Weibull分布的渐进区间型截尾数据的参数估计
质量管理课程-Weibull分布
案例三
总结词
复杂系统的Weibull分布可靠性评估
详细描述
质量管理课程中，我们还通过案例研究探讨 了复杂系统的Weibull分布可靠性评估。针 对由多个子系统组成的复杂系统，我们首先 识别了各子系统的故障模式和失效机制，然 后使用Weibull分布模型对各子系统的可靠 性进行了评估。最后，我们综合各子系统的 可靠性特征，对整个复杂系统的可靠性进行 了分析和预测。这一案例研究有助于提高我
案例二
总结词
机械部件故障模式的Weibull分布应用
详细描述
在质量管理课程中，我们还探讨了机械部件故障模式的Weibull分布应用。针对不同类 型的机械部件，我们收集了其故障数据，并使用Weibull分布模型进行拟合。通过对比 不同部件的Weibull分布参数，我们分析了各部件的故障模式和可靠性特征，为预防性
Weibull分布的特性
总结词
Weibull分布具有形状参数和尺度参数两个参数，决定了分布 的形状和尺度。
详细描述
Weibull分布有两个参数，一个是形状参数λ（lambda），一个 是尺度参数k。形状参数决定了分布的形状，尺度参数决定了分 布的尺度。当形状参数λ=1时，Weibull分布退化为指数分布。
识别潜在故障模式
通过FMEA分析，识别产品或过程中可能出 现的故障模式。
分析故障影响
评估每种故障模式对产品质量、安全性、可 靠性和其他关键性能指标的影响。
确定风险优先级
根据故障影响程度和发生概率，确定风险优 先级，为改进措施提供依据。
制定预防措施
针对高风险故障模式，制定有效的预防措施， 降低其发生概率或减轻其影响程度。
掌握如何利用软件进行Weibull分布的拟合、分析和绘 图。
删失截断情形下Weibull分布多变点模型的参数估计
删失截断情形下Weibull分布多变点模型的参数估计
何朝兵
【期刊名称】《《高校应用数学学报A辑》》
【年(卷),期】2015(000)002
【摘要】通过添加缺失的寿命变量数据,得到了删失截断情形下Weibull分布多变点模型的完全数据似然函数,研究了变点位置参数和形状参数以及尺度参数的满条件分布.利用Gibbs抽样与Metropolis-Hastings算法相结合的MCMC方法得到了参数的Gibbs样本,把Gibbs样本的均值作为各参数的Bayes估计.详细介绍了MCMC方法的实施步骤.随机模拟试验的结果表明各参数Bayes估计的精度都较高.
【总页数】12页(P127-138)
【作者】何朝兵
【作者单位】安阳师范学院数学与统计学院，河南安阳455000
【正文语种】中文
【中图分类】O213.2; O212.8
【相关文献】
1.两种截断和删失情形下截尾指数分布的参数估计 [J], 陆安
2.两种截断和删失情形下截尾指数分布的参数估计 [J], 陆安
3.删失截断情形下失效率变点模型的B ayes参数估计 [J], 何朝兵
4.删失截断下新冠疫情初期数据多变点Bayes估计 [J], 刘君;罗晓媛
5.截断删失情形下泊松分布参数多变点的Bayes估计 [J], 何朝兵
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截尾数据整体估计方法
截尾数据整体估计方法
傅惠民;林逢春
【期刊名称】《航空动力学报》
【年(卷),期】2005(20)4
【摘要】提出一种截尾数据整体估计方法。
该方法能够将仿真(或数字化设计)结果与截尾试验数据或不完全数据有机结合,实现多个状态下(多个母体)截尾试验数据或不完全数据的整体推断,从而建立各状态下正态分布、极值分布和Weibull分布等位置-尺度分布族的参数估计量,给出母体百分位值的置信限和置信区间估计。
与传统方法相比,该方法具有信息量大,精度高的特点,能够进行极小子样可靠性评定。
文中还给出一种利用截尾试验数据或不完全数据对仿真结果进行检验的方法。
【总页数】5页(P529-533)
【关键词】航空;航天推进系统;小子样;整体估计;截尾数据;不完全数据;可靠性;仿真;数字化设计
【作者】傅惠民;林逢春
【作者单位】北京航空航天大学固体力学研究所
【正文语种】中文
【中图分类】TB301;O211
【相关文献】
1.分组截尾数据下离散型寿命概率分布的估计方法 [J], 侯超钧;吴东庆;王前;杨志伟
2.分组截尾数据下离散型寿命概率分布的估计方法 [J], 侯超钧;吴东庆;王前;杨志伟
3.定时截尾数据最佳线性无偏估计方法 [J], 傅惠民;岳晓蕊
4.考虑定时截尾数据的数控机床可靠性Bootstrap区间估计方法 [J], 杨兆军;李洪洲;陈传海;李国发;王彦鹍
5.区间数据整体估计方法 [J], 傅惠民;敖亮
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威布尔模型族——特性、参数估计和应用PPT模板
6.4图形参数估 计方法
6.4.1逐步分离子样法 6.4.2一次子样分离法
6.5数例
09
part one
第七章威布尔竞争风险模型
第七章威布尔竞争风险模型
7.1引言
7.3图形参数估计方法 和应用实例
7.5失效率函数的参数 研究
7.2两重威布尔竞争风 险模型的wpp图
7.4密度函数的参数研 究
7.6n重威布尔竞争风 险模型
第八章威布尔并联模型
8.6n重威布尔并联模型
8.6.1渐近结 果
8.6.2wpp图 和参数估计
8.6.3失效率 函数
11
part one
第九章两重威布尔分段模型
第九章两重威布尔分段模型
9.1引言
1
9.2由两个威布尔分布形
成的分段模型
2
9.3模型Ⅰ的WPP图及参
3
数估计
9.4密度函数的参数特征
化
第二章建模失效数据
2.7模型参数估计
2.7.1图形 法
1
2.7.2解析 方法
2
05
part one
第三章威布尔分布
第三章威布尔分布
3.1引言
3.3二参数和三参数威 布尔模型的概率图
3.5各种参数估计的统 计方法
3.2威布尔分布 3.4建模与参数估计 3.6参数研究
第三章威布尔分布
3.2威布尔分布
9.2.1分段 模型ⅰ
1
9.2.2分段 模型ⅱ
2
第九章两重威 布尔分段模型
9.3模型ⅰ的wpp图及 参数估计
01
02
03
9.3.1wp 9.3.2参 9.3.3实
p图
数估计
三参数Weibull分布几种常用的参数估计方法
三参数Weibull分布几种常用的参数估计方法
胡恩平;罗兴柏;刘国庆
【期刊名称】《沈阳理工大学学报》
【年(卷),期】2000(019)003
【摘 要】介绍了三参数Weibull分布几种常用的参数估计方法,并对这些方法的特
点做了分析和比较,以供应用参考.
【总页数】7页(P88-94)
【作 者】胡恩平;罗兴柏;刘国庆
【作者单位】军械工程学院,河北,石家庄,050003;军械工程学院,河北,石家
庄,050003;军械工程学院,河北,石家庄,050003
【正文语种】中 文
【中图分类】TH28
【相关文献】
1.三参数Weibull分布参数估计求法改进 [J], 杨志忠;刘瑞元
2.关于一种三参数Weibull分布的参数估计问题的研究 [J], 杨丽;杨瑞成;王国东
3.数据缺失场合三参数Weibull分布的参数估计 [J], 徐晓岭
4.三参数Weibull分布参数估计的一种新方法 [J], 马开玉
5.分组型数据三参数Weibull分布的参数估计 [J], 徐晓岭;王蓉华;戴正华;王晓琳
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Weibull分布下双应力恒加试验的一种区间估计方法
Weibull分布下双应力恒加试验的一种区间估计方法鲍志晖;李玲【摘要】针对Weibull分布场合下双应力恒加试验,在给出参数的点估计及相关定理的前提下,讨论了正常应力水平下形状参数、特征寿命、可靠寿命和加速系数等可靠性指标的一种区间估计方法,并通过例证说明了相对于利用近似正态性的区间估计方法,文中所给出的方法在精度上有所提高.【期刊名称】《池州学院学报》【年(卷),期】2019(033)003【总页数】4页(P9-12)【关键词】Weibull;双应力;恒加试验;区间估计【作者】鲍志晖;李玲【作者单位】黄山学院数学与统计学院,安徽黄山245041;黄山学院数学与统计学院,安徽黄山245041【正文语种】中文【中图分类】O213对Weibull分布场合加速寿命试验的统计分析，大多数文献讨论的均是正常应力水平下可靠性指标的点估计，常采用的方法是极大似然估计（MLE）法[1]和贝叶斯（Bayes）法[2-4]，讨论区间估计的文献较少.在此基础上若对正常应力水平下可靠性指标进行区间估计时，往往利用参数的渐近正态性，从而得到可靠性指标的近似置信区间[1，5].文献[6]针对Weibull分布下单应力恒加试验中的可靠性指标提出了一种较为精确的参数估计方法，即构造某些枢轴量，并利用Monte-Carlo法计算出枢轴量的分位点，从而得到正常应力水平下可靠性指标的置信区间.目前绝大多数文献针对Weibull分布场合恒加试验的统计分析主要讨论单应力的情形，而双应力恒加试验较之单应力恒加试验在加速模型上要复杂不少，因单应力恒加试验中加速模型只有两个参数，而双应力恒加试验中加速模型有四个参数.以下将文献[6]中的方法推广到Weibull分布下双应力恒加试验的场合，同时在相关定理的证明上也给出了较为便捷的方法.1 基本假定A1加速应力S(1)和S(2)的加速应力水平分别为：加速应力水平组合简记(i,j)，正常应力水平组合简记(0,0).A2在lk个加速应力水平组合下各安排一个寿命试验.从一批产品中随机抽取n个样品，分为lk组，在(i,j)下的样品数为nij，有.在(i,j)下对nij个样品进行定数截尾寿命试验，截尾数rij，所得截尾样本为：A3各应力水平组合下的寿命均服从Weibull分布，即Tij～W(mij,ηij) ，其分布函数为：诸mij＞0为形状参数，诸ηij为特征寿命.A4在各应力水平组合下产品的失效机理不变，即：A5特征寿命ηij与两个加速应力水平和间的加速模型为：其中β0,β1,β2,β3为待估参数，φ1,φ2,φ3常为已知函数，上式最后一项为两个应力间的交互作用[7].2 参数的点估计对可靠性指标的区间估计是建立在参数的点估计基础上的，故需先讨论参数的点估计.由 Tij～W(mij,ηij) 可得：Xij=lnTij～G(μij,σij)（极值分布），其分布函数为：其中.以下以BLUE（最佳线性无偏估计）为例进行讨论，GLUE（简单线性无偏估计）可类似讨论.由文献[8]可知，当nij≤25时，μij和σij的BLUE为：其中BLUE系数C(nij,rij,v)，D(nij,rij,v) 及BLUE方差系数Arij,nij，lrij,nij 数值可查文献[9].前述基本假定A4中，各水平组合下mij相等，即相等，由于试验的随机性，所得σ不可ij能完全相等，考虑由lk个求得一个共同σ的估计，从而得m=1的估计.σ在的线性组合中可找到一个σ的最小方差无偏估计如下：两个加速应力水平间的加速模型可改写为：方便起见，记，，由高斯-马尔可夫定理，可得β的BLUE为：设(X'A-1X)-1=C=(Cij)，则且̂可表示成：3 正常应力水平组合下可靠性指标的区间估计对正常应力水平组合(0 ,0)下可靠性指标的区间估计一般地是建立在以作为的近似分布前提下，所得到的是近似的置信区间.以下将文献[6]中的方法推广到Weibull 分布下双应力恒加试验场合.的分布均与参数无关，其中Zijv为容量nij，截尾数rij的取自标准极值分布的样本的第v个次序统计量.3.1 两个定理定理1统计量的分布与参数无关.证明：其分布与参数无关.定理2 统计量的分布与参数无关.证明：令则μ=Xβ又Wβ0的分布与参数无关.同理可证的分布均与参数无关.3.2 m的区间估计据定理1，统计量的分布与参数无关，设其下 p分位数为Vp，利用Monte-Carlo 法计算出Vp.首先用计算机求得大量枢轴量的值，然后用其经验分布的p分位数来估计Vp.由可得σ的1-α置信区间为.由可得σ的1-α单侧置信上限为.因，故可得m的1-α置信区间为：m的1-α单侧置信下限为：3.3 特征寿命的区间估计由加速模型可知：令即W 与同分布.由定理2可知W的分布与参数无关.设其下p分位数为Wp，则可得μ00的1-α置信区间为，1-α单侧置信上限为.从而可得的1-α置信区间为：η00的1-α单侧置信下限为：3.4 可靠寿命的单侧置信下限估计在正常应力水平组合(0 ,0)下可靠度为r的可靠寿命.设令又因为W与V的分布与参数无关，故R的分布亦与参数无关.设R的下p分位数为Rp，则可得Xr的1-α单侧置信下限为由Xr=lntr可得tr的1-α单侧置信下限为：其中.3.5 加速系数的区间估计加速应力水平组合(i,j)对正常应力水平组合(0 ,0)的加速系数为则设令由定理2可知M的分布与参数无关.设M的下 p分位数为Mp，则可得Y的1-α置信区间为，Y的1-α单侧置信下限为.由Y=lnτij～00可得τij～00的1-α 置信区间为τij～00的1-α 单侧置信下限为3.6 例证以温度T和电压V作为两个加速应力作定数截尾恒加试验，寿命服从Weibull分布，应力水平如下：T0=353,T1=373,T2=388,T3=403,T4=415；V0=100,V1=200,V2=300,V3=400在其中6个加速应力水平组合下安排了试验，结果如下：表1 试验数据水平组合样本容量nij截尾数rij失效数据（1,3）1021193.71244.3（2,2）103227.4852.71161.0（2,3）103485.71400.71405.9（3,1）104312.6350.7399.2461.5（3,2）105243.7376.5486.6811.1848.3（4,1）10651.8 148.7478.4590.6845.91111.6表2 中间计算结果水平组合nrl-1σ̂ij ij nij,rij ij（1,3）1021.05390.0394（2,2）1032.17040.8994（2,3）1032.17040.5004（3,1）1043.36090.2967（3,2）1054.64090.5757（4,1）1066.03241.1309得σ的无偏估计，则若以近似正态性来作区间估计，则̂近似服从，其1-α近似置信区间为取α=0.10，可算得σ的90%置信区间为(0.4079,0.9891)进而可得 m的90%置信区间为(1.0110,2.4516).若以上述的来对m作区间估计，通过编制程序，计算了5万个V值，用其经验分布的p分位数来估计Vp.多次运行该程序运行，所估计的Vp差异极小.本例Vp值如下表所示：表3 分位数Vpp0.0050.010.0250.050.100.900.950.9750.990.995Vp0.50210.53890.59850. 65250.71741.29871.39691.48591.59801.6762取α=0.10，可得m的90%置信区间为(0.9341,2.0000).与用近似正态性所得的置信区间相比较，该区间估计的精度有所提高.另再取α=0.05和α=0.01，每个置信度下均采用两种区间估计方法进行计算，结果如表所示：表4 两种区间估计方法结果比较α近似正态性本文方法α=0.10(1.0110,2.4516)(0.9341,2.0000)α=0.05(0.9562,2.8471)(0.8568,2.1273)α=0.01(0.8666,4.1140)(0.7188,2.3997)对比以上两种方法的区间估计结果可知，在同一置信度下，本区间估计方法的精度较之于近似正态性的方法均有提高，且置信度越高，精度上的优势越明显。
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3、参数估计的方法
（1）最小二乘法
需要完整的风速观测资料； 大量统计工作； 用累积分布函数拟合威布尔分布曲线。
3、参数估计的方法
（1）最小二乘法
3、参数估计的方法
（1）最小二乘法
3、参数估计的方法
（2）平均风速和标准差估计法
需完整测风资料； 大量统计工作；
1、直观观察拟合精度； 2、用拟合出的3种概率分布与实测风数据的分布频率
进行相关性分析。
5、总结
1、双参数Weibull分布是一种形式简单且拟合效果较 好的模型；给定参数k和c，风速分布形式即确定；
2、便于风能资源的评估和比较，在风电场设计过程 中得到广泛的应用；
3、常用的有三种威布尔参数估计方法：
根据大量的观测，中国地区k值通常在1.0-2.6之间。
2、威布尔分布的原理
2、威布尔分布的原理
参数变化对线形的影响
尺度参数c控制平均风速的分布：
随着尺度参数c的增大，曲线峰值降低，线形扁平。
c=0.5 c=1 c=3
3、参数估计的方法
参数估计方法
最小二乘法 平均风速和标准差估计法 平均风速和最大风速估计法
3、参数估计的方法
（2）平均风速和标准差估计法
3、参数估计的方法
（2）平均风速和标准差估计法
参数估计的方法
（3）平均风速和最大风速估计法
无需完整风数据； 从常规气象资料获取平均风速和最大风速。
3、参数估计的方法
（3）平均风速和最大风速估计法
4、练习
根据实际测风数据（EXCEL文件），使用常用的三种 威布尔参数计算方法，分别计算不同高度的威布尔参 数，并比较各种方法的计算精度。
威布尔比例风险模型 参数估计
威布尔比例风险模型参数估计威布尔比例风险模型是一种经典的生存分析模型，用于研究时间至事件发生的风险。
该模型假设个体生存时间服从威布尔分布，并且该分布的形状参数和尺度参数可以通过参数估计的方法来确定。
威布尔分布的概率密度函数为：f(t) = (a/β) * (t/β)^(a-1) * exp(-(t/β)^a)其中，a是形状参数，β是尺度参数，t是时间变量。
根据威布尔比例风险模型，个体的风险函数可以表示为：h(t) = h0(t) * exp(X * β)其中，h(t)是个体在时间t的风险，h0(t)是基线风险，X是个体的协变量，β是协变量的系数。
参数估计是确定模型中未知参数的过程。
在威布尔比例风险模型中，常使用最大似然估计法来估计参数。
最大似然估计法的基本思想是找到使得观测到的数据发生的概率最大的参数值。
假设我们有n个独立观测的事件发生时间ti和相应的事件指示变量di，其中di=1表示事件发生，di=0表示事件未发生。
我们的目标是估计模型中的参数a和β。
根据最大似然估计法，只需要最大化观测到的事件发生的联合概率密度函数，即：L(a, β) = ∏[f(ti)]^(di) * [1 - F(ti)]^(1-di)其中，f(ti)是威布尔分布的概率密度函数，F(ti)是威布尔分布的累积分布函数。
为了简化计算，通常将目标函数转化为对数似然估计函数，即：ln(L(a, β)) = ∑[di*(ln(a/β) + (a-1)*ln(ti/β) -(ti/β)^a)] + ∑[(1-di)*ln(1 - (ti/β)^a)]为了估计参数a和β，我们需要求解下面的偏导数方程：∂ln(L(a, β))/∂a = 0∂ln(L(a, β))/∂β = 0这样我们可以得到参数的估计值，通常采用数值优化算法来求解。
在实际应用中，由于模型的复杂性和数据的特点，常常需要使用软件包来进行参数估计。
例如，R语言中的survival包提供了威布尔比例风险模型的参数估计函数。