第一轮复习自己绝对经典排列组合第一轮
高考数学第一轮复习排列与组合专项检测(附答案)
高考数学第一轮复习摆列与组合专项检测（附答案）摆列组合是组合学最基本的观点，以下是摆列与组合专项检测，请考生实时练习。
一、选择题1.201 年春节放假安排：阴历大年夜至正月初六放假，共7 天 .某单位安排7 位职工值班，每人值班 1 天，每日安排 1 人 .若甲不在大年夜值班，乙不在正月初一值班，并且丙和甲在相邻的两天值班，则不一样的安排方案共有()A.1 440 种B.1 360 种C.1 282 种D.1 128 种分析采纳对丙和甲进行捆绑的方法：假如不考虑乙不在正月初一值班，则安排方案有： AA=1 440种，假如乙在正月初一值班，则安排方案有：CAAA=192种，若甲在大年夜值班，则丙在初一值班，则安排方案有：A=120种.则不一样的安排方案共有1 440-192-120=1 128( 种 ).答案D2.A 、 B、 C、D 、E 五人并排站成一排，假如 B 一定站在A 的右侧 (A 、 B 能够不相邻 )，那么不一样的排法共有().24种 60种 90种 120种分析可先排C、D、E三人，共A种排法，节余A、 B 两人只有一种排法，由分步计数原理知足条件的排法共A=60( 种 ).答案3.假如 n 是正偶数，则C+C++C+C=().A.2nB.2n-1C.2n-2D.(n-1)2n-1分析(特例法 )当 n=2 时，代入得C+C=2 ，清除答案 A 、 C;当 n=4 时，代入得 C+C+C=8 ，清除答案 D.应选 B.答案B4.某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单，开演前又增添了两个新节目.假如将这两个节目插入原节目单中，那么不一样插法的种数为 ().42 B.30 C.20 D.12分析可分为两类：两个节目相邻或两个节目不相邻，若两个节目相邻，则有 AA=12 种排法 ;若两个节目不相邻，则有A=30 种排法 .由分类计数原理共有 12+30=42 种排法 (或A=42).答案.某校开设 A 类选修课 3 门， B 类选修课 4 门，一位同学从中选 3 门 .若要求两类课程中各起码选一门，则不一样的选法共有 ().A.30 种B.35 种C.42 种D.48 种分析法一可分两种互斥状况：A 类选 1 门， B 类选 2 门或A 类选 2 门，B 类选 1 门，共有 CC+CC=18+12=30( 种 )选法 . 法二总合有 C=35( 种 )选法，减去只选 A 类的 C=1( 种 )，再减去只选 B 类的 C=4( 种 )，共有 30 种选法 . 答案 A.现有 16 张不一样的卡片，此中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张.从中任取 3 张，要求这 3 张卡片不可以是同一种颜色，且红色卡片至多 1 张，不一样取法的种数为 ().A.232B.252C.472D.484分析若没有红色卡片，则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张，若都不一样色则有 CCC=64 种，若 2 张同色，则有CCCC=144 种;若红色卡片有 1 张，节余 2 张不一样色，则有CCCC=192 种，乘余 2 张同色，则有 CCC=72 种，所以共有64+144+192+72=472 种不一样的取法 .应选 C.答案C二、填空题.从 5 名男医生、 4 名女医生中选 3 名医生构成一个医疗小分队，要求男、女医生都有，则不一样的组队方案共有________种.分析分1名男医生2 名女医生、 2 名男医生 1 名女医生两种状况，或许用间接法.直接法： CC+CC=70.间接法： C-C-C=70.708.有五名男同志去外处出差，住宿安排在三个房间内，要求甲、乙两人不住同一房间，且每个房间最多住两人，则不一样的住宿安排有 ________种 (用数字作答 ).分析甲、乙住在同一个房间，此时只好把此外三人分为两组，这时的方法总数是CA=18 ，而总的分派方法数是把五人分为三组再进行分派，方法数是A=90 ，故不一样的住宿安排共有 90-18=72 种 .729.某人手中有 5 张扑克牌，此中 2 张为不一样花色的 2,3 张为不一样花色的 A ，有 5 次出牌时机，每次只好出一种点数的牌但张数不限，这人不一样的出牌方法共有________种 .分析出牌的方法可分为以下几类：(1)5 张牌所有分开出，有A 种方法 ;(2)2 张 2 一同出， 3 张 A 一同出，有 A 种方法 ;(3)2 张 2 一同出，3 张 A 分 3 次出，有 A 种方法 ;(4)2 张 2 一同出， 3 张 A 分两次出，有 CA 种方法 ;(5)2 张 2 分开出， 3 张 A 一同出，有 A 种方法 ;(6)2 张 2 分开出， 3 张 A 分两次出，有CA 种方法 .所以，共有不一样的出牌方法A+A+A+CA+A+CA=860( 种 ).答案860.小王在练习电脑编程，此中有一道程序题的要求以下：它由A ，B，C，D，E，F 六个子程序构成，且程序B 一定在程序A 以后，程序 C 一定在程序B 以后，履行程序C 后须立刻履行程序 D ，按此要求，小王的编程方法有__________种 .分析关于地点有特别要求的元素可采纳插空法摆列，把CD 当作整体， A ，B，C， D 产生四个空，所以 E 有 4 种不一样编程方法，而后四个程序又产生 5 个空，所以 F 有 5 种不一样编程方法，所以小王有20 种不一样编程方法.答案20三、解答题. 7 名男生 5 名女生中选用 5 人，分别求切合以下条件的选法总数有多少种 .(1)A ，B 一定当选 ;(2)A ，B 必不当选 ;(3)A ，B 不全当选 ;(4)起码有 2 名女生当选 ;(5)选用 3 名男生和 2 名女生疏别担当班长、体育委员等 5 种不一样的工作，但体育委员一定由男生担当，班长一定由女生担当 .解 (1)因为 A ，B 一定当选，那么从剩下的10 人中选用 3 人即可，故有C=120 种选法 .(2)从除掉的 A ， B 两人的 10 人中选 5 人即可，故有 C=252 种选法 .(3)所有选法有 C 种， A ， B 全当选有 C 种，故 A ， B 不全当选有 C-C=672 种选法 .(4)注意到起码有 2 名女生的反面是只有一名女生或没有女生，故可用间接法进行.所以有 C-CC-C=596 种选法 .(5)分三步进行 ;第 1 步，选 1 男 1 女分别担当两个职务有CC 种选法 .第2步，选 2男1女补足 5人有 CC种选法.第 3 步，为这 3 人安排工作有 A 方法 .由分步乘法计数原理，共有 CCCCA=12 600 种选法 ..要从 5 名女生， 7 名男生中选出 5 名代表，按以下要求，分别有多少种不一样的选法?(1)起码有 1 名女生当选 ;(2) 至多有 2 名女生当选 ;(3) 男生甲和女生乙当选;(4) 男生甲和女生乙不可以同时当选;(5) 男生甲、女生乙起码有一个人当选 .(1)C-C=771;(2)C+CC+CC=546;(3)CC=120;(4)C-CC=672;(5)C-C=540..某医院有内科医生12 名，外科医生8 名，现选派 5 名参加赈灾医疗队，此中：(1)某内科医生甲与某外科医生乙一定参加，共有多少种不一样选法 ?(2)甲、乙均不可以参加，有多少种选法?(3)甲、乙两人起码有一人参加，有多少种选法?(4)队中起码有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法?解 (1)只要从其余18 人中选 3 人即可，共有C=816( 种);(2)只要从其余18 人中选 5 人即可，共有C=8 568( 种 );(3)分两类：甲、乙中有一人参加，甲、乙都参加，共有 CC+C=6 936( 种);(4)方法一(直接法 )：起码有一名内科医生和一名外科医生的选法可分四类：一内四外 ;二内三外 ;三内二外 ;四内一外，所以共有 CC+CC+CC+CC=14 656( 种 ).方法二(间接法 )：由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数，得C-(C+C)=14 656( 种 )..已知 10 件不一样的产品中有4 件次品，现对它们一一测试，直至找到所有 4 件次品为止 .(1)若恰在第 2 次测试时，才测试到第一件次品，第8 次才找到最后一件次品，则共有多少种不一样的测试方法?(2)若至多测试 6 次就能找到所有 4 件次品，则共有多少种不同的测试方法 ?(1)若恰在第 2 次测试时，才测到第一件次品，第8 次才找到最后一件次品，假如不放回的逐一抽取测试.第 2次测到第一件次品有4种抽法;第 8次测到最后一件次品有3种抽法;第 3至第 7 次抽取测到最后两件次品共有 A 种抽法 ;节余 4次抽到的是正品，共有AAA=86 400种抽法.(2)检测 4 次可测出 4 件次品，不一样的测试方法有 A 种，与现在“教师”一称最靠近的“老师”观点，最早也要追忆至宋元期间。
高考第一轮复习数学：排列、组合和二项式定理(附答案)
素质能力检测（4）一、填空题（每小题5分，共30分）1.（2004年东北三校模拟题）已知下图的每个开关都有闭合与不闭合两种可能，因此5个开关共有25种可能.在这25种可能中，电路从P 到Q 接通的情况有Q A.30种 B.10种 D.16种 解析：五个开关全闭合有15种情况能使电路接通；三个开关闭合有8种情况能使电路接通；两个开关闭合有2种情况能使电路接通.所以共有1+5+8+2=16种情况能使电路接通.答案：D2.（2004年湖北八校模拟题）有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有A.240种B.192种C.96种D.48种解析：我们可以这样排，首先将乙、丙绑定为一个位置，排法有A 55A 22种，然后将甲站在中间位置，但此时有不符合条件的，即当乙、丙在中间位置时，甲再插入中间，应去掉，共有A 44·A 22种，则符合条件的站法有A 55·A 22－A 44·A 22=192种，选B.答案：B3.（理）在（1+x ）3+（1+x ）4+…+（1+x ）2004的展开式中x 3的系数等于 A.C 42004B.C 42005C.2C 32004D.2C 32005解析：含x 3的系数为C 33+C 34+C 35+…+C 32004=C 42005.故选B.答案：B （文）在（2x －x 2）5的展开式中x1的系数等于 A.10B.－10C.20D.－20解析：本题考查二项式定理，（a +b ）n 中第r +1项T 1+r =C r n ·a r ·bn －r， 则T 1+r =C r5（2x ）r ·（x2-）5－r =C r 5·2－r ·（－2）5－r ·x 2r －5. 由题知2r －5=－1，则r =2，则x 1的系数为C 25·2－2·（－2）5－2=C 25×41×（－8）=－20，故选D. 答案：D4.如下图，A 、B 、C 、D 为海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方案共有A.8种B.12种C.16种D.20种 解法一：桥梁的建设有两大类：（1）A 、B 、C 、D 四岛之间依次建桥，如AB 、BC 、CD 一种方案，AC 、CD 、DB 一种方案等.其建造方案共有m 1=2A 44=12（种）.（2）四岛中的某一岛与其他三岛之间建桥，如AB 、AC 、AD 等其建造方案共有m 2=C 14=4（种）. 由分类计数原理可知N =m 1+m 2=16（种）.解法二：把四个岛看成三棱锥的四个顶点，四棱锥有6条棱，从中选3条把A 、B 、C 、D 连起来，有C 36种方法，其中共面时不合题意，则共有C 36－4=16（种）.答案：C5.登山运动员10人，平均分为两组，其中熟悉道路的4人，每组都需要2人，那么不同的分配方法种数是A.30B.60C.120D.240解析：先将4个熟悉道路的人平均分成两组有222224A C C .再将余下的6人中分成两组有C 36·C 33.故有21C 24·C 36=60（种）. 答案：B6.（2004年北京东城区模拟题）某银行储蓄卡的密码是一个4位数码，某人采用千位、百位上的数字之积作为十位、个位上的数字（如2816）的方法设计密码，当积为一位数时，十位上数字选0，千位、百位上都能取0.这样设计出来的密码共有A.90个B.99个C.100个D.112个解析：由于千位、百位确定下来后十位、个位就随之确定，则只考虑千位、百位即可，千位、百位各有10种选择，所以有10×10种=100种.故选C. 答案：C二、填空题（每小题4分，共16分）7.从1，3，5中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有_____________个.（用数字作答）解析：能被5整除的四位数的个位数只能是5或0， ∴必须从1，3，5中选取5或从0，2，4，6中选取0.（1）选取0不选取5，能被5整除的四位数有C 13·C 22·A 33=36（个）； （2）选取5不选取0，能被5整除的四位数有C 12C 23·A 33=36（个）.（3）同时选取0和5，能被5整除的四位数有C13C12（A33+A12A22）=60（个）.∴其中能被5整除的四位数共有132个.答案：1328.有A、B、C、D、E五位学生参加网页设计比赛，决出了第一到第五的名次.A、B两位学生去问成绩，教师对A说：你的名次不知道，但肯定没得第一名；又对B说：你是第三名.请你分析一下，这五位学生的名次排列共有_____________种不同的可能.（用数字作答）解法一：A不是第一名有A44种.A不是第一名，B不是第三名有A33种.符合要求的有A44－A33=18种.解法二：第一名有3种，第二名有3种，第三名有1种，第四名有2种，第五名有1种，则完成这件事有3×3×1×2×1=18种.答案：189.若（1－2x）2004=a0+a1x+a2x2+…+a2004x2004（x∈R），则（a0+a1）+（a0+a2）+（a0+a3）+…+（a0+a2004）=_____________.（用数字作答）解析：在（1－2x）2004=a0+a1x+a2x2+…+a2004x2004中令x=1，得a0+a1+a2+…+a2004=（1－2）2004=1，又a0=1，∴a1+a2+…+a2004=0.∴（a0+a1）+（a0+a2）+（a0+a3）+…+（a0+a2004）=2004.答案：200410.将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子内，每个盒子内放一个球，恰好有2个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法种数为_____________.（用数字作答）解析：分两步：第一步，先取8个球，分别放入球的标号与盒子的标号相同的盒子里有C810种放法.第二步，再将余下的2个球放入盒子里的放法有1种.由分步计数原理得C810=45.答案：45三、解答题（本大题共4小题，共54分）11.（12分）中央电视台“正大综艺”节目的现场观众来自四个单位，分别在图中4个区域内坐定.有4种不同颜色的服装，每个单位的观众必须穿同种颜色的服装，且相邻两个区域的颜色不同，不相邻区域颜色相同与否则不受限制，那么不同的着装方法有多少种?分析：显然，相对位置（比如Ⅰ，Ⅲ）的服装颜色可以相同，也可以不同，因为它们不相邻，但它们服装颜色是否相同对另两个区域（Ⅱ，Ⅳ）的服装颜色的影响是不同的，所以考虑以此为分类讨论的标准.解法一：若每个区域服装颜色不相同，则有C14·C13·C12·1=24种；若Ⅰ、Ⅲ或Ⅱ、Ⅳ同色，另两区域不同色，则有2C 14×3×2=48种；若Ⅰ、Ⅲ与Ⅱ、Ⅳ分别同色，则有C 24· A 22=12种.故共有24+48+12=84种.解法二：Ⅰ有4种可能，Ⅱ有3种可能，Ⅲ可与Ⅰ相同或不同，故共有4×3×3+4×3×2×2=84种方法.12.（14分）（理）某人手中有5张扑克牌，其中2张为不同花色的2，3张为不同花色的A ，有5次出牌机会，每次只能出一种点数的牌但张数不限，此人有多少种不同的出牌方法?解：由于张数不限，2张2，3张A 可以一起出，亦可分几次出，可以考虑按此分类. 出牌的方法可分为以下几类：（1）5张牌全部分开出，有A 55种方法；（2）2张2一起出，3张A 一起出，有A 25种方法； （3）2张2一起出，3张A 分开出，有A 45种方法； （4）2张2一起出，3张A 两次出，有C 23A 35种方法；（5）2张2分开出，3张A 一起出，有A 35种方法；（6）2张2分开出，3张A 分两次出，有C 23A 45种方法.因此，共有不同的出牌方法A 55+A 25+A 45+C 23A 35+ A 35+C 23A 45=860种.（文）抛物线方程y =ax 2+bx +c 的各项系数a 、b 、c ∈{－2，－1，0，1，2，3，4}，且a 、b 、c 两两不等.（1）过原点的抛物线有多少条?（2）过原点且顶点在第一象限的抛物线有多少条? 解：（1）抛物线过原点，则c =0.从－2，－1，1，2，3，4中任取2个数作为a 、b ，有A 26=30条.（2）∵顶点在第一象限，∴.00.0444,0222><∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-=->-b a a b ab ac a b且 ∴C 13·C 13·C 11=9.∴过原点且顶点在第一象限的抛物线有9条.13.（14分）7名学生站成一排，下列情况各有多少种不同排法? （1）甲、乙必须排在一起； （2）甲不在排头，乙不在排尾；（3）甲、乙、丙互不相邻； （4）甲、乙之间必须隔一人.解：（1）（整体排列法）先将甲、乙看作一个人，有A 66种排法，然后甲、乙换位，所以不同的排法有A 22·A 66=1440种.（2）（间接法）甲在排头或乙在排尾的排法共2A 66种，其中都包含甲在排头且乙在排尾的情形，故有不同的排法A 77－2A 66+A 55=3720种.（3）（插空法）把甲、乙、丙插入其余4个元素产生的5个空，有A 44·A 35=1440种.（4）先从其余5人中选1人有5种选法，放在甲、乙之间，将三人看作一个有A 55种，然后甲、乙换位有A 22种，共有5A 55A 22=1200种方法.评述：解决“相邻”问题一般用整体法，解决不相邻问题一般用插空法，解决某些元素在某些位置用定位法，解决某些元素不在某些位置一般用间接法.14.（14分）已知（1+3x ）n 的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，求展开式中系数最大的项及二项式系数最大的项.解：末三项的二项式系数分别为C 2-n n 、C 1-n n 、C nn ， 由题设，得C 2-n n +C 1-n n +C n n =121， 即C 2n +C 1n +1=121，∴n 2+n －240=0.∴n =15（n =－16舍去）.∵T 1+r =C r 15（3x ）r =C r 15·3r x r ，设T 1+r 项与T r 项的系数分别为t 1+r 与t r ，则t 1+r =C r 153r ，t r =C 115-r ·31-r ，令rr t t 1+>1， 即1115153C 3C --⋅⋅r r r r =rr )115(3+-⨯ >1，解得r <12.也就是说，当r 取小于12的自然数时，都有t r <t 1+r ，即第12项以前的各项，前面一项的系数都比后面一项的系数小.又当r =12时，t 1+r =t r ，即t 13=t 12，∴展开式中系数最大的项是T 12=C 1115·311·x 11，T 13=C 1215·312·x 12，当n=15时，二项式系数最大的是第8、9项，分别为C715·37·x7与C715·38·x8.评述：本题考查二项式系数的性质、二项式定理、二项式系数与项的系数以及运算能力.注意二项展开式中，项的系数与项的二项式系数是两个不同的概念，前者由指数、底数二者决定，而后者只与二项式次数有关，一般地，项的系数不具备二项式系数的性质，不能混用.在（a+b）n的展开式中，系数最大的项是中间项；但当a、b的系数不是1时，最大系数值的项的位置就不一定在中间，需要利用通项公式，根据系数值的增减性具体讨论而定.沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。
高三一轮复习排列组合ppt课件
A. 7 5
B. 5 7
A C
5 7
D.
C5 7
分析：因同一学生可以同时夺得n项冠军，故学生可重复排列， 将七名学生看作7家“店”，五项冠军看作5名“客人”，每 个“客人”有7种住宿法，由乘法原理得 5 种。
7 5 注：对此类问题，常有疑惑，为什么不是 7 呢？
.
7
考向3 涂色问题
【例1】如图，用5种不同的颜色给图中A、 B、C、D四个区域涂色，规定每个区 域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同， 求有多少种不同的涂色方法？ 180 解法一（分步法）如题图分四个步骤来完成涂色这件事
需分为四步，第一步涂A区有5种涂法；第二步涂B有4种 方法；第三步涂C有3种方法；第四步涂D有3种方法(还可 以使用涂A的颜色)，根据分步计数原理共有5×4×3×3 ＝180种涂色方法．
m1+m2+……+mn有种不同的方 有种不同的方法。
法。
分类记数原理针对的是
分步记数原理针对的是
“分类”问题，其中各种方 “分步”问题，各步方法相
法相互独立，用其中任何一 互依存，只有各步都完成才
种方法都可完成这件事。 能完成这件事。
.
3
3。排列与组合
排列
组合
定义
从n个不同元素中，任取 从n个不同的元素中， m(m≤n)个不同元素按照 任取m（m≤n）个不 一定顺序排成一列，叫 同的元素并成一组， 做从n个不同元素中取出 叫做从n个不同的元素 m个不同元素的一个排列。中取出m个不同的元
元素排好，然后再将不相邻的元素在已排好的元素 之间及两端的空隙之间插入即可。
例4 7人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人不相邻， 分别有多少种站法？
分析：可先让其余4人站好，共有 A
高考数学一轮复习---排列与组合知识点与题型复习
排列与组合知识点与题型复习 一、基础知识 1.排列、组合的定义 排列的 定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素 按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 组合的 定义 合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合
2.排列数、组合数的定义、公式、性质 排列数 组合数
定 义
从n个不同元素中取出
m(m≤n，m，n∈N*)个元素的所有不同排列的个数
从n个不同元素中取出m(m≤n，m，n∈
N*)个元素的所有不同组合的个数
公 式
Amn＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋
1)＝n！n－m！
Cmn＝Amn
Amm
＝nn－1n－2…n－m＋1m！
性 质 Ann＝n！，0！＝1 C0n＝1，Cmn＝Cn－mn，Cmn＋Cm－1n＝Cmn＋1
正确理解组合数的性质 (1)Cmn＝Cn－mn：从n个不同元素中取出m个元素的方法数等于取出剩余n－m个元素的方法数. (2)Cmn＋Cm－1n＝Cmn＋1：从n＋1个不同元素中取出m个元素可分以下两种情况：①不含特殊元素A有Cmn种方法；②含特殊元素A有Cm－1
n种方法.
二、考点解析 考点一 排列问题 例、有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数. (1)选5人排成一排； (2)排成前后两排，前排3人，后排4人； (3)全体排成一排，甲不站排头也不站排尾； (4)全体排成一排，女生必须站在一起； (5)全体排成一排，男生互不相邻. [解题技法] 求解排列应用问题的6种主要方法 直接法 把符合条件的排列数直接列式计算 优先法 优先安排特殊元素或特殊位置 捆绑法 把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列
插空法 对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中 定序问题 除法处理 对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列
高三第一轮名师手拉手高三一轮复习(84)排列与组合的综合问题讲义
高三第一轮复习数学---排列与组合的综合问题一、教学目标：在解决排列、组合综合应用问题时，要正确进行分类与分步，处理好有序与无序关系，对特殊元素、位置进行“元素、位置分析法”，对于较难直接解决的问题宜用间接法。
二、教学重点：在解决排列、组合综合应用问题时，要正确进行分类与分步，处理好有序与无序关系。
三、教学过程：（一）主要知识：1、解有关排列与组合的应用问题时，首先应判断这个问题是排列问题还是组合问题。
组合问题与排列问题的根本区别在于排列问题取出的元素之间与顺序有关，即如元素相同而顺序不同，就是不同的排列；而组合问题中取出的元素之间无顺序关系，即只要元素相同就是同一个组合。
2、对于比较复杂的排列与组合问题，常常不是简单地用一个排列数或组合数公式就可以得到结果的，而需要分各种情况，恰当运用两个基本原理、排列数公式、组合数公式，才能得到正确计算式子，特别是对有一定限制条件的问题，列式时更要谨慎小心。
3、较为复杂的排列组合应用题，往往通过分类或分步转化为简单的排列、组合应用题，先组合后排列是经常应用的选取程序。
排列组合应用题应用广泛，题型多变；条件隐晦，思维抽象；得数颇大，不易验证。
因而在解这类问题时，要求做到：排、组分清，加、乘辨明，避免重、漏，多解。
（二）例题分析： 例1（考例2）、某人手中有5张扑克牌，其中2张为不同花色的2，3张为不同花色的A ，他有5次出牌机会，每次只能出一种点数的牌，但张数不限，此人有多少种不同的出牌方法？ 解：由于张数不限，2张2，3张A 可以一起出，也可分几次出，故考虑按此分类，出牌的方法可分为以下几类：（1） 5张牌可以全部分开出，有55A 种方法；（2） 2张2一起出，3张 A 一起出，有25A 种方法；（3） 2张2一起出，3张 A 分开出，有45A 种方法；（4） 2张2一起出，3张 A 分两次出，有3523A C ⋅种方法；（5） 2张2分开出，3张 A 一起出，有35A 种方法；（6） 2张2分开出，3张 A 分两次出，有4523A C ⋅种方法；因此共有不同的出牌方法55A +25A +45A +3523A C ⋅+35A +4523A C ⋅=860种。
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排列组合常见题型总结(2015版)排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略.【知识要点】一、分类加法原理与分布乘法计数原理1．加法原理：完成一件事有n 类办法，在第1类办法中有m 1种不同的方法，在第2类办法中有m 2种不同的方法，……，在第n 类办法中有m n 种不同的方法，那么完成这件事一共有N=m 1+m 2+…+m n 种不同的方法。
2．乘法原理：完成一件事，完成它需要分n 个步骤，第1步有m 1种不同的方法，第2步有m 2种不同的方法，……，第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N=m 1×m 2×…×m n 种不同的方法。
二、排列与组合1．排列与排列数：从n 个不同元素中，任取m(m ≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列，从n 个不同元素中取出m 个(m ≤n)元素的所有排列个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用m nA 表示，m n A =n(n-1)…(n-m+1)=)!(!m n n ,其中m,n ∈N,m ≤n,注：一般地0n A =1，0！=1，n n A =n! 。
2．组合与组合数：一般地，从n 个不同元素中，任取m(m ≤n)个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合，即从n 个不同元素中不计顺序地取出m 个构成原集合的一个子集。
从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，用m n C 表示：.)!(!!!)1()1(m n m n m m n n n C m n -=+--=Λ 规定：1C 0=n 组合数的基本性质：（1）m n n m n C C -=； （2）11--+=n n m n m n C C C ；一、 可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数。
【例1】（1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？（2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？（3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？【解析】：（1）43（2）34 （3）34【例2】 把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？【例3】 8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（ ）A 、38B 、83C 、38AD 、38C二．相邻问题捆绑法： 题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.【例4】,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B在A 的右边，那么不同的排法种数有【解析】：把,A B 视为一人，且B 固定在A 的右边，则本题相当于4人的全排列，4424A =种【例5】3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生必须相邻，则不同排法的种数是真题：【2014•嘉兴二模】甲、乙、丙、丁、戊共5人站成一排，其中甲、乙两人中间恰有1人的站法种数（ ）A ． 18B ． 24C ． 36D ． 48三．相离问题插空法：元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.【例6】七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是【解析】除甲乙外，其余5个排列数为55A 种，再用甲乙去插6个空位有26A 种，不同的排法种数是52563600A A 种【例7】 书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有 种不同的插法【解析】：111789A A A =504【例8】 高三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是【例9】 某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。
那么安排这6项工程的不同排法种数是【例10】某市春节晚会原定10个节目，导演最后决定添加3个与“抗冰救灾”有关的节目，但是赈灾节目不排在第一个也不排在最后一个，并且已经排好的10个节目的相对顺序不变，则该晚会的节目单的编排总数为 种.【例11】停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放.要求空车位置连在一起，不同的停车方法有多少种？真题：【2014•四川模拟】我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼﹣15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（）A．12 B．18 C．24 D．48【2014•张掖模拟】现有3位男生和3位女生排成一行，若要求任何两位男生和任何两位女生均不能相邻，且男生甲和女生乙必须相邻，则这样的排法总数是（）A．20 B．40 C．60 D．80四．元素分析法（位置分析法）：某个或几个元素要排在指定位置，可先排这个或几个元素；再排其它的元素。
【例12】2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（） A. 36种 B. 12种 C. 18种D. 48种【例13】1名老师和4名获奖同学排成一排照相留念，若老师不站两端则有不同的排法有多少种？【例14】有七名学生站成一排，某甲不排在首位也不排在末位的排法有多少种？真题：【2015高考广东，理12】某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言．（用数字作答）【2014•四川】六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ）A ． 192种B ． 216种C ． 240种D ． 288种五．多排问题单排法：把元素排成几排的问题可归结为一排考虑，再分段处理。
【例15】（1）6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是（ ）A 、36种B 、120种C 、720种D 、1440种（2）把15人分成前后三排，每排5人，不同的排法种数为( )（A ）510515A A （B ）3355510515A A A A （C ）1515A （D ）3355510515A A A A ÷ （3）8个不同的元素排成前后两排，每排4个元素，其中某2个元素要排在前排，某1个元素排在后排，有多少种不同排法？六．定序问题缩倍法（等几率法）：在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.【例16】,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果B 必须站在A 的右边（,A B 可以不相邻）那么不同的排法种数是（ ）【解析】：B 在A 的右边与B 在A 的左边排法数相同，所以题设的排法只是5个元素全排列数的一半，即551602A =种【例17】 书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有多少种不同的插法？【例18】将A 、B 、C 、D 、E 、F 这6个字母排成一排，若A 、B 、C 必须按A 在前，B 居中，C 在后的原则（A 、B 、C 允许不相邻），有多少种不同的排法？【2014•金华模拟】已知集合A={1，2，3，4，5，6}，在A 中任取三个元素，使它们的和小于余下的三个元素的和，则取法种数共有（ ）A ． 4B ． 10C ． 15D ． 20七．标号排位问题（配对问题）把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成.【例19】将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（）A、6种B、9种C、11种D、23种【解析】：先把1填入方格中，符合条件的有3种方法，第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格，又有三种方法；第三步填余下的两个数字，只有一种填法，共有3×3×1=9种填法，选B.【例20】编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（）A 10种B 20种C 30种D 60种答案：B【例21】：同室4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的分配方式共有( )（A）6种（B）9种（C）11种（D）23种【解析】：设四个人分别为甲、乙、丙、丁，各自写的贺年卡分别为a、b、c、d。
第一步，甲取其中一张，有3种等同的方式；第二步，假设甲取b，则乙的取法可分两类：（1）乙取a，则接下来丙、丁取法都是唯一的，（2）乙取c或d（2种方式），不管哪一种情况，接下来丙、丁的取法也都是唯一的。
根据加法原理和乘法原理，一共有3129()种分配方式。
故选（B）⨯+=真题：【2014•巴州区模拟】将A、B、C、D、E五种不同文件随机地放入编号依次为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，则文件A、B被放在相邻抽屉内且文件C、D被放在不相邻的抽屉内的放法种数为（）A．240 B．480 C．840 D．960【2015届佛山市】将编号为1, 2, 3, 4, 5的五个球放入编号为1, 2, 3, 4, 5的一个盒子，每个盒内放一个球，若恰好有两个球的编号与盒子编号相同，则不同的投放方法的种数为 .八．不同元素的分配问题（先分堆再分配）：注意平均分堆的算法【例22】有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？分成1本、2本、3本三组；（2）分给甲、乙、丙三人，其中一个人1本，一个人2本，一个人3本；（3）分成每组都是2本的三个组；（4）分给甲、乙、丙三人，每个人2本；（5）分给5人每人至少1本。
【例23】将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有种【例24】5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（）（A）150种(B)180种(C)200种 (D)280种【例25】将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（）A．70 B．140 C．280 D．840【例26】将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（）（A）30 （B）90 （C）180 （D）270【例27】有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是（）A、1260种B、2025种C、2520种D、5040种【例28】四个不同球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法有多少种？真题：【2014•宜宾一模】已知5名医生和3名护士被分配到甲、乙两所学校为学生体检，每校至少要分配2名医生和1名护士，则不同的分配方案共有（）A．30种B．60种C．90种D．120种【2014•广西】有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A．60种B．70种C．75种D．150种【2014•蓟县一模】从星期一到星期六安排甲、乙、丙三人值班，每人值2天班，如果甲不安排在星期一，乙不安排在星期六，那么值班方案种数为（）A．42 B．30 C．72 D．60【2014•唐山二模】将6名男生，4名女生分成两组，每组5人，参加两项不同的活动，每组3名男生和2名女生，则不同的分配方法有（）A．240种B．120种C．60种D．180种九．相同元素的分配问题隔板法：【例29】：把20个相同的球全放入编号分别为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒子中的球数不少于其编号数，则有多少种不同的放法？【解析】：向1，2，3号三个盒子中分别放入0，1，2个球后还余下17个球，然后再把这17个球分成3份，每份至少一球，运用隔板法，共有120216=C 种。