基于lingo的基础理论及算法设计
lingo教程(有样例)
Lingo 模型Lingo 是较好的最优化建模工具（详细使用说明见Lingo模型参考），Lingo 模型由两部分组成：(一) 目标（objective）：最优化目标。
（二）限制条件（constraint）. （下载网址：）1.我的食谱由四种食品组成:,果仁巧克力,冰淇淋,可乐,奶酪.一块果仁巧克力价格为50 美分,一杯冰淇淋价格为20美分, 一瓶可乐价格为30美分, 一快奶酪价格为80美分.我每天的营养最低需求: 500 卡路里,6 盎司巧克力,10 盎司〔讲评〕师：该问题的目标是什么？生：食谱中饮食的成本最低师：限制条件？生：满足每天卡路里，巧克力，糖，脂肪的最低需求师：选择哪些变量?生：果仁巧克力,冰淇淋,可乐,奶酪的数量( 参考模型:lingo-LP1.lg4)讨论：如果巧克力冰淇淋的价格变为原来的两倍，食谱将如何改动？练习：1.1.你决意生产两种糖果:硬糖和软糖,糖果仅由糖,坚果,和巧克力制成.你现在有100盎司糖,20盎司坚果,30盎司巧克力.软糖须含有至少20%的坚果.硬糖须含有至少10%的坚果和10%的巧克力.一盎司的软糖售价为25美分, 一盎司的硬糖售价为20美分. 试安排生产计划( 参考模型:lingo-LP1－1.lg4)1.2.某公司生产 A, B, C 三种产品,售价分别为: A, $10;B,$56;C,$100.生产一单位A,需1小时的劳力; 生产一单位 B,需2小时的劳力加上2单位的A; 生产一单位 C,需3小时的劳力加上1单位的B.现有40小时的劳力, 试安排生产计划.( 参考模型:lingo-LP1－2.lg4)2.Donovan公司生产一种电子产品.已知明年四季度的需求(须按时交货):季度1,4000件; 季度2,2000件; 季度3,3000件; 季度4,10000件;公司员工每年有一个季度休假,每个员工年薪为$30,000,每季度最多可生产500件产品.每个季度末公司须为每件存货付存储费$30.公司现有600件产品,如何安排明年的生产?〔讲评〕师：该问题的目标是什么？生：员工年薪与存储费总和最低师：限制条件？生：每季度初的库存与该季度生产量的和须满足该季度的需求师：如何表示员工总数?生甲：各季度上班的员工x(1),x(2)，x(3),x(4)总和生乙：甲的总和是员工总数的3倍，因为每个员工工作3个季度。
Lingo教案
第Ⅱ部分运筹学实验§1 LINGO快速入门一、LINDO/LINGO软件简介LINDO和LINGO是美国LINDO系统公司开发的一套专门用于求解最优化问题的软件，这源于芝加哥大学的Linus Schrage教授于1980年前后开发的一套专门用于求解最优化问题的软件包.LINDO用于求解线性规划和二次规划.目前LINGO除了具有LINDO的全部功能外，还可以用于求解非线性规划，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解以及代数方程求根等.LINDO和LINGO软件的最大特色是可以求解决策变量为整数的优化问题，而且执行速度很快. LINGO实际上是一种最优化问题的建模语言，简单易学、包括许多常用的函数可调用，并提供与其它数据文件的接口，易于输入、求解和分析大规模最优化问题. 由于这些特点，LINDO和LINGO软件在教学、科研、工业、商业和服务等领域得到广泛应用.本章着重在Microsoft Windows系统下，介绍lingo9.0在运筹学中的使用和课本中相关问题求解的LINGO实现.二、LINGO软件的安装LINGO软件的安装非常简单，在Windows系统下双击运行安装光盘（或其它源）中的安装程序setup.exe，接受安装协议，选择安装目录,选择默认的LINGO 语法(recommended)，最后完成（finish）安装.安装完成后，第一次运行LINGO软件，这时提示要输入密码，输入正版的密码输入，即可以使用LINGO软件；当然可以选择测试/试用（demo）版本，这时求解变量不能超过300个.运行成功后得到如下窗口：图1.1图1.1中：File(文件)、Edit（编辑）、LINGO、Window（窗口）和Help为下拉菜单项，下面一行为菜单项中的一些快捷工具按钮.主窗口LINGO Model为输入模型的窗口，在没有命名保存(save)模型时，LINGO自动命名为LINGO1，LINGO2等.点击help菜单的About LINGO 可以获得版本的相关信息，如约束(constrain)、变量(variable)、整数变量(integer variable)、非线性变量(nonlinear variable)的限定个数，可用内存（generator memory）使用等.§2求解规划问题一、LINGO 求解LP 问题下面就用简单的例子来说明LINGO 中线性规划问题的求解. 例2.1求如下线性规划问题：2132min x x z +=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≥≥+0,600210035026..2121121x x x x x x x t s 在LINGO 模型窗口中图2.1输入：图2.1学习要点：（1） 输入max ，min 后LINGO 就会识别优化类型；数学运算符“乘号，除号，乘方”分别输入“*，/，^”； 关系运算符“≥，≤”分别输入“>=,<=” 来表示; 每行命令结束用“；”来表示.（2）算术运算符按优先级从高到低排序为：-（负号）；^；*，/；+，-（减号） （3）关系运算符按优先级从高到低排序为：<，=，>. 输入完毕后，点击求解按钮(或依次点击菜单LINGO/Solve ，或按Ctrl+S)，求解状态窗口（LINGO Solve Status ）被激活，如图2.2：图2.2此窗口显示：当前的求解状态，包括模型的类型（Model ），解的状态类型（State ），目标值（objective ）等，如果模型由于陷入循环等一时无法得到解，可以点击中断求解按钮（Interrupt Solver ）.学习要点：（1）LINGO 默认所有变量非负.（2）LINGO 关于求解的种类一般有如下几种（在asibility 处显示）：0 全局最优（Global Optimum ） 1 不可行（Infeasible ） 2 无界（Unbounded ）3 不确定（Undetermined ）4 可行（Feasible ）5 可行或者无界（Infeasible or Unbounded ）6 局部最优（Local Optimum ）7 局部不可行（Locally Infeasible ） 8 目标函数的截断值被达到（Cutoff ） 9 算术运算错误而停止（Numeric Error ）当关闭（Close ）求解状态窗口时，求解报告窗口（Solution Report ）被激活，如图2.3：图2.3求解报告显示：求解所需的迭代次数（iteration ）（线性规划默认单纯形法）；变量的值（value ）；及变量变化一个单位时，目标值发生的变化量（Reduced Cost ）；以及松弛或剩余变量（Slack or Surplus ，按模型输入行的顺序显示）的值和对偶价格（Dual Price ）.二、LINGO 求解ILP 问题例2.2 求如下整数规划问题：2123max x x z +=⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤+且为整数0,14325.45.0..212121x x x x x x t s 在LINGO 模型窗口中按如图2.4输入：图2.4点击求解按钮，就会得到：求解状态窗口显示为纯整数规划（PILP ），全局最优解得到.求解报告窗口显示最优解为x1=4，x2=1，最优值为14. 学习要点：（1）“！”后面可添加为注释语句(注释以英文标识下“；” 结束)； “title ” 命令可以添加文档的标题和注释，在解的报告里会显示； LINGO 只有在“！”和“title ” 命令后才可以使用中文字符. （2）LINGO 不区分大小写；（3）LINGO 模型的目标、约束和约束之间的顺序可以颠倒； （4）变量界定函数：@gin(x) ：限制x 为整数. @bin(x) ： 限制x 为0或1； @bnd(L,x,U) ： 限制L ≤ x ≤ U ；@free(x) ： 取消对变量x 的默认下界为0的限制，即x 可以为任意 实数；其中符号“@”表示调用函数；三、LINGO 求解非线性规划(NLP)问题例2.3 求如下非线性规划问题：322312119210max x x x x x z -+-+= ⎩⎨⎧≥≤+0,5..2121x x x x t s在模型窗口中输入:max=10*x1+2*x1^2-*x1^3+9*x2-x2^3;x1+x2<=5;运行结果为：x1=2.61，x2=1.73，z=32.33.§3 灵敏度分析对模型的目标函数的系数，约束右端项进行灵敏度分析，首先要激活灵敏度分析.依次点击菜单LINGO|Option|General Solver Tab ，在Dual Computations 列表框中，选择Prices and Ranges 选项.当求解模型时，也作出了灵敏度分析，可以点击菜单LINGO 中的Range （Ctrl+R ）来查看.例2.4 对例1.1的线性规划模型，按照上述步骤作灵敏度分析，打开灵敏度分析报告（Range Report ）显示如图3.1：图3.1灵敏度分析报告中显示，当前模型中的目标系数(Current Coefficient),约束右端项( Current RHS), 对应参数在其它条件不变的情况下，可允许的增加量和减少量(Allowable Increase, Allowable Decrease),INFINITY 表示无穷.本例显示在其它参数不变的情况下，参数在下列变化范围内，最优基保持不变：目标函数中1x 的系数为2，其允许变化范围为)0,()22,(-∞=--∞，2x 的系数为3，其允许变化范围为)0,()33,(-∞=--∞；第一个约束右端项为350，其允许变化范围为)600,()250350,(-∞=+-∞，第二个右端项为100，其可变化范围为)300,3333.58()200100,6667.41100(=+-，第三个右端项600，其可变化范围为),200(),400600(+∞=+∞-.§4 LINGO中集合的定义与操作当模型的变量、数据较多时，按照前面按照模型逐个输入的办法，就显得力不从心了.LINGO是一种建模语言，使用LINGO语言可以通过输入简单的文字而代替大规模变量和约束，处理大型问题就得心应手.理解LINGO语言，最重要的是理解集合（sets）和属性（atrribute）的概念.下面我们从简单例子出发来说明这些问题.一、定义一个基本集（原始集）基本集的格式为：集合名/成员1，成员2，…/：属性1，属性2，…;例 4.1 产生表示价格的向量x=[35 26 45 78 69 66]：在模型窗口中输入如图4.1：图4.1运行得到：Variable ValueX(1) 35.00000X(2) 26.00000X(3) 45.00000X(4) 78.00000X(5) 69.00000X(6) 66.00000例 4.2 定义一个名为产品的的基本集（可记为products），包括三种产品A,B和C（即它具有成员A,B和C），现在想研究它们对应的单位价格120、100和80以及对应的质量等级1、2和3（即属性可以记为price, quality）在模型窗口中输入如图4.2：图4.2运行结果为：Variable ValuePRICE(A) 120.0000PRICE(B) 100.0000 PRICE(C) 80.00000 QUALITY(A) 1.000000 QUALITY(B) 2.000000 QUALITY(C) 3.000000学习要点：（1）定义一个基本集：集合名/集合的成员/：属性，属性，…，属性; （2）集合要夹在sets 和endsets 之间；（3）连续可编号的n 个成员可以使用1..n 或用带字母的编号表示如w1..wn 来输入，也可以直接以逗号间隔，将n 个成员输入为w1，…，wn ；（4）数据部分要夹在data 和enddata 之间； （5）成员可以当作数据输入.二、定义一个派生集派生集的基本格式：派生集名（基本集1，基本集2，…）：属性1，属性2，…;例4.3 导入矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=645241A . 在模型窗口中输入如图4.3：图4.3运行结果为：Variable Value A(1,1) 1.000000 A(1,2) 2.000000 A(1,3) 4.000000 A(2,1) 4.000000 A(2,2) 5.000000 A(2,3) 6.000000例4.4 产生矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=314022221221B ，其中“-”表示对应位置没有数据. 在模型窗口中输入如图4.4：图4.4运行结果为：Variable ValueB(1,1) 21.00000B(1,3) 40.00000B(2,1) 12.00000B(2,2) 22.00000B(3,2) 22.00000B(3,3) 31.00000例4.5 在模型窗口中输入：sets:product/1..2/;quality/1..2/;cost/1..2/;links(product,quality,cost):x;endsets运行后会发现：派生集合links产生八个成员：(1,1,1)， (1,1,2)，(1,2,1)，(1,2,2) ，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,2,1)，(2,2,2).学习要点：（1）派生集的基本格式为：派生集名（基本集1，基本集2）：属性1，属性2，…，属性n;利用派生集可以产生多维数组，它是基本集合成员的所有可能组合；（2）对于派生集，可以定义其具体的成员，其格式与基本集的格式类似：派生集名（基本集1，基本集2）/成员/：属性1，属性2，…，属性n;（3）在例4.4中只取了派生集links中的一些元素，也称为稀疏集.三、集循环函数集循环函数是指对集合的元素进行循环操作的函数，其格式为：@函数名（集合（指标）|过滤条件：表达式）函数有for，max，min，prod，sum五种，分别表示对集合满足过滤条件的每一元素：独立生成表达式，求最大元素，求最小元素，计算乘积，求和.下面以简单例子来介绍@for和@sum函数的使用：1、@for例4.6 产生序列{4 9 16 25 36 49}.在模型窗口中输入：model:sets:number/1..7/:x;endsets@for(number(i)|i#ge#2:x(i)=i^2);end运行结果为：X(2) 4.000000X(3) 9.000000X(4) 16.00000X(5) 25.00000X(6) 36.00000X(7) 49.000002)@sum 求和例4.7 对数列1 2 5 4 6求和.在模型窗口中输入：model:sets:number/1..5/:x;endsetsS=@sum(number(I):x(I));data:x=1 2 5 4 6 ;enddataend运行结果为：Variable ValueS 18.00000X(1) 1.000000X(2) 2.000000X(3) 5.000000X(4) 4.000000X(5) 6.000000学习要点：（1）一个模型可写在model和end之间，这是为了表示一个完整的模型，不至于与模型窗口中的其它模型混淆；（2）集合中使用符号“|”表示其后为过滤条件，只有集合中满足条件的指标才执行其后的表达式；（3）如使用循环函数时，其中number(i) 表示集合number中的第i个元素，循环函数就会遍历number中满足条件的每个元素，执行其后所有表达式；（4）“ge”为逻辑符号，表示“大于等于”，逻辑运算符使用时要夹在“#”之间；所有逻辑运算符按优先级顺序由高到低排序为：not（非）；eq（等于），ne（不等于），gt（大于），lt（小于）；ge（大于等于），le（小于等于）；and（与），or（或）.§5 求解运输问题学习了LINGO的集合操作之后，运输问题就可以编写成简单的LINGO程序来求解.例5.1计算有5个产地A1—A5，8个销地B1-B8的运输问题的最优调运方案.分析：六个产地的总产量和为160，8个销售地的销量和为264，故产销不平衡，销大于产.定义集合workshop为有六个成员的产地，shop为有八个成员的销地，a为产量，b为销量，c为单位运价，x为待求调运量，编写程序如图5.1：图5.1运行部分结果为：Objective value: 272.0000X(W1,V1) 0.000000X(W1,V2) 0.000000X(W1,V3) 8.000000X(W1,V4) 0.000000X(W1,V5) 12.00000. . . . . . . .X(W5,V5) 0.000000X(W5,V6) 0.000000X(W5,V7) 0.000000X(W5,V8) 0.000000学习要点：（1）当销大于产时，对任意的销地j，从各个产地调往j的调运量之和不大于b（j），即有需求约束中为小于等于号；若产大于销，则产量约束中为小于等于号；（2）目标函数可以进一步简化为：min=@sum(links: c*x)不影响结果.§6求解网络问题一、最短路问题例6.1 用LINGO 求解图论中§6.3中例6.3.1所示的图6.3.1中从始点1到终点8的最短路问题的求解.分析：图中有8个顶点，需求出从结点1到结点8的最短路；设决策变量⎩⎨⎧=其它，的最短路上到于结点）（当081位,弧,1j i x ij 可把最短问题转化成一个规划问题，∑∈=Ej i ijijxw z ),(min⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≥⎪⎩⎪⎨⎧-=-∑∑∈=∈=E j i x i ，i ，i ，x x ijEi j j ji Ej i j ij ),(,008111s.t.8),(18),(1为中间点为终点为始点 其中ij w 为弧),(j i 上的权（即结点i 与结点j 之间的距离） 在模型窗口中编写程序如图6.1：图6.1运行后部分结果为：Objective value: 12.00000Variable ValueX(1,6) 1.000000 X(5,8) 1.000000 X(6,7) 1.000000 X(7,5) 1.000000这表明路线85761→→→→为从始点1到终点8的最短路，长度为12.学习要点：（1）对无向图要把始点出发的弧和到达终点的弧当作单向弧，其余的等价为双向弧；（2）终点约束与其余约束线性相关可以省略；二、最大流问题例6.2下面介绍运用LINGO 求解§6.4中例6.4.1中图6.4.1所示的从始点s 到终点t 的最大流问题的求解.分析：根据最大流问题的要求和平衡条件，用flow 表示可行流量，可以把它转化成一个规划问题，flow max⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≤≤⎪⎩⎪⎨⎧-=-∑∑∈∈∈∈Aj i c f i ，ti flow ，s i flow ，f f ij ij Ai j V i ji Aj i V j ij ),(,00s.t.),(),(为中间点为终点为始点 在模型窗口中编写程序如图6.2：图6.2运行得到一种最大流方案为：FLOW 22.00000F(S,4) 8.000000 F(2,3) 4.000000F(2,5) 10.00000 F(3,T) 4.000000 F(4,5) 8.000000 F(5,3) 0.000000 F(5,T) 18.00000三、最小费用最大流问题例6.3用LINGO 求解书中§6.5中图6.5.1所示的从始点s 到终点t 的最小费用最大流问题的求解.分析：根据最大流问题的要求和平衡条件，用F 表最大流量，可以把它转化成一个规划问题，∑∈Aj i ij ijf b),(min⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≤≤⎪⎩⎪⎨⎧-=-∑∑∈∈∈∈Aj i c f i ，ti F ，s i F ，f f ij ij Ai j V i ji A j i V j ij ),(,00s.t.),(),(为中间点为终点为始点 根据最大流的求法可求得此网络的最大流量Q=15，编写程序如图6.3：图6.3运行得到一种最小费用最大流方案为：Objective value: 69.00000 F(S,2) 8.000000 F(S,3) 7.000000 F(2,3) 0.000000F(3,4) 7.000000F(4,2) 1.000000F(4,T) 6.000000这与增广链和最短路标号法求得的结果一致.§7 LINGO中外部数据文件的调用一、LINGO中调用文本文件数据调用文本数据函数@file(‘filename’)用于将文本文件中的数据调入LINGO 模型中，可以写相对和绝对路径，文件中的每组数据之间用符号“~”间隔，LINGO 将按照此函数在模型中出现的顺序依次读取每组数据.下面以简例说明之.例7.1 对x=[2 5 8]求和，对y=[3 6 1 4]取其最小元.按如图7.1在模型窗口中编写程序：图7.1其中data1.txt文件与此模型放在同一目录下，内容编写如图7.2：图7.2运行结果可得：S 15.00000，P 1.000000二、LINGO中调用excel数据电子表格数据调用函数@ole(‘filename’)用于将excel表中的数据导入LINGO，文件路径设置与@file函数一致，例7.2 对例7.1，可编程如图7.3：图7.3其中data2.xls文件与模型放在同一目录，编辑如图7.4：图7.4其中要定义单元格A3：A5为集合的名称price，B3：B5定义为x，C3：C6定义为y.定义单元格名称的方法是：选定要定义的单元格，依次打开菜单插入|名称|定义，输入想要定义的名称即可.学习要点：（1）@file和@ole函数可以在模型的集合段，数据段和开始段使用，其他段落不能使用.（2）@ole函数的完整格式为：@ole(‘filename.xls’，[rangelist])，其中rangelist为包含数据的单元范围（与excel表格中的记法一致）（3）这两个函数在集合段可以直接采用@file(‘filename’)和@ole(‘filename’)的形式，而在数据段要采用x=@file(‘filename’)或@ole(‘filename’)格式.。
LINGO基本语法和编程ppt课件
f对
x, j
y j
是非线性的，
所以在新建料场时是NLP模型。先解NLP模型，而把现有临时料场的位置作
为初始解告诉LINGO。
本例中集合的概念
利用集合的概念，可以定义需求点DEMAND和供应点 SUPPLY两个集合，分别有6个和2个元素(下标)。但决 策变量(运送量) 与c ij 集合DEMAND和集合SUPPLY都 有关系的。该如何定义这样的属性？
在实际问题中，输入的数据通常是原始数据，不一定 能在模型中直接使用，可以在这个段对这些原始数据进 行一定的“预处理”，得到模型中真正需要的数据。
例如
Calc: TotalWeight = @sum(Box(i): zl(i)*js(i)); EndCalc
注意计算段只能对常量进行计算，不能对需要 通过解优化程序求解出来的变量进行计算。
１ ２ ３ ４５６
a 1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25
b 1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.75
d3
5
4
7 6 11
建立模型
记工地的位置为(a ,b ) ，水泥日用量为d,i1, 6；料场
ii
i
位置为(
x
j
,
y
j
)
，日储量为
e j
,
j 1,2
；从料场
j 向工地i
的
运送量为c ij 。
集合的基本用法
例四这理属个些解性SA季需（LIIL度求ANCtG的必tOrO帆须i公b建u船按司t模e需时需）语求满要的言量足决概最分。定念重别每下。要是个四的季4个0是度条季理正，度解常6的0集的条帆合生，船（产7生5S能条产et）力，量及2是。5其条4下0， 条帆船，每条船的生产费用为400美元。如果加班生产， 每条船的生产费用为450美元。每个季度末，每条船的 库存费用为20美元。假定生产提前期为0，初始库存为 10条船。如何安排生产可使总费用最小？
LINGO快速入门
概率函数
• 7．@phg(pop,g,n,x) • 超几何（Hypergeometric）分布的累积分布函数。pop表示产品总数，g是正
品数。从所有产品中任意取出n（n≤pop）件。pop，g，n和x都可以是非整数， 这时采用线性插值进行计算。
变量界定函数
• 变量界定函数实现对变量取值范围的附加限制，共4种： • @bin(x) 限制x为0或1 • @bnd(L,x,U) 限制L≤x≤U • @free(x) 取消对变量x的默认下界为0的限制，即x可
以取任意实数 • @gin(x) 限制x为整数 • 在默认情况下，LINGO规定变量是非负的，也就是说下界
• @smax(x1,x2,...,xn)返回 x1 ， x2 ， … ， xn 中的 最大值
• @smin(x1,x2,...,xn)返回 x1 ， x2 ， … ， xn 中的最 小值
例 给定一个直角三角形，求包含该三角形的最小正方形。
解：如图所示。ABCDDAEabx
求最小的正方形就相当于求如下的最优化问题：
• data:
• sex,age = 1 16
•
0 14
•
0 17
•
0 13;
• friend = 0.3 0.5 0.6;
• enddata
基本运算符
• ＾ 乘方 •﹡ 乘 •／ 除 •﹢ 加 •﹣ 减
： LINGO具有９种逻辑运算符
• #not# 否定该操作数的逻辑值，＃ not ＃是一个一元运算符 • #eq# 若两个运算数相等，则为 true ；否则为 flase • #ne# 若两个运算符不相等，则为 true ；否则为 flase • #gt# 若左边的运算符严格大于右边的运算符，则为 true ；否则
2024年度LINGO基本教程完整版PPT大纲
2024/2/2
1
目录
2024/2/2
• 引言 • LINGO编程基础 • 线性规划问题求解 • 整数规划与非线性规划问题求解 • 约束条件处理技巧 • 优化算法介绍与应用 • 实际问题建模与求解案例分析 • 课程总结与展望
2
01
引言
Chapter
2024/2/2
拉格朗日乘子法
引入拉格朗日乘子，构造拉格朗 日函数，将等式约束问题转化为 无约束优化问题。
罚函数法
将等式约束条件转化为某种形式 的罚函数，加入到目标函数中， 通过求解无约束优化问题得到近 似解。
2024/2/2
22
不等式约束条件处理方法
积极约束法
将不等式约束条件转化为等式约束条件，引 入松弛变量，构造新的目标函数进行求解。
24
06
优化算法介绍与应用
Chapter
2024/2/2
25
梯度下降法原理及在LINGO中实现
01
梯度下降法基本原理
通过迭代求解目标函数的最小值，每次迭代沿着当前位置的负梯度方向
前进一段距离，直到达到最小值或满足停止条件。
2024/2/2
02 03
LINGO中实现梯度下降法
在LINGO中，可以使用内置函数或自定义程序来实现梯度下降法。需要 定义目标函数、梯度函数和迭代步长等参数，并通过循环迭代来逼近最 小值。
在LINGO中，可以使用内置函数或自定义程序来实现牛顿 法。需要定义目标函数、一阶导数和二阶导数等参数，并 通过循环迭代来逼近根。
牛顿法的优缺点
牛顿法具有收敛速度快、精度高等优点，但需要计算二阶 导数矩阵，计算量较大，且对初始值有一定要求。
第三讲 lingo入门
（商用版） 舒兴明
一、Lindo/Lingo软件简介 1、美国芝加哥大学的Linus Schrage教授于1980年 前后开发的专门用于求解最优化问题的软件包，后经 多年完善与扩充，并成立了LINDO系统公司进行商 业运作取得巨大成功。根据 LINGO公司主页 （)提供的信息，位列《财富》 杂志500强的企业中，有一半以上使用Lingo优化软 件，前25强有23企业使用Lingo优化软件。用户可以 在 主页自由下载各类子包的演示版和应用 例子。演 示版和正式版功能类似，只是求解问题规模受到限制。 各类版本的限制如下表
Global optimal solution found at iteration: 6 Objective value: 244.0000
Variable X11 X12 X13 X14 X21 X22 X23 X24 X31 X32 X33 X34 Value 4.000000 0.000000 12.00000 0.000000 4.000000 0.000000 0.000000 6.000000 0.000000 14.00000 0.000000 8.000000 Reduced Cost 0.000000 2.000000 0.000000 0.000000 0.000000 2.000000 1.000000 0.000000 9.000000 0.000000 12.00000 0.000000
Slack or Surplus Dual Price 0.000000 6.500069 95.00000 0.000000 11077.50 1.000000
得到最优解迭代次数为364次，目标值为11077.5，其 中x1=35,x2=65，其余的解读后面再给出。
lingo课程设计分析
lingo课程设计分析一、教学目标本课程的教学目标是使学生掌握Lingo语言的基本语法、词汇和句型，能够运用Lingo语言进行简单的交流和表达。
具体目标如下：1.掌握Lingo语言的基本语法结构。
2.学习并掌握100个以上Lingo语言的常用词汇。
3.了解Lingo语言的文化背景和用法。
4.能够用Lingo语言进行简单的自我介绍和日常交流。
5.能够阅读并理解简单的Lingo语言文本。
6.能够用Lingo语言撰写简单的句子和段落。
情感态度价值观目标：1.培养学生对Lingo语言的兴趣和学习的积极性。
2.培养学生跨文化交流的意识和能力。
3.培养学生合作学习和自主学习的能力。
二、教学内容根据课程目标，教学内容主要包括以下几个方面：1.Lingo语言的基本语法结构，包括词序、时态、语态等。
2.Lingo语言的常用词汇，包括日常生活、工作、学习等方面的词汇。
3.Lingo语言的文化背景和用法，包括礼仪、习惯、表达方式等。
教学大纲安排如下：第一周：Lingo语言的基本语法结构。
第二周：Lingo语言的词汇学习。
第三周：Lingo语言的文化背景和用法。
第四周：综合练习和复习。
三、教学方法本课程采用多种教学方法，以激发学生的学习兴趣和主动性：1.讲授法：教师讲解Lingo语言的基本语法和词汇，引导学生理解和掌握。
2.讨论法：学生分组讨论Lingo语言的用法和表达方式，促进交流和合作。
3.案例分析法：教师提供真实的Lingo语言使用场景，学生分析并运用所学知识解决问题。
4.实验法：学生通过模拟情景，进行Lingo语言的实际操作和练习。
四、教学资源本课程所需教学资源包括：1.教材：选用权威出版的Lingo语言学习教材。
2.参考书：提供Lingo语言的语法、词汇等方面的参考书籍。
3.多媒体资料：制作精美的PPT、视频、音频等多媒体教学资料。
4.实验设备：提供计算机、投影仪等实验设备，以便进行实验和实践操作。
五、教学评估本课程的评估方式包括以下几个方面，以保证评估的客观性和公正性：1.平时表现：通过观察学生在课堂上的参与度、发言情况等，评估学生的学习态度和积极性。
LINGO模型实例及求解
钢管下料问题2
目标函数（总根数） Mix1 nx2x3
约束 条件 满足需求
模式合理：每根 余料不超过3米
r1x11r1x22r1x33501 6 4 r 1 15 r2 16 r3 18 r4 119
r2x 11r2x 22r2x 33101 6 4 r1 25 r2 26 r3 28 r4 219
j 1
6
cij e j , j 1,2
i 1
决策变量： ci j，(xj,yj)~16维
非线性规划模型
LINGO模型的构成：4个段
集合段（SETS ENDSETS）
数据段（DATA ENDDATA）
LP：移到数据段
初始段（INIT ENDINIT） 目标与 约束段
局部最优：89.8835(吨公里 )
1)现有 2 料场，位于 A (5, 1), B (2, 7), 记(xj,yj),j=1,2, 日储量 ej 各有 20 吨。
目标：制定每天的供应计划，即从 A, B 两料场分别向
各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小。
决策变量：ci j min (料场j到工地i的
运量）~12维 s.t.
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钢管下料
切割模式
按照客户需要在一根原料钢管上安排切割的一种组合。
4米1根 6米1根
8米1根
余料1米
4米1根 6米1根
6米1根
余料3米
8米1根
8米1根
余料3米
合理切割模式的余料应小于客户需要钢管的最小尺寸
钢管下料问题1 合理切割模式
模式 1 2 3 4 5 6 7
4米钢管根数 4 3 2 1 1 0 0
X3 8.000000
1.000000