一次函数与二元一次方程说课稿
《一次函数与二元一次方程》说课稿及教案设计
《一次函数与二元一次方程》说课稿及教案设计教案文档示例课程名称：一次函数与二元一次方程课程类型：数学课时安排：2课时（90分钟）教学目标：1.理解一次函数的定义和性质；2.掌握二元一次方程的解法；3.能够将实际问题转化为一次函数和二元一次方程，并解决这些问题。
教学内容：1.一次函数的定义和性质；2.二元一次方程的解法；3.实际问题的转化和解决。
教学过程：第一课时：一、导入（10分钟）教师通过引入实际问题，引导学生思考和探讨问题解决的方法。
例如，假设某商场正在进行打折活动，一件商品原价为100元，打折后的价格为80元，求打折的折扣率。
二、一次函数的定义和性质（15分钟）1.教师通过讲解和示例，引导学生理解一次函数的定义和性质。
一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。
2.教师可以通过图形演示和实际例子，让学生观察和理解一次函数的图像特点，如直线、斜率和截距等。
三、二元一次方程的解法（20分钟）1.教师通过讲解和示例，引导学生掌握二元一次方程的解法。
二元一次方程的一般形式为ax+by=c。
2.教师可以介绍解二元一次方程的方法，如代入法、消元法等，并通过实际例子进行演示和解释。
四、实际问题的转化和解决（20分钟）1.教师引导学生将实际问题转化为一次函数和二元一次方程，并指导学生如何解决这些问题。
2.教师可以提供一些实际问题的案例，让学生分组讨论和解决，然后进行分享和讨论。
第二课时：一、复习和回顾（10分钟）教师通过提问和复习，检查学生对上一课时所学内容的理解和掌握情况。
二、练习和巩固（20分钟）1.教师提供一些练习题，让学生独立完成，并通过讲解和示例，引导学生巩固一次函数和二元一次方程的知识。
2.教师可以选择一些难点的题目进行讲解和解析，帮助学生理解和掌握解题方法。
三、应用和拓展（20分钟）1.教师引导学生将一次函数和二元一次方程应用到实际问题中，如测量问题、购物问题等。
2.教师可以提供一些实际问题的案例，让学生独立解决，并进行分享和讨论。
2024年二元一次方程与一次函数说课稿
二元一次方程与一次函数说课稿二元一次方程与一次函数说课稿1（约4051字）一、教材分析1、教材的地位和作用函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。
用函数的观点看方程(组)与不等式，使学生不仅能加深对方程(组)、不等式的理解，提高认识问题的水平，而且能从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统一美。
本节课是学生学习完一次函数、一元一次方程及一元一次不等式的联系后对一次函数和二元一次方程(组)关系的探究，学生在探索过程中体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值，这对今后的学习有着十分重要的意义。
2、教学重难点重点：一次函数与二元一次方程(组)关系的探索。
难点：综合运用方程(组)、不等式和函数的知识解决实际问题。
3、教学目标知识技能：理解一次函数与二元一次方程(组)的关系，会用图象法解二元一次方程组。
数学思考：经历一次函数与二元一次方程(组)关系的探索及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去认识问题。
解决问题：能综合应用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程(组)解决相关实际问题。
情感态度：在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心。
二、教法说明对于认知主体学生来说，他们已经具备了初步探究问题的能力，但是对知识的主动迁移能力较弱，为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展，我将在教学中采用探究式教学法。
以学生为中心，使其在生动活泼、民主开放、主动探索的氛围中愉快地学习。
三、教学过程(一)感知身边数学学生已经学习过列方程(组)解应用题,因此可能列出一元一次方程或二元一次方程组，用方程模型解决问题。
结合前面对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的探究，我自然地提出问题：一次函数与二元一次方程组之间是否也有联系呢?，从而揭示课题。
[设计意图]建构主义认为，在实际情境中学习可以激发学生的学习兴趣。
【说课稿】 一次函数与二元一次方程(组)
一次函数与二元一次方程（组）1、教学教学目标知识技能：理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图象法解二元一次方程组。
数学思考：经历一次函数与二元一次方程（组）关系的探索及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去认识问题。
解决问题：能综合应用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决相关实际问题。
情感态度：在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心。
2、教学重难点重点：一次函数与二元一次方程（组）关系的探索。
难点：综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题。
三、教学过程（一）问题的提出与解决1．解关于x、y的方程组y kx by mx n=+⎧⎨=+⎩，从“数”的角度看，•相当于考虑当自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是多少，从“形”的角度看，相当于确定两条直线与的交点坐标．2．两条直线的交点坐标，•就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．（二）合作探究例：在直角坐标系中有两条直线：L1：3595和L2：326，它们的交点为P，•第一条直线L与x轴交于点A，第二条直线L与x轴交于点B．（1）A、B两点的坐标；（2）用图象法解方程组：3593212x yx y-=-⎧⎨+=⎩；（3）求△的面积．分析：（1）由“直线上点的坐标与二元一次方程的解的关系”以及“直线与x轴的交点的纵坐标为0”确定A、B两点的坐标．（2）方程组中的两个方程变形后正好是该题中的两个函数，交点P（2，3）•的坐标即方程组的解．（3）7，边上的高是P点纵坐标的绝对值，从而求出面积．解：（1）由3595，当0时，3，∴A（-3，0）由326，当0时，4，∴B（4，0）（2）由359，可得3595同理，由3212，可得326在同一直角坐标系内作出一次函数3595的图象和326的图象，观察图象（如图），得L1、L2的交点为P（2，3）∴方程组3593212x yx y-=-⎧⎨+=⎩的解是23xy=⎧⎨=⎩（3）S△12×（）×3=10.5（三）应用创新1．如果直线36与24交点坐标为（a，b），则x ay b=⎧⎨=⎩是方程组的解（ •）A．36 24 y xy x-=⎧⎨+=-⎩ B．36 24 y xy x-=⎧⎨-=⎩ C．36 34 x yx y-=⎧⎨-=⎩ D．36 24 X YX Y-=-⎧⎨-=-⎩2．已知y11和y221，当x>-2时y1>y2；当x<-2时y1<y2，则直线y11和直线y221的交点是（）A．（-2，3） B．（-2，-5） C．（3，-2） D．（-5，-2）3．已知方程214的解是1，则直线21与4的交点是（）A．（1，0） B．（1，3） C．（-1，-1） D．（-1，5）4．直线∥x轴，且A点坐标为（1，-2），则直线上任意一点的纵坐标都是-•2，此时我们称直线为2，那么直线3与直线2的交点是（）A．（3，2） B．（2，3） C．（-2，-3） D．（-3，-2）5．已知直线经过点（1，2）和（2，3），则，．6．解方程组157x yx y+=⎧⎨-=⎩解为，则直线15和7的交点坐标是．•7．已知函数（43）的图象过原点，则m应取值为．8．直线21与4的交点是（5，9），则当时，直线21•上的点在直线4上相应点的上方；当时，直线21上的点在直线4上相应点的下方．9．在同一坐标系中画出一次函数y121与y2=23的图象，并根据图象回答下列问题：（1）直线y11、y2=22与y轴分别交于点A、B，请写出A、B两点的坐标．（2）写出直线y121与y2=23的交点P的坐标．（3）求△的面积．（四）反思提高总结：通过这节课学习你有什么收获？(五)课外作业。
北师大版数学八年级上册6《二元一次方程与一次函数》说课稿2
北师大版数学八年级上册6《二元一次方程与一次函数》说课稿2一. 教材分析《二元一次方程与一次函数》是北师大版数学八年级上册第六章的内容。
本节内容是在学生已经掌握了整式乘法、因式分解、一元一次方程和一次函数的基础上进行学习的。
通过本节课的学习，使学生能够理解二元一次方程的概念，掌握二元一次方程的解法，以及了解一次函数与方程的关系，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于整式乘法、因式分解、一元一次方程和一次函数的知识点有一定的了解。
但是，对于二元一次方程的理解和应用还比较困难，需要通过本节课的学习来进一步巩固。
此外，学生的学习习惯和方法有待提高，需要教师在教学过程中进行引导和培养。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解二元一次方程的概念，掌握二元一次方程的解法，了解一次函数与方程的关系。
2.过程与方法：通过合作交流，培养学生的团队协作能力；通过解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 说教学重难点1.教学重点：二元一次方程的概念、解法，一次函数与方程的关系。
2.教学难点：二元一次方程的解法，一次函数与方程的转化。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作交流法、案例教学法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习一元一次方程和一次函数的知识点，引出二元一次方程和一次函数的关系，激发学生的学习兴趣。
2.知识讲解：讲解二元一次方程的概念、解法，以及一次函数与方程的关系。
3.案例分析：分析实际问题，让学生运用所学知识解决实际问题，巩固知识点。
4.课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识，教师进行解答和讲解。
5.总结提升：对本节课的知识点进行总结，强调重点，解答学生的疑问。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出本节课的重点知识点。
北师版八年级数学上册二元一次方程(组)与一次函数说课稿
二元一次方程（组）与一次函数说课稿各位评委，上午好！今天我说课的内容是“二元一次方程与一次函数”的第一课时，我打算从七个方面来谈一谈我的设计一、教材分析二元一次方与一次函数是在学习了二元一次方程与一次函数的基础上的整合与发展提示出方程与函数图像的对应关系，建立了“数”与“形”之间的对应，从而引入了二元一次方程组的又一解法，是后面解决实际问题的基础，如追击问题，托运问题都离不开它的知识准备。
二、教学目标1、使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系。
2、能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解。
3、培养学生初步的数形结合的意识和能力。
4、让学生体会到所学数学是现代社会所必需的有用的数字。
三、重点、难点1、教学重点：能根据函数的图象求二元一次方程组的近似解。
2、教学难点：理解二元一次方程与一次函数的对应关系。
难点，我想通过探索的方法解决。
四、教学学法本节课我准备以“实践操作——形成概念——巩固训练——扩展延伸”的模式开展，引导学生找出二元一次方程的无数组解，及画出一次函数的图象，并让学生探索发现方程与函数的实质的统一，从而建立未知数的值与坐标的对应关系，由于这是本课的难点，又是知识形成的过程，我采用的是通过实践操作探索发现法，对于根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解，由于是本节课的重点内容，准备采用小组计论训练相结合的方法。
数学教学是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程，学生的学是中心，会学是目的，因此，在教学过程中我会不断具体指导如何操作，并启发他下步操作该做什么，并通过操作体验，力争自已思考探索出函数图象与方程的对应关系，培养学生的操作能力，观察能力，使其成为学习的主人。
五、教学准备为了提高课堂教学效益，本节课准备借助多媒体课件与实物投影仪进行教学。
六、教学过程教学过程我设计了六个环节。
1、操作训练，理解函数图象与方程解的对应关系让学生在直角坐标系中分别描出这些解为坐标的点，再通过连线，发现这些点在一次函数Y=5-X图象上。
《二元一次方程与一次函数》 讲义
《二元一次方程与一次函数》讲义一、引入同学们，在数学的世界里，二元一次方程和一次函数就像是一对亲密的伙伴，它们之间有着千丝万缕的联系。
今天，咱们就一起来深入探究一下它们之间的奇妙关系。
二、二元一次方程的基础知识首先，咱们来回顾一下二元一次方程。
什么是二元一次方程呢？形如 ax ＋ by ＝ c（其中 a、b 不为零）的方程，就叫做二元一次方程。
比如 2x ＋ 3y ＝ 10 ， 5x 2y ＝ 7 等等，都是二元一次方程。
二元一次方程的解有无数个。
比如对于方程 2x ＋ 3y ＝ 10 ，当 x＝ 1 时，y ＝ 8 ／ 3 ；当 x ＝ 2 时，y ＝ 2 。
那怎么求解二元一次方程呢？通常有代入消元法和加减消元法。
代入消元法，就是把一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程的解。
加减消元法呢，就是当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求解。
三、一次函数的基础知识接下来，咱们再看看一次函数。
一次函数的表达式是 y ＝ kx ＋ b （其中 k、b 为常数，k 不为零）。
比如说 y ＝ 3x ＋ 1 ，y ＝－2x ＋ 5 等等，都是一次函数。
其中，k 叫做斜率，表示函数图像的倾斜程度；b 叫做截距，表示函数图像与 y 轴的交点。
一次函数的图像是一条直线。
当 k ＞ 0 时，函数图像从左到右上升；当 k ＜ 0 时，函数图像从左到右下降。
四、二元一次方程与一次函数的关系那么，二元一次方程和一次函数到底有什么关系呢？其实，二元一次方程可以变形为一次函数的形式。
比如，对于二元一次方程 2x ＋ 3y ＝ 10 ，我们可以变形为 y ＝－2 ／ 3 x ＋ 10 ／ 3 ，这就是一个一次函数。
反过来，一次函数也可以转化为二元一次方程。
比如一次函数 y ＝ 3x ＋ 2 ，可以写成 3x y ＋ 2 ＝ 0 ，这就是一个二元一次方程。
八年级数学《一次函数与二元一次方程》说课稿
八年级数学《一次函数与二元一次方程》说课稿八年级数学《一次函数与二元一次方程》说课稿各位评委、老师们：大家好！今天能有这个展示的机会，得到各位评委、老师的指导，感到非常荣幸．本节课的内容是《一次函数与二元一次方程(组)》，选自人教版教科书八年级上册第十四章，下面我将对这节课的教学设计加以说明．这部分内容是在学生充分认识了一元一次方程、二元一次方程(组)和一元一次不等式的基础上，对一次运算进行更深入的讨论．用一次函数将上述几个数学对象统一起来认识，发挥函数对相关内容的统领作用．之前已经用两课时学习了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，本节课是对一次函数与二元一次方程(组)关系的探究．基于以上对教学内容的理解，结合我所教学生的特点，我确定本节课教学目标为：1.理解一次函数与二元一次方程(组)的关系．2.学习利用函数解决问题的方法，感受数学知识之间的内在联系，进一步体会数形结合的数学思想．3.通过现实化的实际问题背景，反映祖国科技和经济的发展．一．创设情境，提出问题本课的教学过程分为五个环节完成．首先请看“创设情境，提出问题”的教学过程．(插入录像1)设计意图：因为学生对刚学过的一次函数理解得还不够透彻，有一定的畏难情绪，并且他们对一元一次方程、二元一次方程(组)和一元一次不等式都很熟悉，因而缺乏学习这部分内容的热情，或者只是机械地背记结论，所以我从本课引入部分，就力求能马上吸引住学生。
通过对一道七年级课本中曾经解决过的问题的再认识,使学生在认知上形成冲突，从而产生学习新知的需要；接着我设计了一个师生互动的游戏，使学生对老师是怎么迅速判断出方程组解的情况产生了强烈的好奇心，从而有了学习新知的强烈愿望．(插入录像2)二．循序渐进，学习新知1．进入新知的学习，我首先通过一段视频为学生创设了一个贯穿整节课的问题情境，使学生始终在倍感新鲜的环境中进行学习．本课新知由两部分构成，一是研究一次函数与二元一次方程的关系，二是研究一次函数与二元一次方程组的关系，下面请看第一部分的教学过程．(插入录像3)设计意图：研究一次函数与二元一次方程的关系是本课的重点，如何实现从方程到函数的转化也是本课的难点．我没有仅停留在两者形式上的转化，而是从实际出发，通过设置一个个问题，引导学生直观感受变量，感受函数关系，从而自然实现了从二元一次方程，到一次函数的转化，突出了函数思想．2．下面请看学生如何“研究一次函数与二元一次方程组的关系”．(插入录像4)设计意图：因为已经研究了一次函数与二元一次方程的关系，所以学生完全可以通过独立思考、合作探究得到一次函数与二元一次方程组的关系．我仍然坚持从特殊到一般的探究方式，启发引导学生充分讨论特殊图象交点坐标的含义，从而自然的从“数”和“形”两方面加深了对二元一次方程组的理解．三．剖析例题，巩固新知为了帮助学生加深对所学内容的理解，我设计了下面的例题．(插入录像5)设计意图：例题仍然坚持了本课统一的问题背景，教师鼓励学生自主探究、合作交流，课堂上学生分别运用一元一次方程、一元一次不等式、一次函数等三种方法求解了此题，并且对于各种解法的优劣、变量的取值范围和该如何画函数图象等方面都形成了讨论，接着由学生互相启发补充，予以解决．通过从不同的角度解决问题，既帮助学生巩固了对一次方程(组)、不等式和一次函数的关系的理解，又使学生获得了一些研究问题的方法和经验，发展了思维能力．四．解决问题，加深认识下面请看第四个环节“解决问题，加深认识”的教学过程．(插入录像6)设计意图：本环节照应了引入部分，既解决了当时提出的问题，又引导学生在课下继续思考二元一次方程组解的情况与同一平面内两条直线不同位置之间的对应关系，从而更加深了对方程组解的图形解释的理解，切身感受到了数形结合思想的应用，为将来高中解析几何的学习做一些铺垫．五．归纳小结，布置作业接下来我引导学生从知识与方法两个方面总结本节课的学习，并给学生布置必做作业和选做作业．这就是我对这节课的教学设计，其中难免有很多不足之处，真诚的希望得到各位老师的批评指正，以使我在今后的教学中加以改进．谢谢！。
《一次函数与二元一次方程(组)》说课稿及教案设计
一次函数与二元一次方程(组)说课稿一、课程内容本节课将介绍一次函数与二元一次方程(组)。
二、教学目标1.了解一次函数的定义和性质；2.能够用函数式子表示一个变量关于另一个变量的变化规律；3.掌握解二元一次方程组的方法；4.能够将实际问题转化为二元一次方程组，并解答问题。
三、教学重点1.一次函数的定义和性质；2.应用一次函数解决问题；3.解二元一次方程组。
四、教学难点1.解二元一次方程组；2.将实际问题转化为二元一次方程组。
五、教学过程1. 一次函数的定义和性质一次函数是指函数y=kx+b，其中k和b是常数，x和y是变量。
其中k表示函数的斜率，b表示函数的截距。
斜率是指函数图像与x轴的夹角的正切值。
一次函数的图像为一条直线，斜率为正表示函数图像向右上倾斜，斜率为负表示函数图像向右下倾斜。
2. 应用一次函数解决问题一次函数可以用于描述两个变量之间的关系。
例如，一个物体的速度与时间的关系可以用一次函数来表示：v=kt+v0其中v表示物体的速度，t表示时间，k表示速度的增量变化率，v0表示物体的初始速度。
3. 解二元一次方程组二元一次方程组是指包含两个未知数x和y，每个未知数的最高次数都是 1 的方程组。
例如：$$\\begin{cases}2x+y=3\\\\x-3y=2\\end{cases}$$解二元一次方程组的方法有很多种，下面介绍其中一种方法：以以上方程组为例，先将第二个方程式乘以 2：$$\\begin{cases}2x+y=3\\\\2x-6y=4\\end{cases}$$然后将第二个方程式加到第一个方程式中，得到：$$\\begin{cases}4x-5y=7\\\\2x-6y=4\\end{cases}$$接着将第二个方程式乘以 2：$$\\begin{cases}4x-5y=7\\\\4x-12y=8\\end{cases}$$再将第二个方程式从第一个方程式中减去，得到：$$\\begin{cases}4x-5y=7\\\\7y=-1\\end{cases}$$解得 $y=-\\frac{1}{7}$，代入第一个方程式得到 $x=\\frac{20}{7}$。
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一次函数与二元一次方程（组）郧县城关一中许化平各位老师，各位评委大家好！今天我要讲的内容是人教版八年级上册14.3第三课时《一次函数与二元一次方程（组）》。
我将从以下五个方面来说：教材分析、学法指导、教学设计、预设效果和板书设计。
一、教材分析1、教材的地位和作用函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。
用函数的观点看方程（组）与不等式，使学生不仅能加深对方程（组）、不等式的理解，提高认识问题的水平，而且能从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统一美。
本节课是学生学习完一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的联系后对一次函数和二元一次方程（组）关系的探究，学生在探索过程中体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值，这对今后的学习有着十分重要的意义。
2、教学重难点重点：一次函数与二元一次方程（组）关系的探索。
难点：综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题。
3、教学目标知识技能：理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图象法解二元一次方程组。
过程方法：经历一次函数与二元一次方程（组）关系的探索及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去认识问题。
情感态度：在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心。
二、学法指导按“生本课堂”的五大流程“前置学习→学习与探究→反思与小结→自我检测→拓展与应用”进行本节课的教学，促使学生养成“自主探究，合作交流，先学后教，当堂训练”的学习习惯。
三、教学过程：前置学习→学习与探究→自我检测→反思与小结→拓展与应用（一）前置学习y=ax+b与方程ax+b=0、不等式ax+b>0各有什么关系？[设计意图]给出一次函数与一元一次方程、不等式的一般形式更容易让学生回答他们之间的关系，不至于太抽象，降低了难度，增强学生学习新知识的信心。
2.对于二元一次方程6x-7y=9，若用x的代数式表示y，则y=________。
[设计意图]回顾以前所学二元一次方程变形，为本节课将二元一次方程转化成一次函数做铺垫，更容易进入新知识学习。
结合前面对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的探究，我自然地提出问题：“一次函数与二元一次方程组之间是否也有联系呢？”，从而揭示课题。
（二）学习与探究活动一、探究一次函数与二元一次方程的关系填空：二元一次方程358x y可以转化为y________。
操作：在坐标系中画直线3855 y x思考：（1）是否任意的二元一次方程都可以转化为这种一次函数的形式？（2）直线3855y x上任意一点,x y是否满足方程358x y？验证一下。
（3）是否直线上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程的解？[设计意图]用一连串的问题引导学生发现任何一个二元一次方程都对应着一个一次函数，也就对应着一条直线。
直线上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程的解，也从而站在一个更高的角度来认识二元一次程为什么有无数个解的情况。
在数与形两个方面的关系，为探索二元一次方程组的解与直线交点坐标的关系作好铺垫。
活动二、探究一次函数与二元一次方程组的关系（1）在同一坐标系中画出二元一次方程2x-y=1所对应的直线。
观察：这两条直线相交了吗？交点坐标是多少？思考：两直线的交点坐标满足二元一次方程组吗？验证一下。
探索：是否任意两个一次函数图像的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？此时教师留给学生充分的时间与空间去经历画图、观察、思考、探索、交流，对学生可能出现的疑问给予帮助，然后师生共同归纳出：从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。
（从而说明：二元一次方程组可以用图像法解。
）让学生说说用图像法解方程组的步骤以及与以往所学习的方法相比，有哪些优缺点？直观但有误差。
在实际问题中更能体现它的优越性。
（2）当自变量x取何值时，函数3855y x与21y x的值相等？这个函数值是什么？这一问题与解方程组 是同一问题吗？进一步归纳出：从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值。
[设计意图] 学生经过自主探索、合作交流，从数和形两个角度认识一次函数与二元一次方程（组）的关系，真正掌握本节课的重点知识，从而在头脑中再现知识的形成过程，避免单纯地记忆，使学习过程成为一种再创造的过程。
活动三、应用新知，解决问题例题：电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式Ａ以每分０.１元的价格按上网时间计费；方式Ｂ除收月基费20元外再以每分0 .05元的价格按上网时间计费。
上网时间为多少分，两种计费方式相同？分析：（1）两种方式的费用与什么有关？这两个量是函数关系吗？（2）分别写出两种付费方式的函数关系式。
并用画函数图像和解方程组两种方法解答这个问题思考：设上网时间为x 分钟，方式Ｂ与方式Ａ两种计费的差额为y 元，则y= ,能否利用这个函数关系式解决这个问题？ 推广：若是你家，选择哪种上网收费方式更合算？[设计意图]为培养学生的发散思维，引导学生寻求多种解法。
我把例题作了延伸，要学生为自己选择一种省钱的上网方案，再次激起学生的学习兴趣，使学生有效地理解本节课的难点，体会数形结合这一思想方法的应用。
学生活动：学生积极参与小组交流活动，通过兵教兵的方式解决疑难问题，主动要求参与展示。
教师活动： 教师巡视，参与小组讨论，推选代表班级展示，聆听学生展示自我，及时纠错答疑，适时引领补充点评。
（三）自我检测1、填空： （1）、以方程32xy的解为坐标的所有点都在一次函数y_____的图象上。
（2）、方程组{11=+=-y x y x 的解是________,由此可知,一次函数1yx与1yx的图象必有一个交点,且交点坐标是________。
学生活动：学生独立完成自我检测题目。
教师活动： 教师巡视并指导学生完成课内作业。
（四）反思与小结在课堂临近尾声时，向学生提出：通过今天的学习，你有什么收获？你印象最深的是什么？{85312=+=-y x y x[设计意图]培养学生归纳和语言表达能力，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价。
（五）拓展应用导学练案90页拓展应用。
四、预设效果此前，学生已经探究过一次函数、一元一次方程及一元一次不等式的联系。
通过前置性学习，使学生主动投入到一次函数与二元一次方程（组）关系的探索活动中；紧接着，用一连串的问题引导学生自主探索、合作交流，从数和形两个角度认识它们的关系，使学生真正掌握本节课的重点知识。
为培养学生的发散思维，我将学生熟悉“上网收费”问题设计为例题，并通过问题引申，综合了一次函数、方程（组）和不等式等知识，是本大节内容的集中体现，它能使学生提高综合应用知识解决实际问题的能力，还能感受图象法的优越性，使学生有效地理解本节课的难点。
本教案的设计力求让学生自己观察、思考、分析、归纳、总结、把学习过程变成学生自主探索的过程，不但引起学生学习的兴趣，而且锻炼了他们发现问题，解决问题的能力。
五、板书设计（一）复习目标： 1.知识目标：①能根据信息写出一次函数表达式②用两个条件确定一次函数表达式； ③利用函数图像和其他知识解决简单的几何图形问题（二） 2.过程与方法：（1）通过课本知识的复习巩固，使学生深入理解一次函数图象和性质，并能进一步提升自己应用的能力；（2）通过典型习题的分析，使学生进一步体会函数中涉及的“数形结合”、“方程思想”、“分类思想”以及“待定系数法”求解析式的方法。
（二）教学重点难点教学重点：一次函数应用。
教学难点：在理解的基础上结合本章渗透的数学思想和学到的数学方法分析、解决问题。
（三）教法学法1、教学方法: ①“实践——理论——实践”的认知规律设计；②自学体验法——让学生经历知识的归纳，从中体验并发现问题，分析问题，进一步解决问题。
2、学法指导:①自主探究,独立思考；②合作交流。
【教学目标】1、熟练运用一次函数解决几何问题；2、进一步体会数形结合的思想方法；3、体会一次函数与几何图形的内在联系. 【教学过程】 问题1、如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为（15，6），直线y=1/3x+b恰好将矩形OABC 分为面积相等的两部分，试求b 的值。
设计意图：本题将矩形面积平分找中心对称，然后待定系数法去求解析式中的b.问题2、如图，在平面直角坐标系中，直线y= 2x —6与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，点C 在x 轴上，若△ABC 是等腰三角形，试求点C 的坐标。
设计意图：本题主要是分类讨论的思想以AB 为腰，为底作图找x 轴的交点，另外可以引申A B C O xyxyAB O一次函数与几何图形综合教学设计找在y 轴的交点。
问题3、如图，直线OC 、BC 的函数关系式分别为y=x 和y=-2x+6，动点P （x ，0）在OB 上移动（0<x<3），过点P 作直线L 与x 轴垂直． （1）求点C 的坐标； （2）设△OBC 中位于直线L 左侧部分的面积为S ， 写出S 与x 之间的函数关系式；（3）当x 为何值时，直线L 平分△BOC 的面积?设计意图：本题处理时第一问解方程组求交点坐标，第二问需进行分类讨论，第三问主要是特殊位置的研究。
问题4、如图，直线y=133+-x 与x 轴、y在第一象限内作等腰Rt△ABC ，∠BAC=900限内有一点P （a ，1/2），且△ABP 的面积与△ABC 面积相等，求a 的值。
设计意图：作业：1、如图，一次函数y=kx+b 的图象与x 轴、y 轴分别交于点A （段AB 的垂直平分线交x 轴于点C ，交AB 于点D ， （1）求这个一次函数的关系式；（2）求点C 的坐标。
2、如图，直线y= —834+x 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，M 是OB 上的一点，若将△ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B’处， 试求直线AM 的函数关系式。
自助餐：1、如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线AC的解析式为y x =直线AC 交x 轴于点C ，交y 轴于点A ．（1）若一个等腰直角三角板OBD 的顶点D 与点C 重合，求直角顶点B 的坐标； （2）若（1）中的等腰直角三角板绕着点O 顺时针旋转，旋转角度为()0180αα︒<<︒，当点B 落在直线AC 上的点'B 处时，求α的值；（3）在（2）的条件下，判断点'B 是否在过点B 的抛物线23y mx x =+上，并说明理由．图22、直线364y x=-+与坐标轴分别交于A B、两点，动点P Q、同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动．（1）直接写出A B、两点的坐标；（2）设点Q的运动时间为t秒，OPQ△的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；（3）当485S=时，求出点P的坐标，并直接写出以点O P Q、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．设计意图：自助餐部分综合能力的考查，教师需进行个别辅导。