第四章 固体中原子及分子的运动
固体中原子及分子的运动课件
• 固体中原子及分子的运动形式 • 原子及分子的热运动 • 固体中原子及分子的扩散现象 • 原子及分子的光吸收与发射 • 原子及分子的电子能级跃迁
01
原子与分子构
原子的基本结构
01
02
03
原子核
原子中心有一个带正电荷 的原子核，由质子和中子 组成。
电子
围绕原子核运动的带负电 荷的电子，数量与质子数 相等。
只不过
1
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固体中原子及分子的运动形式
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谱带组成。
分子的光吸收与发射
分子的振动与转动
分子具有特定的振动和转动模式，这些模式的能量变化会导致分 子对特定频率的光的吸收和发射。
4.2第四章 固体中原子及分子的运动
4.2 扩散的微观理论
4.2.1 随机行走与扩散
因为 所以
(H U V P)
代入D=d2P
可得：
令 则
扩散系数与温度之间的关系
式中Do称为扩散常数，只与扩散机制和材料有关； ΔU是间隙扩散时溶质原子跳跃所需额外的热力学 内能，该迁移能等于间隙原子的扩散激活能Q。
空位扩散机制
扩散机制：在置换固溶体中，由于晶格中存在空位，空位周围 的原子(包括溶剂和溶质原子)由热运动可能进入空位，即原子 利用空位最后达到迁移，当存在化学位梯度时，溶质原子就会 发生定向的扩散迁移，这是置换原子扩散的主要方式。 扩散进行有两个要求条件，一是有空位存在，二是空位周围的 原子从原来的平衡位置进入空位也要一定的激活能。
晶体缺陷对扩散起着快速通道的作用称为短 路扩散。在实际生产中这几种扩散同时进行， 并且在温度较低时，所起的作用更大。
4.3 扩散机制
1、交换机制
直接交换机制：相邻的两个原子互换 了位置。
然而由于这种正常位置上的原子对调 位置需要克服的能垒很高，引起附近 点阵原子的强烈畸变，因而无论在理 论上或是实验上，它都是失败的。
后来把这种扩散偶中由于扩散系数不同而引起对接面移动 的现象称为柯肯达尔效应。
发生柯肯达尔效应原因：溶质和溶剂原子扩散速率不同。
标记漂移产生的示意图
达肯方程
标志物
在柯肯达尔效应中，假定标记面的 移动速度计为vm，相对观察者，原 子的扩散可进行如下的分析。
上海交通大学 材料科学基础ppt ch4
• 考虑三维情况：则扩 ∂ρ ∂2 ρ ∂2 ρ ∂2 ρ 散第二定律的普遍式 = D( 2 + 2 + 2 ) ∂t ∂x ∂y ∂z 为：
上述扩散均是由于浓度梯度引起的，通常称为 上述扩散均是由于浓度梯度引起的， 化学扩散。 化学扩散。 假设扩散是由于热振动而产生的称为自扩散， 假设扩散是由于热振动而产生的称为自扩散， 自扩散系数的表达式为： 自扩散系数的表达式为：
重点与难点
概述
扩散(diffusion) 扩散 (diffusion) (diffusion)——原子或分子的迁移现象 原子或分子的迁移现象 称为扩散。 称为扩散。 物质的迁移可以通过对流和扩散两种方式进行， 物质的迁移可以通过对流和扩散两种方式进行， 气体和液体中物质的迁移一般是通过对流和 扩散来实现的。 扩散来实现的。 扩散的本质是原子依靠热运动从一个位置迁移 到另一个位置。 到另一个位置。 扩散是固体中原子迁移的唯一方式。 扩散是固体中原子迁移的唯一方式。
分析：碳原子从内壁渗入，外壁渗出达到平衡时， 分析：碳原子从内壁渗入，外壁渗出达到平衡时，圆 筒内各处碳浓度不再随时间而变化， 筒内各处碳浓度不再随时间而变化，为稳态扩散 单位面积中碳流量，即扩散通量： 解：单位面积中碳流量，即扩散通量： J=q/（At）=q/（ πrlt） J=q/（At）=q/（2πrlt） 圆筒总面积， 园筒半径及长度， A ： 圆筒总面积 ， r 及 l ： 园筒半径及长度 ， q ： 通过 圆筒的碳量 根据Fick第一定律又有： Fick第一定律又有 根据Fick第一定律又有： J=q/（At）=q/（ πrlt） J=q/（At）=q/（2πrlt） /dr） =-D（ dρ/dr） 解得： πlt） /dlnr） 解得： q =-D （2πlt） （ dρ/dlnr） 式中， 可在实验中测得， 式中 ， q 、 l 、 t 可在实验中测得 ， 只要测出碳 含量沿筒径方向分布（ 通过剥层法测出不同r 含量沿筒径方向分布 （ 通过剥层法测出不同 r 处的 碳含量） , 则扩散系数D 可由碳的质量浓度ρ 对 lnr 碳含量 ） 则扩散系数 D 可由碳的质量浓度 ρ 作图求得。作图结果见P132－ 作图求得。作图结果见P132－4.1.
10《材料科学基础》-第四章固体中原子及分子的运动01表象理论
若D与浓度无关，则： ∂ρ ∂ρ =D ∂t ∂x
2 2
对三维各向同性的情况：
∂ρ ∂ρ ∂ρ ∂ρ = D( + + ) ∂z ∂t ∂x ∂y
2 2 2 2 2 2
菲克定律描述了固体中存在浓度 梯度时发生的扩散，称为化学扩散 当扩散不依赖于浓度梯度，仅由 热振动而引起时，则称为自扩散
定义：自扩散系数 Ds= ∂ρ →0
4.2 扩散的热力学分析
4.2.1 扩散驱动力
菲克第一定律描述了物质从高浓度向低浓度扩散的现象， 菲克第一定律描述了物质从高浓度向低浓度扩散的现象， 扩 散的结果导致浓度梯度的减小，使成份趋于均匀。 散的结果导致浓度梯度的减小，使成份趋于均匀。
有些扩散是由低浓度处向高浓度处进行的， 有些扩散是由低浓度处向高浓度处进行的， 如固溶体中某些 偏聚，这种扩散被称为“上坡扩散” 偏聚，这种扩散被称为“上坡扩散”。
扩散是固体中原子迁移的唯一方式 物质的传输方式
气体： 扩散+对流
固体： 扩散
离 子 键
液体： + 扩散+对流
金属
陶瓷
高分子
扩散机制不同
本章内容
• 扩散的表象理论 • 扩散的原子机制 • 影响扩散的因素 • 陶瓷材料中扩散的主要特征 • 高分子材料中分子运动的规律
4. 1 表象理论
扩散(diffusion): 在一个相内因分子或原子的热激活运动导 致成分混合或均匀化的分子动力学过程
3．空位机制 ． 晶体中存在着空位，空位的存在使原子迁移更容易。 晶体中存在着空位，空位的存在使原子迁移更容易。通过 空位，原子从晶格中一个位置迁移到另一个位置实现交换。 空位，原子从晶格中一个位置迁移到另一个位置实现交换。
固体中原子及分子的运动
同理 式中
即互扩散系数的表达式
组元1和组元2的扩散系数D1和D2 x1(=ρ1/ρ)和x2(=ρ2/ρ)分别表示组元1和2 的摩尔 分数，且x1+x2=1
4.1.5 扩散系数D与浓度相关时的求解
对于无限长的扩散偶分析，经过变量代换法的数 学处理可得
ρ-x曲线上ρ= ρ1处斜率的倒数 扩散系数的浓度依存
Байду номын сангаас
令
所以
置换型扩散和自扩散的扩散系数
扩散激活能 置换扩散或自扩散所需能量比 间隙扩散的大，多空位形成能
阿累尼乌斯(Arrhenius)方程
4.4 扩散激活能——如何从实验角度测得激活能
取对数 即求斜率 -Q/R
4.5 无规则行走与扩散距离 原子跳跃具有随机性——无规行走——醉步模型
求模
得到跳跃距离
在固溶体中的置换扩散或纯金属中的自扩散，原子 的迁移主要是通过空位扩散机制。
置换扩散和自扩散能=迁移能+相邻空位形成能 ----------------------------------------------------------------------
空位周围原子所占的分数应为
具有跳跃条件的原子分数
2)按扩散方向分： 由高浓度向低浓度区的扩散叫顺扩散，又称下坡扩散 由低浓度向高浓度区的扩散叫逆扩散，又称上坡扩散
3)按扩散路径分： 在晶粒内部进行的扩散称为体扩散 在表面进行的扩散称为表面扩散 沿晶界进行的扩散称为晶界扩散 表面和晶界扩散比体扩散快得多，也称为短路扩散
在气体和液体中，除扩散外，物质的传递还可以通过 对流等方式进行 在固体中，扩散往往是物质传递的唯一方式。
三七黄铜与纯铜都是fcc晶体，晶格常数分别为0.368 nm 和0.361 nm Mo丝向黄铜一侧移动，且在Cu-Zn系的互扩散中“Zn原 子比Cu原子扩散得更快”
固体中原子及分子的运动
© meg/aol ‘02
7.1.4 柯肯达尔效应
柯肯达尔实验描述 •黄铜与铜构成扩散偶; •钼丝仅为参照物,不扩散; •黄铜熔点低于铜; •扩散组元为铜和锌; •铜和锌构成置换式固溶体; •扩散在785º C进行。 柯肯达尔实验结果
© meg/aol ‘02
实验结果的分析讨论
•假设铜、锌的扩散系数相等，相对钼丝进行等原子的交 换，由于锌的原子尺寸大于铜，扩散后外围的铜点阵常 数增大，而内部的黄铜点阵常数缩小，使钼丝向内移； •如果点阵常数的变化是钼丝移动的唯一原因，那么移动 的距离只应该有观察值的十分之一左右； •实验结果只能说明，扩散过程中锌的扩散流要比铜的扩 散流大得多，这个大小的差别是钼丝内移的主要原因； •而且还发现标志面移动的距离与时间的平方根成正比； •在Cu-Sn， Cu-Ni， Cu-Au， Ag-Au， Ag-Zn， Ni-Co， Ni-Cu，Ni-Au等置换式固溶体中都会发生这种现象； •标志物总是向着含低熔点组元较多的一方移动。相对而 言，低熔点组元扩散快，高熔点组元扩散慢。正是这种 不等量的原子交换造成了克根达耳效应。
所以有:
- U -Q D = D0 exp( ) = D0 exp( ) kT kT
式中D0为扩散常数；U是间隙扩散时溶质原子 跳跃所需额外的热力学内能，等于间隙原子的扩 散激活能Q。 上述式的扩散系数遵循阿累尼乌斯（Arrhenius） 方程：。
Q D = D0 exp( ) RT
© meg/aol ‘02
扩散过程的分类
•按浓度：互扩散，自扩散 •按方向：顺扩散，逆扩散 •按路径：体扩散，表面扩散，晶界扩散
© meg/aol ‘02
怎样研究扩散
•表象理论:
•原子理论:
材料科学基础复习题及答案
单项选择题：（每一道题1分）第1章原子结构与键合1.高分子材料中的C-H化学键属于。
（A）氢键（B）离子键（C）共价键2.属于物理键的是。
（A）共价键（B）范德华力（C）氢键3.化学键中通过共用电子对形成的是。
（A）共价键（B）离子键（C）金属键第2章固体结构4.面心立方晶体的致密度为 C 。
（A）100% （B）68% （C）74%5.体心立方晶体的致密度为 B 。
（A）100% （B）68% （C）74%6.密排六方晶体的致密度为 C 。
（A）100% （B）68% （C）74%7.以下不具有多晶型性的金属是。
（A）铜（B）锰（C）铁8.面心立方晶体的孪晶面是。
（A）{112} （B）{110} （C）{111}9.fcc、bcc、hcp三种单晶材料中，形变时各向异性行为最显著的是。
（A）fcc （B）bcc （C）hcp10.在纯铜基体中添加微细氧化铝颗粒不属于一下哪种强化方式？（A）复合强化（B）弥散强化（C）固溶强化11.与过渡金属最容易形成间隙化合物的元素是。
（A）氮（B）碳（C）硼12.以下属于正常价化合物的是。
（A）Mg2Pb （B）Cu5Sn （C）Fe3C第3章晶体缺陷13.刃型位错的滑移方向与位错线之间的几何关系？（A）垂直（B）平行（C）交叉14.能进行攀移的位错必然是。
（A）刃型位错（B）螺型位错（C）混合位错15.在晶体中形成空位的同时又产生间隙原子，这样的缺陷称为。
（A）肖特基缺陷（B）弗仑克尔缺陷（C）线缺陷16.原子迁移到间隙中形成空位-间隙对的点缺陷称为（A）肖脱基缺陷（B）Frank缺陷（C）堆垛层错17.以下材料中既存在晶界、又存在相界的是（A）孪晶铜（B）中碳钢（C）亚共晶铝硅合金18.大角度晶界具有____________个自由度。
（A）3 （B）4 （C）5第4章固体中原子及分子的运动19.菲克第一定律描述了稳态扩散的特征，即浓度不随变化。
（A）距离（B）时间（C）温度20.在置换型固溶体中，原子扩散的方式一般为。
《材料科学基础》第四章习题.doc
《材料科学基础》第四章固体中原子即分子的运动1.名词:扩散扩散互扩散扩散系数互扩散系数扩散激活能扩散通量上坡扩散间隙扩散空位扩散原子迁移界面扩散表面扩散柯肯达尔效应反应扩散稳态扩散2.设有一条内径为30mm的厚壁管道，被厚度为0.1mm的铁膜隔开，通过管子的一端向管内输入氮气，以保持膜片一侧氮气浓度为1200mol/m)而另一侧的I气浓度为100 mol/m3,如在700C下测得通过管道的氮气流量为2.8xl0-8mol/s,求此时氮气在铁中的扩散系数。
解：通过管道中铁膜的氮气通量为J = J* ‘°——=4.4x 10 "mol/(m'・s)jx (0.03)2膜片两侧氮浓度梯度为：一萱二'2()()-l()() = U x]0_7m〃〃秫Ax 0.0001据Fick's First Law : J = -D^- n。
= ------------ -- = 4xl0-,,m2Isox Ac / Ax3.有一-硅单晶片，厚0.5mm,其一端面上每10’个硅原子包含两个像原子，另一个端面经处理后含镣的浓度增高。
试求在该面上每个硅原子须包含儿个像原子，才能使浓度梯度成为2xl°26atoms/m3,硅的点阵常数为0.5407nm。
4. 950°C下对纯铁进行渗碳，并希望在0.1mm的深度得到Wi(C)=0.9%的碳含量。
假设表面碳含量保持在IA/2(C)=1.20%,扩散系数为D -Fe=1010m2/s,计算为达到此要求至少要渗碳多少时间。
5.在-•个富碳的环境中对钢进行渗碳，可以硬化钢的表面。
己知在1000°C下进行这种渗碳热处理,距离钢的表面l-2mm处，碳含量从x= 5%减到x=4%。
估计在近表面区域进入钢的碳原子的流人量J (atoms/m2s)o (y・Fe在1000°C的密度为7.63g/cm',碳在y-Fe • | •的扩散系数D o=2.0xl0'5m2/s,激活能Q= 142kJ/mol)o£> = 2X10-11 折公8.为什么钢铁零件渗碳温度般要选择在Y ・Fe 相区中进行？若不在Y 相区进6.有两种激活能分别为Qi = 83.7kJ/mol 和Q2 = 251kJ/mol 的扩散反应。
固体中原子及分子的运动_图文
dx
1
2
J
J = -D d
dx
J: 扩散通量(mass flux), kg/(m2s) D: 扩散系数(diffusivity), m2/s : 质量浓度，kg/m3
: 浓度梯度
若D与浓度无关，则： 对三维各向同性的情况：
菲克定律描述了固体中存在浓度梯度时发生的扩散，称为化学扩散；当 扩散不依赖于浓度梯度，仅由热振动而引起时，则称为自扩散。
把原子在缺陷中的扩散称为短路扩散（short-circuit diffusion）。 固态金属或合金中的扩散主要依靠晶体缺陷来进行。
扩散的原子理论
原子跳跃和扩散系数 1．原子跳跃频率
以间隙固溶体为例，溶质原子的扩散一般是从一个间隙位置跳跃到其近邻的 另一个间隙位置。
(left)面心立方结构的八面体间隙及（100）晶面 (right) 原子的自由能与其位置的关系
引入互扩散系数，则有
应用：测定某温度下的互扩散系数,标记漂移速度v和dρ /dx，可求出两种 元子的扩散系数D1和D2。
扩散系数与浓度有关时的解
D与ρ有关时，Fick第二定律为式
Boltzmann引入中间变量：
使偏微分方程变为常微分方程。
根据无限长的扩散偶(diffusion couple)的初始条件为
5.3×10-13m²s-1，假如一个工件在600℃需要处理10h，若在500℃处理时，要达到同 样的效果，需要多少小时？（需110.4小时）
(2) 对于钢铁材料进行渗碳处理时，x与t的关系是t x²。 例题2：假设对－Wc=0.25%的钢件进行渗碳处理，要求渗层0.5㎜处的碳浓度为
0.8%，渗碳气体浓度为Wc=1.2%，在950℃进行渗碳，需要7小时，如果将层深厚 度提高到1.0㎜，需要多长时间？（需要28小时）
《材料科学基础》第四章习题
《材料科学基础》第四章 固体中原子即分子的运动1.名词:扩散 自扩散 互扩散 扩散系数 互扩散系数 扩散激活能 扩散通量 上坡扩散 间隙扩散 空位扩散 原子迁移 界面扩散 表面扩散 柯肯达尔效应 反应扩散 稳态扩散2. 设有一条内径为30mm 的厚壁管道，被厚度为0.1mm 的铁膜隔开，通过管子的一端向管内输入氮气，以保持膜片一侧氮气浓度为1200mol/m 3，而另一侧的氮气浓度为100 mol/m 3，如在700℃下测得通过管道的氮气流量为2.8×10-8mol/s ，求此时氮气在铁中的扩散系数。
解：通过管道中铁膜的氮气通量为 )/(104.4)03.0(4108.22424s m mol J ⋅⨯=⨯⨯=--π膜片两侧氮浓度梯度为：m mol x c /101.10001.010012007-⨯=-=∆∆- 据Fick ’s First Law ： s m xc J D x c D J /104/211-⨯=∆∆-=⇒∂∂-=3. 有一硅单晶片，厚0.5mm ，其一端面上每107个硅原子包含两个镓原子，另一个端面经处理后含镓的浓度增高。
试求在该面上每107个硅原子须包含几个镓原子，才能使浓度梯度成为2×1026 atoms/m 3，硅的点阵常数为0.5407nm 。
4. 950℃下对纯铁进行渗碳，并希望在0.1mm 的深度得到w 1(C)=0.9%的碳含量。
假设表面碳含量保持在w 2(C)=1.20%，扩散系数 为D ɤ−Fe=10-10m 2/s ，计算为达到此要求至少要渗碳多少时间。
5. 在一个富碳的环境中对钢进行渗碳，可以硬化钢的表面。
已知在1000℃下进行这种渗碳热处理，距离钢的表面1-2mm 处，碳含量从x ＝ 5％减到x ＝4％。
估计在近表面区域进入钢的碳原子的流人量J （atoms/m 2s ）。
(γ-Fe 在1000℃的密度为7.63g/cm 3，碳在γ-Fe 中的扩散系数D o ＝2.0×10-5 m 2/s ，激活能Q ＝142kJ/mol)。
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物质的传输方式
气体： 扩散+对流
固体： 扩散
离 子 键
液体： 扩散+对流
金属
陶瓷
高分子
扩散机制不同
1
固体中的扩散是唯一的物质迁移方式，研究扩散一般 有两种方法：
① 表象理论：根据所测量参数描述物质传输的速率 和数量等； ② 原子理论：扩散过程中原子是如何迁移的。
本章主要内容
1）扩散的基础知识
2）扩散的表象理论
3）扩散的原子理论 4）影响扩散的因素
3
第一节 扩散的概念及分类
扩散(diffusion):由于热或其他原因导致的原子运动，物 质从系统的这一部分迁移至另一部分的现象
水
加入染料 部分混合 完全混合
时间
4
碳的扩散方向
Fe-C合金
高碳含量区域
低碳含量区域
5
固体 影响 扩散
烧结、渗碳和渗氮工艺 固态相变 塑性变形和再结晶
14
二、 菲克第二定律
推 导 过 程 ： 菲 克 第 一 定 律 质 量 守 恒
x1 x2
非稳态扩散dC/dt0
A
质 量 浓 度 C
J1 dx
J2
扩散通量为J1的物质 经过体积元后的变化
浓度和距离的瞬时变化
+
通 量
J1
J2
通量和距离的瞬时关系 x
15
若D与浓度无关，则：
C 2C =D 2 t x
17
方程的解为：
c
其中
c 2 c1 c 2 - c1 x = erf 2 2 2 Dt
erf ( ) = 2
0
exp ( - 2 )d
为高斯误差函数，可用表查出
18
高斯误差函数
19
根据不同条件，无限大物体中扩散有不同情况 （1）B金属棒初始浓度C1=0 ， 则C=（C2/2）[1- erf（ β )] （2）求扩散偶焊接面处溶质浓度c0。 根据x=0时，β =0，erf（β ）=0 ， 则C0=（C1+C2）/2 ， 若B棒初始浓度 C1=0 ，则 C0=C2/2，保持不变 。
q dC 由菲克第一定律得：2lt = -D d ln r =常数
C
实测的lnr与C关系
-lnr
结论： 1. 当lnr与C呈直线关系时， D与碳浓度无关 2. 当lnr与C为曲线关系时， D是碳浓度的函数
13
设有一条内径为 30mm的厚壁管道，被厚度为 0.1mm的铁 膜隔开。通过管子的一端向管内输入氮气，以保持膜片一 侧 氮 气 浓 度 为 1200mol/m3 ， 而 另 一 侧 的 氮 气 浓 度 为 100mol/m3 。 如 在 700℃ 下 测 得 通 过 管 道 的 氮 气 流 量 为 2.8×10-4mol/s，求此时氮气在铁中的扩散系数。
C ( = 0) t
2）不稳定扩散 不稳定扩散是指扩散物质在扩散介质中浓度随时间 发生变化。扩散通量与位置有关。
C 0) t 当固态中存在成分差异时，原子将从浓度高处向浓度低处扩散， 扩散中原子的通量与质量浓度梯度成正比。 仅适应于稳态扩散，实际上 11 稳态扩散的情况很少 (
应用：测定碳在-Fe中的扩散系数
扩散进行分类
（1）按浓度均匀程度分： 有浓度差的空间扩散叫互扩散； 没有浓度差的扩散叫自扩散
（2） 按扩散方向分： 由高浓度区向低浓度区的扩散叫顺扩散，又称下坡扩散; 由低浓度区向高浓度区的扩散叫逆扩散，又称上坡扩散。
6
（3） 按原子的扩散方向分：
在晶粒内部进行的扩散称为体扩散 / 晶格扩散（通过晶体点阵进行 ）； 在表面进行的扩散称为表面扩散； 沿晶界进行的扩散称为晶界扩散。 表面扩散和晶界扩散的扩散速度比 体扩散要快得多，一般称前两种情 况为短路扩散。
对三维各向同性的情况：
C 2C 2C 2C = D( 2 2 2 ) t x y z
大部分都是非稳态扩散，这就需要用菲克第二定律。
16
三、 扩散方程的解及应用
1. 无限大物体中的扩散 设：1）两根无限长A、B合 金棒，各截面浓度均匀， 浓度C2>C1 2）两合金棒对焊，扩 散方向为x方向 3）合金棒无限长，棒 的两端浓度不受扩散影响 4）扩散系数D是与浓度无关的常数 根据上述条件可写出初始条件及边界条件 初始条件：t=0时, x>0则C=C1，x<0, C=C2 边界条件：t≥0时, x=∞,C=C1, x=－∞, C=C2
7
2 扩散的条件
1) 扩散驱动力：使物质发生迁移( 定向 ) ，一 定存在着某种力或场，如浓度梯度。 2) 温度：原子迁移所必需的基本条件，温度 越高，扩 散越容易。 3) 时间：扩散是一个物质迁移的过程，而过 程的概念就体现在时间上。 4) 扩散原子要固溶
8
第二节 扩散的表象理论
一、 菲克第一定律
20
2.半无限大物体中的扩散， x 近似∞
这种情况相当于无限大情况 下半边的扩散情况，按图 右边求解 初 始 条 件 : t=0 时 ， x≥0 ， C=C1 边 界 条 件 :t ＞ 0 时 ， x=0 ， C=C0，x=∞，C=C1 可解得方程的解 C=C0-(C0-C1)erf（β ）
2 r2
2r 2
l
1000C [C]
l>>r
心部通渗碳气 氛，外部为脱 碳气氛，在一 定温度下经过 一定时间后， 碳原子从内壁 渗入，外壁渗 出。
2r1
平视方向
2r1
俯视方向
12
稳态时: 单位时间内通过半径为r(r2<r<r1) 的圆柱管壁的碳量为常数: q/t
q dC = -D 径向通量：J= 2rlt dr
1.基本概念
(1). 扩散通量
扩散通量——单位时间内通过单位横截面的粒子数。 用J表示，为矢量（因为扩散流具有方向性） 量纲：粒子数/（时间.长度2） 单位：粒子数/（s.m2）
dx
(C1>C2)
C1
C2
J
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（2）. 稳定扩散和不稳定扩散
1）稳定扩散 稳定扩散是指在垂直扩散方向的任一平面上，单位 时间内通过该平面单位面积的粒子数一定，即任一点的 浓度不随时间而变化， J=const。
阿道夫· 菲克（Adolf Fick）对此进行了研究，并在 1855年就得出：扩散中原子的通量与质量浓度梯度成正比， 即：
J = -D
dC
dx
J 为扩散通量，表示单位时间内通过垂直于扩散方向 x 的单位面积的扩 散物质质量，其单位为kg/(m2s)； D为扩散系数，其单位为m2/s，大小决定了扩散速率。 而ρ是扩散物质的质量浓度，其单位为kg/m3。 式中的负号表示物质的扩散方向与质量浓度梯度 dρ/dx方向相反，即表 示物质从高的质量浓度区向低的质量浓度区方向迁移。 9