等腰三角形判定优秀导学案
等腰三角形的判定导学案2
课题 1.1 等腰三角形4 导学案 时间： 课型：新授【学习目标】1、掌握等边三角形的判定定理，并能熟练应用.2、掌握直角三角形的性质定理，并能初步应用. 【重点难点】重点：等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理. 难点：运用所学定理进行有关计算与证明. 【导学流程】 一、知识铺垫：1、等腰三角形的性质：等边对等角.2、等腰三角形的判定：等角对等边.3、等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，每个内角都等于60°. 二、引导知新：认真研读教材10--12页内容，完成： 1、已知△ABC 中，AB=AC=5cm ，请增加一个条件使它变为等边三角形. 你增加的条件是 2、利用刻度尺测量一下含300角的三角板的斜边和较短的直角边，与同伴比较结果，交流其关系. 结论：① 等边三角形的判定定理： 有一个角等于 的等腰三角形是等边三角形. 三个角都相等的三角形是等边三角形. ② 300角所对的直角边与斜边关系定理 在直角三角形中，如果一个锐角是300，那么它所对的直角边等于 . 三、深入学习： 例1、已知：△ABC 是直角三角形，∠C=90°，∠A=30°，求证：BC=21AB.课海拾贝我的困惑：我们的困惑：例2、如图：△ABC中，AB＝AC＝2a，∠ABC＝∠ACB＝15°，CD是腰AB上的高．求 CD的长．四、迁移运用：1、已知：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC,求证：△ADE是等边三角形.2、直角三角形的一个角等于30o, 斜边长为4, 用四个这样的直角三角形拼成如图所示,求正方形EFGH的边长.3、如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，∠A=60°.求证：BD=3AD课后反思。
2022年初中数学精品导学案《等腰三角形的判定》导学案
13.3 等腰三角形2 等腰三角形的判定学习目标：1.掌握判定等腰〔边〕三角形的判定定理〔重点〕；2.能运用等腰〔边〕三角形的判定定理解决有关问题〔难点〕.自主学习一、知识链接等腰三角形的性质：〔1〕从边看：等腰三角形的相等．〔2〕从角看：等腰三角形的相等．简写成“〞．〔3〕从重要线段看：等腰三角形底边上的、与顶角的互相重合．简称“〞．二、新知预习1.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，∠B=∠C，求证：AB=AC.思考：在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗？合作探究一、探究过程探究点1：等角对等边活动：请拿出一张半透明纸，按以下方法进行操作：〔1〕在半透明纸上画一条线段BC；〔2〕以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，在BC的同侧用量角器画两个相等的角，两角终边的交点为A；〔3〕用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后将△ABC沿AD对折．问题1：AB与AC是否重合？问题2：比照“等边对等角〞，本实验的条件与结论可以怎么描述？C B A【要点归纳】等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有 相等，那么这两个角所对的边也相等〔简称“ 〞〕．ABC 中，∠A=36°，∠C=72°，∠AB C 的平分线交AC 于点D ，求证：△BCD 是等腰三角形.【方法总结】要证一个三角形是等腰三角形，就要证出有两条边相等，而“等角对等边〞是证明两边相等的一个重要且常用的方法．【针对训练】如图，AE 是△ABC 的外角平分线，且AE ∥BC ．求证：△ABC 是等腰三角形． 探究点2：等边三角形的判定问题1：如图，在△ABC 中，∠A=∠B=∠C ， 根据等角对等边，试说明、、之间的关系怎样？【要点归纳】等边三角形的判定定理： 都相等的三角形是等边三角形．符号语言：∵∠=∠=∠,∴△ABC 是．问题2：在△ABC 中，AB=AC ，∠A=60°，试说明△ABC 的形状？【要点归纳】等边三角形的判定定理：有一个角 的等腰三角形是等边三角形． 符号语言：∵=，∠=°，∴△ABC 是．ABC 的三边上，分别取点D ，E ，F ，使AD=BE=CF ．求证：△DEF 是等边三角形． 二、课堂小结当堂检测AB AC BC ____________________1．如图，其中△ABC是等腰三角形的是〔〕2．三角形的一个外角为130°，不相邻的一个内角为65 °，这个三角形是〔〕A.钝角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形3.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的平分线，那么图中的等腰三角形有〔〕A．5个B．4个C．3个D．2个第3题图第4题图第6题图4．如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，OC=3，那么OD=.5.在△ABC中，∠A＝60°，要判定△ABC是等边三角形，那么需要添加一个条件：_________________〔写出一个即可〕．6.在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C〔如图〕，那么，由此可知，B、C两地相距m．7.如图，AB＝BC，∠CDE＝120°，DF∥BA，且DF平分∠CDE，求证：△ABC是等边三角形．参考答案自主学习一、知识链接〔1〕腰〔2〕底角等边对等角〔2〕中线高平分线三线合一二、新知预习1.证明思路：通过证明三角形全等得到线段相等．合作探究一、探究过程探究点1【要点归纳】两个角等角对等边【针对训练】证明：∵AE∥BC，∴∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠C，∵AE是△ABC外角的平分线，∴∠DAE＝∠EAC，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形．探究点2【要点归纳】三个角 A B C 等边三角形【要点归纳】等于60°AB B CB 60 等边三角形ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC.∵AD=BE=CF，∴AF=BD．在△ADF和△BED中，∴△ADF≌△BED〔SAS〕，∴DF=DE．同理可得DE=EF，∴DE=DF=EF．∴△DEF是等边三角形．二、课堂小结两个角等角对等边三个角等于60°当堂检测1.C 2．C 3.A4．3 5.AB＝AC〔答案不唯一〕6.2007.证明：∵DF平分∠CDE，∴∠CDF＝∠EDF＝∠CDE．∵∠CDE＝120°，∴∠CDF＝60°．∵DF∥BA，∴∠ABC＝∠CDF＝60°．∵AB＝BC，∴△ABC是等边三角形．第3课时线段的性质及其应用一、导学1.导入课题上节课我们学习了线段的大小比拟和线段的和、差、倍、分，本课我们继续探讨线段的有关性质.我们来看下面生活中的情景：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用有关数学知识来说明这个问题.今天，我们一起来学习有关线段的根本领实——两点之间，线段最短.2.三维目标：〔1〕知识与技能知道两点之间的距离和线段中点的含义.〔2〕过程与方法利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用.〔3〕情感态度初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义.4.自学指导：〔1〕自学范围：教材第128页“思考〞至第129页的内容.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学要求：认真阅读课本，联系生活实际理解领会相应结论.〔4〕自学参考提纲：①两点的所有连线中，线段最短，简写成：两点之间，线段最短.②用“＞〞“＜〞或“=〞填空：如图，在△ABC中，AB+AC＞BC，AB+BC＞AC,BC+AC＞AB.你能说明其中的道理吗？两点之间，线段最短.③你能举例说明“两点之间，线段最短〞的实际应用吗？与同学们交流一下.道路尽可能需要修直一点.④什么叫两点间的距离?“连接两点间的线段，叫做这两点间的距离〞这一说法是否正确？为什么？连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.不正确，漏掉了线段的“长度〞，线段不是距离.二、自学同学们可结合自学指导进行学习.三、助学1.师助生：〔1〕明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.〔2〕差异指导：根据学情进行针对性指导.2.生助生：小组同学间相互交流研讨、互助解疑难.四、强化1.两点之间，线段最短.2.两点间的距离的意义，注意“数〞与“形〞的区别.3.练习：教材第130页第8题.五、评价1.学生的自我评价：让学生交流学习目标的达成情况及学习的感受等.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕：两点之间线段最短这一性质是度量的根底，在生产实际中经常要用到，这节课主要是让学生体验两点之间线段最短这一性质以及两点间距离的概念.经历从具体事例抽象出性质，再根据性质应用到具体事例的活动过程，体会从具体到抽象，再由抽象到具体的辩证关系.教科书分层次的安排了这些内容，本节课学生只要能根据具体事例判断能否利用两点之间线段最短这一性质，以及利用这一性质进行规划设计即可.此外，两点间距离的概念，学生一般也容易理解.本节课的目的是通过学习，进一步开展学生的空间观念，学生逐渐形成对空间图形与平面图形的认识与区别，体会现实生活中处处有图形，处处有数学.在这一课教与学的过程中，教师应积极渗透自主学习探索、合作交流、实践创新的学习理念，通过对内容的挖掘与整理，采用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展〞的模式展开教学，让学生经历“从生活中发现数学——在教室里学习数学——到生活中运用数学〞这一个过程，从而更好地理解数学知识的意义，开展应用数学知识的意识与能力，进一步增强学好数学的愿望和信心.一、根底稳固1.〔10分〕把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是〔C〕A.两点之间，射线最短B.两点确定一条直线C.两点之间，线段最短D.两点之间，直线最短2.〔10分〕以下说法正确的选项是〔D〕A.连接两点的线段叫做两点的距离B.两点间的连线的长度叫做两点的距离C.连接两点的直线的长度叫做两点的距离D.连接两点的线段的长度叫做两点的距离3.〔10分〕如图，从A出发到B时，最近的路是〔C〕→C→D→B →C→F→E→B→C→E→B →C→G→B4.〔10分〕如图，河流l两旁有两个村庄A、B,现要在河边修一个水泵站，同时向A、B两村供水，问水泵站修在什么地方才能使所铺设的管道最短？试在图中标出水泵站的位置.解：如下图，将水泵站修在C点〔C点有两个，即河流l与线段AB相交的两个点，标在图上任何一点均可〕，才能使所铺设的管道最短.二、综合应用5.〔15分〕A、B、C三点在同一直线上，如果线段AB=6 cm，BC=3cm，A、C两点的距离为d，那么〔C〕A.d=9 cmB.d=3 cmC.d=9 cm或d=3 cm大小不确定6.〔15分〕如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小.解：如下图.7.〔15分〕平面上有A，B两点,且AB=7 cm.(1)假设在该平面上找一点C，使CA+CB=7 cm,那么点C在何处？〔2〕假设使CA+CB＞7 cm,那么点C在何处？〔3〕假设使CA+CB＜7 cm,那么点C在何处？解：〔1〕点C在线段AB上；〔2〕点C在线段AB外；〔3〕不存在这样的点C.三、拓展延伸8.〔15分〕如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿外表爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？说出你的理由.由A爬到B，沿AB连线直接爬行.如果要爬行到顶点C，有三种情况：假设蚂蚁爬行时经过面AD，可将这个正方体展开，在展开图上连接AC，与棱a(或b)交于D1〔或D2〕,蚂蚁沿AD1→D1C(或AD2→D2C)爬行，路线最短.类似地，蚂蚁经过面AB和AE爬行到顶点C，也分别有两条最短路线，因此，蚂蚁爬行的最短路线有6条.。
13.3.1等腰三角形(1)导学案
13.3.1 等腰三角形（1）导学案一、知识梳理1. 什么是等腰三角形？等腰三角形是指具有两条边长相等的三角形。
在等腰三角形中，两个底角（即底边两边所对的角）相等，而顶角（即顶点所对的角）则不一定等于底角。
2. 等腰三角形的性质•等腰三角形的两个底角相等。
•等腰三角形的两边相等的边称为底边，不相等的边称为腰。
•等腰三角形的底边上的高相等。
•等腰三角形的顶角（顶点所对的角）等于底角。
二、解题技巧1.判断等腰三角形判断一个三角形是否为等腰三角形，需要满足其两边相等的条件。
在实际操作中，可以通过测量三角形的边长，或者通过已知条件得出两边相等的结论。
2.利用等腰三角形的性质解题当我们已知一个三角形为等腰三角形时，可以利用其性质来解题。
例如，可以利用顶角和底角相等的性质，解出其他角的大小；或者利用底边上的高相等的性质，求解其他边的长度。
三、例题分析示例一：已知△ABC 为等腰三角形，AC = BC，∠ACB = 70°，求∠ABC 和∠ACB 的度数。
解析：由已知可得，∠ACB = 70°。
由等腰三角形的性质可知，∠ABC = ∠ACB = 70°。
所以，∠ABC 和∠ACB 的度数均为70°。
示例二：在△ABC 中，AB = AC，∠ABC = 40°，∠ACB = 60°，求∠BAC 的度数。
解析：由已知可得，∠ABC = 40°，∠ACB = 60°。
由等腰三角形的性质可知，∠ABC = ∠ACB。
设∠BAC = x°，根据三角形内角和定理可得：∠ABC + ∠ACB + ∠BAC = 180°。
代入已知的数值，得到：40° + 60° + x° = 180°。
解方程可得 x = 80°。
所以，∠BAC 的度数为80°。
四、巩固练习1.已知△ABC 为等腰三角形，AB = AC，∠BAC = 100°，求∠ABC 和∠ACB 的度数。
等腰三角形的判定, 导学案
第十三章轴对称13.3.2 等腰三角形的判定一、激励唤醒，情景导入（预计3分钟）（导）1、激励唤醒口号：各尽所能，互助前行；齐心协力，共创佳绩！2、解读本章知识树，体会本课的学习地位。
3、情境导入：旧知回顾二、目标定向，明确任务：（预计2分钟）（导）1、理解等腰三角形的判定定理；2、利用定理证明解决实际问题。
重点：利用定理证明解决实际问题。
难点：利用定理证明解决实际问题。
教法：小组合作探究学习法；学法：小组合作学习课前预习案1、自主预习：预习内容：课本第77、78页。
.预习要求：知道等腰三角形的判定定理方法指导：勾画出书中的相关定理，结合例题理解定理。
三、预习检测，反馈信息：2、预习检测：（预计5分钟）（展）如图：△ABC中，∠B=∠C，求证；AB=AC（3分）操作方法：①预习检测学生独立完成，指定学号上板展示。
②汇总学生错误信息，重点进行答疑解惑。
评价方式：证明过程3分，互助组交换判卷，组长统计，进行第一轮积分。
3、归纳：（预计用时5分钟）（点）等腰三角形判定定理：（简单叙述为：）∵∴思考：要证明△ABC是等腰三角形，你都有哪些方法？课上探究案四、自主合作，展示点拨：（预计10分钟）（探）1、探究内容：如图，已知：△ABC 中，AB=AC ，BD 和CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且相交于O 点。
⑴ 试说明△OBC 是等腰三角形；⑵ 连接OA ，试判断直线OA 与线段BC 的关系？并说明理由。
操作方法：①学生独立思考3分钟，以小组为单位交流并展示。
②其他小组质疑、评价。
③板演解题步骤，规范数学语言。
评价方式：条理清楚，结果正确5分。
当堂训练案五、达标训练，巩固提高：（预计15分钟）（测）1、等腰三角形有两条边长为4cm 和9cm ，则该三角形的周长是（ ）A ．17cmB ．22cmC ．17cm 或22cmD ．18cm2、等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．30°3、如图，已知∠1=∠2=∠3，∠B=∠C 则图中相等的线段有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对4、如图所示，∠CAB=∠DBA ，AC=BD,点O 是AD,BC 的交点，点E 是AB 的中点．试判断OE 和AB 的位置关系，并给出证明．CO E A B操作方法：选择题每题2分（抢答），证明题指定学号上板展示。
等腰三角形的判定导学案
3、课外拓展：《学法》P39的课后提升
教学反思：
例题2、如图，将△ABC旋转60°至△AED，AB=3，求BE的值。
重难点解读
判定等边三角形的方法：
①从边入手：三边相等
②从角入手：
三角相等三个
角都是
两个角都是60°60°
③从边与角入手：
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
总结拓展
1、通过我们共同的努力，对于我们都有了哪些学习成果呢？一起来回顾反思。
等腰三角形的判定
一、等腰三角形的判定
1、定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形
2、判定定理：有两个相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）
二、等边三角形的判定
1、定义：三条边都相等的三角形是等边三角形
2、判定定理1：三个角都是60°的三角形是等边三角形
3、判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
2.3.2《等腰三角形的判定》导学案
设计：皮力羽使用时间：第周星期
导学目标：1、探索等腰三角形的判定定理；
2、理解等腰三角形与等边三角形的判定定理，并会运用其进行简单证明。
导学重点：掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理。
导学难点：灵活运用等腰三角形和等边三角形的判定定理进行证明和计算。
导学过程：
流程
重难点解读
1、要证明一个三角形是等腰三角形，可以直接证明两条边相等，也可以证明两个角相等。
方法总结：
抽测题让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补；②它等于与它不相邻的两个内角的和。
探究二：等边三角形的判定
1、探究，在△ABC中，
初中数学最新版《等腰三角形的判定 》精品导学案(2022年版)
＄13.3.1等腰三角形〔二〕导学案＄13.3.1等腰三角形〔二〕导学案＄13.3.1等腰三角形〔二〕导学案＄13.3.1等腰三角形〔二〕导学案＄13.3.1等腰三角形〔二〕导学案五、课堂小测〔约5分钟〕：如图，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ． 求证：AB=AD ．第4课时 “斜边、直角边〞DCAB1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“斜边、直角边〞．(重点)2．经历探究“斜边、直角边〞判定方法的过程，能运用“斜边、直角边〞判定方法解决有关问题．(难点)一、情境导入舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．(1)你能帮他想个方法吗？(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的〞，你相信他的结论吗？二、合作探究探究点一：应用“斜边、直角边〞判定三角形全等如图，∠A ＝∠D ＝90°，E 、F 在线段BC 上，DE 与AF 交于点O ，且AB＝CD ，BE ＝CF .求证：Rt △ABF ≌Rt △DCE .解析：由题意可得△ABF 与△DCE 都为直角三角形，由BE ＝CF 可得BF ＝CE ，然后运用“HL 〞即可判定Rt △ABF 与Rt △DCE 全等．证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ，即BF ＝CE .∵∠A ＝∠D ＝90°，∴△ABF与△DCE 都为直角三角形．在Rt △ABF 和Rt △DCE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BF ＝CE ，AB ＝CD ，∴Rt △ABF ≌Rt △DCE (HL)．方法总结：利用“HL 〞判定三角形全等，首先要判定这两个三角形是直角三角形，然后找出对应的斜边和直角边相等即可．探究点二：“斜边、直角边〞判定三角形全等的运用 【类型一】 利用“HL 〞判定线段相等如图，AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，如果AD ＝AF ，AC ＝AE .求证：BC ＝BE .解析：根据“HL 〞证Rt △ADC ≌Rt △AFE ，得CD ＝EF ，再根据“HL 〞证Rt △ABD ≌Rt △ABF ，得BD ＝BF ，最后证明BC ＝BE .证明：∵AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，且AD ＝AF ，AC ＝AE ，∴Rt △ADC ≌Rt △AFE (HL)．∴CD ＝EF .∵AD ＝AF ，AB ＝AB ，∴Rt △ABD ≌Rt △ABF (HL)．∴BD ＝BF .∴BD －CD ＝BF －EF .即BC ＝BE .方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL 〞公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角〞这个隐含的条件．【类型二】 利用“HL 〞判定角相等或线段平行如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，AB ＝AD ，求证：∠1＝∠2.解析：要证角相等，可先证明全等．即证Rt △ABC ≌Rt △ADC ，进而得出角相等．证明：∵AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∴∠B ＝∠D ＝90°，∴△ABC 与△ACD 为直角三角形．在Rt △ABC 和Rt △ADC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，AC ＝AC ，∴Rt △ABC ≌Rt △ADC (HL)，∴∠1＝∠2.方法总结：证明角相等可通过证明三角形全等解决．【类型三】 利用“HL 〞解决动点问题如图，有一直角三角形ABC ，∠C ＝90°，AC ＝10cm ，BC ＝5cm ，一条线段PQ ＝AB ，P 、Q 两点分别在AC 上和过A 点且垂直于AC 的射线AQ 上运动，问P 点运动到AC 上什么位置时△ABC 才能和△APQ 全等？解析：此题要分情况讨论：(1)Rt △APQ ≌Rt △CBA ，此时AP ＝BC ＝5cm ，可据此求出P 点的位置．(2)Rt △QAP ≌Rt △BCA ，此时AP ＝AC ，P 、C 重合．解：根据三角形全等的判定方法HL 可知：(1)当P 运动到AP ＝BC 时，∵∠C ＝∠QAP ＝90°.在Rt △ABC 与Rt △QPA 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝BC ，PQ ＝AB ，∴Rt △ABC ≌Rt △QPA (HL)，∴AP ＝BC ＝5cm ；(2)当P 运动到与C 点重合时，AP ＝AC .在Rt △ABC 与Rt △QPA 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝AC ，PQ ＝AB ，∴Rt △QAP ≌Rt △BCA (HL)，∴AP ＝AC ＝10cm ，∴当AP ＝5cm 或10cm 时，△ABC 才能和△APQ 全等．方法总结：判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于此题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．【类型四】 综合运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等如图，CD ⊥AB 于D 点，BE ⊥AC 于E 点，BE ，CD 交于O 点，且AO 平分∠BAC .求证：OB ＝OC .解析：BE ⊥AC ，CD ⊥AB 可推出∠ADC ＝∠BDC ＝∠AEB ＝∠CEB ＝90°，由AO 平分∠BAC 可知∠1＝∠2，然后根据AAS 证得△AOD ≌△AOE ，根据ASA 证得△BOD ≌△COE ，即可证得OB ＝OC .证明：∵BE ⊥AC ，CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠BDC ＝∠AEB ＝∠CEB ＝90°.∵AO 平分∠BAC ，∴∠1＝∠2.在△AOD 和△AOE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ADC ＝∠AEB ，∠1＝∠2，OA ＝OA ，∴△AOD ≌△AOE (AAS)．∴OD ＝OE .在△BOD 和△COE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠BDC ＝∠CEB ，OD ＝OE ，∠BOD ＝∠COE ，∴△BOD ≌△COE (ASA)．∴OB ＝OC .方法总结：判定直角三角形全等的方法除“HL 〞外，还有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS.三、板书设计“斜边、直角边〞1．斜边、直角边：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．简记为“斜边、直角边〞或“HL〞．2．方法归纳：(1)证明两个直角三角形全等的常用方法是“HL〞，除此之外，还可以选用“SAS〞“ASA〞“AAS〞以及“SSS〞．(2)寻找未知的等边或等角时，常考虑转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行．在探究直角三角形全等的判定方法——“斜边、直角边〞时，要让学生进行合作交流．在寻找未知的等边或等角时，常考虑将其转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．此外，还要注重通过适量的练习稳固所学的新知识．。
(完整版)等腰三角形的判定导学案
等腰三角形的判定导学案主备人 刘满清学习目标:1、掌握等腰三角形的判定定理,提高逻辑推理能力.2、运用等腰三角形的判定定理及性质,解决相关问题重点：等腰三角形的判定定理难点：等腰三角形判定与性质的区别.预习案使用说明&学法指导：1、用10分钟左右的时间阅读教材P51－53课本的内容，自组高效预习，提升自己的逻辑推理能力。
2、完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题完成预习自测；3、将预习中不能解决的问题标出来，并填写到后面“我的疑惑”中；4、限时、独立完成。
一、旧知回顾：1、总结等腰三角形的性质。
2、等腰三角形的性质有什么作用？学习建议：复习上节内容并完成以下问题1、等腰三角形的两边长分别为6,8，则周长为2、等腰三角形的周长为14,其中一边长为6，则另两边分别为3、等腰三角形的一个角为70°，则另外两个角的度数是4、等腰三角形的一个角为120°则另外两个角的度数是5、如图,在△ABC 中，AB=AC,（1）若AD 平分∠BAC ，那么 、（2）若BD ＝CD ，那么 、（3）若AD ⊥BC,那么 、二、教材组读：1、具备什么条件的三角形是等腰三角形?为什么？2、等腰三角形的判定的作用是什么?三、预习自测：1、已知△ABC 中,∠A=36°,∠C=72°，△ABC 是______三角形2、书53P 练习第1题3、书53P 练习第2题我的疑惑:请将你预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂与老师和同学探究解决。
探究案一、 学始于疑——我思考、我收获1可用什么方法证明一个三角形是等腰三角形？2、等腰三角形的判定方法与性质有什么区别与联系？学习建议请同学们用3分钟的时间认真思考这些问题,并结合预习中自己的疑惑开始下面的探究学习。
二、 质疑探究——质疑解惑、合作探究（一） 基础知识探究探究点 等腰三角形的判定方法如图，在△ABC 中，若∠B=∠C ，能否得出△ABC 是等腰三角形？你能证明吗?思考：怎么作辅助线？目的是什么？在一般的三角形中，如果有两个角相等,•那么它们所对的边有什么关系？即如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的 也相等（简写成 ） （二） 知识综合应用1、看书52P 的例2的题目思考:（1）、猜想AE 与BC 的位置关系是什么?（2）、证明两条直线平行的方法有哪些？（3)、证明角相等有哪些方法?证明2、看书52P 的例3的题目思考：(1）、CD 与CE 相等吗? 你有哪些判断的方法？（2）、已知底边和底边上的高,你能用尺规作图的方法作出这个等腰三角形吗？我的知识网络图等腰三角形的判定⎩⎨⎧判定定理定义 当堂检测:1、如图，其中△ABC 是等腰三角形的是（ ）2、如图,AC 和BD 相交于点O ，且AB ∥DC ，OA=OB,求证：OC=ODDC A B 03、已知：⊿ABC中，∠ A=∠B=∠C求证：AB=AC=BC有错必纠我的收获_____________________________________________.训练案;1课本P56复习巩顾第2题。
八年级数学《等腰三角形的判定》教案
八年级数学《等腰三角形的判定》教案八年级数学《等腰三角形的判定》教案（精选8篇）作为一名优秀的教育工作者，时常会需要准备好教案，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。
怎样写教案才更能起到其作用呢？下面是店铺收集整理的八年级数学《等腰三角形的判定》教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。
八年级数学《等腰三角形的判定》教案篇1重点与难点分析：本节内容的重点是等腰三角形的判定定理.本定理是证明两条线段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，此定理为证明线段相等提供了又一种方法，这是本节的重点.推论1、2提供证明等边三角形的方法，推论3是直角三角形的一条重要性质，在直角三角形中找边和角的等量关系经常用到此推论.本节内容的难点是性质与判定的区别。
等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理，题设与结论正好相反.学生在应用它们的时候，经常混淆，帮助学生认识判定与性质的区别，这是本节的难点.另外本节的文字叙述题也是难点之一，和上节结合让学生逐步掌握解题的思路方法.由于知识点的增加，题目的复杂程度也提高，一定要学生真正理解定理和推论，才能在解题时从条件得到用哪个定理及如何用.教法建议:本节课教学方法主要是“以学生为主体的讨论探索法”。
在数学教学中要避免过多告诉学生现成结论。
提倡教师鼓励学生讨论解决问题的方法，引导他们探索数学的内在规律。
具体说明如下：(1)参与探索发现，领略知识形成过程学生学习过互逆命题和互逆定理的概念，首先提出问题：等腰三角形性质定理的逆命题的什么?找一名学生口述完了，接下来问：此命题是否为真命?等同学们证明完了，找一名学生代表发言.最后找一名学生用文字口述定理的内容。
这样很自然就得到了等腰三角形的判定定理.这样让学生亲自动手实践，积极参与发现，满打满算了学生的认识冲突，使学生克服思维和探求的惰性，获得锻炼机会，对定理的产生过程，真正做到心领神会。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
素材1：
【生活实际例子】如图所示，量出BC 的长，就可以知道AC 的长，你认为正确吗？
素材2：猜想：有两个角相等的三角形是等腰三角形。
已知：如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，求证： AB=AC （多种方法证明） 巩固练习
❝ 练习1：在△ABC 中，已知∠A=40°∠B=70°，判断△ABC 是一个什么三角形。
❝ 练习2：在△ABC 中，已知AB=AC,∠A=36°,BD 平分 ∠BAC ，则∠1= ， ∠BDC= .图中的等腰三角形有哪些 。
练习3：已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角，AD∥BC 且∠1=∠2．求证：AB=AC ．
❝ 练习4：试一试：把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合的部分是一个等腰三角形，
为什么？
B
A
C
2
1B A D
练习3与练习4的相同点：①有平行线 ②有角平分线。
结论：都有等腰三角形存在。
这在以后做题的过程中是比较常见的。
综合题型：如图，在△ABC 中， BF 平分∠ABC ，CF 平分∠ACB ，且DE ∥BC ，求证：BD+CE=DE.
适时提问 拓展延伸
活动过程与效果：
我们刚得到在等腰三角形的判定：即如果一个三角形中有两个角相等，则是等腰三角形。
那么如果有三个角相等是不是等边三角形呢？
1已知：在ΔABC 中， ∠A= ∠B=∠C ，求证： ΔABC 是等腰三角形
推论1：三个内角都相等的三角形是等边三角形
2、已知有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？
（分类讨论）
推论2：有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形
E
D C
B A
F
B
A
B
A。