锐角三角函数导学案
濠知教育初三数学锐角三角函数导学案
学 生教 师 吴老师 日 期 2013/12/22 年 级 初三学 科数学时 段10:10-11:40学 情 分 析 锐角三角函数在中考试题中时常与四边形、圆的知识相结合构成高分值的综合题，题型常以填空、选择、简答或综合出现，分值一般在20%左右，有时也单独成题，形成创新与探索型试题；有利于培养学生的综合素质。
课 题 锐角三角函数学习目标与 考点分析 本节知识的考查一般以填空题和选择题的形式出现，主要考查锐角三角函数的意义，即运用sin a 、cos a 、tan a 、cot a 准确表示出直角三角形中两边的比（a 为锐角），考查锐角三角函数的增减性，特殊角的三角函数值以及互为余角、同角三角函数间的关系。
学习重点 难 点让学生熟练掌握解题的方法，会运用知识灵活计算，并能正确地进行相关题目的运算教学方法 讲练结合、互动启发教学过程【例1】在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AC ＝12，BC ＝15。
（1）求AB 的长；（2）求sinA 、cosA 的值； （3）求A A 22cos sin +的值； （4）比较sinA 、cosB 的大小。
变式：（1）在Rt △ABC 中，∠C ＝900，5=a ，2=b ，则sinA ＝ 。
（2）在Rt △ABC 中，∠A ＝900，如果BC ＝10，sinB ＝0.6，那么AC ＝ 。
濠知教育学科导学案【例2】计算：020045sin 30cot 60sin +⋅【例3】已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝900，25tan =B ，那么cosA （ ） A 、25 B 、35C 、552 D 、32变式：已知α为锐角，且54cos =α，则ααcot sin +＝ 。
【例4】已知3cot tan =+αα，α为锐角，则αα22cot tan +＝ 。
评注：由锐角三角函数定义不难推出1cos sin 22=+A A ，1cot tan =⋅αα，它们是中考中常用的“等式”。
锐角三角函数(1)
雨母山中学 九年级数学导学案 主备人 .周扬清
锐角三角函数（1）
课型 ：预+展 班级 小组 小主人姓名 编号sx 09031
【抽测】
【目标要求】
1 认识锐角三角函数及它们的值的取值范围。
（重点）
2 在利用相似三角形知识测量、计算物体高度的过程中，联想函数概念，观察、发现、建立锐角三角函数概念。
（难点）
3
在运用知识解决问题的过程中，观察、联想、分析、推断可以获得数学发现，体验数学活动充满探索性和创造性。
【自主探究】
知识点一：锐角三角形函数的概念
在△ABC 中，∠C=900，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，且满足a:b =3:4，求∠B 的四个三角函数。
知识点二：同角三角函数关系及互余角的三角函数的关系
如图，在△ABC 中，∠C=900，AC,BC 均为直角边，AB 为斜边，求2
2
sin cos A A +与
sin tan cos A A A
-
的值。
【小试牛刀】。
1 在△ABC 中，∠C=900，AC=9，BC=12，则sin A +sin B = 。
2 在△ABC 中，∠C=900，AB=2，AC=1，则tan B = 。
3 在△ABC 中，∠C=900，BC=4，sin A =23，求AC 边的长。
【整理评价】
1 整理今天所学内容，展示 次，质疑 次，参与 次。
2 反思我这节课的表现，学习状态（ ）
A 很认真，值得表扬
B 还可以，继续努力
C 还得加油
【课后作业】
课本P80 复习题 第2、3、7题 P81 第10题.。
第一轮导学案2013-25锐角三角函数
B(0,－4)A(3,0)xy课时25 锐角三角函数【考点链接】1．sin α，cos α，tan α定义 sin α＝_ ___，cos α＝ ，tan α＝ ． 2．特殊角三角函数值【典例精析】例1 在Rt △ABC 中，a ＝5，c ＝13，求sinA ，cosA ，tanA ．例2 计算:4sin302cos453tan 60︒-︒+︒．例3 等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，求底角∠B 的四个三角函数值．【巩固练习】1．（06黑龙江）在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2，sinA ＝23，则AC 的长是（ ） A ．5 B ．3 C ．45D ．132．Rt ∆ABC 中，∠C=︒90，∠A ∶∠B=1∶2，则sinA 的值（ ）A ．21 B ．22 C ．23 D ．1 3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （3，0），点B （0，－4），则cos OAB ∠ 等于_______． 4．︒+︒30sin 130cos =____________．30° 45° 60° sin α cos α tan ααab c【中考演练】1．(08威海) 在△ABC 中，∠C ＝ 90°，tan A ＝13，则sin B ＝( ) A ．1010 B ．23 C ．34 D ．310102．若3cos 4A =，则下列结论正确的为（ ） A ． 0°< ∠A < 30°B ．30°< ∠A < 45°C ． 45°< ∠A < 60°D ．60°< ∠A < 90°3. (08连云港) 在Rt ABC △中，90C ∠= ，5AC =，4BC =，则tan A = ．4.（07济宁） 计算45tan 30cos 60sin -的值是 . 5. 已知3tan 30 A -=∠A =则 ．6．△ABC 中，若（sinA －12）2＋|32－cosB|＝0，求∠C 的大小． ﹡7.（07长春）图中有两个正方形，A ，C 两点在大正方形的对角线上，△HAC •是等边三角形，若AB=2，求EF 的长．﹡8. 矩形ABCD 中AB ＝10，BC ＝8， E 为AD 边上一点，沿BE 将△BDE 对折，点D 正好落在AB 边上，求 tan ∠AFE ．9. （2012上海市10分）如图在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，D 是边AB 的中点，BE⊥CD，垂足为点E ．已知AC=15，cosA=35． （1）求线段CD 的长； （2）求sin∠DBE 的值．10. （2012青海省3分）如图，在Rt△ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD=5，AC=6，则tanB 的值是【 】_E _ A _F _D _ C _B _ O _ H _ GFA BC D E。
锐角三角形教案
2.1锐角三角比 导学案一、教学目标1、理解并牢记锐角三角函数的定义2、会求一个锐角的三角函数值.二、教学重点：对锐角三角函数的理解教学难点：锐角三角函数定义的应用三、教学过程1、情景引入问题：如图，小宝沿着坡角为40°的斜坡向上行走，当他走过的路程AB=30米时，此时他离地面的高度BC 是多少？2、概念学习3、大胆猜想，合理推证(1) 如图（1），某人沿着坡角为40°的斜坡向上行走，他走过的路程（AB ）在发生变化，他上升的高度（BC ）也在发生变化；当∠A=40°不变时，BC AB的值会不会因为人在斜坡上的位置不同而发生变化呢？（1） （2）(2) 几何画板展示（3）理论证明 如图（2），∠A=40°, B ， 1B 为AE 上的任意两点，过点B 作BC ⊥AF 于点C,过点1B 作11B C ⊥AF 于点1C4、总结概念在Rt △ABC 中正弦：sinA ＝斜边的对边A ∠，余弦：cosA ＝斜边的邻边A ∠，正切：tanA ＝的邻边的对边A A ∠∠，余切：cotA ＝的对边的邻边A A ∠∠． 111B C BC AB AB =求证：1注意：（1）、锐角三角函数都是在直角三角形中定义的（2）、锐角三角函数是一个比值，没有单位；大小与边长无关，只与角度有关（3）、sinA,cosA,tanA, cotA中的∠A，“∠”习惯上省略不写，但对于用三个大写字母和阿拉伯数字表示的角，“∠”不能省略5、例题讲解例1 、求出如图（3）所示的Rt△ABC中∠A6、巩固练习（3）变式训练1:求出图（3）所示的Rt△ABC中∠B的四个三角函数值．变式训练2:求出图（4）所示的Rt△ABC中,∠ACB＝90°，CD⊥AB于D,求cos ∠ACD 的值。
（4）拓展延伸：如图（5），在直角坐标系平面内，O为原点，点B在第一象限内，BO=5，sin∠BOA=35求：点B的坐标（5）（6）（7）挑战自我：如图（6），在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求: sinB,cosB,tanB，cotB7、解决斜坡问题如图（7）在Rt△ABC中, ∠C=90°,∠A=40°,AB=30米，求BC的长。
28.1.3锐角三角函数(教案)
一、教学内容
本节课选自教材第28章第1节第3部分——锐角三角函数。教学内容主要包括：锐角三角函数的定义，特殊角的三角函数值，以及利用三角函数解决实际问题。具体内容包括：
1.锐角三角函数的定义：正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）的概念及表示方法。
2.特殊角的三角函数值：掌握30°、45°、60°三个特殊角的正弦、余弦和正切值。
在今后的教学中，我会针对这些问题进行调整，力求提高教学效果。一方面，加强课堂互动，鼓励学生提问和发表观点，提高他们的课堂参与度；另一方面，注重因材施教，针对不同学生的特点，采用个性化的教学方法，帮助他们克服学习难点。
然而，我也注意到在讲解特殊角的三角函数值时，部分学生出现了记忆混淆的情况。为此，我采用了记忆口诀和图表辅助记忆的方法，希望帮助他们更好地掌握这一部分内容。在实践活动和小组讨论中，学生们表现出了很高的热情，积极思考、交流，共同解决问题。这让我深感欣慰，认为这样的教学方式有助于提高学生的合作能力和解决问题的能力。
1.教学重点
（1）锐角三角函数的定义：正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）的概念及表示方法，这是本节课的核心内容，是后续学习的基础。
-例如：正弦的定义为“锐角三角形中，一个角的正弦等于该角的对边长度与斜边长度的比值”。
（2）特殊角的三角函数值：30°、45°、60°三个特殊角的正弦、余弦和正切值，这些数值需要学生熟练掌握。
-突破方法：通过案例分析、小组讨论等方式，引导学生逐步建立数学模型，选择合适的三角函数解决问题。
（4）计算过程中的精度问题：在实际应用中，学生可能会在计算过程中出现误差。
-突破方法：强调精确计算的重要性，教授有效的小数处理技巧，提高学生的计算准确性。
锐角三角函数新学科导学案(高建均)--适宜中等的学生
龙 文 教 育 学 科 导 学 案教师: 杨丰仙 学生: 年级: 日期: 星期: 时段:学情分析课 题 锐角三角函数复习教案学习目标与 考点分析 理解锐角三角函数的定义，会用锐角三角函数值解决实际问题，能运用相关知识解直角三角形，会用解直角三角形的有关知识解决某些实际问题。
学习重点 从实际问题中提炼图形，将实际问题数学化，将抽象问题具体化。
运用解直角三角形的知识灵活、恰当地选择关系式解决实际问题。
学习方法思路启发、例题分析、 巩固练习学习内容与过程简要基础知识回顾:1、三角函数定义（在直角三角形中） sin A=斜边的对边A ∠,cos A=斜边的邻边A ∠,tan A=的邻边的对边A A ∠∠2、特殊角的三角函数 30° 45° 60°的三角函数值 ：要求必须熟记.掌握规律与技巧. 注意：若∠A 是锐角，则0＜sinA ＜l ，0＜cosA ＜1， sin 2A ＋cos 2A ＝1， 若∠A+∠B=90°则sinA= cosB基础知识基础演练1．计算1sin 60cos302︒∙︒-=______ 2．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，若2AC BC =，则tan A 的值是（ ）A.12B.2C. 55D. 523．在Rt ABC ∆中，90,25C AB ∠=︒=，15AC =，则A ∠的值是（ ） A. 90︒ B. 60︒ C. 45︒ D. 30︒基础知识灵活运用:1．ABC ∆中，3,5,4a b c ===，则sin A 值是（ ）A. 34B. 54C. 35D. 452．Rt ABC ∆中，斜边AB 的长为m ，40B ∠=︒，则BC 边长是（ ） A. sin 40m ︒ B. cos40m ︒C. tan 40m ︒D. tan 40m︒3．ABC ∆中，190,tan 3C A ∠=︒=，则sin B 的值是（ ）A.1010 B. 23 C. 34D. 31010 4．21cos 302cos301-︒-︒+=_________三角函数难点突破（应用）:例一：据报道，204国道某地段事故不断，据交通管理部门调查发现，很多事故发生的最直接原因就是司机对限速60km/h 的警示视而不见，超速行驶．于是交通管理部门准备在该地段路边离公路100m 处设置一个速度监测点A ，在如图所示的直角坐标系中，点A 位于y 轴上，测速路段BC 在x 轴上，点B 在点A 的北偏西52°方向上，点C 在点A 的北偏东60°方向上．（参考数据：sin520.79,cos520.62,︒≈︒≈tan52 1.20︒≈）⑴请在图上用尺规作图方法作出点C 的位置．（保留作图痕迹，不写作法）⑵点B 坐标为 ，点C 坐标为 ．⑶一辆汽车从点B 行驶到点C 所用时间为16s ，请通过计算，判断该汽车是否超速行驶？（本小问中3取1.7）OAB ()x m ()y mACBD难点突破连接中考:1、在一次课题学习课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中AB 表示窗户，且AB =2m ，BCD 表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD 的最小夹角α为18.6︒，最大夹角β为64.5︒，请根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳蓬中CD 的长是多少米？（结果保留两个有效数字）（参考数据：sin18.60.32,tan18.60.34,︒=︒= sin 64.50.90,tan 64.5 2.1︒=︒=）解直三角形应用: 相关基本概念：直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 sinA=c a cosA=c b tanA=ba(2)三边之间关系a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．例题分析（2）：如图6-30，沿AC 方向开山修渠，为了加快施工速度，要从小山的另一边同时施工，从AC 上的一点B 取∠ABD=140°，BD=52cm ，∠D=50°，那么开挖点E 离D 多远(精确到0.1m)，正好能使A 、C 、E 成一条直线？这是实际施工中经常遇到的问题．应首先引导学生将实际问题转化为数学问题．由题目的已知条件，∠D=50°，∠ABD=140°，BD=520米，求DE为多少时，A、C、E在一条直线上。
锐角三角函数的定义 导学案
锐角三角函数的定义导学案姓名：一、引入直角三角形中的定理BD CBA二、三角函数定义B三、解直角三角函数例1:△ABC中，∠C＝90°.已知：c＝ 83，∠A＝60°，求∠B、a、b．1、△ABC中，∠C＝90°，已知：a＝36，∠A＝30°，求∠B、b、c.2、在△ABC中，∠C=90°，BC=2，2sin3A ，求解直角三角形另两条边3、在△ABC 中，∠ACB ＝90°，cosA=33，AB ＝8cm ，则△ABC 的面积为4、由下列条件解直角三角形：在Rt △ABC 中，∠C=90°：（1）已知a=4，c=24， （2）已知b=10，∠B=60°．例2：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝2，b ＝3，则cosA ＝ ，sinB ＝ ，tanB ＝ 。
1、直角三角形ABC 的面积为24cm 2，直角边AB 为6cm ，∠A 是锐角，则sinA ＝ 。
2、如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD ＝2，AC ＝3，则sinB 的值是（ ）3、在△ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则cosB ＝ ，sinA ＝ ，tanA ＝ 。
cosA ＝ ，sinB ＝ ，tanB ＝ 。
4、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，tan ∠BCD=，AC=12，则BC= ．5、在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=3，BC=1，则sinA="______," tanA=" _______," cosA=_______ SinB="______," tanB=" _______," cosB=_______6、如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ， 垂足为E ， DE =8cm ， ， 则菱形ABCD 的面积是__________．7、如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是 ， 四边形的四个顶点都在格点上，为边的中点，若把四边形绕着点顺时针旋转．【小题1】画出四边形旋转后的图形；【小题2】设点旋转后的对应点为 ， 则；【小题3】求点在旋转过程中所经过的路径长．例3：已知tan α＝125，α是锐角，则sin α＝ 。
锐角三角函数教案
锐角三角函数教案教学目标:1. 理解锐角三角函数的定义及其在三角恒等式中的应用。
2. 学会根据给定角度的数值计算其相对应的锐角三角函数值。
3. 掌握使用锐角三角函数求解三角方程和解三角形问题的方法。
教学重点:1. 锐角三角函数的定义及其性质。
2. 使用锐角三角函数求解三角方程和解三角形问题。
教学难点:1. 理解锐角三角函数与三角恒等式之间的关系，能够在解题中正确应用锐角三角函数的性质。
2. 学会使用锐角三角函数解决实际问题。
教学过程:Step 1: 导入新知识引入锐角三角函数的概念，并与直角三角函数进行对比，引出锐角三角函数的定义。
Step 2: 锐角三角函数的定义及其性质1. 引导学生理解正弦、余弦和正切函数的定义。
2. 解释锐角三角函数的定义域和值域。
3. 介绍锐角三角函数的基本性质，例如正弦函数的周期性和对称性等。
Step 3: 锐角三角函数的计算1. 给出一个角度的数值，让学生计算其相对应的锐角三角函数值。
2. 引导学生根据定义和性质解决一些简单的计算问题。
Step 4: 三角恒等式1. 介绍三角恒等式的概念。
2. 使用锐角三角函数的定义和性质推导一些常见的三角恒等式，例如正弦函数、余弦函数和正切函数的平方和差恒等式等。
3. 引导学生通过三角恒等式简化复杂的三角表达式。
Step 5: 解三角方程1. 介绍三角方程的概念。
2. 引导学生通过应用锐角三角函数的定义和性质解决一些简单的三角方程。
3. 给出一些较复杂的三角方程，让学生尝试解决。
Step 6: 解三角形问题1. 引导学生理解解三角形问题的思路和方法。
2. 通过实例引导学生解决一些简单的解三角形问题。
Step 7: 拓展应用1. 引导学生通过锐角三角函数解决一些实际问题，例如测量不可到达的高度和距离等。
2. 让学生自主寻找和锐角三角函数相关的应用实例，并进行讨论。
Step 8: 总结归纳总结锐角三角函数的定义、性质和使用方法，并强调锐角三角函数在解决实际问题中的重要性。
7.6锐角三角形的应用(一)导学案
上冈实验初中九年级数学导学案某商场门前的台阶截面如图所示．已知每级台阶的宽度(如CD)均为30cm ，高度(如BE)均为20cm ．为了方便残疾人行走，商场决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角为9°．请计算从斜坡起点A 到台阶前的点B 的水平距离．(参考数据：sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16)【合作探究】 问题一:公园里，小明和小丽开心地玩跷跷板，当小丽用力将4 m 长的跷跷板的一端压下并碰到地面，此时另一端离地面1.5m ．你能求出此时跷跷板与地面的夹角吗？变式:如果小丽将跷跷板压下后，离地面还有0.5m ，那么跷跷板与水平面的夹角是多少？拓展:如图,（1）当奇奇乘坐登山缆车的吊箱经过点A 到达点B 时,它走过了200m. 在这段路程中缆车行驶的路线与水平面的夹角为30°,你知道缆车垂直上升的距离是多少吗?（2）当奇奇要乘缆车继续从点B 到达比点B 高 200m 的点C, 如果这段路程缆车的行驶路线与水平面的夹角为60°,缆车行进速度为1m/s,奇奇需要多长时间能到达目的地？【问题二】如图所示，秋千链子的长度为3m ，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为60°，那么秋千踏板与地面的最大距离为多少？C BA 图1 C BA 图260°30°ECB A班级 姓名 学号【拓展】游乐场的大型摩天轮的半径为20m ，旋转1周需要10min 。
小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m ）开始1周的观光。
（1）经过多长时间后，小明离地面的高度将首次达到10m? （2）经过多长时间后，小明离地面的高度将再次达到10m? （3）小明将有多长时间连续保持在离地面20m 以上的空中?图8【问题三】某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼,该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房. 在该楼的前面要盖一栋高20米的新楼. 当冬季正午的阳光与水平线的夹角为30°时.（1）如果新楼盖在居民楼前面15米处，超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？ （2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？若新楼的影子恰好落在超市1米高的窗台处，两楼应相距多少米？【巩固练习】2. 某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为l .6米，现要做一个不锈钢的扶手AB 及两根与FG 垂直且长为l 米的不锈钢架杆AD 和BC(杆子的底端分别为D ，C)，且∠DAB=66. 5°． (1)求点D 与点C 的高度差DH ；(2)求所用不锈钢材料的总长度l (即AD+AB+BC ，结果精确到0.1米)．(参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30)ED CBA。
苏科版九下数学 第7章《锐角三角函数》导学案（共10课时）
第七章锐角三角函数（1）正切函数班级_________姓名_________学习目标1、认识锐角的正切的概念。
2、会求一个锐角的正切值。
3、经历操作观察思考求解等过程，感受数形结合的数学思想方法。
学习重点：锐角的正切的概念学习难点：锐角的正切的概念，感受数形结合的数学思想方法知识要点在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作一、情境创设问题1. 我们从家到学校，免不了要爬坡，有些坡好爬，有些坡爬起来很累，这是为什么？观察斜坡的倾斜程度，你有什么发现？如何刻画斜坡的倾斜程度？如上图，这两个直角三角形中，∠C=∠C′=90°，且有一条直角边相等，但斜边不相等，哪个坡更陡？①本节课我们研究两直角边的比值与锐角的关系，因此同学们首先应思考：当锐角固定时，两直角边的比值是否也固定？tan.②给出正切概念：如图，在Rt△ABC中，，把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作：ABCA二、典型例题例1．根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。
BCA113A2C1BB AC35通过上述计算，你有什么发现？互余两角的正切值．例2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3,AB=5，求∠ACD 、∠BCD的正切值。
结论：等角的正切值．例3．如图（1），∠A=30°，∠C=90°，根据三角函数定义求出30°、45°、60°的正切值．BCA（1）（2）（3）例4．如图，∠A=15°，∠C=90°，求出15°正切值．例5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若BD：AD=1：4，试求tan∠BCD的值。
例6、如图，△ABC中，AE⊥BC于E，D是AC边上的一点，DH⊥BC于H，BD交AE于F。
已知DH：BD=3：4，求∠BFE的正切值．分析求tan∠BFE，在△BFE任何一边长都不知的情况下，很是困难。
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六、达标检测
宣化十一中九年级数学组导学案编写人：
课题：
31、3锐角三角函数应用---二者之间有何区别？
2、能把锐角三角函数和勾股定理同实际问题结合起来，应用解直角三角形的知识去解决实际问题。
重难点：
合理构造和发现直角三角形，把实际问题转化为数学问题。
B
一、 落实回顾:
放学归来发现新大陆
放学了，小明看到世纪广场好像有活动，大大的氢气球随风飘扬，细心地的小明又开始琢磨了，他在某点处观测气球,测得仰角为30°,然后他向气球方向前进了50m,此时观测气球,测得仰角为45°.若小明的眼睛离地面1.6m,那同学们该如何计算气球的高度呢？
四、中考链接
（2011山东）如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°,测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50m．现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求山的高度及缆绳AC的长(答案精确到0.1米)．
在Rt△ABC中，∠C=90°，三边分别是a，b，c
(1)三边之间关系：
(2)锐角之间关系：
(3)边角之间关系：
A
C
二、预习新知：
仰角、俯角
当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，
叫做仰角，叫做俯角．
三、交流展示
小明的一天
屋顶上有些思考
中午小明到楼顶帮妈妈收衣服，想趁机好好欣赏一下美景，却突然发现一个数学问题，AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房，在楼AB的楼顶A点小明利用测角仪测得楼CD的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30°．他想了想就轻松的计算出楼AB与CD的高，同学们你可以吗？
升国旗发现问题
升国旗时小明站在离旗杆底部24m处行注目礼,当国旗升至旗杆顶端时，他发现视线的仰角恰为30°,若双眼离地面1.5m,求旗杆的高度.
体育课上发现“UFO”
体育课上，小明听到头顶嗡嗡声，抬头望去一架漂亮的飞机差不多在距地面9km（忽略身高）高空上飞行,小明观测到飞机底部A的仰角为30°,飞行一段距离后，再看飞机底部B仰角为60°.聪明的小明又在思考了能计算出飞机的飞行距离吗？