抽屉原理练习
小学数学思维训练——抽屉原理练习题及答案
小学数学思维训练——抽屉原理练习题1．木箱里装有红色球３个、黄色球５个、蓝色球７个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？解：把３种颜色看作３个抽屉，若要符合题意，则小球的数目必须大于３，故至少取出４个小球才能符合要求。
2．一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？解：点数为1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取1张，再取大王、小王各1张，一共15张，这15张牌中，没有两张的点数相同。
这样，如果任意再取1张的话，它的点数必为1～13中的一个，于是有2张点数相同。
3．11名学生到老师家借书，老师是书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。
试证明：必有两个学生所借的书的类型相同。
证明：若学生只借一本书，则不同的类型有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种，若学生借两本不同类型的书，则不同的类型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六种。
共有10种类型，把这10种类型看作10个“抽屉”，把11个学生看作11个“苹果”。
如果谁借哪种类型的书，就进入哪个抽屉，由抽屉原理，至少有两个学生，他们所借的书的类型相同。
4．有50名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜，试证明：一定有两个运动员积分相同。
证明：设每胜一局得一分，由于没有平局，也没有全胜，则得分情况只有1、2、3……49，只有49种可能，以这49种可能得分的情况为49个抽屉，现有50名运动员得分，则一定有两名运动员得分相同。
5．体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿１个球，至多拿２个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？解题关键：利用抽屉原理２。
解：根据规定，多有同学拿球的配组方式共有以下９种：﹛足﹜﹛排﹜﹛蓝﹜﹛足足﹜﹛排排﹜﹛蓝蓝﹜﹛足排﹜﹛足蓝﹜﹛排蓝﹜。
以这９种配组方式制造９个抽屉，将这50个同学看作苹果50÷9 ＝5 (5)由抽屉原理２k＝［m/n ］＋１可得，至少有６人，他们所拿的球类是完全一致的。
小学数学抽屉原理例题
小学数学抽屉原理例题篇一：抽屉原理公式及例题抽屉原理公式及例题“至少??才能保证(一定)?最不利原则抽屉原则一：如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中nm，那么必有一个抽屉至少有：①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时。
②k=n/m个物体：当n能被m整除时。
例1．木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？解：把3种颜色看作3个抽屉，若要符合题意，则小球的数目必须大于3，故至少取出4个小球才能符合要求。
例2．一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？解：点数为1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取1张，再取大王、小王各1张，一共15张，这15张牌中，没有两张的点数相同。
这样，如果任意再取1张的话，它的点数必为1～13中的一个，于是有2张点数相同。
15+1=16 例3：从一副完整的扑克牌中，至少抽出（）张牌，才能保证至少6张牌的花色相同？ A.21 B.22 C.23 D.24 解：完整的扑克牌有54张，看成54个“苹果”，抽屉就是6个（黑桃、红桃、梅花、方块、大王、小王），为保证有6张花色一样，我们假设现在前4个“抽屉”里各放了5张，后两个“抽屉”里各放了1张，这时候再任意抽取1张牌，那么前4个“抽屉”里必然有1个“抽屉”里有6张花色一样。
答案选C.例4：2013年国考：某单位组织4项培训A、B、C、D，要求每人参加且只参加两项，无论如何安排，都有5人参加培训完全相同，问该单位有多少人？每人一共有6种参加方法（4个里面选2个）相当于6个抽屉，最差情况6种情况都有4个人选了，所以4*6=1=25 例5：有300名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。
抽屉原理四色球练习题
抽屉原理四色球练习题规律：用苹果数除以抽屉数，若除数不为零，则“答案”为商加1；若除数为零，则“答案”为商抽屉原则一：把n个以上的苹果放到n个抽屉中，无论怎么放，一定能找到一个抽屉，它里面至少有两个苹果。
抽屉原则二：把多于m x n 个苹果放到n个抽屉中，无论怎么放，一定能找到一个抽屉，它里面至少有个苹果。
一、基础训练。
1、把98个苹果放到10个抽屉里，无论怎么放，我们一定能找到一个含苹果最多的抽屉，它里面至少有______个苹果。
98÷10=9??82、1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少有_______只鸽子。
1000÷50=203、从8个抽屉里拿出17个苹果，无论怎么拿，我们一定能拿到苹果最多的那个抽屉，从它里面至少拿出______个苹果。
17÷8=2??14、从______个抽屉中拿出25个苹果，才能保证一定能找出一个抽屉，从它当中至少拿出7个苹果。
25÷=6??二、拓展训练。
1、六班有49名学生，数学高老师了解到期中考试该班英语成绩除3人外，均在86分以上后就说：“我可以断定，本班至少有4人成绩相同”。
王老师说的对吗？为什么÷15=3??186，，87，88，89，90，91，92，93，94，95，96，97，98，99，100十五个数2、从1、2、3??，100这100个数中任意挑出51个数来，证明这51个数中，一定有2个数互质任一个奇数都可以和偶数成互质数50个偶数，任意挑出51个数来必会有奇数与偶数有两个数的差是50??50组若取51个每组可取1个共50个，另一个任意取一个，就能组成差是5051÷50=1??13、圆周上有2000个点，在其上任意地标上0、1、2??、1999，求证：必然存在一点，与它紧相邻的两个数和这点上所标的三个数之和不小于2999.*2000÷2=19990001999000÷2000*3=4、有一批四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各种信号，证明：在200个信号中至少有四个信号完全相同。
抽屉原理拓展练习题
课后练习一、构造抽屉进行解题1、篮子里有苹果、梨、桃和桔子，现有若干个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友才能保证有两个小朋友拿的水果是相同的？2、11名学生到老师家借书，老师的书房中有文学、科技、天文、历史四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本．试说明：必有两个学生所借的书的类型相同3、幼儿园买来许多牛、马、羊、狗塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，但不能是同样的，问：至少有多少个小朋友去拿，才能保证有两人所拿玩具相同？4、体育用品的仓库里有许多足球、排球和篮球，有66个同学来仓库拿球，要求每个人至少拿一个，最多拿两个球，问至少有多少名同学所拿的球的种类是完全一样的？5、证明：在从1开始的前10个奇数中任取6个，一定有2个数的和是20.6、从1，2，3， ，100这100个数中任意挑出51个数来，证明在这51个数中，一定有两个数的差为50。
7、请证明：在1，4，7，10，…，100中任选20个数，其中至少有不同的两组数其和都等于104.8、从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12．9、将400本书随意分给若干同学，但是每个人不许超过11本，问：至少有多少个同学分到的书的本数相同？10、从1到20这20个数中，任取11个不同的数，必有两个数其中一个是另一个数的倍数．11、试说明在一条长100米的小路一旁植树101棵，不管怎样种，总有两棵树的距离不超过1米．12、边长为1的等边三角形内有5个点，请说明这5个点中一定有距离小于0.5的两点.二、最不利原则13、有红、黄、白三种颜色的小球各10个，混合放在一个布袋中，一次至少摸出个，才能保证有5个小球是同色的？14、有一个布袋中有5种不同颜色的球，每种都有20个，问：一次至少要取出多少个小球，才能保证其中至少有3个小球的颜色相同？15、一个口袋中装有500粒珠子，共有5种颜色，每种颜色各100粒。
抽屉原理练习题
抽屉原理练习题3个不同的整数中一定有两个的差能被2整除；4个不同的整数中一定有三个数的差能被3整除；4个不同的整数中一定有三个数的差能被3整除；1、求证：任意互异的3个整数中，一定存在6个整数x1、x2、x3、x4、x5、x6使得（x1－x2）·（x3－x4）·（x5－x6）恰是105的倍数。
分析：由于105=3×5×7，而3、5、7两两互质，所以只要能找到两个数，比如x1、x2，使得x1－x2是7的倍数，同理x3－x4是5的倍数，x5－x6是3的倍数，题目即得证。
解：根据抽屉原理一，在所给的任意8个整数中，必有两个整数被7除的余数相同，不妨设这两个数为x1、x2，则有7|（x1－x2），或表示为：x1－x2=7k1（其中k1为不等于零的整数）。
在余下的6个数中，必有两个数被5除的余数相同，不妨设这两个数为x3、x4，使得x3、x4满足：x3－x4=5k2（k2为非零整数）。
在余下的4个数中，必有两个整数被3除所得余数相同，不妨设这两个数为x5、x6，使得x5－x6=3k3（k3为非零整数）。
（x1－x2）·（x3－x4）·（x5－x6）=7k1·5k2·3k3=105×整数即：从任意给定的互异的8个整数中，一定可以找到6个数x1、x2、x3、x4、x5、x6使得（x1－x2）·（x3－x4）·（x5－x6）是105的倍数。
2、一个袋里有四种不同颜色的小球，每次摸出两个，要保证有10次所摸的结果是一样的，至少要摸多少次？分析：当摸出的两个球的颜色相同时，可以有四种不同的结果。
当摸出的两个球的颜色不同时，最多可以有3+2+1种不同的结果。
将上述10种不同的结果作为10个抽屉。
解：要求10次摸出的结果相同，依抽屉原理二，至少要摸9×10+1=91（次）。
3、一个圆上有40条直径，在每条直径两端各填上一个数，所填数字可以从1到20中任意选。
抽屉原理与最不利原则【练习题】
抽屉原理与最不利原则1．在一个袋子里装着形状相同的四种口味的糖果，分别是草莓口味、巧克力口味、菠萝口味和苹果口味的，每种糖果各有15块。
现在闭着眼睛从盒子里拿果冻，那么至少要从中拿出____块，才能保证拿出的果冻中有菠萝口味的糖果。
2．口袋中有四种颜色的筷子各6双，至少取_____根才能保证四种颜色都取到；至少取_____根才能保证有2双颜色相同的筷子。
3．一个布袋里有大小相同的颜色不同的一些球，其中红色的有12个，白色的有11个，黄色的有9个，蓝色的有4个，绿色的有2个。
那么一次最少取出______个球，才能保证有5个颜色相同的球。
4．将5只白手套、4只黑手套、8只红手套、10只黄手套和15只绿手套放入一个布袋里，那么一次至少要摸出______只手套才能保证一定有颜色相同的三双手套；一次至少要摸出______只手套才能保证一定有颜色不同的三双手套。
(两只手套颜色相同即为一双)5、一把钥匙只能开一把锁，现在有10把不同的锁和11把不同的钥匙，如果要找出每把锁的钥匙，最多需要试_____次，就能把每把锁和每把钥匙都正确配对。
6、学校组织去游览玄武湖、中山陵、总统府，规定每个班最少去一处，最多去两处游览，那么至少有_____个班，才能保证有两个班游览的地方完全相同。
7、32名同学参加一次考试，考试题时三道判断题（答案只有对错之分），每名学生都在答题纸上一次写下三道题的答案。
请问至少有_____名同学的答案是一样的。
8、三年级有50名学生，他们都选择订阅甲、乙、丙三种杂志的一种、两种或三种，则至少有____名学生订阅的杂志种类相同。
9、幼儿园有红、黄、蓝、白四种颜色的积木玩具各若干件，每个小朋友可以从中任取一件或两件，那么至少有______个小朋友去取，才能保证有3个小朋友取得积木完全一样。
10、从1、3、5、7、……、47、49这25个奇数中，不重复地取数字，至少取出_____个数，才能保证取出的数中有两个数的和是46.。
五年级抽屉原理练习题
五年级抽屉原理练习题一、选择题（每题5分，共30分）根据题意，选择正确的答案填入括号中。
1. 一个抽屉有3个红色袜子和5个蓝色袜子，如果你随便伸手进去取一只袜子，那么它是红色袜子的可能性是（）。
A. 3/8B. 1/8C. 5/8D. 3/52. 一个抽屉有6个橘子、4个苹果和5个香蕉，如果你闭上眼睛从抽屉中拿取水果，那么拿到香蕉的可能性是（）。
A. 5/15B. 1/5C. 5/7D. 5/153. 若一个抽屉有8个白球、7个黑球，那么从抽屉中取出的球不是白球的概率是（）。
A. 8/15B. 7/15C. 1/2D. 8/234. 一个抽屉有2个红色书籍和3个绿色书籍，如果从抽屉中随机取一本书，它是绿色书籍的可能性是（）。
A. 3/4B. 2/5C. 3/5D. 3/25. 一个抽屉里有4个蓝色卡片、3个红色卡片和2个黄色卡片，如果从抽屉中随机取一张卡片，它不是红色卡片的概率是（）。
A. 4/9B. 3/9C. 6/9D. 3/46. 一个抽屉里有10双袜子，其中4个是白色的，2个是黑色的，4个是蓝色的。
从抽屉中任意取出一双袜子，拿到蓝色袜子的概率是（）。
A. 4/10B. 2/10C. 4/12D. 1/3二、填空题（每题5分，共20分）根据题意，填入正确的答案。
1. 一个抽屉有10个红色小球和15个蓝色小球。
小明从抽屉中取出一个小球，不看颜色放回，再取一个小球，取得的两次小球颜色相同的概率是（）。
答：(15/25) * (14/24) = 7/242. 一个抽屉里有20只袜子，其中6只是黑色的，5只是蓝色的，剩余的是白色的。
小丽从抽屉中取两只袜子，拿到两只不同颜色的袜子的概率是（）。
答：(6/20) * (14/19) * 2 = 84/1903. 一个抽屉有10个苹果，8个橙子和5个香蕉。
小亮从抽屉中任意取出一个水果，不放回，再取一个水果。
取得的两次水果都是香蕉的概率是（）。
答：(5/23) * (4/22) = 10/2534. 一个抽屉中有8本书籍，其中3本是数学书，2本是英语书，剩余的是科学书。
初中数学竞赛：抽屉原理(含例题练习及答案)
初中数学竞赛：抽屉原理把5个苹果放到4个抽屉中，必然有一个抽屉中至少有2个苹果，这是抽屉原理的通俗解释。
一般地，我们将它表述为：第一抽屉原理：把（mn＋1）个物体放入n个抽屉，其中必有一个抽屉中至少有（m＋1）个物体。
使用抽屉原理解题，关键是构造抽屉。
一般说来，数的奇偶性、剩余类、数的分组、染色、线段与平面图形的划分等，都可作为构造抽屉的依据。
例1从1，2，3，…，100这100个数中任意挑出51个数来，证明在这51个数中，一定：（1）有2个数互质；（2）有2个数的差为50；（3）有8个数，它们的最大公约数大于1。
证明：（1）将100个数分成50组：{1，2}，{3，4}，…，{99，100}。
在选出的51个数中，必有2个数属于同一组，这一组中的2个数是两个相邻的整数，它们一定是互质的。
（2）将100个数分成50组：{1，51}，{2，52}，…，{50，100}。
在选出的51个数中，必有2个数属于同一组，这一组的2个数的差为50。
（3）将100个数分成5组（一个数可以在不同的组内）：第一组：2的倍数，即{2，4，…，100}；第二组：3的倍数，即{3，6，…，99}；第三组：5的倍数，即{5，10，…，100}；第四组：7的倍数，即{7，14，…，98}；第五组：1和大于7的质数即{1，11，13，…，97}。
第五组中有22个数，故选出的51个数至少有29个数在第一组到第四组中，根据抽屉原理，总有8个数在第一组到第四组的某一组中，这8个数的最大公约数大于1。
例2求证：可以找到一个各位数字都是4的自然数，它是1996的倍数。
证明：因1996÷4＝499，故只需证明可以找到一个各位数字都是1的自然数，它是499的倍数就可以了。
得到500个余数r1，r2，...，r500。
由于余数只能取0，1，2， (499)499个值，所以根据抽屉原理，必有2个余数是相同的，这2个数的差就是499的倍数，这个差的前若干位是1，后若干位是0：11…100…0，又499和10是互质的，故它的前若干位由1组成的自然数是499的倍数，将它乘以4，就得到一个各位数字都是4的自然数，它是1996的倍数。
抽屉原理练习题A.docx
抽屉原理练习题抽屉原理1:将多于n件物品任意放到n 个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。
抽屉原理2：将多于mXn件物品任意敖到到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于（m+1）件。
1. 夏令营组织2000名营员活动，其中有爬山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目。
规定每人必须参加一项或两项活动。
那么至少有几名营员参加的活动项目完全相同？2. 把125本书分给五（2）班学生, 如果其中至少有1人分到至少4本书，那么，这个班最多有多少人？3. 五（1）班张老师在一次数学课上出了两道题，规定每道题做对得2分, 没做得1分，做错得0分。
张老师说：可以肯定全班同学中至少有6名学生各题的得分都相同。
那么，这个班最少有多少人？4. 木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？5. 一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有3张牌有相同的点数？6. 体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿1个球，至多拿2个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？7. 有黑色、白色、蓝色手套各5只（不分左右手），至少要拿出多少只（拿的时候不许看颜色），才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。
2006名营员去游览长城，颐和园，天坛。
规定每人最少去一处，最多去两处游览，至少有几个人游览的地方完全相同13.一副扑克牌（去掉两张王牌）,每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的？有红、黄、绿三种颜色的手套各6双，装在一个黑色的布袋里，从袋子里任意取出手套来，为确保至少有2双手套不同颜色，则至少要取出的多少手套？9. 新年晚会上，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中取两个球，这些球的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿五色之分，结果发现总有两个人取的球相同，由此可知，参加取球的至少有多少人？10. 某年级的同学要从10名候选人中投票选举三好学生，规定每位同学必须从这10个人中任选两名，那么至少有多少人参加投票，才能保证必有不少于5 个同学投了相同两个候选人的票？11. 学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本，每个学生从中任意借两本。
抽屉原理练习(教师用)
抽屉原则1．画图说明，把4支铅笔放入3个笔盒内，共有__3____种不同的放法，各种放法中总有___1___个笔盒内铅笔的支数不少于2支。
那么把n+1件物品放入n个抽屉内，总有一个抽屉内的物品不少于__2____件。
2．把 5个棋子放入下图中四个每条边长为“1”的小三角形内，那么一定有一个小三角形内至少有____2__个棋子，两棋子的距离一定小于__13．在一条1米长的线段上的任意六个点，试证明这六个点中至少有两个点的距离不大于20厘米。
将一米长的线段等分成五段，每段20厘米长，作五个抽屉，按照抽屉原理，一定有一段里有两个点，它们间距离小于20厘米。
4．学校举行开学典礼，要沿操场的400米跑道插40面彩旗，试证明不管怎样插至少有两面彩旗之间的距离不大于10米。
因为跑道是环形的你插上彩旗之后正好把跑道分成40等份400/40=10米所以不管怎么插至少有两面彩旗之间的距离不大于10米。
注意是不大于10米5．跳绳练习中，一分钟至少跳多少次才能保证某一秒钟内至少跳了两次？616．一只鱼缸有很多条鱼共有五个品种，问至少捞出多少条鱼，才能保证有五条相同品种的鱼？21 因为考虑到最坏的情况即捞了20条出现每种4条，捞了第21条一定出现一种鱼有5条。
7．有甲、乙两种不同的书各若干本，每个同学至少借一本，至多借二本，（同样的书最多借一本）只要有几个同学借书，就可保证有两人借的书完全相同。
4因为借一本有两种情况，借二本只有一种情况，将三种情况作为三个抽屉8．篮子里有苹果、梨、桃子和桔子，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，问至少有多少个小朋友才能保证至少有两个小朋友拿的水果完全一样？11四种水果我们用甲、乙、丙、丁表示，拿二个水果情况有如下10种情况：(甲、甲)，(乙，乙)，(丙，丙)，(丁，丁)，(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)9．六个小朋友每人至少有一本书，一共有20本书，试证明至少有两个小朋友有相同数量的书。
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例1 (
三个小朋友同行，其中必有 三个小朋友同行，
2
)个小朋友性别相同。 )个小朋友性别相同。 例2 五年一班共有学生53人，他们的 年龄都相同，请你证明至少有( 年龄都相同，请你证明至少有( 朋友出生在一周。 朋友出生在一周。
2
)个小 )个小
9.筐里有苹果、梨和桔子，每个小 筐里有苹果、梨和桔子， 筐里有苹果 朋友都可以从中任意拿两个水果， 朋友都可以从中任意拿两个水果， 那么至少有多少个小朋友， 那么至少有多少个小朋友，才能 保证有两人拿的水果相同？ 保证有两人拿的水果相同？ 10.五年级一班有 名同学，他们 五年级一班有50名同学 五年级一班有 名同学， 都订阅甲、 都订阅甲、乙、丙三种摄氏中的 一种、二种或三种。 一种、二种或三种。问：至少有 多少名同学订阅的报纸相同？ 多少名同学订阅的报纸相同？
第 1 列 第 2 列 第 3 列 第 4 列 第 5 列
5.在一个 ×4平方米的长方形中， 在一个3 平方米的长方形中， 在一个 平方米的长方形中 任意点5个点 试说明： 个点， 任意点 个点，试说明：至少有两 个点的距离不大于2.5米 个点的距离不大于 米。
7.学校开办航模、电脑、美术三个 学校开办航模、电脑、 学校开办航模 课外兴趣小组， 课外兴趣小组，每个学生最多 可 参加两个（可以不参加）。 ）。问 参加两个（可以不参加）。问： 至少有多少名学生， 至少有多少名学生，才能保证有 不少于8名同学参加兴趣小组的情 不少于 名同学参加兴趣小组的情 况完全相同？ 况完全相同？
抽屉原理2：将多于m 抽屉原理 ：将多于 ×n件的 件的 个抽屉里， 物品任意放到 n个抽屉里，那么 个抽屉里 至少有一个抽屉物品的件数不少 于m+1件。 件
1.五年级有 个同学是1992年出生 五年级有13个同学是 年出生 五年级有 个同学是 的，他们中是否有在同一个月中 过生日的？ 过生日的？ 2.任意 个自然数，总有2个自然 任意3个自然数，总有 个自然 任意 个自然数 数的和是2的倍数 试加说明。 的倍数。 数的和是 的倍数。试加说明。
14.幼儿园中班有 个小朋友，老 幼儿园中班有30个小朋友， 幼儿园中班有 个小朋友 师拿来92个玩具全分给小朋友 个玩具全分给小朋友， 师拿来 个玩具全分给小朋友， 有没有人拿到4件或 件或4件以上的玩 有没有人拿到 件或 件以上的玩 具？
15.有5个小朋友，每人都从装有许 有 个小朋友 个小朋友， 多黑白棋子的布袋中摸3枚棋子 枚棋子， 多黑白棋子的布袋中摸 枚棋子， 这5个人中至少有两个人摸出的棋 个人中至少有两个人摸出的棋 子颜色是一样。为什么？ 子颜色是一样。为什么？
个苹果放到2个抽屉里 将3个苹果放到 个抽屉里，可以肯定 个苹果放到 个抽屉里， 一定有一个抽屉里至少有2个苹果 个苹果， 一定有一个抽屉里至少有 个苹果，5 只鸽子飞进4个鸽笼 个鸽笼， 只鸽子飞进 个鸽笼，那么一定有一 个鸽笼里至少飞进2只鸽子 只鸽子， 个鸽笼里至少飞进 只鸽子，这两个 简单的例子所体现的数学原理就是 抽屉原理” 也叫“鸽笼原理” “抽屉原理”，也叫“鸽笼原理”。 抽屉原理1：将多于n+1件的物品任意 抽屉原理 ：将多于 件的物品任意 放到n个抽屉里 个抽屉里， 放到 个抽屉里，那么至少有一个抽 屉里的物品不少于2件 屉里的物品不少于 件。
10.五年级有 名学生是 五年级有367名学生是 名学生是1992年出 五年级有 年出 生的，有没有生日相同的同学？ 生的，有没有生日相同的同学？
11.任取四个自然数，必有两数的 任取四个自然数， 任取四个自然数 差能被3整除 整除？ 差能被 整除？
13.一只布袋里有红、黄、蓝色的 一只布袋里有红、 一只布袋里有红 袜子各10只 袜子各 只，至少取多少只才能 保证其中至少有2双颜色不同的袜 保证其中至少有 双颜色不同的袜 子？
17.一副扑克牌，去掉两张王牌后。 一副扑克牌，去掉两张王牌后。 一副扑克牌 （1）至少从中取多少张，才能保 ）至少从中取多少张， 证有2张同花色牌？（2） 张同花色牌？（ 证有 张同花色牌？（ ）至少从 中取几张，才能保证有5张同花色 中取几张，才能保证有 张同花色 ？（3）至少取几张才能保证4 牌？（ ）至少取几张才能保证 种花色全有？（ ）至少从中取几 种花色全有？（4） ？（ 才能保证有2张红桃和 张红桃和3张黑 张，才能保证有 张红桃和 张黑 桃？
20.在一只袋中放着红、黑、白三 在一只袋中放着红、 在一只袋中放着红 种上颜色的皮手套各5副 种上颜色的皮手套各 副，想从中 取出两副不同色的手套，问：至 取出两副不同色的手套， 少要取多少只才能达到要求？ 少要取多少只才能达到要求？
11.一副扑克牌，去掉两张王牌， 一副扑克牌，去掉两张王牌， 一副扑克牌 每人随意摸两张， 每人随意摸两张，至少有多少人 才能保证他们当中一定肯两人摸 出的花色是相同的？ 出的花色是相同的？
12.幼儿园买来许多玩具小汽车、小火车、 幼儿园买来许多玩具小汽车、小火车、 幼儿园买来许多玩具小汽车 小飞机，每个小朋友任意选择两件， 小飞机，每个小朋友任意选择两件，那 么至少要有几个小朋友才能保证有两个 选的玩具是相同的？ 选的玩具是相同的？
8.将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入 将红、 蓝三种颜色的帽子各 顶放入 将红 一个盒子里， 一个盒子里，要保证取出的帽子至少有两 种颜色，至少应取出（ 顶帽子， 种颜色，至少应取出（ 6 ）顶帽子，要保 证三种颜色都有，则至少应取出（ 证三种颜色都有，则至少应取出（11）顶； 要保证取出的帽子中至少有两个是同色的， 要保证取出的帽子中至少有两个是同色的， 则至少应取出（ 4 ）顶。 则至少应取出（
13.一副扑克有 种花色，每种花色 张，从中任意 一副扑克有4种花色 每种花色13张 一副扑克有 种花色， 抽牌， 最少要抽多少张才能保证有4张牌是同一 抽牌， 最少要抽多少张才能保证有 张牌是同一 花色？ 花色？
4.用红、绿两种颜色将一个2× 5 用红、绿两种颜色将一个 × 用红 方格图的小方格随意涂色（ 方格图的小方格随意涂色（如下 每个小方格涂一种颜色。 图）每个小方格涂一种颜色。是 否存在两列小方格涂色相同？ 否存在两列小方格涂色相同？
3.王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数 王东玩掷骰子游戏， 王东玩掷骰子游戏 至少有两次相同，他最少应掷（ 至少有两次相同，他最少应掷（ 7 ）次。 4.张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色， 张阿姨给孩子买衣服，有红、 张阿姨给孩子买衣服 白三种颜色， 但结果总是至少有两个孩子的颜色一样， 但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至少 孩子。 有（ 4 ）孩子。 5.一个盒子里装有黄、白乒乓球各 个，要想使 一个盒子里装有黄、 一个盒子里装有黄 白乒乓球各5个 取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球， 取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球，则至少 应取出（ 应取出（ 7 ）个。 6.15个学生要分到 个班，至少有（ 个学生要分到6个班 至少有（ 个学生要分到 个班， 要分进同一个班。 要分进同一个班。
2
4个班 6个
6.1
6.2
6.3
6.4
同学
在一只口袋中有红色与黄色球各4 例4 在一只口袋中有红色与黄色球各4只， 现有4个小朋友，每人可从口袋中随意取出2 现有4个小朋友，每人可从口袋中随意取出2个 小球，请你证明必有两个小朋友， 小球，请你证明必有两个小朋友，他们取出的 两个小球的颜色完全一样。 两个小球的颜色完全一样。 每个小朋友取出两种颜色的球的颜色组合只有3种可能： 每个小朋友取出两种颜色的球的颜色组合只有3种可能：
18.在边长为 的等边三角形内有 在边长为2的等边三角形内有 在边长为 的等边三角形内有5 个点，那么一定有两个点， 个点，那么一定有两个点，它们 问的距离不超过1。试加以说明。 问的距离不超过 。试加以说明。
19.把44本书分给 个同学，每人至 把 本书分给9个同学， 本书分给 个同学 少拿一本，那么不管怎样分， 少拿一本，那么不管怎样分，一 定有两个同学所得本数相同？ 定有两个同学所得本数相同？
10个孩子分进 个班 则至少有一个班分到的学 个孩子分进4个班 个孩子分进 个班,则至少有一个班分到的学 生人数不少于( )个。 生人数不少于 个
3
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个 要想 例3:盒子里有同样大小的红球和蓝球各 个.要想 盒子里有同样大小的红球和蓝球各 摸出的球一定有2个同色的 最少要摸出几个球? 摸出的球一定有 个同色的,最少要摸出几个球 个同色的 最少要摸出几个球
8.任意写 个自然数，其中必然有 任意写12个自然数 任意写 个自然数， 两个数的差是11的倍数 的倍数。 两个数的差是 的倍数。
9.有尺寸相同的 种颜色的袜子各 有尺寸相同的6种颜色的袜子各 有尺寸相同的 20双，混装在箱内。（ ）从箱 。（1） 双 混装在箱内。（ 内至少取出多少只才能保证有3 内至少取出多少只才能保证有 双袜子？（ ？（2） 双袜子？（ ）至少取出多少只 才会有3双不同色的袜子？（3） 双不同色的袜子？（ 才会有 双不同色的袜子？（ ） 至少取多少只才会有3双同色袜 至少取多少只才会有 双同色袜 子？
3
）个人
6.朝明小学的六年级有若干学生，若已知学生中 朝明小学的六年级有若干学生， 朝明小学的六年级有若干学生 至少有两人的生日是同一天，那么， 至少有两人的生日是同一天，那么，六年级至少 个学生；其中六（ ）班有49名学生 名学生， 有（ 367 ）个学生；其中六（1）班有 名学生， 那么在六（1）班中至少有（ 5 ）个人出生在同 那么在六（ ）班中至少有（ 一月。 一月。 7. 9只兔子装入几只笼子，要保证每个笼子中都 只兔子装入几只笼子， 只兔子装入几只笼子 有，且要保证最多有一个笼子中的兔子数不少 于3只，则笼子数最少是（ 3 ）个，最多是 只 则笼子数最少是（ （ 4 ）个。
2+1=3(个） 个 个球。 答：最少要摸出3个球。 最少要摸出 个球
做一做:把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放 做一做 把红、 把红 白四种颜色的球各 个放 到一个袋子里。至少取多少个球， 到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到 两个颜色相同的球？ 两个颜色相同的球？