2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题评阅要点
2007年全国赛B题论文赏析
2007年全国赛B题论文赏析本题的要求是在已经给出的公交线路信息的前提下设计一个最优化的公交车辆的查询系统，以便为乘客提供最合理的乘车方案。
在此基础上扩展模型，将模型由原来的单一考虑公共汽车到综合考虑公共汽车、地铁与步行的配合方案。
由于三个问题的求解思想基本相似，所以我们以问题1为例作分析。
乍一看题，本题给我们的第一想法就是最优问题的的求解，自然联想到要用到规划问题，其关键的组成部分是目标分析和约束条件分析，目标分析由能够反映问题最优的条件组成，约束条件往往是从本题的隐含条件和实际情况而来，在本题中目标分析就是要求乘车时的转站次数最少、乘车费用最少、行程时间最短以及是否乘车站为始发站（若在始发站乘车，乘客可以占到座位并且没有拥挤现象），对于这样的多目标模型可以让重要性大的目标优先实现，重要性小的目标让位于重要性大的目标；本论文的约束条件是可允许的最大转站次数和最短起讫路程。
在有了解题思路之后，该论文首先对附件给出的题干信息作出了处理，这往往是数学建模的第一步，在这一步中，能够使实现题干信息与解决方法的结合，我们也只有利用题干信息才能解出问题，否则一切的求解都是空中楼阁、毫无意义。
由于该题的题干信息较大，普通的导入计算机将无法实现运算，因此该论文采用建立元胞的方法处理此问题，然后利用有向赋权图的方法，将给出的交通路线信息数学化，使题干从实际中抽象为可以用数学方法解决的条件，在有向赋权图法中对于每两站之间的方向、是否直达以及关于时间、费用是否为始发站和负载的权值，使得问题得以继续进行求解。
然后来看关于目标分析的具体解决方法。
该论文首先建立所以站点之间的直达线路条数矩阵，当无直达车时为0。
对于转站次数的最优，当有直达车时转站次数为0，当没有直达车时转站的次数自然是越少越好。
本论文用求解矩阵的n 次方来解决，对于一个矩阵A ij 的A ij n 表示用（n-1）次转站从i 到j 的可选线路的数目，因此只需保证在A ij n 不为0时n 取最小，此时的选择就是最少转站的次数；随后的其他目标分析时，该论文规定出了x ij 这一变量，是指当i 到j 有直达车辆时记为1，无直达车辆时记为0，这一就大大降低的随后计算的难度。
2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“对论文格式的统一要求”）C题：手机“套餐”优惠几何手机现已成为人们日常工作、社交、经营等社会活动中必备的工具之一，近年来通信业务量飞速增长 (见附件1) 。
手机资费问题一直是人们关心的热点问题，多少年来资费方案始终没有实质性变化。
但是2007年1月以来上海、北京、广东等地的移动和联通两大运营商都相继推出了“手机单向收费方案”---各种品牌的“套餐”，手机“套餐”的花样琳琅满目，让人眼花缭乱。
人们不禁要问：手机“套餐”究竟优惠几何？请参照中国移动公司现行的资费标准和北京的全球通“畅听99套餐”、上海的“全球通68套餐”方案（见附件2），建立数学模型分析研究下列问题：(1) 给出北京、上海各“套餐”方案的资费计算方法，并针对不同（通话量）需求的用户，分析说明各种“套餐”方案适应于什么样的用户？(2) 提出你们对各种资费方案的评价准则和方法, 据此对北京、上海推出的“套餐”方案与现行的资费标准作分析、比较，并给出评价。
(3) 北京移动公司2007年5月23日又推出了所谓的全球通“被叫全免费计划”方案，即月租50元，本地被叫免费，其他项目资费均同现行的资费标准，还要求用户至少在网一年。
你们又如何评价这个方案？并说明理由。
(4) 如果移动公司聘请你们帮助设计一个全球通手机的资费方案, 你们会考虑哪些因素? 根据你们的研究结果和北京、上海的实际情况，在较现有“套餐”方案运营商的收入降低不超过10%的条件下,用数学建模方法设计一个你们认为合理的“套餐”方案。
附件1 2006年中国通信业的统计资料附件2 中国移动手机的资费方案源-于-网-络-收-集。
07年全国数学建模竞赛试题解答（由于懒得将图片依次贴出，需要者可以下载相关附件）
07年全国数学建模竞赛试题解答（由于懒得将图⽚依次贴出，需要者可以下载相关附件）乘公交看奥运摘要本设计要解决的是合理给出两站点间的最佳路线选择问题，即给出⼀条经济且省时的路线。
在处理此问题之前，我们根据调查和分析，对影响线路选择的因素进⾏筛选，最终确定了以下三个影响较⼤的因素：第⼀是换乘次数；第⼆是乘车时间；第三是乘车费⽤。
依据各因素对路线选择的影响程度,我们按不同的权重对它们进⾏考虑。
从实际情况分析，⼈们通常宁愿多乘坐⼏站地也不愿换车，所以我们赋予换乘次数较⼤的权重。
为了解决换乘次数最少，乘车时间相对较短、乘车费⽤相对较少的问题，经过尝试与探索，我们采⽤了现代分析的⽅法，对起始站和终点站有⽆相交站点进⾏分类讨论，归纳出直达，换乘⼀次，换乘两次的情况（三次以上的情形可以类推），并通过Matlab编制程序，给出了任意两站点间的最佳乘车路线以及换车的地点，最后还提出了进⼀步的意见和建议。
关键词：最佳路线换乘次数乘车时间乘车费⽤⼀、问题的重述第29届奥运会明年8⽉将在北京举⾏，作为城市枢纽的公共交通承担着⾮常重的运输任务。
近年来，北京市的公交系统有很⼤的发展，公交线路的条数和公交车数量在迅速增多，给⼈民⽣活带来便利的同时，也⾯临多条线路得选择问题，有时出⾏往往还需要转乘多辆公交车才能到达⽬的地。
如何在短时间、换乘次数最少、成本最低的情况到达⽬的地，是⼈们所关注的问题。
因此，我们通过建⽴线路选择的模型与算法，设计⼀套⾃主查询计算机系统，查询到出⾏时所需的最佳公交路线及换乘⽅法，给⼈们出⾏节约更多的时间和⾦钱。
要求：1、仅考虑公汽线路，建⽴任意两公汽站点之间线路选择问题的数学模型与算法。
并求出以下6对起始站→终到站之间的最佳路线。
（1）S3359→S1828 （2）S1557→S0481 （3）S0971→S0485（4）S0008→S0073 （5）S0148→S0485 （6）S0087→S36762、同时考虑公汽与地铁线路，解决1中问题。
05年数模竞赛B题和D题评阅要点
2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛B 题和D 题评阅要点[说明]根据各赛区的建议，从2004年起全国组委会不再提供赛题参考答案，只给评阅要点。
本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
命题思路 本题是根据某DVD 在线租赁网站经理提出的实际问题简化改编而成的。
问题初看起来似乎很容易理解而且并不复杂，但考虑到 DVD 在线租赁业务中存在的各种不确定性和多阶段特征，建立好的数学模型并不容易。
赛题（1）、（2）问考虑的是该问题的两个子问题（购买和分发），第（3）问则同时考虑购买和分发，第( 4 )问要求参赛对自己提出和求解问题。
对题目的理解不同、假设不同，得到的模型和结果可能很不相同，因此本题应特别注意假设的合理性及所建立的模型与假设之间的一致性。
问题（1） 网站购买DVD 的最优数量对表1的一种理解是根据表1得到某DVD 被选中的概率（记为p ），设网站的会员总数量为n ，在n 比较大的情况下，则该DVD 的总需求可用正态分布),(npq np N ，近似)1(p q -=，据此可在一定的置信水平下得到需求会员人数的上限M 。
设该DVD 购买x 张，当2/M x ≤时，一种简单的近似方法是认为1个月该DVD 的可用张数是x 6.1张，要保证一个月至少%p 有需求的会员能得到满足，即%*6.1p M x ≥,可求得最小的x ；当2/M x <时，一种简单的近似方法是认为1个月该DVD 的可用张数是x M 4.06.0+张，也可求地最小的x 。
综合两种情况可得到近似结果。
采用数值模拟（仿真）也是一种方法。
[注] 对表1可以存在其他理解方式，例如认为表中给出的某DVD 的需求只是初始时段（一个月或半个月）的需求，并进一步假设以后时段的需求持续不变或按某种规律变化。
可相应地考虑三个月的问题。
问题（2） 网站分发DVD用m n ,分别表示当前需要分发的会员订单数量和DVD 种类，用j c 表示第j 种DVD 的现有数量，用ij a 表示表格文件中给出的订单矩阵。
高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题参考答案.docx
交巡警服务平台的设置与调度优化分析摘要本文以实现警察的刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能为宗旨，利用有限的警务资源，根据城市的实际情况与需求合理地设置了交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围及调度警务资源。
并分别对题目的各问，作了合理的解答。
问题一：（1）、根据题目所给数据，确定各节点之间的相邻关系和距离，利用Floyd 算法及 matlab 编程求出两点之间的最短距离，使其尽量满足能在 3 分钟内有交巡警平台警力到达案发结点的原则，节点去选择平台，把节点分配给离节点距离最近的平台管辖，据此，我们得到了平台的管辖区域划分。
（2）、我们对进出该区的 13 条交通要道实现快速全封锁的问题，我们认定在所有调度方案中，某种方案中耗时最长的的围堵时间最短即最佳方案，利用 0-1 变量确定平台的去向，并利用线性规划知识来求解指派问题，求得了最优的调度方案。
（3）、在确定增添平台的个数和具体位置的问题中，我们将尽量保证每个节点都有一个平台可以在三分钟内到达作为主要原则来求解。
我们先找出到达每个平台的时间都超过三分钟的节点，并尝试在这些节点中选取若干个作为新的平台，求出合理的添加方案。
问题二：（1）、按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析现有的服务平台的设置是否合理，我们以各区覆盖率作为服务平台分布合不合理的评价标准，得到C、 D、 E、F区域平台设置不合理。
并尝试一些新的设置方案使得设置更为合理，最后以覆盖率最低的E 区为例，使用一种修改方案得到一个比原方案更合理的交巡警服务平台的设置方案。
（2）、追捕问题要求在最快的时间内抓到围堵罪犯，在罪犯和警察的行动速度一致的前提假设下，我们先设定一个具体较小的时间，编写程序检验在这个时间内是否可以成功抓捕罪犯，不行则以微小时间间隔增加时间，当第一次成功围堵时，这个时间即为最佳围堵方案。
关健字： MATLAB软件， 0-1 规划，最短路， Floyd 算法，指派问题一、问题重述“有困难找警察” ，是家喻户晓的一句流行语。
2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题评阅要点参考
2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题评阅要点问题（1）利用附件1的数据预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间。
1．分析数据随机取若干个病人，画出他们CD4和HIV浓度随时间变化的图形（折线），可以看出CD4大致有先增后减的趋势，HIV有先减后增的趋势，启示应建立时间的二次函数模型（若先用一次函数模型，应与二次函数模型做统计附件1中个别病人缺CD4或HIV数据（数据表中为空），计算时应注意。
2．建立模型可能有以下形式的回归模型：1）总体回归模型用全部数据拟合一个模型，如y ij=b0+b1t ij+b2t ij2，t ij为第i病人第j次测量时间，y ij为第i病人第j次测量值（CD4，HIV）或测量值与初始值之比。
一次与二次函数模型比较，二次较优。
用数据估计b0,b1,b2, 对CD4，b2<0, b1>0, t=-b1/2b2达到最大；对HIV，b2>0,b1<0, t=-b1/2b2达到最小。
一般在25~30（周）CD4达到最大、HIV达到最小。
可以合理地确定最佳治疗终止时间。
2) 个人回归模型用每个病人的数据拟合一个模型，如上式（b k改为b ik, k=0,1,2），计算b ik的均值和均方差，用均值同1）可得CD4的最大点和HIV的最小点，一般为20~30（周）。
可对CD4统计b2i<0, b1i>0（存在正最大点）及b2i>0（不存在最大点）的频率，对HIV统计b2i>0, b1i<0（存在正最小点）及b2i<0（不存在最小点）的频率，在一定条件下可以作为终止治疗与继续治疗的概率（一般为0.6~0.8与0.3~0.2）；也可用b ik的均值和均方差在一定分布的假定下直接计算这些概率。
3）分段时序模型对yij用j以前的资料如yi，j-1, tij-ti，j-1，j-1段的斜率等为变量建立模型（j=3,4,5,6），由数据估计系数，预测yij，然后对CD4统计预测的yij大于实际的yi，j-1的频率，对HIV统计预测的yij小于实际的yi，j-1的频率，由此得到应终止治疗的时段。
D2007
2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“对论文格式的统一要求”）D题：体能测试时间安排某校按照教学计划安排各班学生进行体能测试，以了解学生的身体状况。
测试包括身高与体重、立定跳远、肺活量、握力和台阶试验共5个项目，均由电子仪器自动测量、记录并保存信息。
该校引进身高与体重测量仪器3台，立定跳远、肺活量测量仪器各1台，握力和台阶试验测量仪器各2台。
身高与体重、立定跳远、肺活量、握力4个项目每台仪器每个学生的平均测试（包括学生的转换）时间分别为10秒、20秒、20秒、15秒，台阶试验每台仪器一次测试5个学生，需要3分30秒。
每个学生测试每个项目前要录入个人信息，即学号，平均需时5秒。
仪器在每个学生测量完毕后学号将自动后移一位，于是如果前后测试的学生学号相连，就可以省去录入时间，而同一班学生的学号是相连的。
学校安排每天的测试时间为8：00－12：10与13：30－16：45两个时间段。
5项测试都在最多容纳150个学生的小型场所进行，测试项目没有固定的先后顺序。
参加体能测试的各班人数见附表。
学校要求同一班的所有学生在同一时间段内完成所有项目的测试，并且在整个测试所需时间段数最少的条件下，尽量节省学生的等待时间。
请你用数学符号和语言表述各班测试时间安排问题，给出该数学问题的算法，尽量用清晰、直观的图表形式为学校工作人员及各班学生表示出测试时间的安排计划，并且说明该计划怎样满足学校的上述要求和条件。
最后，请对学校以后的体能测试就以下方面提出建议，并说明理由：如引进各项测量仪器的数量；测试场所的人员容量；一个班的学生是否需要分成几个组进行测试等。
附表参加体能测试的各班人数这道题是北京某医科大学一个学生根据本校实际情况提出的，据说这个人自已并没有答案，后经过全国组委会老师修改才变成这样。
并请有关人员做了计算解答。
全国组委会所给的参考答案并不是最好的。
一. 问题的分析这个问题与天车的调度问题有许多相似之处。
2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题评分标准
2007年全国大学生数学建模竞赛B题评分标准一、总体评价1.摘要的评价摘要应说明：解决了什么问题、建立了什么模型、采用了什么方法、得到了什么结论。
2.论文的评判论文的评判着重看文章结构、所建立的数学模型是否完整，所做的假设、结论是否合理。
二等奖及以上论文要求建模具有实用性、解决问题的创造性和建模的完整性，优秀论文评判以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表达的清晰度为主要标准。
二、评分参考标准2007全国大学生数学建模竞赛B题的评分参考标准如下（以百分制打分）：1.分值分布1)摘要 15分2)问题的分析 5分3)基本假设 5分4)模型的建立 25分(1)不考虑地铁线路时的公交线路选择的建模10分(2)考虑地铁线路时的公交线路选择的建模10分(3)已知站点间步行时间条件下的公交线路选择的建模5分5)模型的求解（计算方法） 25分(1)不考虑地铁线路时的公交线路选择的建模10分(2)考虑地铁线路时的公交线路选择的建模10分(3)已知站点间步行时间条件下的公交线路选择的建模5分6)结果与结论分析5分7)优缺点分析5分8)其它（参考文献、引用的规范性）及论文总体评价 15分2.评分要点1)摘要 15分(1)主要考察摘要基本要素（目的、方法、结果和结论）和关键词是否齐全，用词是否准确、规范。
(2)目的、方法、结果、结论、关键词每个要素各占2分，摘要总体评价5分。
2)问题的分析 5分3)基本假设 5分4)模型的建立 25分(1)不考虑地铁线路时的公交线路选择的建模 10分(2)考虑地铁线路时的公交线路选择的建模 10分(3)已知站点间步行时间条件下的公交线路选择的建模 5分5)模型的求解（计算方法） 25分(1)不考虑地铁线路时的公交线路选择的建模 10分(2)考虑地铁线路时的公交线路选择的建模 10分(3)已知站点间步行时间条件下的公交线路选择的建模 5分6)结果与结论分析5分7)优缺点分析5分15分8)其它及论文总体评价。
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2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题评阅要点
[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
命题思路本题根据公交线路查询系统研制的实际需求简化改编而成。
问题容易理解，相关参考文献也较多，但涉及到公汽与地铁线路的联系，以及换乘时间等细节的处理，加上需要处理的数据量较大，问题并不十分简单。
这是一个多目标优化问题，换乘次数最少、费用最省、时间最短显然是乘客在选择乘车线路时最关心的几个目标，从该问题的实际背景来看，采取加权合成将问题转化为单目标优化问题的解题思路不太合适。
比较适当的方法是对每个目标寻求最佳线路，然后让乘客按照自己的需求进行选择。
本题1、2问要求在不知道站点地理信息的条件下给出解决线路选择问题的模型与算法，并就题目给定的数据计算得到线路选择结果，此二问主要考核建模及编程能力。
第3问加上了步行因素，建模难度更大一些。
问题1 不考虑地铁线路时的公交线路选择
可能主要有以下几种解法。
1、图论模型，这可能是最常使用的方法，首先要考虑如何根据不同目标建立有向赋权图（如利用不同的矩阵表示），然后再求给定点对之间的最小换乘次数或最短路。
求两点间最短路有Dijkstra算法与Floyd算法等，但并不能将这两种算法直接套用于本问题，还需要处理好换乘和换乘时间问题，阅卷时需要重点关注。
2、规划模型，包括0-1规划方法与动态规划方法等。
3、数据库模型，利用数据库技术直接对线路及站点数据进行搜索。
[注]（1）本问的关键点是换乘时间的处理及最短时间线路的选择。
（2）若算法运算时间比较长，可事先计算出所有最佳线路，将结果存入数据库备查。
因此算法的运算时间问题不是本题的考察重点。
（3）对于原始数据中出现的一些异常数据，同学可根据自己的理解作出假设和处理。
如：
l 对于个别线路相邻站点名相同，可以采取去掉其中1个点或不作处理等方式，一般不会影响实例计算中线路选择的结果。
l 对于L406未标明是环行线的问题，无论学生是否将其当作环线处理，一般不会影响到实例的计算结果。
l 对于L290标明是环线，但首尾站点分别为1477与1479的问题，可将所有线路中1477与1479统一为1477后计算。
同学也可以按照各自认为合理的方式处理，包括不当作环线，实例计算用到的是该线路中部的几个站点，一般不会影响实例计算结果。
问题2 考虑地铁线路时的公交线路选择
本问可以有多种处理方法，关键是看合理性与可操作性。
换乘时间的处理较第一问要复杂，需重点关注。
问题3 已知站点间步行时间条件下的公交线路选择
这是比较一般的线路选择问题，更接近实际。
由于增加了步行因素，每个站点的可换乘方案大大增加了，于是用图论方法处理的难度也会有很大增加。
最常用的目标有：换车次数最少，乘车的总站数最少，步行的总时间最少，总车费最少等等，应该针对不同的情况分别写出模型。
实例结果
[注]（1）本计算结果由命题人提供，并不一定完全准确（如最优可能仅为次优），仅供参考。
此外，由于假设的不同（如对换乘时间的处理不同），结果也可能会有差异。
（2）下表中每行第1目标为最优结果（带* 号者），其余两个目标在第1目标最优条。