2022年广东省深圳市中考数学全真模拟试卷(5)(学生版+解析版)
2022年广东省深圳市新中考数学模拟试卷(3)学生版+解析版
2022年广东省深圳市新中考数学模拟试卷（3）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）（﹣1）2021等于（ ） A ．1B ．﹣2021C ．2021D ．﹣12．（3分）以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）流感病毒的半径大约为0.00000045米，它的直径用科学记数法表示为（ ） A ．0.9×10﹣7B ．9×10﹣6C ．9×10﹣7D ．9×10﹣84．（3分）某市疾控中心在对10名某传染病确诊病人的流行病史的调查中发现，这10人的潜伏期分别为：5，5，5，7，7，8，8，9，11，14（单位：天），则下列关于这组潜伏期数据的说法中不正确的是（ ） A ．众数是5天 B ．中位数是7.5天 C ．平均数是7.9天D ．标准差是2.5天5．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．√5+√2=√7 B ．7m ﹣4m ＝3 C ．a 5•a 3＝a 8D ．（13a 3）2=19a 96．（3分）如图，DE ∥BC ，BE 平分∠ABC ，若∠1＝70°，则∠CBE 的度数为（ ）A ．20°B ．35°C ．55°D ．70°7．（3分）不等式组{1−2x ＜5x −1＜1的解集是（ ）A ．x ＞2B ．﹣3＜x ＜2C ．﹣1＜x ＜2D ．﹣2＜x ＜28．（3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA ，BC 于点M ，N ；再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ．则下列说法中不正确的是（ ）A ．BP 是∠ABC 的平分线B ．AD ＝BDC ．S △CBD ：S △ABD ＝1：3D ．CD =12BD9．（3分）如图，四边形ABCD 内接于圆O ，AD ∥BC ，∠DAB ＝48°，则∠AOC 的度数是（ ）A ．48°B ．96°C ．114°D ．132°10．（3分）如图是抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n ），且与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论： ①abc ＜0； ②3a +b ＞0； ③4a ﹣2b +c ＞0； ④b 2＝4a （c ﹣n ）；⑤一元二次方程ax 2+bx +c ＝n +1有两个互异实根． 其中正确结论的个数是（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）因式分解：4a3﹣16a＝．12．（3分）从﹣2，﹣1，1，2中任选两个数作为y＝kx+b中的k和b，则该函数图象不经过第三象限的概率是．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足为点D，如果BC＝4，sin∠DBC=23，那么线段AB的长是．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=kx（x＞0）分别与边AB、边BC相交于点E、点F，且点E、点F分别为AB、BC边的中点，连接EF．若△BEF的面积为3，则k的值是．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝3√3，点D是AB的中点，点E是以点B为圆心，BD长为半径的圆上的一动点，连接AE，点F为AE的中点，则CF长度的最大值是．三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分） 16．（5分）计算（√5−π）0﹣3tan30°+（12）﹣2+|1−√3|17．（6分）先化简，再求值：x 2−4x 2+4x+4÷（x ﹣2−2x−4x+2），其中x ＝3． 18．（8分）某校组织学生开展了“2020新冠疫情”相关的手抄报竞赛．对于手抄报的主题，组织者提出了两条指导性建议：（1）A 类“武汉加油”、B 类“最美逆行者”、C 类“万众一心抗击疫情”、D 类“如何预防新型冠状病毒”4个中任选一个； （2）E 类为自拟其它与疫情相关的主题．评奖之余，为了解学生的选题倾向，发掘出最能引发学生触动的主题素材，组织者随机抽取了部分作品进行了统计，并将统计结果绘制成了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息回答：（1）本次抽样调查的学生总人数是 ，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中，“C ”对应的扇形圆心角的度数是 ，x ＝ ，y ﹣z ＝ ；（3）本次抽样调查中，“学生手抄报选题”最为广泛的是 类．（填字母）19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝12，AB＝16，求菱形ADCF的面积．20．（8分）某软件开发公司开发了A、B两种软件，每种软件成本均为1400元，售价分别为2000元、1800元，这两种软件每天的销售额共为112000元，总利润为28000元．（1）该店每天销售这两种软件共多少个？（2）根据市场行情，公司拟对A种软件降价销售，同时提高B种软件价格．此时发现，A种软件每降50元可多卖1件，B种软件每提高50元就少卖1件．如果这两种软件每天销售总件数不变，那么这两种软件一天的总利润最多是多少？21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（3，4），P为线段OA上一动点，过O，P，B三点的圆交x轴正半轴于点C，连结AB，PC，BC，设OP＝m．（1）求证：当P与A重合时，四边形POCB是矩形．（2）连结PB，求tan∠BPC的值．（3）设圆心为M，连结OM，BM，当四边形POMB中有一组对边平行时，求所有满足条件的m的值．22．（10分）如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C（0，3），点D为抛物线y＝﹣x2+bx+c的顶点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点E在x轴上，且∠ECA＝∠CAD，求点E的坐标；（3）如图2，点P为线段AC上方的抛物线上任一点，过点P作PH⊥x轴于点H，与AC交于点M．①求△APC的面积最大时点P的坐标；②在①的条件下，若点N为y轴上一动点，求HN+√22CN的最小值．2022年广东省深圳市新中考数学模拟试卷（3）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）（﹣1）2021等于（ ） A ．1B ．﹣2021C ．2021D ．﹣1【解答】解：（﹣1）2021＝﹣1， 故选：D ．2．（3分）以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、主视图是圆，俯视图是圆，故A 不符合题意； B 、主视图是矩形，俯视图是矩形，故B 不符合题意； C 、主视图是三角形，俯视图是三角形，故C 不符合题意； D 、主视图是个矩形，俯视图是圆，故D 符合题意； 故选：D ．3．（3分）流感病毒的半径大约为0.00000045米，它的直径用科学记数法表示为（ ） A ．0.9×10﹣7B ．9×10﹣6C ．9×10﹣7D ．9×10﹣8【解答】解：0.00000045×2＝9×10﹣7． 故选：C ．4．（3分）某市疾控中心在对10名某传染病确诊病人的流行病史的调查中发现，这10人的潜伏期分别为：5，5，5，7，7，8，8，9，11，14（单位：天），则下列关于这组潜伏期数据的说法中不正确的是（ ） A ．众数是5天 B ．中位数是7.5天 C ．平均数是7.9天D ．标准差是2.5天【解答】解：A 、∵数据中5出现3次，出现的次数最多，∴众数为5，此选项正确； B 、把这些数据重新排列为5，5，5，7，7，8，8，9，11，14，则中位数为7+82=7.5天，此选项正确；C 、平均数为110（5+5+5+7+7+8+8+9+11+14）＝7.9，此选项正确；D 、方差为110×[3×（5﹣7.9）2+2×（7﹣7.9）2+2×（8﹣7.9）2+（9﹣7.9）2+（11﹣7.9）2+（14﹣7.9）2]≠2.5，此选项错误；故选：D ．5．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．√5+√2=√7 B ．7m ﹣4m ＝3 C ．a 5•a 3＝a 8D ．（13a 3）2=19a 9【解答】解：A 、√5+√2无法计算，故此选项错误； B 、7m ﹣4m ＝3m ，故此选项错误； C 、a 5•a 3＝a 8，正确；D 、（13a 3）2=19a 6，故此选项错误；故选：C ．6．（3分）如图，DE ∥BC ，BE 平分∠ABC ，若∠1＝70°，则∠CBE 的度数为（ ）A ．20°B ．35°C ．55°D ．70°【解答】解：∵DE ∥BC ， ∴∠1＝∠ABC ＝70°， ∵BE 平分∠ABC ， ∴∠CBE =12∠ABC ＝35°， 故选：B ．7．（3分）不等式组{1−2x ＜5x −1＜1的解集是（ ）A ．x ＞2B ．﹣3＜x ＜2C ．﹣1＜x ＜2D ．﹣2＜x ＜2【解答】解：{1−2x ＜5①x −1＜1②，解①得：x ＞﹣2， 解②得：x ＜2， 故不等式组{1−2x ＜5x −1＜1的解集是：﹣2＜x ＜2．故选：D ．8．（3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA ，BC 于点M ，N ；再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ．则下列说法中不正确的是（ ）A ．BP 是∠ABC 的平分线B ．AD ＝BDC ．S △CBD ：S △ABD ＝1：3D ．CD =12BD【解答】解：由作法得BD 平分∠ABC ，所以A 选项的结论正确； ∵∠C ＝90°，∠A ＝30°， ∴∠ABC ＝60°， ∴∠ABD ＝30°＝∠A ，∴AD ＝BD ，所以B 选项的结论正确； ∵∠CBD =12∠ABC ＝30°，∴BD ＝2CD ，所以D 选项的结论正确； ∴AD ＝2CD ，∴S △ABD ＝2S △CBD ，所以C 选项的结论错误． 故选：C ．9．（3分）如图，四边形ABCD内接于圆O，AD∥BC，∠DAB＝48°，则∠AOC的度数是（）A．48°B．96°C．114°D．132°【解答】解：∵AD∥BC，∴∠B＝180°﹣∠DAB＝132°，∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠D＝180°﹣∠B＝48°，由圆周角定理得，∠AOC＝2∠D＝96°，故选：B．10．（3分）如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①abc＜0；②3a+b＞0；③4a﹣2b+c＞0；④b2＝4a（c﹣n）；⑤一元二次方程ax2+bx+c＝n+1有两个互异实根．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：∵图象开口向下，∴a＜0，取x＝0，得y＝c＞0，又∵对称轴为−b2a=1，∴b＝﹣2a＞0，∴abc＜0，∴①正确，3a+b＝3a﹣2a＝a＜0，∴②错误，由抛物线的对称性得：x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜0，∴③错误，由图象得n=4ac−b2 4a，即b2＝4a（c﹣n），∴④正确，∵y＝ax2+bx+c的最大值为n，∴一元二次方程ax2+bx+c＝n+1无解，∴⑤错误，正确的为①④，故选：A．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）因式分解：4a3﹣16a＝4a（a+2）（a﹣2）．【解答】解：原式＝4a（a2﹣4）＝4a（a+2）（a﹣2），故答案为：4a （a +2）（a ﹣2）12．（3分）从﹣2，﹣1，1，2中任选两个数作为y ＝kx +b 中的k 和b ，则该函数图象不经过第三象限的概率是 13 ．【解答】解：画树状图得：共有12种等可能的结果数，其中一次函数y ＝kx +b 的图象不经过第三象限的结果数为4， 所以一次函数y ＝kx +b 的图象不经过第三象限的概率为412=13， 故答案为：13． 13．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，BD ⊥AC ，垂足为点D ，如果BC ＝4，sin∠DBC =23，那么线段AB 的长是 2√5 ．【解答】解：在Rt △BDC 中，∵BC ＝4，sin ∠DBC =23，∴CD ＝BC ×sin ∠DBC ＝4×23=83，∴BD =√BC 2−CD 2=4√53，∵∠ABC ＝90°，BD ⊥AC ，∴∠A ＝∠DBC ，在Rt △ABD 中，∴AB =BD sin∠A =4√53×32=2√5，故答案为：2√5．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的两边OC 、OA 分别在x 轴、y轴的正半轴上，反比例函数y =k x（x ＞0）分别与边AB 、边BC 相交于点E 、点F ，且点E 、点F 分别为AB 、BC 边的中点，连接EF ．若△BEF 的面积为3，则k 的值是 12 ．【解答】解：∵四边形OCBA 是矩形，∴AB ＝OC ，OA ＝BC ，设B 点的坐标为（a ，b ），∵点E 、点F 分别为AB 、BC 边的中点，∴E （12a ，b ），F （a ，12b ）， ∵E 、F 在反比例函数的图象上，∴12ab =k ， ∵S △BEF ＝3，∴12×12a ⋅12b =3，即18ab =3， ∴ab ＝24，∴k =12ab ＝12故答案为：12．15．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，BC ＝3√3，点D 是AB 的中点，点E 是以点B 为圆心，BD 长为半径的圆上的一动点，连接AE ，点F 为AE 的中点，则CF 长度的最大值是 92 ．【解答】解：如图，延长AC 到T ，使得CT ＝AC ，连接BT ，TE ，BE ．∵AC ＝CT ，BC ⊥AT ，∴BA ＝BT ，∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，BC ＝3√3，∴∠BAT ＝60°，AC ＝BC •tan30°＝3，∴AB ＝2AC ＝6，∴△ABT 是等边三角形，∴BT ＝AB ＝6，∵AD ＝BD ＝BE ，∴BE ＝3，∵ET ≤BT +BE ，∴ET ≤9，∴ET 的最大值为9，∵AC ＝CT ，AF ＝FE ，∴CF =12ET ，∴CF 的最大值为92． 故答案为：92． 三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）16．（5分）计算（√5−π）0﹣3tan30°+（12）﹣2+|1−√3| 【解答】解：原式＝1﹣3×√33+4+√3−1＝1−√3+4+√3−1＝4．17．（6分）先化简，再求值：x2−4x2+4x+4÷（x﹣2−2x−4x+2），其中x＝3．【解答】解：x2−4x2+4x+4÷（x﹣2−2x−4x+2）=(x+2)(x−2)(x+2)2÷(x−2)(x+2)−(2x−4)x+2=x−2 x+2⋅x+2x2−4−2x+4=x−2 x(x−2)=1x，当x＝3时，原式=1 3．18．（8分）某校组织学生开展了“2020新冠疫情”相关的手抄报竞赛．对于手抄报的主题，组织者提出了两条指导性建议：（1）A类“武汉加油”、B类“最美逆行者”、C类“万众一心抗击疫情”、D类“如何预防新型冠状病毒”4个中任选一个；（2）E类为自拟其它与疫情相关的主题．评奖之余，为了解学生的选题倾向，发掘出最能引发学生触动的主题素材，组织者随机抽取了部分作品进行了统计，并将统计结果绘制成了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息回答：（1）本次抽样调查的学生总人数是120，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中，“C”对应的扇形圆心角的度数是72°，x＝30，y﹣z＝5；（3）本次抽样调查中，“学生手抄报选题”最为广泛的是类．（填字母）【解答】解：（1）调查的学生总人数：30÷25%＝120（人），120×20%＝24（人），120﹣30﹣36﹣24﹣18＝12（人），如图所示：（2）“C”对应的扇形圆心角的度数是：360°×20%＝72°，x%=36120×100%＝30%，y%=18120×100%＝15%，z%＝1﹣30%﹣15%﹣25%﹣20%＝10%，故x＝30，y﹣z＝10﹣5＝5，故答案为：72°，30，5；（3）由（2）中所求，可得出：“学生手抄报选题”最为广泛的是B类．故答案为：B．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝12，AB＝16，求菱形ADCF的面积．【解答】（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，在△AEF和△DEB中，∵{∠AFE =∠DBE∠AEF =∠DEB AE =DE，∴△AEF ≌△DEB （AAS ），∴AF ＝DB ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，∴AD ＝CD =12BC ，∴四边形ADCF 是菱形；（2）解：设AF 到CD 的距离为h ，∵AF ∥BC ，AF ＝BD ＝CD ，∠BAC ＝90°，∴S 菱形ADCF ＝CD •h =12BC •h ＝S △ABC =12AB •AC =12×12×16＝96． 20．（8分）某软件开发公司开发了A 、B 两种软件，每种软件成本均为1400元，售价分别为2000元、1800元，这两种软件每天的销售额共为112000元，总利润为28000元．（1）该店每天销售这两种软件共多少个？（2）根据市场行情，公司拟对A 种软件降价销售，同时提高B 种软件价格．此时发现，A 种软件每降50元可多卖1件，B 种软件每提高50元就少卖1件．如果这两种软件每天销售总件数不变，那么这两种软件一天的总利润最多是多少？【解答】解：（1）设每天销售A 种软件x 个，B 种软件y 个．由题意得：{2000x +1800y =112000(2000−1400)x +(1800−1400)y =28000， 解得：{x =20y =40，20+40＝60． ∴该公司每天销售这两种软件共60个．（2）设这两种软件一天的总利润为W ，A 种软件每天多销售m 个，则B 种软件每天少销售m 个．W ＝（2000﹣1400﹣50m ）（20+m ）+（1800﹣1400+50m ）（40﹣m ）＝﹣100（m ﹣6）2+31600（0≤m ≤12）．当m ＝6时，W 的值最大，且最大值为31600．∴这两种软件一天的总利润最多为31600元．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A （0，4），B （3，4），P 为线段OA 上一动点，过O，P，B三点的圆交x轴正半轴于点C，连结AB，PC，BC，设OP＝m．（1）求证：当P与A重合时，四边形POCB是矩形．（2）连结PB，求tan∠BPC的值．（3）设圆心为M，连结OM，BM，当四边形POMB中有一组对边平行时，求所有满足条件的m的值．【解答】解：（1）∵∠COA＝90°，∴PC是直径，∴∠PBC＝90°，∵A（0，4），B（3，4），∵AB⊥y轴，当P与A重合时，∠OPB＝90°，∴四边形POCB是矩形；（2）连接OB，∴∠BPC＝∠BOC，∵AB＝OC，∴∠ABO＝∠BOC，∴∠BPC＝∠ABO，∴tan∠BPC＝tan∠ABO=OAAB=43；（3）∵PC为直径，∴M为PC的中点，如图，①当OP∥BM时，延长BM交OC于N，∴BN⊥OC，∴四边形OABN是矩形，∴NC＝ON＝AB＝3，BN＝OA＝4，在Rt△MNC中，设BM＝r，则MN＝4﹣r，由勾股定理得：（4﹣r）2+32＝r2，解得r=25 8，∴MN＝4−258=78，∵M、N分别是PC、OC的中点，∴m＝OP＝2MN=7 4，如图，②当OM∥PB时，∴∠PBO ＝∠BOM ，∵∠PBO ＝∠PCO ，∴∠BOM ＝∠PCO ＝∠COM ，∴△BMO ≌△CMO （AAS ），∴OC ＝OB ＝5，∵AP ＝4﹣m ，∴BP 2＝（4﹣m ）2+32，∵∠AOB ＝∠BCP ，∴△AOB ∽△BPC ，∴OB PC =AB BP， ∴PC =53BP ，∴259[(4−m)2+32]=m 2+52，解得：m =52或m ＝10（舍），综上所述：m =74或m =52．22．（10分）如图1，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 交x 轴于A 、B 两点，其中点A 坐标为（﹣3，0），与y 轴交于点C （0，3），点D 为抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 的顶点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点E 在x 轴上，且∠ECA ＝∠CAD ，求点E 的坐标；（3）如图2，点P 为线段AC 上方的抛物线上任一点，过点P 作PH ⊥x 轴于点H ，与AC 交于点M ．①求△APC 的面积最大时点P 的坐标；②在①的条件下，若点N 为y 轴上一动点，求HN +√22CN 的最小值．【解答】解：（1）由题意得：{−9−3b +c =0c =3，解得{b =−2c =3， 故抛物线的表达式为y ＝﹣x 2﹣2x +3；（2）①当点E 在点A 的左侧时，如图1，由抛物线的表达式知，点D 的坐标为（﹣1，4），延长AD 交y 轴于点H ，过点H 作HN 交AC 的延长线于点N ，由点A、D的坐标得，直线AD的表达式为y＝2（x+3），故点H的坐标为（0，6），则CH＝6﹣3＝3，由点A、C的坐标知，∠ACO＝45°＝∠HCN，AC＝3√2，在Rt△CHN中，NH＝CN=√22CH=3√22，在Rt△AHN中，tan∠HAN＝tan∠DAC=HNAN=3√223√2+3√22=13，∴tan∠ECA＝tan∠CAD=1 3，过点E作EK⊥CA交CA的延长线于点K，在Rt△AEK中，∠EAK＝∠CAO＝45°，故设AK＝EK＝x，则AE=√2x，在Rt△CEK中，tan∠ECA=EKCK=xx+3√2=13，解得x=3√22，故AE=√2x＝3，则点E的坐标为（﹣6，0）；②当点E（E′）的点A的右侧时，∵∠ECA＝∠CAD，则直线CE′∥AD，则直线CE′的表达式为y＝2x+r，而直线CE′过点C，故r＝3，故直线CE′的表达式为y＝2x+3，令y＝0，则x=−3 2，故点E′的坐标为（−32，0）；综上，点E的坐标为（﹣6，0）或（−32，0）；（3）设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为y＝x+3，则点M（x，x+3），则△APC的面积=12×OA×PM=12×3×（﹣x2﹣2x+3﹣x﹣3）=32（﹣x2﹣3x），∵−32＜0，故△APC的面积有最大值，当x=−32时，点P的坐标为（−32，154），则点H（−32，0），在x轴上取点G（3，0），则OG＝OC，连接CG，则∠GCO＝45°，过点H作HR⊥CG于点R，交CO于点N，则点N为所求点，理由：HN+√22CN＝HN+CN sin∠GCO＝HN+NR＝HR为最小值，∵∠CGO＝45°，故△HRG为等腰直角三角形，则HR=√22HG=√22（3+32）=9√24，即HN+√22CN的最小值为9√24．。
【难点解析】2022年广东省深圳市南山区中考数学第二次模拟试题(含详解)
2022年广东省深圳市南山区中考数学第二次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于（ ） A ．50° B ．65° C ．75° D ．80°2、下列二次根式中，最简二次根式是（ ） ABCD32272中无理数有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 4、下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ） ·线○封○密○外A ．B ．C ．D ．5、2022-的值（ ）．A ．12022B ．2022C ．12022-D ．－20226、如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U ”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（ ）A ．78B ．70C ．84D ．1057、将一长方形纸条按如图所示折叠，255∠=︒，则1∠=（ ）A ．55°B ．70°C ．110°D ．60°8、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 9、已知2250x x --=的两个根为1x 、2x ，则12x x +的值为（ ）A ．-2B ．2C ．-5D ．5 10、一把直尺与一块直角三角板按下图方式摆放，若237∠=︒，则1∠=（ ）A ．52°B ．53°C ．54°D ．63° 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线l 4，l 5被直线l 1、l 2、l 3所截，截得的线段分别为AB ，BC ，DE ，EF ，若AB ＝4，BC ＝6，DE ＝3，则EF 的长是 ______． ·线○封○密○外2、如果点A （﹣1，3）、B （5，n ）在同一个正比例函数的图像上，那么n ＝___．3、如果在A 点处观察B 点的仰角为α，那么在B 点处观察A 点的俯角为_______（用含α的式子表示）4、如图，是体检时的心电图，其中横坐标α表示时间，纵坐标α表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，α ___（填“是”或“不是” )α的函数．5、如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为50，我们发现第1次输出的结果为25，第2次输出的结果为32，……则第2022次输出的结果为_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，数轴上A 和B ．（1）点A 表示 ，点B 表示 ．（2）点C 表示最小的正整数，点D 表示38的倒数，点E 表示235，在数轴上描出点C 、D 、E ．（3）将该数轴上点A 、B 、C 、D 、E 表示的数用“<”连起来： ．2、（1）()2322114()82x y xyz xy ⎛⎫-⋅-÷ ⎪⎝⎭．（2）22[(1)(2)22()]ab ab a b ab +--+÷-．3、如图，在四边形ABCD 中，对角线BD 平分∠ABC ，∠A =120°，∠C =60°，AB =17，AD =12． （1）求证：AD =DC ；（2）求四边形ABCD 的周长． 4、计算：()()224223mn mn mn mn ---+． 5、已知如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=α（α>90︒），F 为BC 中点，D 为BC 延长线上一点，以点A 为中心，将线段AD 逆时针旋转α得到线段AE ，连接CE ，DE ． （1）补全图形并比较∠BAD 和∠CAE 的大小；（2）用等式表示CE ，CD ，BF 之间的关系，并证明；（3）过F 作AC 的垂线，并延长交DE 于点H ，求EH 和DH 之间的数量关系，并证明．-参考答案- 一、单选题 1、B 【分析】·线○封○密○外根据题意得：BG ∥AF ，可得∠FAE =∠BED =50°，再根据折叠的性质，即可求解．【详解】解：如图，根据题意得：BG ∥AF ，∴∠FAE =∠BED =50°，∵AG 为折痕， ∴()1180652FAE α=︒-∠=︒ ． 故选：B【点睛】本题主要考查了图形的折叠，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等；图形折叠前后对应角相等是解题的关键．2、D【分析】根据最简二次根式的条件分别进行判断．【详解】解：=A 选项不符合题意；|mn =B 选项不符合题意；C 选项不符合题意；是最简二次根式，则D 选项符合题意；故选：D ．【点睛】题考查了最简二次根式：掌握最简二次根式的条件（被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式）是解决此类问题的关键． 3、B 【分析】 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】，是整数，属于有理数； 227是分数，属于有理数； 无理数有2 ，共3个． 故选：B ． 【点睛】 此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 4、C 【分析】 依题意，对各个图形的三视图进行分析，即可； 【详解】 由题知，对于A 选项：主视图：三角形；侧视图为：三角形；俯视图为：有圆心的圆； ·线○封○密·○外对于B选项：主视图：三角形；侧视图为：三角形；俯视图为：四边形；对于C选项：主视图：长方形形；侧视图为：两个长方形形；俯视图为：三角形；对于D选项：主视图：正方形；侧视图：正方形；俯视图：正方形；故选：C【点睛】本题考查几何图形的三视图，难点在于空间想象能力及画图的能力；5、B【分析】数轴上表示数a的点与原点的距离是数a的绝对值，根据绝对值的含义可得答案.【详解】-=解：20222022,故选B【点睛】本题考查的是绝对值的含义，掌握“求解一个数的绝对值”是解本题的关键.6、A【分析】设“U”型框中的最下排正中间的数为x，则其它6个数分别为x-15，x-8，x-1，x+1，x-6，x-13，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可．【详解】解：设“U”型框中的最下排正中间的数为x，则其他6个数分别为x-15，x-8，x-1，x+1，x-6，x-13，这7个数之和为：x-15+x-8+x-1+x+1+x-6+x-13=7x-42．由题意得：A 、7x -42=78，解得x =1207，不能求出这7个数，符合题意； B 、7x -42=70，解得x =16，能求出这7个数，不符合题意； C 、7x -42=84，解得x =18，能求出这7个数，不符合题意； D 、7x -42=105，解得x =21，能求出这7个数，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查一元一次方程的实际运用，掌握“U ”型框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的关键．7、B【分析】 从折叠图形的性质入手，结合平行线的性质求解． 【详解】 解：由折叠图形的性质结合平行线同位角相等可知，221180∠+∠=︒， 255∠=︒， 170∴∠=︒．故选：B ．【点睛】本题考查折叠的性质及平行线的性质，解题的关键是结合图形灵活解决问题．8、A【详解】解：A ．既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意；B ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；·线○封○密·○外C ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：A ．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9、B【分析】直接运用一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】解：∵2250x x --=的两个根为1x 、2x ， ∴122=()21x x -+-= 故选：B【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，若1x 、2x 为一元二次方程20ax bx c ++=的两个实数根，则有12=b x x a +-，12=c x x a． 10、B【分析】过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求解．【详解】解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，∵直尺的两边互相平行，∴3237∠=∠=︒，14∠=∠，∴490353∠=︒-∠=︒， ∴1453∠=∠=︒， 故选B ． 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 二、填空题 1、4.5 【分析】 根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．【详解】解：∵l 1//l 2//l 3，∴αααα=αααα， ∵AB ＝4，BC ＝6，DE ＝3，∴46=3αα， 解得：EF ＝4.5，·线○封○密○外故答案为：4.5．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．2、−15【分析】设过α(−1,3)的正比例函数为：α=αα,求解α的值及函数解析式，再把α(5,α)代入函数解析式即可.【详解】解：设过α(−1,3)的正比例函数为：α=αα,∴−α=3,解得：α=−3,所以正比例函数为：α=−3α,当α=5时，α=α=−3×5=−15,故答案为：−15【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解正比例函数的解析式，正比例函数的性质，熟练的利用待定系数法列方程是解本题的关键.3、α【分析】根据题意作出图形，然后找出相应的仰角和俯角，利用平行线的性质即可求解．【详解】解：如图所示：在A点处观察B点的仰角为α，即∠ααα=α，∵αα∥αα， ∴∠ααα=∠ααα=α， ∴在B 点处观察A 点的俯角为α， 故答案为：α． 【点睛】 题目主要考查仰角和俯角及平行线的性质，理解题意，作出相应的图形是解题关键． 4、是 【分析】 根据函数的定义判断即可． 【详解】 解：∵两个变量α和α，变量α随α的变化而变化， 且对于每一个α，α都有唯一值与之对应， y 是α的函数． 故答案为：是． 【点睛】 本题考查了函数的理解即两个变量α和α，变量α随α的变化而变化， 且对于每一个α，α都有唯一值与之对应,正确理解定义是解题的关键． 5、 2 ·线○封○密○外【分析】根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算．【详解】解：由设计的程序知，依次输出的结果是25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，1…，发现从第4个数开始，以8，4，2，1循环出现，则2022−3=2019，2019÷4=504……3，故第2022次输出的结果是2．故答案为：2．【点睛】本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的输出结果．三、解答题1、（1）114，112（2）见解析（3）1＜114＜112＜223＜235【分析】（1）根据数轴直接写出A、B所表示的数即可；（2）根据最小的正整数是1，38的倒数是223，然后据此在数轴上找到C、D、E即可；（3）将A、B、C、D、E表示的数从小到大排列，再用“＜”连接即可．（1）解：由数轴可知A、B表示的数分别是：114，112．故答案为：114，112． （2） 解：∵最小的正整数是1，38的倒数是223 ∴C 表示的数是1，D 表示的数是223， ∴如图：数轴上的点C 、D 、E 即为所求．（3）解：根据（2）的数轴可知，将点A 、B 、C 、D 、E 表示的数用“<”连接如下： 1＜114＜112＜223＜235． 【点睛】 本题主要考查了在数轴上表示数、倒数、最小的正整数、倒数以及利用数轴比较有理数的大小，在数轴上正确表示有理数成为解答本题的关键． 2、（1）2xz ；（2）ab +1 【分析】 （1）先计算积的乘方，后自左到右依次计算即可， （2）先计算括号里的，最后计算除法． 【详解】 解：（1）原式2324(4)()11(84()())x x y y z x y -÷=-⨯ 34421214x y z x y ÷= =2xz ； （2）原式=22222[22()2]ab ab a b a b ab -+÷--+- ·线○封○密○外=22)(()a a a b b b --÷-=ab +1．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算的顺序，运算公式和运算法则是解题的关键． 3、（1）证明见解析；（2）70．【分析】（1）在BC 上取一点E ，使BE =AB ，连接DE ，证得△ABD ≌△EBD ，进一步得出∠BED =∠A ，利用等腰三角形的判定与性质与等量代换解决问题；（2）首先判定△DEC 为等边三角形，求得BC ，进一步结合（1）的结论解决问题．（1）证明：在BC 上取一点E ，使BE =AB ，连结DE ．∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠CBD ．在△ABD 和△EBD 中，AB BE ABD EBD BD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△EBD （SAS ）；∴DE =AD =12，∠BED =∠A ，AB =BE =17．∵∠A =120°，∴∠DEC =60°．∵∠C =60°，∴∠DEC =∠C ，∴DE =DC ，∴AD =DC ．（2） ∵∠C =60°，DE =DC ， ∴△DEC 为等边三角形， ∴EC =CD =AD ． ∵AD =12， ∴EC =CD =12， ∴四边形ABCD 的周长=17+17+12+12+12=70． 【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形和等边三角形的判定与性质，结合图形，灵活解答． 4、2146mn mn ﹣ 【分析】去括号合并同类项即可．【详解】解：原式228-462mn mn mn mn =+﹣ ·线○封○密○外2146mn mn =﹣．【点睛】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．5、（1）补全图形见解析，BAD CAE ∠=∠；（2）2CE CD BF -=；（3）EH DH =，理由见解析．【分析】（1）根据题意补全图形即可，再根据旋转的性质可知BAC DAE ∠=∠，即BAC CAD DAE CAD ∠+∠=∠+∠，即得出BAD CAE ∠=∠；（2）由旋转可知AD AE =，即可利用“SAS ”证明BAD CAE ≅△△，得出BD CE =．再由点F 为BC 中点，即可得出2CE CD BF -=．（3）连接AF ，作AN DE ⊥，由等腰三角形“三线合一”可知90AFD ∠=︒，12FAB FAC α∠=∠=．即得出180AFD AND ∠+∠=︒，说明A 、F 、D 、N 四点共圆．再根据圆周角定理可知AFN ADN ∠=∠．再次利用等腰三角形“三线合一”的性质可知EN DN =，1902AFN ADN α∠=∠=︒-．即得出90AFN FAC ∠+∠=︒．再由90AFH FAC ∠+∠=︒，即可说明 点H 与点N 重合，即得出结论EH DH =．（1）如图，即为补全的图形，根据题意可知BAC DAE α∠=∠=，∴BAC CAD DAE CAD ∠+∠=∠+∠，即BAD CAE ∠=∠．（2）由旋转可知AD AE =， ∴在BAD 和CAE 中AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()BAD CAE SAS ≅， ∴BD CE =． ∵BD BC CD =+， ∴CE BC CD =+． ∵点F 为BC 中点， ∴2BC BF =， ∴2CE BF CD =+，即2CE CD BF -=． （3） 如图，连接AF ，作AN DE ⊥， ∵AB=AC ，F 为BC 中点， ∴90AFD ∠=︒，12FAB FAC α∠=∠=． 根据作图可知90AND ∠=︒， ∴180AFD AND ∠+∠=︒， ∴A 、F 、D 、N 四点共圆， ∴AFN ADN ∠=∠． ·线○封○密○外∵AD AE =，AN DE ⊥，∴EN DN =，11(180)9022AFN ADN DAE α∠=∠=︒-∠=︒-． ∴11909022AFN FAC αα∠+∠=︒-+=︒． ∵90AFH FAC ∠+∠=︒，且点H 在线段DE 上，∴点H 与点N 重合，∴EH DH =．【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，四点共圆，圆周角定理等知识，较难．利用数形结合的思想是解答本题的关键．。
广东深圳市2022年中考试卷-数学(解析版)
广东深圳市2022年中考试卷-数学（解析版）（本试卷满分100分，考试时刻90分钟）第一部分选择题一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（2020广东深圳3分）－3的倒数是（）A．3 B．－3 C．13D．13【答案】D。
【考点】倒数。
【分析】解：∵（﹣31）×（﹣3）=1，∴-3的倒数是﹣31．故选D．2．（2020广东深圳3分）第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000 元再创新高，将数143 300 000 000 用科学记数法表示为（）A．1.433×1010B．1.433×1011C．1.433×1012D．0.1433×1012【答案】B。
【考点】科学记数法—表示较大的数。
【分析】解：143 300 000 000=1.433×1011；故选B．3．（2020广东深圳3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D 【答案】A。
【考点】中心对称图形和轴对称图形。
【分析】解：依照轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
因此，A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．图 160° 12故选A ．4．（2020广东深圳3分）下列运算正确的是（ ）A ．2a ＋3b ＝ 5abB ．a 2·a 3＝a 5C ．(2a ) 3 ＝ 6a 3D ．a 6＋a 3＝ a 9 【答案】B 。
【考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。
【分析】依照合并同类项，同底幂乘法和除法，幂的乘方和积的乘方运算法则逐一运算作出判定：解：A ．2 a 与3b 不是同类项，不能合并成一项，因此A 选项不正确； B ．a 2·a 3＝a 5，因此B 选项正确； C ．(2a ) 3 ＝ 8a 3，因此C 选项不正确；D ．a 6与a 3不是同类项，不能合并成一项，因此D 选项不正确． 故选B ．5．（2020广东深圳3分）体育课上，某班两名同学分别进行5次短跑训练，要判定哪一名同学的成绩比较稳固，通常需要比较这两名学生成绩的【 】 A ．平均数 B.频数分布 C.中位数 D.方差 【答案】D 。
2022年广东省中考数学试卷(解析版)
2022年广东省中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）（2022•广东）|﹣2|＝（）A．﹣2B．2C．D．2．（3分）（2022•广东）计算22的结果是（）A．1B．C．2D．43．（3分）（2022•广东）下列图形中有稳定性的是（）A．三角形B．平行四边形C．长方形D．正方形4．（3分）（2022•广东）如图，直线a∥b，∠1＝40°，则∠2＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．（3分）（2022•广东）如图，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE＝（）A．B．C．1D．26．（3分）（2022•广东）在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（1，﹣1）7．（3分）（2022•广东）书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）（2022•广东）如图，在▱ABCD中，一定正确的是（）A．AD＝CD B．AC＝BD C．AB＝CD D．CD＝BC9．（3分）（2022•广东）点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是（）A．y1B．y2C．y3D．y410．（3分）（2022•广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C 与r的关系式为C＝2πr．下列判断正确的是（）A．2是变量B．π是变量C．r是变量D．C是常量二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．（3分）（2022•广东）sin30°＝．12．（3分）（2022•广东）单项式3xy的系数为．13．（3分）（2022•广东）菱形的边长为5，则它的周长是．14．（3分）（2022•广东）若x＝1是方程x2﹣2x+a＝0的根，则a＝．15．（3分）（2022•广东）扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．（8分）（2022•广东）解不等式组：．17．（8分）（2022•广东）先化简，再求值：a+，其中a＝5．18．（8分）（2022•广东）如图，已知∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：△OPD≌△OPE．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．（9分）（2022•广东）《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？20．（9分）（2022•广东）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足函数关系y＝kx+15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x025y151925（1）求y与x的函数关系式；（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．21．（9分）（2022•广东）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8（1）补全月销售额数据的条形统计图．（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销额定为多少合适？五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．（12分）（2022•广东）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB．（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；（2）若AB＝，AD＝1，求CD的长度．23．（12分）（2022•广东）如图，抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A（1，0），AB＝4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ∥BC交AC于点Q．（1）求该抛物线的解析式；（2）求△CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标．2022年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）（2022•广东）|﹣2|＝（）A．﹣2B．2C．D．【分析】根据绝对值的意义解答即可．【解答】解：根据绝对值的意义：|﹣2|＝2，故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解答本题的关键．2．（3分）（2022•广东）计算22的结果是（）A．1B．C．2D．4【分析】应用有理数的乘方运算法则进行计算即可得出答案．【解答】解：22＝4．故选：D．【点评】本题主要考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算法则进行求解是解决本题的关键．3．（3分）（2022•广东）下列图形中有稳定性的是（）A．三角形B．平行四边形C．长方形D．正方形【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可得出答案．【解答】解：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，故选：A．【点评】本题考查了三角形的稳定性，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．4．（3分）（2022•广东）如图，直线a∥b，∠1＝40°，则∠2＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】利用平行线的性质可得结论．【解答】解：∵a∥b，∴∠2＝∠1＝40°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角角相等”是解决本题的关键．5．（3分）（2022•广东）如图，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE＝（）A．B．C．1D．2【分析】由题意可得DE是△ABC的中位线，再根据三角形中位线的性质即可求出DE 的长度．【解答】解：∵点D，E分别为AB，AC的中点，BC＝4，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝×4＝2，故选：D．【点评】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线的定义和性质是解决问题的关键．6．（3分）（2022•广东）在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（1，﹣1）【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的平移特点解答即可．【解答】解：将点（1，1）向右平移2个单位后，横坐标加2，所以平移后点的坐标为（3，1），故选：A．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握点的平移规律是解答本题的关键．7．（3分）（2022•广东）书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（）A．B．C．D．【分析】应用简单随机事件概率计算方法进行计算即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，P（从中任取1本书是物理书）＝．故选：B．【点评】本题主要考查了概率公式，熟练掌握简单随机事件概率的计算方法进行求解是解决本题的关键．8．（3分）（2022•广东）如图，在▱ABCD中，一定正确的是（）A．AD＝CD B．AC＝BD C．AB＝CD D．CD＝BC【分析】根据平行四边形的性质即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对边相等的性质是解决问题的关键．9．（3分）（2022•广东）点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是（）A．y1B．y2C．y3D．y4【分析】根据k＞0可知增减性：在每一象限内，y随x的增大而减小，根据横坐标的大小关系可作判断．【解答】解：∵k＝4＞0，∴在第一象限内，y随x的增大而减小，∵（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，且1＜2＜3＜4，∴y4最小．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象的增减性是解答此题的关键．10．（3分）（2022•广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C 与r的关系式为C＝2πr．下列判断正确的是（）A．2是变量B．π是变量C．r是变量D．C是常量【分析】根据变量与常量的定义进行求解即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，在C＝2πr中．2，π为常量，r是自变量，C是因变量．故选：C．【点评】本题主要考查了常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义进行求解是解决本题的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．（3分）（2022•广东）sin30°＝．【分析】熟记特殊角的三角函数值进行求解即可得出答案．【解答】解：sin30°＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了特殊角三角函数值，熟练掌握特殊角三角函数值进行求解是解决本题的关键．12．（3分）（2022•广东）单项式3xy的系数为3．【分析】应用单项式的定义进行判定即可得出答案．【解答】解：单项式3xy的系数为3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了单项式，熟练掌握单项式的定义进行求解是解决本题的关键．13．（3分）（2022•广东）菱形的边长为5，则它的周长是20．【分析】根据菱形的性质即可解决问题；【解答】解：∵菱形的四边相等，边长为5，∴菱形的周长为5×4＝20，故答案为20．【点评】本题考查菱形的性质、解题的关键是记住菱形的四边相等，属于中考基础题．14．（3分）（2022•广东）若x＝1是方程x2﹣2x+a＝0的根，则a＝1．【分析】把x＝1代入方程x2﹣2x+a＝0中，计算即可得出答案．【解答】解：把x＝1代入方程x2﹣2x+a＝0中，得1﹣2+a＝0，解得a＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解，应用一元二次方程的解的定义进行求解是解决本题的关键．15．（3分）（2022•广东）扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为π．【分析】应用扇形面积计算公式进行计算即可得出答案．【解答】解：S＝＝＝π．故答案为：π．【点评】本题主要考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算方法进行求解即可得出答案．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．（8分）（2022•广东）解不等式组：．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＞1，由②得：x＜2，∴不等式组的解集为1＜x＜2．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．17．（8分）（2022•广东）先化简，再求值：a+，其中a＝5．【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝＝＝＝＝2a+1，当a＝5时，原式＝10+1＝11．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（2022•广东）如图，已知∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：△OPD≌△OPE．【分析】根据角平分线性质得出PD＝PE，即可利用HL证明Rt△OPD≌Rt△OPE．【解答】证明：∵∠AOC＝∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE，在Rt△OPD和Rt△OPE中，，∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL）．【点评】此题考查全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．（9分）（2022•广东）《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？【分析】设有x人，该书单价y元，根据“如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设学生有x人，该书单价y元，根据题意得：，解得：．答：学生有7人，该书单价53元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．（9分）（2022•广东）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足函数关系y＝kx+15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x025y151925（1）求y与x的函数关系式；（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．【分析】（1）把x＝2，y＝19代入y＝kx+15中，即可算出k的值，即可得出答案；（2）把y＝20代入y＝2x+15中，计算即可得出答案．【解答】解：（1）把x＝2，y＝19代入y＝kx+15中，得19＝2k+15，解得：k＝2，所以y与x的函数关系式为y＝2x+15；（2）把y＝20代入y＝2x+15中，得20＝2x+15，解得：x＝2.5．所挂物体的质量为2.5kg．【点评】本题主要考查了函数关系式及函数值，熟练掌握函数关系式及函数值的计算方法进行求解是解决本题的关键．21．（9分）（2022•广东）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8（1）补全月销售额数据的条形统计图．（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销额定为多少合适？【分析】（1）根据销售成绩统计，即可得出销售4万元和8万元的人数，即可补充完整图形；（2）根据众数，中位数，算术平均数的计算方法进行求解即可得出答案；（3）根据（2）中的结论进行分析即可得出答案．【解答】解：（1）补全统计图，如图，；（2）根据条形统计图可得，众数为：4，中位数为：5，平均数为：＝7（3）应确定销售目标为7万元，要让一半以上的销售人员拿到奖励．【点评】本题主要考查了条形统计图，中位数，众数，算术平均数，熟练掌握条形统计图，中位数，众数，算术平均数的计算方法进行求解是解决本题的关键．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．（12分）（2022•广东）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB．（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；（2）若AB＝，AD＝1，求CD的长度．【分析】（1）根据圆周角定理，等腰直角三角形的判定定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【解答】解：（1）△ABC是等腰直角三角形，证明过程如下：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝∠ABC＝90°，∵∠ADB＝∠CDB，∴，∴AB＝BC，又∵∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形．（2）在Rt△ABC中，AB＝BC＝，∴AC＝2，在Rt△ADC中，AD＝1，AC＝2，∴CD＝．即CD的长为：．【点评】本题主要考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解答本题的关键．23．（12分）（2022•广东）如图，抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A（1，0），AB＝4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ∥BC交AC于点Q．（1）求该抛物线的解析式；（2）求△CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标．【分析】（1）根据A（1，0），AB＝4求出B（﹣3，0），把A、B的坐标代入抛物线y＝x2+bx+c，即可求解；（2）过Q作QE⊥x轴于E，设P（m，0），则P A＝1﹣m，易证△PQA∽△BCA，利用相似三角形的性质即可求出QE的长，又因为S△CPQ＝S△PCA﹣S△PQA，进而得到△CPQ 面积和m的二次函数关系式，利用二次函数的性质即可求出面积最大值．【解答】（1）∵抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A（1，0），AB＝4，∴B（﹣3，0），∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3；（2）过Q作QE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，设P（m，0），则P A＝1﹣m，∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴C（﹣1，﹣4），∴OB＝3 AB＝4，∵PQ∥BC，∴△PQA∽△BCA，∴，即，∴QE＝1﹣m，∴S△CPQ＝S△PCA﹣S△PQA＝P A•CF﹣P A•QE＝（1﹣m）×4﹣（1﹣m）（1﹣m）＝﹣（m+1）2+2，∵﹣3≤m≤1，∴当m＝﹣1时S△CPQ有最大值2，∴△CPQ面积的最大值为2，此时P点坐标为（﹣1，0）．【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数图象和性质，待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，解题的关键是抓住图形中某些特殊的数量关系和位置关系．此题综合性较强，中等难度，是一道很好的试题．。
2022年广东省深圳市九年级中考冲刺数学模拟卷
2022年广东省深圳市九年级中考冲刺数学模拟卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题112，0，1-中，最小的数是（ ）A ．1-B ．0C ．12D 2．在一段时间内，北京2022年冬奥会的吉祥物“冰墩墩”成为了互联网的“顶流”，他呆萌的形象受到了人们的青睐．结合你所学的知识，从下列四个选项中选出能够和如图的图片成为中心对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为（ ） A ．90.51085810⨯B ．751.085810⨯C ．45.1085810⨯D ．85.1085810⨯4．下列运算正确的是（ ）A ．221124a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭B ．()()2339a a a +-=-C ．()23161a a -+=--D ．()()2222a b a b a b +-=-5．小明收集整理了本校八年级1班20名同学的定点投篮比赛成绩（每人投篮10次），并绘制了折线统计图，如图所示．那么这次比赛成绩的中位数、众数分别是（ ）A ．6，7B ．7，7C ．5，8D ．7，86．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F 在AC 上，其中90ACB ∠=︒，60ABC ∠=︒，90EFD ∠=︒，45DEF ∠=︒，//AB DE ，则AFD ∠的度数是（ ）A ．15︒B ．30︒C ．45︒D ．60︒7．定义运算11m n m n =++※，如：14121123=+=+※．则方程3(1)2x x +=※的解为（ ）A ．1x =B ．=1x -C ．12x =- D ．12x =8．下列命题是假命题的是（ ） A ．等腰三角形底边上的中线垂直于底边B ．有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等C ．若代数式312x-有意义，则x 的取值范围是12x ≠D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形9．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点(1,0)A -，顶点坐标为(1,)n ，与y 轴的交点在（0，2）和（0，3）两点之间（不包含端点）．下列结论中：①8312n <<；②213a -<<-；③322a b c -<+-<-；④一元二次方程20cx bx a ++=的两个根分别为113x =，21x =-．正确的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，如图，AB 是O e 的直径，点C 是O e 上一点，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为D ，直线DC 与AB 的延长线交于点P ，弦CE 平分ACB ∠，交AB 于点F ，连接BE ，BE =①AC 平分DAB ∠；②2PF PB PA =⋅；③若12BC OP =，则阴影部分的面积为74π④若24PC =，则3t a n 4P C B ∠=．其中正确的是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题11．分解因式：231212a a ++=________．12．如图，在矩形ABCD 中，8AB =，6BC =，以B 为圆心，适当的长为半径画弧，交BD ，BC 于M ，N 两点；再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交CD 于点F ；再以B 为圆心，BD 的长为半径画弧，交射线BP 于点E ，则EF 的长为______．13．如图，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行．请你根据图中数据计算回答，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.78米，她乘电梯会有碰头危险吗？______．（填是或否）（可能用到的参考数值：sin 270.45︒=，cos 270.89︒=，tan 270.51︒=）14．图，点()1,2A 、点B 都在反比例函数()0k y x x=>的图象上，当以OB 为直径的圆经过A 点，点B 的坐标为______．15．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，1AC =，2BC =．将ABC V 绕BC 的中点D 旋转得EFG V ，连接CE ，则CE 的最大值为______．三、解答题16．（1）计算：(202123π-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭．（2）解不等式()21437136x x x x ⎧+<+⎪⎨--≤⎪⎩①②并把解集在数轴上表示出来．17．如图均是5×5的正方形网络，每个小正方形的顶点称为格点，ABC V 的顶点A ，B ，C 都在格点上，按照下列要求画图．（1）在图1中，画ABC V 的高AD ．（2）在图2中，①AB =__________；②画以B ∠为顶角的等腰三角形ABE ，使点E 在格点上．（3）在图3中，画出ABC V 的角平分线BF ． （要求：只用直尺，不能用圆规，不要求写出画法）18．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1h ”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A 组：0.5h t <B 组：05h 1h t ≤<.C 组：1h 1.5h t ≤<D 组： 1.5h t ≥请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查的人数是____________人； （2）请根据题中的信息补全频数分布直方图； （3）D 组对应扇形的圆心角为__________︒； （4）本次调查数据的中位数落在__________组内；（5）若该市辖区约有80000名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约有多少．19．如图，以AB 为直径的半圆中，点是圆心，点C 是半圆上一动点(不与点A ，B 重合)，点E 是OC 的中点，连接AE 并延长到点D ，满足ED =AE ，连接 CD 、BD ．(1)求证：四边形OBDC 是菱形； (2)连接BC ，交AD 于点F ．①当∠ABC =度时，CD 是⊙O 的切线； ②若DF =2，求EF 的长．20．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”万众瞩目，硅胶是生产“冰墩墩”外壳的主要原材料．某硅胶制品有限公司的两个车间负责生产“冰墩墩”硅胶外壳，已知每天生产的硅胶外壳数量甲车间是乙车间的两倍，甲车间生产8000个所用的时间比乙车间生产2000个所用的时间多一天．(1)求出甲、乙两车间每天生产硅胶外壳个数．(2)现有如下表所示的A ，B 两种型号硅胶外壳，该公司现有378千克的原材料用于生产外壳，并恰好全部用完．①若生产的A ，B 两种型号的外壳共4000个，求出A ，B 两种型号的外壳个数． ②若生产的A ，B 两种型号的外壳若干个用于销售，且A 型号的数量大于B 型号的数量，则A 型号外壳为多少个时，冰墩墩的销售金额最大．求出最大销售金额．21．已知，点M 为二次函数()241y x b b =--++图像的顶点，直线5y mx =+分别交x 轴正半轴，y 轴于点A ，B ．(1)判断顶点M 是否在直线41y x =+上，并说明理由；(2)如图，若二次函数图像也经过点A 、B ，且()2541mx x b b +>--++，根据图像，写出x 的取值范围．(3)如图，点A 坐标为()10,0，点M 在AOB V 内，若点11,8C y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，23,8D y ⎛⎫⎪⎝⎭都在二次函数图像上，试比较1y 与2y 的大小．22．从多边形的一个顶点引出两条射线形成一个角，这个角的两边与多边形的两边相交，该多边形在这个角的内部的部分与角的两边围成的图形称为该角对这个图形的“投射图形”【特例感知】（1）如图，EAF ∠与正方形ABCD 的边BC 、CD 分别交于点E 、点F ，此时EAF ∠对正方形ABCD 的“投射图形”就是四边形AECF ；若此时CE CF +是一个定值，则四边形AECF 的面积____（填“会”或“不会”）发生变化．【迁移尝试】（2）如图，菱形ABCD 中，2AB =，120D ∠=︒，E 、F 分别是边BC 、CD 上的动点，若EAF ∠对菱形ABCD 的“投射图形”四边形AECF CE CF +的值．【深入感悟】（3）如图，矩形ABCD 中，3AB =，4=AD ，EAF ∠的两边分别与BC 、CD 交于点E 、点F ，若45EAF ∠=︒，2CF =，求EAF ∠对矩形ABCD 的“投射图形”四边形AECF 的面积．【综合运用】（4）如图，某建筑工地有一块由围挡封闭起来的四边形空地ABCD ，其中，90B D ∠=∠=︒，120C ∠=︒，100CB =m ，200AB =m ，现打算在空地上建一块四边形堆场ANCM 用于堆放建筑垃圾，需要拆除围挡CM 和CN ，若200CM CN +=m ，求这个四边形堆场面积的最大值．。
2022年广东省深圳市中考数学试卷(含答案解析)
2022年深圳市初中学业水平考试数学试题说明：1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好。
2．全卷共6页。
考试时间90分钟，满分100分。
3．作答选择题1—10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
作答非选择题11—22,用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内。
写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．下列互为倒数的是A．3和13B．﹣2和2C．3和−13D．﹣2和122．下列图形中，主视图和左视图一样的是A B C D3．某学校进行演讲比赛，最终有7位同学进入决赛，这七位同学的评分分别是9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6．请问这组评分的众数是A．9.5B．9.4C．9.1D．9.34．某公司一年的销售利润是1.5万亿元．1.5万亿用科学记数法表示为A．0.15×1013B．1.5×1012C．1.5×1013D．15×10125．下列运算正确的是A．a2•a6＝a8B．（﹣2a）3＝6a3C．2（a+b）＝2a+b D．2a+3b＝5ab6．一元一次不等式组{x −1≥0x ＜2的解集为A ．B ．C ．D ．7．一副三角板如图所示放置，斜边平行，则∠1的度数为A ．5°B ．10°C ．15°D ．20°8．下列说法错误的是A ．对角线垂直且互相平分的四边形是菱形B ．同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线垂直且相等的平行四边形是正方形9．张三经营了一家草场，草场里面种植有上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的 根数．设上等草一捆为x 根，下等草一捆为y 根，则下列方程正确的是 A ．{5y −11=7x 7y −25=5xB ．{5x +11=7y7x +25=5yC ．{5x −11=7y 7x −25=5yD ．{7x −11=5y5x −25=7y10．已知三角形ABE 为直角三角形，∠ABE ＝90°，BC 为圆O 切线，C 为切点，CA ＝CD ，则△ABC 和△CDE 面积之比为 A ．1：3B ．1：2C ．√2：2D ．（√2−1）：1二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．分解因式：a 2﹣1＝ ．12．某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查．从中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么该工厂1200人中符合选拔条件的人数 为 ．13．已知一元二次方程x 2+6x +m ＝0有两个相等的实数根，则m 的值为 ．14．已知直角三角形ABO中，AO＝1，将△ABO绕O点旋转至△A'B'O的位置，且A'在OB 中点，B'在反比例函数y=kx上，则k的值．15．已知△ABC是直角三角形，∠B＝90°，AB＝3，BC＝5，AE＝2√5，连接CE，以CE为底作直角三角形CDE，且CD＝DE．F是AE边上的一点，连接BD和BF，且∠FBD＝45°，则AF长为．三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．（π﹣1）0−√9+√2cos45°+（15）﹣1．17．化简求值：（2x−2x −1）÷x2−4x+4x2−x，其中x＝4．18．某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优秀”，“良好”，“合格”，“不合格”．（1）本次抽查总人数为 ，“合格”人数的百分比为 ； （2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中“不合格人数”的度数为 ；（4）在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为 ．20．二次函数y ＝2x 2，先向上平移6个单位，再向右平移3个单位，用光滑的曲线画在平面直角坐标系上．y ＝2x 2 y ＝2（x ﹣3）2+6（0，0） （3，m ） （1，2） （4，8） （2，8） （5，14） （﹣1，2） （2，8） （﹣2，8）（1，14）（1）m 的值为 ；（2）在坐标系中画出平移后的图象并写出y =−12x 2+5与y =12x 2的交点坐标；（3）点P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）在新的函数图象上，且P ，Q 两点均在对称轴同一侧，若y 1＞y 2，则x 1 x 2．（填不等号）21．一个玻璃球体近似半圆O，AB为直径．半圆O上点C处有个吊灯EF，EF∥AB，CO⊥AB，EF的中点为D，OA＝4．（1）如图①，CM为一条拉线，M在OB上，OM＝1.6，DF＝0.8，求CD的长度．（2）如图②，一个玻璃镜与圆O相切，H为切点，M为OB上一点，MH为入射光线，NH为反射光线，∠OHM＝∠OHN＝45°，tan∠COH=3，求ON的长度．4（3）如图③，M是线段OB上的动点，MH为入射光线，∠HOM＝50°，HN为反射光线交圆O于点N，在M从O运动到B的过程中，求N点的运动路径长．22．（1）发现：如图①所示，在正方形ABCD中，E为AD边上一点，将△AEB沿BE翻折到△BEF处，延长EF交CD边于G点．求证：△BFG≌△BCG；（2）探究：如图②，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，且AD＝8，AB＝6．将△AEB 沿BE翻折到△BEF处，延长EF交BC边于G点，延长BF交CD边于点H，且FH＝CH，求AE的长．（3）拓展：如图③，在菱形ABCD中，AB＝6，E为CD边上的三等分点，∠D＝60°．将△ADE沿AE翻折得到△AFE，直线EF交BC于点P，求PC的长．2022年深圳市初中学业水平考试数学试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．A2．D3．D4．B5．A6．D7．C8．C9．C10．B二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（a+1）（a﹣1）．12．90013．914．√315．34√5三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．（5分）解：原式＝1﹣3+√2×√22+5＝3+1．17．（7分）解：（2x−2x −1）÷x2−4x+4x2−x=2x−2−xx ÷(x−2)2x(x−1)=x−2x ⋅x(x−1) (x−2)2=x−1x−2，当x＝4时，原式=4−14−2=32．18．（8分）解：（1）本次抽查的总人数为8÷16%＝50（人），“合格”人数的百分比为1﹣（32%+16%+12%）＝40%，故答案为：50人，40%；（2）补全图形如下：（3）扇形统计图中“不合格”人数的度数为360°×32%＝115.2°，故答案为：115.2°；（4）列表如下：甲乙丙甲（乙，甲）（丙，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）由表知，共有6种等可能结果，其中刚好抽中甲乙两人的有2种结果，所以刚好抽中甲乙两人的概率为26=13．故答案为：13．20．（8分）解：（1）将（0，0）先向上平移6个单位，再向右平移3个单位后对应点的坐标为（3，6），∴m＝6，故答案为：6；（2）平移后的函数图象如图：联立方程组{y =−12x 2+5y =12x 2， 解得{x 1=√5y 1=52，{x 2=−√5y 2=52∴y =−12x 2+5与y =12x 2的交点坐标为（√5，52），（−√5，52）；（3）∵点P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）在新的函数图象上，且P ，Q 两点均在对称轴同一侧， 当P ，Q 两点同在对称轴左侧时，若y 1＞y 2，则x 1＜x 2， 当P ，Q 两点同在对称轴右侧时，若y 1＞y 2，则x 1＞x 2， 故答案为：＜或＞． 21．（9分）解：（1）∵OM ＝1.6，DF ＝0.8，EF ∥AB ， ∴DF 是△COM 的中位线， ∴点D 是OC 的中点， ∵OC ＝OA ＝4， ∴CD ＝2；（2）如图②，过点N 作ND ⊥OH 于点D ，∵∠OHN ＝45°，∴△NHD 是等腰直角三角形，∴ND ＝HD ，∵tan ∠COH =34，∠NDO ＝90°，∴ND OD =34，设ND ＝3x ＝HD ，则OD ＝4x ， ∵OH ＝OA ＝4， ∴OH ＝3x +4x ＝4， ∴x =47， ∴ND =47×3=127，OD =47×4=167，∴ON =√OD 2+ND 2=207；（3）如图，当点M 与点O 重合时，点N 也与点O 重合，当点M 运动至点B 时，点N 运动至点T ，故点N 的运动路径长为OA +AT̂的长，∵∠HOM ＝50°，OH ＝OB ， ∴∠OHB ＝∠OBH ＝65°， ∵∠OHM ＝∠OHT ，OH ＝OT ， ∴∠OTH ＝∠OHT ＝65°， ∴∠TOH ＝50°，∴∠AOT ＝180°﹣50°﹣50°＝80°， ∴AT̂的长=80×π×4180=169π，∴点N 的运动路径长＝4+169π． 22．（10分）（1）证明：∵将△AEB 沿BE 翻折到△BEF 处，四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝BF ，∠BFE ＝∠A ＝90°， ∴∠BFG ＝90°＝∠C ， ∵AB ＝BC ＝BF ，BG ＝BG ， ∴Rt △BFG ≌Rt △BCG （HL ）；（2）解：延长BH ，AD 交于Q ，如图：设FH ＝HC ＝x ，在Rt △BCH 中，BC 2+CH 2＝BH 2， ∴82+x 2＝（6+x ）2， 解得x =73， ∴DH ＝DC ﹣HC =113，∵∠BFG ＝∠BCH ＝90°，∠HBC ＝∠FBG ， ∴△BFG ∽△BCH ， ∴BFBC =BGBH =FGHC ，即68=BG6+73=FG73，∴BG =254，FG =74， ∵EQ ∥GB ，DQ ∥CB ，∴△EFQ ∽△GFB ，△DHQ ∽△CHB ， ∴BCDQ =CHDH ，即8DQ =736−73，∴DQ =887，设AE ＝EF ＝m ，则DE ＝8﹣m ， ∴EQ ＝DE +DQ ＝8﹣m +887=1447−m ，∵△EFQ ∽△GFB ， ∴EQBG =EFFG ，即1447−m 254=m74，解得m =92， ∴AE 的长为92；（3）解：（Ⅰ）当DE =13DC ＝2时，延长FE 交AD 于Q ，过Q 作QH ⊥CD 于H ，如图：设DQ ＝x ，QE ＝y ，则AQ ＝6﹣x ，∵CP ∥DQ ，∴△CPE ∽△QDE ，∴CP DQ =CE DE =2，∴CP ＝2x ，∵△ADE 沿AE 翻折得到△AFE ，∴EF ＝DE ＝2，AF ＝AD ＝6，∠QAE ＝∠F AE ， ∴AE 是△AQF 的角平分线，∴AQ AF =QE EF ，即6−x 6=y 2①， ∵∠D ＝60°，∴DH =12DQ =12x ，HE ＝DE ﹣DH ＝2−12x ，HQ =√3DH =√32x ， 在Rt △HQE 中，HE 2+HQ 2＝EQ 2，∴（2−12x ）2+（√32x ）2＝y 2②，联立①②可解得x =34，∴CP ＝2x =32；（Ⅱ）当CE =13DC ＝2时，延长FE 交AD 延长线于Q '，过Q '作Q 'H '⊥CD 交CD 延长线于H '，如图：设DQ '＝x '，Q 'E ＝y '，则AQ '＝6+x '， 同理∠Q 'AE ＝∠EAF ，∴AQ′AF =Q′E EF ，即6+x′6=y′4，由H 'Q '2+H 'E 2＝Q 'E 2得：（√32x '）2+（12x '+4）2＝y '2，可解得x '=125， ∴CP =12x '=65，综上所述，CP 的长为32或65．。
2022年广东省深圳市中考数学真题(解析版)
第一部分选择题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1.下列互为倒数的是（）
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
【答案】A
【解析】
【分析】根据互为倒数的意义，找出乘积为1的两个数即可．
【详解】解：A．因为 ，所以3和 是互为倒数，因此选项符合题意；
三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16.
【答案】
【解析】
【分析】根据零指数幂、二次根式、锐角三角函数值、负指数幂的运算法则进行计算后，再进行加减运算即可．
【详解】解：原式 ．
【点睛】此题考查了实数的混合运算，准确求解零指数幂、二次根式、锐角三角函数值、负指数幂是解题的关键．
解：不合格的人数为： ；
补全图形如下：
【小问3详解】
解：扇形统计图中“不合格”人数的度数为 ，
故答案为： ；
【小问4详解】
解：列表如下：
甲
乙
丙
甲
（乙，甲）
（丙，甲）
乙
（甲，乙）
（丙，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）
由表知，共有6种等可能结果，其中刚好抽中甲乙两人的有2种结果，
所以刚好抽中甲乙两人的概率为 ．
17.先化简，再求值： 其中
【答案】 ，
【解析】
【分析】利用分式的相应的运算法则进行化简，再代入相应的值运算即可．
【详解】解：原式
=
将 代入得原式 ．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
2024年广东省深圳市深中联盟中考数学模拟试卷+答案解析
2024年广东省深圳市深中联盟中考数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“祖”字所在的面相对的面上的字是()A.繁B.荣C.昌D.盛2.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录.鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题.以下关于鱼的剪纸中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.某校“校园之声”社团招新时，需考查应聘学生的应变能力、知识储备、朗读水平三个项目，布布的三个项目得分分别为85分、90分、92分.若评委按照应变能力占，知识储备占，朗读水平占计算加权平均数来作为最终成绩，则布布的最终成绩为()A.85分B.89分C.90分D.92分4.我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，，，当为度时，()A.15B.65C.70D.1155.下列计算正确的是()A. B.C. D.6.下列命题正确的是()A.在圆中，平分弦的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧B.顺次连接四边形各边中点得到的是矩形，则该四边形是菱形C.若C是线段AB的黄金分割点，，则D.相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形7.古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有五人共车，二车空；三人共车，十人步.问人与车各几何？其大意是：每车坐5人，2车空出来；每车坐3人，多出10人无车坐.问人数和车数各多少？设共有x人，y辆车，则可列出的方程组为()A. B. C. D.8.为争创全国文明城市，我市开展市容市貌整治行动，增加了许多市民露营地.某露营爱好者在营地搭建一种“天幕”如图，其截面示意图是轴对称图形如图，对称轴是垂直于地面的支杆AB所在的直线，撑开的遮阳部分用绳子拉直，分别记为AC，AD，且，的度数为，则此时“天幕”的宽度CD是单位：米()A. B. C. D.9.已知二次函数图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线对于下列结论：①；②；③多项式可因式分解为；④无论m为何值时，其中正确个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图，菱形ABCD的边长为3cm，，动点P从点B出发以的速度沿着边运动，到达点A后停止运动；同时动点Q从点B出发，以的速度沿着边BA向A点运动，到达点A后停止运动.设点P的运动时间为，的面积为，则y关于x 的函数图象为()A. B.C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
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第1页（共24页） 2022年广东省深圳市中考数学全真模拟试卷（5） 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．（3分）下列说法中正确的是（ ） A．﹣4＜8 B．如果a＞b，那么|b﹣a|＝b﹣a C．﹣|﹣（+0.8）|＝0.8 D．有最小的正有理数 2．（3分）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体，将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（ ）
A．俯视图改变 B．主视图改变 C．左视图改变 D．三种视图都发生改变 3．（3分）北京的故宫占地面积约为720000平方米，数据720000用科学记数法表示为（ ） A．0.72×104 B．7.2×105 C．72×105 D．7.2×106 4．（3分）将一个长方形纸片按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数是（ ）
A．80° B．70° C．60° D．50° 5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝5，AC＝13，分别以A，C为圆心，以大于线段AC长度的一半为半径作弧．两弧相交于点E，F．过点E，F作直线EF，交BC于点D，连接AD，则△ABD的周长为（ ） 第2页（共24页）
A．13 B．17 C．18 D．25 6．（3分）下列命题中，是真命题的个数有（ ） ①平分弦的直径垂直于弦； ②√81的算术平方根是9； ③方程1𝑥2−1−2𝑥+1=3𝑥−1的解为x＝0； ④一组数据6，7，8，9，10的众数和中位数都是8． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（3分）如图，小颖身高为160cm，在阳光下影长AB＝240cm，当她走到距离墙角（点D）120cm的C处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE的长度为（ ）
A．120cm B．80cm C．60cm D．40cm 8．（3分）函数y=𝑘𝑥和y＝kx+2（k≠0）在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）
A． B． 第3页（共24页）
C． D． 9．（3分）如图，直线AB：y＝﹣3x+9交y轴于A，交x轴于B，x轴上一点C（﹣1，0），D为y轴上一动点，把线段BD绕B点逆时针旋转90°得到线段BE，连接CE，CD，则当CE长度最小时，线段CD的长为（ ）
A．√10 B．√17 C．5 D．2√7 10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，CE⊥BD于E，AG⊥BD于G，AF平分∠BAD交BC于点N，交EC延长线于点F，则下列说法中正确的有（ ）个 ①BE＝DG ②BN=12AD ③MN=√2 ④BD＝CF ⑤AG2＝BG•DG
A．2 B．3 C．4 D．5 二．填空题（共5小题，每题3分，共15分） 第4页（共24页）
11．（3分）因式分解：3x3﹣6x2y+3xy2＝ ． 12．（3分）用半径为18，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为 13．（3分）如图，△ABC中，D、F在AB边上，E、G在AC边上，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB＝3：2：1，若AG＝15，则EC的长为 ．
14．（3分）反比例函数y=𝑘𝑥（x＜0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k＞0；②当x＜0时，y随x的增大而增大；③该函数图象关于直线y＝﹣x对称；④若点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有 个．
15．（3分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E是边AB上一动点（不与A，B两点重合），过点E作EF⊥AB交对角线AC于点F，连接DF．当△ADF是等腰三角形时，AE的长度等于 ．
三．解答题（共7小题，其中第16题6分，第17小题7分，第18小题7分，第19小题8分，第20小题8分，第21小题9分，第22小题10分，共55分） 16．（6分）计算： 第5页（共24页）
（1）(12)−2−|√2−3|+2𝑡𝑎𝑛45°−(2020−𝜋)0； （2）(√2+1)(√2−1)+(√3−2)2． 17．（7分）先化简，再求值：𝑎−2𝑎+3÷𝑎2−42𝑎+6−5𝑎+2，其中a＝﹣5． 18．（7分）某市将开展以“玩转数学”为主题的数学展示活动，我校对100名参加选拔赛的同学的成绩按A，B，C，D四个等级进行统计，绘制成不完整的统计表和扇形统计图： 成绩等级 频数（人数） 频率 A 4 0.04 B m 0.51 C n D 合计 100 1 （1）求m＝ ，n＝ ； （2）在扇形统计图中，求“C等级”所对应扇形的圆心角的度数； （3）成绩等级为A的4名同学中有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛，请用画树状图或列表的方法，求“选出的两名同学中至少有一名是女生”的概率．
19．（8分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF＝90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN． （1）求证：OM＝ON； （2）若正方形ABCD的边长为6，OE＝EM，求MN的长． 第6页（共24页）
20．（8分）春节期间，某商店第一次用600元购进苹果若干斤，第二次又用600元购进该种苹果，但这次每斤苹果的进价是第一次进价的1.25倍，且购进的数量比第一次少了30斤． （1）求两次购进苹果的进价分别是多少元； （2）若商店以第二次进价提高40%作为两次购进苹果的统一售价，按此统一售价销售部分苹果后，又以八折销售完剩余的苹果，要使全部销售完后获利等于592元，求销售多少斤苹果后开始打八折． 21．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点D为BC边上的一个动点，以CD为直径的⊙O交AD于点E，过点C作CF∥AB，交⊙O于点F，连接CE、EF． （1）当∠CFE＝45°时，求CD的长； （2）求证：∠BAC＝∠CEF； （3）是否存在点D，使得△CFE是以CF为底的等腰三角形，若存在，求出此时CD的长；若不存在，试说明理由．
22．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3√3与x轴交于A（﹣3，0），B（9，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ，过点Q作QD⊥x轴，与抛物线交于点D，连接PD与BC交于点E．设点P的运动时间为t秒（t＞0） （1）求抛物线的表达式； （2）①直接写出P，D两点的坐标（用含t的代数式表示，结果需化简）． 第7页（共24页）
②在点P，Q运动的过程中，当PQ＝PD时，求t的值； （3）点M为线段BC上一点，在点P，Q运动的过程中，当点E为PD中点时，是否存在点M使得PM+12BM的值最小？若存在，请求出PM+12BM的最小值；若不存在，请说明理由． 第8页（共24页） 2022年广东省深圳市中考数学全真模拟试卷（5） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．（3分）下列说法中正确的是（ ） A．﹣4＜8 B．如果a＞b，那么|b﹣a|＝b﹣a C．﹣|﹣（+0.8）|＝0.8 D．有最小的正有理数 【解答】解：A．﹣4＜8，故本选项符合题意； B．如果a＞b，那么|b﹣a|＝a﹣b，故本选项不合题意； C．﹣|﹣（+0.8）|＝﹣0.8，故本选项不合题意； D．没有最小的有理数，故本选项不合题意． 故选：A． 2．（3分）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体，将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（ ）
A．俯视图改变 B．主视图改变 C．左视图改变 D．三种视图都发生改变 【解答】解：将正方体①移走后， 新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变，主视图的第二层由原来的两个小正方形变为一个小正方形， 故选：B． 3．（3分）北京的故宫占地面积约为720000平方米，数据720000用科学记数法表示为（ ） A．0.72×104 B．7.2×105 C．72×105 D．7.2×106 【解答】解：将720000用科学记数法表示为7.2×105元． 故选：B． 4．（3分）将一个长方形纸片按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数是（ ） 第9页（共24页）
A．80° B．70° C．60° D．50° 【解答】解：如图：
根据题意：AB∥CD． ∴∠1＝∠CBA． ∴∠CBA＝40°． 根据折叠有∠2＝∠DBC． ∴∠2=180°−∠𝐶𝐵𝐴2=70°．
故选：B． 5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝5，AC＝13，分别以A，C为圆心，以大于线段AC长度的一半为半径作弧．两弧相交于点E，F．过点E，F作直线EF，交BC于点D，连接AD，则△ABD的周长为（ ）
A．13 B．17 C．18 D．25 【解答】解：由作图可知，EF垂直平分线段AC， ∴DA＝DC， ∴△ABD的周长＝AB+BC+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝5+13＝18， 故选：C．