数学在平面设计中的应用
平面图嵌入问题及其数学建模
平面图嵌入问题及其数学建模平面图嵌入问题是指将一个给定的图形嵌入到二维平面中的问题。
这是一个经典的数学问题，涉及图形结构和空间布局，对于电路设计、计算机科学和网络路由等领域具有广泛的应用。
本文将探讨平面图嵌入问题的背景、相关概念以及数学建模方法。
首先，了解平面图嵌入问题的背景和定义是必要的。
平面图是指一个没有交叉边的图，也就是说，在平面上绘制这样一个图时，边不会相交。
而平面图嵌入问题就是将这样的平面图嵌入到平面上的一个闭合区域中，使得图的节点在平面上具有良好的布局，例如节点之间的距离保持相对一致，边的长度尽可能短等。
在解决平面图嵌入问题时，我们需要考虑一些关键概念，如节点的位置、边的长度和角度等。
节点的位置是指图中每个节点在平面上的具体坐标，而边的长度和角度则决定了图中相邻节点的距离和连线的方向。
通过合理地选择这些变量，我们可以得到一个良好的图形布局。
为了对平面图嵌入问题进行数学建模，可以考虑使用图论和几何学的相关方法。
一种常用的方法是使用力导向算法，该算法通过模拟节点之间的相互作用力来寻找节点的最佳位置。
在该算法中，边被看作是弹簧，节点之间的斥力被看作是排斥力。
通过求解节点的受力平衡方程，可以得到节点的最佳位置。
除了力导向算法，还可以采用线性规划的方法来解决平面图嵌入问题。
这种方法将节点的位置作为决策变量，通过求解约束条件和目标函数来获得最优的节点位置。
线性规划方法具有较高的计算效率和良好的数学性质，常用于解决大规模的平面图嵌入问题。
此外，我们还可以考虑使用离散优化算法来解决平面图嵌入问题。
离散优化算法通过对节点位置进行离散化，将问题转化为一个组合优化问题，然后通过枚举或遗传算法等方法来寻找最优解。
虽然离散优化算法在精确性上可能存在一定的损失，但在实际应用中具有较高的实用性。
最后，需要指出的是，平面图嵌入问题是一个复杂且具有挑战性的问题。
尽管目前已经有了许多有效的数学建模方法，但在解决大规模复杂图形的嵌入问题时仍然存在一定的困难。
勾股定理在建筑与工程中的应用
勾股定理在建筑与工程中的应用引言：勾股定理是一条古老而重要的数学定理，由中国古代数学家毕达哥拉斯在公元前6世纪首次提出。
这条定理不仅在数学领域有着广泛的应用，还在建筑与工程领域发挥着重要作用。
本文将探讨勾股定理在建筑与工程中的应用，并介绍一些实际案例。
一、勾股定理在测量和校准中的应用测量和校准是建筑与工程领域不可或缺的环节。
而勾股定理提供了一种可靠的方法来测量和校正各种尺寸和角度。
例如，当我们需要确保一幢建筑物的墙壁垂直时，可以使用勾股定理来测量墙角是否为90度。
在校准激光测距仪时，勾股定理也被广泛应用。
通过将测距仪与参照基准线组成直角三角形，可以通过测量其他两条边的长度来准确计算出距离。
二、勾股定理在地基和结构设计中的应用地基是建筑物的基础，对建筑的稳定性和安全性至关重要。
勾股定理可以被用来评估地基的稳定性。
例如，在建造房屋时，可以使用勾股定理来计算地基的坡度，确保地基足够平坦稳固。
此外，在结构设计中，勾股定理也被广泛应用。
通过计算建筑物的斜角和各个支撑结构的长度，可以确保建筑物的稳定性和结构强度。
三、勾股定理在道路和桥梁设计中的应用道路和桥梁的设计需要考虑到线性和角度的准确度。
勾股定理可以被用来设计平面道路和桥梁的转角和交叉角度。
例如，在公路的设计中，勾股定理可以被用来计算道路的曲线半径，确保车辆能够安全通过。
在桥梁设计中，勾股定理也可以被应用于计算桥墩的高度和角度，确保桥梁的结构稳定。
四、勾股定理在建筑立面和装饰设计中的应用建筑立面和装饰设计对于建筑物的美观和舒适度具有重要影响。
勾股定理可以被用来计算建筑物的立面比例和角度。
例如，在设计窗户和墙面的布置时，可以使用勾股定理来确保窗户的位置和大小与建筑物的整体比例协调一致。
此外，勾股定理还可以被用来计算墙壁的倾斜角度，以达到装饰设计的效果。
结论：勾股定理是建筑与工程领域中一条重要的数学定理，其应用广泛而多样。
无论是在测量和校准、地基和结构设计、道路和桥梁设计，还是建筑立面和装饰设计中，勾股定理都发挥着重要作用。
第五单元 数学好玩 第一课时《绘制校园平面图》人教版六年数学下册
1、教师把各小组画的校园平面图展示给同学们看。
教学过程
教学活动
二次备课
课堂小结
2、同学们把自己喜欢的平面图画在书中的空白处。
3、上面的活动中，运用了哪些知识？采用了哪些收集数据的方法？
（学生观察，说一说每张图是否画得准确、合理，针对画的有缺陷的平面图，小组同学共同修改）
4、思考：利用我们绘制的校园平面图，可以帮助人们解决什么问题？
2、了解画平面图的准备工作。
3、设计绘制校园平面图的活动方案。
（学生观察教材51页的两幅图，根据自己生活中的经验，小组交流确定绘制校园平面图的活动方案）
（二）、动手实验
1、请同学们按小组里的分工，动手测量、记录、收集数据。
2、学生按照设计方案和收集的数据分小组把校园平面图画出来。
（学生按分工测量数据，记录好数据后，通过计算，确定比例尺，再小组合作画校园平面图）
教学用具
多媒体课件
教学时间
第一ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ时
教学过程
教学活动
二次备课
激趣导入
探究新知
同学们，你们不久就要离开这个生活了六年的学校，毕业后，你们会怀念母校吗？那么你们想不想现在就把你们对母校的爱表达出来？就请同学们给母校留一张亲手绘制的校园平面图吧！（生自由回答）
（一）、设计方案
1、课件出示教材51页的两幅平面图，了解平面图的特点。
（学生根据绘制校园平面图的过程，谈收获以及想要进一步研究的问题）
板
书
设
计
数学好玩
第一课时绘制校园平面图
1、活动任务：绘制校园平面图
2、设计方案：做哪些哪方面的准备、设计绘制方案
3、动手实验：收集数据、画校园平面图
小学数学公开课 (应用比例尺画平面图)教案
小学数学公开课（应用比例尺画平面图）教案一、课标要求：1、使学生理解比例尺的意义，掌握相应的数量关系，能正确地求出图上距离、实际距离和比例尺。
2、使学生能运用比例的相关知识，分析、解决实际问题，并在经历问题解决的过程中，累积和丰富解决问题的经验策略，提高问题解决能力。
二、学习目标：1、通过自主学习，尝试交流，会依据比例尺及图上距离，绘制平面图。
三、任务评价：1、通过提问、板演，检测学习目标的达成。
四、学习过程：〔一〕复习：1、图上距离2厘米表示实际距离10千米，这幅图的比例尺是〔〕。
2、在一张图纸上，用6厘米的线段表示3毫米，这张图纸的比例尺是〔〕。
3、线段比例尺改写成数值比例尺是〔〕。
〔二〕新知探究：1、出例如3。
2、指导阅读与理解题意。
3、交流解题策略。
要画平面图，应先求出小明家、小亮家、小红家到学校的图上距离，再依据图上距离来画。
4、明确解题思路。
〔1〕方法一：依据比例尺确定题目中每一段实际距离对应的图上距离，依据“图上距离：实际距离=比例尺〞，可以得出“图上距离=实际距离×比例尺〞。
方法二：先将题目中的数值比例尺转化成线段比例尺，再依据线段比例尺来求图上距离。
(2)依据位置与方向的知识画出平面图。
5、分小组解决问题。
6、指定小组板演、汇报7、依据学生板演、汇报情况指导，提示画图考前须知。
〔三〕全课总结：应用比例尺画图时，应先依据比例尺求出图上距离，再依据图上距离画出相应的平面图，并标明平面图的名称及比例尺。
〔四〕做一做：学校要建一个长80m、宽60m的长方形操场，请在右图中画出操场的平面图。
〔比例尺1：2022〕五、作业设计：明明量得公园的一个圆形花坛的周长是157米，他想把它画在平面图上，请你帮助画一画。
〔比例尺依据纸张的大小和圆规的大小确定。
〕六、板书设计：应用比例尺画平面图200m＝20220cm400m＝40000cm250m＝25000cm小明家到学校的图上距离： 20220×1/10000 ＝2〔cm〕小红家到学校的图上距离 25000×1/10000 ＝2.5〔cm〕小亮家到学校的图上距离〔40000－20220〕×1/10000 ＝2〔cm〕。
生活中的数学——利用坐标设计图案
利用坐标设计图案
有了平面直角坐标系，我们可以坐标表示平面内一个点的位置，还可以借助点的坐标画出一些有趣的图案.有兴趣吗？一起来动手做做吧.
如在直角坐标系中,先描出下列各点,然后依次用线段连接下列各点,看看像什么? (0,2),(1,3),(2,3),(3,3),(4,2),(4,1),(3.5,0),(3,-1),(2,-2),(1,-3),(0,-4), (-1，-3), (-2,-2)，(-3,-1)，(-3.5,0)，(-4,1)，(-4,2), (-3,3) ，(-2,3)，(-1,3) ，(0,2).
所得图形如图1所示.这是一个漂亮的“心”形.
如图2，这是一幅“小猫”图案，观察图形可以知道其是由平面直角坐标系中的点连接而成的，点可以分成四组，为：
(1)(-1,3),(-2,4),(-2,2),(-1,1),(-2,0),(0,-2),(3,-2),(4,-1),(3,0),(3,-1)，(2,-2),(2,0)，(0,2),(0,4)，(-1,3)；
(2)(-1.5,2.5)；
(3)(-0.5,2.5)；
(4)(-1,2).
图2
通过上面两个图形的启发，我们可以知道图形也可以用数字来描述，其实这个就可以拓广到我们生活中的图像，如电脑中的图像，电视机中的图像等等，它们的成像都需要丰富的数学知识做后盾。
几何知识在艺术创作中有哪些体现
几何知识在艺术创作中有哪些体现艺术创作是人类表达情感、思想和审美的一种方式，它涵盖了绘画、雕塑、建筑、设计等众多领域。
而几何知识作为数学的一个重要分支，以其独特的规律和形式，在艺术创作中发挥着不可或缺的作用。
在绘画领域，几何知识的应用十分广泛。
画家们常常运用几何形状来构建画面的基本框架和构图。
比如，三角形的稳定性常被用于营造画面的平衡和稳定感。
一个典型的例子是达芬奇的《最后的晚餐》，画面中耶稣和门徒们围坐在一张长桌旁，形成了一个大致的三角形构图，这种构图方式使画面看起来稳定而庄重。
圆形在绘画中也经常出现，它具有完整、和谐的视觉效果。
荷兰画家梵高的《星月夜》中，月亮和星星被描绘成大大小小的圆形，给人一种梦幻而神秘的感觉。
此外，矩形和正方形的运用也很常见，它们可以使画面呈现出规整、有序的效果。
线条是几何知识中的重要元素，在绘画中同样具有关键作用。
直线给人以简洁、直接的感觉，常用于表现物体的轮廓和边界，或者营造出一种秩序感。
而曲线则更富有动感和韵律，能够展现出物体的柔和与优美。
比如，在安格尔的《泉》这幅画中，少女的身体轮廓由优美的曲线勾勒而成，展现出女性的柔美和优雅。
在雕塑艺术中，几何知识的体现同样显著。
雕塑家们通过对几何体的组合和变形来塑造作品的形态。
古希腊的雕塑作品强调人体的比例和几何对称美，例如著名的《米洛斯的维纳斯》，其身体的各个部分比例协调，遵循着一定的几何规律，展现出一种理想化的美感。
现代雕塑中，几何元素的运用更加多样化和创新。
艺术家们常常运用简单的几何形状来表达复杂的思想和情感。
比如，英国雕塑家安东尼·葛姆雷的作品常常以简单的立方体、长方体等几何形状为基础，通过组合和排列，创造出富有张力和空间感的雕塑作品。
建筑作为一种实用与艺术相结合的艺术形式，几何知识的作用更是举足轻重。
从古代的埃及金字塔到现代的摩天大楼，几何形状和结构一直是建筑设计的基础。
金字塔的形状是一个典型的四面体，其稳定的结构使其能够历经千年而不倒。
平行线的应用
平行线的应用平行线，指在同一个平面内永不相交的两条直线。
在几何学中，平行线具有重要的应用价值，在不同领域中被广泛应用和研究。
本文将探讨平行线的应用，并探究其在实际生活和学术领域的意义。
一、平行线在建筑领域的应用1. 平行线在平面设计中的应用在建筑平面设计中，设计师常常使用平行线来构建建筑物的平面图。
平行线能够准确地表示墙壁、门窗、家具等构件之间的位置关系，帮助设计师以直观的方式展示出建筑的结构和布局。
2. 平行线在结构设计中的应用在建筑结构设计中，平行线被广泛应用于建筑物的框架结构设计。
工程师利用平行线的特性，在建筑物的结构设计中确定各个构件之间的相对位置和几何关系，确保结构的牢固性和稳定性。
3. 平行线在渲染设计中的应用在建筑渲染设计中，设计师常常使用平行线来描绘透视图。
通过运用透视技巧，利用平行线的远近程度来表达出建筑物的远近关系，使设计作品更具立体感和逼真感。
二、平行线在地理测量中的应用1. 平行线在地图制作中的应用在地理测量和地图制作中，平行线被用于确定地图的纬度线。
纬度线是平行于地球赤道的虚线，在地图上绘制出的平行线帮助我们准确表示出各个地区的位置和区域范围。
2. 平行线在航海导航中的应用航海导航中，平行线被用于绘制航线。
通过在航行图上绘制出相互平行的航线，船舶可以以相对直线的方式从一个港口到达另一个港口，提高航行的效率和安全性。
三、平行线在数学和物理中的应用1. 平行线在数学几何中的应用在数学几何学中，平行线是许多定理和推导的基础。
例如，欧几里得几何学中的平行公设就是以平行线为基础的，通过这个公设，我们可以推导出很多几何学的定理。
2. 平行线在光学中的应用在光学中，平行线被用于描述光线传播的路径。
当光线与平行线相交时，它们的传播方向不会发生改变，这是光学器件如透镜、棱镜等工作的基础。
结语：平行线的应用不仅仅局限于建筑、地理、数学和物理等领域，它还在许多其他领域中发挥着重要的作用。
通过深入研究平行线的特性和应用，我们可以更好地理解和应用这一重要几何概念，为实际生活和学术研究提供更多的可能性。
《绘制校园平面图》示范教学设计【小学数学北师大版六年级下册】
《绘制校园平面图》教学设计教学目标：1.以小组合作的形式，通过“绘制校园平面图”的实际操作活动，进一步理解并综合运用图形位置、测量、比例、数据收集等知识，积累“从头到尾”思考问题的经验。
2.经历设计方案、动手实践、交流反思的活动过程，发展统筹规划和按方案实践操作等综合实践能力，体验团结协作、获得成功的快乐。
3.在设计、测量、整理等实践活动中感受数学与生活的密切联系，进一步提高学习兴趣，发展自我反思能力。
教学重点：综合利用方向与位置、长度单位、常见平面图形、对称、比例尺等知识，体验绘制校园平面图的过程。
教学难点：会确定参照方向，能以确定的参照方向为标准画出某个场所的简单示意图。
教学过程：一、新课导入师：生活中，我们经常能看到各种平面图。
设计意图：通过学生生活中常见得平面图，引发学生对画图的欲望。
二、探究新知师：我们在可爱的学校里已经生活六年了，在毕业前夕，给母校留一张大家亲手绘制的校园平面图吧。
师：观察上面两张平面图，说说这些平面图有什么共同的地方。
生1：我发现它们都是按照一定的比例将实物和距离同时缩小。
生2：方位都是以“上北、下南、左西、右东”设置的。
生3：各类建筑都是根据其外形画简单的平面图形来代替。
生4：平面图上方都标有所画区域的具体名称。
师：想一想，绘制校园平面图前，要先做哪些方面的准备？(教师和学生一起总结)生1：首先确定需要绘制哪些主要建筑，由2人完成。
生2：绘制校园围墙的形状，由3人完成。
生3：通过询问学校相关工作人员、实地测量、估测等方式来收集各建筑的占地面积和形状、各建筑间距离及在校园内的分布情况，组员分工完成。
生4：根据纸张大小和校园围墙的形状、大小确定平面图的外围大小，即平面图上围墙各边的长度(各边等比例缩小)，数据不需要十分精确，组员一起完成。
生5：根据平面图上围墙各边的长度与其实际长度算出比例尺，组员一起完成。
生6：依据比例尺和各建筑的形状、实际大小，确定各建筑在平面图上的大小、形状，组员分工完成。
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第２６卷 ２０１６年 第４期
１２月 信阳农林学院学报
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｘｉｎｙａｎｇ Ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒｅ ａｎｄ Ｆｏｒｅｓｔｒｙ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｖｏ１．２６ Ｎｏ．４
Ｄｅｃ．２０１６
数学在平面设计中的应用 万 莹 （信阳农林学院规划与设计学院，河南信阳４６４０００）
摘要：数学与艺术一样，是人性建构自身的理性需要，抽象是高级思维的一个标志，理性思维、严密推理中同样会有灵 感巧思的不期而至。所以，数学与音乐、文学、绘画等都有着千丝万缕的关系，与平面设计方向的联系也颇为显著，像版式设 计、海报设计、书籍设计等都会用数学这门思维缜密的学科来创造出无穷为例的艺术作品。 关键词：数学；比例；平面构成 中图分类号：Ｊ５１１ 文献标识码：Ａ 文章编号：２０９５－８９７８（２０１６）０４－０１１５－０３
数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、 计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。因此，数学有着抽象的思辨，严密的推理，逻辑的论证和精确 的计算，总揽全局而又步步为营的思维方式。而艺术是一种文化现象，大多为了满足主观与情感的需求，也 是１３常生活进行娱乐的特殊方式。其根本在于不断创造新兴之美，借此宣泄内心的欲望与情绪，属浓缩化和 夸张化的生活。所以，艺术是对哲学思想的变迁，是艺术家们对多变的技术环境反馈最直接的表现形式；艺 术是浮想联翩、蔑视规律的，弥漫着一种说不清道不明的艺术图景。表面来看，数学和艺术好像是没有关系 的，但是，仔细考察人类历史和现实，我们不难发现，几乎人类的一切学科领域都或多或少用到数学，艺术也 不例外，细细品味，好像数学的语言和思想都可以贯穿于五彩缤纷的艺术生活之中，鉴于辩证唯物论，任何事 物都是辨证统一的，数学与艺术也蕴涵着内在的统一…。
１艺术中的数学要素 自古以来，人们对美的界定始终涉及到对象的对称性、和谐与秩序，这是一种定性的描述。１８世纪荷兰 哲学家赫姆斯特休斯认为，艺术的美是在最小时间间隔内传达出最大量的观念。１９３５年美国数学家柏克霍 夫分析了审美经验，也作了一种定量化的尝试。他提出这样三个要素：①为了正确关照和把握对象，需要付 出的努力与对象的复杂性ｃ成正比；②关照对象时所取得的愉悦感受是对审美价值的量度（审美度Ｍ）；③ 有意识的知觉是对具有一定和谐或秩序０的对象的关照。这三种要素之间构成如下关系：Ｍ＝ｏ／ｃ，即审美 度＝秩序／复杂性。 这并不是给出一种美的定义性公式，而是说明审美效应与上述要素相关，对这些要素的测定具有一种客 观的和数学的性质。应用这种公式可以对同类的审美对象进行一种客观评价［２］。以花瓶为例，在这里不考 虑人们由其历史背景造成的不同趣味崇尚以及装饰因素的影响。用花瓶的屏幕图形作为表征，在观察花瓶 时，引起人视觉注意的点主要有以下几种类型：①由轮廓线所决定的四个点：②轮廓线上具有垂直或水平方 向的切线的点；③方向突然改变的点；④曲线经过零的转折点。这些都是特征点，起切线方向则为特征方向。 人们的注意力只集中在这类特征要素之上，复杂性Ｃ即可用这些特征点的总数来衡量，通常花瓶的Ｃ不超过 ２０。引起审美趣味的、与秩序相关的要素包括四项。它们是由特征点的水平线及花瓶轴线垂直线的关系组 成。其中ｖ为垂直长度之间的关系数，ｈ为水平线总长之间的关系数，ｈｖ相当于这两种距离类型之间的均匀 关系，ｔ为花瓶一边各特征点切线方向之间的关系。各要素之间的关系为：Ｍ＝ｈ＋ｖ＋ｈｖ＋ｔ／Ｃ。
２数学在平面设计中的应用
收稿日期：２０１６—０９—１５ 作者简介：万莹（１９８８一），女，河南信阳人，硕士，助教，主要研究方向：环境艺术设计．
・１１５・ 第２６卷 第４期 信阳农林学院学报 ２０１６年１２月 在现代的二维和三维设计中，常常会见到类似数学秩序进行形态变化的方法。就从平面设计这一方向 来说，它的比例与分割都是与数学有着内在的联系。比例关系的应用对于建立画面的统一秩序有着重要的 作用。比例是指某一对象局部与局部或整体与局部的相对关系，它不涉及具体的尺寸，但与比率有关。比率 是指两个相似事物之间的数量比。当我们描绘物象的真实形象时，常常不是按对象的实际大小表现，而是先 分析对象的比例关系，再按同样的比例转换到画面中。它们的大小虽然可以改变的，但它们之间的比例关系 是等同的。以数学逻辑为基础进行分割。或取用不同的比率进行分割，会直接影响画面的整体结构，造成不 同的视觉效果。比较常用的比例分割方法有等份分割、黄金分割、平方根矩形分割、渐变分割、等比分割『３］。 ２．Ｉ等份分割 等份分割就是将画面以二等份、三等份、四等份等平均分割，线以等间隔方式排列的简单而严谨的分割 方法。如此就像我们常用的二方连续、四方连续，而且在古代的纹饰上就能体现出来，特别是楚纹饰，它在对 空间的处理和把握上做得非常巧妙，即使庞杂的图案也能巧夺天工地进行组织安排，完美体现了楚纹饰绮丽 流畅的视觉效果。 等份分割有一种对称之美，对称的美感源自于这种等份分割的稳定感，无论是多么富有动感的视觉元 素，经过分割排列处理之后，便会产生稳定感。分割排列还能表现出一种完整性，无论是多么支离破碎的视 觉元素，在平均分割的状态下都会趋于完整。这种有规律的重复编排。能使任何杂乱的视觉元素产生某种节 奏美。 ２．２黄金分割 黄金分割是一种数学上的比例关系，也就是我们所熟悉的黄金比例，是由希腊人发现的，它从人体的比 例中产生，具有严密的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。希腊的神殿和米罗的维纳斯雕像的 基本尺寸亦用了黄金比，因而被称为神圣的比例。它被当作支配大自然和生灵万物的结构，并作为支配艺术 结构原理的规范，它所分割的形，具有整体的协调性。从古希腊开始到现在，仍被绘画、设计、建筑等领域所 应用。 黄金比是含有无理数的数字。我们一般取至小数点以后第三位数，即１．６１８。数学中的３：５、５：８、８： １３等最为接近这种黄金比＿４］。生活中有许多让人觉得很美的东西，像松果，它有８条顺时针生长线和ｌ３条 逆时针生长线，就得到了８：１３这个比值。还有向日葵，有２Ｉ条正旋螺旋线，３４条逆旋螺旋线（如图１），形 成的比例是１：１．６１９，非常接近黄金分割率。所以说。黄金分割的比例关系能够给画面带来令人愉悦的形 状
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正旋３４组 逆旋２ｌ组 所有交点 美化调整 图１
・，
１．．一 喇
图２ 由图２可以简单理解黄金分割矩形的形成： ①一个正方形边线的中点Ａ向对角Ｂ画一条斜线，以斜线为半径画出的弧线，与正方形的延长线相交 于Ｃ点。构成一个黄金矩形： ②大矩形和小矩形的对角线和边线的相交点，成为黄金二次分割的起始线； ③这个分割过程可以无限继续下去，产生许多更小的等比的矩形和正方形。 ２．３平方根矩形分割
平方根矩形分割，是运用 矩形对书籍、报纸等进行对着分割，既非常方便又极为合理。在所有根号矩
・ｌ ｌ６・ 万 莹：数学在平面设计中的应用 形中，廊形最为独特，应用也最为广泛，它接近于黄金分割比例的１．６１８，能被无限分割为等比、更小的矩 形．被分割后所获得新的矩形永远都是１：√ 。（如图３）
＝１．４１４ 曩近子黄金分捌比率１．６１８
图３ 当正方形的一边是１的时候，它的对角线是 。
…・・（如图４）
３ 结束语
囊… ＿Ｉ ｄ●■ 、、／ 翠 圈 ②
１：１ｖ／２ ｎ，Ｊ ……
图４ ｌ： 的矩形对角线就是 ，以此类推，可以求到 、√ 、
由以上这几个例子可以看出。数学与平面设计是紧密联系的。但是这种联系不仅仅只表现在平面构成 这一个地方．在图形创意设计中也能够表现出来。像我们每天都能接触和阅读到的符号与数字，摇身一变就 可能成为一个个关键的点、线的构成，既把其原本的意义展示出来，也把其图形上的审美表现出来。所以说， 艺术是美的表达方式，数学是美的语言，数学追求美，也创造美，数学与艺术的结合使美更加简明。随着人们 物质生活的日益提高。对自然精神生活的享受也会提升到更高的层次。就算是我们日常生活中随处可见的 广告、海报、宣传品等平面设计，为了吸引观众的眼球，就必须运用数学鬼斧神工的创造力来产生艺术的无穷 魅力 。
参考文献： ［１］程江海．中心投影与平行投影在中西绘画中的应用［Ｊ］．科技资讯，２００８（１２）：２１９ ［２］ 吴翔．设计形态学［Ｍ］．重庆：重庆大学出版社，２００８：４． ［３］ 夏镜湖．平面构成［Ｍ］．西南师范大学出版社，２００６：６． ［４］王庚．数学文化和数学教育［Ｍ］．北京：科学出版社出版社，２００４：１ｌｌ一１２８． ［５］易南轩．数学美拾趣［Ｍ］．北京：科学出版社，２００１：３２—３７． ［６］ 陈珊妍．图形创意设计［Ｍ］．东南大学出版社，２００８：５．
（编辑：严佩峰）
Ｔｈｅ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ｉｎ Ｇｒａｐｈｉｃ Ｄｅｓｉｇｎ ＷＡＮ Ｙｉｎｇ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｃｉｔｙ Ｐｌａｎｎｉｎｇ ａｎｔｉ Ａｒｔｓ Ｄｅｓｉｇｎ，Ｘｉｎｙａｎｇ Ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒｅ ａｎｄ Ｆｏｒｅｓｔｒｙ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉｎｙａｎｇ ４６４ＯＯＯ，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ｌｉｋｅ ｔｈｅ ａｒｔｓ，ｉｓ ｔｈｅ ｒａｔｉｏｎａｌ ｎｅｅｄ ｏｆ ｈｕｍａｎ ｎａｔｕｒｅ ｔｏ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔ ｔｈｅｉｒ ｏｗｎ．Ａｂｓｔｒａｃｔ ｉｓ ａ ｓｉｇｎ ｏｆ ｓｅｎｉｏｒ，ｒａｔｉｏｎａｌ ｔｈｉｎｋｉｎｇ．Ｓｔｒｉｃｔ ｒｅａｓｏｎｉｎｇ ｗｉｌｌ ａｌｓｏ ｈａｖｅ ｉｎｓｐｉｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｏｐｐｏｒｔｕｎｅｌｙ ｕｎｂｉｄｄｅｎ．Ｓｏ，ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｎｄ ｍｕｓｉｃ，ｌｉｔｅｒａｔｕｒｅ，ｐａｉｎｔｉｎｇ ａｎｄ ＳＯ ｏｎ，ａｌｌ ｈａｖｅ ｔｈｅ ｃｏｕｎｔｌｅｓｓ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ．Ｆｏｒｍａｔ ｄｅｓｉｇｎ，ｐｏｓｔｅｒ ｄｅｓｉｇｎ，ｂｏｏｋ ｄｅｓｉｇｎ ａｌ】ｕｅｓ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ｗｈｉｃｈ ｉｓ ａ ｍｅｔｉｃｕｌｏｕｓ ｔｈｉｎｋｉｎｇ ｓｕｂｊｅｃｔ ｔｏ ｃｒｅａｔｅ ａｎ ａｒｔ ｗｏｒｋ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ；ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎ；ｔｏｗ ｄｉｍｅｎｔｉｏｎａｌ ｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ
・ｌｌ７・