数学活动平行线的画法
什么是平行线和垂直线的画法和判定
什么是平行线和垂直线的画法和判定？
平行线和垂直线是几何学中常见的概念，它们的画法和判定方法如下所示：
一、平行线的画法和判定方法：
平行线是指在同一个平面上，永不相交的直线。
画法和判定方法如下：
1. 画法：
a. 选择一条直线作为基准线。
b. 在基准线上选择一个点，作为另一条平行线的起点。
c. 通过该点，以与基准线相同的方向和相同的间距，画出另一条平行线。
2. 判定方法：
a. 定义法：如果两条直线有一个公共点，并且在平面上的任意一点，两条直线与同一条直线的夹角相等，则这两条直线是平行的。
b. 平行线判定定理：如果两条直线被一条直线截断，并且与该直线所交的内角相等，则这两条直线是平行的。
二、垂直线的画法和判定方法：
垂直线是指两条直线相交成直角的情况。
画法和判定方法如下：
1. 画法：
a. 选择一条直线作为基准线。
b. 在基准线上选择一个点，作为另一条直线的起点。
c. 通过该点，以与基准线垂直的方向，画出另一条直线。
2. 判定方法：
a. 定义法：如果两条直线相交成直角（内角90°），则这两条直线是垂直的。
b. 垂直线判定定理：如果两条直线的斜率之积为-1，则这两条直线是垂直的。
需要注意的是，直线的垂直性和平行性是相对的，即相对于同一个平面。
在三维空间中，平行线和垂直线的判定方法也会有所不同。
通过了解平行线和垂直线的画法和判定方法，你可以更好地理解和处理与直线相关的几何问题。
平行线和垂直线的性质在几何学、物理学和工程学等领域有广泛的应用，是进一步学习高级数学知识的基础。
如何画出平行线和垂直线
如何画出平行线和垂直线？
画出平行线和垂直线是数学中基本的几何作图技巧，它们有着特定的构造方法。
下面将介绍如何画出平行线和垂直线的步骤。
一、平行线的画法：
1. 给定一条直线l和一点P，在点P处作一条不与直线l相交的直线m。
2. 使用直尺在直线l上任选一点A，然后将直尺放在点A上，调整直尺的位置，使之与直线m相交于点B。
3. 在点B处作一条与直线l平行的直线n。
4. 直线n与直线l就是平行线。
二、垂直线的画法：
1. 给定一条直线l和一点P，在点P处作一条不与直线l相交的直线m。
2. 使用直尺在直线l上任选一点A，并将直尺放在点A上。
3. 使用量角器，在直线m上在点P处作一个角，使之与直尺上的直线l相交于点B。
4. 在点B处作一条与直线l垂直的直线n。
5. 直线n与直线l就是垂直线。
需要注意的是，为了画出准确的平行线和垂直线，需要使用准确的工具（如直尺、量角器）和仔细的操作。
另外，还可以利用已知的平行线或垂直线来画出新的平行线或垂直线。
例如，已知两条平行线l和m，可以通过作一条与l垂直的直线来得到与m平行的线。
熟练掌握画平行线和垂直线的方法，可以更好地解决与几何相关的问题。
画平行线和垂直线是几何学中重要的基本技巧，也是学习更高级几何学和应用数学的基础。
通过实际操作和练习，可以提高准确性和效率。
北师大版-数学-四年级上册-《平移与平行》知识讲解 平行线的画法
平行线的画法问题导入你能想办法得到一组平行线吗？（教材20页下面例题）方法讲解1．利用生活中的素材画平行线(l)在方格纸上画平行线。
借助方格纸上水平方向或竖直方向上的格线都互相平行画平行线，如下图：(2)借助尺子画平行线。
(3)用纸折一折。
每组对应的折痕方向一致，不能相交，就说它们互相平行。
2．利用工具画平行线(l)用三角尺和尺子画平行线。
①固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线；②用尺子紧靠三角尺的另一条直角边，固定尺子，然后平移三角尺；③再沿三角尺最初画直线的这条直角边画出另一条直线。
(2)用两个三角尺画平行线。
①固定一个三角尺，用另一个三角尺的一条直角边紧靠固定三角尺的一条边，沿另一条直角边画一条直线；②沿着固定三角尺的被紧靠的一条边，平移另一个三角尺，沿着三角尺上最初画直线的那条直角边再画条直线。
归纳总结用三角尺和尺子画平行线的方法：(1)固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线；(2)用尺子紧靠三角尺的另一条直角边，固定尺子，然后平移三角尺；(3)再沿三角尺最初画直线的这条直角边画出另一条直线。
误区警示慧眼识真知，错误巧规避！【误区一】判断：右图中AE与CD是平行线。
(√)错解分析此题错在没有弄清AE与CD不在同一平面内。
错解改正×温馨提示平行线有两个特点：一是在同一平面内；二是直线不相交【误区二】判断：已知直线的平行线只能画一条。
(√)错解分析此题错在对平行线的特征掌握不准确。
在同一平面内，只要两条直线永不相交，就称这两条直线互相平行。
而在同一平面内可以画出无数条与已知直线平行的其他直线。
如：，与a平行的直线有无数条。
错解改正×温馨提示一条直线的平行线有无数条。
冀教版数学四年级上册 平行线的认识和画法
你能画出一组平行线吗？试一试！
我能在方格纸上 我用直尺可以画
画出平行线。
出一组平行线。
你能根据“两条平行线之间所有垂直线段的长度都相等” 这一性质，说明长方形、正方形的对边分别平行吗？
小组讨论，全班交流。
练一练
1.在方格纸上画出已知直线的平行线。
2.利用下面的平行线画一个长方形和一个正方形。
3.下图中，哪两条直线是互相平行的，哪两条直线 是互相垂直的？
①
② ③ ④ ⑤⑥ ⑦ 互相平行的直线有：②和⑤，③和④，⑥和⑦。 互相垂直的直线有：①和②，，经常用铅锤来观测建筑物 是否和地面垂直。
你知道铅锤的使用方 法和其中的道理吗？
课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获?
不相交 ①
②
相交
不相交 ①
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线， 也可以说两条直线互相平行。
还有很多现象也 可以看作平行。
找一找，教室里有哪些线是互相平行的。
下面是一组平行线。在其中一条线上任选 几个点，分别向另一条线画垂直线段。
量一量画出的几条 垂直线段的长度， 你发现了什么？
两条平行线之间，所有垂直线段的长度都相等。
义务教育冀教版四年级上册
第七单元 垂线和平行线
第3课时 平行线的认识和画法
新课导入
怎样把这幅漂亮的风景 画挂在墙上呢？
探究新知
根据画框上的吊扣，在墙 上钉两个钉子……
两个钉子的位置离 房顶要一样高……
40cm
40cm
房顶线和画框的边线可 以看作一组平行线。
观察下面每组中的两条直线。
①
②
想象一下：两条直线向两个方向无限延伸，会 出现什么结果？
新人教部编版小学四年级数学上册《垂线、平行线的画法》教案
垂线、平行线的画法【教学目标】:1.掌握垂线的画法，会正确地画出已知直线的垂线。
2.认识距离，理解与两条平行线互相垂直的线段的长度都相等。
3.运用所学知识解决相关的实际问题。
【重点难点】:重点：掌握垂线的画法。
难点：理解点到直线的距离和两条平行线之间的垂直线段都相等。
教学准备：课件教学过程一、情境导入师：(课件演示)同学们，拿出一张正方形的纸，先上下对折再左右对折。
展开之后，请观察两条折痕之间有什么位置关系。
(是垂直关系)师：前面我们已经认识了垂线，这一节课我们就一起来研究垂线的画法。
(板书课题：画垂线)二、讲授1.教学例2。
师:你觉得要画垂线需要什么工具呢?为什么?生:应该是用三角尺或量角器。
因为在同一平面内相交成直角的两条直线互相垂直,三角尺上有直角,用量角器也可以画出直角。
师:我们可以用三角尺画垂线。
具体该怎样操作呢?请同学们先阅读下面的内容。
(课件出示:教材第58页例2下面的内容1) 学生进行阅读。
师:说说怎样过直线上一点,画已知直线的垂线。
生:三角尺的一条直角边和已知直线重合,移动三角尺使三角尺的顶点和直线上的点重合,沿着三角尺的另一条直角边画垂线。
这样来画就可以保证所画的两条直线互相垂直。
师:现在老师又要交给你们一个新的任务,大家一起来看看是什么任务吧。
(课件出示:教材第58页例2下面的内容2)分组讨论:过直线外一点,画已知直线的垂线;教师巡视了解情况。
组织学生交流展示,并归纳总结:(1)先画一条直线,并在直线外点上一点。
(2)再用三角尺的一条直角边与已知直线重合。
(3)再沿着已知直线移动三角尺,用三角尺的另一条直角边紧靠已知点。
(4)再沿着三角尺的另一条直角边画一条直线,这条直线就是已知直线的垂线。
(5)最后我们标注上垂直符号。
师:过直线外一点画已知直线的垂线和过直线上一点画已知直线的垂线,这两种情况在画法上哪些地方相同?生:先把三角尺一条直角边与已知直线重合,另一条直线边过已知点,并沿另一条直角边画垂线。
数学人教版七年级下册你有多少种平行线的画法？
请大家归纳一下这些平行线 的画法有什么样的特点？它 们各有怎么样的优缺点？有 没有相似的画法？把他们总 结在一起。
课后作业
请同学们课后搜集、探索其他的画法，看谁 的画法多！
哲学家哥德曾风趣的说：“经验丰富的人读 书用两只眼睛，一只眼睛看到纸的话，另一 只眼睛看到纸的背面。”
人教版七年级下册第五章数学活动
主讲人：王奎 学校：宜城市刘猴镇李当初级中学
1、什么叫做平行线？ 2、平行公理 3、平行线的判定方法； 4、平行线的性质；
运用尺规作图的方法，过直线l外一点p做l的 平行线l1
·p l
除了这种画法，你还有别的方法吗？发挥你的想象！
图2பைடு நூலகம்
小结： 这是利用了什么原理来画的 呢？ 还能沿着这一思路，再挖一些吗？
青岛版四上数学平行线、垂线的画法
平行线、垂线的画法教学内容：青岛版数学四年级上册第四单元57信息窗一第3课时。
教学目标：1．通过自主探究和合作交流，能用合适的方法作出一组平行线、垂线，能借助直尺和三角板画出已知直线的平行线、垂线，正确掌握画垂线和平行线的方法。
2．通过活动，会验证两条直线是否相互垂直或平行。
3．在探索活动中，培养学生的观察、操作、想象能力，初步发展学生的空间观念。
教学重点和难点:教学重点：正确运用直尺和三角板画平行线、垂线。
教学难点：掌握用直尺和三角板画平行线、垂线的方法。
教具、学具：教师准备：三角板、直尺、多媒体课件。
学生准备：三角板、直尺、2张长方形白纸。
教学过程一、创设情境，提出问题课件出示下图:指名说说图形中哪些是互相平行、互相垂直？互相垂直所组成的角都是什么角？那么如果让你画平行线、垂线时应该利用什么学具来画呢？为什么用三角板…今天这节课我们就来学习画平行线和垂线。
二、自主学习，小组探究1.想一想你能用哪些方法画出互相平行的线？用你想到的这些方法把互相平行的线画在练习本上，然后四个人一组说一说方法，一会儿以组为单位进行汇报。
2.学画平行线（1）画已知直线的平行线。
①师在黑板上画了一条直线，取名H。
问：现在，我想画直线H的平行线，你认为我可以画在哪个位置呢？（直线的上面、下面）②指名一学生到黑板上试画。
问：你为什么要将三角尺的一条边与直线H 重合呀？（画谁的平行线就要与已知的直线重合。
）③你拿着三角尺往上移的时候，要注意什么？如何才能保证三角尺不容易歪斜呢？④请同学们看一看视频，看看他们是怎样做的？课件演示平行线的画法：师：这把长尺就是用来固定三角尺，不让它歪斜，这样就可以保证推出来的直线与已知直线平行了。
下面就请你在自己本上练习一下画平行线的方法吧。
（学生练习，教师巡回指导）⑤讨论:我们画已知直线的平行线，可以画几条？它们之间是什么关系呢？过直线外一点，画已知直线的平行线呢？（2）经过直线外一点A画已知直线的平行线。
垂线和平行线的画法
画平行线
怎样利用三角板过已知直线外一点画这 条直线的平行线呢?
●
平行线
画法步骤
1. 用三角板的一条直角边与已知直线重 合。 2. 用直尺紧靠三角板另一条直角边。 3. 沿着直尺平移三角板,使与已知直线重 合的直角边通过已知点。 4. 沿着这条直角边画一条直线,所画直线 与已知直线平行。
平行间的距离处处相等
复习
①什么叫平行线? 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行 线 ，可以说这两条线互相平行。 ②什么叫垂线? 如果两条直线相交成直角，就说这两条 直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直 线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
(1)
(2)
看屏幕上的图形找找互相平行和互相垂直的线段
要想会画这些图形，我们首先就得学会画垂线和平行线。
我们可以用三角板来画 平行线，那还有其他的 画法吗？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
练一练：
过直线外的一点,分别画出这条直线 的垂线和平行线。
看一看：下面的画法对吗？
画平行线： 画垂线：
拓展：想一想 做一做
在下图中，通过任意两点画一条直线， 再过直线外一点画出它的平行线和直线。
课堂小结：
• 通过这节课的学习你有什么收获？
●
⑵. 经过直线外一点,怎样画这条直线的 垂线?
注意： 画线前三角尺的另一边通过这个 已知点。画线的时候考虑的笔画 的粗细度，三角尺的边与已知点 之间可稍微留些空隙。 。
垂足 ●
●
我们可以用三角板来画 垂线，那还有其他的画 法吗？
直线外一点O与直线上任意一 点连接起来,可以画多少条线段?
从直线外一点 到这条直线所 画的垂直线段 最短,它的长 度叫做这点到 直线的距离。
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你有多少种画平行线的方法？
李强是通过画相等的同位角来得到 平行线.根据同位角相等，两直线 平行
你有多少种画平行线的方法？
张明是根据平行四边形的对边互相 平行的知识作图的. 要严格证明 b∥a ，要用到后面平行四边形的 知识.
你有多少种画平行线的方法？
王玲是利用折纸的方法.两次折 出的都是垂线，利用两个交点处的角 都是直角，很容易通过角的关系来说 明得到的是平行线.
ห้องสมุดไป่ตู้
探究2：同学们是否能想到新的构造平 行线的方法呢？
方法1：尺规作图，根据：内错角相等， 两直线平行.
方法2：尺规作图，根据：同旁内角互 补，两直线平行.
方法3：三角板画平行线，根据：在同 一平面内垂直于同一直线的两条直线平 行.
有其他方 法的 请踊跃发 言？
课堂小结 1、这节课你运用什么知识解决了问题？ （1）平行线的判定定理， （2）垂线的相关知识 2、你收获了什么？ （1）知识？ （2）方法？ （3）思维？
第五章 相交线与平行线数学活动一
在前面的学段， 我们采取什么方 法画一条直线的 平行线？
利用平移三角板画出一组平行线
一放，二靠，三推，四画
p p b
a
a
b∥a
本章学习了平行 线的判定方法， 有哪几种,你能运 用它们来画已知 直线的平行线吗？
学习目标
1、进一步掌握平移三角尺画平行线的 方法； 2、能够利用平行线的判定方法及性质 画平行线； 3、提高应用意识和创新意识。在数学 活动过程中，充分利用所学知识，发 挥想象力，合作交流，体验获得成功 和学习数学的乐趣。
实践作业
利用所学画平行线的方法，设 计一幅自己喜欢的作品。（彩色、 黑白均可）