基于时间序列分解的海面变化预测
基于时间序列的预测算法
基于时间序列的预测算法基于时间序列的预测算法是一种用于分析和预测时间序列数据的方法。
这些算法可以帮助我们理解数据中的趋势、季节性和周期性等特征，并使用这些特征来预测未来的值。
以下是一些常用的基于时间序列的预测算法：1. 移动平均法(Moving Average)：将过去一段时间内的观测值的平均值作为预测值，适用于没有明显趋势和季节性的数据。
2. 加权移动平均法(Weighted Moving Average)：与移动平均法类似，但是对过去的观测值赋予不同的权重，适用于具有不同时期的季节性数据。
3. 指数平滑法(Exponential Smoothing)：通过给予最近观测值更高的权重来预测未来值，适用于没有季节性和趋势的数据。
4. 季节性分解方法(Seasonal Decomposition)：将时间序列数据分解为趋势、季节性和残差三个组成部分，然后分别进行预测，适用于具有明显季节性的数据。
5. 自回归移动平均模型(AutoRegressive Moving Average, ARMA)：结合自回归模型和移动平均模型，模型同时考虑过去观测值和过去误差项，适用于具有趋势和季节性的数据。
6. 自回归积分滑动平均模型(AutoRegressive Integrated Moving Average, ARIMA)：在ARMA模型的基础上，引入差分操作以处理非平稳的时间序列数据，适用于具有趋势和季节性的非平稳数据。
7. 季节性自回归积分滑动平均模型(Seasonal AutoRegressive Integrated Moving Average, SARIMA)：在ARIMA模型的基础上，考虑季节性因素，适用于具有趋势和季节性的非平稳数据。
8. 长短期记忆网络(Long Short-Term Memory, LSTM)：一种循环神经网络，特别适用于处理长时间依赖关系的时间序列数据。
这些算法和模型可以根据具体的数据和预测需求选择和调整，无论是简单的移动平均法还是复杂的LSTM模型，都可以在不同场景下提供有用的预测结果。
基于时间序列分解的海面变化预测
Ｖ０ ． ０ Ｎ ． １３ ｏ １ 测
俞肇元 ， 袁林 旺， 志仁 ， 谢 孙 健 ， 董华军
（ 南京师范大学 虚拟地理环境教育部重点实验室 ， 江苏 南京 ２０ ９ ） １０ ７
［ 摘要 ］ 对吴淞站 １５ ～ ０ １ ９５ ２０ 年月平均潮位序列采用时间序列分解方法进行分析， 采用奇异谱分析方法提
２０ 。 ｎ ｏ ａｉｇ ｒ ｉｉｎｒｓｌ ｉ ｅｏ ｇ ａ ｄ ｔ， ｅｆ ｄｔａ ｔｏｅｗ ｒ ｓ ｒ ｉｙ ｏ — ０ １ ａｄｃｍｐｒ ｅ ｃ ｏ ｕ ｓ ｔ ｔ ｒ ｎｌ ａ ｗ ｎ ｔｈ ｓ ｔｏｓｉ ｅｆｒ ｍ ｎ ｐ ｄ ｔ ｅ ｔｗ ｈ ｈ ｉ ｉ ａ ｉ ｈ ｅｅ ａ ａｌｃ
ＹｕＺ ａ ｙ ａ ， ｕ ｎＬｎ ａ ｇ， ｅＺ ｉ ｎ Ｓ ｎＪ ｎ ｏ ｇＨ ａｕ ｈ ｏ ｕ ｎ Ｙ ａ ｉｗ ｎ Ｘ［ ｈｒ ， ｕ ｉ ，Ｄ ｎ ｕｊｎ ｅ ａ
（ ｅ ａ ｆＶｒ ａ Ｇ ｏｒｐｉ ｎｉ ｎ ｅｔ Ｍｉｉｒ ｆＥ ｕａｉ Ｎ ｎｉｇＮ ｒ ｌ ｉ ｒｉ ， ａｊ ｇ １０７， ｈｎ ） Ｋ ｙＬｂｏ ｉｕ ｌ ｅｇ ｈｃＥ ｖｒ ｍ ｎ， ｎｓｙｏ ｄ ｃｔｎ， ａｊ ｏ ｖ ｓｙ Ｎ ｎｉ ０ ９ Ｃ ｉａ ｔ ａ ｏ ｔ ｏ ｎ ｍａ Ｕｎ ｅ ｔ ｎ２
基于时间序列分析的预测算法研究
基于时间序列分析的预测算法研究随着技术的不断进步，预测算法已经成为了很多领域中不可或缺的一部分。
其中，基于时间序列分析的预测算法在历史预测、金融预测等领域中得到了广泛应用。
本篇文章将从时间序列分析的基本原理、常用预测算法及其应用以及未来发展趋势等角度阐述基于时间序列分析的预测算法研究。
一、时间序列分析的基本原理时间序列是指相互有关的数据按时间顺序排列而成的一组观测值。
时间序列分析是指利用时间序列的基本规律对未来进行预测。
时间序列分析包括时间序列的平稳性分析、时间序列的自相关性分析和时间序列预测算法。
时间序列的平稳性是指时间序列各阶矩具有不变性的性质，即样本的均值、方差、协方差等固定不变。
如果数据是平稳的，那么它们的一些属性，例如均值和方差是不随时间的推移而改变的。
平稳性是时间序列分析的前提条件，只有满足平稳性假定的时间序列才能使用时间序列分析的方法处理。
时间序列的自相关性是指时间序列中相隔一定时间距离的数据之间的相关性，即一个观测值和另一个距离它一定时间间隔的观测值之间的相关系数。
自相关性分析有助于我们了解时间序列中数据的相关性和演化规律。
时间序列预测算法是指基于时间序列数据，通过模型构建和参数估计，对未来数据进行预测。
比较常用的时间序列预测算法包括随机游走模型、移动平均模型、ARIMA模型、指数平滑模型等。
二、常用预测算法及其应用1. 随机游走模型随机游走模型是一种最简单的时间序列预测模型，其思想是随机漫步，即认为未来的数值等于上一个时间点的数值。
该模型适用于短期预测，但由于忽略了数据的趋势和季节性，所以长期预测的效果不佳。
2. 移动平均模型移动平均模型是一种基于时间平均的方法，是基于过去一段时间内的平均值进行预测。
移动平均模型适用于短期预测和平稳的时间序列数据，但对于非平稳数据，移动平均模型的预测效果不佳。
3. ARIMA模型ARIMA模型是Box和Jenkins于1970年提出的，是一种经典的时间序列预测算法。
基于ARIMA模型的海南省国内生产总值预测
基于ARIMA模型的海南省国内生产总值预测随着我国经济的快速发展，各省份的国内生产总值（GDP）也在不断增长。
海南省作为我国的经济特区之一，其经济增长速度更是快速。
对于政府和企业来说，对未来海南省GDP的预测是非常重要的。
本文将基于ARIMA模型，对海南省GDP进行预测和分析。
一、ARIMA模型ARIMA模型是自回归移动平均模型的英文缩写，它是一种非常常用的时间序列模型，用于对未来数据进行预测。
ARIMA模型的主要思想是将时间序列数据转化为平稳时间序列数据，然后建立模型进行预测。
ARIMA模型有三个重要参数：p（自回归阶数）、d（差分次数）、q（移动平均阶数）。
其中p表示自回归模型中所包含的滞后项个数，d表示需要进行几次差分才能使时间序列平稳，q表示移动平均模型中所包含的滞后项个数。
通过调整这三个参数，可以得到适合于特定时间序列数据的ARIMA模型。
二、海南省GDP时间序列数据为了进行ARIMA模型的建立和预测，我们首先需要获取海南省历年的GDP时间序列数据。
根据国家统计局的数据，我们获取了2000年至2020年的海南省GDP数据，具体数据如下：| 年份| GDP（亿元）|| ---- | ----------- || 2000 | 377.607 || 2001 | 439.492 || 2002 | 513.776 || 2003 | 591.78 || 2004 | 690.753 || 2005 | 836.22 || 2006 | 1060.91 || 2007 | 1315.48 || 2008 | 1668.45 || 2009 | 1967.02 || 2010 | 2053.23 || 2011 | 2277.35 || 2012 | 2523.94 || 2013 | 2837.38 || 2014 | 3163.32 || 2015 | 3701.79 || 2016 | 4046.86 || 2017 | 4462.52 || 2018 | 4832.05 || 2019 | 5411.95 || 2020 | 5723.587 |由于ARIMA模型要求时间序列数据平稳，所以我们首先需要对海南省GDP数据进行平稳性检验和差分处理。
基于EMD分解的海浪有效波高短期预测研究
Empirical Mode Decomposition, Support Vector Regression, Prediction of Significant Wave Height, Hybrid Model
基于EMD分解的海浪有效波高短期预测研究
阚世宜*，于 婷，刘 莉
中国石油大学(华东)，理学院，山东 青岛
Short-Term Prediction of Significant Wave Height Based on EMD Decomposition
Shiyi Kan*, Ting Yu, Li Liu
College of Science, China University of Petroleum (East China), Qingdao Shandong
Advances in Marine Sciences 海洋科学前沿, 2019, 6(2), 51-63 Published Online June 2019 in Hans. /journal/ams https:///10.12677/ams.2019.62007
本文研究区域位于渤海，又称渤海湾和直隶湾(Gulf of Chihli)。渤海是一个近封闭的内海，三面环陆， 在辽宁、河北、山东、天津三省一市之间。它的具体位置在北纬 37˚07'~41˚0'、东经 117˚35'~121˚10'。本 文从全国数据浮标中心(National Data Buoy Center)获取了北纬 38˚9'31"、东经 121˚40'48"的一个浮标上的 海浪有效波高资料。数据收集期为 2012 年 12 月 15 日至 2013 年 2 月 15 日，每隔 1 小时收集一次。但是， 2012 年 12 月 28 日至 2013 年 1 月 6 日期间缺少数据集。海浪有效波高的情况如图 1 所示。
基于时间序列分析的水利工程水位预测模型研究
基于时间序列分析的水利工程水位预测模型研究随着科技的不断发展，越来越多的水利工程利用高新技术实现更加智能化的运作。
其中，水位预测模型作为水利工程管理的一种重要方式，越来越受到重视。
时间序列分析是一种常见的用于水位预测的方法，本文将基于此方法，探讨水利工程水位预测模型的研究。
一、时间序列分析的介绍时间序列是一种由时间作为自变量的数据序列，在水利工程中，水位和降雨等指标的变化都可以视为时间序列。
时间序列分析是一种通过分析数据序列历史数据的变化规律，从而对未来进行预测的方法。
时间序列分析通常由三部分组成，分别是趋势分析、季节性分析和残差分析。
趋势分析针对水位的长期趋势变化进行预测，季节性分析针对水位的周期性变化进行预测，残差分析则是处理预测偏差的过程。
通常来说，时间序列分析的模型都比较简单明了，可以方便地应用于水利工程的实际管理中。
二、水利工程水位预测模型的研究水利工程水位预测模型是一种常见的预测模型，利用时间序列分析对历史数据进行分析，然后根据预测模型预测未来的水位变化。
水位预测模型主要分为两种，分别是单变量预测模型和多变量预测模型。
1. 单变量预测模型单变量预测模型通常只考虑水位自身的变化，常见的模型包括移动平均模型、指数平滑模型和自回归模型等。
其中，自回归模型通常用AR表示，AR(p)模型是指当期水位与前p期水位直接相关。
移动平均模型通过平均历史数据来预测未来的水位变化。
指数平滑模型则是通过加权历史数据来实现预测，一些常见的指数平滑模型包括简单指数平滑模型、霍尔特指数平滑模型和关键点指数平滑模型等。
2. 多变量预测模型多变量预测模型考虑了多个因素对水位变化的影响。
这些因素可以是降雨量、温度等自然因素，也可以是水位调控等人为因素。
多变量预测模型通常利用回归分析、灰色系统理论等方法，建立多因素与水位变化之间的关系模型。
三、水利工程水位预测模型的应用水利工程水位预测模型广泛应用于水电站、堤防、灌溉系统等领域。
基于多源数据的南海海平面变化研究
有20个月数据，为保证数据连贯性，采用三次样 条函数插值对缺失数据进行了内插。在计算时使用 AOD1B閃模型加回需要保留的海洋信号；使用SLR观 测结果替换C20项和加回一阶项；使用P7M11™去 相关滤波结合高斯滤波的方法减弱和消除条带误 差和高阶噪声的影响；使用Wahr方法⑻结合尺度 因子方法血对信号泄漏误差进行改正；使用
24学术研究
测绘技术装备 第21卷2019年第3期
3研究结果分析 3.1南海整体海平面变化情况分析
基于卫星测高数据获取的南海海平面异常时
间序列如图1所示。从图中可以看出南海海平面具 有显著的季节性变化。因此，在使用最小二乘法计 算南海海平面变化趋势时，需要顾及其季节性变化
的影响。在研究时段内，南海海平面整体呈上升趋
的不断上升。IPCC第五次评估报告m及1993年 面变化时间序列。
-2019年期间卫星测高数据得到的全球海平面上升 速率図表明近些年来全球海平面上升趋势在加剧。
海平面的上升会加剧包括海水入侵、海岸侵蚀、风
2.2海洋温盐数据在海平面变化分析中的研究 使用英国国家气象局哈德利中心提供的EN4海
洋温盐观测数据集来计算研究时段内的南海比容
测绘技术装备 第21卷2019年第3期
学术研究23
基于多源数据的南海海平面变化研究
张惠军刘龙威王涛涛
(广东省国土资源测绘院广东广州510000)
摘 要：南海海平面变化对我国的经济和生态环境有着直接的影响.本文基于包括卫星测高、卫星重力、海
洋温盐等在内的多源数据以及ENS0和PD0气候指数研究和分析了 1993. 01-2017.12年间的南海海平面变化.
Paulson GIA模型改正GIA影响。 2. 4 ENSO和PD0气候指数在海平面变化分析中的研究
时间序列反演海底地形
时间序列反演海底地形时间序列反演海底地形是一种使用时间序列数据来推断、重建海底地貌的方法。
该方法利用海底测量仪器，如多波束和侧扫声纳，记录海底地形的变化信息，并根据这些信息进行分析和建模，以了解海底地貌的演化过程。
时间序列反演海底地形的基本原理是利用测量数据中的细微变化来推断地形的变化。
通过分析连续的测量数据，可以找出海底地形随时间的变化规律，从而重建出过去的地貌特征。
这种方法的关键是正确地理解和分析测量数据，以识别地形变化的特征，并将其与其他地貌过程进行关联。
在实际应用中，时间序列反演海底地形通常涉及以下四个步骤：1.数据收集：使用合适的测量仪器对海底进行连续的测量。
多波束和侧扫声纳是常用的工具，它们可以提供高分辨率和广覆盖范围的测量数据。
这些测量数据能够记录海底的高程和地形特征，并随着时间的推移不断更新。
2.数据处理：对测量数据进行清理和预处理，包括去除噪声和异常值，并进行校准和配准，以确保数据的准确性和一致性。
此外，还需要对数据进行插值和重采样，以获得更为连续和一致的数据序列。
3.数据分析：根据时间序列数据的特征，对海底地形的变化进行分析和建模。
常用的方法包括趋势分析、周期性分析和相关性分析等。
通过这些分析，可以找出海底地貌变化的规律和趋势，并揭示地质、地球物理和海洋动力学等因素对地形变化的影响。
4.地形重建：基于数据分析的结果，使用合适的地形模型将海底地貌进行重建。
地形模型可以基于统计模型、物理模型或机器学习模型，具体选择取决于数据的特征和分析的目标。
重建的结果可以以二维或三维形式呈现，对于研究海底地貌演化和与其他地球系统相互作用具有重要意义。
时间序列反演海底地形在海洋地质和海洋科学领域有着广泛的应用。
它可以用于研究海底地貌的演化过程、评估海底地球系统的稳定性、探测地质灾害风险等。
同时，这种方法也可以为海洋工程和海洋资源开发提供关键的地理信息，帮助决策者制定科学合理的海洋规划和管理策略。
基于调和分析和ARIMA-SVR的组合潮汐预测模型
基于调和分析和ARIMA-SVR的组合潮汐预测模型潮汐是海洋中常见的自然现象之一，对于沿海地区的航运、渔业、旅游等产业有着重要的影响。
对潮汐进行准确的预测是非常重要的。
传统的潮汐预测方法通常基于调和分析或者统计时间序列模型，但是这些方法都存在一定的局限性。
为了提高潮汐预测的准确性，我们提出了一种基于调和分析和ARIMA-SVR的组合潮汐预测模型。
调和分析是一种基于频率分析的方法，它可以从时间序列中提取潮汐的周期性变化。
这种方法可以很好地捕捉潮汐的周期性规律，但是对于非周期性的因素就无能为力了。
而ARIMA-SVR模型则可以很好地拟合非周期性的潮汐变化，是一种统计时间序列模型和机器学习模型的结合。
将这两种方法进行组合，可以充分利用它们各自的优势，提高潮汐预测的准确性。
我们使用调和分析方法对潮汐时间序列进行分解，提取出潮汐的周期性变化。
调和分析的核心是利用Fourier级数展开，将周期性信号拆分成不同频率的正弦波和余弦波的叠加。
通过对时间序列进行Fourier变换，我们可以得到不同频率的分量，从而提取出潮汐的周期性变化。
得到潮汐的周期性分量之后，我们可以对周期性分量进行建模预测，得到对潮汐周期性变化的预测结果。
然后，我们使用ARIMA-SVR模型对潮汐时间序列进行建模和预测。
ARIMA模型是一种经典的统计时间序列模型，它可以很好地拟合非周期性的变化。
通过对潮汐时间序列进行建模，我们可以得到一个针对潮汐非周期性变化的预测模型。
SVR模型是一种支持向量机模型的回归形式，它可以很好地拟合非线性的变化。
将ARIMA模型和SVR模型组合在一起，可以充分利用它们各自的优势，提高潮汐预测的准确性。
通过对潮汐时间序列进行建模和预测，我们可以得到对潮汐非周期性变化的预测结果。
我们将调和分析和ARIMA-SVR模型的预测结果进行组合，得到最终的潮汐预测结果。
可以通过简单的加权平均或者更复杂的模型组合方法来得到最终的预测结果。
统计模型在气候变化影响评估中的应用
统计模型在气候变化影响评估中的应用随着全球气候变化问题的日益严峻，对其影响进行准确评估变得至关重要。
统计模型作为一种强大的工具，在气候变化影响评估中发挥着关键作用。
气候变化对地球的各个方面都产生了深远影响，包括气温升高、海平面上升、极端天气事件增多、生态系统破坏、农业生产波动以及人类健康问题等。
为了理解和应对这些复杂的变化，我们需要借助科学的方法和工具来进行量化和预测，统计模型便是其中之一。
统计模型的种类繁多，每种都有其特定的用途和优势。
回归分析是常见的一种，它可以帮助我们找出气候变化因素与各种受影响变量之间的线性或非线性关系。
例如，通过分析历史气温数据和农作物产量之间的关系，我们能够预测未来气候变化下农作物产量的可能变化。
时间序列模型在气候变化研究中也十分有用。
它可以捕捉到气候变化中的时间依赖性和趋势性。
以海平面上升为例，利用时间序列模型对多年的海平面观测数据进行分析，可以预测未来海平面上升的速度和幅度。
另外，概率分布模型可以用来描述气候变化中各种变量的不确定性。
比如，对于极端降水事件的发生频率和强度，我们可以使用概率分布模型来估计其在未来不同气候情景下的可能性。
在气候变化影响评估中，统计模型的应用范围广泛。
在农业领域，它可以评估气温和降水变化对农作物生长周期、产量和质量的影响。
通过分析历史气候数据和农业生产数据之间的关系，农民可以根据未来的气候预测来调整种植策略，选择更适应气候变化的作物品种。
在水资源管理方面，统计模型能够帮助预测河流流量、地下水位的变化，从而为水资源的合理分配和水利设施的规划提供依据。
气候变化可能导致降水模式的改变和蒸发量的增加，这些变化会直接影响水资源的供应和需求。
通过统计模型的分析，我们可以提前做好应对措施，保障水资源的可持续利用。
生态系统的稳定性和多样性也受到气候变化的威胁。
统计模型可以用于评估气候变化对物种分布、生态系统功能和生物多样性的影响。
例如，通过分析温度和降水对栖息地适宜性的影响，预测物种的迁移和灭绝风险，为保护生物多样性制定有效的策略。
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基于时间序列分解的海面变化预测俞肇元,袁林旺,谢志仁,孙 健,董华军(南京师范大学虚拟地理环境教育部重点实验室,江苏南京210097)[摘要] 对吴淞站1955～2001年月平均潮位序列采用时间序列分解方法进行分析,采用奇异谱分析方法提取长期趋势,采用比率平均法和剩余法分别提取季节因素和循环变化,应用乘法模型拟合试验的效果良好.以1955～1996年数据为基础,建立长期趋势的自回归(AR )模型,对1997～2001年间进行了预测试验,并以该时段实测数据作为验证.试验结果表明月均序列预测值的最大相对误差不超过±10%,年均序列预测值的相对误差最大不超过±4%.这一系列方法的综合运用可适用于较长期的海面变化预测.[关键词] 海平面变化,时间序列分解,奇异谱分析(SS A ),自回归(AR )模型[中图分类号]K903 [文献标识码]A [文章编号]100124616(2007)0120117205Sea L evel Pred i cti on Ba sed on T i m e Ser i es M odelYu Zhao yuan,Yuan L inw ang,Xi e Zh iren,S un J ian,Do ng Hua jun(Key Lab of V irtual Geographic Envir onment,M inistry of Educati on,Nanjing Nor mal University,Nanjing 210097,China )Abstract:Analyzing the monthly average tidal records of W us ong tidal gauge stati on fr om 1955t o 2001,SS A (singular s pectru m analysis ),rati o average method and residual method are res pectively used t o ex 2tract the components of trends,cycles,and seas ons .U sing multi p licati on model t o fit tidal records shows that the fitting series can be perfectly compared with origin series .U sing AR model t o p redict the trends of tidal records of 1955～1996,then using multi p licati on model t o p redict the sea 2level changes of 1997～2001,and comparing p redicti on results with the original data,we find that those t w o series are fairly com 2parable .The maxi m u m err or of p redicti on of monthly average tidal records and yearly average tidal records do not exceed ±10%and ±4%.It shows that ti m e 2series model p r ovide an efficient way t o p redict sea 2level changes .Key words:sea 2level change,ti m e series model,singular s pectru m analysis (SS A ),aut o 2regressive (AR )model 收稿日期:2006210226.修回日期:2006212228.基金项目:国家自然科学基金(40171008)、江苏省普通高校自然科学研究计划(06KJD170102)资助项目.作者简介:俞肇元(1984—),硕士研究生,主要从事海面变化预测的学习与研究.E 2mail:yuzhaoyuan@ 通讯联系人:袁林旺(1973—),博士,副教授,主要从事地理建模及海面变化的教学与研究.E 2mail:yuanlinwang@njnu .edu .cn 海面变化的监测预测研究是研究海面-地面系统演变及其对人类活动影响的重要内容之一[1].在海平面变化趋势预测中,依据对验潮数据的数学分析进行外推预测是一个重要的研究方向.上海吴淞站建立于1912年,同时上海地区陆地水准测量与永久性水准基点的设置亦具有相当长的历史[2],因此吴淞站是进行潮位序列相关数学分析的理想站点之一.本文基于时间序列分解预测的基本思路,以吴淞站经过地面沉降校正的1955～2001年月平均潮位序列为研究对象,在奇异谱分析(SS A )和自回归(AR )模型基础上,应用时间序列分解乘法模型进行短期预测试验,以加深对这一预测思路的认识.1 模型与方法111 基本模型 基于海平面变化序列的预测研究,经历了早期采用线性方程至后来考虑到周期项等其他成份的发展过程,并对趋势项、周期项提取和预测方法也进行了多种尝试[3-10].平均海平面变化的主体部分可表示为—711—第30卷第1期2007年3月 南京师大学报(自然科学版)JOURNAL OF NANJ I N G NOR MAL UN I V ERSI TY (Natural Science Editi on ) Vol .30No .1Mar,2007趋势项和周期项的叠加,即将月(年)平均海面序列Y (0)(t )表示成如下形式:Y(0)(t )=T(0)(t )+P(0)(t )+X(0)(t )+a(0)(t )(1)其中,T (0)(t )为确定性趋势项;P (0)(t )为确定性周期项;X (0)(t )为剩余随机序列;a (0)(t )为白噪声序列.112 时间序列分解预测方法在时间序列分解中,通常将序列中的变化因素分解为长期趋势(T )、季节变化(S )、循环变化(C )和不规则变化(I )四部分[11].四种变化的叠加构成了实际观察到的时间序列,通过对四类变化的分析可研究时间序列的变化特征.其中季节变化有较为固定的周期(如季、月等),而循环变化的周期相对较长,规律程度较低,一般研究其平均周期.这两项对应于式(1)所示海面预测基本模型中的确定性周期项.长期趋势对应于式(1)中的确定性趋势项,不规则变化对应于式(1)中的最后两项.时间序列分解是根据分析模型,测定各种变化形态的具体数值,以揭示主要构成因素随时间变化的规律并用于预测.时间序列分解模型可分为加法、乘法和混合模型三类.若某序列满足乘法模型(即X =T ・S ・C ・I ),则预测的基本步骤为:①分离长期趋势与循环因素(T ・C );②分离季节因素与随机因素(S ・I );③求取季节指数(S );④求长期趋势(T ),分离循环因素(C ).因不规则变化(随机因素)无法直接预测,因此直接采用X =T ・S ・C 进行预测.113 AR 模型作为随机时间序列线性模型的基本形式之一的自回归(AR )模型在预测时,只考虑序列本身历史数据反映和包含的信息,实际上是对预测指标历史数量变化规律进行了整体概括,预测结果可信度高.由于时间序列往往还存在着季节性(周期性)成分,因此在实际工作中,常采用季节性自回归(S AR )模型描述[8],其方程为:φ(B )Φ(B s ) D s dx t =a t ,(2)式中:φ(B )=1-φ1B -φ2B 2-…-φp B p ,Φ(B s )=1-Φ1B s -Φ2B 2s -…-Φp B ps ,B 为后移算子,使得B x t =x t-1,B mx t =x t-m ,s 为季节(周期)长度.2 吴淞站月平均潮位序列分解按上述思路,首先对上海吴淞验潮站1955年1月至2001年12月已经过地面沉降校正的月平均潮位数据序列从长期趋势、季节因素和循环变化三方面进行了分解和拟合试验.211 长期趋势提取潮位序列的长期趋势反映了相当长时间内海面变化的大方向,在实际应用中,趋势组份的提取与序列长度有关.在时间序列分解模型中,长期趋势的提取及其预测模型的建立具有重要的地位,一是所提取的趋势对海平面变化真实趋势的逼近程度,二是长期趋势作为时间序列分解中乘法模型的核心组份,其预测精度直接影响模型的预测精度.本文借助于奇异谱分析(SS A )进行趋势提取.SS A 可以提取具有显著振荡行为的信号分量,并可选择若干有意义的分量进行序列重建[12].其中低频信号的重建分量,显示了原始序列的主要演变特征,吴淞站验潮序列SS A 的主分量3重建序列与均值的和可以视为序列变化的长期趋势(图1,粗线为长期趋势).212 季节因素提取季节因素指海面高度由于受自然因素影响而随季节或月份呈周期性变化的因素,反映了海面变化过程中规则天文因素的影响.消除时间序列中季节因素的影响称为季节调整.本文采用比率平均法[11]进行季节因素提取.图2(a )所示的月平均序列谱分析结果表明该序列存在着很强的年周期,据此确定该序列—811—南京师大学报(自然科学版) 第30卷第1期(2007年)季节周期长度为12个月.所获得的序列的季节指数见表1.表1 季节指数(S )Table 1 Sea sona l i ndexes (S )1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月018670188601920019621101011064110701111211136110710199101913213 循环变化分析潮位序列的循环变动因素指由于受系统内部或外部因素影响而表现出的持续时间相对较长的周期性波动.反映了多种因素共同作用下海面变化的复杂性.循环变化通常隐含于较长期的变化过程中,规律性不如季节变化明显,本文采用剩余法[11]测定.年均序列谱分析表明存在明显的7年和2年左右周期(参见图2b ),由于循环变化的周期相对较长,因此其周期可取为7年.循环指数则可以7年为周期取平均值(表2).表2 循环指数(C )Table 2 Cycle i ndexes (C )月C 值月C 值月C 值月C 值月C 值月C 值月C 值111007131101125110103711008491101661110207311006211015140199326019933801999501101162110107401989301998150199627110113911001511100463110087501985401997160199128019894001994521100964019977601992501993171100829019944101988530199965110027701982601989181102430019934201975540199466019987801976711039191103031019934311027551102067110297911029801999201102232019884401994561100568019948011023901998211101033019894501993570198669019858111007100198522019993411002460199058019927011005821102111019842301980350199847019975901988710197783110101201977240198836019734801994600199372019708411010214 拟合结果对上述分析所获得的长期趋势(T )、季节指数(S )和循环指数(C )分量,采用X =T ・S ・C 模型对全序列进行拟合计算.如图3(a 为月均潮位,b 为年均潮位,虚线为实测值,实线为拟合值)所示,月均序列中除一些极端高低值外,两条曲线之间总体上能较好吻合.而根据月均序列拟合结果计算出年均潮位拟合值与年均实测值对比也显示两者间表现出相当好的吻合度.215 误差分析上述月均和年均拟合序列的绝对误差和相对误差计算结果如图4所示.由图4(a 、b 为月均潮位,c 、d 为年均潮位)可知,月均拟合序列相对于原始序列的绝对误差多数—911—俞肇元,等:基于时间序列分解的海面变化预测在±15cm 以内,而相对误差多数在±5%以内,最大亦不超过±10%.年均序列的绝对误差除1963、1964和1998三年外,其余均不超过4cm ,显示了很高的拟合精度,而相对误差最大不超过4%,除上述三年外,不超过2%.3 短期预测试验及误差分析本文以1955～1996年数据为基础建立长期趋势的自回归模型(AR ),应用乘法模型对1997～2001年间进行预测,并以该时段实测数据进行了验证.311 预测结果对比以1955～1996年数据为基础,可建立如下的趋势预测AR 模型(模型参数见表3):(1-φ1B )(1-Φ1B 85-Φ2B 170)x t =a t .(3)将预测长期趋势值代入分解预测模型,即获得了1997～2001年间月平均潮位数据,结果如图5(预测值以实线表示).从曲线形式上来说,该时段预测序列与实测序列表现出相当高的吻合度.偏差较大的年份集中于1998表3 模型参数Table 3 Param eters of M odel重建序列参数a tφ1<1<2参数值0196501923-0157701423渐近标准差010*******010000100095%信度下界0136301912-015770142395%信度上界1156801934-0157701423年和1999年,这与这两年月平均潮位变化的异常表现有关.这一异常的背景是1998年的长江大洪水、创记录的南极臭氧洞、世纪最强厄尔尼诺及其向拉尼娜的急转等一系列全球气候异常变化.1999年后预测序列开始抬升,由于时间序列分解过程剔除了高频不规则的噪音的影响,使得1999年后预测的最高值均较实际潮位最高值稍低,但该差额相对较小且不影响整体预测的效果,显示了预测方法的有效性.312 短期预测的误差分析对月均短期预测序列同样可讨论其相对于实测序列,以及相对于上述拟合序列之间绝对误差和相对误差,如图6(实线为相对于实测序列的误差,虚线为相对于长期拟合序列的误差)所示.图6上部为绝对误差分布,整体绝对误差均不超过20c m ,除表现出明显异常的1998年外,多落在±10c m 之间.图6下部为相对误差的分布,除1998年外,相对误差多数不超过4%.此外,在该时段内,年均短期预测序列与直接采用SS A 分析所获得的长期趋势预测结果表现出很强的一致性,表明模型预测精度高.4 结论与讨论时间序列分解预测实质上是将时间序列分解为长期趋势、季节变化和循环变化等成份,在此基础上进行各分量的分析,并最终合成获得预测结果.其优势在于方法简单易操作.基于时间序列分解的基本思路,集成相关数学方法进行趋势提取和建模研究,可适用于较长期的海面变化预测.本文对吴淞潮位资料的实证分析表明:月均序列—021—南京师大学报(自然科学版) 第30卷第1期(2007年)模型拟合的相对误差在±5%以内,最大不超过±10%.而年均序列相对误差多不超过±2%,相对误差最大不超过±4%.对1997～2001年短期预测的检验结果表明,即使该时段一系列全球气候异常变化,但预测的相对误差多数仍不超过±4%,最大不超过±10%.这充分表明了该方法的可用性.在海面变化预测中,人们固然关注海面变化的细节,但往往更关注其整体的变化趋势.由于在较长的时间序列中季节指数与循环指数整体上表现出稳定性特征,因此长期预测效果优劣的关键已经聚焦到长期趋势的提取及预测.在本文中所采用的SS A 分析是提取不同周期分量最有效方法之一,因此取得了很好的拟合效果.同时长期趋势所表现出的复杂性,使其预测具有相当的难度,AR 模型可较好地解决这一预测问题.[参考文献][1] 谢志仁,王琳.三角洲地区海面地面系统整合研究[J ].南京师大学报:自然科学版,2006,29(2):1102114.[2] 陈西庆.近70年长江口海面变化研究及其意义[J ].地理学报,1990,45(4):3872398.[3] 黄立人.海面变化趋势的动态预测[J ].海洋通报,1992,10(1):126.[4] 左军成,陈宗镛,周天华.中国沿岸相对海面变化的本征分析和预测[J ].海洋与湖沼,1995,26(3):3312337.[5] 李永平,秦曾灏,端义宏.上海地区海平面上升趋势的预测和研究[J ].地理学报,1998,53(5):3932403.[6] 秦曾灏,李永平.上海海平面变化规律及长期预测方法的初探[J ].海洋学报,1997,19(l ):127.[7] 左军成,陈宗镛,戚建华.大平洋海域海平面变化的灰色系统分析[J ].青岛海洋大学学报,1997,27(2):1382144.[8] 夏华永,李树华.带周期项的海平面变化灰色分析模型及广西海平面变化分析[J ].海洋学报,1999,21(2):9217.[9] 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