高中物理必修二人教版-6.4万有引力理论的成就
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人教版高中物理必修二第六章第四节万有引力理论的成就课件(共20张PPT)
太阳：中心天体 行星：环绕天体
（二）、计算太阳的质量
设太阳质量为M，某一行星质量为m，该 行星与太阳的距离为r，行星公转周期为T。
Mm 4 2r
G r2 m T2
M 4 2r 3
GT 2
思考与讨论3：
不同行星与太阳的距离r和绕太阳公 转的周期T都是各不相同的。但是不同行 星的r、T计算出来的太阳质量必须是一样 的！上面的公式能否保证这一点？
6.4万有引力理论的成就
万有引力定律
m1 F
F m2
r
自然界中任何两个物体都相互吸引， 引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成 正比，与它们之间距离r的二次方成反比。
F G m1m2 r2
威廉·赫歇尔【英】发 现了天王星
发现轨道偏离
海 理论有亚错当？斯，星轨道
4 2r 3
M GT 2
r3 = K T2
4 2
M k G
中心天体质量与环绕天体质量无关
那用同样的方法能否计算出地球 的质量呢？
Mm 4 2r
G r2 m T2
4 2r 3
M GT 2
只能求出中心天体的质量！！！ 不能求出环绕天体的质量！！！
1、重力等于万有引力
两 条
Mm mg G R 2
gR2 M
G
基 2、万有引力提供向心力
本
思
Mm
4 2 r
G r2 m T2
路
M
4 2r 3
GT 2
若不考虑地球自转的影响，地面上的物体 的重力 等于地球对它的引力。
Mm mg G R2
gR2 M
G
卡文迪许被称为“第一个称量地球质量的人”！
某行星半径为R，万有引力常量为G，该行星
（二）、计算太阳的质量
设太阳质量为M，某一行星质量为m，该 行星与太阳的距离为r，行星公转周期为T。
Mm 4 2r
G r2 m T2
M 4 2r 3
GT 2
思考与讨论3：
不同行星与太阳的距离r和绕太阳公 转的周期T都是各不相同的。但是不同行 星的r、T计算出来的太阳质量必须是一样 的！上面的公式能否保证这一点？
6.4万有引力理论的成就
万有引力定律
m1 F
F m2
r
自然界中任何两个物体都相互吸引， 引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成 正比，与它们之间距离r的二次方成反比。
F G m1m2 r2
威廉·赫歇尔【英】发 现了天王星
发现轨道偏离
海 理论有亚错当？斯，星轨道
4 2r 3
M GT 2
r3 = K T2
4 2
M k G
中心天体质量与环绕天体质量无关
那用同样的方法能否计算出地球 的质量呢？
Mm 4 2r
G r2 m T2
4 2r 3
M GT 2
只能求出中心天体的质量！！！ 不能求出环绕天体的质量！！！
1、重力等于万有引力
两 条
Mm mg G R 2
gR2 M
G
基 2、万有引力提供向心力
本
思
Mm
4 2 r
G r2 m T2
路
M
4 2r 3
GT 2
若不考虑地球自转的影响，地面上的物体 的重力 等于地球对它的引力。
Mm mg G R2
gR2 M
G
卡文迪许被称为“第一个称量地球质量的人”！
某行星半径为R，万有引力常量为G，该行星
人教版 物理必修二 6.4《万有引力理论的成就》ppt课件
主 干 知 识 梳 理
[自主梳理] 一、计算天体的质量 1．地球质量的计算 (1)依据：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重
学 科 素 养 提 升
课 堂 互 动 探 究
力等于地球对物体的万有引力，即mg＝________. (2)结论：M＝________，只要知道g、R的值，就可计算出 地球的质量．
学 科 素 养 提 升
课 堂 互 动 探 究
课 时 作 业
第六章 4
[答案]
主 干 知 识 梳 理
(1)若忽略地球自转的影响，在地球表面上质量为
学 科 素 养 提 升
m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力，即mg＝ GMm gR2 ，所以有M＝ G ，只要测出G，便可“称量”地球的质 R2 量．
(4)“笔尖上发现的行星”是冥王星．(
)
学 科 素 养 提 升
(5)根据地球绕太阳做圆周运动的轨道半径和周期，可求出 地球的质量．( )
课 堂 互 动 探 究
[答案]
(1)×
(2)×
(3)√
(4)×
(5)×
课 时 作 业
第六章 4
主 干 知 识 梳 理
[解析] 量．
(1)牛顿发现了万有引力定律，但没有测出引力常
和半径r就可以计算出太阳的质量． 3．其他行星的质量计算：同理，若已知卫星绕行星运动的 周期T和卫星与行星之间的距离r，可计算行星的质量M，公式 是M 识 梳 理
二、发现未知天体 1．海王星的发现：英国剑桥大学的学生________和法国年 轻的天文学家________根据天王星的观测资料，利用万有引力 定律计算出天王星外“新”行星的轨道.1846年9月23日，德国
[解析]
高一新人教版物理必修2课件6-4万有引力理论的成就
A．计算月球的质量
C．计算月球的自转周期 答案：A
B．计算月球的密度
D．计算月球的公转周期
设卫星绕天体运动的轨道半径为r，周期为T，天体 半径为R，则可列出方程： Mm 4π2r 4 3 G 2 ＝m 2 ，M＝ρ·πR ， r T 3 4π2r3/GT2 3πr3 得ρ＝ ＝ ＝ 2 3. 4 3 4 3 GT R πR πR 3 3 M 当天体的卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等 3π 于天体半径R，则天体密度为：ρ＝ 2. GT
置与实际观测位置总有误差，就是这一误差，引起了人们 对“天外星”的探究，并于1864年9月23日发现了太阳系的
第八颗行星——海王星．
海王星被称为“从笔尖上发现的行星”，原因就是计 算出来的轨道和预测的位置跟实际观测的结果非常接近， 科学家在推测海王星的轨道时，应用的物理规律有哪些？
1．地球上的物体具有的重力是由于 __________而产生
置；在预测的时间去观察预测的位置． 海王星与冥王星的发现最终确立了 ___________，也成 为科学史上的美谈．
答案：1.地球的吸引 重力加速度 2．星球的轨道半径 3．1846 来 9 23
地球的万有引力
地球半径
运动周期T 向心力
4π2r3 GT2
天王星
根据万有引力定律计算出 万有引力定律的地位
算式________．(地球半径为R)
Mm R 2 答案： Δm ( d )
解析：设大球M对m的引力为F，示意图如图所示．由 天平再次平衡得
mg＋F＝mg＋Δmg， Mm 即G 2 ＝Δmg① d 地球对大球的引力等于大球的重力，有 M0 M G 2 ＝Mg② R Mm R 2 由①②解得地球的质量M0＝ Δm ( d ) .
人教版高一物理必修二第六章 6.4万有引力理论的成就 (共43张PPT)
又由于不考虑月球自转的影响，则 GMRm2 ＝mg，即 GM＝gR2，所以 ω＝ Rg，T＝2π Rg，所以 B 错误，C 正确.
答案 AC
1234 1.(天体质量的计算)已知引力常量G、月球中心到
自我检测
地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T，仅利用这三个数据，
可以估算出的物理量有( B )
A.月球的质量
(4)由 GMr2m＝man 得 an＝GrM2 ，r 越大，an 越小.
典例精析
一、天体质量和密度的计算
例1 地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为
G，可估算地球的平均密度为( A )
3g A.4πRG
3g B.4πR2G
g C.RG
g D.RG2
解析 忽略地球自转的影响，对处于地球表面的物体，有 mg＝GMRm2 ，
动时有 GMRm2 ＝mT4π1 22R，M＝4GπT2R1 23 根据数学知识可知天体的体积为 V＝43πR3
故该天体的密度为
答案
3π GT1 2
ρ＝MV ＝GT41π22·R43π3 R3＝G3Tπ1
2.
(2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得在该处做圆周运动
的周期为T2，则该天体的密度又是多少？ 解析 卫星距天体表面距离为h时，忽略自转有
轨道与万有引力定律推测的理论轨道有一些误
差……
实际轨道
理论轨道
海王星
海王星的轨道由英国的剑 桥大学的学生亚当斯和法国 年轻的天文爱好者勒维耶各 自独立计算出来。
1846年9月23日晚，由德国 的伽勒在勒维耶预言的位置 附近发现了这颗行星,人们 称其为“笔尖下发现的行 星” 。
海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算 不一致．于是几位学者用亚当斯和勒维列的方法预言另 一颗新星的存在．
新人教版高中物理必修二《6.4 万有引力理论的成就》课件(共14张PPT)
3.太阳光经500s到达地球，地球的半径是 6.4×103km，试估算太阳质量与地球质量的比 直？（取一位有效数字） 2hR2/Gt2
5.地球表面处重力加速度g取10m/s2，地 球的半径R取6400km，引力常数G为 6.67×10-11Nm2/kg2,由上述条件，可推 得地球平均密度得表达式是 3g
4GR
把上述数据代入，可算得其直为 5．6×103
kg/m3
• 小结：
• 1、地球表面，不考虑（忽略）地球自转的
•
影响，物体的重力近似等于重力 地球质量 M gR 2
mg G Mm R2
G
• 2、建立模型求中心天体质量
• 围绕天体做圆周运动的向心力为中心天体对 围绕天体的万有引力，通过围绕天体的运动 半径和周期求中心天体的质量。
2×1030kg
5.一宇航员为了估测一星球的质量，他在该星球的表
面做自由落体实验：让小球在离地面h高处自由下落，
他测出经时间t小球落地，又已知该星球的半径为R，
试估算该星球的质量。
3×105 ：1
4.已知在月球表面以10m/s的初速度竖直上抛一物体， 物体能上升的最大高度是30m，又已知月球的半径位 1740km，试计算月球的质量。 7.6×1022kg
第四节
万有引力理论的成就
地球表面物体的重力与地球对物体的万有引力的 关系。 物体m在纬度为θ的位置，万有引力指向地心，分 解为两个分力：m随地球自转围绕地轴运动的向心
力和重力 。
结论：向心力远小于重力， 万有引力大小近似等于重 力。
“科学真是迷人”
一.测量天体的质量
1.测量地球的质量 • 思考： （1）根据所学的知识你能解释为什么
If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
人教版高中物理必修二课件-6.4万有引力理论的成就
：
角速度 的关系
F向 = mrω2
：
周期的 关系：
F向= mr(2π/T)2
4．应用万有引力定律求解天体质量 的基本思路是什么?
(1)根据环绕天体的运动情况，求出 其做圆周运动时所需要的向心力，
(2)然后根据万有引力充当向心力 ，进而列方程求解。
5．应用天体运动的动力学方程——万有引 力充当向心力求出的天体质量有几种表达式 ?各是什么?各有什么特点?
由F引=F向有：G
Mm r2
m
v2 r
得：M v2r G
G
Mm r2
m
2r
得：M 2r3
G
G
Mm r2
m(
2
T
)2
r
以上各式中M表示中心天体质量，m表示环绕天体 质量，r表示两天体间距离，G表示引力常量．
6．应用此方法能否求出环绕天体 的质量?
从以上各式的推导过程可知，利用此 法只能求出中心天体的质量，而不能求 环绕天体的质量，因为环绕天体的质量 同时出现在方程的两边，已被约掉．
4.万有引力理论的成就
复习回顾：万有引力定律
1.内容：
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力
的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟 它们的距离的平方成反比。
2.表达式：
F
G
m1m2 r2
其中G为引力常量，G=6.67×10-11 Nm2/kg2
r为两物体的中心距离。
3.方向：在两个物体的连线上。
一、科学真迷人
地球绕太阳做匀速圆周运动
mv2
Mm
r G r2
M
v2r G
需要条件：地球线速度v；
地球轨道半径r。
2
高中物理 6.4《万有引力理论的成就》课件 新人教版必修2
M g R 2 9 .8 (6 .4 1 0 6)2k g 6 1 0 2 4k g G 6 .6 7 1 0 1 1
科学真是迷人
在实验室里测量几个铅球之间的作用力，就可以 称量地球，这不能不说是一个科学奇迹。难怪一位外 行人、著名文学家马克·吐温满怀激情地说：“科学 真是迷人，根据零星的事实，增添一点猜想，就能赢 得那么多收获！”
第六章 万有引力定律
第 4 节：万有引力理论的成就
1. 了解万有引力定律在天文学上的应用。 2. 会用万有引力定律计算天体的质量和密度。
3. 掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问 题的方法。了解行星绕恒星运动及卫星绕行星运动的共同点： 万有引力是行星、卫星圆周运动的向心力。
4. 在学习运用万有引力定律指导发现未知天体的过程中，认 识、体会物理学理论对人类探索认识世界所起的重要作用。
二、计算天体的质量
月球绕地球做匀速圆周运动
mv2 G Mm
r
r2
M v 2 r 需要条件：月球线速度 v
G
月球轨道半径 r
m2r GMm
r2
m4π2 r GMm
T2
r2
M 2 r 3 需要条件：月球角速度 ω
G
月球轨道半径 r
M 4 2 r 3 需要条件：月球公转周期 T
GT 2
月球轨道半径r
海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不 一致。于是几位学者用亚当斯和勒维耶列的方法预言另一颗行 星的存在。
在预言提出之后，1930 年 3 月14 日，汤博发现了这颗行 星 —— 冥王星。
实际轨道
理论轨道
mv2 G Mm
r
r2
m2r GMm
r2
科学真是迷人
在实验室里测量几个铅球之间的作用力，就可以 称量地球，这不能不说是一个科学奇迹。难怪一位外 行人、著名文学家马克·吐温满怀激情地说：“科学 真是迷人，根据零星的事实，增添一点猜想，就能赢 得那么多收获！”
第六章 万有引力定律
第 4 节：万有引力理论的成就
1. 了解万有引力定律在天文学上的应用。 2. 会用万有引力定律计算天体的质量和密度。
3. 掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问 题的方法。了解行星绕恒星运动及卫星绕行星运动的共同点： 万有引力是行星、卫星圆周运动的向心力。
4. 在学习运用万有引力定律指导发现未知天体的过程中，认 识、体会物理学理论对人类探索认识世界所起的重要作用。
二、计算天体的质量
月球绕地球做匀速圆周运动
mv2 G Mm
r
r2
M v 2 r 需要条件：月球线速度 v
G
月球轨道半径 r
m2r GMm
r2
m4π2 r GMm
T2
r2
M 2 r 3 需要条件：月球角速度 ω
G
月球轨道半径 r
M 4 2 r 3 需要条件：月球公转周期 T
GT 2
月球轨道半径r
海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不 一致。于是几位学者用亚当斯和勒维耶列的方法预言另一颗行 星的存在。
在预言提出之后，1930 年 3 月14 日，汤博发现了这颗行 星 —— 冥王星。
实际轨道
理论轨道
mv2 G Mm
r
r2
m2r GMm
r2
高中物理人教版必修二 6.4万有引力理论的成就 (共32张PPT)
一、实验室称量地球的质量
万有引力定律怎样称 量地球的质量呢？
若不考虑地球自转的影响，地面上的物体的重力等 于地球对它的引力。
Mm mg＝G 2 R
gR M＝ G
2
其中g、R在卡文迪许之前已经知道，而卡文迪许
测出G后，就意味着我们也测出了地球的质量。卡文 迪许把他自己的实验说成是“称量地球的重量”是 不无道理的。
T都是各不相同的。但是不同行星的r、T计算
出来的太阳质量必须是一样的！上面的公式
能否保证这一点？ 分析
r3 根据开普勒第三定律： 2 = k T
所以，上面的公式能否保证这一点，而且我 们还可以知道常数k只和中心天体（太阳） 的质量有关。
4p r 讨论 M = 2 GT
2 3
木星是太阳系中最大的行星， 它有众多卫星。通过卫星的运 动可以精确测得木星的质量。
第六章 万有引力与航天
4.万有引力理论的成就
请同学们欣赏一张图片
阿基米德在研究杠杆原理后，曾经说过一句什么名言？
“给我一个支点，我可以撬动地球。”
讨论能通过杠杆原理（天平）测量地球的质量吗？ 那我们如何测量巨大的天体质量？万有引力给我们提供了帮助。
万有引力定律就是 “一台”称量天体质量的
最好“天平”
用这个方法测得行星的质量，
是否需要知道卫星的质量？ 分析 G Mm = m 4p2 r 2
2
r
T
与行星质量m无关只能测得中心天体的质量（把被 测得天体放在圆心的位置）
练习 计算地球的质量，除了一 开始的方法外，还可以怎 么求？ 借助于月球，那么需要 知道哪些量？ 月球绕地球运行的周期T=27.3天， 月球与地球的平均距离r=3.84×108m
高中物理必修二人教版6.4 万有引力理论的成就 (共31张PPT)
二、天体质量的计算
应用万有引力可算出地球的质量，能否算出 太阳的质量呢?
思考：1、地球实际轨道是什么形状？为了 解决问题的方便，我们通常可以认为地球在 绕怎样的轨道做什么运动？ 通常可以认为地球绕太阳做匀速圆周运动
2、地球作圆周运动的向心力是由什么力来提供的？
地球做圆周运动的向心力是由太阳对地 球的万有引力来提供的
GT 2
利用 F引 F向 求解问题时，该式与环绕体质量m无关，与中心体质量M有关。
高中物理必修二人教版6.4 万有引力理论的成就 (共31张PPT)
高中物理必修二人教版6.4 万有引力理论的成就 (共31张PPT)
地球作圆周运动的向心力是由太阳对地球的万有引力来提供的
F引 Fn
T
r
M
F引
G
Mm r2
Fn
m
4π2 T2
r
F
m
v
该表达式与地球 （环绕天体）质量
m有没有关系？
高中物理必修二人教版6.4 万有引力理论的成就 (共31张PPT)
答案是:否定的.
那我们又是怎么知道巨大的地球的质量呢?
一、称量地球的质量
地球的质量不可能用 天平称量.
但是万有引力定律是 否能给予我们提供帮助 呢?
问
题
思 亨利·卡文迪许为什么被誉
考 与 讨
为第一个称量地球质量的人？ 为什么求引力常量的实验被
论 称为称地球重量的实验？
一、称量地球的质量
若不考虑地球自转的影响，地面上物体的重力
高中物理必修二人教版6.4 万有引力理论的成就 (共31张PPT)
例1 宇航员站在一个星球表面上的 某高 处h自由释放一小球，经过时间t 落 地，该星球的半径为r，你能求解 出该星球的质量吗？
应用万有引力可算出地球的质量，能否算出 太阳的质量呢?
思考：1、地球实际轨道是什么形状？为了 解决问题的方便，我们通常可以认为地球在 绕怎样的轨道做什么运动？ 通常可以认为地球绕太阳做匀速圆周运动
2、地球作圆周运动的向心力是由什么力来提供的？
地球做圆周运动的向心力是由太阳对地 球的万有引力来提供的
GT 2
利用 F引 F向 求解问题时，该式与环绕体质量m无关，与中心体质量M有关。
高中物理必修二人教版6.4 万有引力理论的成就 (共31张PPT)
高中物理必修二人教版6.4 万有引力理论的成就 (共31张PPT)
地球作圆周运动的向心力是由太阳对地球的万有引力来提供的
F引 Fn
T
r
M
F引
G
Mm r2
Fn
m
4π2 T2
r
F
m
v
该表达式与地球 （环绕天体）质量
m有没有关系？
高中物理必修二人教版6.4 万有引力理论的成就 (共31张PPT)
答案是:否定的.
那我们又是怎么知道巨大的地球的质量呢?
一、称量地球的质量
地球的质量不可能用 天平称量.
但是万有引力定律是 否能给予我们提供帮助 呢?
问
题
思 亨利·卡文迪许为什么被誉
考 与 讨
为第一个称量地球质量的人？ 为什么求引力常量的实验被
论 称为称地球重量的实验？
一、称量地球的质量
若不考虑地球自转的影响，地面上物体的重力
高中物理必修二人教版6.4 万有引力理论的成就 (共31张PPT)
例1 宇航员站在一个星球表面上的 某高 处h自由释放一小球，经过时间t 落 地，该星球的半径为r，你能求解 出该星球的质量吗？
2024-2025学年高中物理第6章4万有引力理论的成就教案新人教版必修2
（2）设计一个实验，验证万有引力定律。记录实验过程和结果，并分析实验结果与万有引力定律之间的关系。
（3）研究其他科学家对万有引力理论的贡献。选择一位科学家，了解其研究成果和对科学发展的影响，并撰写一篇短文进行总结。
（4）探索万有引力理论在现实生活中的应用。选择一个应用实例，如地球上的物体受地球引力影响的情况，或航天器利用万有引力进行轨道设计的情况，并进行简要说明。
在教学过程中，应注重引导学生通过观察、实验、分析等方法，体会科学探究的方法和过程，培养学生的科学思维能力。同时，结合现实生活实例，让学生感受物理与生活的紧密联系，提高学生学习物理的兴趣和积极性。
核心素养目标
本节课旨在培养学生的物理学科核心素养，包括科学思维、科学探究、科学态度与价值观。通过学习万有引力理论的成就，学生应掌握科学探究的方法，能够运用科学思维分析问题，培养科学态度与价值观，从而提升解决实际问题的能力。具体包括：
（5）对于故事作业，教师应检查故事是否能够清晰地表达万有引力定律的发现过程和应用。对于不准确或不完整的描述，教师应指出错误并提供正确的信息。
教师应给予每个作业及时、详细的反馈，帮助学生发现自己的不足并给出改进建议。同时，教师应鼓励学生积极提问和参与讨论，以促进学生的学习进步。
板书设计
①万有引力定律的表述：F=G(m1m2)/(r^2)，其中G为万有引力常量，m1和m2为两物体的质量，r为两物体间的距离。
②万有引力常量的测定方法：扭秤实验，通过测量扭秤的扭转角度，计算出万有引力常量G。
③万有引力理论的成就：牛顿和卡文迪许在万有引力定律发现中的重要作用，以及万有引力理论在科学发展中的重要地位。
板书设计应具有艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。例如，可以采用图文并茂的方式，将万有引力定律的公式和卡文迪许的实验装置用图示表现出来，让学生更容易理解和记忆。同时，可以加入一些与万有引力定律相关的趣味小故事或现实生活中的应用实例，提高学生的学习兴趣和主动性。
（3）研究其他科学家对万有引力理论的贡献。选择一位科学家，了解其研究成果和对科学发展的影响，并撰写一篇短文进行总结。
（4）探索万有引力理论在现实生活中的应用。选择一个应用实例，如地球上的物体受地球引力影响的情况，或航天器利用万有引力进行轨道设计的情况，并进行简要说明。
在教学过程中，应注重引导学生通过观察、实验、分析等方法，体会科学探究的方法和过程，培养学生的科学思维能力。同时，结合现实生活实例，让学生感受物理与生活的紧密联系，提高学生学习物理的兴趣和积极性。
核心素养目标
本节课旨在培养学生的物理学科核心素养，包括科学思维、科学探究、科学态度与价值观。通过学习万有引力理论的成就，学生应掌握科学探究的方法，能够运用科学思维分析问题，培养科学态度与价值观，从而提升解决实际问题的能力。具体包括：
（5）对于故事作业，教师应检查故事是否能够清晰地表达万有引力定律的发现过程和应用。对于不准确或不完整的描述，教师应指出错误并提供正确的信息。
教师应给予每个作业及时、详细的反馈，帮助学生发现自己的不足并给出改进建议。同时，教师应鼓励学生积极提问和参与讨论，以促进学生的学习进步。
板书设计
①万有引力定律的表述：F=G(m1m2)/(r^2)，其中G为万有引力常量，m1和m2为两物体的质量，r为两物体间的距离。
②万有引力常量的测定方法：扭秤实验，通过测量扭秤的扭转角度，计算出万有引力常量G。
③万有引力理论的成就：牛顿和卡文迪许在万有引力定律发现中的重要作用，以及万有引力理论在科学发展中的重要地位。
板书设计应具有艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。例如，可以采用图文并茂的方式，将万有引力定律的公式和卡文迪许的实验装置用图示表现出来，让学生更容易理解和记忆。同时，可以加入一些与万有引力定律相关的趣味小故事或现实生活中的应用实例，提高学生的学习兴趣和主动性。
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2.已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离r 和月球绕地球运行的周期T。仅利用这三个数据， 可以估算出的物理量有（ BD ） A.月球的质量 B.地球的质量 C.地球的半径 D.月球绕地球运行速度的大小
发现未知天体
1、海王星的发现
背景：1781年由英国物理学家威廉．赫歇尔 发现的第七颗行星——天王星的运动轨道有 些“古怪”：根据万有引力定律计算出来的 轨道与实际观测的结果总有一些偏差……
m
v2 r
v2r M
需知卫星的r、v
G
只能求出中心天体的质量！！！
讨论 1.已知引力常量G和已知下列哪些数据，可以计算出地球
质量：（ BCD ）
A．地球绕太阳运动的周期及地球离太阳的距离 B．月球绕地球运行的周期及月球绕地球转动的轨道半径 C．人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运行周期 D．人造地球卫星绕地球转动的角速度和运行半径
例：月球到地球的距离为384000km，月球绕地 球转动的周期为28天，能不能利用我们前面所 学得圆周运动和万有引力定律的知识求地球的 质量呢？
月
亮
绕
地
球
地球
运
动
探究一 如何测量地球的质量
月球绕地球转动实际轨道是什么形状？ 椭圆 为了解决问题的方便，我们通常可以认为月球在绕怎 样的轨道做什么运动？
发现未知天体
海王星的轨道由英国 的剑桥大学的学生亚当 斯和法国年轻的天文爱 好者勒维耶各自独立计 算出来。1846年9月23 日晚，由德国的伽勒在 勒维耶预言的位置附近 发现了这颗行星,人们 称其为“笔尖下发现的 行星” 。
笔尖下发现的行 星—海王星
发现未知天体 ２、冥王星的发现
背景：海王星发现之后，经过一段时间的观测研究，天 文学家们认为，就算把海王星施加给天王星的影响考虑 进去，还是不能完全使天王星的计算位置与观测结果相 符。不但如此，天文学家们还发现海王星的运动也不正 常，因此推测，在海王星外应该还有一颗行星。1930年 3月14日，汤博发现了这颗新星——冥王星．
例：月球到地球的距离为384000km，月球绕地
球转动的周期为28天，能不能利用我们前面所
学得圆周运动和万有引力定律的知识求地球的
质量呢？（G=6.67×10－11 N·m2/kg2）
解：地球对月球的万有引力用来提供向心力：
G
Mm r2
m
2
T
2 r
M
4 2 r 3
GT 2
解得：M 6.01024 kg
科学真是迷人。根据零星的 事实，增加一点猜想，竟能赢 得那么多的收获！
——马克·吐温
探究二 如何测量太阳的质量 思考:太阳是一个火热的球体，我们如何来求太阳
的质量呢？
探究二 如何测量太阳的质量
（1）地球作圆周运动的向心力是由谁来提供的？
太阳对地球的引力，即F引=F向
已知地球绕太阳公转的哪个物理量? 公转周期
根据前面的探究，请同学们归纳总结计算天体 的质量的基本思路。
计算中心天体质量的方法
能否求得天体质量的条件看天体是否 为中心天体及能否求得半径。
利用天体的卫星，所受万有引力提供向心力
G
Mm r2
m
2
T
2
r
M
4 2r 3
GT 2
需知卫星的r、T
G
Mm r2
m
2r
M 2r3
G
需知卫星的r、
G
Mm r2
1、内容： 自然界中任何两个物体都相互吸引，
引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比， 与它们之间距离r的二次方成反比。
2、公式： F G m1m2 m1 F F m2
r2
r
引力常量：G=6.67×10－11 N·m2/kg2
r：质点(球心)间的距离
3、条件: 质点或匀质球体之间
向心力公式 F向 m 2r m v 2 m( 2 )2 r
质量约为多大？
解：地球绕太阳运转的周期: T=365×24×60×60s=3.15×107s 地球绕太阳做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，由
G
Mm r2
m
2
T2rM 源自 2r3 2.01030 kgGT 2
同样的道理，如果已知卫星绕行星运动的周期和卫 星与行星之间的距离，也可以算出行星的质量。目 前，观测人造卫星的运动，是测量地球质量的重要 方法之一。
（2）动力学方程——万有引力充当向心力 F引=F向即
G
Mm r2
m 2
T
2 r
从而求出太阳的质量
M
4 2 r 3
GT 2
明确式中各符号所代表的物理量：r代表公转半径 ； T代表公转周期。
例1.把地球绕太阳的公转看作是匀速圆周运动，
轨道半径约为r=1.5×1011 m，已知引力常量
G=6.67×10－11 N·m2/kg2，则可估算出太阳的
圆轨道做匀速圆周运动
近似
探究一 如何测量地球的质量
月球作圆周运动的向心力是由地球对月球的引力，
即F引=F向；已知月球绕地球转动的转动周期
由动力学方程——万有引力充当向心力 F引=F向 即
G
Mm r2
m
2
T
2
r
从而求出地球的质量
M 4 2 r 3
GT 2
明确式中各符号所代表的物理量：r代表转动半径； T代表转动周期。