中考数学复习 填空题的解答策略专题.doc
中考数学复习指导：填空题解法指导
中考数学复习指导：填空题解法指导中考数学填空题差不多解法详解1.直截了当法：依照题干所给条件，直截了当通过运算、推理或证明，得出正确答案。
2.图解法：依照题干提供信息，绘出图形，从而得出正确的答案。
填空题尽管多是中低档题，但许多考生在答题时往往显现失误，这要引起我们的足够重视的。
第一，应按题干的要求填空，如有时填空题对结论有一些附加条件，如用具体数字作答，精确到……等，有些考生对此不加注意，而显现失误，这是专门惋惜的。
其次，若题干没有附加条件，则按具体情形与常规解答。
第三，应认真分析题目的隐含条件。
总之，填空题与选择题一样，因为它不要求写出解题过程，直截了当写出最后结果。
因此，不填、多填、填错、仅部分填对，严格来说，都计零分。
尽管近二年各省市中考填空题，难度都不大，但得分率却不理想，因此，打好基础，强化训练，提高解题能力，才能既准又快解题。
另一方面，加强对填空题的分析研究，把握其特点及解题方法，减少失误。
近两年中考填空题显现许多创新题型，要紧是以能力为立意，重视知识的发生进展过程，突出理性思维，是中考数学命题的指导思想;而重视知识形成过程的思想和方法，在知识网络的交汇点设计问题，则是中考命题的创新主体。
在最近几年的数学中考试卷中，填空题成了创新改革题型的“试验田”，其中显现了许多以能力立意为目标、以增大思维容量为特色，具有一定深度和明确导向的创新题型，使中考试题充满了活力。
中考数学填空题解法指导教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采纳范读，让幼儿学习、仿照。
如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。
中考数学填空题与选择题同属客观性试题的填空题，具有客观性试题的所有特点，即题目短小精干，考查目标集中明确，答案唯独正确，答卷方式简便，评分客观公平等。
然而它又有本身的特点，即没有备选答案可供选择，这就幸免了选择项所起的暗示或干扰的作用，及考生存在的瞎估乱猜的侥幸心理，从那个角度看，它能够比较真实地考查出学生的真正水平。
中考数学填空题解题方法(推荐)
中考数学填空题解题方法（推荐）中考是九年义务教育的终端显示与效果展现，中考是一次选拔性考试，其竞争较为剧烈。
为了更有效地协助先生梳理学过的知识，提高温习质量和效率，在中考中取得理想的效果，下文为大家预备了中考数学填空题解题方法。
中考填空题主要题型：一是定量型填空题，二是定性型填空题，前者主要考察计算才干的计算题，同时也考察考生对标题中所触及到数学公式的掌握的熟练水平，后者考察考生对重要的数学概念、定理和性质等数学基础知识的了解和熟练水平。
当然这两类填空题也是相互浸透的，关于详细知识的了解和熟练水平只不过是考察有所侧重而已。
选择填空题与大题有所不同，只求正确结论，不用遵照步骤，因此应试时可走捷径，运用一些答题技巧，在这一类题中大致总结出三种答题技巧。
1.直接法：依据题干所给条件，直接经过计算、推理或证明，得出正确答案。
2.图解法：依据题干提供信息，绘出图形，从而得出正确的答案。
填空题虽然多是中高档题，但不少考生在答题时往往出现失误，这要惹起我们的足够注重的。
首先，应按题干的要求填空，如有时填空题对结论有一些附加条件，如用详细数字作答，准确到等，有些考生对此不加留意，而出现失误，这是很惋惜的。
其次，假定题干没有附加条件，那么按详细状况与惯例解答。
第三，应仔细剖析标题的隐含条件。
总之，填空题与选择题一样，由于它不要求写出解题进程，直接写出最后结果。
因此，不填、多填、填错、仅局部填对，严厉来说，都计零分。
虽然近二年各省市中考填空题，难度都不大，但得分率却不理想，因此，打好基础，强化训练，提高解题才干，才干既准又快解题。
另一方面，增强对填空题的剖析研讨，掌握其特点及解题方法，增加失误。
【中考复习】中考数学填空题的主要题型和解题技巧
【中考复习】中考数学填空题的主要题型和解题技巧中考数学填空题的主要类型分为两类：定量填空题和定性填空题。
前者主要测试计算能力的计算题，也测试考生掌握问题所涉及的数学公式的熟练程度，后者则测试考生对重要数学概念、定理、，属性和其他基本数学知识。
填空题的主要题型第一种是定量填空题，第二种是定性填空题。
前者主要测试计算能力的计算题，也测试考生掌握问题所涉及的数学公式的熟练程度，后者则测试考生对重要数学概念、定理、，属性和其他基本数学知识。
当然，这两种填空问题也相互渗透。
对特定知识的理解和熟练程度仅限于考试。
选择性填空问题不同于大问题。
他们只寻求正确的结论，不需要遵循这些步骤。
因此，在参加考试时，你可以走捷径，使用一些回答技巧，大致总结出这类问题的三种回答技巧。
填空题的基本解法1.直接法：根据题干中给出的条件，可以通过计算、推理或证明直接得到正确答案。
2、图解法：根据题干提供信息，绘出图形，从而得出正确的答案。
虽然填空题大多是中低级问题，但很多考生在回答问题时往往会出现错误，应引起足够的重视。
首先，应按题干的要求填空，如有时填空题对结论有一些附加条件，如用具体数字作答，精确到……等，有些考生对此不加注意，而出现失误，这是很可惜的。
其次，如果问题stem没有附加条件，请根据具体情况和常规进行回答。
第三，应认真分析题目的隐含条件。
简而言之，空白填充问题与多项选择题相同，因为它不需要编写问题求解过程，而是直接写出最终结果。
因此，如果你不填写，填写更多，填写错误，只填写部分正确，严格来说，将得到零分。
虽然在近两个省市的中学入学考试中填空并不难，但得分率并不理想。
因此，只有打好基础，加强训练，提高解决问题的能力，才能准确、快速地解决问题。
另一方面，加强填空题的分析研究，掌握填空题的特点和解决问题的方法，减少错误。
中考数学填空题解答技巧
中考数学填空题解答技巧填空题和选择题一样都属小题，要求每题尽可能在短时间内作答，因而可加大中考试卷卷面的知识容量，同时也可以考查同学们对数学概念的理解、数量问题的计算解决能力和推理论证能力。
一般来讲，每道题都应力争在3分钟内完成.填空题只要求填写结果，每道题填对了得满分，填错了得零分.解答填空题的基本要求是:正确、迅速、合理、简捷.解题的基本策略是:巧做。
解题的要领:快――运算要快，力戒小题大做；稳――变形要稳,不可操之过急;全――答案要全，力避残缺不齐；活――解题要活,不要生搬硬套；细――审题要细，不能粗心大意.由此，在填空题上失分一般比选择题和解答题严重，结合这种现象,我们很有必要探讨填空题的解答策略和方法。
直接法是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发，通过变形、推理、运算等过程,直接得到结果。
它是解填空题的最基本、最常用的方法。
使用直接法解填空题,要善于通过现象看本质,熟练应用解方程和解不等式的方法，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法.例1 （2014年浙江省湖州卷）计算：50°—15°30′=______.分析根据度化成分乘以60，可得度分的表示方法，根据同单位的相减，可得答案。
解50°—15°30′=49°60′-15°30′=34°30′，故答案为:34°30′。
说明此类题是进行度、分、秒的加法计算,相对比较简单，注意以60为进制即可。
定义法是运用数学中的相关定义、概念、定理、公理等内容,作出正确解答的一种方法。
例2 (2014年湖南省长沙卷）抛物线y=3（x—2）2+5的顶点坐标是___________.分析由于已知抛物线的解析式是顶点式,所以可以直接写出结论.解依题意,得抛物线y=3(x-2）2+5的顶点坐标是（2，5）.当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值，而已知条件中含有某些不确定的量时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值，或特殊角、图形特殊位置、特殊点等进行处理,从而得出探求的结论，这样可大大地简化推理、运算的过程。
中考数学填空题解题技巧
中考数学填空题解题技巧填空题的类型一般可分为：完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题. 这说明了填空题是数学中考命题重要的组成部分，它约占了整张试卷的三分之一。
因此，我们在备考时，既要关注这一新动向，又要做好应试的技能准备.解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整. 合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求。
解答填空题的基本策略是准确、迅速、整洁。
准确是解答填空题的先决条件，填空题不设中间分，一步失误，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确;迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于填空题的答题时间，应该控制在不超过20分钟左右，速度越快越好，要避免"超时失分"现象的发生;整洁是保住得分的充分条件，只有把正确的答案整洁的书写在答题纸上才能保证阅卷教师正确的批改，在网上阅卷时整洁显得尤为重要。
中考中的数学填空题一般是容易题或中档题，数学填空题，绝大多数是计算型尤其是推理计算型和概念性质判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断。
求解填空题的基本策略是要在"准"、"巧"、"快"上下功夫。
常用的方法有直接法、特殊化法、数行结合法、等价转化法等。
一、直接法这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。
它是解填空题的最基本、最常用的方法。
使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，熟练应用解方程和解不等式的方法，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。
例1、如果是线段AB的两个黄金分割点,且=1,则AB=_________.例3、如图,现有线段AB=2，MN=3,若在线段MN上随机取一点P,恰能使线段AB、MP、NP组成一个三角形三边的概率是____________.解：设MP=x，则NP=3-x，由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得，解得1/2例4、扑克牌游戏小明背对小亮按下列四个步骤操作：第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同;第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆;第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆;第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆。
中考数学复习指导：填空题解法指导
中考数学复习指导：填空题解法指导中考数学填空题基本解法详解1.直接法：依据题干所给条件，直接经过计算、推理或证明，得出正确答案。
2.图解法：依据题干提供信息，绘出图形，从而得出正确的答案。
填空题虽然多是中高档题，但不少考生在答题时往往出现失误，这要惹起我们的足够注重的。
首先，应按题干的要求填空，如有时填空题对结论有一些附加条件，如用详细数字作答，准确到……等，有些考生对此不加留意，而出现失误，这是很惋惜的。
其次，假定题干没有附加条件，那么按详细状况与惯例解答。
第三，应仔细剖析标题的隐含条件。
总之，填空题与选择题一样，由于它不要求写出解题进程，直接写出最后结果。
因此，不填、多填、填错、仅局部填对，严厉来说，都计零分。
虽然近二年各省市中考填空题，难度都不大，但得分率却不理想，因此，打好基础，强化训练，提高解题才干，才干既准又快解题。
另一方面，增强对填空题的剖析研讨，掌握其特点及解题方法，增加失误。
近两年中考填空题出现许多创新题型，主要是以才干为立意，注重知识的发作开展进程，突出理性思想，是中考数学命题的指点思想;而注重知识构成进程的思想和方法，在知识网络的交汇点设计效果，那么是中考命题的创新主体。
在最近几年的数学中考试卷中，填空题成了创新革新题型的〝实验田〞，其中出现了不少以才干立意为目的、以增大思想容量为特征，具有一定深度和明白导向的创新题型，使中考试题充溢了生机。
中考数学填空题解法指点中考数学填空题与选择题同属客观性试题的填空题，具有客观性试题的一切特点，即标题短小精干，考察目的集中明白，答案独一正确，答卷方式简便，评分客观公正等。
但是它又有自身的特点，即没有备选答案可供选择，这就防止了选择项所起的暗示或搅扰的作用，及考生活在的瞎估乱猜的幸运心思，从这个角度看，它可以比拟真实地考察出先生的真正水平。
近几年全国20多个省市中考试题，发现它与选择题一样，都是重量不轻的罕见题型。
考察内容多是〝双基〞方面，知识复盖面广。
【中考复习】中考数学填空题解法指导
【中考复习】中考数学填空题解法指导
中考
数学填空题和多项选择题属于客观题的填空题，具有客观题的全部特点，即问题短、有能力，考试目标集中、清晰，答案正确，答案方法简单，分数是客观公正的，等等。
但它有自己的特点，即没有可供选择的答案，避免了选择项目的暗示或干扰，避免了考生盲目评价和随机猜测的侥幸心理。
从这个角度来看，它可以真正测试学生的真实水平。
近年来，我国20多个省市发现，它与多项选择题一样，都是权重较大的常见问题。
考试内容多为“双基”，知识面广。
然而，当检查相同的内容时，它通常比多项选择题略难。
中考填空题主要题型：一是定量型填空题，二是定性型填空题，前者主要考查计算能力的计算题，同时也考查考生对题目中所涉及到数学公式的掌握的熟练程度，后者考查考生对重要的数学概念、定理和性质等数学基础知识的理解和熟练程度。
当然这两类填空题也是互相渗透的，对于具体知识的理解和熟练程度只不过是考查有所侧重而已。
选择填空题与大题有所不同，只求正确结论，不用遵循步骤，因此应试时可走捷径，运用一些答题技巧，在这一类题中大致总结出三种答题技巧。
中考数学复习指导：填空题解法指导
中考数学复习指导：填空题解法指导
2019年中考数学复习指导：填空题解法指导中考数学填空题基本解法详解
1.直接法：根据题干所给条件，直接经过计算、推理或证明，得出正确答案。
2.图解法：根据题干提供信息，绘出图形，从而得出正确的答案。
填空题虽然多是中低档题，但不少考生在答题时往往出现失误，这要引起我们的足够重视的。
首先，应按题干的要求填空，如有时填空题对结论有一些附加条件，如用具体数字作答，精确到……等，有些考生对此不加注意，而出现失误，这是很可惜的。
其次，若题干没有附加条件，则按具体情况与常规解答。
第三，应认真分析题目的隐含条件。
总之，填空题与选择题一样，因为它不要求写出解题过程，直接写出最后结果。
因此，不填、多填、填错、仅部分填对，严格来说，都计零分。
虽然近二年各省市中考填空题，难度都不大，但得分率却不理想，因此，打好基础，强化训练，提高解题能力，才能既准又快解题。
另一方面，加强对填空题的分析研究，掌握其特点及解题方法，减少失误。
近两年中考填空题出现许多创新题型，主要是以能力为立意，重视知识的发生发展过程，突出理性思维，是中考数学命题的指导思想;而重视知识形成过程的思想和方法，在知
练程度。
当然这两类填空题也是互相渗透的，对于具体知识的理解和熟练程度只不过是考查有所侧重而已。
选择填空题与大题有所不同，只求正确结论，不用遵循步骤，因此应试时可走捷径，运用一些答题技巧，在这一类题中大致总结出三种答题技巧。
第10讲 填空小压轴—翻折冲刺2023年中考数学满分应对方法与策略(解析版)
第10讲填空小压轴—翻折【考点梳理】图形翻折的性质和特征：图形翻折的常见题型：【典型例题】一．填空题（共20小题）1．（2019•上海）如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点．将△ABE沿直线BE翻折，点A落在点F处，联结DF，那么∠EDF的正切值是2．【分析】由折叠可得AE＝FE，∠AEB＝∠FEB，由折叠的性质以及三角形外角性质，即可得到∠AEB＝∠EDF，进而得到tan∠EDF＝tan∠AEB＝＝2．【解答】解：如图所示，由折叠可得AE＝FE，∠AEB＝∠FEB＝∠AEF，∵正方形ABCD中，E是AD的中点，∴AE＝DE＝AD＝AB，∴DE＝FE，∴∠EDF＝∠EFD，又∵∠AEF是△DEF的外角，∴∠AEF＝∠EDF+∠EFD，∴∠EDF＝∠AEF，∴∠AEB＝∠EDF，∴tan∠EDF＝tan∠AEB＝＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．2．（2022•松江区校级模拟）如图，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AC＝10，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为或10﹣15．【分析】由△DCM为直角三角形，分两种情况进行讨论：①∠CDM＝90°；②∠CMD＝90°．分别依据含30°角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，即可得到折痕MN的长．【解答】解：分两种情况：①如图，当∠CDM＝90°时，△CDM是直角三角形，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AC＝10，∴∠C＝30°，AB＝AC＝5，由折叠可得，∠MDN＝∠A＝60°，∴∠BDN＝30°，∴BN＝DN＝AN，∴BN＝AB＝，∴AN＝2BN＝，∵∠DNB＝60°，∴∠ANM＝∠DNM＝60°，∴∠AMN＝60°，∴MN＝AN＝；②如图，当∠CMD＝90°时，△CDM是直角三角形，由题可得，∠CDM＝60°，∠A＝∠MDN＝60°，∴∠BDN＝60°，∠BND＝30°，∴BD＝DN＝AN，BN＝BD，又∵AB＝5，∴AN＝20﹣10，BN＝15﹣10，过N作NH⊥AM于H，则∠ANH＝30°，∴AH＝AN＝10﹣5，HN＝10﹣15，由折叠可得，∠AMN＝∠DMN＝45°，∴△MNH是等腰直角三角形，∴HM＝HN＝10﹣15，∴MN＝10﹣15．故答案为：或10﹣15．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，勾股定理，含30°角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．3．（2022•虹口区二模）如图，已知正方形ABCD的边长为1，点M是边CD的中点，将△BCM沿直线BM翻折，使得点C落在同一平面内的点E处，联结AE并延长交射线BM于点F，那么EF的长为．【分析】连接CE，交BF于点H，过点B作BN⊥AF于点N，由翻折和等腰三角形三线合一可得△BNF是等腰直角三角形，∠F＝45°，△EHF是等腰直角三角形，在Rt△BEM 中，根据勾股定理得BM的长，再根据面积即可求出EH的长，从而求解．【解答】解：连接CE，交BF于点H，过点B作BN⊥AF于点N，由翻折得，BM垂直平分EC，△BEH≌△BCH，∠1＝∠2，∵AB＝BC＝BE＝1，BN⊥AF，∴∠ABN＝∠NBE，∴∠NBE+∠1＝∠ABC＝×90°＝45°，∴△BNF是等腰直角三角形，∠F＝45°，∴△EHF是等腰直角三角形，在Rt△BEM中，BM＝＝＝，∵S△BEM＝BE•EM＝BM•EH，∴×1×＝×EH，∴EH＝，∴EF＝EH＝＝，故答案为：．【点评】本题考查翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的三线合一，勾股定理等知识，解题的关键是恰当作出辅助线，属于中考填空题中的压轴题．4．（2022•徐汇区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，点D是BC 的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B'DE的位置，B′D交AB于点F，如果△AB′F为直角三角形，那么BE的长为2或．【分析】分两种情况画出图形，①方法一：如图1，当∠AFB′＝90°时，由相似三角形的性质及直角三角形的性质可求出答案；方法二：过点E作EH⊥BC于点H，设EH＝3a，BE＝5a，则BH＝4a，由BF的长列出方程，解方程求出a即可；②方法一如图2，当∠AB′F＝90°时，由相似三角形的性质及直角三角形的性质可求出答案．方法二：过点E作EG⊥BD于点G，设EG＝3a，BG＝4a，BE＝5a，得出＝4，求出a的值则可得出答案．【解答】解：①方法一：如图1，当∠AFB′＝90°时．在Rt△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，∵D是BC的中点，∴BD＝CD＝BC＝4，∵∠AFB'＝∠BFD＝90°，∠ACB＝90°，∴∠DFB＝∠ACB，又∵∠DBF＝∠ABC，∴△BDF∽△BAC，∴，即，解得：BF＝，设BE＝B'E＝x，则EF＝﹣x，∵∠B＝∠FB'E，∴sin∠B＝sin∠FB'E，∴，∴，解得x＝2．∴BE＝2．方法二：过点E作EH⊥BC于点H，设EH＝3a，BE＝5a，则BH＝4a，∵将△BDE沿直线DE翻折，∴EF＝3a，∴BF＝8a＝BD•cos∠B＝4×，∴a＝，∴BE＝5a＝2；②如图2中，当∠AB′F＝90°时，连接AD，作EH⊥AB′交AB′的延长线于H．∵AD＝AD，CD＝DB′，∴Rt△ADC≌Rt△ADB′（HL），∴AC＝AB′＝6，∵将△BDE沿直线DE翻折，∴∠B＝∠DB'E，∵AB'⊥DB'，EH⊥AH，∴DB'∥EH，∴∠DB'E＝∠B'EH，∴∠B＝∠B'EH，∴sin∠B＝sin∠B'EH，设BE＝x，则B'H＝x，EH＝x，在Rt△AEH中，AH2+EH2＝AE2，∴，解得x＝，∴BE＝．则BE的长为．方法二：过点E作EG⊥BD于点G，设EG＝3a，BG＝4a，BE＝5a，∴DG＝EG×＝a，∵DG+GB＝DB，∴，∴a＝，∴BE＝．故答案为：2或．【点评】本题考查了翻折变换、勾股定理、解直角三角形、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题．5．（2022•嘉定区二模）在正方形ABCD中，AB＝5，点E在边BC上，△ABE沿直线AE 翻折后点B落到正方形ABCD的内部点F，联结BF、CF、DF，如图，如果∠BFC＝90°，那么DF＝．【分析】连接EF，过点F作FH⊥BC于点H，延长HF交AD于点G，先证明四边形GHCD是矩形，可得GD＝CH，GH＝CD，根据翻折可得∠AFE＝∠ABE，BE＝FE，再根据∠BFC＝90°，可得E是BC的中点，根据正方形的性质，易证△AGF∽△FHE，可得，设EH＝m，FH＝n，列二元一次方程组，求出m和n的值，再根据勾股定理可得DF的长．【解答】解：连接EF，过点F作FH⊥BC于点H，延长HF交AD于点G，如图所示：∴∠GHC＝90°，在正方形ABCD中，∠BCD＝∠CDA＝90°，∴四边形GHCD是矩形，∴GH＝CD，GD＝HC，根据翻折，可得△ABE≌△AFE，∴∠AFE＝∠ABE，BE＝FE，∴∠EBF＝∠EFB，∵∠BFC＝90°，∴∠FBC+∠FCB＝90°，∴∠EFC＝∠ECF，∴FE＝CE，∴BE＝CE，在正方形ABCD中，∠ABE＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝5，AD∥BC，∴∠AFE＝90°，，∴∠AFG+∠EFH＝90°，∵∠EFH+∠FEH＝90°，∴∠AFG＝∠FEH，∵FH⊥BC，且AD∥BC，∴∠AGF＝∠FHE＝90°，∴△AGF∽△FHE，∴，设EH＝m，FH＝n，则GF＝2m，AG＝2n，∵EC＝，CH＝，∵GD＝CH，GH＝CD，∴，解得，∴GF＝2m＝3，GD＝＝1，根据勾股定理，得DF＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，折叠的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等，本题综合性较强，属于中考常考题型．6．（2022•闵行区二模）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点M是AB的中点，将AM沿CM所在的直线翻折，点A落在点A'处，A'M⊥AB，且交BC于点D，A'D：DM的值为．【分析】连接AA'，交CM于点P，可设DM＝a（a＞0），AM＝b（b＞0），由直角三角形斜边上的中线的定义可得CM是Rt△ABC有斜边上的中线，可得BM＝CM＝b，AB＝AM+BM＝2b，再由折叠的性质可得A'M＝AM，∠AMC＝∠A'MC，AA'⊥CM，从而可求得∠AMC＝45°，则可证得△APM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，故有CP＝CM﹣MP＝b﹣b＝b，从而可求得AC＝b，再由sin B＝，sin B＝，得，可求得，，即可求解．【解答】解：连接AA'，交CM于点P，如图，设DM＝a（a＞0），AM＝b（b＞0），∵M是AB的中点，∠ACB＝90°，∴CM是Rt△ABC有斜边上的中线，∴CM＝AB，即AM＝BM＝CM，∴BM＝CM＝b，AB＝AM+BM＝2b，∵A'M⊥AB，∴∠A'MB＝∠A'MA＝90°，即∠DMA＝∠DMB＝90°，∴DB＝，∵AM、A'M关于CM对称，∴A'M＝AM，∠AMC＝∠A'MC，AA'⊥CM，∴A'M＝b，∴A'D＝A'M﹣DM＝b﹣a．∵∠A'MA＝90°，∴∠AMC+∠A'MC＝90°，∴2∠AMC＝90°，∴∠AMC＝45°，∵AA'⊥CM，∴△APM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，∴AP＝MP＝AM＝b，∴CP＝CM﹣MP＝b﹣b＝b，∵AA'⊥CM，∴∠APC＝90°，∴AC＝＝＝，∵b＞0，∴，故AC＝b，∵在Rt△ABC中，sin B＝，在Rt△DMB中，sin B＝，∴，∴，∴，∴＝，故，∴1+＝＝4+2，∴，∵a＞0，b＞0，∴，∴，∴，即A'D：DM的值为．解法二：如图，∵A'M⊥AB，∴∠AMA'＝∠3＝90°，由翻折得：∠1＝∠2＝∠AMA'＝45°，AM＝A'M，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，M是AB的中点，∴AM＝BM＝CM，∴A'M＝BM，∴∠A'＝∠A'BM＝45°，∴∠A'BM＝∠1，∴A'B∥CM，∴．故答案为：．【点评】本题主要考查翻折变换（折叠问题），解答的关键是明确折叠的过程中相应的边或角之间的关系．7．（2022•宝山区二模）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，F为边CD上一点，沿AF 折叠，点D恰好落在BC边上的点E处，那么线段DF：FC的值为．【分析】由矩形的性质可得AB＝CD＝3，AD＝BC＝5，∠B＝∠C＝90°，由翻折可得AE ＝AD＝5，DF＝EF，则BE＝＝4，EC＝5﹣4＝1，设CF＝x，则DF＝EF＝3﹣x，由勾股定理可得（3﹣x）2＝x2+12，解得x＝，则CF＝，DF＝，进而可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝5，∠B＝∠C＝90°，由翻折可得AE＝AD＝5，DF＝EF，∴BE＝＝4，∴EC＝5﹣4＝1，设CF＝x，则DF＝EF＝3﹣x，由勾股定理可得（3﹣x）2＝x2+12，解得x＝，∴CF＝，DF＝3﹣＝，∴DF：FC＝．故答案为：．【点评】本题考查翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、勾股定理，熟练掌握翻折的性质是解答本题的关键．8．（2022•静安区二模）如图，∠MON＝30°，点A在OM上，OA＝1，点P在ON上，将∠MON沿AP翻折，设点O落在点O′处，如果AO′⊥AO，那么OP的长为+1或﹣1．【分析】连接OO′交直线AP于点B，过点P作PC⊥OM于点C，则∠OCP＝∠ACP＝90°，设OP＝x，根据折叠的性质可得OAB＝∠OAO′＝45°，OB＝OA•sin∠OAB＝1×＝，然后分两种情况：若点O′在OM上方，若O′在OM下方，分别根据解直角三角形与勾股定理即可解答．【解答】解：连接OO′交直线AP于点B，过点P作PC⊥OM于点C，则∠OCP＝∠ACP ＝90°，设OP＝x，∵∠MON＝30°，OA＝1，∴PC＝OP＝x，∵点A在OM上，点P在ON上，将∠MON沿AP翻折，点O落在O′处，∴O′与O关于直线AP对称，O′A＝OA＝1，∴AP垂直平分OO′，∴O′B＝OB＝OO′，∠OBP＝90°，∴∠OAB＝∠O′AB＝∠OAO′，∵AO′⊥AO，∴∠OAO′＝90°，∴∠OAB＝∠OAO′＝45°，∴OB＝OA•sin∠OAB＝1×＝，若点O′在OM上方，如图：在Rt△ACP中，AP＝＝x，∴BP＝AB﹣AP＝，在Rt△OBP中，BP2+OB2＝OP2，∴（）＝x2，整理得：x2+2x﹣2＝0，∴x＝﹣1±，∵x＞0，∴x＝﹣1；若O′在OM下方，如图：∴∠CAP＝∠OAB＝45°，在Rt△ACP中，AP＝＝x，∴BP＝AB+AP＝x，在Rt△OBP中，BP2+OB2＝OP2，∴（）＝x2，整理得：x＝1±，∵x＞1，∴x＝+1，综上所述，OP的长为+1或﹣1，故答案为：+1或﹣1．【点评】此题考查的是翻折变换、解直角三角形、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识，正确作出辅助线分情况进行讨论是解决此题的关键．9．（2022•松江区校级模拟）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，，将△ABC翻折，使点C与点A重合，折痕DE交边BC于点D，交边AC于点E，那么的值为．【分析】过点A作AF⊥BC于点F，连接AD．由翻折可知，AE＝CE，DE⊥AC，设AF＝x，在Rt△ABF中，tan∠B＝，可求得BF＝CF＝2x，再利用勾股定理求出AB＝AC ＝x，在Rt△CDE中，tan∠C＝tan∠B＝，即可求得DE＝，结合勾股定理可得CD＝＝，则BD＝BC﹣CD＝2BF﹣CD＝，进而可得出答案．【解答】解：过点A作AF⊥BC于点F，连接AD．由翻折可知，AE＝CE，DE⊥AC，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，BF＝CF．设AF＝x，在Rt△ABF中，tan∠B＝，∴BF＝CF＝2x，∴AB＝AC＝x，在Rt△CDE中，tan∠C＝tan∠B＝，∵CE＝，∴DE＝，∴，则BD＝BC﹣CD＝2BF﹣CD＝，∴．故答案为：．【点评】本题考查翻折变换（折叠问题）、解直角三角形、勾股定理，熟练掌握翻折的性质是解答本题的关键．10．（2022•金山区校级模拟）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．将△ABC翻折，使点C落在AB边上的点D处，折痕EF交边AC于点E，交边BC于点F，如果DE∥BC，则线段EF的长为．【分析】根据折叠的性质可得EC＝ED，FC＝FD，∠CEF＝∠DEF，EF是CD的垂直平分线，进而得出四边形CEDF是正方形，设未知数，利用相似三角形、直角三角形的边角关系求解即可．【解答】解：如图，由折叠可知，EC＝ED，FC＝FD，∠CEF＝∠DEF，EF是CD的垂直平分线，∵DE∥BC，∠ACB＝90°，∴∠AED＝∠ACB＝90°，∴∠CEF＝∠DEF＝45°，∴∠CED＝∠ECF＝∠EDF＝90°∴四边形CEDF是正方形，设CF＝x，则AE＝6﹣x，BF＝8﹣x，由△AED∽△DFB得，＝，即，＝，解得，x＝，在Rt△CEF中，EF＝CF＝，故答案为：．【点评】本题考查折叠轴对称，正方形的判定和性质，相似三角形以及直角三角形的边角关系，理解折叠轴对称的性质和直角三角形的边角关系是解决问题的关键．11．（2021•浦东新区模拟）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，BM是腰AC上的中线，且BM＝BC，将△BCM沿直线BM翻折，点C落在△ABC所在平面内的点D处，如果BC＝7，那么AD＝．【分析】由翻折的性质可得BM＝BC＝BD，根据等腰三角形的性质，可以得出两个底角相等由三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和∠DMC＝2∠ADM，根据相似三角形判定，两角对应相等可得△MAD∽△ABC，由相似三角形的性质＝＝即可示AD的值．【解答】解：∵△BCM沿直线BM翻折得到△BMD，∴∠BCM＝∠BMC＝∠BMD＝∠BDM，BD＝BM＝BC＝7，又∵AB＝AC，∴∠BCM＝∠ABC＝∠BMC＝∠BMD＝∠BDM，∵BM是腰AC上的中线，∴CM＝AM，又∵DM＝CM，∴AM＝DM，∴∠ADM＝∠DAM，又∵三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和，∴∠DMC＝∠ADM+∠DAM＝2∠ADM，∵∠ADM＝∠DMC＝∠DMB＝∠BCA，∠ADM＝∠BCA，∠DAM＝∠ABC，∴△MAD∽△ABC，又∵MA＝AC，∴AD＝BC＝，故答案为．【点评】本题考查等腰三角形的性质以及折叠的性质．解本题的关键要熟练掌握相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质和折叠的性质等．12．（2021•浦东新区模拟）如图，点M、N分别在∠AOB的边OA、OB上，将∠AOB沿直线MN翻折，设点O落在点P处，如果当OM＝4，ON＝3时，点O、P的距离为4，那么折痕MN的长为2﹣．【分析】由折叠的性质可得MN⊥OP，EO＝EP＝2，由勾股定理可求ME，NE的长，即可求MN的长．【解答】解：设MN与OP交于点E，∵点O、P的距离为4，∴OP＝4，∵将∠AOB沿直线MN翻折，∴MN⊥OP，EO＝EP＝2，在Rt△OME中，ME＝＝2，在Rt△ONE中，NE＝＝，∴MN＝ME﹣NE＝2﹣，故答案为：2﹣．【点评】本题考查了翻折变换，勾股定理，利用勾股定理求线段的长度是本题的关键．13．（2021•虹口区二模）如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，将△BCM沿直线BM翻折，使得点C落在同一平面内的点C′处，联结DC′并延长交正方形ABCD 一边于点N．当BN＝DM时，CM的长为2或8﹣4．【分析】分两种情形：如图1中，当BN＝DM时，连接CC′交BM于J．如图2中，当BN＝DM时，过点C′作C′T⊥CD于T．分别求解即可．【解答】解：如图1中，当BN＝DM时，连接CC′交BM于J．∵BN＝DM，BN∥DM，∴四边形BNDM是平行四边形，∴BM∥DN，∴∠BMC＝∠NDM，∠BMC′＝∠DC′M，由折叠知，MC′＝MC，∠BMC＝∠BMC′，∴∠NDM＝∠DC′M，∴MC′＝MD，∴CM＝DM＝CD＝2．如图2中，当BN＝DM时，过点C′作C′T⊥CD于T．∵CB＝CD，BN＝DM，∴CN＝CM＝MC′，在△BCM和△DCN中，，∴△BCM≌△DCN（SAS），∴∠CDN＝∠CBM，∵∠CBM+∠BCC′＝90°，∠BCC′+∠C′CD＝90°，∴∠CBM＝∠C′CD，∴∠C′CD＝∠DCC′，∴C′D＝C′C，∵C′T⊥CD，∴DT＝TC＝2，∵C′T∥CN，∴DC′＝C′N，∴C′T＝CN，设C′T＝x，则CN＝CM＝MC′＝2x，TM＝x，∴2x+x＝2，∴x＝4﹣2，∴CM＝8﹣4，综上所述，CM的值为2或8﹣4．【点评】本题考查翻折变换，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．14．（2021•嘉定区二模）在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4（如图），点E是边AB的中点，联结DE．将△DAE沿直线DE翻折，点A的对应点为A'，那么点A'到直线BC的距离为．【分析】过A′作FG∥BC交AB于F，交CD于G，过A′作A′H⊥BC于H，先证明△EF A′∽△A′GD得它们对应边的比为，再设EF＝3m，F A′＝3n，则A′G＝4m，DG ＝4n，根据F A′+A′G＝BC＝4，AE+EF＝DG，列方程即可得到答案．【解答】解：过A′作FG∥BC交AB于F，交CD于G，过A′作A′H⊥BC于H，如图：∵矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，E是边AB的中点∴∠A＝90°，AD＝BC＝4，CD＝AB＝6，AE＝3，∵△DAE沿直线DE翻折，点A的对应点为A'，∴∠DA′E＝∠A＝90°，A′D＝AD＝4，A′E＝AE＝3，又FG∥BC，∴∠A′DG＝90°﹣∠DA′G＝∠EA′F，而∠EF A′＝∠A′GD＝90°，∴△EF A′∽△A′GD，∴＝，设EF＝3m，F A′＝3n，则A′G＝4m，DG＝4n，∵F A′+A′G＝BC＝4，AE+EF＝DG，∴，解得n＝，∴DG＝4n＝，∴CG＝CD﹣DG＝，∴A′H＝故答案为：．【点评】本题考查矩形中的翻折问题，构造相似三角形列方程是解题的关键．15．（2021•闵行区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，点D为AB 中点，将△ACD沿直线CD翻折后，点A落在点E处，设，那么向量用向量表示为2+．【分析】证明DE∥AC，DE＝AC，求出，可得结论．【解答】解：如图，∵∠ACB＝90°，AD＝BD，∴CD＝DB＝DA，∵∠A＝60°，∴△ADC是等边三角形，由翻折的性质可知，ED＝EC＝AD＝AC，∴四边形ACED是菱形，∴AC＝DE，AC∥DE，∵＝+，∴＝2+，∴＝2+，故答案为：2+．【点评】本题考查直角三角形斜边中线的性质，菱形的判定和性质，三角形法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．（2021•静安区二模）已知矩形纸片ABCD的边AB＝10，BC＝12（如图），将它折叠后，点D落在边AB的中点处，那么折痕的长为．【分析】方法一：先画出图形，构造相似三角形求出MF，再利用勾股定理求解．方法二：先根据勾股定理求出PD长，再证明△ADP∽△FEM，根据相似三角形的性质即可求出EF．【解答】解：方法一：如图，设折痕为EF，过点E作EM⊥BC于点M，∵把矩形ABCD折叠，点D与AB中点P重合，点C落在G处，∴EF垂直平分PD，∴∠EDP+∠DEF＝90°，∵∠DEF+∠MEF＝90°，∴∠EDP＝∠MEF，∵∠EMF＝90°，∠A＝90°，∴△ADP∽△FEM，∴．在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，P为AB中点，∴AD＝12，AP＝5，EM＝10，∴，∴，在Rt△EMF中，．方法二：如图，设折痕为EF，过点E作EM⊥BC于点M，则EM＝10，在矩形ABCD中，AB＝10，P为AB中点，∴AP＝5，又∵∠A＝90°，AD＝12，∴PD＝13（勾股定理），由方法一得△ADP∽△FEM，∴，∴，∴EF＝．故答案为：．【点评】本题考查折叠的性质、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的性质与判定等知识，熟练掌握折叠的性质和勾股定理是解题的关键．17．（2021•杨浦区二模）如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，点D 是边BC的中点，点E是边AB上一点，将△BDE沿直线DE翻折，点B落在B'处，联结AB'，如果∠AB'D＝90°，那么线段AE的长为或2．【分析】分两种情况讨论，由折叠的性质和锐角三角函数可求解．【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，∴AB＝4，BC＝AC＝2，∵点D是边BC的中点，∴BD＝CD＝，∵将△BDE沿直线DE翻折，∴B'D＝BD＝，∴点B'在以点D为圆心，BD为半径的圆上，如图，当点B'与点C不重合时，过点E作EH ⊥BC于H，连接AD，在Rt△ACD和Rt△AB'D中，，∴Rt△ACD≌Rt△AB'D（HL），∴∠DAC＝∠DAB'，∵∠BDB'+∠B'DC＝180°＝∠B'AC+∠B'DC，∴∠B'AC＝∠BDB'，∵折叠，∴∠BDE＝∠EDB'，∴∠BDE＝∠DAC，∴tan∠DAC＝tan∠BDE＝＝，∴设EH＝x，DH＝2x，∵∠B＝30°，∴BH＝EH＝3x，BE＝2x∵BH+DH＝BD＝，∴x＝，∴EH＝，BE＝，∴AE＝，当点B'与点C重合时，∠AB'D＝90°，∴DE是BC的垂直平分线，∴DE∥AC，∴，∴AE＝BE＝AB＝2，综上所述：AE＝或2．故答案为：或2．【点评】本题考查了翻折变换，锐角三角函数，全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．18．（2021•奉贤区二模）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，∠ADC＝60°，BC ＝3AD．将△ABD沿直线AD翻折，点B落在平面上的B′处，联结AB′交BC于点E，那么的值为．【分析】过A作AF⊥BC于F，过B'作B'G⊥BC于G，设AD＝m，根据翻折及∠ADC＝60°，用m的代数式表示CE、BE即可得出答案．【解答】解：过A作AF⊥BC于F，过B′作B′G⊥BC于G，如图：∵∠ADC＝60°，∴∠ADB＝120°，∵△ABD沿直线AD翻折，点B落在平面上的B′处，∴∠ADB′＝120°，∠CDB′＝60°，B′D＝BD，∵BC＝3AD，AD是BC边上的中线，∴设AD＝m，则BC＝3m，BD＝B′D＝m，Rt△ADF中，DF＝AD•cos60°＝m，AF＝AD•sin60°＝m，∴BF＝BD+DF＝2m，CF＝BC﹣BF＝mRt△B′DG中，DG＝B′D•cos60°＝m，B′G＝B′D•sin60°＝m，∴FG＝DG﹣DF＝m，∵AF⊥BC，B′G⊥BC，∴AF∥B′G，∴＝＝，∵FE+GE＝FG＝m，∴FE＝m，∴BE＝BF+EF＝m，CE＝CF﹣EF＝m，∴＝＝，故答案为：．方法二：如图：∵AD是BC边上的中线，∴CD＝BD，∵将△ABD沿直线AD翻折，点B落在平面上的B′处，∴B'D＝BD＝CD，∵∠ADC＝60°，∴∠ADB＝∠ADB'＝120°，∴∠CDB'＝60°，∴△CDB'是等边三角形，∴B'C＝CD＝BD，∠B'CD＝60°，∴∠B'CD＝∠ADC＝60°，AD∥B'C，∴，由BC＝3AD，设AD＝2m，则BC＝6m，B'C＝CD＝BD＝3m，∴，∴CE＝CD＝m，DE＝CD＝m，∴BE＝BD+DE＝m，∴＝＝，故答案为：．【点评】本题考查翻折、特殊角的三角函数及相似三角形性质等综合知识，解题的关键是作垂线把60°角放入直角三角形．19．（2021•黄浦区二模）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．将△ABD沿对角线BD 翻折，点A的对应点E恰好位于边BC上，且BE：EC＝3：2，则∠C的余切值是．【分析】过点A作AF⊥BC于F，DH⊥BC于H，设BE＝3x，EC＝2x，分别求出CH和DH的长，即可求解．【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于F，DH⊥BC于H，∴AF∥DH，又∵AD∥BC，∴四边形ADHF是平行四边形，又∵AF⊥BC，∴四边形ADHF是矩形，∴AF＝DH，AD＝FH，在Rt△ABF和Rt△DCH中，，∴Rt△ABF≌Rt△DCH（HL），∴BF＝CH，∵将△ABD沿对角线BD翻折，∴AB＝BE，∠ABD＝∠DBC，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC＝∠ABD，∴AB＝AD，∵BE：EC＝3：2，∴设BE＝3x，EC＝2x，∴AB＝CD＝3x＝AD＝FH，∴BF＝CH＝x，∴DH＝＝2x，∴∠C的余切值＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了翻折变换，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．20．（2021•上海模拟）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD 的交点C′处．则BC：AB的值为．【分析】首先连接CC′，可以得到CC′是∠EC′D的平分线，所以CB′＝CD，又AB′＝AB，所以B′是对角线中点，AC＝2AB，所以∠ACB＝30°，即可得出答案．【解答】解：连接CC′，∵将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处．∴EC＝EC′，∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠2，∴∠1＝∠3，∵∠CB′C′＝∠D＝90°，∴△CC′B′≌△CC′D，∴CB′＝CD，又∵AB′＝AB，∴AB′＝CB′，所以B′是对角线AC中点，即AC＝2AB，所以∠ACB＝30°，∴∠BAC＝60°，∴tan∠BAC＝tan60°＝＝，BC：AB的值为：．故答案为：．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质和角平分线的判定与性质，解答此题要抓住折叠前后的图形全等的性质，得出CC′是∠EC′D的平分线是解题关键．。
中考数学复习指导：填空题四大解题技巧
2019年中考数学复习指导：填空题四大解题技巧中考是九年义务教育的终端显示与成果展示，中考是一次选拔性考试，其竞争较为激烈。
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一、直接法这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。
它是解填空题的最基本、最常用的方法。
使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，熟练应用解方程和解不等式的方法，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。
二、特殊化法当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，而已知条件中含有某些不确定的量，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值(或特殊函数，或特殊角，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论。
这样可大大地简化推理、论证的过程。
三、数形结合法数缺形时少直观，形缺数时难入微。
数学中大量数的问题后面都隐含着形的信息，图形的特征上也体现着数的关系。
我们要将抽象、复杂的数量关系，通过形的形象、直观揭示出来，以达到形帮数的目的;同时我们又要运用数的规律、数值的计算，来寻找处理形的方法，来达到数促形的目的。
对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果。
四、等价转化法观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。
我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。
看得清才能说得正确。
在观察过程中指导。
我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。
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填空题的解答策略 中考填空题属客观性试题，一般题目短小精干、跨度大、容量大、覆盖面广，答案简短、明确、具体，不必填写解答过程，答卷方式简便，评分客观、公正、准确.但它有本身的特点，不像选择题有答案可供选择，这就避免了选择项所起的暗示或干扰作用，避免了考生有瞎猜的侥幸心理，从这个角度看，它能够比较真实地考查出学生的真实水平. 中考填空题考查的内容多是 “四基”方面的内容，一般是容易题或中档题，大多数是计算和概念判断性的试题，因此，同学们在做中考数学填空时，切忌“小题大做”，既要认真审题，看清楚题目中的条件要求，又要快速地找到解决问题的方法.下面摘取部分填空题，谈谈其解题策略，供同学们复习时参考. 一、直接法 直接法是从题设条件出发，利用定义、定理、性质、法则等知识，通过计算、分析、推理得到正确答案的解法，它是较普遍使用的常规方法.
例1（2015·厦门）已知ba)13940()13839(，若a是整数，1＜b＜2,则a=___.
分析：首先把原式整理，利用整式的乘法法则进行计算，然后进一步根据b的取值范围可得出a的数值.
解：16917616111697213824271560)13940()13839(.
∵a是整数，1＜b＜2,∴a=1611,故答案为1611. 例2（2015·咸宁）如图1所示，在平面直角坐标系中， 点A的坐标为（0,6），将△OAB沿x轴向左平移得到△O＇A＇B＇，
点A的对应点A＇落在直线y=43x上，则点B与其对应点B＇ 间的距离为__________. 分析：首先根据平移的性质确定点A＇的纵坐标，再根据点
A＇落在直线y=43上，可求出点A＇的横坐标，确定出△OAB沿x轴向左平移的单位长度即可得到答案. 解：根据平移的性质知，点A移动到点A＇的位置时，纵坐标不变，∴点A＇的纵坐标
为6，∴6=43x,解得x=-8,∴△OAB沿x轴向左平移得到△O＇A＇B＇的位置，移动了8个单位，∴点B与其对应点B＇间的距离为8，故答案为8. 跟踪训练： 1.(2015·大连）若a=49,b=109,则ab-9a的值为_________. 2.(2015·铁岭）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B，C 的坐标分别为（-1,1），（-1，-1），（1，-1），则顶点D的坐标为_________. 3.（2015·荆州）如图所示，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交 边AB于点D，交边AC于点E.若△ABC和△EBC的周长分别是40cm，24cm， 则AB=________cm. 4.(2015·山西）现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1,2的两张卡片，另一个装有标号分别为1,2,3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同.若从两个盒子中随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是_________. 二、特例法
图1 第3题图 图2 特例法就是根据题设条件的特征，选取恰当的特例，从而通过简单的运算， 获取正确答案的方法.当题目的条件具有一般性，结论呈特殊性 时，或者当题目的答案暗示有唯一值时，采用这种方法特别方便. 例3（2015·常德）如图2所示，在△ABC中，∠B=40°,三角形 的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=_________. 分析：此题已知条件就是在△ABC中，∠B=40°,说明只要满足此条件的三角形都一定能够成立，不妨考虑特殊情况，即令△ABC为等腰三角形，且∠A为顶角，马上可以得出∠AEC的度数. 解：不妨设△ABC为等腰三角形，且∠A为顶角，则∠DAC=∠FCA=110°. ∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,∴∠EAC=∠ECA=55°,∴∠AEC=180°-55°-55°=70°，故答案为70°. 例4无论m为任何实数，二次函数y=x2+(2-m)x+m的图象都经过的点是________. 分析：由于m可以为任何实数，所以不妨设m=2,则y=x2+2,再设m=0，则y=x2+2x，然后
解方程组，，xxyxy2222求出的解即为图象所经过的点.
解：∵m可以为任何实数，∴不妨设m=2,则y=x2+2,再设m=0，则y=x2+2x，解方程组
，，xxyxy22
22
得.31yx，∴二次函数y=x2+(2-m)x+m的图象都经过的点是（1,3）.
跟踪练习： 5.（2015·六盘水）已知0654abc，则acb的值为________. 6.(2015·包头）如图所示，在△ABC中，∠C=90°, AC=BC,斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画 圆心角为90的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积是 _________. 三、数形结合法 数形结合思想是重要的思想方法，以直观的图形显示抽象的数量关系，把思维对象变成可观察的东西，是最有效的解决数学问题的方法. 例4（2015·沈阳）如图3-①所示，在某个盛水容器 内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地 向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的 高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足如图3-②中的图象， 则至少需要__________s能把小水杯注满. 分析：利用数形结合思想，由图象可知，小水杯内注满 水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系为如图所示的斜线段，因此可设一次函数的解析式为y=kx+b，然后将点(0,1)和（2,5）代入可求出其解析式，再由y=11即可得出答案.
解：设一次函数的解析式为y=kx+b，将(0,1)和（2,5）代入，得，，521bkb解得
.12bk，
∴解析式为y=2x+1.
图3 ① ②
图4
第6题图 当y=11时，2x+1=11,解得x=5. ∴至少需要5s能把小水杯注满,故答案为5. 例5（2015·乌鲁木齐）如图4所示，抛物线y=ax2+bx+c
的对称轴是x=-1,且过点(21,0),有下列结论：①abc＞0;②a-2b+4c=0；③25a-10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a-b≥m(am-b),其中正确的结论是___________(填写正确结论的序号). 分析：利用数形结合思想，根据已知条件，结合所给出的图象进行分析判断，由图象可知，根据抛物线的开口方向和对称轴的位置、抛物线与y轴的交点位置对①进行判断；根据
抛物线的对称轴及开口方向可对②进行判断；根据抛物线与x轴的交点为(21,0)及对称轴可对③进行判断；根据抛物线的对称轴及自变量为1时对应的函数值为负数可对④进行判断；根据函数有最大值可对⑤进行判断. 解：由抛物线的开口向下可得，a＜0,根据抛物线的对称轴在y轴左侧可得，a，b是同号，∴b＜0,根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得，c＞0,∴abc＞0,∴①正确；
直线x=-1是抛物线的对称轴，∴12ab，∴b=2a，∴a-2b+4c=a-4a+4c=-3a+4c.
∵a＜0,c＞0,∴-3a+4c＞0,∴a-2b+4c＞0,∴②错； ∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=-1,且过点(21,0),∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个
交点为（-)0,25，当x=-25时，y=0，∴a(-25)2-25b+c=0. 整理，得25a-10b+4c=0，∴③正确； ∵b=2a，a+b+c＜0,∴021cbb，∴3b+2c＜0,∴④错；
∵x=-1时，函数值最大，∴a-b+c＞m2a-mb+c(m≠-1),∴a-b＞m(ma-b),⑤正确. 故答案为①③⑤. 跟踪训练：
7.（2015·毕节）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则baa2__________.
8.(2015·聊城）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：①2a+b=0;②a+c写序号).
9.(2015·烟台）如图所示,直线l:y=-121x与坐标轴交于点A，B，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，m的值为__________.
第7题图 第8题图
第9题图 第10题图 10.（2014·湖州）如图所示的频数分布折线图分别表示我国A市和B市在2014年4月份的日平均气温的情况，记该月A市和B市日平均气温是8的天数分别为a天和b天，则a+b=______. 四、整体法 整体法就是在解题时，可以从整体角度思考，将局部放在整体中观察分析、探究，从而使问题得以简捷巧妙地解决的方法.
例6（2015·资阳）已知(a+6)2+0322bb,则2b2-4b-a的值为___________. 分析：根据非负数的性质求出a和b2-2b的值，然后将a,b2-2b整体代入即可. 解：∵(a+6)2≥0，0322bb≥0，(a+6)2+0322bb,∴a+6=0,b2-2b-3=0, ∴a=-6,b2-2b=3,∴2b2-4b-a=2(b2-2b)-a=2×3-(-6)=12,故答案为12. 例7（2015·青海）如图5所示，三个小正方形的边长 都是1，则图中阴影部分的面积和是________. 分析：单独求出三个小扇形的面积，然后再相加，显然较困难， 注意到三个扇形的半径都是1，因此可以将三个小扇形拼成一个大扇形， 整体求出大扇形的面积，而易求得大扇形的圆心角为135º，于是不难求出三个小扇形的面积和，即阴影部分的面积. 解：根据图示知，∠1+∠2=∠3=45º，∴图中阴影部分（即 三个小扇形）的圆心角的和=90º+90º-（∠1+∠2）=90º+90º-45º=
135º，∴阴影部分的面积=8336011352.故答案为83.
跟踪训练5. 11.（2015·扬州）若a2-3b=5,则6b-2a2+2015=__________. 12.(2015·呼和浩特）若实数a，b满足（4a+4b)(4a+4b-2)-8=0,则a+b=_________. 五、转化法 转化法就是将复杂问题转化为简单问题，把未知转化为我们熟悉的另一种问题求解，从而化生为熟，化繁为简，化隐为显，化难为易使问题得到解决的一种方法. 例8（2015·庆阳）在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱形侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图6所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为_________cm（结果保留π）.
分析：根据绕两圈到C，则展开后转化为求直角三角形的斜边长，并且AB的长为圆柱的底面圆的周长的1.5倍，BC的长为圆柱的高，根据勾股定理即可求出.