-大的负有理数：_____．（写出一个即可）17．将正整数按如下方式进行有规律的排列，第2 行最后一个数是 4，第 3 行最后一个数是7，第 4 行最后一个数是10…，依此类推，第______行最后一个数是1．12 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 105 6 7 8 9 10 11 12 13三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解方程：（1）2（x+8）=3x ﹣3；（2）121224x x +--=-19．（5分）先化简，再求值．4xy ﹣[（x 1+5xy ﹣y 1）﹣1（x 1+3xy ﹣12y 1）]，其中：x ＝﹣1，y ＝1． 20．（8分）在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y –12=12y +■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x =2时代数式5（x –1）–2（x –2）–4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？21．（10分）将连续的奇数1,3,5,7,9⋅⋅⋅排列成如图数表．（1）十字框框出5个数的和与框子正中间的数25有什么关系？（2）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a ，用含a 的代数式分别表示十字框住的其他4个数以及这5个数的和；（3）十字框中的五个数轴之和能等于2020吗？能等于2025吗？22．（10分）已知：A ＝x 2﹣2xy+y 2， B ＝x 2+2xy+y 2（1）求A+B ；（2）如果2A ﹣3B+C ＝0，那么C 的表达式是什么？23．（12分）如图，DG BC ⊥，AC BC ⊥，EF AB ⊥，12∠=∠，试判断CD 与AB 的位置关系，并说明理由．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、D【解析】试题分析：用相反数数的意义直接确定即可．16-的相反数是16．故选D．考点：相反数；绝对值．2、C【分析】根据分数的定义，进行分类．【详解】下列各数：-12，-0.7，-9，25，π，0，-7.3中，分数有：-12，-0.7，-7.3，共3个，故选C．【点睛】本题考查了实数的知识，注意掌握分数的定义．3、C【分析】一副三角板中的度数，用三角板画出角，无非是用角度加减，逐一分析即可．【详解】A、18︒＝90︒−72︒，则18︒角能画出；B、108︒＝72︒＋36︒，则108︒可以画出；C、82︒不能写成36︒、72︒、45︒、90︒的和或差的形式，不能画出；D、117︒＝72︒＋45︒，则117︒角能画出．故选：C．【点睛】此题考查的知识点是角的计算，关键是用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．4、D【分析】根据绝对值的定义判断即可.【详解】|-3|=3.故选D.【点睛】本题考查绝对值的概念,关键在于熟记相关基础知识.5、B【分析】根据相反数的计算法则进行计算即可得到答案.【详解】-（-3）=3，故选择B.【点睛】本题考查相反数，解题的关键是掌握相反数的计算.6、A【分析】根据“正数大于0，0大于负数；两个负数，绝对值大的反而小”进行比较即可判断．【详解】解：A 和B 选项是负数，C 选项是0，D 选项是正数，又∵|-4|=4，|14-|=14，而4>14， ∴-4<14-．故选A ．【点睛】本题考查了实数的大小比较．实数的大小比较法则为：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．7、B【分析】设第一件衣服的进价为x 元，第二件衣服的进价为y 元，根据题意列出方程，分别求出这两件衣服的进价并求和，然后和两件衣服的总售价比较即可．【详解】解：设第一件衣服的进价为x 元，第二件衣服的进价为y 元由题意可知： x （1+10%）=99， y （1－10%）=99解得：x=90，y=110∴这两件衣服的总进价为90＋110=200元总售价为99×2=198元∵198＜200∴亏损了故选B ．【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．8、B【分析】式子要想是三次三项式，则1m x -的次数必须为3，可得m 的值．【详解】∵1 31m x x -+- 是关于x 的三次三项式∴1m x -的次数为3，即m-1=3解得：m=4故选：B ．【点睛】本题考查多项式的概念，注意，多项式的次数指的是组成多项式的所有单项式中次数最高的那个单项式的次数． 9、C【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】将324000用科学记数法表示为：53.2410⨯．故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．10、D【解析】根据有理数的减法和乘方的运算法则及同类项的定义、去括号法则逐一判断可得.【详解】解：A 、-2-2=-2+(-2)=-4，故A 错误；B 、8a 4与-6a 2不是同类项，不能合并，故B 错误；C 、3(b-2a)=3b-6a ，故C 错误；D. −32=−9，故D 正确.故选D.【点睛】本题考查了去括号与添括号，有理数的混合运算，合并同类项.11、B【分析】设甲持金数为x ，则可表示出乙、丙、丁的持金数，然后根据持金总数列方程求解即可.【详解】设甲持金数为x ，则乙为2x ，丙为6x ，丁为24x ，由题意得：x+2x+6x+24x=132，解得：x=4，∴2x=8，即乙的持金数为8卢比，故选：B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意得到列方程所需的等量关系是解题关键.12、D【分析】根据合并同类项得到4m-m=3m ，2a 3-3a 3=-a 3，xy-2xy=-xy ，于是可对A 、C 、D 进行判断；由于a 2b 与ab 2不是同类项，不能合并，则可对B 进行判断．【详解】解：A 、4m-m=3m ，所以A 选项错误；B 、a 2b 与ab 2不能合并，所以B 选项错误；C 、2a 3-3a 3=-a 3，所以C 选项错误；D 、xy-2xy=-xy ，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项：把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、4或1．【解析】试题分析：有两种情况：当C 在AB 的延长线上时，当C 在线段AB 上时，根据已知求出即可．解：如图，有两种情况：当C 在AB 的延长线上时，如图①，∵AB=6cm ，AC=2BC ，∴AB=BC=6cm ，∴AC=1cm ；当C 在线段AB 上时，如图②∵AB=6cm ，AC=2BC ，∴AC=4cm ；故答案为4或1．考点：两点间的距离．14、12019【分析】先根据绝对值的定义化简，再求倒数，然后求倒数的相反数．【详解】∴2019--=-2019， ∴2019--的倒数是12019-，∴2019--的倒数的相反数是12019．故答案为：12019．【点睛】本题考查了绝对值、倒数、相反数的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键．15、梦．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“梦”是相对面，“们”与“中”是相对面，“的”与“国”是相对面．故答案为：梦．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．16、4-（答案不唯一）．【分析】根据负有理数比较大小的规则，绝对值大的反而小写一个数即可．【详解】解：54->-，54∴-<-，∴比5-大的负有理数为4-．故答案为：4-（答案不唯一）．【点睛】本题考查了有理数大小比较，比较简单．17、674【分析】根据图中前几行的数字，可以发现数字的变化特点，从而可以写出第n 行的数字个数和开始数字，从而可以得到第20行第2个数是几和第多少行的最后一个数字是1．【详解】解：由图可知，第一行1个数，开始数字是1，第二行3个数，开始数字是2，第三行5个数，开始数字是3，第四行7个数，开始数字是4，…则第n行（2n-1）个数，开始数字是n，∴1-（n-1）=2n-1，解得：n=674，故答案为：674.【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的数字所在的位置．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1) x=19；（2）x=4.【详解】试题分析：（1）去括号，移项，合并同类项，系数化1.（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1.试题解析：（1）2（x+8）=3x﹣3；2x+16=3x-3,-x=-19,x=19.（2）121224 x x+--=-2(x+1)-4=8-(x-2),2x+2-4=8-x+2,3x=12,x=4.19、－2.【解析】分析：首先根据乘法分配原则进行乘法运算，再去掉小括号、合并同类项，然后去掉中括号、合并同类项，对整式进行化简，最后把x、y的值代入计算求值即可．详解：原式=4xy﹣[x1+5xy﹣y1﹣1x1﹣6xy+y1]=4xy﹣[﹣x1﹣xy]=x1+5xy，当x=﹣1，y=1时，原式=（﹣1）1+5×（﹣1）×1=﹣2．点睛：本题主要考查整式的化简求值，合并同类项法则，去括号法则，关键在于正确的对整式进行化简．20、见解析【分析】把x＝3代入代数式5（x−1）−2（x−2）−4，求出“2y−12＝12y-■”的y，再代入该式子求出■．【详解】解：5(x－1)－2(x－2)－4＝3x－5，当x＝2时，3x－5＝3×2－5＝1，∴y＝1.把y＝1代入2y－12＝12y－■中，得2×1－12＝12×1－■，∴■＝-1.即这个常数为-1.【点睛】根据题意先求出y，将■看作未知数，把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．21、（1）十字框框出的1个数的和是框子正中间的数21的1倍；（2）这1个数的和是1a；（3）十字框中的五数之和不能等于2020，能等于2021【分析】（1）可算出1个数的和比较和21的关系；（2）上下相邻的数相差10，左右相邻的数相差2，所以可用a表示，再相加即可求出着1个数的和；（3）根据题意，分别列方程分析求解．【详解】（1）11+23+21+27+31＝121，121÷21＝1．即十字框框出的1个数的和是框子正中间的数21的1倍；（2）设中间的数是a，则a上面的一个数为a﹣10，下面的一个数为a+10，前一个数为a﹣2，后一个数为a+2，则a﹣10+a+a+10+a﹣2+a+2＝1a．即这1个数的和是1a；（3）设中间的数是a．1a＝2020，a＝404，404是偶数，不合题意舍去；1a＝2021，a＝401，符合题意．即十字框中的五数之和不能等于2020，能等于2021【点睛】本题考查了观察和归纳总结的问题，掌握规律并列出关系式是解题的关键．22、（1）2x 2+2y 2；（2）x 2+10xy+y 2【解析】（1）根据题意列出算式，再去括号、合并同类项可得；（2）由2A ﹣3B+C=0可得C=3B ﹣2A=3（x 2+2xy+y 2）﹣2（x 2﹣2xy+y 2），再去括号、合并同类项可得．【详解】解：（1）A+B=（x 2﹣2xy+y 2）+（x 2+2xy+y 2）=x 2﹣2xy+y 2+x 2+2xy+y 2=2x 2+2y 2；（2）因为2A ﹣3B+C=0，所以C=3B ﹣2A=3（x 2+2xy+y 2）﹣2（x 2﹣2xy+y 2）=3x 2+6xy+3y 2﹣2x 2+4xy ﹣2y 2=x 2+10xy+y 2【点睛】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．23、CD ⊥AB ，理由见解析【分析】根据互余关系，列出等量关系，通过角度运算得出∠ADC=90°即可．【详解】解：CD ⊥AB ，理由如下：∵DG BC ⊥，AC BC ⊥∴∠2+∠DCB=90°，∠ACD+∠DCB=90°，∴∠2=∠ACD ，又∵EF ⊥AB ，∴∠1+∠A=90°，∵∠1=∠2，∠2=∠ACD∴∠1=∠ACD ，∴∠ACD+∠A=90°，∴∠ADC=90°，即CD ⊥AB ．【点睛】本题主要考查了互余关系，解题的关键是灵活运用题中给出的垂直条件，列出等量关系，找出互余关系．。

山西省大同市2023届高三下学期5月质量检测数学试题(高频考点版)

一、单选题二、多选题1. 小明和李华在玩游戏，他们分别从1~9这9个正整数中选出一个数告诉老师，老师经过计算后得知他们选择的两个数不相同，且两数之差为偶数，那么小明选择的数是偶数的概率是（）A．B．C．D．2.曲线在点处的切线的倾斜角为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．135°3.已知函数则不等式的解集是（）A．B．C．D．4. 某人周一至周五每天6：30至6：50出发去上班，其中在6：30至6：40出发的概率为0.4，在该时间段出发上班迟到的概率为0.1；在6：40至6：50出发的概率为0.6，在该时间段出发上班迟到的概率为0.2，则小王某天在6：30至6：50出发上班迟到的概率为（）A ．0.3B ．0.17C ．0.16D ．0.135. “”是“”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．非充分非必要条件6. “完全数”是一些特殊的自然数，它所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和恰好等于它本身.古希腊数学家毕达哥拉斯公元前六世纪发现了第一､二个“完全数"6和28，进一步研究发现后续三个完全数分别为496，8128，3550336，现将这五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则6和28不在同一组的概率为（）A．B．C．D．7. 已知集合，，则（）A．B．C．D．8. 设集合，，则（）A．B．C．D．9. PM2.5是衡量空气质量的重要指标.下图是某地4月1日到10日的PM2.5日均值（单位：）的折线图，则下列说法正确的是（）A ．这10天中PM2.5日均值的众数为33B ．这10天中PM2.5日均值的第75百分位数是36C ．这10天中PM2.5日均值的中位数大于平均数D ．这10天中PM2.5日均值前4天的方差小于后4天的方差10.已知抛物线的焦点为，直线，过的直线交抛物线于两点，交直线于点，则（）山西省大同市2023届高三下学期5月质量检测数学试题(高频考点版)山西省大同市2023届高三下学期5月质量检测数学试题(高频考点版)三、填空题四、解答题A ．的面积的最大值为2B．C．D．11. 某市800名高二学生参加数学竞赛，随机抽取80名学生的成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法错误的是（）A ．频率分布直方图中的值为0.03B ．估计这80名学生成绩的中位数为75C ．估计这80名学生成绩的众数为75D ．估计总体中成绩落在内的学生人数为200人12.函数是定义域为的奇函数，且它的最小正周期是，已知，．下列四个判断中，正确的有（）A ．当时，的值只有0或B ．当时，函数既有对称轴又有对称中心C ．对于给定的正整数，存在，使得成立D．当时，对于给定的正整数，不存在且，使得成立13. 写出一个同时满足下列条件①②的等比数列{}的通项公式＝___．①；②14. 已知函数,则不等式的解集为______．15.已知圆：和抛物线：，请写出与和都有且只有一个公共点的一条直线的方程____.（写出一条即可）16. 椭圆的上、下顶点分别为A ，B . 在椭圆上任取两点C ，D ，直线斜率存在且不过A ，B .交于，交于，直线交y 轴于R ，直线交x 轴于，直线交x 轴于.(1)若a ，b 为已知量，求；(2)分别作，于E ，F ，求.17. 成都作为常住人口超2000万的超大城市，注册青年志愿者人数超114万，志愿服务时长超268万小时.2022年6月，成都22个市级部门联合启动了2022年成都市青年志愿服务项目大赛，项目大赛申报期间，共收到331个主体的416个志愿服务项目，覆盖文明实践､社区治理与邻里守望､环境保护等13大领域．已知某领域共有50支志愿队伍申报，主管部门组织专家对志愿者申报队伍进行评审打分，并将专家评分（单位：分）分成6组：，得到如图所示的频率分布直方图．(1)求图中的值；(2)已知评分在的队伍有4支，若从评分在的队伍中任选两支队伍，求这两支队伍至少有一支队伍评分不低于85分的概率．18. 某企业对生产设备进行优化升级，升级后的设备控制系统由个相同的元件组成，每个元件正常工作的概率均为p（0<p<1），各元件之间相互独立.当控制系统有不少于k个元件正常工作时，设备正常运行，否则设备停止运行，记设备正常运行的概率为（例如：表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率；表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率）.(1)若，当k=2时，求控制系统中正常工作的元件个数X的分布列和数学期望，并求；(2)已知设备升级前，单位时间的产量为a件，每件产品的利润为4元，设备升级后，在正常运行状态下，单位时间的产量是原来的2倍，且出现了高端产品，每件产品成为高端产品的概率为，每件高端产品的利润是8元.记设备升级后单位时间内的利润为Y（单位：元）.（i）请用表示E（Y）；（ii）设备升级后，若将该设备的控制系统增加2个相同的元件，请分析是否能够提高E（Y）.19. 在①，②，③，，这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答.设数列是公比大于0的等比数列，其前项和为.已知，___________.（1）求数列的通项公式；（2）设，，且数列的前项和为，求.20. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD＝4，M，N分别是AB和CD的中点，P是BM的中点．将矩形AMND沿MN折起，形成多面体AMB－DNC．(1)证明：BD平面ANP；(2)若二面角A－MN－B大小为120°，求直线AP与平面ABCD所成角的正弦值．21. 已知函数，.(1)若曲线与在公共点处有相同的切线，求实数的值；(2)当时，若曲线与在公共点处有相同的切线，求证：点唯一；(3)若，，且曲线与总存在公切线，求正实数的最小值.。

七年级数学5月作业检测卷参考答案

七年级数学5月作业检测卷参考答案1-5 BCBCA 6-10 CDABD11. x≠2 12. 4(x+2)(x-2) 13. 2014. -12 15. 1 16. 36°17．（6分）解：（1）原式＝2+2-1＝3； (3分) （2）原式＝x2﹣2x+1﹣x2﹣2x＝﹣4x+1．（3分）18．解：（1），①+②，得3x＝9，解得：x＝3，把x＝3代入②，得3﹣y＝5，解得：y＝﹣2，所以原方程组的解是；（3分）（2），方程两边都乘x﹣2，得1+3（x﹣2）＝﹣（1﹣x），解得：x＝2，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，所以x＝2是增根，即原方程无解．（3分）19.(1)证明：因为CD平分∠ACB，所以∠2=∠3．因为∠1=∠2，所以∠1=∠3，所以DE//AC；（3分）(2)解：因为CD平分∠ACB，∠3=30°，所以∠ACB=2∠3=60°．因为DE//AC，所以∠BED=∠ACB=60°．因为∠B=25°，所以∠BDE=180°−∠BED−∠B=180°−60°−25°=95°．（3分）20．解：原式＝•＝•＝2x，（3分）∵当x＝﹣2，2，0时分式无意义，∴x＝﹣1或1，当x＝﹣1时，原式＝﹣2；当x＝1时，原式＝2．（3分）21.解：（1）50 ......（2分）（2）球类填7，扇形统计图中“跑步”所对应的扇形的圆心角的度数是36° ....（各1分）（3）120 .............（2分）22.解：(1)设第一次购买的单价为x元，则第二次购买的单价为1.1x元，根据题意，得14521.1x −1200x=20，解得x=6，经检验，x=6是原方程的解且符合题意，答：第一次水果的进价是每千克6元．（3分）(2)第一次购水果：1200÷6=200(千克)，第二次购水果：200+20=220(千克)，第一次盈利：200×(8−6)=400(元)，第二次盈利：100×(9−6.6)+120×(9×0.5−6.6)=−12(元)，所以两次共盈利：400−12=388(元)，答：两次销售中，总体上是盈利的，共盈利388元．（3分）23.解：（1）第4个式子为5+＝5×；（2分）（2）第n个式子（n+1）+＝（n+1）×；检验：左边＝+＝＝右边；（3分）（3）∵m，n是一对“和积数对”，∴m+n＝mn，设m+n＝mn＝x，原式＝＝＝；（3分）24．解：(1)60 （2分）(2)设灯A转动t秒，两灯的光束互相平行．①当0＜t＜90时，如图①，灯A射出的光束交PQ于C，灯B射出的光束交MN于D.∵PQ∥MN，∴∠PBD＝∠BDA.∵AC∥BD，∴∠CAM＝∠BDA，∴∠CAM＝∠PBD.∴2t＝1·(30＋t)，解得t＝30.②当t＝90时，易得两灯的光束不平行．③当90＜t＜150时，如图②，灯A射出的光束交PQ于C，灯B射出的光束交MN于D.∵PQ∥MN，∴∠PBD＋∠BDA＝180°.∵AC∥BD，∴∠CAN＝∠BDA.∴∠PBD＋∠CAN＝180°.∴1·(30＋t)＋(2t－180)＝180，解得t＝110.综上所述，当灯A转动30秒或110秒时，两灯的光束互相平行．（4分）(3)∠BAC和∠BCD的数量关系不会变化．设灯A射线转动时间为m秒，∵∠CAN＝(180－2m)°，∴∠BAC＝60°－(180－2m)°＝(2m－120)°.由题易得∠ABP＝120°，∴∠ABC＝(120－m)°，∴∠BCA＝180°－∠ABC－∠BAC＝(180－m)°，∵∠ACD＝120°，∴∠BCD＝120°－∠BCA＝120°－(180－m)°＝(m－60)°，∴∠BAC＝2∠BCD. （2分）。

5月13日初三作业

5月13日初三作业1．（2019•吴兴区校级一模）如图，将抛物线y＝﹣x2+x+5的图象x轴上方的部分沿x轴折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．则新图象与直线y＝﹣5的交点个数为（）A．1B．2C．3D．42．（2019•金水区校级一模）如图，点A（m，5），B（n，2）是抛物线C1：y＝x2﹣2x+3上的两点，将抛物线C1向左平移，得到抛物线C2，点A，B的对应点分别为点A'，B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则抛物线C2的解析式是（）A．y＝（x﹣5）2+1B．y＝（x﹣2）2+4C．y＝（x+1）2+1D．y＝（x+2）2﹣23．（2019•浙江模拟）如图，抛物线y＝x+2交x轴于点A，B，交y轴于点C，当△ABC纸片上的点C沿着此抛物线运动时，则△ABC纸片随之也跟着水平移动，设纸片上BC的中点M坐标为（m，n），在此运动过程中，n与m的关系式是（）A．n＝（m﹣）2﹣B．n＝（m﹣）2C．n＝（m﹣）2﹣D．n＝（m﹣）2﹣4．（2019春•江岸区校级月考）定义：在平面直角坐标系中，若点A满足横、纵坐标都为整数，则把点A叫做“整点”．如：B（3，0）、C（﹣1，3）都是“整点”．抛物线y＝ax2﹣2ax+a+2（a＜0）与x轴交于点M，N两点，若该抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围的区域（包括边界）恰有5个整点，则a的取值范围是（）A．﹣1≤a＜0B．﹣2≤a＜﹣1C．﹣1≤a＜D．﹣2≤a＜0 5．（2019春•雨花区校级月考）若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”，例如P（1，0）、Q（2，﹣2）都是“整点”．抛物线y＝mx2﹣6mx+9m+2（m＜0）与x轴交于点A、B两点，若该抛物线在A，B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m的取值范围是（）A．﹣2＜m≤﹣1B．﹣2≤m＜﹣1C．﹣1＜m＜﹣D．﹣1 6．（2019•杭州模拟）四位同学在研究函数y1＝ax2+ax﹣2a（a是非零常数）时，甲发现该函数图象总经过定点；乙发现若抛物线y1＝ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P有且只有2个；丙发现若直线y2＝kx+b与函数y1交于x轴上同一点，则b＝﹣k；丁发现若直线y3＝m（m≠0）与抛物线有两个交点（x1，y1）（x2，y2），则x1+x2+1＝0．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（2019•南开区一模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A在点B 左侧，顶点在折线M﹣P﹣N上移动，它们的坐标分别为M（﹣1，4）、P（3，4）、N（3，1）．若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为﹣3．则a﹣b+c的最小值是（）A．﹣15B．﹣12C．﹣4D．﹣2 8．（2019•龙湾区一模）把一个足球垂直于水平地面向上踢，该足球距离地面的高度h（米）与所经过的时间t（秒）之间的关系为h＝10t﹣t2（0≤t≤14）．若存在两个不同的t的值，使足球离地面的高度均为a（米），则a的取值范围（）A．0≤a≤42B．0≤a＜50C．42≤a＜50D．42≤a≤509．（2019•硚口区模拟）一辆汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶时间t（单位：秒）的函数解析式是s＝15t﹣6t2，那么距离s与行驶时间t的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．（2018秋•慈溪市期末）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′＝，则称点Q为点P的“亲密点”．例如：点（1，2）的“亲密点”为点（1，3），点（﹣1，3）的“亲密点”为点（﹣1，﹣3）．若点P在函数y＝x2﹣2x﹣3的图象上，则其“亲密点”Q的纵坐标y′关于x的函数图象大致正确的是（）A．B．C．D．。

2022春北师版七下数学5月27日星期五家庭作业答案与解析

2022春北师版七下数学5月27日星期五家庭作业答案与解析一、A选1.已知某种感冒病毒的直径为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A.8.23×10﹣6B.8.23×10﹣7C.8.23×106D.8.23×10﹣8【答案】B【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000823＝8.23×10﹣7．故选：B．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2.2021年3月20日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念“把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图象关于这条直线成轴对称”可直接排除选项．【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，故符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查轴对称图形的概念，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键．3.若代数式x2+kx+9是完全平方式，则k的值为（）A.6B.-6C.±6D.±9【答案】C【分析】根据完全平方式的结构特征解答即可.【详解】解：由题意得：x2+kx+9=(x±3)2=x2±6x+9，∴k=±6.故选：C.【点睛】本题考查了完全平方式的知识，熟知完全平方式的结构特征是解题关键.4.下列计算正确的是（）A.8ab﹣3a＝5bB.(﹣3a2b)2＝6a4b2C.(a+1)2＝a2+1D.2a2b÷b＝2a2【答案】D分析】根据合并同类项、积的乘方、完全平方公式及单项式除以单项式可直接进行排除选项．【详解】解：A 、8ab 与3a 不是同类项，不能合并，故不符合题意；B 、()224239a b a b -=，原计算错误，故不符合题意；C 、()22211a a a ++=+，原计算错误，故不符合题意；D 、2a 2b ÷b ＝2a 2，正确，故符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查合并同类项、积的乘方、完全平方公式及单项式除以单项式，熟练掌握合并同类项、积的乘方、完全平方公式及单项式除以单项式是解题的关键．5.如图，现要从村庄A 修建一条连接公路PQ 的最短小路，过点A 作AH ⊥PQ 于点H ，沿AH 修建公路，则这样做的理由是()A.两点之间，线段最短B.垂线段最短C.过一点可以作无数条直线D.两点确定一条直线【答案】B 【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可．【详解】∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，∴过点A 作AH ⊥PQ 于点H ，这样做的理由是垂线段最短．故选B ．【点睛】本题考查了垂线段的性质，从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．6.如图，直线l 1∥l 2且与直线l 3相交于A 、C 两点．过点A 作AD ⊥AC 交直线l 2于点D ．若∠BAD ＝35°，则∠ACD ＝（）A.35°B.45°C.55°D.70°【答案】C 【分析】由题意易得∠CAD =90°，则有∠CAB =125°，然后根据平行线的性质可求解．【详解】解：∵AD ⊥AC ，∴∠CAD =90°，∵∠BAD ＝35°，∴∠CAB =∠BAD +∠CAD =125°，∵l 1∥l 2，∴∠ACD +∠CAB =180°，∴∠ACD ＝55°；故选C ．【点睛】本题主要考查垂线的定义及平行线的性质，熟练掌握垂线的定义及平行线的性质是解题的关键．7.如果（x +1）（3x +a ）的乘积中不含x 的一次项，则a 为（）A.3B.﹣3C.13D.﹣13【答案】B【分析】先对（x +1）（3x +a ）进行化简，然后再根据乘积中不含x 一次项建立方程求解即可．【详解】解：由题意得：()()()21333x x a x a x a ++=+++，∵乘积中不含x 的一次项，∴30a +=，∴3a =-；故选B ．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式是解题的关键．8.在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X 型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA ＝OD ，OB ＝OC ，测得AB ＝5厘米，EF ＝6厘米，圆形容器的壁厚是（）A.5厘米B.6厘米C.2厘米D.12厘米【答案】D 【分析】只要证明AOB ≌DOC ，可得AB ＝CD ，即可解决问题．【详解】解：在AOB 和DOC 中，OA OD AOB DOC BO OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AOB ≌DOC （SAS ），∴AB ＝CD ＝5厘米，∵EF ＝6厘米，∴圆柱形容器的壁厚是12×（6﹣5）＝12（厘米），故选：D ．【点睛】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是利用全等三角形的判定及性质解决实际问题．9.如图，已知在△ABC 中AB ＝AC ，AB ＝8，BC ＝5，分别以A 、B 两点为圆心，大于12AB 的长为半径画圆弧，两弧分别相交于点M 、N ．直线MN 与AC 相交于点D ，则△BDC 的周长为（）A.15B.13C.11D.10【答案】B 【分析】由题意易得AB =AC =8，DE 垂直平分AB ，则有AD =BD ，然后根据三角形周长公式可进行求解．【详解】解：由题意得：AB =AC =8，DE 垂直平分AB ，∴AD =BD ，∵,5BDC C BD DC BC BC =++=，∴8513BDC C AD DC BC AC BC =++=+=+=；故选B ．【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质及尺规作图，熟练掌握垂直平分线的性质及尺规作图是解题的关键．10.柿子熟了，从树上落下来．下面可以大致刻画出柿子下落过程（即落地前）的速度变化情况的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】柿子在下落过程中，速度是越来越快的，所以速度随时间的增大而增大；根据上步提示，对各个选项中的函数图象进行分析，找出速度随时间的增大而增大的那一个即可【详解】因为柿子在下落过程中，速度是越来越快的，所以速度随时间的增大而增大；A.速度随时间的增大而减小，不符合题意；B.速度随时间的增大而保持不变，不符合题意；C.速度随时间的增大而增大，符题意；D.速度随时间的增大而减小，不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．二、A 填11.计算：16x 3÷（8x ）＝_________．【答案】22x 【分析】根据单项式除以单项式可直接进行求解．【详解】解：()321682x x x ÷=；故答案为22x ．【点睛】本题主要考查单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式是解题的关键．12.已知x 2﹣y 2＝21，x ﹣y ＝3，则x +y ＝_________．【答案】7【分析】根据平方差公式分解因式解答即可．【详解】解：∵x 2﹣y 2＝（x ﹣y ）（x +y ）＝21，x ﹣y ＝3，∴3（x +y ）＝21，∴x +y ＝7．故答案为：7．【点睛】此题考查平方差公式分解因式，关键是根据平方差公式展开解答．13.转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在红色区城的概率是_________．【答案】13【分析】由图可得红色区域所对的圆心角为120°，然后根据概率公式可求解．【详解】解：由图可得：红色区域所对的圆心角为120°，∴12013603P ︒==︒；故答案为13．【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率的求解公式是解题的关键．14.如图，在Rt △ABC 中，∠CAB ＝90°，∠ABC ＝70°，AF 平分∠CAB ，交BC 于点D ．过点C 作CE ⊥AF 于点E ，则∠ECD 的度数为_________．【答案】25°【分析】由题意易得∠ACB =20°，∠CAE =∠BAE =45°，∠CEA =90°，然后根据直角三角形的的两个锐角互余可求解．【详解】解：∵∠CAB ＝90°，∠ABC ＝70°，AF 平分∠CAB ，∴∠ACB =20°，∠CAE =∠BAE =45°，∵CE ⊥AF ，∴∠CEA =90°，∴∠ACE =45°，∴∠ECD =∠ACE -∠ACB =25°；故答案为25°．【点睛】本题主要考查角平分线的定义、直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握角平分线的定义、直角三角形的两个锐角互余是解题的关键．三、B 填21.若3m ＝6，3n ＝2，则3m +n 的值为_________．【答案】12【分析】根据同底数幂的乘法的逆用可直接进行求解．【详解】解：∵3m ＝6，3n ＝2，∴3336212m n m n +=⋅=⨯=；故答案为12．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法的逆用，熟练掌握同底数幂的乘法逆用是解题的关键．22.已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费14元；超过5千克的部分每千克加收3元，小明在该快递公司寄一件9千克的物品，需要付费_________元．【答案】26【分析】根据题意可直接进行列式求解．【详解】解：由题意得：所需费用为14+(9-5)×3=26（元），故答案为26．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算的应用，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键．23.如图，D为△ABC中BC边上一点，AB＝CB，AC＝AD，∠BAD＝36°，则∠C的度数是_________．【答案】72°【分析】由题意易得∠BAC=∠C=∠ADC，设∠DAC=x，则有∠BAC=∠C=∠ADC=36°+x，进而可得∠B=x，然后根据三角形内角和可进行求解．【详解】解：∵AB＝CB，AC＝AD，∴∠BAC=∠C=∠ADC，设∠DAC=x，∵∠BAD＝36°，∴∠BAC=∠C=∠ADC=36°+x，∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠B=x，在△ABC中，∠B+∠BAC+∠C=180°，∴x+36°+x+36°+x=180°，解得：x=36°，∴∠C=72°；故答案为72°．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和，熟练掌握等腰三角形的性质及三角形内角和是解题的关键．24.如图AB//DE，BF平分∠ABC，反向延长射线BF，与∠EDC的平分线DG相交于点P，若∠BPD＝44°，则∠C＝____________．【答案】92°【分析】延长AB交PD与点M，过点C作CN//AB，根据角平分线可设∠ABF＝∠FBC＝x，∠CDP＝∠EDP＝y，根据平行线的性质可得∠AMD＝∠EDP＝y，再根据三角形的外角性质可得y－x＝44°，根据平行线的性质可得∠NCD＝180°－2y，∠NCB＝2x，最后根据∠BCD ＝∠NCD＋∠NCB即可求得答案．【详解】解：如图，延长AB交PD与点M，过点C作CN//AB，∵BF平分∠ABC，DG平分∠EDC，∴设∠ABF＝∠FBC＝x，∠CDP＝∠EDP＝y，∴∠MBP＝∠ABF＝x，∵AB//DE，∴∠AMD＝∠EDP＝y，∵∠AMD＝∠BPD＋∠MBP，∠BPD＝44°，∴y＝44°＋x，∴y－x＝44°，∵AB//DE，CN//AB，∴CN//DE，∴∠CDE＋∠NCD＝180°，∴∠NCD＝180°－∠CDE＝180°－2y，∵CN//AB，∴∠NCB＝∠ABC＝2x，∴∠BCD＝∠NCD＋∠NCB＝180°－2y＋2x＝180°－2(y －x )＝180°－2×44°＝92°，故答案为：92°．【点睛】本题考查了平行线的性质及平行公理的推理，三角形的外角性质，角平分线的定义，正确作出辅助线并熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键．25.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，点D 为三角形右侧外一点．且∠BDC ＝45°．连接AD ，若△ACD 的面积为98，则线段CD 的长度为_________．【答案】32【分析】过点B 作BE ⊥BD ，交DC 的延长线于点E ，连接AE ，由题意易得△EBD 是等腰直角三角形，然后可证△BCD ≌△BEA ，则有∠BDC =∠BEA =45°，AE =CD ，进而根据三角形面积公式可进行求解．【详解】解：过点B 作BE ⊥BD ，交DC 的延长线于点E ，连接AE ，如图所示：∵∠ABC ＝90°，∴90ABE EBC EBC CBD ∠+∠=∠+∠=︒，∴ABE CBD ∠=∠，∵∠BDC ＝45°，∠EBD ＝90°，∴△EBD 是等腰直角三角形，∴∠BDC =∠BED =45°，BE =BD ，∵AB ＝BC ，∴△BCD ≌△BAE （SAS ），∴∠BDC =∠BEA =45°，AE =CD ，∴90AED AEB BED ∠=∠+∠=︒，∵1928ACD SCD AE =⋅=，∴294CD =，∴32CD =；故答案为32．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质及等腰直角三角形的性质与判定，解题的关键是构造旋转型全等，抓住等腰直角三角形的特征．。

辽宁省2020届高三数学5月押题试题文含解析

辽宁省2020届高三数学5月押题试题文（含解析）一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{|23,}A x x x Z =-<<∈，{2,1,0,1,2,3}B =--，则集合A B 为（）A. {2,1,0,1,2}--B. {1,0,1,2}-C. {1,0,1,2,3}-D.{2,1,0,1,2,3}--【答案】B 【解析】由题意可得：{}1,0,1,2A =- ，则集合A B ⋂{}1,0,1,2-.本题选择B 选项.2. 若复数(,)z x yi x y R =+∈满足()13z i i +=-，则x y +的值为（） A. 3- B. 4-C. 5-D. 6-【答案】C 【解析】【详解】分析：利用复数的运算法则化简复数，再由复数相等即可得出. 详解：由(,)z x yi x y R =+∈，可得(1)()(3)()z i i i i +⋅-=-⋅-，即113z i +=--，可得23z i =--，所以2,3x y =-=-，所以5x y +=-. 故选：C点睛：本题主要考查了复数的运算与复数相等的概念，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 3. 若1cos()43πα+=，(0,)2πα∈，则sin α的值为（）A.718B.3C.46D.46+ 【答案】C 【解析】分析：利用同角三角函数的基本关系式sin()4πα+的值，再利用两角差的正弦函数公式即可求解sin[()]44ππα+-的值. 详解：因为1cos(),0432ππαα+=<<，则042ππα<+<，且sin()43απ+==，则14sin[()]sin()cos cos()sin 44444432326ππππππααα-+-=+-+=⨯-⋅=，故选C.点睛：本题主要考查了同角三角函数的基本关系式，以及两角差的正弦函数公式的应用，其中熟记三角恒等变换的公式是化简求值的关键，着重考查了推理与运算能力.4. 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件{A =两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2}，则()P A =（）A.19B.13C.49D.59【答案】A 【解析】【详解】连续两次抛掷一枚骰子，记录向上的点数，基本事件总数n=6×6=36，两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2包含的基本事件有： (2,4),(4,2), (4,6),(6,4)，共有4个，∴两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2的概率：41369p == . 本题选择A 选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.5. 定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过90︒的正角.已知双曲线E ：22221(0,0)x y a b a b-=>>，当其离心率[2,2]e ∈时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（） A. [0,]6πB. [,]63ππC. [,]43ππD. [,]32ππ【答案】D 【解析】【详解】由题意可得：[][]222222212,4,1,3c b b e a a a==+∈∴∈ ，1,3b a ⎡⎤∈⎣⎦设双曲线的渐近线与x 轴的夹角为θ ，tan 1,3θ⎡⎤∈⎣⎦因为0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦则,43ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，结合题意相交直线夹角的定义可得双曲线的渐近线的夹角的取值范围为,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故选：D.6. 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为32π+，则它的表面积是（）A .313(3)2222π++ B. 3133()22242π++ 1322 1322 【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是由四分之三圆锥和一个三棱锥组成的组合体，其中：2222313111=3,=3434232V a a V a a ππ⨯⨯⨯=⨯⨯=圆锥三棱锥由题意：223132,242a a a ππ+=+∴= ，据此可知：31=2223242S a ππ⨯+⨯⨯=+底，3313=1324S ππ⨯⨯=圆锥侧，1=2211222S ⨯⨯=棱锥侧，它的表面积是 3133222π⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭.本题选择A 选项.点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．正方体与球各自的三视图相同，但圆锥的不同．7. 函数sin ln ||=+y x x 在区间[3,3]-的图像大致为（）．A. B.C. D.【答案】A 【解析】分析：判断()f x 的奇偶性，在(0,1)上的单调性，计算()1f 的值，结合选项即可得出答案.详解：设()sin ln f x x x =+，当0x > 时，()()1sin ln cos f x x x f x x x=+⇒=+'，当(0,1)x ∈时，()0f x '>，即函数()f x 在(0,1)上为单调递增函数，排除B ；由当1x =时，()1sin10f =>，排除D ；因为()()()sin()ln sin ln f x x x f x x x f x -=-+-==-+≠±，所以函数()f x 为非奇非偶函数，排除C ，故选A.点睛：本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中涉及到函数的单调性、函数的奇偶性和函数值的应用，试题有一定综合性，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力.8. 已知函数()()1312,222,2,02x x x f x a x a R a x +-⎧+≤⎪⎪=⎨⎪->∈≠⎪-⎩，若()()()635f f f =-，则a 为（）A. 1B. 3425C. 22D. 34【答案】D 【解析】由题意可得：()()()()()()()32199463211,314,322255f f f f f f f f a ⎛⎫=-===+===-=- ⎪⎝⎭，解得：34a =.本题选择D 选项.9. 执行如图的程序框图，若输入的0x =，1y =，1n =，则输出的p 的值为（）A. 81B.812C.814D.818【答案】C 【解析】【详解】依据流程图运行程序，首先初始化数值， x =0,y =1,n =1 ，进入循环体：x =n x =1,y =2y n+ =1，时满足条件 y 2≥x ，执行 n =n +1=2 ，进入第二次循环， x =n x =2,y =2y n + =32,时满足条件 y 2≥x ，执行 n =n +1=3 ，进入第三次循环，x =n x =9,y =2y n + =94时，不满足条件y 2≥x ，输出814p xy == .10. 已知数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，数列{}n b 满足关系31212312n n n a a a a b b b b ++++=，数列{}n b 的前n 项和为n S ，则5S 的值为（） A. -442 B. -446C. -450D. -454【答案】C 【解析】【分析】{}n a 的通项公式为21n a n =-，由121212n n n a a a b b b +++=可得n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项进而求出n b 后可得5S ．【详解】因为{}n a 为等差数列且11,2a d ==，故21n a n =-．又11,1211,222n n n n n a b n -⎧=⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩，也就是1,121,22nn n n a b n ⎧=⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩，所以()2,1212,2n nn b n n =⎧=⎨--≥⎩， 521240112288450S =----=-，故选C ．【点睛】数列的通项{}n a 与前n 项和n S 的关系式11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，我们常利用这个关系式实现n a 与n S 之间的相互转化.11. 若函数()2ln f x m x x mx =+-在区间()0,∞+内单调递增，则实数m 的取值范围为（）A. []0,8B. (]0,8C. (][),08,-∞+∞D.()(),08,-∞+∞【答案】A 【解析】很明显0m ≥，且()'20mf x x m x=+-≥恒成立，即： min2,2m m m x m x x x ⎛⎫≤+∴≤+ ⎪⎝⎭ 由均值不等式的结论：222mx m x+≥，据此有：28m m ≤，解得：08m ≤≤. 本题选择A 选项.12. 已知函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的图象如图所示，令()()'()g x f x f x =+，则下列关于函数()g x 的说法中不正确的是（）A. 函数()g x 图象的对称轴方程为()12x k k Z ππ=-∈B. 函数()g x 的最大值为2C. 函数()g x 的图象上存在点P ，使得在P 点处的切线与直线l ：31y x =-平行D. 方程()2g x =的两个不同的解分别为1x ，2x ，则12x x -最小值为2π【答案】C 【解析】【分析】根据函数f （x ）的图象求出A 、T 、ω和ϕ的值，写出f （x ）的解析式，求出f ′（x ），写出g （x ）＝f （x ）+f ′（x ）的解析式，再判断题目中的选项是否正确．【详解】根据函数f （x ）＝A sin （ωx +ϕ）的图象知，A ＝2，24362T πππ=-=， ∴T ＝2π，ω2Tπ==1；根据五点法画图知，当x 6π=时，ωx +62ππϕϕ=+=，∴3πϕ=，∴f （x ）＝2sin （x 3π+）； ∴f ′（x ）＝2cos （x 3π+），∴g （x ）＝f （x ）+f ′（x ）＝2sin （x 3π+）+2cos （x 3π+）＝sin （x 34ππ++）＝sin （x 712π+）；令x 7122ππ+=+k π，k ∈Z ，解得x 12π=-+k π，k ∈Z ， ∴函数g （x ）的对称轴方程为x 12π=-+k π，k ∈Z ，A 正确；当x 7122ππ+=+2k π，k ∈Z 时，函数g （x ）取得最大值B 正确；g ′（x ）＝cos （x 712π+），假设函数g （x ）的图象上存在点P （x 0，y 0），使得在P 点处的切线与直线l ：y ＝3x ﹣1平行，则k ＝g ′（x 0）＝（x 0712π+）＝3，解得cos （x0712π+）=1，显然不成立，所以假设错误，即C 错误；方程g （x ）＝2，则sin （x 712π+）＝2，∴sin（x 712π+）=， ∴x 7124ππ+=+2k π或x 73124ππ+=+2k π，k ∈Z ； ∴方程的两个不同的解分别为x 1，x 2时， |x 1﹣x 2|的最小值为2π，D 正确．故选C ．【点睛】本题考查了由y ＝A sin （ωx +ϕ）的部分图象确定解析式，考查了正弦型函数的性质问题，也考查了导数的几何意义的应用以及命题真假的判断问题，属于难题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 向量(,)a m n =，(1,2)b =-，若向量a ，b 共线，且2a b =，则mn 的值为__________．【答案】-8 【解析】由题意可得：()22,4a b ==- 或()22,4a b =-=- ，则：()248mn =-⨯=- 或()248mn =⨯-=- .14. 已知点()1,0A -，()10B ,，若圆2286250x y x y m +--+-=上存在点P 使0PA PB ⋅=，则m 的最小值为__________．【答案】16 【解析】【详解】圆的方程即：()()2243x y m -+-=，设圆上的点P 的坐标为()4,3P θθ+，则：()()5cos ,3sin ,3,3PA m m PB m θθθθ=----=---，计算可得：()()240PA PB m θϕ⋅=+++=，()sinθϕ+=11-≤≤，求解关于实数m 的不等式可得：1636m ≤≤，则m 的最小值为16.点睛：计算数量积的三种方法：定义、坐标运算、数量积的几何意义，要灵活选用，和图形有关的不要忽略数量积几何意义的应用．15. 设x，y满足约束条件2402010x yx yy+-≤⎧⎪-+≥⎨⎪-≥⎩，则32x y+的最大值为__________．【答案】22 3【解析】【详解】绘制不等式组表示的平面区域，结合目标函数的几何意义可得目标函数32z x y=+在点28,33C⎛⎫⎪⎝⎭处取得最大值282232333z=⨯+⨯=.16. 在平面五边形ABCDE中，已知120A∠=︒，90B∠=︒，120C∠=︒，90E∠=︒，3AB=，3AE=，当五边形ABCDE的面积[63,93)S∈时，则BC的取值范围为__________．【答案】3,33【解析】【详解】由题意可设：BC DE a==，则：()21313918393333363,93 2244ABCDES a a⎡=⨯+⨯=∈⎣，则：当33a=时，面积有最大值3；当3a=时，面积有最小值3；结合二次函数的性质可得：BC 的取值范围为.三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且22cos cos B C -=2sin sin A A B .（1）求角C ；（2）若6A π∠=，ABC 的面积为M 为AB 的中点，求CM 的长.【答案】（1）6C π∠=.（2）CM =.【解析】【分析】（1）利用正弦定理把角的关系转化为222c a b =+，由余弦定理可得C 的值. （2）由,A C 可以得到B ，从而ABC 为等腰三角形，利用面积公式得到边长后用余弦定理计算CM 的长.【详解】（1）由正弦定理，222sin sin sin sin C B A A B -=可化为22222222c b a a b R R R R R ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，整理得到222c b a -=，即222c a b =+.又由余弦定理，得222cos 22a b c C ab +-==. 因为0C π<< ，所以6C π=.（2）因为6A C π==，所以ABC 为等腰三角形，且顶角23B π=.故221sin 2△===ABC S a B a ，所以4a =. 在MBC △中，由余弦定理，得2222cos CM MB BC MB BC B =+-⨯21 416224282CM=++⨯⨯⨯=，解得27CM=.【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.18. 如图所示的几何体P—ABCD中，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝120°，AB＝a，PB＝3a，PB⊥AB，平面ABCD⊥平面PAB，AC∩BD＝O，E为PD的中点，G为平面PAB内任一点．(1)在平面PAB内，过G点是否存在直线l使OE∥l？如果不存在，请说明理由，如果存在，请说明作法；(2)过A，C，E三点的平面将几何体P—ABCD截去三棱锥D—AEC，求剩余几何体AECBP的体积．【答案】（1）过G点存在直线l使OE∥l，详见解析（2）3 8a3【解析】【分析】（1）先根据三角形中位线性质得OE∥PB，再在平面PAB内，过G点作PB平行线即可，注意讨论点G在直线PB上情况，（2）先根据面面垂直性质定理得PB⊥平面ABCD以及OE⊥平面ACD，再根据锥体体积公式得V四棱锥P—ABCD以及V三棱锥D—AEC，相减可得结果.【详解】(1)过G点存在直线l使OE∥l，理由如下：由题意知O为BD的中点，又E为PD的中点，所以在△PBD中，OE∥PB.若点G在直线PB上，则直线PB即为所求的直线l，所以有OE∥l；若点G不在直线PB上，在平面PAB内，过点G作直线l，使l∥PB，又OE∥PB，所以OE∥l，即过G点存在直线l使OE∥l.(2)连接EA，EC，则平面ACE将几何体分成两部分：三棱锥D—AEC与几何体AECBP(如图所示)．因为平面ABCD⊥平面PAB，且交线为AB，又PB⊥AB，PB⊂平面PAB，所以PB⊥平面ABCD.故PB为几何体P—ABCD 的高．又四边形ABCD为菱形，∠ABC＝120°，AB＝a，PB3，所以S四边形ABCD＝2×34a2＝32a2，所以V四棱锥P—ABCD＝13S四边形ABCD·PB＝13323＝12a3. 又OE∥12PB且OE 12PB，所以OE⊥平面ACD，所以V三棱锥D—AEC＝V三棱锥E—ACD＝13S△ACD·EO＝14V四棱锥P—ABCD＝18a3，所以几何体AECBP的体积V＝V四棱锥P—ABCD－V三棱锥D—EAC＝12a3－18a3＝38a3.【点睛】本题考查线面平行性质定理、锥体体积公式以及面面垂直性质定理，考查基本分析论证求解能力，属中档题.19. 某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试，并将其成绩分为A、B、C、D、E五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据图中抽样调查数据，回答下列问题：（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为B的人数；（2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、90分、80分、70分、60分，学校要求当学生获得的等级成绩的平均分大于90分时，高三学生的考前心理稳定，整体过关，请问该校高三年级目前学生的考前心理稳定情况是否整体过关？（3）以每个学生的心理都培养成为健康状态为目标，学校决定对成绩等级为E的16名学生（其中男生4人，女生12人）进行特殊的一对一帮扶培训，从按分层抽样抽取的4人中任意抽取2名，求恰好抽到1名男生的概率.【答案】（1）该校学生获得成绩等级为B的概率为561410025=，则该校高三年级学生获得成绩为B的人数约有1480044825⨯=；（2）该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关；（3）12P=.【解析】试题分析：(1)利用题意首先求得该校学生获得成绩等级为B的概率，然后求解人数约为448人；(2)利用平均分是数值可得该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关.(3)利用分层抽样的结论结合古典概型公式可得恰好抽到1名男生的概率为12.试题解析：（1）从条形图中可知这100人中，有56名学生成绩等级为B，故可以估计该校学生获得成绩等级为B的概率为5614 10025=，则该校高三年级学生获得成绩等级为B 的人数约有1480044825⨯=. （2）这100名学生成绩的平均分为()1321005690780370260100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 91.3=（分），因为91.390>，所以该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关.（3）按分层抽样抽取的4人中有1名男生，3名女生，记男生为a ，3名女生分别为1b ，2b ，3b .从中抽取2人的所有情况为1ab ，2ab ，3ab ，12b b ，13b b ，23b b ，共6种情况，其中恰好抽到1名男生的有1ab ，2ab ，3ab ，共3种情况，故所求概率12P =. 点睛：两个防范一是在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率/组距，而不是频率；二是利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.20. 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，且过点2P ，动直线l ：y kx m =+交椭圆C 于不同的两点A ，B ，且0OA OB ⋅=（O 为坐标原点）.（1）求椭圆C 的方程；（2）讨论2232m k -是否为定值？若为定值，求出该定值，若不是请说明理由.【答案】(1)2212x y +=;(2)2.【解析】试题分析：(1)由题意求得21b =，22a =，故所求的椭圆方程为2212x y +=.(2)联立直线与椭圆的方程，利用根与系数的关系结合题意可证得22322m k -=为定值. 试题解析：（1）由题意可知2c a =，所以()222222a c a b ==-，即222a b =，①又点,22P ⎛ ⎝⎭在椭圆上，所以有2223144a b +=，② 由①②联立，解得21b =，22a =，故所求的椭圆方程为2212x y +=.（2）设()()1122,,,A x y B x y ，由0OA OB ⋅=，可知12120x x y y +=.联立方程组22,{1,2y kx m x y =++=消去y 化简整理得()222124220kxkmx m +++-=，由()()22221681120k m m k∆=--+>，得2212km +>，所以122412kmx x k +=-+，21222212m x x k -=+，③ 又由题知12120x x y y +=，即()()12120x x kx m kx m +++=，整理为()()22121210kx xkm x x m ++++=. 将③代入上式，得()22222224101212m kmkkm m k k-+-⋅+=++. 化简整理得222322012m k k--=+，从而得到22322m k -=. 21. 设函数22()ln ()f x a x x ax a R =-+-∈. （1）试讨论函数()f x 的单调性；（2）如果0a >且关于x 的方程()f x m =有两解1x ，212()x x x <，证明122x x a +>. 【答案】（1）见解析；（2）证明见解析. 【解析】【分析】(1)求解函数的导函数，分类讨论可得：①若0a >，则当()0,x a ∈时，数()f x 单调递减，当(),x a ∈+∞时，f 函数()f x 单调递增；②若0a =，函数()f x 单调递增；③若0a <，则当0,2a x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，函数()f x 单调递减，当,2a x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭时，函数()f x 单调递增.(2)原问题即证明122x x a +>，构造新函数()()22a g x f x x a x='=-+-，结合新函数的性质和题意，即可证得结论.【详解】（1）由()22ln f x a x x ax =-+-，可知()2'2a f x x a x =-+-= ()()2222x a x a x ax a x x+---=. 因为函数()f x 的定义域为()0,∞+，所以，①若0a >，则当()0,x a ∈时，()'0f x <，函数()f x 单调递减，当(),x a ∈+∞时，()'0f x >，函数()f x 单调递增； ②若0a =，则当()'20f x x =>在()0,x ∈+∞内恒成立，函数()f x 单调递增； ③若0a <，则当0,2a x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，()'0f x <，函数()f x 单调递减，当,2a x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭时，()'0f x >，函数()f x 单调递增.综上：当0a >时，()f x 递减区间是()0,a ，递增区间是(),a +∞，当0a =时，()f x 递增区间是在()0,∞+，当0a <时，()f x 递减区间是0,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，单调递增是,2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，.（2）要证122x x a +>，只需证122x x a +>. 设()()22a g x f x x a x ='=-+-，因为()2220a g x x+'=>，所以()()g x f x '=为单调递增函数. 所以只需证()1202x x f f a +⎛⎫>='⎪⎭'⎝，即证2121220a x x a x x -++->+，只需证122x x -++ ()12210x x a a+->.（*）又22111ln a x x ax m -+-=，22222ln a x x ax m -+-=，所以两式相减，并整理，得1212ln ln x x x x --+- ()12210x x a a+-=. 把()1221x x a a +-= 1212ln ln x x x x --代入（*）式，得只需证121212ln ln 20x x x x x x --+>+-，可化为12112221ln 01x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭-+<+. 令12x t x =，得只需证()21ln 01t t t --+<+. 令()()21ln 1t t t t ϕ-=-++（01t <<），则()()()()222141011t t t t t tϕ'-=-+=>++，所以()t ϕ在其定义域上为增函数，所以()()10t ϕϕ<=. 综上得原不等式成立.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在直角坐标系xOy 中，曲线1C ：3cos 2sin x ty tαα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数，0a >），在以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C ：4sin ρθ=.（1）试将曲线1C 与2C 化为直角坐标系xOy 中的普通方程，并指出两曲线有公共点时a 的取值范围；（2）当3a =时，两曲线相交于A ，B 两点，求AB .【答案】（1）a 的取值范围为[1,5]；（2）3AB ==. 【解析】【分析】(1)由题意计算可得曲线1C 与2C 化为直角坐标系xOy 中的普通方程为()()22232x y a -+-=，()22 24x y +-=；a 的取值范围是[]1,5；(2)首先求解圆心到直线的距离，然后利用圆的弦长计算公式可得3AB =. 【详解】（1）曲线1C ：3,{2,x cost y sint αα=+=+消去参数t ，可得普通方程为()()22232x y a -+-=.曲线2C ：4sin ρθ=，两边同乘ρ得24sin ρρθ=，可得普通方程为()2224x y +-=.把()2224y x -=-代入曲线1C 的普通方程得：()22234136a x x x =-+-=-，而对2C 有()22224x x y ≤+-=，即22x -≤≤，所以2125a ≤≤故当两曲线有公共点时，a 的取值范围为[]1,5. （2）当3a =时，曲线1C ：()()22329x y -+-=，① 曲线2C ：()2224x y +-=，②①-②得两曲线交点A ，B 所在直线方程为23x =. 曲线()2224x y +-=的圆心到直线23x =的距离为23d =，所以4822493AB =-=. [选修4-5：不等式选讲]23. 已知函数()211f x x x =-++.（1）在下面给出的直角坐标系中作出函数()y f x =的图象，并由图象找出满足不等式()3f x ≤的解集；（2）若函数()y f x =的最小值记为m ，设,a b ∈R ，且有22a b m +=，试证明：221418117a b +≥++. 【答案】（1）解集为[1,1]-；（2）见解析见解析. 【解析】试题分析：(1)将函数写成分段函数的形式解不等式可得解集为[]1,1-.(2)整理题中所给的算式，构造出适合均值不等式的形式，然后利用均值不等式的结论证明题- 21 - 中的不等式即可，注意等号成立的条件.试题解析：（1）因为()211f x x x =-++= 3,1,1{2,1,213,.2x x x x x x -<--+-≤≤>所以作出图象如图所示，并从图可知满足不等式()3f x ≤的解集为[]1,1-.（2）证明：由图可知函数()y f x =的最小值为32，即32m =.所以2232a b +=，从而227112a b +++=，从而221411a b +=++ ()()22222141171a b a a b ⎛⎫⎡⎤++++= ⎪⎣⎦++⎝⎭()222241215711a b a b ⎡⎤⎛⎫++⎢⎥ ⎪++≥ ⎪++⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ()2222412118527117a b a b ⎡⎤++⎢⎥+⋅=⎢⎥++⎣⎦.当且仅当()222241111a b a b ++=++时，等号成立，即216a =，243b =时，有最小值，所以221418117a b +≥++得证.。

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长方体和正方体专项训练
一、小数和带分数的互化
1.2= 1.3= 1.24= 1.372=
2.56=
3.22= 5.8= 8.64=
3.33= 12.6= 9.88= 7.25=
（小数和带分数的互化，只需要把小数的整数部分看作带分数的整数部分，然后把剩余部分的小数化作分数，例如1.6就是带分数一又五分之三。

）
二、长方体表面积计算公式：（两个都要写）
正方体表面积计算公式：
二、解决问题
1、一个无盖长方体铁皮水槽长12dm，宽2dm,高
60cm，请问制作这个无盖水槽需要多少铁皮？
2、学校要粉刷一间教室的四壁和天花板，教室长8
米，宽6米，高5米，这个教室的粉刷面积是多
少？
3、一个正方体纸箱，长60厘米，做100个这样的纸箱
需要多少平方分米的纸板？
4、一个正方体微波炉烤箱，棱长80厘米，求做这个正
方体微波炉需要多少铁皮？。