等腰三角形复习导学案
新人教版初中八年级数学上册等腰三角形导学案
13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形（1）学习目标1、掌握等腰三角形的性质1、22、会利用等腰三角形的性质解决简单问题学习重点:等腰三角形的性质学习难点:等腰三角形的性质课前预习1、认真学习探究的内容，边看边操作、思考X k b 1 . c o m（1）剪出的等腰三角形是否为轴对称图形（2）把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出其中重合的线段和角2、认真学习等腰三角形性质的证明部分，注意辅助线的添加方法，体会能否可以添加底边上的高或顶角的平分线。
3、学习例1，体会等腰三角形性质的应用。
4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。
课内探究1、等腰三角形的两个底角＿＿＿＿＿，简写成＿＿＿＿＿＿＿2、等腰三角形的顶角平分线＿＿＿＿、＿＿＿＿＿相互重合。
3、已知△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，求证：（1）∠B=∠C（2）∠BAD＝∠CAD（3）BD＝CD4、如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。
（1）（2）36︒C BA120︒CBA5、 在△MNP 中，MN = MO = OP,∠NMO =260.求∠N 和∠PPNMO当堂检测1、等腰三角形的底角只能是 角，不能是 角或 角，但顶角 可以是 角或 角，也可以是 角.2、等腰直角三角形的两个底角相等且都等于.3、等腰三角形三线合一性.等腰三角形的顶角的 、底边上 的 和底边上的 互相重合.只要知道其中一个量，就可以得出其它两个量.(1) ∵AB=AC ，∠ 1= ∠2 ∴ (2) ∵AB=AC ，AD ⊥BC ∴(3) ∵AB=AC ，BD=CD∴个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：1、在△ABC 中，AB=AC,BD 是角平分线，如果∠A=40 o，那么∠BDC = .2、 在△ABC 中，点D 在CB 上，且AB=AD=CD,∠C =25 o,那么∠BAC= . 3、下列说法正确的是（ ）A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B.顶角相等的两个等腰三角形全等C.等腰三角形一边不可是另一边的两倍D.等腰三角形的两个底角相等4、 在△ABC 中，AB=AC, ∠A ︰∠B=4︰7,求三角形的各个内角度数.5、如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，D 、E 在底边BC 上且AD=AE ，你能说明BD 与CE 相等吗？为什么？课后反思：课后训练1、如图，等腰三角形两腰上的中线BD,CE 相交于点F ，连结AF ， 请你判断AF 和BC 的位置关系,并说明理由.E D C B AE DCBA2．等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于（ ）A.顶角B.顶角的两倍C.顶角的一半D.底角的一半3、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAD ＝20o， AD ＝AE ，则∠EDC = ．4、如图D 是△ABC 中AB 边上的一点，E 是CA 延长线上的点，AB=AC,AE=AD ，请你用所学知识说明DE 与BC 的位置关系.13.3.1等腰三角形（2）学习目标1、掌握等腰三角形的判定方法2、利用等腰三角形的判定方法（1）证明相关问题（2）辅助以尺规作图手段作等腰三角形学习重点:等腰三角形的判定学习难点:等腰三角形的判定课前预习自学课本51－53页内容，完成下列要求：1、通过预习，思考51页内容后，你有哪些方法证明“等角对等边”这一结论？小组交流，互相探讨。
等腰三角形复习导学案
学习必备欢迎下载等腰三角形复习导学案知识梳理知识点 1：等腰三角形的性质定理1（1）文字语言：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）（2）符号语言：如图，在△ ABC中，因为 AB=AC，所以∠ B=∠ C（3）证明：取 BC的中点 D，连接 AD在△ ABD和△ ACD中∴△ ABD≌△ ACD（SSS）∴∠ B=∠ C（全等三角形对应角相等）（4）定理的作用：证明同一个三角形中的两个角相等。
知识点 2：等腰三角形性质定理 2（1）文字语言：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高，互相重合（简称“三线合一” ）（2）符号语言：∵ AB=AC，∠ 1=∠ 2∵ AB=AC，AD⊥BC∵AB=AC，BD=DC ∴ AD⊥ BC，BD=DC∴∠ 1=∠ 2，BD=DC∴∠ 1=∠ 2，AD⊥BC（ 3）定理的作用：可证明角相等，线段相等或垂直。
说明：在等腰三角形中经常添加辅助线，虽然“顶角的平分线，底边上的高、底边上的中线互相重合，如何添加要根据具体情况来定，作时只作一条，再根据性质得出另两条”。
知识 3：等腰三角形的判定定理（1）文字语言：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写为“等角对等边” ）（ 2）符号语言：在△ABC中, ∵∠ B=∠C∴ AB=AC（3）证明：过 A 作 AD⊥ BC于 D，则∠ ADB=∠ ADC=90°。
在△ ABD和△ ACD中∴△ ABD≌△ ACD （ AAS）∴AB=AC（ 4）定理的作用：等腰三角形的判定定理揭示了三角形中角与边的转化关系，它是证明线段相等的重要定理，也是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，是本节的重点。
说明：①本定理的证明用的是作底边上的高，还有其他证明方法（如作顶角的平分线②证明一个三角形是等腰三角形的方法有两种：1、利用定义 2 、利用定理。
知识点 4：等腰三角形的推论1.推论：推论 1：三个角都相等的三角形是等边三角形。
1.1等腰三角形复习(教案)
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与等腰三角形相关的实际问题，如如何计算等腰三角形的周长和面积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用硬纸片制作等腰三角形，并测量其相关数据。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
针对本次教学，我总结了以下几点反思：
1.加强课堂互动，提高学生参与度，鼓励大家积极发表自己的观点，培养独立思考能力。
2.注重知识点的实际应用，设计更多与生活相关的案例，让学生在实践中感受数学的魅力。
3.在教学过程中，关注学生的个体差异，因材施教，帮助每个同学找到适合自己的学习方法。
4.加强课堂小结，通过提问、练习等方式，检验同学们对于课堂内容的掌握程度，及时发现问题并进行针对性指导。
2.发展学生的逻辑推理能力：在探讨等腰三角形的判定方法和性质应用过程中，引导学生运用逻辑推理，培养严谨的思维习惯。
3.增强学生的数学运算能力：让学生在解决等腰三角形周长和面积问题时，掌握相关计算方法，提高运算的准确性和速度。
4.培养学生的数据分析观念：通过对等腰三角形实例的分析，让学生学会从数据中寻找规律，培养数据分析能力，为解决实际问题奠定基础。
3.等腰三角形的底角和顶角：底角相等，顶角为两底角的补角。
4.等腰三角形的周长和面积：周长为底边加上两腰的长度之和；面积可通过底和对应高的乘积除以2计算得出。
二、核心素养目标
《1.1等腰三角形复习（教案）》
本节课的核心素养目标为：
1.培养学生的几何直观：通过复习等腰三角形的性质，使学生能够直观理解和把握等腰三角形的图形特征，提高空间想象能力。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
等腰三角形复习导学案2.27申雪亮
能用分类讨论的思想解答等腰三角形的存在性问题。
学习方法
分析法，讲解法，比较法
教具准备
学 习 过 程
学生活动
教师活动
二次备课
一、知识梳理。
1、等腰三角形定义：有两边的三角形叫做等腰三角形，
的三角形叫做等边三角形
2、等腰三角形的性质：
⑴等腰三角形的两腰等腰三角形的两个底角 简称为
⑵等腰三角形的顶角平分线 ______、_______ 互相重合，简称为
2、题组训练。
中考指导119到123页。
三、课堂小结。
1.在等腰三角形中，常做的辅助线是什么？
2.谈谈你在本节课的最大的收获是什么？
三．布置作业。
导入语。
巡视，了解自学情况。
方法指导
疑难解答。
巡视掌握讨论情况。
组织课堂讨论和展示。
难点点拨，讲解。
引导学生总结。
难点指导。
4.布置作业。
板
书
设
计
教
后
反
思
⑶等腰三角形是轴对称图形，它有 _______ 条对称轴，是 _______
(4)等腰三角形两腰上的 _______相等，两腰上的 _______ 相等，两底角的平分线也相等 。
3、等腰三角形的判定：
⑴定义法：有两边相等的三角形是等腰三角形
⑵有两 _______ 相等的三角形是等腰三角形，简称 _______ .
高平三中“三段六环节”导学案（教师）
学 科
数学
年 级
九
授课教师
课 题
第20课时 等腰三角形
课 型
主 备
申雪亮
审 阅
授课时间
2.27
学习目标
八年级上数学《等腰三角形的性质》导学案 【完整版】
《13.3.1等腰三角形的性质》导学案 班级姓名座号 课时安排：2课时第1课时课型：新授课 一、学习目标1.知识与技能：理解等腰三角形“腰、顶角、底角”的概念，掌握等腰三角形的性质及应用．（难点）2.过程与方法：经历几何直观、探索发现等腰三角形性质的过程,体会运用动态的变换方法研究静态的几何图形属性的方法。
3.情感态度与价值观：在探究等腰三角形性质的过程中体会用数学知识解决数学问题的成就感。
二、预习指导【自学课本p78—p80完成下列问题】 1、（A 层）知识点1：等腰三角形的有关概念如图：已知△ABC 为等腰三角形，AB=AC ，那么AB 和AC 叫做，BC 叫做。
∠A 叫做，∠B 和∠C 叫做。
2、（A 层）知识点2：等腰三角形的性质: 性质1：等腰三角形的两条腰相等；等腰三角形是一个轴对称图形，它有一条对称轴；性质2：等腰三角形的两底角；（等边对等角）性质3：等腰三角形、及互相重合.（“三线合一”）3．【我是小翻译】请将等腰三角形的性质（文字语言）“翻译”成数学语言。
预习检测1、某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为___cm 。
2、若等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角度数为_________.三、学习过程 探究1：求证：等腰三角形的两个底角相等。
已知：求证：证明：探究2：等腰三角形的性质的应用 例1：已知：在△ABC 中，AB=AC,∠B=80°.求∠C 和∠A 的度数。
例2：如图，在△ABC 中，AB=AC,D 是BC 边上的中点，∠B=30°.求∠ADC 和∠1的度数。
四、当堂达标1、（A 层）如果等腰三角形的一个底角为50º，那么其余两角为。
2、（B 层）如果等腰三角形的一个角为40º，那么其余两角为。
3、（B 层）如图，点E 在BC 上，AE ∥DC ，AB ＝AE.求证：∠B=∠C. 五、4、（C 层）如图，AB ＝AC,∠B ＝40°,点D 在BC 上，且∠DAC ＝50°.求证：BD=CD. 六、 七、 八、 九、 十、作业布置 (A 层)等腰三角形的周长为16，其中一边的长是6，求另两条边的长。
等腰三角形复习导学案
等腰三角形复习学习目标：准确掌握等腰三角形，等边三角形的性质及判定定理，并灵活应用，提高逻辑推理能力及书写步骤概念、性质、判定定理一、等腰三角形1、等腰三角形定义。
2、等腰三角形中，相等的两边都叫做，另一边叫做，两腰的夹角叫做，腰和底边的夹角叫做.3、等腰三角形的性质1 。
等腰三角形的性质2 。
4、等腰三角形的判定方法1 。
等腰三角形的判定方法2 。
二、等边三角形1、等边三角形的定义。
2、等边三角形的性质。
3、等边三角形的判定方法1 。
等边三角形的判定方法2 。
等边三角形的判定方法3 。
课堂练习1、在等腰三角形中，设底角为x°，顶角为y°，则用含x的代数式表示y，得y= ，用含y的代数式表示x，得x= 。
2、已知：在△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是两底角的平分线。
求证：（1）BD=CE。
（2）FB=FC,FD=FE.3、如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AC边上一点，且BD＝BC＝AD．求∠A的度数。
4、已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角，∠EAD=∠DAC ，AD ∥BC 。
求证：AB=AC测评题 1、如图， ∠B ＝ ∠D ，BC=DC ，求证：AB=AD（提示：连接BD ）2、如图，AC 和BD 相交于点O ，且AB ∥DC ，OA =OB ，求证： OC=OD ．3、（1）已知：OD 平分∠AOB ，ED ∥OB .证明：EO=ED .（2）已知：OD 平分∠AOB ，EO=ED .请说明：ED ∥OB.（3）已知：ED ∥OB ，EO=ED .请说明：OD 平分∠AOB .A D。
等腰三角形的复习教案
等腰三角形专题复习（一）教学目标1、能熟练地运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算。
2、能运用等腰三角形的性质和判定进行简单的推理证明。
3、进一步培养学生的分类思想、画图思想和辅助线思想。
重点：运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算和证明。
难点：1、正确地写出推理证明的过程。
2、分类讨论思想的培养。
教学过程一、知识点回顾（一）等腰三角形的性质性质一等腰三角形的两个＿＿＿＿相等（简写成“＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿”）；性质二“三线合一”的“三线”指＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；用几何语言表示“三线合一”（1）∵AD平分∠BAC，∴_______=________；________⊥（2）∵AD是中线，∴∠________=∠________；________⊥（3）∵AD⊥BC，∴∠________=∠_______；_______=_______．（二）等腰三角形的判定：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
二、你会填吗？1．在△ABC中，AB=AC。
(1)若∠A=50°，则∠B=_____°，∠C=_____°；(2)若∠B=45°，则∠A=_____°，∠C=_____°；(3)若∠A=∠B，则∠A=_____°，∠C=_____°。
2．等腰三角形中的一个角等于100°，则另两个角的度数分别为 ( )A.40°、40°B.100°、20°C.50°、50°D.40°、40°或20°、100°3．等腰三角形中的一个角是50°，则另两个角的度数分别是( )A.65°、65°B.50°、80°C.65°、65°或50°、80°D.50°、50°4．等腰三角形的一边长是10cm，另一边长是6cm，则它的周长是( )A.26cmB.22cmC.16cmD.22cm或26cm5．等腰三角形的周长是24cm，一边长是6cm，则其他两边的长分别是 _____ _____ 。
《等腰三角形》专题复习教案
八年级下册《等腰三角形》复习教案一、教学目标：1、知识目标：了解等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的性质与判定的应用2、过程与方法通过对等腰三角形知识的梳理，形成知识体系，并且提高解题的能力与速度；掌握分类讨论思想、方程思想在实际解题中的应用3、情感态度与价值观体验数学活动充满着探索性和创造性，培养学生的合作精神，在独立思考的同时能够认同他人二、教学重难点：1、重点：等腰三角形的性质及等腰三角形的判定2、难点：等腰三角形与其他知识的综合应用三、教学过程（一）、引入由线段的垂直平分线定理引出今天要复习的课题————等腰三角形（二）、温故而知新1、等腰三角形定义：2、等腰三角形性质：（1）两腰 。
（2）两底角 。
（3）三线合一（4）等腰三角形是 图形，其对称轴是 。
请同学们完成以下练习：（1）若等腰三角形的底角为40°，则另外两个角的度数分别为 。
变式：若等腰三角形的一个内角是40°，则另外两个角的度数分别为 。
（2）若等腰三角形的腰长为3cm ，底边长为 5cm ，则它的周长是 。
变式：若等腰三角形的两边长为3cm 和5cm ，则它的周长是 。
归纳总结：等腰三角形中出现的分类讨论思想主要包括：角的分类讨论、边的分类讨论。
2016陕西中考)14、在△ABC 中，AB=AC,6BC =, AD BC ⊥于点D ，则BD 的长是 。
归纳总结：三线合一中的三线分别为顶角的 、底边的 、底边上的 。
一般在解题中我们常常把等腰三角形底边上的高做出来，作为解题的重要的辅助线。
3、等腰三角形的判定（1）两腰相等；（2）两底角相等。
（因为“等角对等边”）如图，矩形纸片ABCD ，BC=6，AB=8，将该纸片沿对角线BD 翻折，点A 落在点E 处，EB 交DC 于点F. 你能说明△DFB 是一个等腰三角形吗？4、等边三角形（1）性质三条边，三个角（2）判定三条边都相等的三角形是等边三角形有一个角是060的是等边三角形5.典型例题如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．如图，在△ABC中，已知AB=AC=4，AD平分∠BAC，E是AC边的中点．(1)求DE的长；(2)求证：DE∥AB．（四）、课堂小结（五）、课堂作业（见学案）。
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数学导学案
课堂检测（5分钟）（每题2分，计10分）
1、如果等腰三角形的一个内角是110°那么另外两个角的度数
是。
2、等腰三角形的一个角为30°，则其它两角的度数分别为
3、已知等腰三角形的两边长分别为6cm、5cm，则周长为。
4、已知等腰三角形的两边长分别为6cm、3cm，则该等腰三角形的周长是
（）A、9cm B、12cm C、12cm或15cm D、15cm
5、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，求这个三角形的各个内角的度数。
课堂检测（5分钟）（每题2分，计10分）
1、如果等腰三角形的一个内角是110°那么另外两个角的度数
是。
2、等腰三角形的一个角为30°，则其它两角的度数分别为
3、已知等腰三角形的两边长分别为6cm、5cm，则周长为。
4、已知等腰三角形的两边长分别为6cm、3cm，则该等腰三角形的周长是
（）A、9cm B、12cm C、12cm或15cm D、15cm
5、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，求这个三角形的各个内角的度数。