《等腰三角形》导学案

13.3.1 等腰三角形

【目标导航】

1.掌握等腰三角形的概念、性质及其应用．

2.经历作（画）出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点．

3.通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．

【预习引领】

1.

2.等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．

3.等腰三角形的两底角有什么关系？

4.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？

5.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？

【要点梳理】

1．是等腰三角形． 2．等腰三角形的性质： 性质1 (等边对等角)； 性质2

互相重合．

3．如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 在AC 上，

且

D

C

A

B

BD =BC =AD ．求：△ABC 各角的度数．

【课堂操练】

一、填空题

1.在△ABC 中，AB =AC ． 若∠A =50°，则∠B =°，∠C =°； 若∠B =45°，则∠A =°，∠C =°； 若∠C =60°，则∠A =°，∠B =°； 若∠A =∠B ，则∠A =°，∠C =°．

2．等腰三角形的一个角是30°，则它的底角是．

3．等腰三角形的周长是24 cm ，一边长是6 cm ，则其他两边的长分别是． 4．在△ABC 中，AB =AC ，若AD 平分∠BAC ，则ADBC ，BDCD ．

5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角是． 6．已知等腰三角形的腰长比底边多2cm ，并且它的周长为16cm ．这个等腰三角形的边长是．

7．如图，在△ABC 中，AC =BC ，BD 是∠ABC 的平分线，且BD ＝DC ，则∠C 的度数为．

（第7题）（第8题）

8．如图，在△ABC 中，∠C =90°, AB 的垂直平分线交BC 于点D ，垂足为E ，∠CAD =2∠B ，则∠B =°

9．如图所示，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，请你添加一个条件，就可以确定△ABC 是等腰三角形，你添加是．

E

D

C

B

A

D

C

B

A

D

C

B

A

E D

C

B

A

（第9题）（第10题）

10．如图，在△ABC 中，AB =AC ，DE 是AB 的对称轴，△BCE 的周长为14，BC =6，则AB 的长为． 二、解答题

1．如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB =AC ，∠BAC =90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？

2.如图，在△ABC 中，AB =AD =DC ，∠BAD =26°，求∠B 和∠C 的度数．

3．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 上一点，∠BAD =40°，E 是AC 上一点，AE =AD .求∠EDC 的度数．

D C

A

C

A

B

A

E

D

C

B

4．已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是外角∠CAE 的平分线． 求证：AD ∥BC ．

5．已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，点M 、N 在BC 上，且BM =CN ． 求证：AM =AN ．

【课后操练】

1．如图，D 、E 在BC 上，AD =BD ，AE =CE ，∠ADE =45°, ∠AED =110°，则∠B=°， ∠C=°．

（第1题） （第2题）

2．如图，点D 在AC 上，AB =BD =DC ，∠C=40°，则∠ABD ＝°．

N

M

C

B

A

E

D

C

B

A

E

D C B

A

D

C

B

A

3．一等腰三角形的两边之比是1：2，周长是15 cm ，则它的底边长是cm ，一腰长是cm ．

4．已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为．

5．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是．

6．已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，BE 、CD 相交于点O ，且BO =CO ． 求证：BE =CD ．

7．如图，在△ABC 中，AB =AC ，BD =BC ，AD =DE =EB ．求∠A 的度数．

8．已知：如图在△ABC 中，∠ACB ＝90°

CD 是AB 边上的高，AE 分别交CB 、CD 于点E 、F ，且CE =CF ． 求证：AE 平分∠BAC ．

O

E

D

C

B

A

E

D

C

B

A

F

E D

C

B

A

9．已知：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，E是AD延长线上一点，求证：BE=CE．

10．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在AB上，且AE＝AC，EF∥BC交AC于点F．

求证：EC平分∠DEF．

O F

E

D C

B

A

E

D

C B

A