人教版八年级数学同底数幂的乘法
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
=1.248×1012(吨） 答：一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.248×1012吨 煤2所020年产3月生2日的1时5能1分 量。
➢挑战平台
1.计算: （1） a (a)4 (a)3
解: 原式=（-a)1+4+3
=（-a) 8 (2) (x+y)3 ·(x+y)4 .
公式中的a可代表 一个数、字母、式 子等.
（5）c ·c3 = c3 ( × ) c ·c3 = c4
（6）m + m3 = m4 ( × ) m + m3 = m + m3
2020年3月2日1时51分
了不起！
➢随机应变
填空： 真棒！
真不错！
（1）x5 ·（x3）=x 8 （2）a ·（ a5 ）=a6
（3）x ·x3（x3）=x7 （4）xm ·（ｘ2m）＝ｘ3m
例题引领
➢am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
1.计算：（1）107 ×104 .（2）x2 ·x5. (3) a.a6 (4) (-2)6.(-2)8 (5) xm.x2m+1 (6) -26.(-2)8
解：（1）107 ×104 =107 + 4= 1011
15.1.1 同底数幂的乘法
2020年3月2日1时51分
➢提出问题，创设情景：
➢ an 表示的意义是什么？其中a、 n、an分 别叫做什么?
an
底数
指数
幂
an = a × a × a ×… a
n个a 2020年3月2日1时51
分
➢问题：
25表示什么？ 25 = 2×2×2×2×2 (.乘方的意义）
3×33 × 32 = 36
2020年3月2日1时51分
整理反思
知识
我学到了 什么？
方法
同底数幂相乘， 底数不变，指数相加. am ·an = am+n (m、n正整
数)
“特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用
快乐套餐:P148习题15.11(1).(2),2(1),8 2020年3月2日1时51分
❖ （1）23×24×25
（2）y ·y2 ·y3
解：（1）23×24×25=23+4+5=212
（2）y ·y2 ·y3 = y1+2+3=y6
2020年3月2日1时51分
➢ 智取百宝箱
1. 计算：（抢答） （1） 105×106 (1011 )
（2） a7 · a3 ( a10 )
（3） x5 ·x5 （ x10 ）
2020年3月2日1时51分
➢3.我是法官我来判
（1）b5 ·b5= 2b5 （× ）b5 ·b5= b10
（2）b5 + b5 = b10 （× ）b5 + b5 = 2b5
（3）x5 ·x5 = x25 ( × ) x5 ·x5 = x10
（4）y5 ·y5 = 2y10 ( × ) y5 ·y5 =y10
m个a
n个a
= aa…a （乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
即
am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
真不错，你的猜想是正确的！
2020年3月2日1时51分
➢同底数幂的乘法性质：
请我你们尝可试以用直文接字利概 括用这它个进结行论计。算.
a ·a = a m n
m+n (Baidu Nhomakorabeam、n都是正整数)
（4） b5 ·b
（ b6 ）Good!
2020年3月2日1时51分
2. 计算： （1）x10 ·x （2）10×102×104 （3)x5 ·x ·x3 （4）y4·y3·y2·y
解 ：（1）x10 ·x = x10+1= x11
（2）10×102×104 =101+2+4 =107
（3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9 （4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10
am · an = am+n
解: (x+y)3 ·(x+y)4 =(x+y)3+4 =(x+y)7
2020年3月2日1时51分
2.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = 3
；
23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = 5 ；
23× 22 = 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 .
（2）x2 ·x5 = x2 + 5 = x7
（3） a.a6 =a1+6=a7 （4） (-2)6.(-2)8=(-2)6+8=(-2)14=214 （5） xm.x2m+1 =xm+m+1=x2m+1 （6） -26.(-2)8=-26.28=-26+8=-214
2020年3月2日1时51分
2.计算：
10×10×10×10×10 可以写
成什么形式?
10×10×10×10×10 105
=
.
(乘方的意义）
2020年3月2日1时51分
➢思考：
103与102 的积
❖ 式子103×102的意义是什么？ 底数相同
❖ 这个式子中的两个因式有何特点？ 请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.
103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（5 ）
23 ×22 = 2（ 5 ） = 2（ 3+2 ）；
a3× a2 = a（ 5 ） = a（ 3+2） 。
猜想: am ·an=
? (当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
2020年3月2日1时51分
猜想: am ·an= am+n (当m、n都是正整数)
am ·an （= aa…a）（aa…a）（乘方的意义）
你真行！
太棒了！
2020年3月2日1时51分
实际应用
❖ 我国陆地面积约是9.6×106 平方千米。平均每平
方千米的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧
1.3×105 吨煤所产生的能量。求在我国领土上，
一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤所产生 的能量。
解：(9.6 ×106) ×(1.3 ×105) =9.6 ×106 ×1.3 ×105 =9.6 ×1.3 ×106 ×105 =12.48×1011
23 ×22 =（2×2×2）×（2×2）=2×2×2×2×2 =2（ 5 ）
a3×a2 =（a a a）（a a）= a a a a a = a（ 5 ） .
3个a 2个a
5个a
2020年3月2日1时51分
➢探究在线：
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有 什么关系？
103 ×102 = 10（ 5 ）= 10（ 3+2）；
同底数幂相乘， 底数不变，指数相加。
运算形式 （同底、乘法） 运算方法（底不变、指加法）
幂的底数必须相同，
如 43×45= 43+5 =48
相乘时指数才能相加.
a ·a ·a a= 想2一020年想如3月：2日1当时m51三分 个n或三p个以m上+同n+底（数m幂、相n乘、时p，都是是否正也整数） 具有这一性质呢？p 怎样用公式表示？
➢挑战平台
1.计算: （1） a (a)4 (a)3
解: 原式=（-a)1+4+3
=（-a) 8 (2) (x+y)3 ·(x+y)4 .
公式中的a可代表 一个数、字母、式 子等.
（5）c ·c3 = c3 ( × ) c ·c3 = c4
（6）m + m3 = m4 ( × ) m + m3 = m + m3
2020年3月2日1时51分
了不起！
➢随机应变
填空： 真棒！
真不错！
（1）x5 ·（x3）=x 8 （2）a ·（ a5 ）=a6
（3）x ·x3（x3）=x7 （4）xm ·（ｘ2m）＝ｘ3m
例题引领
➢am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
1.计算：（1）107 ×104 .（2）x2 ·x5. (3) a.a6 (4) (-2)6.(-2)8 (5) xm.x2m+1 (6) -26.(-2)8
解：（1）107 ×104 =107 + 4= 1011
15.1.1 同底数幂的乘法
2020年3月2日1时51分
➢提出问题，创设情景：
➢ an 表示的意义是什么？其中a、 n、an分 别叫做什么?
an
底数
指数
幂
an = a × a × a ×… a
n个a 2020年3月2日1时51
分
➢问题：
25表示什么？ 25 = 2×2×2×2×2 (.乘方的意义）
3×33 × 32 = 36
2020年3月2日1时51分
整理反思
知识
我学到了 什么？
方法
同底数幂相乘， 底数不变，指数相加. am ·an = am+n (m、n正整
数)
“特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用
快乐套餐:P148习题15.11(1).(2),2(1),8 2020年3月2日1时51分
❖ （1）23×24×25
（2）y ·y2 ·y3
解：（1）23×24×25=23+4+5=212
（2）y ·y2 ·y3 = y1+2+3=y6
2020年3月2日1时51分
➢ 智取百宝箱
1. 计算：（抢答） （1） 105×106 (1011 )
（2） a7 · a3 ( a10 )
（3） x5 ·x5 （ x10 ）
2020年3月2日1时51分
➢3.我是法官我来判
（1）b5 ·b5= 2b5 （× ）b5 ·b5= b10
（2）b5 + b5 = b10 （× ）b5 + b5 = 2b5
（3）x5 ·x5 = x25 ( × ) x5 ·x5 = x10
（4）y5 ·y5 = 2y10 ( × ) y5 ·y5 =y10
m个a
n个a
= aa…a （乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
即
am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
真不错，你的猜想是正确的！
2020年3月2日1时51分
➢同底数幂的乘法性质：
请我你们尝可试以用直文接字利概 括用这它个进结行论计。算.
a ·a = a m n
m+n (Baidu Nhomakorabeam、n都是正整数)
（4） b5 ·b
（ b6 ）Good!
2020年3月2日1时51分
2. 计算： （1）x10 ·x （2）10×102×104 （3)x5 ·x ·x3 （4）y4·y3·y2·y
解 ：（1）x10 ·x = x10+1= x11
（2）10×102×104 =101+2+4 =107
（3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9 （4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10
am · an = am+n
解: (x+y)3 ·(x+y)4 =(x+y)3+4 =(x+y)7
2020年3月2日1时51分
2.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = 3
；
23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = 5 ；
23× 22 = 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 .
（2）x2 ·x5 = x2 + 5 = x7
（3） a.a6 =a1+6=a7 （4） (-2)6.(-2)8=(-2)6+8=(-2)14=214 （5） xm.x2m+1 =xm+m+1=x2m+1 （6） -26.(-2)8=-26.28=-26+8=-214
2020年3月2日1时51分
2.计算：
10×10×10×10×10 可以写
成什么形式?
10×10×10×10×10 105
=
.
(乘方的意义）
2020年3月2日1时51分
➢思考：
103与102 的积
❖ 式子103×102的意义是什么？ 底数相同
❖ 这个式子中的两个因式有何特点？ 请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.
103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（5 ）
23 ×22 = 2（ 5 ） = 2（ 3+2 ）；
a3× a2 = a（ 5 ） = a（ 3+2） 。
猜想: am ·an=
? (当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
2020年3月2日1时51分
猜想: am ·an= am+n (当m、n都是正整数)
am ·an （= aa…a）（aa…a）（乘方的意义）
你真行！
太棒了！
2020年3月2日1时51分
实际应用
❖ 我国陆地面积约是9.6×106 平方千米。平均每平
方千米的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧
1.3×105 吨煤所产生的能量。求在我国领土上，
一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤所产生 的能量。
解：(9.6 ×106) ×(1.3 ×105) =9.6 ×106 ×1.3 ×105 =9.6 ×1.3 ×106 ×105 =12.48×1011
23 ×22 =（2×2×2）×（2×2）=2×2×2×2×2 =2（ 5 ）
a3×a2 =（a a a）（a a）= a a a a a = a（ 5 ） .
3个a 2个a
5个a
2020年3月2日1时51分
➢探究在线：
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有 什么关系？
103 ×102 = 10（ 5 ）= 10（ 3+2）；
同底数幂相乘， 底数不变，指数相加。
运算形式 （同底、乘法） 运算方法（底不变、指加法）
幂的底数必须相同，
如 43×45= 43+5 =48
相乘时指数才能相加.
a ·a ·a a= 想2一020年想如3月：2日1当时m51三分 个n或三p个以m上+同n+底（数m幂、相n乘、时p，都是是否正也整数） 具有这一性质呢？p 怎样用公式表示？