控制系统的动态响应及其性能指标
tr
tp
ts
t
具有衰减振荡的单位阶跃响应
X0(t) 0.05x0(∞) ∞ X0(∞) 0.9 或 0.05x0(∞) ∞
0.1
0 (b) 图3-27
tr
ts
t
单调变化的单位阶跃响应 稳定系统的单位阶跃响应
式中 Xmax 输出超过稳态值的最大值； X0（∞） 输出稳态值。 超调量的大小直接表示了系统的相对稳定性。此值一 般应控制在5%-35%间。 2.峰值时间tp 指输出超过稳态值达到第一个峰值所需的时间 3.上升时间tr 对具有衰减振荡的响应，指输出由零值上升到第一次 穿过稳态值所需的时间。 4.调节时间ts 指输出X0（t）与稳态值X0（∞）之间的偏差，达到规 定的允许范围 ，且以后不再超过此范围所需的最小时间.
第七节 二阶系统的动态响应分析
一、典型二阶系统的单位阶跃响应
通常用典型单位反馈的二阶系统，其结构形式如图328所示，作为二阶系统的模型进行分析。其传递函数的标 准形式如下 开环传递函数
G(s)=
ω
2
2 n
s +2 ns ω
式中 ξ 阻尼系数，或称相对阻尼比； ωn 无阻尼振荡角频率。 典型二阶系统的特征方程及特征根分别为 s2+2ξωns+ω2n=0 s1,2=-ξωn±ωn ξ 2 −1 当输入为单位阶跃信号时，输出的拉氏变换式为
e − ξω n t 1−ξ 2
2
x0(t)= =1-
sim(ω d t + θ )
t≥0
式中
1 − ξ = simθ , ξ = cosθ 0
图3-30给出了不同ξ值的通用响应曲线。
3.ξ=1，临界阻尼的情况 s1,2 =-ξωn为一队重负实根，在S平面的负实轴上，如 图3-31所示。
jω ω X0(t) 1
π π = T=tp= ωd ωn 1−ξ2
(3)最大超调量óp σP =
xmax − 1 − × 100% = e 1
ξπ
1，减小达到允许范围（∆χ≤5%2%），则有t=ts。
e −ξω nt 1−ξ 2
(5) 振荡次数µ
sin ω n 1 − ξ 2 t + θ = 0.05 （或0.02）
X0(s)=
1 1 1 ω 2n ω 2n − + s (s + p1 ) p1 ( p2 − p1 ) (s + p2 ) p2 ( p2 − p1 )
1 1 x0(t)=1 p e − p1t p e − p 2 t p 2 − p1 1 2
2 n
ω
其时间响应为含有两个衰减指数曲线上升、无振荡及超 调的曲线。
2.0 1.8 1.6 0.5 1.4 0.6 1.2 1.0 0.7 0.8 0.8 0.6 0.4 0.2 0 1 2
2.0 ξ=0 0.1 0.2 0.3
0.4
1.0
3
4
5
6
7
8
9
10 11
图3-30
ξ〈1时二阶系统根的分布及阶跃响应
ωd =ωn
X0(s)=
1−ξ
2
ξω s+ξω 1 n n − − s (s+ξω)2 +(ωn 1−ξ2)2 (s+ξω)2 +(ωn 1−ξ2)2 n n
-p1,2= -ωn ω
0 ó (a)
0
t
(b) ξ=1时二阶系统的单位阶跃响应
图3-31
ωn 1 1 − − X0(s)= s s + ω n (s + ω n ) 2
X0(t)=1-e-ωnt(1+ωnt) t≥0 其时间响应为单调上升、无振荡及超调的曲线。 4.ξ<1，过阻尼的情况 s1,2 =-ξωn±ωn =-p1、-p2,为一对不相等的负实根， 在S平面的负实轴上，如图3-32所示。
Im xo(t) 1 -p1 -p2 0 Re
0 t
(a) 图3-32
(b) 过阻尼时的单位阶跃响应
二、二阶系统性能指标与系统参数的关系 在0<ξ<1时，响应为衰减振荡曲线，其性能指标可以计算 如下 (1)上升时间tr
π −θ π − arccos ξ = t=tr= ωd ωn 1−ξ 2
(2)峰值时间tp
输入单位阶跃信号时 1 1 Xi(s)= , X0(s)= Ф(s)
s
X0(t)=L-1[Ф(s) 输入单位斜坡信号时
1 ] s
s
1 1 1 Xi(s)= ,X0v(s) = Ф(s) =X0(s) 2 2 s s s
X0v(t)= . 输入单位脉冲信号时 Xi(s)=1,X01(s)= Ф(s)∫=X0(s)s
(
)
µ=
ts tf
式中
2π 2π = tf= ,为阻尼振荡周期时间。 2 ωd ω n 1 − ξ
教学内容：
第六节 控制系统的动态响应及其性能指标
自控系统在加上输入作用后，其输出在到达稳态之前 的过程称为动（暂）态过程。动（暂）态过程系统的动态响 应，一般用拉氏变换法求解而得 X0(s)=Ф(s)Xi(s) X0(t)=L-1[Ф(s)Xi(s)] 系统动态响应，不仅与系统的结构和参数有关，对不同 输入形式的信号具有不同的响应结果。
s 1 1 = - 2 2 2 2 s | +ω n s s s +ω n
ω
2 n
X0(t)=L-1[X0(s)]=1-cosωnt t≥0 时间响应为等幅振荡曲线,其振荡频率为ωn,系统不能稳 定工作. 2. 0<ξ<1 欠阻尼情况 s1,2=-ξωn±jωn=-ξωn±jωd 有一对负实部的共轭复根，在S平面上根落在虚轴的左 侧。如图3-30所示。
1 Φ (s) X0(s)= s
若ξ为不同值时，所得响应有不同的形式。
1.ξ=0，无阻尼情况 s1,2=±jwn，有一队共轭虚根，如图3-29所示。
S Im jωn ω 2
Rc -jωn ω 0
1
（a）极点分布
(b) 单位阶跃响应曲线
图3-29 无阻尼(ξ=0)时典型二阶系统的单位阶跃响应
X0(s)=
∫
t
0
x 0 ( t ) dt
X0∫(t)=
dx 0 ( t ) dt
稳态系统的阶跃响应应具有衰减振荡和单调变化两种 类型，如图3-27所示，其常用性能指标如下 1. 最大超调量（简称超调量）：
x (t) xo(t)
o
Xmax xo(∞) ( )
0.05x0(∞) ∞ 或 0.02x0(∞) ∞
0 (a)
第三章-3-系统动态-时间响应性能指标
n 1 2
tr
n 1 2
1 2
•
我们还可以得到如下的近似公式
2.16 0.60
arctan t
Tr1
n
ts
3
n
4
对于 5% 误差
通常还用 t s 通常还用：
对于 2% 误差
3.5
ts
n
n
• 在过程控制中，经常还会用到一个指标：衰减比n－－它是指同方 向过渡过程曲线上的相邻两个波峰之比. 向过渡过程曲线 的相邻两个波峰之
1 1 e
nt
系统关于单位阶跃输入的响应 通常用来评价系统的响应特性
y ( t)
sin n t
(*) ( )
4
时间响应性能指标
二阶系统暂态
对应于式( (*) )的响应曲线族 如图所示，其中横坐标是无 量纲变量 nt
曲线形状随阻尼比 变化 而变化
•
峰值时间仅仅是阻尼振荡频率d的函数（
d n 1 2 ）
10
时间响应性能指标
时间响应性能指标 ：峰值时间
• 峰值时间：系统响应超过其终值到达第一个峰值所需的时间。
1 1
2 n t
y u (t ) 1
e
sin( n 1 t arctan
2
1
Tr1
• 注意：对于取值 算上升时间
2.16 0.60
n
0.5 0 5 ，我们还可以利用下面的表达式来计 我们还可以利用下面的表达式来计 1 .7 tr n
由前述公式可见，要使系统反应快，必须减小tr。因此当 ζ一定， n必须加大；若 必须加大 若n为固定值，则 为固定值 则 ζ 越小， 越小 tr也越小。 也越小
动态性能指标
动态性能指标生产工艺对控制系统动态性能的要求经折算和量化后可以表达为动态性能指标。
自动控制系统的动态性能指标包括对给定信号的跟随性能指标和对扰动输入信号的抗扰性能指标。
一、跟随性能指标在给定信号（或称参考输入信号）R(t)的作用下，系统输出量C(t)的变化情况可用跟随性能指标来描述。
当给定信号表示方式不同时，输出响应也不一样。
通常以输出量的初始值为零，给定信号阶跃变化下的过渡过程作为典型的跟随过程，这时的动态响应又称为阶跃响应。
一般希望在阶跃响应中输出量c(t)与其稳态值∞c 的偏差越小越好，达到∞c 的时间越快越好。
常用的阶跃响应跟随性能指标有上升时间，超调量和调节时间：1）上升时间r t在典型的阶跃响应跟随过程中，输出量从零起第一次上升到稳态值∞c 所经过的时间称为上升时间，它表示动态响应的快速性，见图2—2。
图2—22）超调量%σ在典型的阶跃响应跟随系统中，输出量超出稳态值的最大偏离量与稳态值之比，用百分数表示，叫做超调量：%100%max ⨯-=∞∞c c c σ （2—4）超调量反映系统的相对稳定性。
超调量越小，则相对稳定性越好，即动态响应比较平稳。
3）调节时间s t调节时间又称过渡过程时间，它衡量系统整个调节过程的快慢。
原则上它应该是从给定量阶跃变化起到输出量完全稳定下来为止的时间。
对于线性控制系统来说，理论上要到∞=t 才真正稳定，但是实际系统由于存在非线性等因素并不是这样。
因此，一般在阶跃响应曲线的稳态值附近，取()%2%5±±或的范围作为允许误差带，以响应曲线达到并不再超出该误差带所需的最短时间定义为调节时间，可见图2—2。
二、抗扰性能指标一般是以系统稳定运行中，突加负载的阶跃扰动后的动态过程作为典型的抗扰过程，并由此定义抗扰动态性能指标，可见图2—3。
常用的抗扰性能指标为动态降落和恢复时间：1）动态降落%max c ∆系统稳定运行时，突加一定数值的扰动（如额定负载扰动）后引起转速的最大降落值%max c ∆叫做动态降落，用输出量原稳态值1∞c 的百分数来表示。
控制系统动态响应特性
控制系统动态响应特性控制系统的动态响应特性是指控制系统在外部输入变化时，系统的动态性能和响应速度。
一个好的动态响应特性能够保证系统能够快速而准确地响应外部输入变化，从而实现稳定的控制效果。
本文将从控制系统动态响应的定义、重要性、常见指标以及改善方法等方面进行探讨。
1. 控制系统动态响应的定义和重要性控制系统动态响应是指系统在受到外部输入变化时的响应速度和性能表现。
动态响应特性直接影响到系统的控制效果和稳定性。
一个优良的动态响应特性能够使系统在外部输入变化时快速而平稳地调整输出，从而保证系统的稳定性和性能。
2. 常见控制系统动态响应指标在评估和分析控制系统动态响应特性时，常用的指标包括：(1) 超调量（Overshoot）：超调量是指系统在响应过程中最大超过稳态值的幅度。
较小的超调量表示系统响应平稳。
(2) 上升时间（Rise Time）：上升时间是系统从初始状态到达稳态值所需的时间。
较短的上升时间表示系统响应迅速。
(3) 峰值时间（Peak Time）：峰值时间是系统响应过程中达到超调量峰值的时间。
较短的峰值时间表示系统响应迅速。
(4) 调节时间（Settling Time）：调节时间是指系统从超调后回到稳态值所需的时间。
较短的调节时间表示系统响应稳定且快速。
(5) 稳态误差（Steady-state Error）：稳态误差是指系统在达到稳态时与期望值之间的差距。
较小的稳态误差表示系统具有较高的控制精度。
3. 改善控制系统动态响应的方法为了改善控制系统的动态响应特性，有以下几种常见的方法：(1) 增加控制器增益：适当增加控制器的增益可以提高系统的响应速度和稳定性，减小超调量。
(2) 设计合适的控制器：选择合适的控制器类型和参数可以优化系统的动态响应特性。
例如，比例控制器对于快速响应非常有效，而积分控制器可以消除稳态误差。
(3) 使用反馈控制：引入反馈控制可以提高系统的稳定性和响应速度。
通过测量输出信号并与期望值进行比较，可以调节系统的输入信号，从而实现更准确的控制。
在时描述系统动态响应的主要指标
系统动态响应是指系统在接收到外部输入后，对输入进行处理并给出输出的过程。
而系统在这个过程中的表现可以通过一些主要指标来描述。
这些指标可以帮助我们了解系统的性能和效率，进而帮助我们对系统进行优化和改进。
下面将介绍系统动态响应的主要指标。
1. 响应时间响应时间是系统处理一个请求所花费的时间。
它可以分为几个部分： - 用户感知时间：用户发出请求后，系统开始处理直到用户收到响应的时间。
它反映了用户在系统交互过程中的感知体验。
- 服务时间：系统实际处理请求所花费的时间，包括了 CPU 执行时间和等待时间。
- 等待时间：用户发出请求后，系统因为负载或其他原因而需要等待的时间。
响应时间的长短直接影响着用户体验和系统的性能表现。
2. 吞吐量吞吐量是系统在单位时间内能处理的请求数量。
它反映了系统的处理能力和负载能力。
较大的吞吐量通常表示系统在相同时间内能处理更多的请求，而较小的吞吐量则可能表示系统负载较大或性能不佳。
3. 并发用户数并发用户数是指在同一时间段内正在使用系统的用户数量。
它是体现系统承载能力的一个重要指标。
较大的并发用户数可能导致系统负载过大，影响系统的性能和稳定性。
4. 错误率错误率反映了系统在处理请求过程中出现错误的概率。
它可以帮助我们了解系统的稳定性和可靠性。
较高的错误率可能意味着系统存在缺陷或者受到了攻击。
5. 响应时间分布响应时间分布可以帮助我们了解系统在不同情况下的处理能力。
通过观察响应时间的分布情况，我们可以发现系统可能存在的性能瓶颈，进而进行针对性的优化和改进。
以上就是系统动态响应的主要指标。
通过对这些指标的监控和分析，我们可以更好地了解系统的性能表现，并及时进行优化和改进，以提升系统的性能和用户体验。
系统动态响应的主要指标对于系统的性能优化和改进具有重要的意义。
在系统设计和开发的过程中，我们需要全面考虑这些指标，以确保系统在面对不同类型的请求和负载时能够保持高效、稳定和可靠的性能。
在接下来的内容中，我们将继续扩展讨论系统动态响应的主要指标。
控制系统的动态和静态性能指标
04
动态与静态性能指标的关系
相互影响
动态性能指标
描述系统在外部扰动或输入变化时的响应特性，如超调量、 调节时间、振荡频率等。
静态性能指标
描述系统在稳态下的输出响应特性，如稳态误差、静态精 度等。
相互影响
动态性能和静态性能之间存在相互影响，良好的动态性能 可以减小稳态误差，提高系统的静态性能；反之，良好的 静态性能也可以改善系统的动态性能。
参数调整
通过调整系统参数，如增益、时间常数等，可以优化系统的动态和 静态性能。
鲁棒性
考虑系统在不同工况下的鲁棒性，以确保在各种条件下都能保持良 好的性能。
05
性能指标的测试与评估
测试方法
实验法
通过在真实环境中对控制系统进行实验，收集数据并 分析其性能表现。
பைடு நூலகம்仿真法
利用计算机仿真技术模拟控制系统的运行，以便在实 验室条件下测试性能指标。
稳定性分析方法
稳定性分析方法包括频域分析和时域分析两种方法。频域分析方法通过分析系统的极点和 零点来评估系统的稳定性，而时域分析方法则通过解微分方程来计算系统的状态响应。
快速性
01
快速性的定义
快速性是指控制系统在达到稳定状态时所需的时间长短。如果一个系统
具有较快的响应速度，那么系统在受到扰动后能够迅速恢复到平衡状态。
控制系统的组成
控制器
控制系统的核心部分，负责接收 输入信号并根据控制算法产生输 出信号，以控制受控对象的输出。
受控对象
被控制的物理系统或设备，其输出 被反馈回控制器以进行比较和调整。
反馈回路
将受控对象的输出信号反馈回控制 器，以便控制器能够根据偏差进行 调整。
控制系统的分类
控制系统的时域指标
控制系统的时域指标
控制系统的时域指标是用于描述控制系统性能的指标，包括稳态误差、过渡过程和动态性能等。
1. 稳态误差：稳态误差是指系统在稳定状态下与期望输出之间的差异。
常用的稳态误差指标包括静态误差和稳态偏差。
- 静态误差：当输入信号为常数时，输出信号与期望输出之间的差异。
常用的静态误差指标包括零误差、常数误差和百分比误差等。
- 稳态偏差：当输入信号为非常数时，输出信号与期望输出之间的差异。
常用的稳态偏差指标包括稳态偏差、超调量和调整时间等。
2. 过渡过程：过渡过程是指系统从稳态到另一个稳态过程中的动态响应过程。
常用的过渡过程指标包括上升时间、峰值时间、峰值幅值和调整时间等。
- 上升时间：系统从稳态到达期望输出的时间。
- 峰值时间：系统响应过程中达到峰值的时间。
- 峰值幅值：系统响应过程中达到的最大幅值。
- 调整时间：系统从稳态到达期望输出并在一定范围内稳定的时间。
3. 动态性能：动态性能是指系统对输入信号的响应速度和稳定性。
常用的动态性能指标包括过渡过程的时间常数、系统阻尼比和系统超调量等。
- 时间常数：系统响应曲线趋于稳定的时间。
- 系统阻尼比：描述系统过渡过程中振荡的特性，用于衡量系统的稳定性。
- 系统超调量：系统过渡过程中输出信号与期望输出之间的最大差异。
这些时域指标可以用来评估和改进控制系统的性能，帮助工程师优化控制系统的设计和参数设置。
控制系统的动态响应及其性能指标
稳定性
动态响应的稳定性对控制系统的稳定性具有重要影 响，稳定的动态响应有助于减小系统振荡和误差。
准确性
动态响应的准确性决定了控制系统的控制精 度，准确的动态响应能够减小系统输出与设 定值之间的偏差。
性能指标对动态响应的指导作用
设定值跟踪
性能指标中的设定值跟踪能力对动态响应具有指导作用， 要求控制系统能够快速、准确地跟踪设定值。
控制系统的动态响应及其性能指
目 录
• 引言 • 控制系统动态响应分析 • 控制系统性能指标 • 控制系统动态响应与性能指标的关系 • 实际应用案例分析 • 结论与展望
01 引言
控制系统的重要性
控制系统在工业生产、航空航天、交 通运输、家庭生活等各个领域都有广 泛应用，是实现自动化和智能化的关 键技术之一。
优化方法
协同优化可以采用各种优化算法，如梯度下降法、遗传算法等，通 过不断迭代和调整控制参数来寻找最优解。
实际应用
协同优化在实际应用中具有广泛的应用价值，如工业控制、航空航 天、机器人等领域，可以提高控制系统的性能和稳定性。
05 实际应用案例分析
案例一：汽车控制系统的动态响应与性能指标
总结词
汽车控制系统的动态响应与性能指标是衡量汽车性能的重要标准，包括加速、制动、转向等性能。
详细描述
汽车控制系统通过优化发动机、传动系统和底盘等子系统的控制策略，实现快速响应和精确控制。动 态响应和性能指标对汽车的安全性、舒适性和燃油经济性具有重要影响。
案例二：航空控制系统的动态响应与性能指标
总结词
航空控制系统的动态响应与性能指标是确保飞行安全的关键因素，包括稳定性、控制精 度和响应速度等。
对未来研究的展望
要点一
自动控制原理二阶系统动态指标
自动控制原理二阶系统动态指标在自动控制原理中，二阶系统的动态特性对整个控制系统的性能至关重要。
以下是对二阶系统动态指标的详细阐述，主要包含稳定性、快速性、准确性、鲁棒性、抗干扰性、调节时间、超调量、阻尼比和频率响应等方面。
一、系统的稳定性稳定性是评估控制系统性能的重要指标。
对于二阶系统，稳定性通常通过观察系统的极点位置来判断。
如果系统的极点位于复平面的左半部分，则系统是稳定的。
此外，系统的稳定性还与阻尼比有关，阻尼比在0到1之间时，系统是稳定的。
二、系统的快速性快速性表示系统响应速度的快慢。
在二阶系统中，快速性通常通过极点的位置来决定。
极点越接近虚轴，系统的响应速度越快。
但需要注意的是，过快的响应速度可能导致系统超调量增大，因此需要综合考虑快速性和稳定性。
三、系统的准确性准确性表示系统输出与期望输出的接近程度。
对于二阶系统，可以通过调整系统的极点和零点位置来提高准确性。
一般来说，增加阻尼比可以提高准确性。
四、系统的鲁棒性鲁棒性表示系统在参数变化或干扰下保持稳定的能力。
对于二阶系统，鲁棒性可以通过调整系统的极点和零点位置来改善。
一般来说，使极点和零点距离越远，系统的鲁棒性越好。
五、系统的抗干扰性抗干扰性表示系统抵抗外部干扰的能力。
对于二阶系统，可以通过增加阻尼比来提高抗干扰性。
阻尼比增大时，系统对外部干扰的抑制能力增强。
六、系统的调节时间调节时间表示系统从受到干扰到恢复稳态所需的时间。
对于二阶系统，调节时间与阻尼比和系统增益有关。
适当增加阻尼比和系统增益可以缩短调节时间。
七、系统的超调量超调量表示系统响应超过稳态值的最大偏差量。
对于二阶系统，超调量与阻尼比有关。
阻尼比越小，超调量越大。
为了减小超调量，可以适当增加阻尼比。
八、系统的阻尼比阻尼比是衡量系统阻尼程度的参数，其值介于0和1之间。
适当的阻尼比可以保证系统具有良好的稳定性和快速性。
对于二阶系统，阻尼比与调节时间和超调量密切相关。
根据实际需求选择合适的阻尼比是关键。
控制系统的性能指标：介绍控制系统的性能指标,包括精度、响应时间和稳定性
介绍控制系统的性能指标控制系统的性能指标是用来评价控制系统的表现和效果的重要指标。
在设计和开发控制系统时，了解和掌握这些性能指标对于提高系统的效率和性能非常重要。
本文将介绍控制系统的三个主要性能指标：精度、响应时间和稳定性。
精度精度是控制系统的一个重要指标，用来评估系统的输出与期望值之间的差异。
在控制系统中，我们希望系统的输出能够尽可能接近期望值，而精度就是衡量这种接近程度的度量。
通常，精度是通过计算系统的误差来衡量的。
误差是系统输出与期望值之间的差异，可以表示为一个数值或一个百分比。
较小的误差意味着系统的输出与期望值之间的差异较小，即精度较高。
响应时间响应时间是指控制系统从接收到输入信号到产生相应输出信号的时间间隔。
它反映了系统对于输入变化的灵敏度和快速反应的能力。
在控制系统中，响应时间的短暂与否对于控制效果和性能非常重要。
一个具有较短响应时间的控制系统可以更快地对输入变化做出反应，从而使系统更加稳定和可靠。
稳定性稳定性是指控制系统在面对外部扰动时能够保持输出的稳定性和可控性。
在控制系统中，我们希望系统的输出能够保持在期望范围内，而不会出现过大的波动或不稳定的情况。
稳定性可以通过控制系统的传递函数和频率响应来进行评估。
一个稳定的控制系统将产生平稳且可控的输出，而不会受到外部扰动的影响。
性能指标的关系精度、响应时间和稳定性在控制系统中密切相关，彼此影响。
精度和稳定性是控制系统的基本要求，而响应时间则是在满足精度和稳定性的前提下，对控制系统性能进行优化的重要考虑因素。
在设计和开发控制系统时，需要综合考虑这三个性能指标。
如果一个控制系统的精度较高但响应时间较长，那么系统的实时性和灵敏度可能会受到影响；如果一个控制系统的响应时间很短但稳定性较差，那么系统的输出可能会不稳定或发生超调。
因此，为了实现优秀的控制系统性能，需要在精度、响应时间和稳定性之间找到一个平衡点。
这就需要设计者在控制系统开发过程中合理选择和调整控制器参数、采用合适的控制策略以及优化系统的结构和组件。
控制系统的动态响应及其性能指标
ξ=0 0.1 0.2
0.3 0.4
1.0
2.0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
图3-30 ξ〈1时二阶系统根的分布及阶跃响应
ωd =ωn 1 2
X0(s)= 1
s n
n
s (s n )2 (n 1 2)2 (s n )2 (n 1 2)2
x0(t)= =1-
e
1
nt 2
开环传递函数
2n
G(s)=
s2 2ns
式中 ξ 阻尼系数，或称相对阻尼比； ωn 无阻尼振荡角频率。
典型二阶系统的特征方程及特征根分别为
s2+2ξωns+ω2n=0
s1,2=-ξωn±ωn 2 1
当输入为单位阶跃信号时，输出的拉氏变换式为
X0(s)=
1 (s) s
若ξ为不同值时，所得响应有不同的形式。
X0(∞) 0.9
0.05x0(∞) 或
0.05x0(∞)
0.1
0
tr
ts
t
(b) 单调变化的单位阶跃响应
图3-27 稳定系统的单位阶跃响应
式中
Xmax
输出超过稳态值的最大值；
X0（∞） 输出稳态值。
超调量的大小直接表示了系统的相对稳定性。此值一 般应控制在5%-35%间。
2.峰值时间tp
指输出超过稳态值达到第一个峰值所需的时间
时间响应为等幅振荡曲线,其振荡频率为ωn,系统不能稳 定工作. 2. 0<ξ<1
欠阻尼情况 s1,2=-ξωn±jωn=-ξωn±jωd 有一对负实部的共轭复根，在S平面上根落在虚轴的左
侧。如图3-30所示。
2.0
1.8