等腰三角形性质导学案
1课时等腰三角形的性质和判定
广宇学校初三年级数学导学案课题：§等腰三角形的性质和判定课型：新授课主备人：王刚时间：8月15日复备：8月29日审核人：潘培新学习目标：1.清楚知道等腰三角形的性质和判定定理，并能给予证明；2.会运用等腰三角形的性质和判定定理进行有关的计算与简单的证明3.学会文字命题的证明方法，基本步骤和书写格式学习重点与难点：重点：等腰三角形的性质和判定定理的证明.难点：证明过程的书写格式.一.前置学习导引：什么叫等腰三角形？__________________________________；你能画出等腰三角形的顶角平分线吗？底边的高？底边的中线呢？等腰三角形有哪些性质？这些性质都是真命题吗？能否从基本事实出发，对它们进行证明呢？带着这些问题自学课本6-7页二.课前自测1.我们曾经学习了等腰三角形，知道：_____________等腰三角形,它是_______对称图形。
2.利用全等三角形的知识可以得到：等腰三角形的两个底角__________（简称：）3.作等腰三角形底边上的高，可以将等腰三角形分成两个全等三角形，则可以知道它底边上的高就是________ ,________；作等腰三角形底边上的中线，可以将等腰三角形分成两个全等三角形则可以知道它底边上的中线就是________ ,________；作等腰三角形顶角的角平分线，也可以将等腰三角形分成两个全等三角形，则可以知道它顶角的角平分线就是________ ,________；因此等腰三角形顶角的角平分线，________ ,________互相重合（简称：）4.同样，利用全等三角形的知识可以得到：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边________（简称：等角对等边）三.课堂交流学习1.等腰三角形有哪些性质？_______________________________________________2.如何判定一个三角形是等腰三角形？3.你能写出上面两个定理的符号语言吗？九.作业：P12页习题1.2 第3、4题。
第一章 三角形的证明 复习(有答案)导学案
第一章三角形的证明复习课导学案班级：__________姓名：_____________一．本章重要知识回顾：1．等腰三角形的性质：（1）等腰三角形是图形．（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“”），它们所在的直线都是等腰三角形的，等腰三角形有条对称轴．（3）等腰三角形的两个底角，简称；（4）等腰三角形的相等；相等；相等；（5）等腰三角形底边的中点到两腰的距离（6）等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于。
2.等腰三角形的判定：（1）的三角形叫做等腰三角形（2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也，简称．3.等边三角形的性质：（1）等边三角形三边都相等，三个内角都是，等边三角形是图形，等边三角形有条对称轴．（2）等边三角形内任意一点到三边距离之和等于。
4.等边三角形的判定：（1）三边都的三角形是等边三角形；（2）三角都的三角形是等边三角形；（3）有一个角等于的三角形是等边三角形.5.直角三角形的性质：（1）直角三角形的两锐角；（2）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；（3）直角三角形中30°的角所对的直角边等于；（4）如果直角三角形中一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角 .6.直角三角形的判定：（1）有一个是直角的三角形是直角三角形；（2）如果一个三角形的两条边的平分和等于第三条的平方，这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。
7.直角三角形全等的判定方法：ASA,AAS,SSS,SAS,HL8.线段的垂直平分线和角平分线的性质和判定：（1）线段垂直平分线上的点到这条线段两个的距离相等。
（2）到一条线段两个距离的点，在这条线段的垂直平分线上。
(3)三角形三条边的垂直平分线相交于点，并且这点到的距离相等。
（4）角平分线上的点到的距离相等。
（5)在一个角的内部，到角距离相等的点，在这个角的上。
（6）三角形三个角的平分线相交于点，并且这点到的距离相等。
等腰三角形的判断与性质
龙文教育学科导学案教师:李老师学生:陈某日期: 0928星期:日时段：13--15 课题等腰三角形的判断学习目标与考点分析1、理解掌握等腰三角形的判定。
2、运用等腰三角形的判定进行证明和计算。
学习重点与难点重点：等腰三角形的判定定理。
难点：正确熟练的运用“等角对等边”来解决相关问题。
学习方法探究法、分析、对比、归纳总结学习内容与过程例如图5，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC的大小是 .练习 1、如图4，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D，E，若∠BAC+∠DAE=150°，则∠BAC的度数是（）.(A) 105° (B) 110°(C) 115° (D) 120°图5 图42、如图2，△ABC 中，AB=AC ，D ，E ，F 分别在BC ，AC ，AB 上，若BD=CE ，CD=BF ，则∠EDF （ ）.(A) A ∠-︒2190 (B) A ∠-︒90 (C) A ∠-︒180 (D) A ∠-︒2180例 如图7，△ABC 中，∠B ，∠C 的平分线相交于O 点，作MN ∥BC ，EF ∥AB ，GH ∥AC ，BC=a ，AC=b ，AB=c ，则△GMO 的周长+△ENO 的周长+△FHO 的周长= .练习 1、如图8，在△ABC 中，D 是BC 上的一点，DE 平分∠ADB ，DF 平分∠ADC ，且EF ∥BC ，若EF交AD 于M ，EF=12，则DM= .2、一个等腰三角形的周长是12，且三长边长都是整数，则三角形的腰长是 .3、如图1，在△ABC 中，已知∠B 和∠C 的平分线相交于点F ，过Ｆ作DE ∥BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，若BD+CE=9，则线段DE 的长为（ ）.(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 64、如图，△ABC 中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD 是△ABC 的中线，AE 是△ABD 的角平分线，DF ∥AB 交AE 延长线于F ，则DF 的长为 .图2图7 图8图1。
等腰三角形的性质(导学案)
等腰三角形的性质学习目标：1、通过剪纸、折纸等活动，知道等腰三角形、腰、底、顶角，底角的概念。
2、理解等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质。
学习重点：等腰三角形的性质的探索和应用。
学习难点：等腰三角形的性质的验证。
学习过程一、做一做，请同学们剪出两个全等的等腰三角形（提前准备剪刀与两张A4纸张）二、新授1、请同学们说出等腰三角形的概念。
三角形中，的三角形是等腰三角形。
2、小练习：1） 已知等腰三角形的腰等于6cm ，底等于8cm ，则此三角形的周长为 。
2）已知等腰三角形的一边等于6cm ，另一边等于8cm ，则此三角形的周长为 。
3）等腰三角形的一边等于4cm ，另一边等于8cm ，则此三角形的周长为 。
3、折纸，请同学们将等腰三角形折叠，折叠后， 它的三条边与三个角等发生了什么变化。
（图13.3-14、猜想，等腰三角形有哪些性质？结论1：等腰三角形的 相等。
结论2：等腰三角形的 ， ， 相互重合。
5、小练习（将角度标在所剪的等腰三角形中来进行计算。
）1）等腰三角形中，顶角是40°，那么它的底角度数为 . 2）等腰三角形中，底角是40°，那么它的顶角度数为 . 3）等腰三角形中，一个角是36°，那么它的顶角度数为 .课后练习题1、如图，AB=AC BD=BC ，若∠BAC =40， 则∠ABD 的度数是（ ）A 、20B 、30C 、35D 、402、已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 º, 过屋顶A 的立柱AD 垂直B C , 屋椽AB=AC 。
求顶架上∠B 、∠C 、∠1、∠2的度数.3、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D ，E 为BC 上两点，AD ＝AE ，求证：BD ＝CE.练习步骤区域：证明题步骤区：。
等腰三角形 导学案
1.4、等腰三角形
Xx市初中教师：
课型
学习
目标
1．经历探索等腰三角形性质的过程，掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．
2．经历探索等边三角形轴对称性和内角性质的过程，掌握这个性质。
学习过程
师生活动
学习笔记
一、复习回顾:
1、什么叫一条角平分线？
2、角平分线的性质是什么？
请你在下面写出等腰三角形的性质：
三、交流与发现：
任意画一个等边三角形ABC
（1）等边三角形是轴对称图形吗？找出它的对称轴．
（2）你能发现它的哪些性质？
学习笔记
师生活动
总结如下：
等边三角形是___对称图形．
等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（三线合一），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴．等边三角形共有__条对称轴．
2、等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是（）
A. 9cmB. 12cm
C. 9cm或12cmD.在9cm与12cm之间
师生活动
学习笔记
3、如图，等腰△ABC中，AD⊥BC于D，已知DC=2cm，AB=3cm，则△ABC的周长为___________。
4、已知：等腰三角形的一个角是80°，则它的另外两个角是。
A. 36°B. 32°ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ. 64°D. 72°
3、等腰三角形的对称轴是___________。
4、有一角是60°的等腰三角形是_____________，它有_____________条对称轴。
分别找出如图所示中各个图形的对称轴。
练习二、
1、等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）
等腰三角形的判定, 导学案
第十三章轴对称13.3.2 等腰三角形的判定一、激励唤醒，情景导入（预计3分钟）（导）1、激励唤醒口号：各尽所能，互助前行；齐心协力，共创佳绩！2、解读本章知识树，体会本课的学习地位。
3、情境导入：旧知回顾二、目标定向，明确任务：（预计2分钟）（导）1、理解等腰三角形的判定定理；2、利用定理证明解决实际问题。
重点：利用定理证明解决实际问题。
难点：利用定理证明解决实际问题。
教法：小组合作探究学习法；学法：小组合作学习课前预习案1、自主预习：预习内容：课本第77、78页。
.预习要求：知道等腰三角形的判定定理方法指导：勾画出书中的相关定理，结合例题理解定理。
三、预习检测，反馈信息：2、预习检测：（预计5分钟）（展）如图：△ABC中，∠B=∠C，求证；AB=AC（3分）操作方法：①预习检测学生独立完成，指定学号上板展示。
②汇总学生错误信息，重点进行答疑解惑。
评价方式：证明过程3分，互助组交换判卷，组长统计，进行第一轮积分。
3、归纳：（预计用时5分钟）（点）等腰三角形判定定理：（简单叙述为：）∵∴思考：要证明△ABC是等腰三角形，你都有哪些方法？课上探究案四、自主合作，展示点拨：（预计10分钟）（探）1、探究内容：如图，已知：△ABC 中，AB=AC ，BD 和CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且相交于O 点。
⑴ 试说明△OBC 是等腰三角形；⑵ 连接OA ，试判断直线OA 与线段BC 的关系？并说明理由。
操作方法：①学生独立思考3分钟，以小组为单位交流并展示。
②其他小组质疑、评价。
③板演解题步骤，规范数学语言。
评价方式：条理清楚，结果正确5分。
当堂训练案五、达标训练，巩固提高：（预计15分钟）（测）1、等腰三角形有两条边长为4cm 和9cm ，则该三角形的周长是（ ）A ．17cmB ．22cmC ．17cm 或22cmD ．18cm2、等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．30°3、如图，已知∠1=∠2=∠3，∠B=∠C 则图中相等的线段有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对4、如图所示，∠CAB=∠DBA ，AC=BD,点O 是AD,BC 的交点，点E 是AB 的中点．试判断OE 和AB 的位置关系，并给出证明．CO E A B操作方法：选择题每题2分（抢答），证明题指定学号上板展示。
初中数学最新版《等腰三角形的判定 》精品导学案(2022年版)
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等腰三角形的性质和判定复习导学案
&skuId=71581181941&areaId=411300&cat_id=52040006&rn=30 39940159ea95cf571551ada99046e3&user_id=741444129&is_b=1等腰三角形的性质与判定导学案学习目标：1、进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理。
3、在掌握了等腰三角形的性质定理和判定定理的基础上，探索等边三角形和其它相关知识的证明方法。
重点、难点：1、等腰三角形的性质及其证明。
2、应用性质解题。
［学习过程］一、知识回顾：在初中数学八（下）的第十一章中，我们学习了证明的相关知识，你还记得吗？不妨回忆一下。
1、用＿＿＿＿＿的过程，叫做证明。
经过＿＿＿＿称为定理。
2、证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？（1）＿＿＿＿＿＿＿;（2）＿＿＿＿＿＿;（3）＿＿＿＿＿＿＿＿.3、推理和证明的依据有哪几类？＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿。
4、我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实：（1）＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿；（3）＿＿＿＿＿；（4）＿＿＿＿＿；（5）＿＿＿＿＿。
此外，还有＿＿＿＿和＿＿＿＿＿也都看作是基本事实。
5、在八（下）的第十一章中，我们依据上述的基本事实，证明了哪些定理？你能一一列出来吗？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
二、情景创设：以前，我们曾经学习过等腰三角形，你还记得吗？不妨我们来回忆一下下列几个问题：1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2、等腰三角形有哪些性质？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
3、上述性质你是怎么得到的？（不妨动手操作做一做）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿4、这些性质都是真命题吗？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
13.3 等腰三角形导学案
第六课时 13.3.1等腰三角形(1)【学习目标】1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质； 2、会运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。
【学习重点】等腰三角形性质的探索及应用【学习难点】等腰三角形性质的应用 一、学前准备1、下列图形不一定是轴对称图形的是（ ） A 、圆 B 、长方形 C 、线段D 、三角形2、怎样的三角形是轴对称图形？答：3、有两边相等的三角形叫 ，相等的两边叫 ，另一边叫 ； 两腰的夹角叫，腰和底边的夹角叫 4、如图，在△ABC 中，AB=AC ，标出各部分名称 5、用一张长方形的纸剪一个等腰三角形。
二、探索思考 （一）1、操作、实践： 将你剪得等腰三角形，照图折叠，找出其中重合的线段和角，填入右表：2、根据上表你能得出哪些结论？并将你的结论与同学交流。
3、请用学过的知识证明以上结论。
（二）归纳：等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的 。
（简写成“ ”） 符号语言：如图1∵ ∴（2）等腰三角形的 、 、 相互重合（简写成“ ”）符号语言①：如图2∵ ， ∴ 符号语言②：如图2∵ ， ∴ 符号语言③：如图2∵ ， ∴ 练习1、填空：（1）等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为 . （2）等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为三、典例分析例2：如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，求△ABC 各角的度数．例2：如图3，在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 在BC 上，且AD=AE.，求证：BD=CE四、当堂反馈1、（1） 等腰三角形的一边长为3cm ，另一边长为4cm,则它的周长是 ； （2） 等腰三角形的一边长为3cm ，另一边长为8cm,则它的周长是 。
2、在△ABC 中，AB =AC ，（1）如果∠A ＝70°，则∠C ＝_______，∠B ＝_______ （2）如果∠A ＝90°，则∠B ＝_______，∠C ＝________ （3）如果有一个角等于120°，则其余两个角分别是 度 （4）如果有一个角等于55°，则其余两个角分别是 度3、如图（3）所示，△ABC 是等腰直角三角形（AB =AC ，∠BAC =90°），AD 是底边BC 上的高， 标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？4、如图，在△ABC 中，AB =AD =DC ，∠BAD =26°，求∠B 和∠C 的度数．五、学习反思（请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。
等腰三角形及其性质导学案
数学
新课
八年级上
【复习检测】 1、下列图形不一定是轴对称图形的是（ A、圆 B、长方形 C、线段 ） D、三角形
2、怎样的三角形是轴对称图形？ 答： 3、有两边相等的三角形叫 另一边叫 ,两腰的夹角叫 ，相等的两边叫 ，腰和底边的夹角叫 ，
4、如图，在△ABC 中，AB=AC，标出各部分名称
【自学探究】 （一）等腰三角形的性质 1、探究：教材 P22 把活动中剪出的△ABC 沿折痕 AD 对折，找出其中重合的线段和角，填入下 表
2
鸡西市第十九中学初三数学组
【当堂训练】 1、根据等腰三角形性质定理在△ABC 中， AB=AC 时， (1) ∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= ____. (2) ∵AD 是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____. (3) ∵AD 是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____. 2、等腰三角形一个底角为 70°,它的顶角为______. 3、等腰三角形一个角为 70°,它的另外两个角为 4、教材 24 练习第 1 题，第 2 题（完成于书上）
3、如图，在△ABC 中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B 和∠C 的度数．
A
B
D
C
第2题
第3题
4、如图，点 D，E 在△ABC 的边 BC 上，AB＝AC，AD＝AE，求证 BD＝CE
4
【小结】 等腰三角形的性质；在等腰三角形中, ① 顶角+2×底角 =180° ② ② 顶角=180°－2×底角
180 o 顶角 ③ 底角= 2
④0°＜顶角＜180° ⑤0°＜底角＜90°
3
鸡西市第十 110°，它的另外两个角的度数是 （2）等腰三角形的一个角是 80°，它的另外两个角的度数是 2、如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D， ∠DBC 的度数= 。
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课题：等腰三角形的性质
主备：七年级集体备课组成员
主讲：贾晓钰
班级：八 二 时间：
【学习目标】：1、理解等腰三角形概念，能够判断等腰三角形。
2、通过小组合作探究，发现并理解等腰三角形的性质。
3、能够利用等腰三角形的性质解决相关题目。
【重点难点】： 探索并发现等腰三角形的性质
D
C
归纳总结：
性质 1 等腰三角形的两个 性质 2 等腰三角形
相等（简写成“
、
、
”） 互相重合。
四、 课堂达标
1. 在△ABC 中， AB= AC．
若∠A=50 °，则∠B= °，∠C=
°；
若∠C =60 °，则∠A = °，∠B= °；
若∠A = ∠B，则∠A = °，∠C= °．
2. 等腰三角形的一个角是 30 °，则它的底角是
．
3. 等腰三角形的周长是 24 cm ，一边长是 6 cm ，则其他两边的长分别
是
．
4. 如图已知△ABC 中，点 D、E 在 BC 上， AB=AC ，AD=AE 。A
请说明 BD=CE 的理由。 解：
B D
C E
三．学以致用
1 ．已知：如图，房屋的顶角∠ BAC=100 °，过屋顶A 的立柱 AD ⊥BC，屋 AB=AC
【学法指导】： 主动探索，小组合作
【知识链接】： 轴对称知识，角的平分线， 【学习过程】
一、预习引领
1.
2．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．
3、三角形按边来分类，可分为
三角形和
4、有两边相等的三角形叫
，相等的两边叫
两腰的夹角叫
，腰和底边的夹角叫
5、如图，在△ABC中， AB=AC ，标出各部分名称
三角形。 ，另一边叫
(请在下图中标出来）
二、探究新知
1.把上面活动中剪出的△ ABC 对折，找到对称轴，折痕为 AD 。找出其中重合的 线段和角填入下表：
重合的线段
重合的角
A
2. 你发现了什么？自己能证明吗？试 2.你能验证折纸得到的结论吗？试试看 .
B
D
C
试看。
探究一 、如图在等腰三角形△ ABC中,如果 AB=AC, 且AD 平分∠BAC,
A
求顶架上∠B、∠C、∠BAD 、∠CAD 的度数 . 解：
CB
A DD CB
五、拓展延伸 ,灵活应用
如 图 5, 解：
试一试,你能求 出五星红旗 上每个角的度数 吗？
2
【小结 】
1. 总结本节课收获（知识与方法）
2. 本节课我学会了
。
【学习反思 】
3
求证： AD ⊥BC BD=DC
A
证明 ：
B
D
C
探究二 、如图在等腰三角形△ C中,如果
1
A
AB=AC 且D⊥
B
D
C
BC, 求证： AD 平分∠BAC BD=DC 证明 ：
探究三 、如图在等腰三角形△ ABC中,如果 AB=AC 且BD=DC,
求证： AD 平分∠BAC D ⊥BC
A
证明 ：
B