等式的基本性质练习题三
《等式的性质》拓展练习1
1．（1）如果105-3=x ，那么=x 3 ，其依据是 ；
（2）如果)0(53
2≠=m mx ，那么=x ，这是根据等式的性质 ，将等式两边 ； （3）由763=+x ，得到31=
x 是依据 ； （4）由42
1-3=x ，得到3=x 是依据 ； 2．若3
14-=x ，则=x ． 3．方程325-32+=x x 变形为532
32+=+x x 的错误是 ． 4．下列运用等式性质对等式进行变形，正确的是（ ）
A ．若7-3y x =+，则11-7y x =+
B ．若,6
1-31-
x 则2-=x C ．若4-0.25=x ，则1-=x
D ．若77-=x ，则1-=x 5．由y x =2-变为636)2-3+=+y x （，运算过程中所用的等式性质及其顺序是（ )．
A ．先用性质2，再用性质1
B ．只用性质1
C ．先用性质1，再用性质2
D ．只用性质2
6．从等式10a =5b 能不能得到等式a =2b ？为什么？能不能从a =2b 得到10a =5b
?为什么？
7．星期天，七年级一班全体同学到水上公园划船游玩，如果减少一条船，那么每条船正好坐9名同学；如果增加一条船，那么每条船正好坐6名同学．如果设划船的同学为x 人，你能列出方程吗？
8．某城市按以下规定收取水费：每户用水如果不超过60吨，按每吨0.8元收费；如果超过60吨，超过部分按每吨1.2元收费，已知某用户4月份的水费平均每吨0.88元，那么4月份这一用户应交水费多少元？（只要求列出方程）
参考答案
1．（1）15，等式的性质1；（2）152m ，2，同乘32m
；（3）先运用等式的性质1，再运用等式的性质2；（4）先运用等式的性质2，再运用等式的性质1．
2．112
-
【解析】两边除以－4，计算11(4)312÷-=-． 3．两边所加的式子不同【解析】左边加5加2x ，右边加5减2x ． 4．D 【解析】A ．x ＋3＝y －7，x ＋3＋4＝y －7＋4，即x ＋7＝y －3．
B ．1111,(3)(3)3636x x ??-=-?-=-? ???，即12x =-．
C ．0.25x ＝－4，4×0.25x ＝（－4）×4，即x ＝－16．
5．A
6．解：能得到a ＝2b ，根据等式的性质2；不能从a ＝2b 得到
105a b =，因为当a ＝0，或b ＝0时，等式不成立． 【点拨】等式105a b =两边同乘以ab ，可得a ＝2b ;从a ＝2b 得到105a b
=，等式两边必须同除以ab ，这时必须考虑a ＝0，或b ＝0的情况．
7．解：1196
x x +=-． 8．解：设4月份这一用户用了x 吨水，则这一用户每吨收1.2元水费的吨数是（x －60），
根据题意，得方程60×0.8＋1.2×（x －60）＝0.88x ．
【点拨】由题意，可知该用户4月份的用水超过60吨，所以该用户的水费分为两个部分：一部分是按0.8元收取的，另一部分是按1.2收取的，其平均水费为0.88元由此可得等量关系．
最新人教版初一七年级上册数学《等式的性质》教案
等式的性质 题目 教 学 目 标 知识 与技能 1、知道等式的性质； 2、会用等式的性质解简单的一元一次方程。 过程 与方法 培养学生辩证分析问题的能力 情感态度与价值 观 激发兴趣 使学生爱数学 会用数学 教 材 分 析 教学重点 理解并掌握等式的性质 教学难点 理解并掌握等式的性质 教 学 过 程 教师活动 学生活动 备注 （设计目的、 时间分配等） 一．设疑启发。 [学习过程] [练习一] 已知b a =，请用等于号“=”或不等号“≠”填空： ①3+a 3+b ；②3-a 3-b ； ③)6(-+a )6(-+b ；④x a + x b +；⑤y a - y b -； ⑥3+a 5+b ； ⑦3-a 7-b ；⑧x a + y b +。 ⑨)32(++x a )32(++x b ； ⑩)32(++x a )32(++x b 。 [等式的性质1]等式两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等。 [练习二]已知b a =，请用等于号“=”或不等号“≠”填空： ①a 3 b 3；②4a 4b ； 填空并计算 学生思 考得出 结论 如果b a =，那么=±c a
③a 5- b 5-；④ 2-a 2 -b 。 [等式的性质2]等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 [例]利用等式的性质解下列方程： （1）267=+x ；（2）205=-x ； （3）453 1 =--x ；（4）10)1(2=+-x 。 解：（1）两边减7，得 72677-=-+x ∴=x 。 （2）两边 ，得 ∴=x 。 （3）两边 ，得 ， 两边 ，得 ， ∴=x 。 （4）两边 ，得 ， 两边 ，得 ， ∴=x 。 **请检验上面四小题中解出的x 是否为原方程的解。 [练习三] 利用等式的性质解下列方程并检验： （1）69=-x ； （2）102.0=-x ； （3）23 1 3=- x ； 学生作答 学生板演 如果b a =，那么=ac ； 如果b a =，0≠c 那么 =c a 。
七年级数学解方程-等式的性质(含答案).
解方程-等式的性质 一、选择： 1.下列式子可以用“=”连接的是( ) A.5+4_______12-5 B.7+(-4)______7-(+4) C.2+4×(-2)______-12 D.2×(3-4)_____2×3-4 2.下列等式变形错误的是( ) A.由a=b 得a+5=b+5; B.由a=b 得99 a b =--; C.由x+2=y+2得x=y; D.由-3x=-3y 得x=-y 3.运用等式性质进行的变形,正确的是( ) A.如果a=b,那么a+c=b-c; B.如果 a b c c =,那么a=b; C.如果a=b,那么a b c c =; D.如果a 2=3a,那么a=3 二、填空： 4.用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性崐质以及怎样变形的: (1)如果x+8=10,那么x=10+_________; (2)如果4x=3x+7,那么4x-_______=7; (3)如果-3x=8,那么x=________; (4)如果 13x=-2,那么_______=-6. 5.完成下列解方程: (1)3-13 x=4 解:两边_________,根据________得3- 13x-3=4_______. 于是-13 x=_______. 两边_________,根据_______得x=_________. (2)5x-2=3x+4 解:两边_________,根据_______得________=3x+6 两边_________,根据_______得2x=________. 两边_________,根据________得x=________. 三、解答题： 6.利用等式的性质解下列方程并检验: (1)x+3=2 (2)-12 x-2=3 (3)9x=8x-6 (4)8y=4y+1 7.解下列方程: (1)7x-6=-5x (2)-35x-1=4; (3)2x+3=x-1 (4) 34522100100 x +=+
七年级数学上册《等式的性质》教案新人教版
3.1.2《等式的性质》教案 教学内容 课本第82页至第84页． 教学目标 1．知识与技能 会利用等式的两条性质解方程． 2．过程与方法 利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质． 3．情感态度与价值观 培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识． 重、难点与关键 1．重点：了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程． 2．难点：由具体实例抽象出等式的性质． 3．关键：了解和掌握等式的两条性质是掌握一元一次方程的解法的关键． 教具准备 投影仪． 教学过程
一、引入新课 我们可以估算出某些方程的解，但是仅依靠估算来解比较复杂的方程是很困难的．这一点上一节课我们已经体会到．因此，我们还要讨论怎样解方程．因为，方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质 二、新授 1．什么是等式 用等号来表示相等关系的式子叫等式． 例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式，?我们可以用a=b表示一般的等式． 2．探索等式性质． 观察课本图3．1-2，由它你能发现什么规律 从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还保持平衡． 从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是保持平衡． 等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质． 等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果相等．例如等式：1+3=4，把这个等式两边都加上5结果仍是等式即
1+3+5=4+5，把等式两边都减去5，结果仍是等式，即1+3-5=4-5．怎样用式子的形式表示这个性质 如果a=b，那么a±c=b±c． 运用性质1时，?应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系，例如，对于等式3+4=7，?如果左边加上5，右边加上6，那么3+4+5≠7+6．观察课本图3．1-3，由它你能发现什么规律 可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还保持平衡． 类似可以得到等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等． 怎样用式子的形式表示这个性质 如果a=b，那么ac=bc． 如果a=b，（c≠0），那么a c = b c ． 性质2中仅仅乘以（或除以）同一个数，而不包括整式（含字母的），?要注意与性质1的区别． 运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，?才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数．例2：利用等式的性质解下列方程：
最新人教版小学数学五年级上册 等式的性质(教案)教学设计
第5单元简易方程 第8课时等式的性质 【教学内容】：教材P64～65及练习十四第4、5题。 【教学目标】： 知识与技能：通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。 过程与方法：利用观察天平保持平衡所发现的规律，能直接判断天平两边发生变化后能否保持平衡。 情感、态度与价值观：培养学生观察与概括、比较与分析的能力。 【教学重、难点】 重点：掌握等式的基本性质。 难点：理解并掌握等式的性质，能根据具体情境列出相应的方程。 【教学方法】：启发式教学；自主探索、观察、归纳、合作、学习新知。 【教学准备】：天平、茶壶、茶杯、墨水、铅笔盒。 【教学过程】 一、情境导入 1．上节课咱们认识了天平，知道天平的两边重量完全相同时，天平才能保持平衡；并利用天平学会了等式和方程的含义：等号两边完全相等的式子叫等式，含有未知数的等式就是方程。 2．同学们，你们做过天平游戏吗？这节课我们要利用天平一起来探索等式的性质。（板书课题：等式的性质） 二、互动新授 1．出示教材第64页情境图的第一个天平图。 让学生仔细观察图，并说一说：通过图你知道了什么？ 让学生自主回答，学生可能会回答：天平的左边放了一把茶壶，右边放了两个茶杯，天平保持平衡；这说明1个茶壶的重量与2个茶杯的重量相等。 引导学生小结：1个茶壶的重量=2个茶杯的重量。 追问：如果设一个茶壶的重量是a克，1个茶杯的重量是b克，能用式子表示吗？
让学生尝试写出：a=2b（师板书） 引导学生思考：如果在天平的两边同时各放上一个茶杯，天平会发生什么变化呢？ 先让学生猜一猜，学生可能会猜测出天平仍然平衡。再追问：为什么？ 学生可能会说：因为两边加上的重量一样多。 教师先进行实际操作天平验证，让学生观察。再演示这一过程，并明确：两边重量仍然相等。 小结：实验证明，1个茶壶的质量 + 1个茶杯的质量＝3个茶杯的质量。 让学生尝试用字母表示这个式子：a+b=2b+b（师板书） 提问：如果两边各放上2个茶杯，还保持平衡吗？两边各放同样的一把茶壶呢？ 学生回答后，教师演示，并让学生分别用式子表示：a+2b=2b+2b a+a=2b+a 2．出示教材第64页的第二个天平图。 让学生观察现在的天平是什么样的？（平衡） 追问：如果用a表示一个花盆的重量，用b表示一个花瓶的重量，怎样用等式来表示这幅图呢？生尝试写出：a+b=4b 再问：如果把两边都拿掉1个花瓶，天平还平衡吗？先让学生猜一猜，再演示。 学生回答：平衡。让学生尝试用等式表示：a+b-b=4b-b 从图上你能知道什么？（出示教材第64页的第二个天平图） （1个花盆和3个花瓶同样重。） 3．通过这几个实验，你发现了什么？ 引导小结：平衡的天平两边加上同样的物品，天平还保持平衡。平衡的天平两边减去同样的物品，天平还保持平衡。天平的两边同时加上或减去同样的重量，天平仍然平衡。 你能用一句话来表示你的发现吗？ 引导学生归纳等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 4．引导学生通过假设具体的数进行比较验证。如：假设一个花瓶1千克，那么4个花瓶共4千克；一个花盆3千克，再加一个花瓶也是4千克。把两边同
七年级数学等式的基本性质
3.4等式的基本性质 一、教学目标 1、知识目标： （1）通过天平实验让学生探索等式具有的性质并予以归纳。 （2）能利用等式的性质解一元一次方程。 2、能力目标：通过实验培养学生探索能力、观察能力、归纳能力和应用新知的能力。 3、情感目标：通过实验操作增强合作交流的意识。 二、教材分析： 1、地位与作用：在掌握了一元一次方程的概念及其初步应用后，需要解决的是一元一次方程的解法，借助于等式的性质来解一元一次方程。为下几节的学习铺平道路.首先通过天平的实验操作,使学生学会观察、尝试分析、归纳等式的性质。然后，利用等式的基本性质解一元一次方程。通过解方程的学习提高了学生观察问题、解决问题的能力. 2、重点：利用等式的性质解方程。 3、难点：对等式的性质的理解及应用。 三、教学准备：天平，砝码． 四、教学过程： 活动（一）：温故知新： 实验一：天平一边放重３００克的一本书，另一边放５０克的砝码多少各个才能使天平保持平衡？准备天平，让学生边做边观察边思考 活动（二）：提出问题、解决问题： 问题一：你能解决这个问题吗？在天平平衡后，两边分别同时放上两个砝码，天平还能保持平衡吗？试一试。 问题二：如果把天平看成等式，你能得到什么规律，试一试用文字语言叙述后再用字母表示 先合作、交流，后找多名学生归纳规律，在学生都理解后教师出示： 等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。 设x=y, 则：X+c=y+c x-c=y-c(c为一个代数式) 问题三：如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平还保持平衡吗？你能得到什么规律？并用字母表示。 小组进行实验，总结规律。 等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。 设x=y, 则：cx=cy x/c=y/c (c为一个不为零的数) 活动（三）拓展运用： 例1 解下列方程： （1）X+2=5 （2）3=X-5 第一题教师领学生完成，给出解方程的完整步骤，逐步培养学生推理能力。第二题学生口答，教师板书，锻炼学生组织语言能力。 例2 解下列方程： （1）-3X=15 （2）-N/3-2=10 学生独立完成（两生黑板练习），后两生给与评价。 活动（四）：议一议： 通过对以上两个方程的求解，请你思考一下，用什么方法可以知道你的解对不对？ 合作交流并回答
最新人教版初中七年级上册数学《等式的性质》教案
3.1.2等式的性质 【知识与技能】 1.了解等式的两条性质. 2.会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程. 【过程与方法】 1.渗透“化归”的思想. 2.培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力. 【情感态度】 培养言必有据的思维能力和良好的思维品质. 【教学重点】 理解和应用等式的性质. 【教学难点】 应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”. 一、情境导入,初步认识 用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出下列方程的解吗？ （1）3x-5＝22；(2)0.28-0.13y=0.27y＋1. 【教学说明】第(1)题要求学生给出解答，第(2)题较复杂，估算比较困难，此时教师提出：我们必须学习解一元一次方程的其他方法. 二、思考探究，获取新知 1.实验演示： 教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律，然后按教科书第81页图3.1-1的方法演示实验. 教师可以进行两次不同物体的实验. 2.归纳： 请几名学生回答前面的问题. 在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上
面的事实同样的性质.比如“8=8”，我们在两边都加上6，就有“8＋6=8＋6”；两边都减去11，就有“8－11=8－11”. 3.表示： 问题1你能用文字来叙述等式的这个性质吗？ 在学生回答的基础上，教师必须说明：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子. 问题2等式一般可以用a=b来表示.等式的性质1怎样用式子的形式来表示？ 4.观察教科书第81页图3.1－2，你又能发现什么规律？你能用实验加以验证吗？ 在学生观察图3.1-2时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义.观察后再请一名学生用实验验证. 然后让学生用两种语言表示等式的性质2. 问题3你能再举几个运用等式性质的例子吗？ 如：用5元钱可以买一支钢笔，用2元钱可以买一本笔记本，那么用7元钱就可以买一支钢笔和一本笔记本，15元钱就可以买3支钢笔.相当于： “5元=买1支钢笔的钱；2元=买1本笔记本的钱. 5元＋2元=买1支钢笔的钱＋买1本笔记本的钱. 3×5元=3×买1支钢笔的钱.” 问题4方程是含有未知数的等式，我们怎样运用上面等式的性质来解方程呢？ 我们来看一下教科书第82页例2中的第（1）、（2）题. 通过分析，我们知道所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=？”因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”的形式. 设问1：怎样才能把方程x＋7=26转化为x=a的形式？ 学生回答，教师板书： 解：两边减7，得： x+7－7=26－7， x=19. 设问2：式子“－5x”表示什么？我们把其中的－5叫做这个式子的系数.你能运用
北师大版七年级数学上等式的基本性质
初中数学试卷 等式的基本性质 知识点1 等式的性质 1．下列变形依据等式性质2的是( ) A ．2x ＝0，则x ＝0 B ．x －3＝1，则x ＝4 C.x 0.1－1＝0，则x 0.1 ＝1 D ．m ＝n ，则m ＋x ＝n ＋x 2．下列变形正确的是( ) A ．若3x －1＝2x ＋1，则x ＝0 B ．若ac ＝bc ，则a ＝b C ．若a ＝b ，则a c ＝b c D ．若y 5＝x 5 ，则y ＝x 3．用适当的数或式子填空，使得结果仍为等式： (1)若x ＋5＝3，则x ＝3＋____________； (2)若2x ＝6－3x ，则2x ＋____＝6； (3)若0.2x ＝1，则x ＝____；
(4)若－2x ＝8，则x ＝_______ 4．用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说明根据的是哪一条性质以及怎样变形的． (1)若2x ＋7＝10，则2x ＝10－7； (2)若5x ＝4x ＋13，则5x －4x ＝13； (3)若－3x ＝－18，则x ＝____； (4)若3(x －2)＝－6，则x －2＝_______，∴x ＝____． 知识点2 利用等式的性质解方程 5．利用等式性质解下列方程： (1)8＋x ＝－5； (2)－3x ＋7＝1； (3)－y 2 －3＝9. 6．下列方程变形正确的是( ) A ．由4x ＋2＝3x ＋1，得4x ＋3x ＝3＋1 B ．由7x ＝5，得x ＝57 C ．由y 2 ＝0，得y ＝2 D ．由x 5 －1＝1，得x －5＝1 7．根据等式性质，方程5x －1＝4x 变形正确的是( ) A ．5x ＋4x ＝－1
人教A版新课标高中数学必修一教案-《等式性质与不等式性质》
《 等式性质与不等式性质》 1、知识与技能 （1）能用不等式 (组)表示实际问题的不等关系； （2）初步学会作差法比较两实数的大小； （3）掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题. 2、过程与方法 使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系；以问题方式代替例题，学习如何利用不等式研究及表示不等式，利用不等式的有关基本性质研究不等关系. 3、情感态度与价值观 通过学生在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度，注重问题情境、实际背景的设置，通过学生对问题的探究思考，广泛参与，改变学生学习方式，提高学习质量. 【教学重点】 能用不等式(组)表示实际问题的不等关系， 会作差法比较两实数的大小 ，通过类比法，掌握不等式的基本性质. 【教学难点】 运用不等式性质解决有关问题. （一）新课导入 用不等式(组)表示不等关系
中国"神舟七号”宇宙飞船飞天取得了最圆满的成功.我们知道,它的飞行速度(v )不小于第一宇宙速度(记作2v ),且小于第二宇宙速度(记 1v ). 12v v v ≤< （二）新课讲授 问题1：你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗 （1）某路段限速40km /h ； （2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f 应不少于%，蛋白质的含量p 应不少于%； （3）三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边； （4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 对于（1），设在该路段行驶的汽车的速度为vkm /h ，“限速40km /h ”就是v 的大小不能超过40，于是0＜v ≤40. 对于(2)某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f 应不少于%，蛋白质的含量p 应不少于%. 2.5%2.3% f p ≥??≥? 对于（3），设△ABC 的三条边为a ，b ，c ，则a +b ＞c ，a -b ＜c . 对于（4），如图，设C 是线段AB 外的任意一点，CD 垂直于AB ，垂足 为D ，E 是线段AB 上不同于D 的任意一点，则CD ＜CE . 以上我们根据实际问题所蕴含的不等关系抽象出了不等式图接着， 就可以用不等式研究相应的问题了 问题2:某种杂志原以每本元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，杂志的单价每提高元，销售量就可能减少2000本.如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元 解：提价后销售的总收入为错误!x 万元，那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式
七年级上册数学 等式的性质
等式的性质 一、 基本概念 1、等式的定义：用等号表示相等关系的式子叫等式。 2 、 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。 3、区别：等式：含有等号，等式的两边可以是代数式。 代数式：不含有等号。 二、 活学活用 1、用“=”或“≠”填空 5+3_____12-5 8+(-4)_____8-(+4) 1+5(-2)_____-12 2、（1）如果2x+7=10，那么2x=10-__________; (2)如果5x=4x+7，那么5x-________=7； (3)如果2a=1.5，那么6a=________； (4)如果-3x=18，那么x=________； (5)如果x+8=y+8，那么x=________； (6)如果x-3 2y 32-=,那么x=________； (7)如果-5x=-5y ，那么x=________； (8)如果==a a 那么,24 ________； （9）如果-1=x ，那么x=________；
（10）如果x=y,y=8,那么x=________； （11）如果x=0,y=0,那么x=y=_______。 三、 解题能力展示 1、如果x+y=0,那么x=________； 这就是说，如果两个数的和为0，那么这两个数___________。 2、如果xy=1,,那么x=________； 这就是说，如果两个数的积为1，那么这两个数___________。 3、如果x=-y ，那么x+_____=0； 这就是说，如果两个数互为相反数，那么这两个数的和___________。 4、如果x=y 1，那么x ×_______=1。 这就是说，如果两个数互为倒数，那么这两个数的积___________。 5、根据等式的性质求未知数 X-4=29 2 1x+2=6 3x+1=4 4x-2=2 6、列方程解答 种一批树如果每人种10棵，则剩6棵未种，如果每人种12棵，则缺6棵，有多少人种树？
最新人教版七年级上册数学《等式的性质》教学设计
人教版七年级上册数学《等式的性质》教 学设计
《等式的性质》教学设计 【教学目标】 知识技能：体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解并能用语言表述等式的性质，能用等式的性质解简单的一元一次方程。 数学思考：通过观察视频，结合生活中的体验培养学生探索能力、观察能力、概况能力和应用新知的能力，渗透“化归”的思想。 问题解决：能从不同的角度分析问题和解决问题，体验解决问题方法的多样性，通过小组合作，友人互帮，增强学生团队意识。 情感态度：通过独立完成和小组互助，养成独立思考、合作交流的学习习惯，形成严谨的科学态度。在运用数学知识解决问题的过程中，体会数学的价值，感受成功的喜悦。 【教学重点难点】 理解并能用语言表述等式的性质，能用等式的性质解方程。 【学生准备】 （1）复习第一节，预习新课（2）课本，练习本，红笔 【教师准备】 （1）仔细研究教材和课程标准，精心设计教学活动，充分挖掘课程资源。 （2）认真备课，设置环节衔接语 【教具】 投影仪，天平，播放笔 【教学过程】
一、 情感教育 通过观察对比，8.3701.1365=和03.099.0365=，让学生体会每天多努力一 点，就将成为人生的赢家。厚积薄发，多积累，认真上好每一节课。 （通过对比观察，让学生明白一个道理，厚积薄发） 二、引入新课 法国数学家笛卡尔说：“一切问题都可以转化为数学问题；一切数 学问题都可以转化为代数问题；一切代数问题都可以转化为方程问题， 因此，解决了方程问题，一切问题都将迎刃而解。 名人名言引入，强调方程的重要性，本节内容的重要性。 情景引入，调查学生是否玩过跷跷板，是否喜欢玩，有什么样的体 验，谈谈感受；老师追问，怎样保持跷跷板的平衡，如果在平衡后的跷 跷板的一侧加物品，要想保持跷跷板的平衡，需要怎么做，引发学生思 考。进一步，展示天平，感受天平和跷跷板的共性。激发学生探索的兴 趣。接下来，视频引入，观看视频内容，让学生思考，你有哪些发现， 收获了哪些知识？ （设计意图：用名人名言引入，强调知识的重要性，生活情境的引 入，让学生感受到生活中处处有数学，数学应用于生活。） 三、小组合作，探究新知 活动一：自学课本，结合情景，以小组为单位，讨论并验证你的发 现。 活动二：齐读结论，小组互相提问，巩固知识。
人教版-数学-七年级上册--3.1从算式到方程 等式的性质 教案
《七年级第三章 一元一次方程 》教案 第2课时 3.1.2等式的性质 【教学课型】：新课 【教学设计思想】： 本节内容可以安排一课时，在课堂中，师生可以同做演示实验，得出等式的性质，然后教师出示巩固性练习，学生以多种形式完成。通过这节课的学习要让学生充分理解等式的意义，掌握等式变形的两条性质，通过学习，提高学生分析问题的能力。 【教学目标】： 1．知识与技能：举出等式的例子；用语言叙述等式变形的两条性质；会用等式的两条性质将等式 变形；能对变形说明理由。 2．过程与方法：通过等式的两条性质的学习，体会由等式走向新等式的解题思想，即为以后方程 的同解变形打下基础； 3．情感、态度与价值观：等式的两条性质体现了数学的对称美。 【教学重点】：等式概念的认识理解，等式性质的归纳。 【教学难点】：利用等式的两条性质变形等式。 【教学方法】：采取引导发现法，创设合理的问题情境，激发学生思维的积极性，充分体现学生的主 体作用。 【教学过程】： （一）复习引入： 上节课我们学习了方程、一元一次方程、方程的解的概念，现在学生回忆一下： 方程的定义：方程是含有未知数的等式。 师：我们可以估算某些方程的解，但是仅靠估算来解方程是困难的，因此，我们要讨论解方程，为了解方程，大家首先要想想等式有什么性质呢？ 给出如下的数学关系：（出示幻灯片） 1+2=3； 3x+5； a+b=b+a ； 6=2×3； S=ab ； 4+x=7。 师提出问题：观察上面式子表示了什么关系？由学生回答“相等关系”后引出等式的概念和等式的含义，分清等式的左边和右边。 教师和学生一起完成一个演示实验： 两只手中各拿4支粉笔，现在我们再分别从粉笔盒里拿出两支，放入相应手中，问两只手中粉笔个数的关系？如果我们将开始手中的粉笔各放回两支怎么样呢？扩大到原来的2倍，或缩小到原来的2倍，结果还是相等。 （二）探索新知，讲授新课 教师引导学生，把上面实验抽象为一个数学问题。 即：4=4 42424242+=+?=??－－，???÷÷??４２＝４２４２＝４２。 提出问题：由上面两组等式变形，我们可以得出关于等式变形什么结论？把上面式中2改3或-5行吗？ 学生活动：让全体学生参与讨论，启发学生怎么样用精炼的语言叙述，或分组推荐代表回答。 再观看下图：由它能发现什么规律？
北师大版七年级数学上册《等式的性质》典型例题(含答案)
《等式的性质》典型例题 例1 回答下列问题； （1）从c b b a +=+，能否得到c a =，为什么？ （2）从bc ab =，能否得到c a =，为什么？ （3）从b c b a =，能否得到c a =，为什么？ （4）从b c b a -=-，能否得到c a =，为什么？ （5）从1=xy ，能否得到y x 1=，为什么？ （6）从y y x =?，能否得到1=x ，为什么？ 例2 用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据哪条性质以及怎样变形的： （1）如果853=+，那么-=83 ； （2）如果632=-x ，那么+=62x ； （3）如果123--=x x ，那么+x 3 1-=； （4）如果52 1=x ，那么=x ； （5）如果21231-=-x x ，那么-x 31 +-=2 1 ； （6）如果2)32(4=-x ，那么3 2-x = ； （7）如果22-=-y x ，那么=x ； （8）如果 32y x =，那么=x 3 ． 例3 请利用等式性质解方程：x x 6109=- ① 例4 利用等式的性质解下列方程并检验： （1）392=+x （2）2 165.0= -x （3）734=-x 例5 学校每年都要组织部分学生到游乐园游玩，并有一名带队去师．游乐
园的门票成人8元，学生5元，此次购买门票共花183元，问共有多少学生参加了此次活动？ 例6 利用等式性质解下列一元一次方程 （1）52=+x ；（2）53-=x ；（3）153=-x ；（4）1023 =-- u ． 例7 甲队有32人，乙队有28人，如果要使甲队人数是乙队人数的2倍，那么需从乙队抽调多少人到甲队？ 例8 A 足球队进行足球联赛，联赛规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，A 队一共比赛了10场，并保持不败记录，一共得了22分．A 队胜了多少场？平了多少场？ 例9 一商店把某商品按标价的九折出售仍可获知得20％的利润率，若该商品的进价是每件30元，则标价是每件_________元． 例10 某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100％，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的10％，则该药品现在的降价的幅度是（ ） A ．45％ B ．50％ C ．90％ D ．95％
2020年七年级数学上册 3.1.2 等式的性质学案 (新版)新人教版.doc
2020年七年级数学上册 3.1.2 等式的性质学案 （新版）新人教版 重点难点 理解并掌握等式的性质。 学法指导:本节课主要是等式的性质，应用为主。 一.课前预习 1．等式的性质1是等式两边__________结果仍成立； 等式的性质2是等式两边__________数，或________________，结果仍成立． 2．(1)从方程 23 =x 得到方程x ＝6，是根据__________； (2)由等式4x ＝3x ＋5可得4x －_____＝5，这是根据等式的____，在两边都_____，所以_____＝5； 我的困惑： 二.课中研讨 3.用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的: (1)如果x+8=10,那么x=10+_________; (2)如果4x=3x+7,那么4x-_______=7; (3)如果-3x=8,那么x=________; (4)如果13x=-2,那么_______=-6. 4.完成下列解方程: 3-13 x=4 解:两边_________,根据________得3- 13x-3=4_______. 于是-13 x=_______. 两边_________,根据_______得x=_________. (一)重点研讨 5.利用等式的性质解下列方程并检验: (1)x+3=2 (2)- 12x-2=3 (3)9x=8x-6 (4)8y=4y+1 （二）深化提高 6.解下列方程: (1)7x-6=-5x (2)- 35x-1=4; (3)2x+3=x-1 (4) 34522100100x +=+ 7.当x 为何值时,式子 43 x-5与3x+1的和等于9? （三）达标测试
湘教版-数学-七年级上册-《等式的性质》专题练习
等式的性质 【知能点分类训练】 知能点1 等式的基本性质 1．下列各对等式，是根据等式的性质进行变形的，其中错误的是（ ）． A ．4x-1=5x+2→x=-3 B ． 1.82101820230.50.757x x x x ---=→-=230 0.030.050.13510.0.2323242453.12(5)3(3)632 x x x C x x x D x x --+=→+=+--=→+--= 2．如果等式ax=b 成立，则下列等式恒成立的是（ ）． A ．abx=ab B ．x=b a C ．b-ax=a-b D ．b+ax=b+b 3．下列根据等式的性质正确变形的是（ ）． A ．由-13x=23 y ，得x=2y B ．由3x-2=2x+2，得x=4 C ．由2x-3=3x ，得x=3 D ．由3x-5=7，得3x=7-5 4．下列语句： ①含有未知数的代数式叫方程; ②方程中的未知数只有用方程的解去代替它时，该方程所表示的等式才成立; ③等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式; ④x=-1是方程12 x +-1=x+1的解. 其中错误的语句的个数为（ ）． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 5．回答下列问题： （1）从2a+3=2b-3能不能得到a=b ，为什么？ （2）从10a=12，能不能得到5a=6，为什么？
参考答案: 1．B 2．D 3．B 4．B 5．（1）从2a+3=2b-3不能得到a=b，因为根据等式的性质1，等式的两边都减去3，得2a=2b-6，再根据等式的性质2，等式的两边都除以2，得a=b-3，而b不可能等于b-3，所以a≠b． （2）从10a=12能得到5a=6，因为根据等式的性质2，?等式的两边都除以2，得等式5a=6成立．
人教版数学五年级上册《等式的性质》优质课教案设计
等式的性质 教学内容：人教版教材五年级数学上册P55—P56 等式的性质 教学目标： 1、通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。 2、利用观察天平保持平衡所发现的规律能直接判断天平变化后能否保持平衡。 3、培养学生观察与概括、比较与分析的能力。 教学重、难点： 理解，并能用自己的话来阐述天平保持平衡的几种变换情况，进而发现等式保持不变的规律。教具准备： 天平及相关物品。（也可以将插图制作成课件让学生逐步观察思考） 教学过程： 一、谈话引入。 同学们用天平做过实验吗？今天我们就要用天平去发现一些重要的规律，有信心吗？ 二、新知探究。 （一）探寻发现“天平保持平衡的规律1”。 第一步，出示天平，左盘放一茶壶，右盘放两茶杯，天平保持平衡。问：这说明什么？如果设一把茶壶重a克，1个茶杯重b克，则可以用一个等式来表示：即a=2b（板）， 第二步，问：想一想，怎样变换能使天平仍然保持平衡呢？待学生思考片刻，进而问：往两边各放一个茶杯，天平会发生什么变化？教师演示加以验证，在已平衡的天平两边同时增加一个相同的杯子，天平保持平衡。这个过程可以表示为a+b=2b+b 。 第三步，问：如果两边各放上2个茶杯，天平还保持平衡？两边各放上同样的一个茶壶呢？学生回答后，老师一一演示验证。 第四步，想一想，怎样变换能使天平保持平衡？天平两边增加同样的物品，天平保持平衡。如果天平两边减少同样的物品，天平会保持平衡吗？ 第五步，在第三步的基础上同时减少一个茶壶，天平保持平衡，用式子表示就是2a-a=2b+a-a 。因此天平保持平衡的规律概括起来可以怎么说？天平两边增加或减少同样的物品，天平会保持平衡。（课件） 第六步，应用，进一步验证。展示数学书P55页第2幅图的场景，1个花盆和几个花瓶同样重呢？该怎么办？两边同时减少一个花瓶，天平保持平衡。 （二）探寻发现“天平保持平衡的规律2”。 第一步，出示天平，左盘放一瓶墨水，右盘放两个铅笔盒，天平保持平衡。一瓶墨水等于两个铅笔盒的质量，如果设一瓶墨水重c克，1个铅笔盒重d克，则可以用一个等式来表示：即c=2d（板）， 第二步，问：想一想，如果在左边再放上1瓶墨水，右边再放上2个铅笔盒，天平还保持平衡吗？验证，天平两边加的东西不同，数量也不同，为什么还能保持平衡呢？学生可能会说，因为两边增加的质量相同，肯定；同时引导，天平左边的质量在原来的基础上发生了什么变化？（扩大了2倍），右边呢？（也扩大了两倍）因此，天平两边尽管所增加的东西不同，数量不同，但两边质量所发生的变化是相同的，都扩大了2倍，所以天平仍然保持平衡。用式子表示就是c×2=2d×2 。 第三步，刚才的演示反过来，就是天平两边同时缩小相同的倍数，天平保持平衡，用式子表示就是2c÷2=4d÷2。因此，天平除了在两边同时增加或减少同样的物品会保持平衡外，还可怎么变换也可以保持平衡？归纳得出：天平两边物品的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。 第四步，进一步验证，出示P56的情景，问要求1个排球和几个皮球同样重该怎么办？两边
七年级数学等式的性质
3.1.2等式的性质 〔教学目标〕1、了解等式的概念；2、利用天平的经验分析得出等式的性质；3、会利用等式的性质解方程。 〔重点难点〕等式的性质和运用是重点；利用天平经验抽象出等式的性质是难点。 〔教学方法〕指导探究，合作交流 〔教学资源〕多媒体设备 〔教学过程〕 一、问题导入 我们知道未知数的某个值是方程的解，但怎样才能知道方程的解是什么呢？方程是含有未知数的等式，我们先来看看等式有什么性质。 二、等式及其性质 1、等式 用等号表示相等关系的式子叫等式。如：m+n=n+m,x+2x=3,3×3+1=5×2,3x+1=5y,等等。 注意：等式中一定含有等号。 我们可以用a=b 来表示一般的等式。 2、等式的性质 观察天平的变化，你能发现了什么？ 在平衡天平的两边都加上（或减去）同样的量，天平还保持平衡。 如果把天平看成等式，球和正方体看成数或式，那么你能得到什么结论？ 等式性质1 等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。 用字母表示为：如果a=b ，那么a ±c=b ±c 观察天平的变化，你能发现了什么？ 把平衡天平的两边都扩大（或缩小）相同的倍数，天平仍保持平衡。 同样地，如果把天平看成等式，球和正方体看成数，那么你能得到什么结论？ 等式性质2 等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 用字母表示为：如果a=b ，那么ac=bc ；如果a=b ，那么a ／c=b ／c （c ≠０）。 注意：①等式两边除以一个数时，这个数必须不为０；②对等式变形必须同时进行，且是同一个数或式。 思考：回答下列问题： 从10.52=13 3.52 =，左右两男裤分别加3，减1，乘6，除以4简单题中巩固两性质？ 环节2：从知识就是力量，自强不息 志存高远 举杯邀明月对影成三人当中选择一个时行练习 + — ×3 ÷3
《等式的性质》教学设计 (新版)新人教版
当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。 本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦！ 等式的性质
本课教学反思 英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力。写作是综合性较强的语言运用形式, 它与其它技能在语言学习中相辅相成、相互促进。因此, 写作教案具有重要地位。然而, 当前的写作教案存在“ 重结果轻过程”的问题, 教师和学生都把写作的重点放在习作的评价和语法错误的订正上，忽视了语言的输入。这个话题很容易引起学生的共鸣，比较贴近生活，能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时，应注意将本单元情感目标融入其中，即保持乐观积极的生活态度，同时要珍惜生活的点点滴滴。在教授语法时，应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心，因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句，一个清晰的脉络能为后续学习打下基础。此教案设计为一个课时，主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括，下一个课时则对语法知识进行讲解。 在此教案过程中，应注重培养学生的自学能力，通过辅导学生掌握一套科学的学习方法，才能使学生的学习积极性进一步提高。再者，培养学生的学习兴趣，增强教案效果，才能避免在以后的学习中产生两极分化。 在教案中任然存在的问题是，学生在“说”英语这个环节还有待提高，大部分学生都不愿意开口朗读课文，所以复述课文便尚有难度，对于这一部分学生的学习成绩的提高还有待研究。
新人教版等式的性质 教案
方程的性质 教学内容：教材P64～65及练习十四第4、5题。 教学目标： 知识与技能：通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。 过程与方法：利用观察天平保持平衡所发现的规律，能直接判断天平发生变化后能否保持平衡。 情感、态度与价值观：培养学生观察与概括、比较与分析的能力。 教学重点：掌握等式的基本性质。 教学难点：理解并掌握等式的性质，能根据具体情境列出相应的方程。 教学方法：启发式教学；自主探索、观察、归纳、合作学习新知。 教学准备：天平、茶壶、茶杯、墨水、铅笔盒。 教学过程 一、情境导入 1．上节课咱们认识了天平，知道天平的两边重量完全相同时，天平才能保持平衡；并利用天平学会了等式和方程的含义：等号两边完全相等的式子叫等式，含有未知数的等式就是方程。 2．同学们，你们做过天平游戏吗？这节课我们要利用天平一起来探索等式的性质。（板书课题：等式的性质） 二、互动新授
1．出示教材第64页情境图1第一个天平图。 让学生仔细观察图，并说一说：通过图你知道了什么？ 让学生自主回答，学生可能会回答：天平的左边放了一把茶壶，右边放了两个茶杯，天平保持平衡；这说明一个茶壶的重量与2个茶杯的重量相等。 引导学生小结：1个茶壶的重量=2个茶杯的重量。 追问：如果设一个茶壶的重量是a克，1个茶杯的重量是b克，能用式子表示吗？ 让学生尝试写出：a=2b（师板书） 引导学生思考：如果在天平的两边同时各放上一个茶杯，天平会发生什么变化呢？ 先让学生猜一猜，学生可能会猜测出天平仍然平衡。再追问：为什么？ 学生可能会说：因为两边加上的重量一样多。 教师先进行实际操作天平验证，让学生观察。再演示这一过程，并明确：两边仍然相等。 小结：实验证明1个茶壶+1个茶杯的质量＝3个茶杯的质量。 让学生尝试用字母表示这个式子：a+b=2b+b（师板书） 提问：如果两边各放上2个茶杯，还保持平衡吗？两边各放同样的一把茶壶呢？ 学生回答后，教师演示，并让学生分别用式子表示：a+2b=2b+2b a+a=2b+a 2．出示教材第64页图2的第一个天平图。 让学生观察现在的天平是什么样的？（平衡） 追问：如果用a表示一个花盆的重量，用b表示一个花瓶的重量，怎样用等
七年级数学上册3.1.2等式的性质练习(新版)新人教版
基础题 知识点1等式的性质 x C.= a 3 .（仓山中考）已知x =y ，则下列各式中：①x - 3= y -3；②3x = 3y ；? - 2x =- 2 y 趨2=1正确的有（） A. 1个 B . 2个 C. 3个 D . 4个 4 .下列方程的变形，符合等式性质的是 （ ） A. 由 2x - 3 = 7,得 2x = 7 - 3 B. 由 3x - 2 = x + 1,得 3x - x = 1-2 C. 由一2x = 5，得 x = 5+ 2 , 1 D. 由一-x = 1，得 x = - 3 3 5 .等式—6x = 12两边 _____________ ，可得 x = ________ ，这是根据 _____________ . 6 .将方程4x - 5= 7的两边 _________ ，得到4x = 12,这是根据 _______________ ;再将等式两边 __________ ，得到x = 3， 这是根据 _____________ . 7 .说出下列各等式变形的依据： （1）由 x - 5= 0,得 x = 5; ⑵由—3= 10，得 y =- 30； (3)由 2= x — 3,得一x = — 3 — 2. 知识点2利用等式的性质解方程 3.1.2 等式的性质 F 列等式变形中，错误的是 A. B. C. D. ( ) a = b ,得 a + 5 = b + 5 a b a = b ，得二=^3 x + 2= y + 2，得 x = y 由一3x =— 3y ,得 x =- y 若x = y ，且0,则下面各式中不一定正确的是 ( ) D.