2020年高考全国名校联考冲刺金卷全国Ⅱ卷 数学(理)(二) Word版含答案

2020届百校联考高考百日冲刺金卷

全国II卷·理数(二)

注意事项：

1.本试卷分第I卷(选择题)和第I卷(非选择题)两部分。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。

3.全部答案写在答题卡.上，写在本试卷上无效。

4.本试卷满分150分，测试时间120分钟。

5.考试范围：高考全部内容。

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)已知集合A＝{x|x<6且x∈N*}，则A的非空真子集的个数为

(A)30 (B)31 (C)62 (D)63

(2)已知复数z满足：z·(1＋i)＝1＋3i，则|z|＝

(A)2 (B)4 (D)5

(3)已知sin(3

2

＋α)＝

1

3

，则co sα＝

(A)1

3

(B)－

1

3

(C)

3

(D)－

3

(4)李冶，真定栾城(今河北省石家庄市栾城区)人。金元时期的数学家。与杨辉、秦九韶、朱世杰并称为“宋元数学四大家”。在数学上的主要贡献是天元术(设未知数并列方程的方法)，用以研究直角三角形内切圆和旁切圆的性质。李冶所著《测圆海镜》中有一道题：甲乙同立于乾隅，乙向东行不知步数而立，甲向南直行，多于乙步，望见乙复就东北斜行，与乙相会，二人共行一千六百步，又云南行不及斜行八十步，问通弦几何。翻译过来是：甲乙两人同在直角顶点C处，乙向东行走到B处，甲向南行走到A处，甲看到乙，便从A走到B处，甲乙二人共行走1600步，AB比AC长80步，若按如图所示的程序框图执行求AB，则判断框中应填入的条件为

(A)x 2＋z 2＝y 2? (B)x 2＋y 2＝z 2? (C)y 2＋z 2＝x 2? (D)x ＝y? (5)已知袋中有3个红球，个白球，有放回的摸球2次，恰1红1白的概率是12

25

，则n ＝ (A)1 (B)2 (C)6 (D)7

(6)已知双曲线C ：

22

145

x y -=，圆F 1：(x ＋3)2＋y 2－16。Q 是双曲线C 右支上的一个动点，以Q 为圆心作圆Q 与圆F 1相外切，则以下命题正确的是 (A)⊙Q 过双曲线C 的右焦点 (B)⊙Q 过双曲线C 的右顶点 (C)⊙Q 过双曲线C 的左焦点 (D)⊙Q 过双曲线C 的左顶点

(7)在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝4，△ABC 内有一点O ，满足：CO CB CA λμ=+u u u r u u u r u u u r

，

且μ>0，μ>0.4λ＋3μ＝2，则CO 的最小值为 (A)1 (B)2 2 2

(8)已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)( ω>0，φ∈(0，2π))的一条对称轴为x ＝6

π

，且f(x)在(π，43π)上单

调，则ω的最大值为 (A)

52 (B)3 (C)72 (D)8

3

(9)已知椭圆E ：22

221(0)x y a b a b +=>>的上顶点为B ，右焦点为F ，延长BF 交椭圆E 于点C 。

BF FC λ=u u u r u u u r

(λ>1)，则椭圆E 的离心率e ＝

11λλ-+ (B)11λλ-+ 22

11

λλ-+ (D)2211λλ-+

(10)已知(1＋2x)n＝a0＋a1x＋…＋a n x n，其中a0＋a1＋…＋a n＝243，则012

1231

n

a a

a a

n

+++???=

+ (A)182 (B)

182

3

(C)

91

3

(D)

182

9

(11)某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，最长的棱的长度为

62(C)3 3

(12)已知函数f(x)＝

ln

a

x

x

+

，g(x)＝e x－1(e为自然对数的底数)。?x∈(0，＋∞)，使得f(x)≥g(x)成立，则实数a的最小值为

(A)1 (B)e (C)2 (D)ln2

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

(13)已知f(x)＝2x a

+a＋x)是偶函数，则f(2x－1)≤f(x)的解集为。(14)已知x，y满足线性约束条件

20

2

20

x y

x

kx y

+-≥

≤

-+≥

?

?

?

?

?

，目标函数z＝－2x＋y的最大值为2，则实数k的取值范围是。

(15)已知点O(0，0)，A(4，0)，M是圆C：(x－2)2＋y2－1上一点，则

OM

AM

的最小值为。

(16)公路北侧有一幢楼，高为60米，公路与楼脚底面在同一平面上。一人在公路上向东行走，在点A处测得楼顶的仰角为45°，行走80米到点B处，测得仰角为30°，再行走80米到点C 处，测得仰角为θ。则tanθ＝。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

(17)(本小题满分12分)

已知数列{a n}满足：a1＝

1

3

，a2＝

4

15

，且数列{

41

n

n

a

a

}是等差数列。

(I)求数列{a n}的通项公式；

(II)求数列{a n}的前n项和S n。

(18)(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P－ABCD中，PA＝AD＝2，AB＝BC＝CD＝1，BC//AD，∠PAD＝

90°。∠PBA为锐角，平面PAB⊥平面PBD。

(I)证明：PA⊥平面ABCD；

(II)求平面PCD与平面PAB所成锐二面角的余弦值。

(19)(本小题满分12分)

直线l过点(4，0)，且交抛物线y2＝2px(p>0)于A，B两点，∠AOB＝90°。

(I)求p；

(II)过点(－1，0)的直线交抛物线于M，N两点，抛物线上是否存在定点Q，使直线MQ、NQ 斜率之和为定值，若存在，求出Q点坐标，若不存在，说明理由。

(20)(本小题满分12分)

某养鸡厂在荒山上散养天然土鸡，城里有7个饭店且每个饭店一年有300天需要这种土鸡，A 饭店每天需要的数量是14～18之间的一个随机数，去年A饭店这300天里每天需要这种土鸡的数量x(单位：只)的统计情况如下表：

这300天内(假设这7个饭店对这种土鸡的需求量一样)，养鸡厂每天出栏土鸡7a(14≤a≤18)只，送到城里的这7个饭店，每个饭店a只，每只土鸡的成本是40元，以每只70元的价格出售，超出饭店需求量的部分以每只56－a元的价钱处理。

(I)若a＝16，求养鸡厂当天在A饭店得到的利润y(单位：元)关于需求量x(单位：只，x∈N*)的函数解析式；

(II)以表中记录的各需求量的频率作为各需求量发生时的概率，若养鸡厂「计划一天出栏112只或119只土鸡，为了获取最大利润，你认为养鸡厂一天应该出栏112只还是119只? (21)(本小题满分12分)

已知函数2

2,0()42,0x x f x e x x ?≥?

=??

，g(x)＝ln(x ＋a)。

(I)若f(x)，g(x)有公共点M ，且在点M 处有相同的切线，求点M 的坐标； (II)判定函数h(x)＝f(x)－g(x)在[0，＋∞)上的零点个数。

请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。

(22)(本小题满分10分)[选修4－4：坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为2cos 1sin x t y t ?

?=+??

=+?

(t 为参数)，以坐标原点为极

点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆C 的极坐标方程为2

2248

3cos 4sin ρθθ

=+。

(I)当φ＝3

π

时，把直线l 的参数方程化为普通方程，把椭圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；

(II)直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，且A ，B 中点为M(2，1)，求直线l 的斜率。 (23)(本小题满分10分)[选修4－5：不等式选讲] 已知函数f(x)＝|x －a|＋|x －2|。

(I)若f(x)≥3恒成立，求实数a 的取值范围； (II)f(x)≤x 的解集为[2，m]，求a 和m 。