初中校本教材《初中数学的学习秘诀》

校本教材

初中数学的学习秘诀

目录

序言：——

第一篇：初中数学与小学数学的联系与区别第二篇：中学数学与小学数学知识的衔接

第三篇：中学数学与小学数学数学方法的衔接第四篇：中学数学与小学数学学习方法的衔接第五篇：数学名家谈学习经验

第六篇：练练看谁更强

序

亲爱的同学:

当你呱呱坠地来到人世间的那一刻起，便与数学结下了不解之缘。静下心来想想，我们每时每刻是否都与数学在打交道?假如我们有一天离开了数学,世界将变成啥样?

数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。换句话说，是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。简单地说，是研究数和形的科学。由于生活和劳动上的需求，即使是最原始的民族，也知道简单的计数，并由用手指或实物计数发展到用数字计数。

《周髀算经》和《九章算术》这两部数学巨著同学们多少有所了解。《周髀算经》约成书于公元前1世纪，在数学上的主要成就是介绍了勾股定理及其在测量上的应用。《九章算术》约成书于东汉之初，它是世界上最早系统叙述了分数运算的著作；其中盈不足的算法更是一项令人惊奇的创造；“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。在代数方面，《九章算术》在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则。该书的一些知识还传播至印度和阿拉伯，甚至经过这些地区远至欧洲。后世的数学家们，大都从《九章算术》开始学习和研究数学知识的，并将其不断传承……

今天呈现在你面前的西宁十五中中小学数学衔接教程《初中数学的学习秘诀》，根本算不上什么数学专著，但它是全体数学教师用半年多的时间完成的。它将小学数学与中学数学相同、相近之处进行了缜密的分析与研究，从“算术数与有理数”、“数与式”、“由算术数到列方程解应用题”等章节进行阐述。内容详实、具体、严谨，具有操作性和实用性，通篇渗透者由小学的形象直观思维模式向中学的抽象逻辑思维模式转变的思想，抓住了问题的核心和实质。

同学们，让我们一起畅游在数学的天堂，体会“数”的美妙变化，感叹“形”的美丽变换，感知数学的奥秘，成就梦想。

由于初次编写此教程，经验和水平有限，不足之处，敬请指出，编委会及时修改补充完善。

第一篇：初中数学与小学数学的联系与区别

一直以来，有许多小学数学成绩比较好的同学进入初中后，学习跟不上、成绩不理想，有的还下降厉害。究其原因，主要是没有解决好初中数学与小学数学的衔接问题。因此，初中数学与小学数学的衔接问题就成了摆在我们每一位从小学升入初中后的同学面前的一个急需解决的问题。

我们知道：“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分”。数学是重要的基础科学，是通向科学大门的金钥匙，物理学、化学、生物学、经济学、军事学……都越来越需要数学。马克思说：“一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步。”数学也是应用技术、生产建设、日常生活中不可缺少的重要工具。“宇宙之大，粒子之微，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无处不在。”另一方面，数学是锻炼思维的体操，学习数学可以使你思考问题时更合乎逻辑、更有条理、更严密精确、更深入简洁，更善于创新……。总之，数学对于提高你的素质有着重要的作用。

根据中华人民共和国教育部制订的《全日制义务教育数学课程标准》，同学们升入初中后将通过数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习等几个方面来学习初中的数学知识。

每个刚步入初中的同学，人人都有一个好的愿望、好的志向。想好好学习，想进入一个优秀的，具有凝聚力的集体，有良好的作风陪伴着自己健康发展。如何才能做到这一点呢？每个同学只要完成好初中数学与小学数学的衔接问题这个中心任务，就可以了。

其实从小学进入中学的过程，对同学们本身就是一个衔接。因而同学们在升学后要在班级里介绍自己在小学的学习情况，思想情况，道德品行和心理发展情况，以便老师和其他同学在了解的基础上能与你相互配合，争取在最短的时间内，及早步入初中正常的学习生活之中。同学们应抓住这个契机，进一步提高学会做人，学会处事，学会思考，学会学习的能力。为了有效地学好初中数学。学习时，我们要注意学习习惯的养成。在初中阶段的学习生活中我们自然会形成一定的习惯，这些习惯对我们每一个同学未来的做人、处事有着长远影响。只有好的习惯，只有健康的身心发展，才能更好的专心学习。好的习惯，好的品质靠人和环境去培养，去引导，去陶冶，靠自身主观意识去发展、去健全，所以无论是在家里，还是在学校都不能忽视自我的基本修养。应确定自己发展的目标，为未来能健康的发展创造良好条件。

为此，在解决初中数学与小学数学的衔接问题中我们要处理好以下几个方面的问题。

一、注重数学内容上的衔接

1、算术数与有理数

小学数学是在算术数中研究问题的，而中学数学一开始就有有理数，因此，从算术数过渡到有理数是一大转折，为此，须抓住以下几点：

(1)弄清楚具有相反意义的量，是学习负数的关键。

这里，可以通过生活中同学们熟悉的实际例子，使同学们了解引入负数的必要性及负数的意义。例如，如何区别零上温度和零下温度这两个具有相反意义的量呢？

又如，珠穆朗玛峰的海拔高度和吐鲁番盆地的海拔高度是具有相反意义的量等等，在学习中可以联系一些生活中的例子，帮助自己了解为了区别具有相反意义的量必须引入一种新的数——负数。

(2)逐步加深对有理数的认识

首先，要清楚地认识到有理数与算术数的根本区别，有理数是由两部分组成：符号部分

和数字部分(即算术数)。这样，对有理数的概念的理解，运算的掌握就简便多了。

其次，要弄清楚有理数的分类与小学的算术数相比只是多了负整数和负分数。

(3)有理数的运算，其实是由两部分组成：小学学习过的运算加上中学学习过的“符号”确定，只要特别注意符号的确定，那么有理数的运算就不成为难点了。

如：(－2)+(－4)先确定符号为“－”再把数字部分相加即可，

即：(－2)+(－4)=－(2+4)=－6

2、数与代数式

从小学数学的特殊的、具体的数到中学的一般的、抽象的代数式，这是数学思维上的一次飞跃，因此，在学习时，要逐步把握好这一关。

(1)用字母表示数的必要性

以同学们在小学学过的用字母表示数的例子为例。如：加法交换律a+b=b+a；乘法交换律ab=ba及一些公式如速度公式v=s/t。正方形周长、L=4a，面积公式、S=a2等，说明由字母表示数能简明、扼要地表达数量之间的关系。可以更方便地研究和解决问题。

(2)加深对字母a的认识

许多同学由于对字母a表示数的意义理解不透，经常错误地认为－a一定是负数，因此，在学习时必须认真理解a的含义，知道a可能是负数，而－a不一定是负数等问题。

为此学习时必须弄清楚符号“－”的三种作用．①运算符号，如5－3表示5减3，2－4表示2减4；②性质符号，如－1表示负1；5+(－3)表示5加上负3；③在某个数前面加上“－”号，表示该数的相反数，如－3表示3的相反数，－(－3)表示－3的相反数，－a表示a的相反数。

然后再说明a表示有理数，可以是正数，可以是负数，亦可以是零。即包括符号和数字，这样，才能真正理解a，－a所包含的意义。

(3)加强数学语言的训练及列代数式的训练

如：a是正数表示为a＞0，a是负数表示为a＜ 0，某数a的2倍表示为2a等。

3、算术解法与代数解法

在小学，解应用题采用算术解法，而中学需用代数解法(列方程)。算术解法是把未知量放在特殊地位，设法通过已知量求出未知量；而代数解法是把所求的量与已知量放在平等的地位，找出各量之间的等量关系，建立方程而求出未知量。另外，算术解法较强调套类型，而代数解法则重视灵活运用知识，培养分析问题和解决问题的能力，这是思维方法上的一大转折。但同学们开始往往习惯于用算术解法，而对用代数解法不适应，不知道如何找相等关系。因此，在学习中必须做好这方面的衔接，让自己明白有些问题用算术解法是不方便的，最好用代数解法，只要找出相等关系，用等式表示出来就列出了方程，再利用解方程的方法，就可以求出未知数的值。

二、学习方法上的衔接

进入初一后同学们的思维方式仍保留着小学那种以直观、形象思维为主的特点。因此，在学习方法上应注意区别于小学的数学学习方法，吸取其中优点，针对初一数学的特点，不断调整，改进数学的学习方法。

1、查缺补漏，搭好阶梯，注意新旧知识的衔接

2、从具体到抽象，特殊到一般。

(1)循序渐进

进入中学后，需逐步发展抽象思维能力。但初一新同学在小学听惯了详尽、细致、形象的讲解，如果刚一进入中学就遇到“急转弯”往往很不适应。因此，学习过程中，不可能一下子学得过多、过快、过于抽象、过于概括，而仍要尽量地采用多一些预习和复习的方法，使知识看得清楚，听得明白，逐步向图形的直观、语言的直观和文字的直观过渡，最后向抽象思维过渡。

(2)前后对比

在初一代数的学习过程中，恰当地运用新旧知识和方法对比，能加快理解和掌握新知识。

例如，在学习一元一次不等式和一元一次不等式组时，由于初一的不等式知识体系的安排大体与方程知识体系的安排相同。因此，在学习中，可以把不等式与方程的意义、性质，不等式的解集与方程的解以及解一元一次不等式与解一元一次方程等对比着进行学习，既要知道它们的相同点，更要找出它们的不同点，揭示各自的特殊性。这样，有助于同学们尽快掌握不等式的有关知识，同时避免与方程的有关知识混淆。

(3)开拓思路

初一同学考虑问题较单纯，不善于进行全面深入的思考，对一个问题的认识，往往注意了这一面，忽视了另一面，只看到现象，看不到本质。这种思维上的不成熟给科目成倍增加、知识内容明显加深的初中阶段的学习带来了困难。因此，在学习中，要多发表自己的见解，相互交流，细心捉摸其他同学思考问题的方法，分析产生错误的原因，遇到问题要认真分析，不要轻易下结论。

例如：多数同学往往误认为2a＞a，理由很简单：2个a显然大于1个a，忽视了a包含的意义，a表示有理数，可以是正数，负数或零，从而造成了错误。

三、学习习惯与学习方法的衔接

1、继续保持良好的学习方法和习惯

刚从小学升上初一，小学里的许多良好的学习方法和习惯应该继续保持。如：上课坐姿端正，答题踊跃，声音响亮，积极举手发言等。

2、注重科学的学习方法，培养良好的学习习惯

初一同学基于小学的学习习惯和方法，认为学数学就是做作业，多做练习，课本成了“习题集”。因此，在学习过程中，须逐步培养自己的自学能力，坚持每天预习、复习和小结，适当选读课外读物，培养兴趣，开阔视野。

总之，同学们在小学数学中接触的都是较为直观、简单的基础知识，而进入初一后，要学的知识在抽象性、严密性上都有一个飞跃，为此要求同学们首先必须思想上高度重视，做到心中有数，在做好中小学数学知识衔接的同时，教学方法的衔接、同学们的学习方法衔接也很重要，在学习的方法上要做到既不与小学的脱节，又不完全相同，逐渐带有初中教学的特点，同学们就会感到听得懂、学得会，学习起来既感到有新意又不感到陌生，同学们的学习积极性与热情就会高涨，这样就能使同学们顺利而自然地通过这个过渡，驶入正常轨道，学好初中数学。这就是学好初中数学的秘诀。祝同学们成功迈入初中数学的大门。

第二篇：中学数学与小学数学知识的衔接

经过六年的数学知识学习，在小学已完成了数学基础知识中最基本的运算、数的运算。而初中三年的学习将在小学基础上，继续学习数学基础知识中式的基本运算，掌握一些基本运算方法、基本运算技巧及简单的几何知识。从知识结构上看，初中数学是建立在小学已学数学知识基础之上，是小学数学知识的开拓和扩展，但是初中数学已失去了小学数学中那种数的直观性、可塑性，已初步进入抽象化、概念化、逻辑条理化的层次，对同学们的记忆、理解应用、推理归纳都比小学有了较高的要求，已不再是只要聪明就可以学会，只要勤奋就可以掌握，而是追求勤奋和思维、聪明和方法的结合。

初中数学内容有着两大体系：代数、几何；四大块：代数式的运算、方程、不等式以及几何初步认识，这些知识点在小学或多或少都有过简单的渗透，因此对步入初中后的学习并不陌生。例如：代数，有理数中的正整数和正分数；代数式运算中，加法的交换律结合律，乘法的交换律，结合律，分配律，以及a?a=a2；方程中最简单的一元一次方程a+x=b，a?x=b；几何中的三角形、梯形、正方形、平行四边形、扇形及圆柱、圆锥体、球体等简单的平面图形和立体图形，这些知识同学们在小学时头脑中就有了一定的认识和了解。因而初中数学学习中要注意了解以前学过的知识，并借助已有的零碎知识构建新的知识体系，主动思维、发现、认识、了解新知识，从而激发自己的学习兴趣，不断积累探求问题、解决问题的方法。要设法让自己在知识产生的背景中去思考探求，去尝试理解。如，在学习三角形内角和定理或三边关系时，可通过自己的观察、测量、组合，通过实践发现和归纳出三角形内角和现象，两边之和(或差)与第三边关系等规律。

另外还要了解以下几个方面的变化：

1、数的范围扩大, 数的形式发生了变化

引入了“负数”的概念后，初中所学的数，就由小学所学的正整数、正分数和零扩大到包含正数、负数和零的有理数范围。之后，又引入了无理数的概念，数的范围又扩大到包括有理数和无理数在内的实数的范围。

2、由小学的具体的数到中学的用字母表示数，这是一个飞跃，也是学生感到困难的地方。

小学，解决实际问题，是可视为实物个数的数通过运算得出结论,升入中学，数的范围扩大到有理数，乃至实数之后，虽然与小学相比难度大大增加，但其形式上的差异几乎没有。问题在于出现了一些新现象：一个点、一条线段的长度、一个数值都可用一个有理数或无理数表示出来了。同时一个简单的代表式就表示了无数个现实的数，变量之间的函数关系等，使学生由常量数学走入变量数学学习，给同学们提供了更广阔的思维空间。从小学进入中学，同学们遇到一些新的问题。如:测量温度，当气温在零度以上时，同学们能用小学所学的数表示其温度的高低，但当气温在零度以下时，就难以用小学所学的数表示了。为解决这类实际问题，引入了“负数”的概念。这样初中所学的数，就由小学所学的正整数、正分数和零扩大到包含正数、负数和零的有理数范围。之后，数的范围又扩大到包括有理数和无理数在内的实数的范围。

3、几何拓展，能力要求不断提升

实际上对于平面图形来说，小学和初中在认识基本图形上，都是那几个图形，只是知识点有所不同，比如说对于平面图形，我们都要认识线、角、三角形、四边形、圆等等。但在小学阶段对于线、角、三角形、四边形、圆等的学习，只要同学们能够区分了解他们，知道怎样的图形是线、角、三角形、四边形、圆就可以了，并没有具体说明，深入证明。但在初中并不是只是认识就完了。对于线要了解一下“两点确定一条直线”和“两条相交直线确定一点”这两个事实。对于角，除了进一步认识它以外，还要探究一些比如“角平分线”、“角平分线的性质”等等。还要强调一种符号性的表达。如角的符号“∠”。对于四边行我们要对它进行定义，要讨论长、正方形的判定条件，长正方形的性质定理，要给它定义，要给它判定，要给它性质。开始研究图形之间的关系。比如说“点与点”、“点与直线”、“直线与直线”、

“圆与圆”的位置关系，比如说“全等三角形”，实际上它研究的是两个三角形全等这样的一种关系，等等。因此我们要重视观察、操作、想象、推理、表达之间的一种结合。

4、重视新旧知识的联系和区别，构建知识网络。小学数学和初中数学有很多衔接点，如小学学过的正数和零就是初中所学的非负数，小学中的点、线，图形，公式到初中仍然沿用。到了初中，它们有的加深了，有的研究范围扩大了，有些在小学成立的结论到初中可能不成立。因此，在学习新知识时，我们要有意联系旧知识，特别注重那些易混淆的知识加以分析、比较和区别。这样可达到温故知新、温故而探新的效果。

5、重视知识的形成和探究过程，培养自己的创能力。在学习中对知识的理解要透，应用要活，不能只停留在对知识结论的死记硬背上。这就要求同学们探究新知识和新解法的产生背景、形成过程和探索过程，不断提高自己掌握知识和方法的本领，提高应用的灵活性，而且还要学会质疑和解题的思想方法，促进创造性思维能力的提高。

第三篇：中学数学与小学数学数学方法的衔接

做好这部分内容衔接的问题，是每个同学学好初中数学的关键和基础。中小学数学同属基础教育的范畴，它们是一脉相承的两个教学阶段，小学数学是初中数学的基础，初中数学又是小学数学的深入和扩展。这两个基础教育阶段既有相辅相成的一面，又有其各自特定性，许多同学升入中学时，数学学业成绩并不差，随着初中课程的增多，内容的加深，学法的改变，常使同学们无所适从，有的甚至产生一种心理上的失重，其中一个重要的原因就是没有完成从常识性思维向科学性思维的飞跃。因而如何尽快适应新的学习环境，克服畏难情绪，增强自信与自制能力，顺利渡过衔接关，是我们每一位升人初中同学的重要责任和任务。

一、数与式

代数知识是在算术知识的基础上发展起来的，其特点是用字母表示数，使数的概念及其运算法则抽象化和公式化。因此，代数的内容和方法对同学们提出了更高的要求，是同学们所面临的又一次挑战。同学们从算术向代数的过渡，是从对数的思考向符号的思考的转变，是从算术思维向代数思维的转变，是思维层次从个别到一般、具体到抽象的飞跃。

1．算术数与有理数

同学们在小学里只学过算术数（整数、分数、小数），这些数都是从客观现实中得出来的，进入初中后，引进了新的数——负数，这与同学们日常生活上的联系表面上看不很密切。同学们一时不易理解。例：在小学对升高6米与下降4米，向东运动5米与向西运动2米的意义已很明确了，怎样用一个简单的数把它们的意义表示出来呢？让同学们自己举例说明这种具有相反意义的量是在现实生活中体验到的，而这种量给了要用小学学过的算术数表示外，还要用一个语句来说明它们的相反的意义。规定某种意义的量为“正”的量，与之相反意义的量则为“负”的量。这样顺利地将数的范畴从小学的算术数扩展到初中的有理数。

对有理数的混合运算，由于负数的“参算”，使得许多同学经常在进行运算时犯错误。这种错误甚至到了代数学习了很长时间后仍会发生。例如，下面是同学们在练习中常见的错误：①-15-15=0；②-15（-15）=-30；或-15（-15）=30；或-15（-15）=-225；③（-11.2）+(+9.7)=-20.9。上述问题，表明了同学们负数概念发展的水平。因此，要抓住两个方面：一是要真正理解负数的意义；二是要加强对符号法则的学习。使自己明确运算包括两个过程，第一是确定符号，第二是计算绝对值（方法、法则与小学算术数计算一样）。同学们在小学做习题，只是满足于进行计算。而到初中，就不能只是满足于得出一个正确答案，应逐步重视过程，要求同学们每做一步都要想想根据什么，要灵活运用所学知识，以求达到良好的教学效果。

2．数与式

用字母表示数，是从算术到代数的开始，它是现代数学的根基，是形成符号化、形式化数学思想的基础。有此基础之后，中学数学可以学习代数式、方程、不等式以及函数等内容。其实，在小学数学中很早就出现了用字母表示的一些运算律、运算法则等，大家也能够体会到字母表示数的简明与普遍性。但实际上，对于在一定程度还依靠直观的、具体的内容来思维的初一同学来讲，实现这一点还需要很长时间。

例如：有同学不顾同类项，直接将系数相加，指数相加：还有些同学在进行分式化简时，经常产生如下的错误：

如何使同学们尽快适应呢？在具体的学习中，一方面要掌握好用字母表示数和表示数量关系的方法，另一方面又要挖掘中、小学数学内容的内在联系。如，对整数与整式、分数与分式、等式与方程、方程与不等式等等，互相进行比较，并找出它们之间的内在联系以及区别。在知识间架起衔接的桥梁，如每支水笔1.5元，买10支水笔需要几元，买a支水笔需要的总价为1.5a元；

3．应用题解题方法

用算术方法与用代数方法解应用题之间有着密切的内在联系，也就是多种类型的应用题的基本关系不变，但它们的思维方法各异。例如：用100元钱买8元一本的书和4元一本的书

共17本，你知道两种书各有多少本吗？

（1）利用算术方法：

解法一：（8×17-100）÷（8-4）=36÷4=9，17-9=8

解法二：（100-4×17）÷（8-4）=32÷4=8，17-8=9

（2）用代数方法：

解法一：设单价为8元的书x本，则单价为4元的书（17-x）本

8x+4（17-x）=100，x=8，17-x=9

解法二：设单价为8元的书x 本，单价为4元的书y 本

8x+4y=100，x+y=17，x=8，y=9

前者的特点是逆推求解，而后者则是顺向推导。同学们由于受思维定势的影响，用代数法常感到不习惯。为了解决这个问题，在实际学习中，同学们要始终参加审题、分析题意、列方程、解方程等活动，学会列方程解决问题的方法，使自己形成“观察——分析——归纳”的良好习惯，并有意识地将两种方法进行对比，体会到代数法的优越性，逐步从算术方法中解脱出来。

二、空间与图形

《课标》把空间与图形这个领域分成四个方面，小学为图形的认识，图形与变换、图形与位置、测量；初中为图形的认识，图形与变换、图形与坐标、图形与证明。中小学在观察与表达，如识图与画图、直观与推理等方面的发展水平不一样，初中要比小学有很大的进步，因此中学不是小学简单的重复，而是在更高水平上的深入学习。对于“圆”的学习，在小学只要能够认识这个叫圆，稍微地体会它的一些特征，比如说圆有无数条直径，无数多条半径，所有的半径都相等，探索并掌握圆周长、圆面积公式。在初中要给出圆的定义以及圆心角、圆周角、垂径定理等等，要给出点、直线、圆与圆的位置关系等等，通过这些知识点的衔接，说明小学它主要强调的是直观辨认，通过操作来探索一些性质，确认一些性质；而初中不仅要去确认它，更重要的是要用几何语言去描述它，去证明它。当然并不是说初中就不要求操作了，特别是刚刚初一的同学，他还需要观察、操作作为认识这个图形性质的一个非常重要的手段，同时在操作的过程中实际上也为证明提供了一些思路。比如，说等腰三角形，同学们把它一对折，发现它是轴对称图形，同时又为证明两个三角形全等添辅助线有了根据，但是仅仅操作不行，还要把操作过程与推理证明结合在一起。

同学们的空间知识来自丰富的现实原型，与现实生活关系非常紧密，这是大家理解和发展空间观念的宝贵资源。培养空间观念要将视野拓宽到生活的空间，重视现实世界有关的空间与图形的问题。通过自主探索，逐步认识简单图形的形状、大小和相互位置关系，初步认识一些特殊图形的特征及性质，学会运用测量、计算、实际操作、图形变换以及推理等手段，解释和处理一些基本的空间图形问题。小学阶段，《课标》上只要求你能够辨认，从正面、上面、左面观察到的简单物体就可以了。到了初中，对于简单的几何体，除了要求判断，还要让同学们画出来。另外，还要求从正面、上面、侧面看到这东西，能还原想象出这个立体图形是什么样子。如：用6个相同的小立方体搭一个几何体，它的俯视图如图所示。则一共有几种不同形状的搭法（你可以用实物模型动手试一试）？你能用三视图表示你探究的结果吗？（根据俯视图，底层有4个小立方块，如果余下的2个小立方块叠在图中某一个方格内，那么有4种不同的搭法；如果余下的2个小方块分别叠在图中不同的2个方格内，那么有6种不同的搭法。但由图形的对称性，可知只能搭3种不同形状的几何体，画图略）。

所以，同学们在小学的基础上进一步学习和理解的空间观念，必须掌握几何体基本知识为基础，在运用几何初步知识的过程中逐步加深和提高。

三、统计与概率

统计与概率的知识为同学们未来生活所必需。客观世界中，随机现象比比皆是，统计与概率的随机现象为研究对象，从随机中寻找规律，这对大家来说是一种全新的观念。同学们在老师的引导下要学会收集、加工、处理数学与图形信息，做出判断和决策，这是数学学习中

应该引起足够重视的问题。

四、实践与综合应用

教材不作为独立的一块内容，而是同时与其最接近的知识内容相结合，以“课题学习，探究活动”等多种形式分散地编排于各章之中，使实践与应用能多种形式进行，化整为零，经常化和生活化。要充分注意这一领域内容对培养创新意识和实践能力的重要作用，又要认识到在初中阶段它与数学基础知识的关系，要为学习它作必要的铺垫。

五、解题格式

在解题格式上初中数学和小学数学也是不同的。在小学数学的数的运算这样的解答中，一般都用等式进行的，而初中所有的解答题都是要写“解：”的，在（有理数）的运算和代数式的变形中，应写“解：原式=”。当然，几何证明题中，应写“证明：”。

总之，大家在小学数学中接触的都是较为直观、简单的基础知识，而进入初一后，要学的知识在抽象性、严密性上都有一个飞跃。

第四篇：中学数学与小学数学学习方法的衔接

小学数学与初中数学都是研究数与形的问题的学科，它们有很多相同或相似的地方，所以学习的方法也有很多类似之处，今后我们将会见到，这里就不再赘述了。而在学习方法的不同（体现出思维形式上的区别）的地方我们必须在一开始就应该搞清楚的。

一、做好数学预习是关键

学习数学也一定要养成预习的习惯，有很多同学没有意识到预习的重要性，认为数学学习关键在于听课，预习不预习都无所谓。这种认识是错误的，课前预习是学好新课的前提，如果不搞好预习，上新课时就会心中无数，不得要领。还有一些同学预习仅是流于形式，草草看一遍，看不出问题和疑点。那么，怎样预习才会有成效呢?

(1)读

就是阅读课文，初步了解概念的含义、条件及结论，例题的分析等。

(2)画

就是圈画知识要点，将基本概念、定理、注意事项都要圈、画出来。

(3)想

主要是思考本节要讲的新知识与哪些旧知识有关，并及时地进行复习；思考新概念的定义、内涵与外延；思考定理的条件及在此条件下所得的结论；思考例题分析思路及解题方法。

(4)推

就是亲自推导公式。数学课程中有大量的公式，有的有推导过程，有的没有。无论课本上有无推导过程，预习的时候都应当合上书亲自把公式推导一遍。书上有推导过程的，可把自己推导过程和书上的相对照；书上没有推导过程的可在课堂上和老师推导的过程相对照，以便发现自己有没有推导错的地方。这样做能提高独立分析问题、解决问题的能力。

(5)批

就是把预习时的体会、见解以及自己暂时不能理解的内容，批注在书的空白地方，带着这些问题去听课，会更有针对性、目的性。

(6)做

就是尝试性地做一些课后练习题，用来检验自己预习的效果。然后想一想这样预习还有什么不足，应怎样调整和改进，使预习做得更好。

预习只是学习数学的一个环节，并不能代替听课。有些学生的预习工作做得比较好，把课后练习题，甚至作业题都统统地做完，然后就以为完成任务了，可以不去认真听课了。结果导致对知识理解得比较肤浅，做的题也是错误百出。其实，如果预习比较顺利，那么听课时要对自己提出更高的要求，例如将老师的思路和自己的思路进行比较，找出自己的不足，进一步提高思维能力。

二、准确理解数学概念

在数学学习中，数学概念的学习毫无疑问是重中之重，概念不清，一切无从谈起。学习概念不仅要知其然，还要知其所以然。许多学生只注重记概念，而忽视了对概念的理解。例如，一些学生将数学定义、定理、公式、法则已经背得滚瓜烂熟，似乎也理解了，可是一提起笔来做题，又感到很茫然，不知从何下手。究其原因，还是没有真正地理解数学概念。为此，一些优秀教师在长期的教学实践中摸索出一套行之有效的数学概念学习法。具体有如下6种方法。

(1)温故而知新

任何新知识都不会是无本之木，它总是从旧有的知识中发展、概括而来的。数学概念也不例外，它也是在已有的认知结构的基础上衍生出来的。所以，在学习新概念前，如果能对原

有的相关概念作一些结构上的变化，引入新概念，这对加深知识本质的理解有十分重要的意义。

(2)通过对比进行辨析

“概念学得多了，反而有些糊涂。”这是部分同学的感受。有这种感受是非常正常的现象，因为数学概念是很容易混淆的，一些类似的概念，只有在对比中才能找出联系和区别，如直线、射线、线段这些概念，它们既有联系也有区别，最好在对比中进行辨析。

(3)仔细推敲文字

数学概念具有精炼、抽象、严密的特点，在理解数学概念时，必须对其文字逐一进行仔细推敲。

(4)从不同的层面上理解

有比较才有认识，对于一个数学概念要善于从正面、侧面、上面、下面等各个层面上来认识它。对于概念的内部关系认识不清，不利于理解概念，这说明数学未学深入。

(5)进行变式分析和运用

定义、定理、公式一般都可用数学符号来表达其对象间的关系。一个关系式里包含几个量，虽有固定的关系，但不一定有惟一固定的形式。对关系式进行合理变式，可得到更多的结论。例如，路程=速度×时间，可以把它变为：时间=路程÷速度，还可以变为：速度=路程÷时间。对概念进行变式分析和运用，能够进一步掌握概念的特征及广泛效能。

(6)建立一个数学概念网

数学是一个个概念的点阵，所有相关的、从属的概念要在头脑中形成一个网络。把不能纳入其中的概念认识清楚。总概念中各相关概念是怎样发展的也要有一个清晰的脉络。

正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，同学们要不厌其烦地学习，既不要以为概念很抽象，不易理解，就干脆把它放过去，也不要以为它很容易懂，而不去深入理解。

三、学好数学贵在思考

学习数学，首先要学会思考，培养自己的逻辑思维能力。有很多学生只一味解题，而不经过周密的考虑，脑子里模模糊糊，效率很低。这些没经过思考做出的题目，正确率也是很低的。认识了这一点之后，同学们都要勤于思考，掌握数学思维的规律，提高数学思维能力。下面就是数学中常见的四种思考方法。

(1)转化

转化是研究和解决数学问题的一种有效的思考方法，是运用事物运动、变化、发展和事物之间互相联系的观点，把未知变为已知，把复杂变为简单的思维方法。

有时解一个数学题，可以不直接解原题目，而将题进行转化，转化为一个已经解决的或比较容易解决的数学题，从而使原题得到解决。

应用转化的思想，首先，要树立转化意识。有些学生一拿到题就开始做，哪怕是非常复杂的题，也按照一贯的解题方法去解，结果很可能既浪费了时间，又算不出结果。所以，当你面对复杂的数学题时，不妨试着用转化的方法，题目可能会变得非常简单。其次，要把握好化繁为简，化难为易，化未知为已知这个转化的根本方向和基本原则。再次，要掌握好常用的一些转化的具体方法。

(2)比较

比较是思维和理解的基础，在认识新事物的过程中，有时通过比较就能很容易地概括出要认识的事物的类形或特征。尤其是数学知识，严密性和逻辑性强，往往一字一句之差，其意义和解法就大相径庭。因此，必须加以比较，才能较快地区别出各自的特征，找出各自的解题规律。

比较分为类比和对比，类比是相同点的比较，对比是不同点的比较。几何图形的认识就可以运用比较法。

(3)归纳

归纳是人类思维的最基本的方法之一，数学归纳法是数学中常用的重要思维方法。归纳

法是指由有限个特殊事例归纳得出一般结论的推理方法。

思考是数学的灵魂，每个同学都要了解、掌握和运用正确的数学思考方法，它有利于提高效率，开发智力，培养解决实际问题的能力，提高数学应用意识。

四、数学复习要讲究方法

复习是学习数学的一个必不可少的环节，复习的好与坏直接影响到学习成绩的好与坏。同学们可根据自己的情况采用恰当的方法去复习。一般来说，数学复习方法分为以下4种。

(1)基本复习法

就是注重基础知识。所谓精读基本教科书，就是要在“理解”二字上狠下工夫，吃透基本概念、基本方法和基本定理。数学是一门逻辑性极强的演绎学科，只有深入理解基本概念，牢牢掌握基本定理和公式，才能找到解题的突破口和切人点。纵观历年的数学统考试题，没有一道偏题或怪题。一些优秀教师通过对考生的答卷进行分析，发现部分考生失分的一个重要原因就是对基本概念、定理记不全、记不牢，理解不准确，解题不得要领。

(2)全面复习法

在数学复习过程中，部分同学想方设法走捷径，经常利用猜题这一方法来复习。他们认为不太重要的内容，在考试中偏偏出现了，结果只能后悔莫及。可见，猜题的复习方法是靠不住的。应当参照考试大纲，进行全面复习。全面复习不是死记硬背所有的知识，相反，是要抓住问题的实质和各内容、各方法的本质联系，把要记的东西缩小到最小程度。

(3)重点复习法

在全面复习的基础上，要采取重点复习，不能眉毛胡子一把抓，不分主次。在考试大纲的要求中，对内容有理解、了解、知道三个层次的要求；对方法有掌握、会(能)两个层次的要求。一般来说，要求理解的内容、要求掌握的方法是考试的重点。在考试中，这方面考题出现的概率较大。这里所讲的重点复习，不仅要在主要内容和方法上多下工夫，更重要的是要去寻找重点内容与次要内容间的联系，以主带次，用重点内容统领整个内容。主要内容理解透了，其他的内容和方法也就迎刃而解了。

(4)突击复习法

突击复习放在最后，就是冲刺阶段，在这一阶段，老师会将复习的主动权交给同学们，让同学们去自由复习。那么，同学们一定要抓好这个机会，把好复习的最后一关。具体地说，需要从以下几个方面人手：

首先，检索自己的知识系统，紧抓薄弱点，锁定重中之重，争取将最重要的知识掌握到炉火纯青的地步。其次，抓思维易错点及注重典型题型。再次，浏览自己以前做过的习题、试卷，回忆自己学习相关知识的历程，做好“再”纠错工作。最后，不做难题、偏题、怪题，保持情绪稳定，充满信心，准备应考。

以上就是数学复习的四种方法，在复习的过程中，还需要特别注意一点：重视实际应用的复习方法。数学复习不能像文科复习主要靠背记，应通过“完成实际作业”来实现对数学的复习。

第五篇：数学名家谈学习经验

一、波利亚谈怎样学好数学

波利亚(G．polya，1887～1985)享寿98岁，曾任国际数学教育委员会主席、名誉主席，他写的《怎样解题》、《数学与猜想》和《数学的发现》，被许多国家竞相翻译，风靡一时。下面是他关于怎样学好数学的建议：

1、数学是必备工具、基本训练和乐趣

“数学除了是通向工程工作和科学知识的必由之路以外，还可能是一种乐趣并且可能开辟最高水平的智力活动前景”。

“一个学生不熟悉某个具体几何事实，他的损失并不大；如果未能掌握几何证明，他就丧失了获得严格论证训练的良机”。

2、注重独立思考。培养创造才能

“永远要首先开动自己的脑筋”，用“自己的方法”解题，才能“享受到发现的喜悦”，“养成善于思维的习惯，并在你心中留下深刻的印象，甚至会影响到你一生的性格。”

“若在一个问题上真正下了功夫，即使他解题时没有成功，他也可以从中受到教益”。

3、应该学习逻辑推理。也要学习猜测

“要成为一个好的数学家，你必须首先是个好的猜想家”。“数学家的创造性工作成果是论证推理，即证明；但这个证明是通过合情推理，通过猜想而发现的”。

“猜测可能是错的，但是把一个逼真的猜测完全弃之不顾也同样是愚蠢的”，“灵感就是在瞬间通过猜测而抓住事物本质的联系”。

4、熟悉有普遍意义的“怎样解题”表

这张凝聚波利亚数十年心血的表格，包括：

(1)弄清问题：“回答一个你尚未弄清的问题是愚蠢的”；(2)拟定计划：“找出已知与未知之间的联系”(直接的或间接的)；(3)实行计划：保证每一步都是正确的；(4)回顾：检验、别解、洞察及推广等。

5、要有好的心理和情绪

“认为解题纯粹是一种智能活动是错误的；决心与情绪所起的作用很重要”。

“发明创造是在专心致志的头脑中自然涌现出来的”。“发明创造的规律，第一条是动脑筋和运气好；第二条是锲而不舍”。

“有人把灵感说成上帝的恩赐，但你必须有强烈的愿望，才配得到这种恩赐”。

6、重视向常识和谚语学习

波利亚认为，发现创造的规律和探索法的精华，“看来都保存在常识和谚语的智慧之中”，“有大量谚语惊人地描述了解题中典型过程的特点、与它有关的常识、常用策略和常见错误”。

有助数学学习与解题的谚语很多，如“知己知彼，百战不殆”，“凡事预则立，不预则废”，“愚者鲁莽从事，智者深谋远虑”，“有志者事竟成”，“天才来自勤奋”，“坚持就是胜利”，“千方百计，不厌其烦”，“条条大路通罗马”，“智者随机应变，愚者固执己见”，“狡兔三窟”，“迷途知返”，“正难则反”，“钓鱼的目的在于鱼”，“不入虎穴，焉得虎子”，“饭要一口一口吃”，“一图抵百语”，“从最简单的开始”，“勿蹈前辙”，“欲求之先予之”，“抛两个锚更安全”等。

二、华罗庚谈怎样学好数学

华罗庚(1910．11．12～1985．6．12)出身贫寒，他没有受过初中以上的正规教育，自学成才，成为我国进入世界著名数学家行列最杰出的代表。他是怎样学好数学的?下面摘录他的部分自述：

1、数学有趣而有用

“数学本身，也有无穷的美妙．认为数学枯燥无味，没有艺术性，这看法是不正确的。就像站在花园外面，说花园里枯燥乏味一样”。

“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学”。

2、勤能补拙，熟能生巧

“勤能补拙是良训，一分辛苦一分才”。

“发愤早为好，苟晚休嫌迟。最忌不努力，一生都无知”。

“我以为，方法中最主要的一个问题，就是：熟能生巧”。“苦练活练，不放过任何一个机会”。

3、学习使人聪明

“我始终认为，天才是‘努力’的充分发挥，唯有学习，不断地学习，才能使人聪明”，“聪明在于学习，天才由于积累”。

4、由薄到厚、由厚到薄

“对于一些基本的东西，要学深学透．……什么叫学深学透?这就是要经过‘由薄到厚’、‘由厚到薄’的过程”。当我们对书的内容真正有了透彻的了解，抓住了全书的要点，掌握了全书的精神实质之后，就会感到书本变薄了。

5、独立思考，其乐无穷

“独立思考是取得正确认识的必要方法，也是科学中克服困难的不二法门”。

“克服困难后的乐趣，那是信心和胜利的交响曲．有了兴趣就会乐此不疲，好之不倦，因之也就会挤时间来学习了”。

6、数形结合，能“进”善“退”

“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数缺形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔裂分家万事非。切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离” !

“善于‘退’，足够地‘退’，‘退’到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍” !

三、苏步青谈怎样学好数学

苏步青教授（1902.9.23——2003.3.17）。他出生在浙江平阳卧牛山下，家境贫寒，读小学时也爱耍贪玩，成绩“背榜”。经过老师耐心教育，他发愤自强，跃为全班第一名，以后在整个求学期间一直保持第一名，成为闻名世界的数学家。下面是苏老学习经验的摘录。

1、听从老师教导。自爱、自强、自觉

苏老一再提及陈玉峰老师当年对他的教诲：“别人看不起你，你就不读书?这样到什么时候才会被人看得起呢?“你的父亲从家里挑米来交学费，你年年‘背榜’，怎么对得起勤劳节俭的父母?”陈老师这一席动情人理的话，成了苏老“人生的一个转折点”，从此自爱自重，自强不息，突飞猛进，因此苏老勉励后辈：“只要有骨气，肯拼搏，就能取胜”。

“为学应须毕生力，攀高贵在少年对”。

2、多做习题，边做边思索

“学习数学，要多做习题，边做边思索，先知其然，而后弄清其所以然”。

“我不相信，人的脑力有那么厉害，学了一遍，做了很少习题，就会都理解透了，巩固了”。

“要把教科书内容包括其中所有习题学得深透、演得烂熟，真正做到没有一个定理不会证，没有一个习题不会做的程度。这样，遇到了综合题，就能把几个单一的定理或公式融会贯通起来思考，再加上熟能生巧，综合题就不难解出来了”。

3、学深学透基础知识。打好基础

“有人问我做习题有什么‘秘诀’，我想了一下，认为学数学要打好基础，是一个根本问

题”。

“我们为什么要演习题呢?第一，是为了加深对书中的基本概念、定义和定理的理解，这是主要的。第二，也是为了训练我们的运算技巧和逻辑思维”。

“必须指出，光靠演习题而忽视学深学透教科书中的基本概念、定义、定理(包括证明)，肯定是学不好数学，因而也演不出改头换面的习题来的”。不抓住根本的东西，只拼命找题目去做，就变为所谓‘舍本而求末’”。

“我是经过大量的基本训练，才达到了熟能生巧的地步，因而不管难题、偏题都能解出来。最后我用四个字来归纳——理解、熟练”。

4、循序渐进。独立思考。不怕艰难，持之以恒

“学习有其规律性，必须由浅入深，由易到难，由低到高，循序渐进”。

“贵在独立思考，要知道，依靠自己是最可靠的。“有的同学怕动脑筋，稍有疑问就问别人，结果自己真正得到的极少，更大的损失是自己没有学会一套学习和工作的方法”。

“同学们必须用奋发图强的精神对待困难”。“目前学习成绩差的同学不要悲观，不要性急，须知，欲速则不达”。“要下定决心，从打基础抓起，一点一滴，扎扎实实，把所学的定理、公式及其证明真正搞懂、弄熟。这样也许时间多花一点，效果也许慢一点，但学习成绩的提高也许会明显一点”。

“成才在于勤奋与坚持”。

四、陈景润谈怎样学好数学

陈景润(1933．5～1996．3)是一位传奇式的数学巨匠，他勇敢挑战世界著名难题“哥德巴赫猜想”，面壁20年，克服常人难以想象的困难，取得震惊世界的(1+2)成果。数学大师们称陈景润“移动了数学的群山”，“不论怎么说是筛法理论的光辉顶峰”。邓小平称赞：像这样一些世界上公认有水平的人，中国有一千个就了不得了”。他的精神和经验是我们民族的宝贵财富，值得我们学习。

1、他的抱负使中国人“真正顶天立地”

他说：“我衷心希望同学们牢记‘以天下为己任’的古训，为报效祖国而努力攀登科学高峰，只有祖国强盛起来，我们中国人才能真正顶天立地!”

“‘打倒’维诺格拉多夫!”(注：维氏是世界级的数学大师，陈景润决心超越他)“数学的皇冠是数论，而哥德巴赫猜想则是皇冠上那颗华光四射的明珠。我永远记着那颗明珠和我的抱负与理想!”。

2、明白数学的意义

“数学与人类生活密切相关”，“不论在大学还是中小学，把数学作为很重要的课程是很有道理的”。“要实现四个现代化，数学必须大踏步地赶超”。

“哥德巴赫猜想是数论中的一个十分重要的问题”，“至于它的实用价值，我也说不太好，反正美国的空军部海军部都用高薪聘请人来研究这个问题，想必有它重要的作用吧”。

3、“学习一定要刻苦，要忘我”

“我的导师华罗庚说过：天才出自勤奋，聪明在于刻苦”。“学习没有什么捷径可走，唯一可行的办法是勤奋!千里之行始于足下，涓涓细流汇成江海。不下死力气，不做硬功夫，要学好数学是不可能的”。“当然，除勤奋之外，还得注意学习方法，争取做到事半功倍”。

“数学没有什么秘密，就是要拼命。这就像爬山，如果有十条路，一般人爬一条或两条，通不到顶，可能就算了，而我是要爬遍十条的道路的，从而找到最有希望到达顶峰的路”。

“时间是个常数，花去一天等于浪费24小时”。

4、牢固掌握基本概念，按部就班地前进

“打基础的最好办法是反复地学习基本概念”，“万事开头难，入了门就有了主动权”。“千万不要轻视简单的东西，一定要在一门新课、一个新篇章的开头多下功夫”。“在熟练掌握基

本概念的前提下，最好能再选做一些难度高一些的习题，以利训练思维和逻辑推导的能力”。

5、独立思考，培养良好的习惯和作风

“要多做习题，要独立思考，自己动手，在做出一道较难的习题以后，还要回想一下，这道习题的难点和关键在什么地方?有没有其他简单的解法?”“如果出了错，要自己想方设法找出原因来，总结教训”。

“学习中一定要专心致志，上课听老师讲解要全神贯注；下课复习、做题、阅读参考书籍也要精力集中；争分夺秒。同时，要注意用新学到的知识去巩固旧知识，加深理解，这样一环套一环，必定获益无穷”

练习一

一、填空。

(1)七十五万零七百四十写作（ ），改写成以“万”作单位的数是（ ）万。

(2)127

的分数单位是（ ）。

(3)5.08吨＝（ ）千克；15分＝（ ）小时。

(4)52

41：

化成最简单的整数比是（ ）。

(5)甲仓库有粮食x 吨，乙仓库比甲仓库的5倍少2吨，乙仓库有粮食（ ）吨。 (6)我国成功申办 的第29届奥运会， 有（ ）天。

(7)在一张长9厘米、宽6厘米的长方形纸上画一个尽可能大的圆，则圆规两脚间的距离不能超过（ ）厘米。

(8)独立完成一项工程，甲用41小时，乙用51

小时，（ ）的工作效率高。 (9)83

、3.75、37%和0.75这四个数中，最小的数是（ ）。

(10)六年级一班有50人参加数学考试，结果2人不达标，达标的人数占参加人数的（ ）%。 (11)学校合唱队人数在40至60人之间，男生与女生的人数比是7：6，合唱队共有（ ）人。 (12)如图，酒瓶中装有一些酒，倒进一只酒杯中，酒杯口的直径是酒瓶的一半，共能倒满（ ）杯。

三、选择，把正确答案的字母填在括号内。

（1）12时15分，时针和分针所夹的较小角是（ ）。 A ．锐角 B ．直角 C ．钝角 D ．无法确定 （2）飞机飞行的速度一定，飞行的时间与航程（ ）。 A ．成正比例 B ．成反比例 C ．不成比例

（3）拉动一个活动的长方形框架，将它拉成一个平行四边形。此时，平行四边形面积与原来长方形面积相比（ ）。

A ．大一些

B ．相等

C ．小一些

D ．无法比较大小 （4）正方形的边长是质数，它的周长和面积一定是（ ）。 A ．奇数 B ．合数 C ．质数 D ．无法确定

（5）用长1分米的三根小棒围成一个等边三角形，它的面积一定是（ ）。 A ．1平方分米 B ．0.5平方分米

C ．比1平方米小，但比0.5平方分米大

D ．比0.5平方分米小 四、计算下面各题，能简算的要简算。

（1）46.7－15.03－4.97 （2）709－4832÷16

（3）（91＋271）÷4＋2723 （4）32×[109＋（167－41）]

五、图形题。

如图所示，这个圆柱的体积是多少立方分米？

六、解答下列各题。

1.六年级同学植树98棵，五年级比六年级植树棵数的2倍多6棵，五年级植树多少棵？

2.一批水果，如果卖出这批水果的83

，还剩下40箱。这批水果原有多少箱？

3.小明有9.6元，要购买如图所示的巧克力，最多可以买多少块？

4.某中学图书馆为拓展学生知识面，近几年每年都购进大批图书。全校人均占有的图书册数逐年增加，该校2000年至 每年年底的学生总人数和人均占有图书册数的统计结果分别如下图：

（1）该校2000年年底有学生（ ）人，每人占有图书（ ）册。 （2）该校图书馆 年底共有图书（ ）册。

（3）该校图书馆 年底图书总册数比2000年年底增加（ ）册。