上海市东华大学附属实验学校沪教版(五四学制)六年级数学下册课件：6.5不等式及其基本性质(2)
得到-2x≥2, 这是根据__不__等_式__性__质__1_, 两边同时除以_-2__可以得到__x_≤_-_1__ 这是根据__不__等__式_性__质__3_ 完成书P55/2
(2)若a b，则a _＞___ b . 22
(3)若a b，则 2a _＞___ 2b.
(4)若a b 0，则ab _＞___b2
(5)若a
b
0，
则1aa
_>___
b a
例1：用不等号填空
如果a>b，那么：
(1)a 3 > b 3, 根据不等式性质 1
(2)6a > 6b, 根据不等式性质 2
(3) 3 a < 3 b, 根据不等式性质 3
7
7
(4)a b > 0,b a < 0 根据不等式性质 1
完成书P55/1
例2、填 空： (1)不等式2+3x<5的两边加上 -2 ，可以
得到3x<3, 这是根据 不等式性质1 ； (2)不等式3x<3的两边除以__3__,可以
)
如果a<b, 且m>o,那么am<bm (或 a b )
mm
不等式的性质3：
不等式的两边同时乘以（或除以）同一个
负数，不等号的方向要改变。即
如果a>b, 且m<o,那么am<bm (或 a b )
mm
如果a<b, 且m<o, 那么am>bm
(或
ab mm
)
选择适当的不等号填空，并说明理由. (1)若m n，则5m _＜___5n.
2、在不等式3x 2 2x 1的两边同时
加上-_2_x_+2_ 得3 x.
复习回顾
不等式:用不等号“＞”、“＜”、“≥”、 “≤”表示的关系式，叫做不等式。
不等式的性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同 一个含有字母的式子，不等号的方向不变。
如果 a b，那么 a m _>__b m
3
3
注意：不等式性质3 会改变不等号的方向
试一试
一、填空
（1）在－7＜8的两边都加上9可得 2<17 . （2）在5＞－2的两边都减去6可得 -1>-8 . （3）在－3＞－4的两边都乘以7可得 -21>-28. （4）在－8＜0的两边都除以8可得 -1<0 . （5）在－8＜0的两边都除以－8可得 1>0 （6）在－3＜3的两边都乘以－3可得 9>-9
m
(6)若m<n<0，则m2 > mn, mn2 < n3。
例 4 、判断：
1.如果 x y,那么 a2x a2y ( × ) a2 0
2.如果 a2x a2y ,那么 x y ( √ ) a2 0 3.如果a 2 ,那么 a2 > 2a ( × ) a 0
4、如果x y, 那么x a2 1 y a2 1 ( √ )
若a=b，则am=bm;
ab nn
(n 0)
填表找规律 观察得到不等式有那些变化规律,猜想
不等式性质2、3
原不等式
不等式两边都乘以 不等式两边都乘以 2得到的不等式 （-2）得到的不等式
5>3
5×2>3×2 5×(-2)<3×(-2)
-4<-3
-4×2<-3×2 -4×(-2)>-3×(-2)
例3：设a<b, 用不等号填空，并说明理由：
1 3a 1 < 3b 1 (不等式性质 2、__1__ )；
2 2 a 1 > 2 b 1 (不等式性质 3、1____ )；
3
3
(3) c a _<___ c b (不等式性质 2、__1__ )；
(4) 1 2a > 1 2b (不等式性质 3、__1__ )；
如果 a b，那么 a m _<__b m
判断题
（1）如果 x＋5＞8,那么x＞3. √
（2）如果
1
x－5＞3
,那么x＞5 1
3
√
（3）如果 x2－y2＞0,那么x2＞y2. √
（4）如果 a＞b,那么a－x＞b－x. √
等式的性质2：
等式的两边都乘以同一个数（或都除以同一个不为 零的数），所得的结果仍是等式。
0<10
0×2<10×2 0×(-2)>10×(-2)
x>y
x×2>y×2 x×(-2)<y×(-2)
讨论：如果不等式两边都乘以零，结果怎样？ 除以零呢？
发现新知识 不等式的性质2：
不等式的两边同时乘以（或除以）同一个
正数，不等号的方向不变。即
ab
如果a>b, 且m>o,那么am>bm(或
mm
(×) (√ ) (× ) (× ) ( ×) (√ )
四、用不等号填空
(1)若m<n，则4m < 4n。
(2)若m+2>n+2，p>0,则pm > pn。
(3)若 1 m< 1 n,则m < n。
22
(4)若- 2 m+4>- 2 n+4，则m < n。
3
3
(5)若m>n>0，则0 < n < 1。
不等式两边都乘以(或除以)同 一个负数,不等号改变方向.
用不等式表示：
（1）a的 1 与3的差是正数。 3
1 a 3＞0 3
1
（2）y的4倍减去 3 的差是一个非负数。
4y 1 0 3
填空
1、如果x 0 y,且 x y 用不等号填空：
(1)x y __<__ 0 (2)x y __<__ 0
(3)xy __<__ 0
(4) x __<__ 0 y
a2 1 0
等式与不等式的基本性质比较
Hale Waihona Puke 等式不等式等式两边都加上(或 不等式两边都加(或减去)同 基本性质1 减去)同一个数,等式 一个数,不等号不改变方向.
仍成立.
基本性质 2(3)
等式两边都乘以同 一个数(或除以同一 个不为零的数）, 等 式仍成立.
不等式两边都乘以(或除以)同 一个正数,不等号不改变方向;
二、选择
(1)若k<0,则下列不等式中不成立的是( C )
A.k+2>k-2
B.-6k>0
C.k>-k
D.k<-k
(2)已知a<b,下列不等式中错误的是 ( B )
A.4a<4b
B.-4a<-4b
C.a+4<b+4
D.a-4<b-4
三、判断以下各题的结论是否正确，为什么？
（1）若 b-3a>0，则b<3a。 （2）如果a>b，那么2a>2b。 （3）如果-4x>20，那么x>-5。 （4）如果a<b，那么ac<bc。 （5）若a>b，则ac2>bc2。 （6）若ac2>bc2,则a>b。
上海市东华大学附属实验学校沪教版(五四学制)六年级数
例1：
给参加数学和外语兴趣小组的学生购 买课外读物,每人一本,共买回50本.数学 课外读物每本2元,外语课外读物每本3 元,又两种课外读物用去的钱一样多.参 加数学与外语课外兴趣小组的各有几 人?共用去了多少钱?
练一练：
甲种圆珠笔每支售价1.2元,乙种圆珠笔 每支售价0.9元,两种圆珠笔混合装盒后, 每盒售价是26.4元.已知盒中甲种圆珠 笔的支数是乙种圆珠笔的支数的2倍, 每盒中甲、乙两种圆珠笔各装几支?
6.11 一次方程组的应用（1）
思考：
参观上海科技馆的成人票, 学生票的票 价分别为60元,45元,一天,科技馆 买出成 人票,学生票共1万张,票务收入为51万元, 问这两种票各卖出多少张.
注意：
列方程（组）解应用题要灵活选择未知数的个数：
对于含有两个未知数的应用题，一般列二元一 次方程组求解。
例2
练一练：
书P78/2、3
பைடு நூலகம்
沪教版(上海)六年级第二学期 6.5 不等式及性质(2) 学案(含答案)
6.5不等式及其性质（2）知识点归纳不等式性质2:不等式的两边同时乘以（或除以）_____,不等号的方向___.如果a>b,m>0,那么am>bm(mb m a >或); 如果a<b,m>0,那么am<bm(或mb m a <) 不等式性质3:不等式的两边同时乘以（或除以）_____,不等号的方向___.如果a>b,m<0,那么am<bm(mb m a <或); 如果a<b,m<0,那么am>bm(或mb m a >). 夯实基础 一、填空题1.若a>b,则ax ≤bx 成立的条件是x 0.(填“>”“<”“≥”或“≤” 二、选择题3.当0<x<1时，xx x 1,,2大小顺序是 （ ） A.xx x 12<< B.21x x x<< C.x x x<<21 D.xx x 12<< 三、解答题4.已知a>b,用不等号填空，并写出理由. (1)4a 4b(不等式性质_); (2)-6a -6b(不等式性质_); (3)2a 2b(不等式性质_); (4) 3a - 3-b (不等式性质_). 5.已知a>b,用不等号填空.(1)5a -1 5b -1; (2)332-+a 332-+b ; (3)3-a 3-b; (4)a -b 0. 6.说明下列不等式是怎么变形的？ (1)由1045-<y ,得y>-8;(2)从,01322>+x 得.272>x7.判断下列语句是否正确，对的打“√”，错的打“×” (1)如果x>y,那么-x+3>-y+3. （ ）(2)如果x>y,那么3x-4>3y-4. （）x>1. （）(3)如果x>y>0,那么y(4)如果x>y,那么22yx>. （）(5)如果x>y,那么|x|>lyl. （）(6)如果x>y>0,那么22yx->0. （）强化拓展8.判断正误.x<0. （）(1)若x>0,y>0,则y(2)如果-mx<m,那么x>-1. （）1(b-a)>0. （）(3)若a<b<0,那么2(4)若a>b,那么a2x>b2x. （）9.用不等号填空.(1)如果a<b,则ac<bc成立，那么c___0;(3)若a<b且c>0,得ac+c bc+c.10.比较下列各对数的大小.(1)若m<0,比较2m与3m的大小；(3)若m>n,比较32-m+3和32-n+3的大小.11. 已知a<b<0,比较22,,b ab a 的大小.12. 已知a>0,ab<0,化简：la -bl+b -al. 答案。
2017春六年级数学下册 6.5 不等式及其性质(1)教案 沪教版五四制
什么时候用 “≤、≥” ，应 加以解释. 利用 最简单的 不等 式列举， 由浅 入深掌握 不等式定义。
符号“≤”表示小于或等于,读作“小于或等于”.(表示不大于.) 新课探索二 用不等号“ > ” 、 “<” 、 “≤”或“≥”表示的关系式 , 叫做不等式 (inequality). 例 1 用不等式表示: (1)a 与 b 的和小于 0; (2)x 的一半减去 3 所得的差大于或等于-5. 新课探索三（方法一）1
用不等号填 空， 并判断依 据 （性质 1？性 质 2？性质 3 ？） ，加强、 巩固 对性质的 理解 、掌握、 运用
变.如果 a<b,那么 a±m<b±m. 不等式性质 2 不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.如 果 a<b,m>0,那么 am<bm(或
a b < )). m m a b > ). m m
不等式及其性质
课 题 设计 依据 （注： 只 在开始 新章节 教学课 必填） 课 型 教 学 目 标 重 点 难 点 教 学 准 备 学生活 动形式 教学过程 课题引入：课题引入： 课前练习一 你知道图中交通标志的含义吗？ 1、教师介绍交 通标志的含义 设计意图 6.5（1）不等式及其性质 教材章节分析： 学生学情分析：
教学后记与反思
友 文 位 谢 感 。 议 建 或 见 意 的 贵 宝 出 提 望 希 上 奉 你 为 理 整 集 收 真 考 年 历 题 拟 模 卷 试 教 秀 优 类 各 高 中 初 ， 学 小 新 最
1、通过大胆猜 想，得出结论
你能举一个例子或打一个比方来说明吗?
2、通过实际验 证， 证实猜想 的正 确性，肯 定、 推动学生 大胆 思维，得 以成功的喜 悦， 激发学生 学习积极性。
上海市东华大学附属实验学校沪教版(五四学制)六年级数学下册课件：第6章《一元一次不等式组》复习课
5x 1 3(x 1) ①
1 2
x
1
7
3 2
x
②
解：由①得： x 2
由②得：x 4
○
.
∴原不等式组的解集是： 2 x 4
∴原不等式组的非负整数解为0、1、2、3、4
4、解一元一次不等式组 一般步骤：
(1)分别解出各不等式；
(2)在数轴上表示各不等式的解集；
一般步骤：
3
6
2
(1)去分母； (不要漏乘不含分母的项)
(2)去括号；
(3)移项； (要变号)
(4)合并；
(5)系数化1. (注意何时改变不等号方向)
3、解一元一次不等式
求特殊解：
不等式 3x 5 3 x 的正整数解是
x=1，x=2，x=3 .
4、解一元一次不等式组 将解集在数轴上表示， 并求它的非负整数解
应该设定在（ B ）
A．35≤T≤38 B．35≤T≤36 C．34≤T≤36 D．36≤T≤38
(2)如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，
则物体A的质量m(克)的范围在
数轴上可表示为（ A ）
A A
你认为解一元一次不等式（组）时，应该 注意什么？
1、性质3的运用，要改变不等号的方向。
已知（a 2)x a 2的解集为x 1，
(3)找出各解集的公共部分； (4)下结论；
同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小取不了
•解不等式组： 2 4 2x 2
3
•解不等式组：
1 3(x 1) 8 x
x
2
3
3
x1再写 Nhomakorabea它的整数解．
沪教版(上海)六年级数学第二学期-6.5 不等式及其性质-教案设计
（2）m+4_____n+4。
……
第四关：乘胜追击。
例题：把不等式化成“x＞a”或“x＜a”形式。
-2x-3＞5。
……
第五关：勇攀高峰。
练习4：有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示：
用“＞”或“＜”填空：
a+b______a+c；
ab____ac。
……
学生在不等式的性质的应用中会注意到不等号的方向变化，通过习题学生会对不等式性质有更深的理解和掌握。
课件出示脑筋急转弯：两对父子，却只有3个人，为什么呢？
学生任意举出将不等式两边同时加或减同一个数（或式子）的例子，去探索规律。从而总结出不等式性质1。
学生讨论，抢答相信很多同学很快找出答案从而导入新课。
学生独立思考，后合作交流，通过充分讨论，类比等式性质得出不等式的性质1。
创设有利于激发学生学习兴趣的问题情境，有疑问才能启发学生去探索，而且创设良好的问题情境，有利于激起学生的好奇心和求知欲。
学生讨论回答解决以备的略有难度的练习。
让学生经历不等式基本性质的探索过程，通过类比，对不等式基本性质进行验证。同时指导学生掌握学习类比、归纳的思维方法。培养学生的钻研精神，同时加强学生间的合作与交流。
前面的练习是面向大多数学生，这部分内容设置是为让学有余力的学生有更多的收获。
四、总结明学
凯旋归来话收获。
此活动的目的是使学生不再处于被动状态，而成为积极的发现者，让学生学会自己走路，逐步培养学生解决问题的能力和初步的应用意识，充分体现在课堂由单纯传授知识的课堂转变为学生主动从事教学活动，构建自己有效的教学理念的场所。
三、拓展延伸
第三关：小试牛刀。
沪教版(上海)六年级数学第二学期-6.5 不等式及性质-学案(无答案)
不等式及其性质【学习目标】1．掌握不等式的三个基本性质。
2．经历探究不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点。
【学习重难点】重点：理解不等式的三个基本性质。
难点：对不等式的基本性质的认识。
【学习过程】一、复习：1．等式的基本性质：性质1：______________________________________________；性质2：_______________________________________________。
二、新课学习：（不等式的三个基本性质）1．用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：（1）5___3；5+2___+2；5－2___3－2；（2）-1___3；-1+2___3+2；-1－3___3－3；不等式的性质1：不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向______。
字母表示为：如果a＞b，那么a±c___b±c。
2．用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：（1）6＞2；6×5___2×5；6×（-5）___2×（-5）；（2）-2<3；（-2）×4___3×4；（-2）×（-6）___3×（-6）。
不等式的性质2：不等式的两边乘（或除以）同一个______，不等号的方向______。
字母表示为：如果a>b，c>0，那么ac_____bc。
不等式的性质3：不等式的两边乘（或除以）同一个______，不等号的方向______。
字母表示为：如果a＞b，c＜0，那么ac______bc。
三、巩固应用：1．判断下列各题的推导是否正确？为什么？（1）因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；（2）因为a+8＞4，所以a＞-4；（3）因为4a＞4b，所以a＞b；（4）因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；（5）因为3＞2，所以3a＞2A。
2019-2020年六年级数学下册 6.5 不等式及其性质(1)教案 沪教版五四制
附送： 2019-2020 年六年级数学下册 6.6 一元一次不等式的解法（3）教案 沪教版五四制
课 题 6.6（3）一元一次不等式的解法
设计
依据 （注：只 在开始 新章节 教学课 必填）
பைடு நூலகம்
教材章节分析： 学生学情分析：
课 型 新授课
教 1、巩固、扎实解一元一次不等式的具体过程与方法，熟练选取符合题意的特殊
利用最简单的 不等式列举， 由浅入深掌握 不等式定义。
用 不 等 号 “ > ”、“ < ”、“ ≤ ” 或 “ ≥ ” 表 示 的 关 系 式 , 叫 做 不 等 式
(inequality).
例 1 用不等式表示:
(1)a 与 b 的和小于 0; (2)x 的一半减去 3 所得的差大于或等于-5. 新课探索三（方法一）1
例 1 解不等式:
小结解一元一 次不等式的一
般步骤——去
分母，去括号，
移项，合并，
系数化为 1。与
解一元一次方
新课探索二
程的基本相 同，但要注意
例 2 六年级师生共 284 人乘车外出春游,如果每辆旅游车可乘 48 人,那么 最后“系 数化
需要多少辆旅游车?
为 1”。
选择哪一种数学思想来解决问题？是列方程，还是列不等式？
不等式性质 3 不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数,不等号的方向要改变,即:
课外
练习册 P30 习题 6.5 1-4
作业
预习
6.5（2）不等式及其性质
要求
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动 分钟；学生活动
2、本课时实际教学效果自评（满分 10 分）： 分
3、本课成功与不足及其改进措施：
沪教小学数学六下《6.5 不等式及其性质》PPT课件 (1)
不等号的方 向是否改变 改变
改变 改变
…
…
…
…
填表找规律
观察不等号的方向
不等式性质3：
不等式的两边同时乘以 (或除以）同一个负数，
不等号的方向要改变。
如果a＜b，m
＜
a 0，那么am>bm（或 m
b m
）；
如果a
＞
b，m
＜
0，那么am
<
bm（或
a m
b m
）
例题2：设a <b，请用不等号填空，并说明理由
3>2
0>1
1.如果x>y,那么x-3>y-1 ( × )
2.如果x<y,那么x+3>y+3 (× )
不等式性质1 不等式的两边同时加上(或减去)同一个数
或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变。
例题 4 说明下列不等式是怎样变形的:
（1）从 2a-3≤3b+2, 得 2a≤3b+5.
解：不等式2a-3≤3b+2的两边同时加上3， 不等号的方向不变 （2）从 4-3x＜3+2x,
不等式 两边同时加上（或减去）同一个数
或同一个含有字母的式子不，能等得号到怎的样方的向结不论变呢.？
如果a＞b，则a±m＞b±m;
如果a＜b，则a±m＜b±m;
例题 2 用不等号填空：
不等式的两边同时减去5
根据不等式性质1,
（1）当x＞y时，x-5 __＞___y-5;不等号的方向不变
（2）当x＞y时，x-a __＞___y-a;
不等号的方向不变。
如果a＜b，m＞0，那么am＜bm（或
沪教版数学六年级下册6.5《不等式及其性质》教学设计
沪教版数学六年级下册6.5《不等式及其性质》教学设计一. 教材分析不等式及其性质是小学数学的重要内容，也是学生从算术向代数过渡的关键部分。
沪教版数学六年级下册6.5《不等式及其性质》一课，主要介绍了不等式的概念，不等式的性质以及如何利用性质解不等式。
教材通过生活中的实例，引导学生认识不等式，理解不等式的性质，并通过大量的练习，使学生掌握解不等式的方法。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，他们对数学概念有一定的理解。
但是，不等式作为一个新的数学概念，对学生来说还是相对陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的生活实例，让学生感受不等式的实际意义，从而更好地理解不等式的概念和性质。
三. 教学目标1.让学生理解不等式的概念，知道不等式的表示方法。
2.让学生掌握不等式的性质，并能够运用性质解不等式。
3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：不等式的概念，不等式的表示方法，不等式的性质。
2.教学难点：不等式的性质的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生认识不等式，理解不等式的实际意义。
2.引导发现法：教师引导学生发现不等式的性质，培养学生的抽象思维能力。
3.练习法：通过大量的练习，使学生掌握解不等式的方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示不等式的概念，不等式的表示方法，不等式的性质。
2.练习题：准备一些不等式的练习题，用于课堂练习和课后巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如温度、身高等，引导学生认识不等式，让学生感受不等式的实际意义。
2.呈现（10分钟）教师展示不等式的概念，不等式的表示方法，不等式的性质，并通过讲解，让学生理解不等式的基本知识。
3.操练（15分钟）教师给出一些不等式，让学生在小组内合作，利用不等式的性质，解不等式。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，检验学生对不等式的理解和掌握程度。
2017春六年级数学下册6.5不等式及其性质(1)教案沪教版五四制
课题 6.5 (1)不等式及其性质知识呈现: 新课探索一汽车的高度必须低于 4米;汽车的速度不能超过每小时 40千米;汽车的 载重量不能超过20吨.请用数学关系式把它们表示出来不等式及其性质设计 依据 (注开 新章 教填学课 教材章节分析:学生学情分析:新授课教 学 目 标 1、 会联系实际，掌握不等式的定义；能通过不同的方法理解、掌握不等式的相 关性质•2、 从实际应用入手；体验生活与书本的联系；感悟不等式的定义，大胆运用猜 想与归纳的方法掌握知识。
3、联系实际，运用不同方法，积极推动思维思想，体验自主学习的乐趣。
重^不等式的性质的推导、归纳 难 点 不等式的性质的理解、掌握。
教学 交通标志符号知识、有理数运算法则、大小比较。
准备 学生活 动形式 教学过程 课题引入：课题引入: 课前练习一 你知道图中交通标志的含义吗? 汽车的高度必须低于 4m.汽车的速度不能超过每小时 40千米.紫止质量标忠汽车的载重量不 能超过20吨. 设计意图1、教师介绍交通标志的含义对于w 、》符 号会比较陌 生，较难分清 与v 、＞的区 别、界限。
对于什么时候 用“v 、＞” ，不等式性质1不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不 变.如果 a<b,那么 a ± m<b ± m. 不等式性质 2不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.如a b果 a<b,m>0,那么 am<bm （ < 一 ））.m m不等式性质 3不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.如 果 a<b,m<0,那么 am>bm 或 — > b ）.m m新课探索四 例2设a<b,用不等号填空，并写出理由：<l ）3a 3b （不等式性质 ）;⑵a-菁b-备（不等式性质 ）；（3）-2a __ -2b （不等式性质 ）.课内练习1.书P53练习6.5（ 1） 12.判断题:（对的在括号内打“V” ,错的打“X”）.新课探索三（方法一）2(2)若£i 〉b,且m 〉0.贝daxm____________ bxm T a b 4- m t 若ti 〉b,且ui 〈O+ 贝若凤宀，且m 〉0. x mb x no,a < mb 十 m. 若且m 〈0.则n x m __ b x 叫a -5-mb -MU .不等式性质2不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变• 不等式性质3不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变• 新课探索三（方法二）1观察你所填的不等号与原题中的不等号有没有变化 ？并想一想有什么规律？用不等号填 空，并判断依 据（性质1 ?性 质2 ?性质3 ?），加强、 巩固对性质的 理解、掌握、 运用请用语言表述你发现的规律 新课探索三（方法二）2。