1.2.3电场强度的计算(二)
第一讲电场
第一讲电场 §1、1库仑定律和电场强度1．1．1、电荷守恒定律大量实验证明：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，正负电荷的代数和任何物理过程中始终保持不变。
我们熟知的摩擦起电就是电荷在不同物体间的转移，静电感应现象是电荷在同一物体上、不同部位间的转移。
此外，液体和气体的电离以及电中和等实验现象都遵循电荷守恒定律。
1．1．2、库仑定律 真空中，两个静止的点电荷1q 和2q 之间的相互作用力的大小和两点电荷电量的乘积成正比，和它们之间距离r 的平方成正比；作用力的方向沿它们的连线，同号相斥，异号相吸221r q q kF =式中k 是比例常数，依赖于各量所用的单位，在国际单位制（SI ）中的数值为：229/109C m N k ⋅⨯=（常将k 写成041πε=k 的形式，0ε是真空介电常数，22120/1085.8m N C ⋅⨯=-ε）库仑定律成立的条件，归纳起来有三条：（1）电荷是点电荷；（2）两点电荷是静止或相对静止的；（3）只适用真空。
条件（1）很容易理解，但我们可以把任何连续分布的电荷看成无限多个电荷元（可视作点电荷）的集合，再利用叠加原理，求得非点电荷情况下，库仑力的大小。
由于库仑定律给出的是一种静电场分布，因此在应用库仑定律时，可以把条件（2）放宽到静止源电荷对运动电荷的作用，但不能推广到运动源电荷对静止电荷的作用，因为有推迟效应。
关于条件（3），其实库仑定律不仅适用于真空，也适用于导体和介质。
当空间有了导体或介质时，无非是出现一些新电荷——感应电荷和极化电荷，此时必须考虑它们对源电场的影响，但它们也遵循库仑定律。
1．1．3、电场强度电场强度是从力的角度描述电场的物理量，其定义式为q F E =式中q 是引入电场中的检验电荷的电量，F 是q 受到的电场力。
借助于库仑定律，可以计算出在真空中点电荷所产生的电场中各点的电场强度为22r Q k q r Qq k q F E ===式中r 为该点到场源电荷的距离，Q 为场源电荷的电量。
静电场电场力所作的功和电位的计算方法
位的参考点，即 Q 是零电位点。
在电磁场分析中梯度和旋度是两个非常重要的概念，这里对其计算进行简单介绍。在直角坐标系下若记算子“ ”（哈密顿算子）
为
则数量函数 u(x, y, z)的梯度的计算公式为
x
ex
y
ey
z
ez
则矢量函数 A(x, y, z)的旋度的计算公式为
grad
u
u
u x
ex
u y
l E dl 0
（3）
S E dS = 0
式中 S 为有向闭曲线 l 张成的曲面，S 的法向量 n 与 l 之间满足右螺旋关系。由于上式中的面积分在任何情况下都等于零，因此有
E = 0
（4）
式（4）表明静电场是一个无旋场。
在电磁场分析中斯托克斯定理是一个非常重要定理，这里进行补充性介绍。设 L 为分段光滑的空间有向闭曲线，S 是以 L 为边界
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7/8
点 P 处的电位 φ(r)计算式为 2.4 等位面
r 1 n qk 1
r'
dV '
1
r'
dS '
1
r'
dl '
40 k1 r r' 40 V ' r r'
40 S ' r r'
40 l' r r'
在静电场中将电位相等的点连接起来形成曲面，称为等位面，其方程为
EM
q0 4 0
er r2
（1）
式（1）中 r 为由源点 O 到场点 M 的距离，即
r = x2 y2 z2
er 为由源点 O 指向场点 M 的单位矢量。设 α、β、γ 依次是 er 与 x 轴、y 轴、z 轴之间的夹角，则矢量 er 可采用方向余弦表示
高中物理必修第三册：9-3电场 电场强度
A．a 一定带正电，b 一定带负电
B．电场力对 a 做正功，对 b 做负功
C．a 的速度将减小，b 的速度将增大 D．a 的加速度将减小，b 的加速度将增大 图1－3－4
【答案】 D
4.(多选)某静电场中的电场线如图 1－3－5 所示，带电粒子在电 场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由 M 运动
【答案】 A
图1－2－7
（没有电场线的地方，不代表没有电场）
（2）电场线从正电荷出发，终止于负电荷， 电孤场立线的从正正电电荷荷的(电或场无线穷止远于）无出穷发远，处终 止孤于立负的电负荷电（荷或的无电穷场远线）止于负电荷
（3）电场线不会相交；不相切；
（4）电场线是假想的线，实际电场中并不存在
（5）电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹不
E的方向的判断方法： 有试探电荷的：看电性与受电场力方向 有电场线的：沿电场线的切线方向 有场源点电荷的：沿连线向外或向里
例4：如图，是静电场的一部分电场线的分布，
下列说法正确的是：（ B ）
A、这个电场只能是负电荷的电场
B、点电荷q在A、B两处受到的电场力FB>FA C、点电荷q在A、B两处的加速度大小，aA>aB
单位：
方向规定：
真空中点电荷 形成的电场：
5、两个公式的比较
E=F/q
本质区别 定义式
意义及用途 给出了一种量度电 场强度的方法
E=kQ/r2
决定式
指明了点电荷场强 大小的决定因素
适用范围 一切电场 Q或q的意义 q是检验电荷
真空中点电荷的电 场
Q是场源电荷
E与其他量的 E用F和q的比值来表 E 与Q成正比、与r2
如何计算电场强度对电荷的势能
如何计算电场强度对电荷的势能电场强度对电荷的势能计算方法电场强度（E）是描述电场空间分布的物理量，是指单位正电荷在电场中受到的力的大小。
势能（U）是描述电荷在电场中具有的能量。
本文将介绍如何计算电场强度对电荷的势能。
1.公式推导根据电场的定义，电场强度（E）等于单位正电荷（q₀）在电场中受到的力（F）除以该正电荷的大小（q₀）。
E = F/q₀（1）而力（F）可以表示为电场强度（E）与电荷（q）之积。
F = qE （2）将公式（2）代入公式（1），可得到电场强度对电荷的势能的表达式。
E = U/q₀（3）其中，电势能（U）等于电荷（q₀）在电场中受力移动的距离（d）与力（F）的乘积。
U = Fd （4）将公式（4）代入公式（2），可以得到电场强度对电荷的势能的另一个表达式。
E = U/q （5）2.数值计算在实际计算中，可以通过给定电场强度和电荷的数值来计算电场强度对电荷的势能。
首先，根据公式（5），将已知的电场强度（E）和电量（q）代入，计算出电势能（U）。
U = Eq （6）其中，电势能的单位为焦耳（J），电场强度的单位为牛顿/库仑（N/C），电量的单位为库仑（C）。
然后，将计算得到的电势能（U）除以已知的电量（q₀），即可得到电场强度对电荷的势能。
E = U/q₀（7）3. 实例应用以一个电荷为例，假设电场强度为3N/C，电量为2C。
根据公式（6），可以计算出该电荷的势能：U = (3 N/C) * (2 C) = 6 J然后，假设电量为5C。
根据公式（7），可以计算出电场强度对该电荷的势能：E = (6 J) / (5 C) = 1.2 N/C综上所述，根据给定的电场强度和电量，可以计算出电场强度对电荷的势能。
同时，利用公式推导和数值计算的方法，可以更深入地理解电场强度与电荷势能之间的关系。
总结：本文介绍了如何计算电场强度对电荷的势能。
通过公式推导和数值计算，可以得到电场强度对电荷势能的表达式。
1.3电场强度
- 13 -(1)电荷的周围存在着电场，带电体间的相互作用是通过周围的电场发生的．(2)性质：电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用．这也是检验空间是否存在电场的依据之一(3)电场是客观存在的一种特殊物质，与客观上的物质不同．特别提醒：电场虽然看不见、摸不着，但是电场也跟由原子、分子组成的物质一样确实存在，而且具有能量等物质属性，故电场也是一种物质，只不过是一种特殊的物质.(1)定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力跟它的电荷量的比值叫做该点的电场强度．(2)公式：qF E =(3)单位：牛/库，符号N/C.(4)方向：规定为正电荷在该点受的电场力的方向，所以电场强度是矢量．(5)某点的场强为1N/C ，它表示1C 的点电荷在此处会受到1N 的电场力作用．(6)物理意义：电场强度是反映电场本身的力的性质的物理量，其大小表示电场的强弱．注意：公式qF E =是电场强度的比值定义式，适用于一切电场，电场中某点的电场强度仅与电场及具体位置有关，与试探电荷的电荷量、电性及所受电场力F 大小无关．所以不能说E ∝F ，特别提醒： 由qF E =变形为F ＝qE 表明：如果已知电场中某点的场强E ，便可计算在电场中该点放任何电荷量的带电体所受的静电力的大小以上定义电场强度的方法叫比值定义法，想一想：你还学过哪些用比值定义的物理量？它们都有什么共同点？(1)公式：2rkQ E =，Q 为真空中点电荷的带电量，r 为该点到点电荷Q 的距离．(2)方向：若Q 为正电荷，场强方向沿Q 和该点的连线指向该点；若Q 为负电荷，场强方向沿Q 和该点的连线指向Q .(3)适用条件：真空中点电荷． 特别提醒：2rkQ E =可以由E ＝F /q 及221rq q kF ⋅=来推导，而E 仅由电场本身因素决定，与F 、q 无关，又可以以点电荷的电场为例，用公式221rq q kF ⋅=来说明电场本身因素的含义．为了研究电场对电荷的作用力的性质，需要在电场中引入一个电荷，结合教材图1.2－1的实验，说一说：什么是试探电荷？什么是场源电荷？(1)如果场源电荷不只是一个点电荷，则电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和．这种关系叫做电场强度的叠加．(2)电场强度是矢量，场强的叠加本质是矢量叠加，所以应该用平行四边形定则．(3)电场的叠加原理对任何电场都适用，注意只有同时共同形成电场时才能叠加．特别提醒：①电场的可叠加性也是电场与普通物质的重要区别之一．②因为场强是矢量，所以求场强时应该既求出大小，也求出方向．请你利用电场强度的叠加定性分析：(1)等量异种点电荷的中垂线上，各点的场强分布有何特点？两电荷的连线上呢？(2)等量同种点电荷的中垂线上，各点的场强分布有何特点？两电荷的连线上呢？(1)意义：如果在电场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向，都跟该点的场强方向一致，这样的曲线就叫做电场线．(2)特点：①电场线不是电场里实际存在的线，而是为形象地描述电场而假想的线，因此电场线是一种理想化模型．②电场线始于正电荷，止于负电荷，在正电荷形成的电场中，电场线起于正电荷延伸到无穷远处；在负电荷形成的电场中，电场线起于无穷远处，止于负电荷．- 14 -③电场线不闭合，不相交，也不是带电粒子的运动轨迹． ④在同一电场里，电场线越密的地方，场强越大，电场线越稀的地方，场强越小．(3)几种常见电场的电场线如图所示．电场线是不是电荷的运动轨迹？在具备什么条件时，带电粒子的运动轨迹可以和电场线重合？(1)各点场强大小和方向都一样的电场，叫做匀强电场． (2)匀强电场的电场线是疏密均匀的平行直线 特别提醒：相距很近带有等量异种电荷的一对平行金属板之间的电场，可以看做匀强电场．误区1：由公式E ＝F /q 可知，电场中某确定点的电场强度大小与放在该点的检验电荷的电量成反比．误区2：电场中某确定点电场强度的方向，就是置于该点的电荷所受电场力的方向．关于电场，下列叙述正确的是A ．以点电荷为圆心，r 为半径的球面上，各点的场强都相同B ．正电荷周围的电场强度一定比负电荷周围的电场强度大C ．电场中某点放入试探电荷q ，该点的场强qF E =，取走q 后，该点场强不变 D ．电荷所受电场力很大，该点电场强度一定很大下列说法中正确的是A ．电场强度反映了电场力的性质，因此电场中某点的场强与试探电荷在该点所受的电场力成正比B ．电场中某点的场强等于F /q ，与试探电荷的受力大小及电荷量有关C ．电场中某点的场强方向即带正电的试探电荷在该点的受力方向D ．公式qF E =和2rkQ E =对于任何静电场都是适用的把质量为m 的正点电荷q ，在电场中从静止释放，在它运动过程中如果不计重力，下述正确的是A ．点电荷运动轨迹必与电场线重合B ．点电荷的速度方向，必定和所在点的电场线的切线方向一致C ．点电荷的加速度方向，必与所在点的电场线的切线方向一致D ．点电荷的受力方向，必与所在点的电场线的切线方向一致如图所示，直线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，曲线是某一带电粒子通过电场区域时的运动轨迹，a 、b 是轨迹上两点．若带电粒子运动中只受电场力作用，根据此图可以做出的判断是A ．带电粒子所带电荷的符号B ．带电粒子在a 、b 两点的受力方向C ．带电粒子在a 、b 两点的加速度何处大D ．带电粒子在a 、b 两点的加速度方向如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A →O →B 移动，则电子所受的电场力的大小和方向变化情况是 A ．先变大后变小，方向水平向左 B ．先变大后变小，方向水平向右 C ．先变小后变大，方向水平向左 D ．先变小后变大，方向水平向右在x 轴上有两个点电荷，一个带正电Q 1，一个带负电－Q 2，且Q 1＝2Q 2.用E 1和E 2分别表示两个电荷所产生的场强的大小，则在x 轴上- 15 -A ．E 1＝E 2之点只有一处，该处合场强度为0B ．E 1＝E 2之点共有两处：一处合场强为0，另一处合场强为2E 2C ．E 1＝E 2之点共有三处：其中两处合场强为0，另一处合场强为2E 2D ．E 1＝E 2之点共有三处：其中一处合场强为0，另两处合场强为2E 2竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场．其电场强度为E ，在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为m 的带电小球，丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡，如图所示，请问：(1)小球带电荷量是多少？(2)若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？如图所示，在固定的水平绝缘平板上有A 、B 、C 三点，B 左侧的空间存在着场强大小为E ，方向水平向右的匀强电场，在A 点放置一个质量为m ，带正电的小物块，物块与平板之间的动摩擦因数为μ，给物块一个水平向左的初速度v 0之后，该物块能够到达C 点并立即折回，最后又回到A 点静止下来，求： ⑴此过程中物块所走的总路程x 有多大？⑵若1l AB =那么物块第一次到达B 点时的速度vB 是多大？ ⑶若2l BC =那么物块所带的电荷量q 是多大？如图所示，带正电小球质量为m ＝1×10－2kg ，带电量为q ＝1×10－6C ，置于光滑绝缘水平面上的A 点．当空间存在着斜向上的匀强电场时，该小球从静止开始始终沿水平面做匀加速直线运动，当运动到B 点时，测得其速度v B ＝1.5m/s ，此时小球的位移为S ＝0.15m.求此匀强电场场强E 的取值范围．(g ＝10m/s 2)一带电云层经过某一村庄上空时，村中一气象观测者把一质量为6g ，体积为5L ，带有9×10－5C 正电荷的氢气球释放后，气球匀速上升，则云层和地面间的电场强度大小为多少？方向是什么(ρ空气＝1.29kg/m 3，g ＝10m/s 2，气球体积不变，不计空气阻力)1.真空中距点电荷(电量为Q )为r 的A 点处，放一个带电量为q (q ≪Q )的点电荷，q 受到的电场力大小为F ，则A 点的场强为A ．F /QB ．F /qC ．k q r 2D ．k Qr22．关于电场线的说法，正确的是 A ．电场线的方向，就是电荷受力的方向 B ．正电荷只在电场力作用下一定沿电场线运动 C ．电场线越密的地方，同一电荷所受电场力越大 D ．静电场的电场线不可能是闭合的3．在如图所示的4种电场中，A 、B 两点电场强度相同的是4．把质量为M 的正点电荷放在电场中无初速度释放，不计重力，则以下说法正确的是A ．点电荷的轨迹一定和电场线重合B ．点电荷的速度方向总是与它所在处的电场线方向一致C ．点电荷的加速度方向总是与所在处的电场线的切线方向重合D ．点电荷将沿电场线切线方向抛出，做抛物线运动 5．以下关于电场和电场线的说法中正确的是A ．电场、电场线都是客观存在的物质，因此电场线不仅在空间相交，也能相切B ．在电场中，凡是电场线通过的点场强不为零，不画电场线的区域内的点场强为零- 16 -C ．同一检验电荷在电场线密集的地方所受电场力大D ．电场线是人们假想的，用以形象表示电场的强弱和方向，客观上并不存在6．在电场中P 点放一个电荷量为4×10－9C 的点电荷，它受到的电场力为2×10－4N ，则P 点的场强为________N/C.把放在P 点的点电荷的电荷量减为2×10－9C ，则P 点的场强为________N/C.把该点的点电荷移走，P 点的场强又为______N/C.7．如图所示，用绝缘细线拴一个质量为m 的小球，小球在竖直向下的场强为E 的匀强电场中的竖直平面内做匀速圆周运动，则小球带________电荷，所带电荷量为________．8．质量为m ，带电荷量为－q 的尘埃，在地面附近处于悬浮状态，不计空气浮力，求该处的电场强度E 的大小和方向．9．一粒子质量为m ，带电量为＋Q ，以初速度v 与水平方向成45°角射向空间一匀强电场区域，粒子恰做直线运动，求这个匀强电场的最小场强的大小，并说明方向．1.如图所示是电场中某点的电场强度E 与放在该点处的检验电荷q 及所受电场力F 之间的函数关系图象，其中正确的是2．如图所示，质量为m ，带正电的滑块，沿绝缘斜面匀速下滑，当滑至竖直向下的匀强电场区时，滑块的运动状态为A ．继续匀速下滑B ．将加速下滑C ．减速下滑D ．上述三种情况都有可能发生3．如图所示，A 、B 为两个固定的等量的同种正电荷，在它们连线的中点处有一个可以自由运动的正电荷C ，现给电荷C 一个垂直于连线的初速度v 0，若不计电荷C 所受的重力，则关于电荷C 运动过程中的速度和加速度情况，下列说法正确的是A ．加速度始终增大B ．加速度先增大后减小C ．速度始终增大，最后趋于无穷大D ．速度始终增大，最后趋于某有限值4．如下图(a )中AB 是一个点电荷电场中的电场线，图(b )则是放在电场线上a 、b 处的检验电荷的电量与所受电场力间的函数图线，由此可以判定A ．场源是正电荷，位于A 点B ．场源是正电荷，位于B 点C ．场源是负电荷，位于A 点D ．场源是负电荷，位于B 点 5．A 、B 是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在电场力作用下以一定初速度从A 点沿电场线运动到B 点，其速度—时间图象如图所示．则这一电场可能是6．如图所示，A 、B 、C 三点为一直角三角形的三个顶点，∠B ＝30°，现在A 、B 两点放置两点电荷q A 、q B ，测得C 点场强的方向与AB 平行(见下图)，则q A 带________电，q A q B________.7．如图所示，已知A 、B 两带电小球相距3cm ，Q A ＝1.0×10－10C 均用细绝缘线悬挂，在水平方向匀强电场中保持静止，悬线呈竖直方向，则匀强电场的电场强度大小为________，方向________．8．如图所示，在竖直向上的匀强电场中有三个小球A、B、C，用不伸长的绝缘丝线相连挂于O点，质量分别为5m、3m和2m，其中只有B球带电－Q，电场强度为E.现将AO线烧断，在烧断瞬间，A球的加速度为______，A、B间线的张力为________，B、C间线的张力为________．9．电荷量为q＝1×10－4C的带正电小物块置于绝缘水平面上，所在空间存在沿水平方向且方向始终不变的电场，电场强度E的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图所示．若重力加速度g取10m/s2，求：(1)物块的质量m；(2)物块与水平面之间的动摩擦因数μ.- 17 -。
电场
r1 r 2
0
r1 r 2
qd cos 4 0 r
2
偶极矩矢量(dipole moment vector)
p a z qd
p ar 4 0 r
2
E
p 4 0 r
3
a r 2 cos
a sin
电偶极子的电力线
0
体电荷分布的电位：
dV C
V
面电荷和线电荷分布的电位： S r 1
4
dS C
1 4
0
S
0
R
l r
R
dl C
l
电场强度与电位关系
E
例
真空中一个带电量为Q的导体球，试计算球内外的电位与 电场。
解：孤立的带电导体球的电荷必定均匀分布于球表面上，
用电场强度的矢量积分式(最麻烦!!)
先求电位，再根据E=
用高斯定理，但要想得到其解析解，要 求电荷必须对称分布最简单!!!
4.电场强度的环量和性质
E
l
dl
E d S
S
d S
S
E dl
l
0
E 0
电场强度沿任意闭合路径的积分等于零，电场强度为无旋 场或保守场 。
积分形式
D dS
S
q
静电场基本方程
微分形式
E
l
dl 0
D V
E 0
1.3 电介质的极化及介质中的场方程
电场强度教案
电场强度教课设计一、教材剖析教科书从电荷在电场中受力下手，引入了电场强度的看法，明确它是表示电场强弱的物理量。
本节主要由“电场”“电场强度”“点电荷的电场电场强度的叠加”“电场线” “匀强电场”几部分内容构成。
二、教课目的（一）、知识与技术1．大略认识物理学史上对电荷间相互作使劲的认识过程。
2．知道电荷间的相互作用是经过电场发生的，电场是客观存在的一种特别的形态。
3．理解电场强度的看法及其定义，会依据电场强度的定义进行相关的计算。
知道电场强度是矢量，知道电场强度的方向是如何规定的。
4．能依据库仑定律和电场强度的定义推导点电荷场强的计算式，并能用此公式进行相关的计算。
5．知道场强的叠加原理，并能应用这一原理进行简单的计算。
6.利用电场线描绘电场，知道匀强电场的特色。
（二）、过程与方法1．经历“研究描绘电场强弱的物理量”的过程，获取研究活动的体验。
2．领会经过电荷在电场中所受静电力研究电场、理想模型法、比值法、类比法等物理学研究方法。
（三）、感情态度与价值观1．体验研究物理规律的艰辛与愉悦。
2．学习科学家谨慎科学的态度。
三、教课重难点（一）教课要点1．研究描绘电场强弱的物理量。
2．理解电场、电场强度的看法，并会依据电场强度的定义进行相关的计算。
（二）教课难点研究描绘电场强弱的物理量。
四、学情剖析本节内容对于学生来说是一陌生的内容，且比较抽象，学生学起来有必定的困难，教师应进行适合启迪指引五、课前准备学生准备：预习；老师准备：多媒体课件六、教课方法以“电荷间相互作用如何发生”、“如何描绘电场的强弱”两大问题为主线睁开，详细操作思路是： 1．经过与磁场、重力场的对照，使学生经过已学的知识成立电场的看法。
2．经过实验模拟和定量剖析的方法研究描绘电场强弱的物理量。
3．经过练习稳固加深对电场强度看法的理解，商讨点电荷的电场及场强叠加原理。
七、课时安排：2课时八、教课过程第一课时（一）、复习发问、新课导入（ 5 分钟）教师：上一节课我们学习了库仑定律，请同学们回想一下：库仑定律的内容是什么？学生回答：略教师：我们难免会产生这样的疑问：问题 1：真空中？它们之间相隔必定的距离这类相互作用是如何产生的呢？莫非能够不需介质超越空间？投影展现“研究影响电荷间相互作使劲的要素”图片（1． 2－ 1）。
在匀强电场中电势差与电场强度的关系计算
在匀强电场中电势差与电场强度的关系计算1. 电场与电势差的基本概念嘿，小伙伴们，今天咱们来聊聊两个“好朋友”——电场强度和电势差。
这俩家伙在物理世界里可是经常搭档出场的。
要想搞明白它们的关系，我们首先得了解它们各自的“背景资料”。
1.1 电场强度：电场中的“帅哥”电场强度，听上去有点高大上，其实就是告诉你一个电场有多么“强悍”。
简而言之，它指的是在电场中某一点的电力强度。
如果你把一个小电荷放到这个点上，电场强度就会告诉你这个小电荷会受到多大的电力。
简直就是电场中的“小力量巨人”嘛！1.2 电势差：电场中的“高低差”而电势差呢，简单点儿说就是电场中的“高低差”——就是两个地方电势的差距。
想象一下，你在山顶和山脚之间的距离，电势差就像是山顶和山脚之间的“差别”。
这俩地方电势差越大，你在山顶和山脚之间走的路就显得越“崎岖”，对吧？2. 电势差与电场强度的关系现在我们来聊聊这俩“好朋友”之间的关系。
它们之间有个非常简单、却非常重要的联系：电势差等于电场强度乘以距离。
这一点，咱们用一句通俗的俗语来形容就是“画龙点睛”！2.1 公式的含义要搞明白这点，得从一个简单的公式说起：( V = E cdot d )。
这里的 ( V ) 就是电势差，( E ) 是电场强度，( d ) 是它们之间的距离。
就是说，电势差就像是电场强度和距离之间的“乘积”——它们俩的“乘法关系”！2.2 直观理解举个例子，如果你在电场中走一段距离，这段距离越长，电势差就越大。
假如电场强度像是你朋友的“拉力”，那么你走得更远，电势差就会显得更“显著”。
说得更直白点儿，就是电场强度和距离这两者就像是“菜市场里的老朋友”，总是要一起出现的。
你买了个大萝卜（电场强度大），你肯定能多得些价钱（电势差高）。
3. 电势差与电场强度的实际应用那电势差和电场强度的这些“理论知识”有啥实际用处呢？其实，咱们日常生活中的很多电器工作原理，都和它们有莫大的关系。
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（1）当
q
0，x
0,
E
的方向沿
x
轴正向
当q 0，x 0, E 的方向沿 x 轴负向
（2）当x=0,即在圆 环中心处，E 0
当 x E0
由dE 0 得 x R 处
dx
2
E 取极大值.
R 2
E
R O
x
2
（3） x R
E
q
4 0
x2
这时可以把带电圆环看作一个点电荷 这正反映了点电荷概念的相对性
讨论：
（1）R>>x E 2 0
0
（无限大均匀带电平面的场强）
0
E
20
(
1
x )
R2 x2
（2）当R<<x
x R2 x2
(1R21)2 Nhomakorabeax2
1 1 ( R)2 2x
E (1 20
x R2
x2
)
20
(11
例5、求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。
已知：q、 R、 x 求：Ep
y
解：细圆环所带电量为
dq 2rdr
q R2
由上题结论知
r
o
R
P x
dE
z dr
E
qx
4 π0( x2 R2 )3 2
dEx
4
dq x
π0( x2 r2 )3
2
xrdr 20 ( x2 r 2 )3 2
Ey Ez 0
dq
qR
o
dq'
r
dE
P
x
r x
dE
E Ex
dq
4 0 r
2
cos
dq x
40r 2 r
qx
qx
4 0r 3 4 0 ( x2 R2 )3/2
E
xq
4 0 ( x2
R2 )32
i
讨论：
1 2
(
R)2 x
)
q 40 x 2
（点电荷电场强度）
例6、两块无限大均匀带电平面，已知电荷面密度为，
计算场强分布。
解：由场强叠加原理
两板之间：
E
E
E
2
20
0
E E
E
E E
E
两板之外： E=0
电场强度的计算（二）
例4、 均匀带电细圆环轴线上的电场
已知： q , R ，场点 P ( x )
求：E P ? 解： 在圆环上取电荷元
dq
r
qR
Px
o
x
dE
dE
dq
4 0r 2
r0
当dq 位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面
.
y
dq a
z
x
dE
由对称性