数学教案-梯形的中位线
初中数学 教案： 梯形的中位线
梯形的中位线学习目标：1. 掌握梯形中位线性质定理，并能利用解决简单的问题．发展合乎逻辑的思考能力．2. 通过小组合作探究常用辅助线的作法,进一步体会证明过程中体现的转化、类比的思想方法．3.积极透入，全力以赴，做最优秀的自己．重点：梯形中位线定理的形成过程，并能利用它们解决简单的问题.难点：梯形中位线定理的应用及辅助线的作法.．能力立意：通过预习自学培养认真细致的自主学习态度；通过探究梯形中位线的性质，提高逻辑思维能力；通过小组合作培养合作共赢的能力．【使用说明与学法指导】1.用15分钟左右的时间，阅读探究课本P36—P39的基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力．2.结合课本的基础知识和例题完成学案．一、已学知识回顾：1.什么叫三角形的中位线？三角形的中位线有什么性质？二、导学：1.梯形中位线如图1，在梯形ABCD中，E、F分别是腰AB与CD的中点，线段EF是梯形的什么线段？图1梯形的中位线：_______________________________________________________________．2. 梯形的中位线定理（1）如图1，E、F 分别是AB、CD的中点，则EF与AD、BC有怎样位置关系？数量关系呢？（2）请结合图1写出梯形中位线性质的几何语言.（3）你能否给出证明？梯形中位线定理：_____________________________________________________________________3.梯形的面积如图2，梯形ABCD 中，EF 是中位线，高为h,面积是()2h BC AD S +=, 用中位线和高如何表示？梯形的面积S=_________________________=__________________________．三、质疑探究——质疑解疑、合作探究探究点一：梯形中位线定理的计算问题例1.等腰梯形的一个底角为45°，高为5cm ，中位线的长为10cm ，求梯形上底的长．B C 图2探究点二：梯形中位线定理的证明问题（重点）例2.如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，且E•为AB 中点，求证：AD+BC=DC．图3拓展提升：已知：如图4,在梯形ABCD中AD∥BC，对角线AC⊥BD，EF为梯形的中位线,∠DBC=30°求证：EF=AC．图4。
沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.6 《梯形中位线 》 教案
EBC ADFEBCAD FDA E《梯形中位线 》教案 〖教学目标〗1．掌握梯形中位线的概念和梯形中位线性质.2．能够运用梯形中位线的概念及性质进行有关的计算和证明.3．经历“操作-观察-猜想-验证”的探索过程，进一步感受数学中的化归思想．、 〖教学重点〗梯形中位线及其性质的应用 〖教学难点〗梯形中位线性质的证明 教学过程： 一、知识回顾1.三角形中位线定理：△ABC 中，D 、E 分别为AB 、 AC 边上的中点，则DE//BC DE=1/2BC （位置关系、数量关系） 2.其它衍生结论：△ADE 与△ABC 的周长比为1:2 ，面积比为1:4...... 二、学习新知（一）概念：联结梯形两腰的中点的线段 ，叫梯形中位线如图：梯形ABCD 中，AD//BC ，E 、F 为AB 、CD 的中点，则EF 为梯形ABCD 的中位线概念辨析：识别下图中EF 是否为梯形的中位线HFE B C AD（二）学生操作：度量EF 、AD 、BC ，AD+BC ，∠B ∠AEF （三）类比猜测：EF 与AD 、BC 的关系：位置关系 EF//AD//EF 数量关系 EF=1/2(AD+BC) (五）分析证明：(六）得出新知：梯形的中位线平行于两底，并等于两底和的一半即：梯形ABCD 中，AD//BC ，E 、F 为AB 、CD 的中点，则 EF//AD//EF EF=1/2(AD+BC) （七）巩固练习1．一个梯形的上底长4 cm ，下底长6 cm ，则其中位线长为 cm ．2．一个梯形的上底长10 cm ，中位线长16 cm ，则其下底长为 cm ． 3．已知梯形的中位线长为6 cm ，高为8 cm ，则该梯形的面积为________ cm 2 4．已知等腰梯形的周长为80 cm ，中位线与腰长相等，则它的中位线长cm ．三、应用新知例题7、一把梯子部分如图所示,已知：AB//CD//EF//GH ,AC=CE=EG,BD=DF=FH,AB=0.3m ，CD=0.4m,求EF 、GH 的长。
初中数学【梯形中位线定理】教案教学设计
初中数学【梯形中位线定理】教案教学设计教学目标：1、会探索梯形的中位线定理，并能运用它进行简单的计算和证明；2、通过探索梯形的中位线定理，体会转化思想和探究新知识的一般思路；教学重点、难点：探索梯形的中位线定理。
教学过程：一、诱导探索梯形中位线定理诱导猜想：师：请同学们每人画一个梯形，剪下来，并在梯形纸片上画出梯形的中位线，仔细观察、大胆猜想梯形的中位线与梯形两底有怎样的关系？说说你的依据。
生甲：如图梯形中位线EF平行于梯形的两底，通过测量∠AEF=∠ABC, 所以EF∥BC，师：你发现的结论正确，但考不全面，同学们还有什么发现？生乙：我还发现了梯形的中位线等于两底和的一半；通过测量中位线和梯形两底的长度发现中位线等于两底和的一半；师：很好，你观察很细致，猜想非常正确，验证的方法合理。
生丙：当梯形的两底长度非常接近的时候，梯形接近平行四边形，很容易发现梯形中位线平行于梯形的两底，并且等于两底和的一半，师：你的方法太妙了，你能够想到将图形特殊化，发现问题中所蕴涵的规律。
谢谢你为同学们提供了一种发现问题的好方法！（学生鼓掌喝彩）实验验证：师：请同学们将你手中的梯形纸片剪一剪、拼一拼验证你发现的结论，看谁的方法好谁的方法妙。
生：课堂气氛非常活跃，他们积极动脑动手，争着展示自己通过割补得到的图形，通过图形验证猜想的合理性。
图形如下：H推理证明师：同学们通过割补的方法验证了猜想的合理性，结合你拼成的图形如何从理论上证明你的猜想？看谁的方法多。
生：结合展示的图形，很快找到了多种证明方法。
从而突破了本节课的难点，获得了梯形的中位线定理。
反思总结师：同学们反思对梯形中位线定理的探索过程，你有什么收获？ 学生思考交流总结出如下：1、将一般问题特殊化，容易发现问题中所隐含的本质性的东西。
2、探求新知识的主要步骤是：观察·猜想·实验·证明。
二、巩固训练： 1、如图：CC图1 图2 图3如图1、已知：梯形ABCD 中，AB CD E 、F 分别是腰AB 、CD 的中点，AD=a 、BC=b,求：EF 的长；如图2、E 、E, F 、F 分别是AB, CD 的三等分点，AD=a 、BC=b,求：E F+ E F 的长； 如图3、E 、E…E , F 、F …F 分别是AB, CD 的 等分点，AD=a 、BC=b,求：E F+ E F+…+ E F 的长； 2、如图4如图4已知：梯形ABCD 中，AB CD,E 是腰CD 的中点,且AB=AD+BC,试判别AE 与BE 的位置关系，并说明理由. 三、课堂小结1、梯形中位线定理的内容是什么？它在在用法上有什么技巧？2、通过对中位线定理的探索，说说探索新知识的一般思路。
梯形的中位线初中二年级教案
教学目标：1.理解梯形的定义和性质。
2.掌握梯形的中位线的定义和性质。
3.通过练习能够解决与梯形中位线有关的问题。
教学重点：1.梯形的定义和性质。
2.梯形的中位线的定义和性质。
教学难点：1.掌握中位线的性质。
2.理解和运用中位线的性质解决问题。
教学准备：教师：黑板、彩色粉笔、直尺和图形模型。
学生：练习册及相关学习用具。
教学过程：一、导入（5分钟）1.引出梯形的概念，以及平行线和横截线的概念。
2.通过直线带入几何图形模型介绍梯形。
二、理解梯形（10分钟）1.教师出示一张梯形的图片，让学生观察并形容这个图形。
2.教师提问，对于这个图形，它有什么特别的地方？学生回答有两对平行线。
3.教师提出问题：两对平行线之间是不是的尖？为什么？请举例说明。
4.引导学生认识并说出两对尖角。
并在黑板上绘制其示意图。
三、中位线的定义（10分钟）1.教师让学生认识两对尖角的定义。
2.引导学生观察并总结一个梯形中位线的定义：连接两条非平行边的中点的线段。
3.教师出示几个梯形的图片给学生观察，并通过黑板上绘制示意图进行讲解。
四、中位线的性质（30分钟）1.教师出示一张梯形的图片给学生，并让学生观察并描述图形。
2.教师简单提问：这个图形有什么特别之处吗？学生回答有一条线段将两条非平行边的中点连接起来。
3.让学生在黑板上练习绘制中位线的示意图，并告诉他们这条线段就是梯形的中位线。
4.综合以上概念，教师引出梯形的中位线的性质：中位线的长度等于两条平行边长度的和的一半。
5.通过黑板上的示意图，从性质上进行演练，让学生明白这个性质。
五、中位线的应用（25分钟）1.教师提问：如果一个梯形的中位线长度为10厘米，而它两条平行边的长度之和是30厘米，你能推断出这个梯形两条平行边的长度吗？2.让学生通过中位线的性质解决这个问题，并让学生将答案告诉全班。
《梯形中位线》课堂实录
《梯形中位线》课堂设计初中八年级数学下册人教版城关镇初级中学张绪东教学目标：1、理解梯形中位线定义和性质，了解用多种途径证明梯形中位线性质的方法，能够用性质解决生活中的实际问题。
在研究梯形中位线性质的过程中培养学生的发散思维能力。
2、在观察、交流发现所要获取知识的过程中，形成他们学习数学的方法和技能。
3、让学生用自己的方法获取知识，并用获取的知识解决生活中的实际问题，培养他们对学习数学的兴趣，感受数学的生活性，养成热爱数学的朴素情感。
教学重点：掌握梯形的中位线的定义和性质，能用性质解决数学问题。
教学难点：梯形中位线性质的多种证明方法以及发散思维的培养。
教学准备：多媒体课件教学方法：发现探究法教学过程：一、问题引入，揭示课题（幻灯片1和幻灯片2）---你能解决吗！师：大家请看下面两个问题，看看你们能用所学的知识给以解决吗？问题1：如图一，一块直角梯形的土地，其中下底的长度无法测量，你能算出它的面积吗？问题2：如图二，木匠师傅要做一个有五个档的梯形梯子，每个梯子档之间的距离是相等的，其中最短的为60cm,最长的为80cm，中间五个梯子档应该做多长正合适？A BC（图一）（图二）学生思考过后，请有办法的同学举手回答。
学生1：有办法，可以连接AC，利用求两个三角形面积之和来求梯形面积。
学生2：可连结BD，利用勾股定理求出CD的长度，然后再求面积。
师：由于CD和BD是不可量的，所以这两种方法不能解决此问题。
对于问题2，学生们更是一筹莫展，从而使学生感到自己的知识十分缺乏，进而激发了想解决这两个问题的求知欲。
师：要解决这两个问题，我们需要学习新知识，那就是---梯形的中位线。
（幻灯片3）二、纵向联想，导出新知（一）温故知新师：看到“中位线”三个字，你们想到了什么？众生：三角形中位线。
师：什么是三角形的中位线？（如图三）生3：三角形两边中点的连线叫做三角形的中位线。
师：三角形中位线有什么性质？生4：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
九年级数学《梯形中位线定理》教案
山东省栖霞市松山中学九年级数学《梯形中位线定理》教学目标：1、掌握梯形中位线的概念及中位线定理，能求出梯形中位线长度、梯形面积，能使用梯形中位线定理进行简单的判断和说明。
2、经历图形的观察、分析、归纳、猜想的过程，经历与三角形中位线的对比过程，体会分析问题的基本方法，发展语言概括能力，经历将梯形中位线转化成三角形中位线的过程，体会转化的数学思想方法。
3、鼓励学生独立思考、积极讨论交流，培养其团队合作意识，激发其学习兴趣，鼓励学生大胆猜想、小心求证，培养其勇于探索的精神。
教学重点：掌握梯形中位线定理并能简单应用。
教学难点：将梯形问题转化为三角形问题的技巧与方法。
课时：1教法：自学、合作、探究。
教具：三角板、彩色粉笔。
教学过程：一、复习提问：1、三角形中位线理2、梯形常见辅助线做法有哪些？二、创设情境，引入新课木工师傅做了一个如图的梯子，梯子各横木间互相平行，且A1A2=A2A3=A3A4=A4A5,B1B2=B2B3=B3B4=B4B5,已知横木A1B1=48cm,A2B2=44cm，求A4B4，A5B5三、自主探究，合作交流1.什么叫梯形中位线？一个梯形有几条中位线？2.画一个梯形，并画出它的中位线，猜测中位线与梯形两底的位置数量有何关系？3.只有猜测是不行的，你能用已学的知识来证明它吗？师引导：如果能转化到三角形中来解决就简单多了，哪如何转化呢？生：添加辅助线，连接AF并交BC的延长线于点G师：思路很好，哪如何来证明我们猜测的结果呢？（学生独立完成）师：由此我们可以得到梯形中位线定理：（引导学生自己总结）应用：快速回答①若梯形上底为3，下底为9，则中位线长为多少②若梯形中位线为4，上底为2，则下底为多少③解决本节课本木工师傅的问题4思考，如果梯形中位线长时m，它的高为h,你能用m,h表示梯形面积S吗？学生代表回答总结：S梯形=mh应用：1已知，梯形面积是20，高是5，则中位线长是多少2已知等腰梯形周长是80cm,中位线与腰相等，高是12 cm，求S梯形三、教师点拨1、梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底且等于两底和的一半。
《初中梯形中位线》教案讲义
《初中梯形中位线》教案讲义教案：初中梯形中位线一、教学目标：1.知识与技能：学生能够理解梯形中位线的概念；学生能够推导出梯形中位线的性质及相关定理；学生能够应用梯形中位线的性质解决问题。
2.过程与方法：通过归纳总结的方式引出梯形中位线的概念；通过举例子说明梯形中位线的性质；通过练习题目检查学生对梯形中位线的掌握情况；3.情感态度和价值观：培养学生分析问题、解决问题的能力；培养学生合作协作、独立思考的精神。
二、教学重难点：1.教学重点：学生理解梯形中位线的概念；学生掌握梯形中位线的性质及相关定理。
2.教学难点：学生能够应用梯形中位线的性质解决复杂问题。
三、教学过程：1.导入（5分钟）教师将一个梯形ADEF投影到黑板上，引导学生观察，并提问：“判断哪条线段是梯形中位线？”学生通过观察判断出梯形中位线是BD，教师鼓励学生发表观点。
2.概念讲解（15分钟）1）教师给出梯形的定义：“两个底边平行的四边形，我们称之为梯形。
”2）教师引导学生思考：“梯形有哪些特点？”引导学生讨论，教师帮助学生总结出梯形的性质。
3）教师继续引导学生：如果在梯形中连接两个非平行边的中点，这条线段是什么？为什么？学生思考几分钟后，教师引导学生得出结论：“这条线段是梯形中位线，因为它连接了两个非平行边的中点。
”3.性质讲解（25分钟）1）教师给出梯形中位线的定义：“梯形中位线是梯形两个非平行边的中点连线。
”2）教师给出性质一：“梯形中位线的中点是梯形的重心。
”教师通过推导和解释说明这个性质的正确性。
3）教师给出性质二：“梯形中位线互相平分。
”教师通过推导和解释说明这个性质的正确性。
4）教师给出性质三：“梯形中位线与两个底边的夹角相等。
”教师通过推导和解释说明这个性质的正确性。
5）教师给出性质四：“梯形两对角线的交点在梯形中位线上。
”教师通过推导和解释说明这个性质的正确性。
4.练习与讲评（30分钟）1）教师布置练习题目，让学生独立完成。
梯形中位线教案
梯形中位线定理教学设计一、教材分析：本节课要研究的是梯形的中位线，它是在学生已经学过三角形中位线基础上进行的，是本章的重点内容之一。
学习并掌握梯形的中位线的概念和性质，将有利于提高学生解决四边形中的一些计算问题、证明问题和实践性问题的能力。
另外，通过本节课的教学，可向学生渗透类比和转化的数学思想，提高学生分析问题和解决问题的能力。
因此，本节课无论是在知识的学习，还是对学生能力的培养上都起着十分重要的作用。
二、教学目标：1、知识目标：使学生初步掌握梯形中位线的概念及其定理。
掌握梯形面积的第二个计算公式。
2、能力目标：使学生会运用梯形中位线定理来解决相关问题；通过直观演示、猜想实践、归纳论证等教学环节，培养学生类比和转化的思想方法，锻炼学生独立的思考能力、缜密的逻辑思维能力和观察归纳的能力。
3、情感目标：培养学生理论联系实际的科学态度。
通过创设愉悦的学习情境，使学生自始至终处于积极思考、大胆置疑、勇于创新、合作学习的氛围中，从而提高学习兴趣和教学效益。
三、教学的重、难点：（1）重点：梯形中位线定理及其应用；（2）难点：梯形中位线定理的发现和论证的思想方法。
本节课设计的探究活动和分组讨论的教学环节，就是为了使学生能在教师引导下，发现梯形中位线的性质，并合理地添加辅助线证明定理。
四、教学方法和手段：结合本节课内容和学生的实际情况，采用引导发现和设疑诱导的教学方法。
在教学过程中，通过创设富有启发性和研究性的问题情景，激发学生对问题的猜想和思考，激发学生探求知识的欲望，自觉地经历从发现问题到解决问题的知识发生的全过程。
为了增强教学的直观性，有利于教学难点的突破，增大课堂容量，提高教学效率，采用了多媒体计算机辅助教学手段。
五、教具、学具计算机，刻度尺，量角器六、教学程序：作业：习题1。
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数学教案－梯形的中位线
教学建议知识结构重难点分析本节的重点是中位线定理。
三角形中位线定理和梯形中位线定理不但给出了三角形或梯形中线段的位置关系，而且给出了线段的数量关系，为平面几何中证明线段平行和线段相等提供了新的思路。
本节的难点是中位线定理的证明。
中位线定理的证明教材中采用了同一法，同一法学生初次接触，思维上不容易理解，而其他证明方法都需要添加2条或2条以上的辅助线，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情况对比有一定的难度。
教法建议1．对于中位线定理的引入和证明可采用发现法，由学生自己观察、猜想、测量、论证，实际掌握效果比应用讲授法应好些，教师可根据学生情况参考采用2．对于定理的证明，有条件的教师可考虑利用多媒体课件来进行演示知识的形成及证明过程，效果可能会更直接更易于理解教学设计示例一、教学目标1．掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理2．掌握定理“过梯形一腰中点且平行底的直线平分另一腰”3．能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力和分析能力4．通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力5。
通过一题多解，培养学生对数学的兴趣二、教学设计引导分析、类比探索，讨论式三、重点和难点
1．教学重点：梯形中位线性质及不规则的多边形面积的计算．2．教学难点：梯形中位线定理的证明．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片，常用画图工具六、教学步骤1．什么叫三角形的中位线？它与三角形中线有什么区别？三角形中位线又有什么性质（叙述定理）．2．叙述平行线等分线段定理及推论1、推论2（学生叙述，教师画草图，如图所示，结合图形复习）。
（由线段EF引入梯形中位线定义）梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线。
现在我们来研究梯形中位线有什么性质。
如图所示：EF 是的中位线，引导学生回答下列问题：（1）EF与BC有什么关系？（）（2）如果，那么DF与FC，AD与GC是否相等？为什么？（3）EF与AD、BG有何关系？
，教师用彩色粉笔描出梯形ABGD，则EF为梯形ABGD的中位线。
由此得出梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
现在我们来证明这个定理（结合上面提出的问题，让学生计论证明方法，教师总结）。
已知：如图所示，在梯形ABCD中，。
求证：。
分析：把EF转化为三角形中位线，然后利用三角形中位线定理即可证得。
说明：延长BC到E，使，或连结AN并延长AN到E，使，这两种方法都需证三点共线（A、N、E 或B、C、E）较麻烦，所以可连结AN并延长，交BC线于点
E，这样只需证即可得，从而证出定理结论。
证明：连结AN并交BC延长线于点E。
又，∴MN是中位线。
∴（三角形中位线定理）。
复习小学学过的梯形面积公式。
（其中a、b表示两底，h表示高）因为梯形中位线所以有下面公式：例题：如图所示，有一块四边形的地ABCD，测得，顶点B、C到AD 的距离分别为10m、4m，求这块地的面积。
答：这块地的面积是 182 ．说明：在几何有关计算中，常常需要用代数知识，如列方程求未知量；在列方程时又需要根据几何中的定理，提醒学生注意数形结合这种解决问题的方法．以回答问题的方式让学生总结）（1）什么叫梯形中位线？梯形有几条中位线？（2）梯形中位线有什么性质？（3）梯形中位线定理的特点是什么？（同一个题没下有两个结论，一是中位线与底的位置关系；二是中位线与底的数量关系）．（4）怎样计算梯形面积？怎样计算任意多边形面积？（用投影仪）学过梯形、三角形中位线概念后，可以把平行线等分线段定理的两个推论，分别看成是梯形、三角形中位线的判定定理．七、布置作业教材P188中8、P189中10、11． B组2（选做）九、板书设计。