三、组合结构和静定结构总论
静定结构--组合结构和三铰拱
•
• •
例题：三铰拱所受荷载如图所示，拱的轴线为抛物线方程
y 4f x l x l2
计算其反力并绘制内力图
（2）、 三铰拱的构成
拱顶 拱轴 拱趾
起拱线
矢高f
拱趾
拱跨L
带拉杆的拱： 在屋架中，为 消除水平推力 对墙或柱的影 响，在两支座 间增加一拉杆， 由拉杆来承担 水平推力
（3）、 三铰拱的分类
三铰拱
两铰拱
拉杆拱1
无铰拱
拉杆拱2
斜拱
（4）、 三铰拱的受力特点
FP 拱的基本特点是在 竖向荷载作用下会 产生水平推力，从 而大大减小拱内弯 矩。水平推力的存 在与否是区别拱与 梁的主要标志。
（3）、拱的内力图 由于拱轴线是弯曲的，所以内力图都是曲 线形的，内力图要通过逐点描图的方法绘制， 总的规律仍符合荷载和内力的微分关系。
关于内力
M 1 0 y M 0 0 FS 0 cos sin FS 0 sin cos F H FN
需强调的是，要注意区分桁杆和梁式杆。 在建立平衡方程计算中，要尽可能避免截取由桁杆 和梁式杆相连的结点。
B A FP 桁杆 A B C 梁式杆 C
B
C
（全铰）
桁杆 B
A
A
梁式杆
（组合结点）
【例】试求图示组合结构的内力，并作内力图。
4FP
A
Ⅰ
F C G -2FP 2 2F P a Ⅰ E a B
组合结构
二、平衡荷载的影响 特性二： 特性二：如果只在静定结构的某一几何不变部 分作用一组平衡力系，则结构其余部分的内力为零。 分作用一组平衡力系，则结构其余部分的内力为零。 平衡力系
q
FP
B A
FP /2
C
D
3a
a
4aq 2a
2a
E
FP /2
三、等效荷载变换的影响 特性三： 特性三：作用在静定 结构的某一几何不变体上 的荷载，作等效变换时， 的荷载，作等效变换时， 不影响其它部分的内力。 不影响其它部分的内力。
A
(a) A FP/2 FP B FP/2 A FP/2
(b) FP (c) B FP/2 (d)
五、温度改变、支座移动等的影响 温度改变、
温度改变、 温度改变、支座移动及制造不精确在静定结构中不引 起支座反力和内力。 起支座反力和内力。
温升
温升
本章结束，课后认真复习！ 本章结束，课后认真复习！
8 FN（kN） ） C
F C Mz（kN ·m ）
（g） ）
（h） ）
（i） ）
§6-6 静定结构的特性
一、结构的基本部分和附属部分受力的影响
A FP1
Ⅰ
B
C
FP2
Ⅱ
D
E FP3
F
Ⅲ
特性一： 特性一：当静定结构由基本部分和附属部分组 成时，附属部分上的荷载对基本部分有影响， 成时，附属部分上的荷载对Байду номын сангаас本部分有影响，而基 本部分上的荷载对附属部分无影响。 本部分上的荷载对附属部分无影响。
（a） ） （b） ）
FCx
C FNBD
0.5m
FP
B A
解
第三章静定结构
结构学
Structural Mechanics
第10页
第二第章三章第几一何静章构定结造绪构分析论
Chapter2ChGapetoemr e3triCchcSaotpnatstetirrcua1clltyioPDnreeatfenaracmleyitsnoisaSteteSetlrSutcrtuucrteusre
Fx 0, Fy 0, M 0
由此就可求得每个结构的反力和每根构件的内力。
2）内力正负号的规定
轴力FN (normal force): 截面应力(stresses)沿轴线向的合力，以拉 力为正，压力为负。
剪力FQ (shearing force)：截面应力沿法线向的合力，以绕隔离体顺 时针转为正。
4）简支梁在简单荷载下的弯矩图
（1）几种简单荷载的弯矩图 ▲ 简支梁在均布荷载 作用下的弯矩图
▲ 简支梁在集中力 作用下的弯矩图
▲ 简支梁在集中力矩 作用下的弯矩图
结构力学
Structural Mechanics
q
qL2/8 FP
FPL/4 M/2 M
M/2
第6页
第二第章三章第几一何静章构定结造绪构分析论
第14页
第二第章三章第几一何静章构定结造绪构分析论
Chapter2ChGapetoemr e3triCchcSaotpnatstetirrcua1clltyioPDnreeatfenaracmleyitsnoisaSteteSetlrSutcrtuucrteusre
3、斜梁及多跨静定梁
B
1）斜梁的应用
2、用区段叠加法画简支梁的弯矩图
作用有多种荷 载的简支梁：
取简支梁中的AB段 为隔离体如图所示：
3.2静定桁架和组合结构-精选文档
12
D
C
7
10
4
1 C
8
9 A 11
5 6
2
3 B A B
0 0
0
P
13
0
练习:试指出零杆
P P
P
4.2 结点法
14
特殊结点的力学特性
N1=0 N2=0 N1=0 N3 N1 N2=N1 N3=0 N4 N1=N2
N3
N2 N4=N3
P
β
N1
β
N2=－N1
N2=P
？
P
4.3 截面法
15
1 A P 2 3 D P N1 N2 P P D N3 C P C h
E
A F G
Y 0,
Y AC 12 0 , Y AC 12 kN
2m 12kN
1.5m
1.5m
N X Y 12kN 由比例关系得: l l X lY 2 . 5 2 N 12 20 kN 压 力 X 12 16 kN AC AC 1 . 5 1 . 5
二、结点单杆概念
11
结点平面汇交力系中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均共线 时，则此杆件称为该结点的结点单杆。
结点单杆的内力可直接根据静力平衡条件求出。
N1 N1
N2
N2
N3
N2 0
N1 0
N1
N2
N 1 N 2 N3 0 N1
零杆
N 1 P
P
N2
N2 0
N N 2 1
上弦杆
6
斜杆
竖杆
桁高
下弦杆
节间 l 跨度
龙驭球《结构力学Ⅰ》(第4版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(静定结构总论)【圣才出品】
第9章静定结构总论9.1 复习笔记本章对静定结构的相关知识进行了归纳总结。
介绍了几何构造分析与受力分析之间的对偶关系，归纳了零载法的详细求解步骤，分析了空间杆件体系的几何构造，阐述了空间杆件体系与平面杆件体系的联系，介绍了静定结构的受力特性，比较了静定结构不同结构形式的优缺点。
一、几何构造分析与受力分析之间的对偶关系几何构造分析与受力分析之间的对偶关系是指“各部件的自由度总数”与“全部约束（包括多余约束）数”之间的相互关系，二者之间的差值为计算自由度W。
根据表9-1-1，体系的W值不同，其静力特性也不同。
表9-1-1 具有不同计算自由度W的结构特性二、零载法（见表9-1-2）表9-1-2 具有不同计算自由度W的结构特性三、空间杆件体系的几何构造分析1．空间结构的概念空间结构是指各杆件轴线不在同一平面内的结构，它分为空间刚架结构和空间桁架结构，这两种空间结构的区别见表9-1-3。
表9-1-3 空间刚架和空间桁架的区别2．空间杆件体系的基本组成规律空间杆件体系有三种组成方式：四个铰连接、一个铰与一个刚体连接、一个刚体与另一个刚体（基础）连接。
不同组成方式的连接方式、限值条件见表9-1-4，此外，表9-1-4还分析了空间杆件体系与平面杆件体系之间的联系。
表9-1-4 空间杆件体系的连接方式3．空间铰接体系的计算自由度W设体系上结点的总数为j，链杆与支杆总数为b。
空间中一个点具有3个自由度，一根链杆或支杆约束结点一个自由度，因此体系多余自由度个数W表示为W＝3j－b根据表9-1-1可判断不同W值下结构的静力特性。
四、静定空间刚架1．空间刚架问题当组成刚架的杆件轴线与外荷载不在同一平面内时，这类问题称为空间刚架问题。
2．内力计算空间刚架有3个位移自由度、3个转动自由度，因此杆件截面具有6个内力分量（F N、F Q1、F Q2、M X、M Y、M Z），可由6个平衡方程分别求解，其计算方法与平面刚架体系相同。
第3章静定结构的受力分析
四.分段叠加法画弯矩图
1.叠加原理 几个力对杆件的作用效果，等于每一个力单独作用效果的总和。
q
A
BA
C
B
ql2
8
分段叠加法画弯矩图
A
BA
q
A
A
B
B
CM BM A 2
C
B
ql2 8
分段叠加法画弯矩图
2.分段叠加原理
上述叠加法同样可用于绘制结构中任意直杆段的弯矩图。
q = 1 4 k N /m
F A x = 0 F A y = 3 0 k N
MB 0 MA 0
FAy
1 (14 4 3 7
7 6)
30kN m
(↑)
1 FBy 7 (14 4 4 7 1) 33kN m
(↑)
F B y = 3 3 k N
2)计算控制截面弯矩值
q = 1 4 k N /m
F A x = 0 F A y = 3 0 k N
F B y = 3 3 k N
M D FAy 2 FP 1 30 2 7 1 53kN m FQD FAy FP 30 7 23kN
(下侧受拉)
M C FBy 1 33 1 33kN m FQC FBy 33kN
第三章 静定结构的受力分析
§3-1 梁的内力计算回顾
§3-2 多跨静定梁
§3-3 静定平面刚架 内力的概念和表示
内力的计算方法
§3-4 静定平面桁架 内力图与荷载的关系
§3-5 组合结构
分段叠加法画弯矩图
§3-6 三铰拱
§3-7 静定结构总论
容易产生的错误认识：
“静定结构内力分析无非就是 选取隔离体，建立平衡方程， 以前早就学过了，没有新东西”
结构力学教程——第6章 静定桁架和组合结构
1’ 2’ 3’ 4’
a
cd
b
12345
P PP 6d
4d d3
B
VB 1.5P
解：（1）求支座反力
A
VA 1.5P
1’ 2’ 3’ 4’
a
cd
b
1 2 3 4 5
P PP 6d
4d d3
B
VB 1.5P
（2）求内力
Na Nb
1’ 2’
Y 0 Na P VA 0.5P
Na
4
d
3
M 2
（3）桁架杆件的轴力
正负号：拉为正
N
l
ly
N
Ny
α
α
lx
Nx
N
N Nx Ny
l lx ly
知识点
6.2 结点法
（1）结点法定义及计算步骤
结点法：在计算桁架杆件轴力时，截取某个结点为 隔离体，结点上的荷载和各杆轴力组成的力系为平 面汇交力系，利用汇交力系平衡条件计算各杆的未 知轴力。
结点法最适合于计算简单桁架全部杆件的轴力。
NDB
D
NDE NDC =0
N1 =0 N2 =0
L形结点
N1
N2
N3 =0 T形结点
➢ 零杆的判断
00
00
0 0
0 0
0
0
知识点
6.3 截面法
（1）截面法定义及计算步骤
截面法：用截面切断拟求杆件,取桁架截出的一部分 作为隔离体(隔离体应包含两个以上的结点)。隔离 体上所作用的荷载和桁架杆件轴力为平面一般力系， 利用平面一般力系的三个独立的平衡方程，可计算 所切各杆的未知轴力。
（1）组合结构的特点
第3章 静定结构的受力分析
40kNm
20kN
B
2m 2m 2m
q=8kN/m
B
3m
A 4m
1m
28
§ 3-1 单跨静定梁的内力计算
例：作图示斜梁的内力图。 q
x
FxA A
θ
FyA
ql
l /cosq
C
q
qlcosq
B
90°
FQBA
qlsinq
l
29
§ 3-1 单跨静定梁的内力计算
解：1) 求A、B截面剪力和轴力
q
MA 0
q A
MA
l
B MB
MA
(MA+MB)/2 MB
MA +
q A
MB B
ql2/8
MA A
= MB
ql2/8 B
ql 2 8
M
A
2
MB
12
§ 3-1 单跨静定梁的内力计算 ③简支梁的区段叠加法作弯矩图
MA=Pl+ql2/2 q
P
FyA=P+ql l
=
区段叠加法
MA
q ql2/8 P
⑵画出每一单跨梁的内力图再拼接。
36
§ 3-2 静定多跨梁 例3-2 作图示静定多跨梁的M 图和FQ 图。
A 1.5m
20kN BC
1.5m 1m 1.5m
10kN D E
1.5m 1m
解： ⑴作组成层次图
10kN
20kN
C
DE
A
B
组成层次图
4kN/m F
3m
4kN/m F
37
⑵求各部分约束力画层次受力图
结构力学
1、绪论结构：在土木工程中，由建筑材料构成，能承受荷载而起骨架作用的构筑物。
结构力学的任务：研究结构的组成规律、合形式及结构计算简图的合理选择/研究结构内力和变形的计算方法，以便进行结构强度和刚度的验算/研究结构结构的稳定性以及在动力荷载作用下结构的反应。
结构力学的计算问题分为：静定性的问题/超静定性的问题（三个基本条件：力系的平衡条件/变形的连续条件/物理条件）结构：杆件结构/板壳结构/实体结构结点：铰结点/刚结点平面结构支座：活动铰支座/固定铰/固定/定向杆件结构：按其组成：梁/拱/刚架/桁架/组合结构，按计算特点：静定结构/超静定结构。
荷载的分类：按作用时间长短：恒荷载/活荷载，按作用位置：可动荷载/移动荷载，按作用性质：静力荷载/动力荷载2、结构的几何组成分析自由度：一个体系的自由度表示该体系独立运动的数目，或体系运动时可以独立改变的坐标数目。
约束：使体系减少自由度的装置或连接。
（分为：支座约束/刚片间的连接约束）几何组成分析的目的：判定杆件体系是否几何可变，从而决定其能否用作结构/研究几何不变、无多余约束体系的组成规则。
几何不变无多余约束体系的组成规则：一刚片和一个点用不共线的两根链杆连接/两刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆连接/三刚片用不在同一直线上的三个铰两两相连。
结构的几何组成和静力特征之间的关系：几何不变，无多余约束，静定结构/几何不变，有多余约束，超静定结构/几何可变，不能用作结构3、静定梁计算步骤：先计算支座反力/再计算截面内力/最后绘制内力图截面内力：弯矩\剪力\轴力计算截面内力的基本方法：截面法绘制弯矩图的基本方法：分段叠加法。
以控制截面将杆件分为若干段。
无载段的弯矩图即相邻控制截面弯矩纵坐标之间间所连直线，有载段，以相邻控制截面弯矩纵坐标所连虚直线为基线，叠加以该段长度为跨度的简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图，剪力图和轴力图则将相邻控制截面内纵坐标连以直线即得。
内力图的纵坐标垂直于杆轴线画，弯矩图画在杆件受拉纤维一侧，不注正负号，剪力图和轴力图则注明正负号。
第三章 静定结构的受力分析
斜直线
FS=0处
有突变
突变值为P
如变号
无变化
M图
斜直线
抛物线
有尖角
↓
↑
有极值
尖角指向同P
有极值
有突变
M=0
利用上述关系可迅速正确地绘制梁的内力图（简易法）8
Structural mechanics
静定结构的受力分析
简易法绘制内力图的一般步骤：
（1）求支反力。
2）分段：凡外力不连续处均应作为分段点，如集中力
15
Structural mechanics
基本部分：
静定结构的受力分析
不依赖其它部分的存在而能独立地维持其几何不变性的部 分。 如：AB、CD部分。
（a）
基本部分
（b） A
B
层叠图：
基本部分
C
附属部分：
必须依靠基本部分 才能维持其几何不变 D 性的部分。如BC部分 。
为了表示梁各部分之间的支撑关系，把基本部分画在下层， 而把附属部分画在上层， （b）图所示，称为层叠图。
3
Structural mechanics
静定结构的受力分析
§3—1 梁的内力计算的回顾
单跨静定梁应用很广，是组成各种结构的基构件之一，其受 力分析是各种结构受力分析的基础。这里做简略的回顾和必
要的补充。
1. 单跨静定梁的反力
常见的单跨静定梁有：
简支梁
外伸梁
悬臂梁
↷
→↑
↙ ↑
→↙ ↑↑
→↑ ↙
反力只有三个，由静力学平衡方程求出。 4
16
Structural mechanics
（2）受力分析方面:
静定结构的受力分析