电控空气悬架车身高度调节的模糊PID控制

式中 ： m 为簧载质量 ； C 为减震器阻尼系数 ； p e 为空 气弹簧相对压力 ； A e 为空气弹簧有效面积 。 将式 （ 3 ） 、 （ 4 ） 分别与式 （ 8 ） 、 （ 11 ） 联立， 即可得到电控悬架系统车身高度调节过程的充气和放 气的数学模型 。
2
高度调节模糊 PID 控制与仿真
σe ≤
pd ＜1 pu
（ 1） 式中： q m 为质量流量 ； μ 为气路流阻系数 ； A 为通过 电磁阀的等效截面积 ； p u 为上游端绝对压力 ； p d 为 下游端绝对压力 ； T u 为上游端气体热力学温度 ； k 为 气体绝热指数，k = 1. 4 ； R 为气体常数 ， 对空气 R = 287 N · m / （ kg · K） ； σ e 为临界气体压力比 ， 对理想气 体，取 σ e = 0. 528 2 。 空气弹簧在充放气过程中 ，随着高度的变化其容 积也不断变化，因此空气弹簧的充放气过程是一个变 容积的绝热充放气过程 。电磁阀开启时 ，对空气弹簧 充气 ，根据热力学第一定律 ，得到空气弹簧的能量方 程： kRT1 d m1 = V2 dp2 + kp2 dV2 （ 2） 将式 （ 2 ） 两边同时除以 dt ，并将质量流量 q m = d m1 － 代入 ，变形得到空气弹簧充气时压力与流量和 dt 储气罐状态参数之间的微分方程 ： d p2 kRT1 q m kp2 d V2 = － － （ 3） dt V2 V2 d t 同理 ，可以得到空气弹簧放气时压力与流量和储 气罐状态参数之间的微分方程为 ： dp2 kRT2 q m kp2 d V2 = － （ 4） dt V2 V2 d t 在放气过程中 ， 空气弹簧内为变容积绝热放气 ， 于是空气弹簧内绝对压力和温度的关系如下所示 ： p2 T2 k － 1 = p20 T20 由式 （ 5 ） 可得放气时空气弹簧内温度为 ： T2 = T20
式中 ： κ 为气体多变指数 ， κ = 1. 38 ； p21 为电磁阀关 闭后空气弹簧内气体绝对压力 ； V21 为电磁阀关闭后 空气弹簧内气体容积 。 忽略车辆的轮胎变形 ，簧载质量的位移变化量即 为空气弹簧高度的变化量 ，根据牛顿第二定律 ，建立 单轮簧载质量的动力学方程如下所示 ： m d2 x dx +C = p e A e － mg dt d t2 （ 11 ）
{
K P = K P0 + α P ΔK P K I = K I0 + α I ΔK I （ 12 ）
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表1 e NB NM NS Z PS PM PB ΔK P 的模糊控制规则 ec NB PB PB PM PM PS PS Z NM PB PB PM PM PS Z Z 表2 e NB NM NS Z PS PM PB NS PM PM PM PS Z NS NM Z PM PS PS Z NS NM NM PS PS PS Z NS NS NM NM PM Z Z NS NM NM NM NB
［5 ］
。模糊控制的优点是它不需要建立被控对象的精
确数学模型 ； 对于无法得到被控对象精确数学模型或 有较强 非 线 性 的 控 制 过 程 可 以 取 得 较 好 的 控 制 效 ［6 ］ 果 。这正弥补了 PID 控制方法的不足 。由于电控悬 架系统自身参数不能被精确地获得 ， 以及系统的非 线性和时滞性 ， 因此作者把模糊控制和 PID 控制结 合起来 ， 即在系统运行中 ， 根据建立的模糊规则进 行模糊推 理 ， 对 PID 控 制 器 的 3 个 参 数 进 行 修 改 。 这样就使得控制器既具有较高的控制精度 ， 又有较 强的适应性 ， 以满足各种状态下电控悬架系统对控 制参数的不同要求 ， 从而使车身高度得到良好的调 ［7 ］ 节 。 文中以车身实际高度与目标高度的偏差 e 及其变 化率 ec 作为模糊控制器的输入变量 ，输出变量为 PID 控制器的 3 个参数的变化量 ，则 PID 控制器 3 个参数 表示如下 ：
· 87·
（ 10 ）
μAp u qm = μAp u
槡( 槡
2 k RT u k + 1
)
（ k + 1） / （ k － 1）
pd ＜ σe pu
（ k + 1） / k
p21 = p2
( )
V2 V21
κ
2k RT u （ k － 1）
( ) ( )
pd pu
k
－
pd pu
NB NB NB NB NM NM Z Z
NM NB NB NM NM NS Z Z 表3
图 2 和 3 中都同时列出了有模糊 PID 控制器和没 有控制器时车身相对位移的变化曲线 。可以看出 ： 在 对车身高度调节过程没有控制时 ，车身高度会出现一 定程度的振荡并且其稳态值与设定目标高度有偏差 ； 而车身高度调节在模糊 PID 控制器的控制下 ，不仅消 除了车身高度的振荡现象 ，而且使车身高度精确达到 设定目标高度并稳定 。
2012 年 3 月 第 40 卷 第 5 期
机床与液压
MACHINE TOOL ＆ HYDRAULICS
Mar. 2012 Vol. 40 No. 5
DOI： 10． 3969 / j. issn. 1001 － 3881. 2012. 05. 026
电控空气悬架车身高度调节的模糊 PID 控制
何二宝，杜群贵，冯元元
（ 华南理工大学机械与汽车工程学院 ，广东广州 510640 ）
摘要： 针对电控空气悬架车辆车身高度调节过程中出现的振荡和偏离设定目标高度的问题 ， 建立了车身高度调节过程 的数学模型，设计了车身高度调节的模糊 PID 控制器并应用 Matlab / Simulink 软件进行了仿真。 结果表明： 应用该控制方法 可以有效地解决上述问题 ，使车身高度精确到达设定的目标高度 。 关键词： 空气悬架； 高度调节； 模糊 PID 控制； 目标高度 中图分类号： U463. 33 文献标识码： A 文章编号： 1001 － 3881 （ 2012 ） 5 － 086 － 3
1. 1
系统简化
为便于研究车身高度调节过程 ，在建立数学模型 过程中做如下假设 ： （ 1 ） 在充气过程中把储气罐看做定容积压力恒 定的气源 ； （ 2 ） 将回 路 中 的 电 磁 阀 作 为 等 效 节 流 小 孔 计 ［3 ］ 算 ； （ 3 ） 由于充放气时间很短 ，可以看做绝热过程； （ 4 ） 气体为理想气体 ， 并认为气体在管内为一 元等熵流动 。 基于上假设 ，电控空气悬架系统的气压传动部分 可以抽象为一个变质量系统的充放气过程 ，其简化模 型为图 1 所示 。
1
车身高度调节过程模型建立
车身高度调节过程具体如下 ： 对空气弹簧充气 时 ，电磁阀打开 ，储气罐中的压缩气体在压差作用下 经过管路和电磁阀等元件流入空气弹簧 ，空气弹簧内 压力增大 ，使簧载质量升高 ，车身高度到达目标高度 后，电磁阀关闭 ，充气停止 ； 放气时 ，空气弹簧中的 气体经管路和电磁阀排入大气 ，车身高度下降 ，到达 目标高度后 ，电磁阀关闭 。
FuzzyPID Control of Body Height Adjustment for Vehicles with Electrically Controlled Air Suspension
HE Erbao，DU Qungui，FENG Yuanyuan （ School of Mechanical ＆ Automotive Engineering，South China University of Technology，Guangzhou Guangdong 510640 ，China）
( )
k（ Βιβλιοθήκη ）( )p2 p20
k －1 k
（ 6）
空气弹簧的容积为 ： V2 = V20 + αx
（ 7）
则 d V2 dx =α （ 8） dt dt 式中： V20 为空气弹簧初始容积 ； α 为空气弹簧容积变 化率； x 为空气弹簧高度变化量 。 电磁阀关闭后 ，空气弹簧变为质量不变的密闭系 ［4 ］ 统，气囊内气体热力学过程为多变过程 ，根据理想 气体状态方程式 ： κ κ p2 V2 = p21 V21 （ 9） 得气囊的绝对压力 ：
Abstract： In the process of electronic air suspension vehicles body height adjustment，the body height will have oscillation and can not reach the target height． To overcome these problems，the mathematical model of the body height adjustment process was built and the fuzzyPID controller was designed． And simulations were made in Matlab / Simulink． The simulation results demonstrate that the application of fuzzyPID control can effectively solve the above problems and make the body height precisely reach the target height． Keywords： Air suspension； Height adjustment； FuzzyPID controller； Target height
K D = K D0 + α D ΔK D 式中 ： K P0 、 K I0 、 K D0 为 K P 、 K I 、 K D 的 初 始 量 ； α P 、 α I 、α D 为校正速度量 。 模糊 控 制 器 采 用 常 用 标 准 模 型 表 示 ， 也 称 为 Mamdani 模型 表 示 ， 模 糊 控 制 规 则 如 表 1 —3 所 示 。 解模糊规则采用重心法 。