人教版九年级下册锐角三角函数同步练习题

28.1锐角三角函数

第2课时

一、基础训练

1.如图所示，某斜坡AB 上有一点B ′，B ′C ′、BC 是边AC 上的高，则图中相似的三角形是______________，则B ′C ′∶AB ′=______________,B ′C ′∶AC ′=______________.

2.在Rt △ABC 中，如果边长都扩大5倍，则锐角A 的正弦值、余弦值和正切值 ( )

A.没有变化

B.都扩大5倍

C.都缩小5倍

D.不能确定 3.在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA=

，则sinB 等于( ) A.

52 B.53 C.54 D.4

二、强化训练

1.在Rt △ABC 中,∠C=90°,已知tanB=

，则cosA 等于( ) A.

25 B.35 C.552 D.3

2.如果α是锐角,且sin α=

,那么cos(90°-α)的值为( ) A.

54 B.4

3 C.53 D.51

3.在△ABC 中，∠C ＝90°，AC=2，AB=5，则cosB 的值为( )

210 B.510 C.5

D.5153 4.在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=

,BC=15,则AC=______________. 5.如图,△ABC 中，AB ＝AC ＝6，BC ＝4，求sinB 的值.

三、巩固训练

1.如图,已知菱形ABCD ，对角线AC=10 cm,BD=6 cm,，那么tan

等于( )

53 B.54

C.343

D.34

2.如果sin 2

α+cos 2

30°=1,那么锐角α的度数是( )

A.15°

B.30°

C.45°

D.60°

3.如图,在坡度为1∶2.5的楼梯表面铺地毯，地毯长度至少是________________.

4.在Rt △ABC 中，斜边AB=22,且tanA+tanB=

，则Rt △ABC 的面积是___________. 5.在Rt △ABC 中,∠C=90°,a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边,且a=3,c=5,求∠A 、∠B 的三角函数值. 6.在Rt △ABC 中,∠C=90°,a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边,且b=6,tanA=1,求c. 7.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA=

，D 为AC 上一点，∠BDC ＝45°，DC ＝6 cm ，求AB 、AD 的长.

8.如图，在△ABC 中，AB=AC,AD ⊥BC 于D 点，BE ⊥AC 于E 点,AD=BC,BE=4.

求:（1）tanC 的值；（2）AD 的长.

9.如图,某人从山脚下的点A 沿着斜坡走了1 000米到达山顶B 点，已知山顶到山脚的垂直距离为500米，求山坡的坡度.

参考答案

一、基础训练

1.△AB ′C ′∽△ABC BC ∶AB BC ∶AC

解析：由相似三角形的判定得△AB ′C ′∽△ABC ，由性质得B ′C ′∶AB ′=BC ∶AB ，B ′C ′∶AC ′=BC ∶AC. 2.A

解析：三角函数值的大小只与角的大小有关，当角度一定时，其三角函数值不变. 3.C 解析：sinA=

53,设a=3k,c=5k,∴b=4k.∴sinB=5

54==k k c b . 二、强化训练 1.B 解析：tanB=25,设b=5k,a=2k.∴c=3k.∴cosA=3

35==k k c b .

2.A

解析：cos(90°-α)=sin α=5

. 3.C

解析：由勾股定理,得BC=3，∴cosB=515

=AB BC . 4.36

解析：∵sinA=

=AB BC ,BC=15,∴AB=39.由勾股定理,得AC=36. 5.分析：因为三角函数值是在直角三角形中求得，所以构造直角三角形就比较重要,对于等腰三角形首先作底边的垂线.

解：过A 作AD ⊥BC 于D, ∵AB=AC,

∴BD=2.在Rt △ADB 中，由勾股定理,知AD=

24262222=-=-BD AB ，

∴sinB=

2=AB AD . 三、巩固训练 1.A

解析：菱形的对角线互相垂直且平分，由三角函数定义,得tan 2

A =tan ∠DAC=53

2.B

解析：由sin 2

α+cos 2

α=1,∴α=30°. 3.７米解析：坡度=BC

,所以BC=5，由割补法知地毯长=AC+BC ＝7（米）. 4.24 解析：∵tanA=AC BC ,tanB=BC AC ,且AB 2=BC 2+AC 2

,由tanA+tanB=22,得AC BC +BC AC =2

2,即AC ·BC=28.

∴S △ABC =24.

5.解：根据勾股定理得b=4,sinA=

53,cosA=54，tanA=43;sinB=54,cosB=53，tanB=3

. 6.解：由三角函数定义知a=btanA ，所以a=6，根据勾股定理得c=26. 7.解：如题图，在Rt △BCD 中，∠BDC ＝45°, ∴BC ＝DC ＝6.在Rt △ABC 中，sinA=

3, ∴

AB BC =5

. ∴AB=10. ∴AC=

2222610-=-BC AB =8.

∴AD=AC-CD=8-6=2. 8.解：（1）∵AB=AC,AD ⊥BC, ∴AD ＝BC ＝2DC. ∴tanC=2.

（2）∵tanC=2，BE ⊥AC,BE=4,∴EC=2. ∵BC 2

=BE 2

+EC 2

∴BC=52.∴AD=52.

9.解：∵AC 2=AB 2-BC 2

,∴AC=3500.

∴tanA=

33,即山坡的坡度为3

锐角三角函数--特殊角的函数值

25.2锐角三角函数（2）教学目标：1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理. 进一步体会三角函数的意义. 2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算. 3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小. 教学重点： 1.探索30°、45°、60°角的三角函数值. 2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算. 教学难点：进一步体会三角函数的意义. 教学方法：自主探索法。教学准备：一副三角尺、多媒体演示。教学过程：一：.创设问题情境，引入新课 [问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.(用多媒体演示上面的问题，并让学生交流各自的想法 ) 提示：让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B 处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C 点，30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB 的长度，BE 的长度，因为DE=AB ，所以只需在Rt △CDA 中求出CD 的长度即可. 问题1：我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，你能求出30°角的三个三角函数值吗? 二.新知学习 1.探索30°、45°、60°角的三角函数值. [师]观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度? [师]sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流. [生]sin30°＝ 2 1. sin30°表示在直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值，与直角三角形的大小无关.我们不妨设30°角所对的边为a(如图所示)，根据“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边等于2a.根据勾股定理，可知30°角的邻边为a ，所以sin30°＝ 2 12=a a . [师]cos30°等于多少?tan30°呢? [生]cos30°＝ 2 323=a a . tan30°= 333 13==a a

初三数学锐角三角函数通用版

初三数学锐角三角函数通用版【本讲主要内容】锐角三角函数包括：正弦、余弦、正切。【知识掌握】【知识点精析】 1. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA 。即 c a A A sin == 斜边的对边∠；把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即c b A A cos =∠=斜边的邻边；把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即 b a A A A t an =∠∠=的邻边的对边。 2. 锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数。 3. 特殊角的三角函数值： 30° 45° 60° sin α 1 2 22 32 cos α 32 22 12 tan α 33 1 3 4. 记忆方法：【解题方法指导】例1. （2000年成都市）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝60°，D 是AC 的中点，那么tan ∠DBC 的值是________。锐角 α 三角函数

分析：在Rt △ABC 中，由∠ABC ＝60°，可知3BC AC 60tan == ，即AC ＝3BC ，又CD ＝ 1 2 AC ，tan ∠DBC 可求。解：在△ABC 中， ∵∠C ＝90°，∠ABC ＝60°， ∴tan ∠ABC ＝tan60°＝3BC AC =， ∴AC ＝3BC 。又D 是AC 中点， ∴DC ＝ 12AC ＝32 BC 。 ∴2 3 BC BC 23 BC DC DBC tan = ==∠。评析：在解题中紧紧扣住tan α的定义。例2. （2001年四川）在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，已知3 2 ACD sin = ∠，那么=AB BC ______。分析：由Rt △ABC 中CD ⊥AB 于D ，可得∠ACD ＝∠B ，由sin ∠ACD ＝ 2 3 ，那么sinB ＝23，设AC ＝2，AB ＝3，则BC ＝32522-=，则AB BC 可求。解：∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ， ∴∠ACD ＝∠B 。又sin ∠ACD ＝sinB ＝ 23 ，可设AC ＝2，AB ＝3， ∴BC ＝32522-=。

2018春人教版数学九年级下册281《锐角三角函数》同步测试

锐角三角函数 28、1_锐角三角函数_ 第1课时正弦[见B本P78] i\_园础达标 1 ?如图28-1-b 在△遊中，ZC=90°, AB=5,BC=3,则sinJ 的值是（C ） R 图28-1-1 A、错误！ B、错误！ C、错误！ D、错误！ 2。把△「磁三边的「长度都扩大为原来的3倍，则锐角月的正弦函数值（A ） A o不变B.缩小为原来的错误！ Co扩大为原来的3倍D。不能确定 3.如图28-1-2,在Rt△磁中，ZC=90^ , AB=2BC,则sin5的值为（C ）图28-1-2 A、错误！ B、错误！ C、错误！D o 1 3 4?在Rt△磁中，Zr=90°9AC=9, sin5=-则（ A ） □ A.15 B. 12 C.9 Do 6 【解析】曲=错误!=错误! = 15,选A、 5O如图28— 1一3所示，△磁的顶点是正方形网格的格点，则sinJ的值为（B ）图28-1-3 A、错误！ B、错误！ C、错误！ D、错误！ 6.如图28-1-4,角a的顶点为0,它的一边在x轴的正半轴上，另一边上有一点尸（3, 4）, 则sin"的值是（D ）

图28-1-4 A、错误！ B、错误！ C、错误！ D、错误！【解析】.\sin6r=错误!、故选D、 7.△丽Q中，ZC=90Q , sinJ=错误!，则sin^=_错误! 【解析】由sinJ=错误!可得错误二错误!,故可设BC=2a,AB=5a,r Fh勾股定理求得错误怙，再由正弦定义求得sin5=错误匸错误!=错误!、 8、如图图28-1-5,在0。中，过直径初延长线上的点C作00的一条切线，切点为D,若 AC=79AB=49则sinC的值为—错误!—? 图28-1-5 9.Rt AJ5C中，若Z(7=90° ,a=15, b=8,求sinE+sin万、解：由勾股泄理有c=错误!=错误! = 17, 于是$:1山=错谋!, sin4错课!，所以sinJ+sin5=错误! +错误!=错误!、 10?如图28-1-6所示，△磁中，ZC=90° ,sinJ=错误\,AC=2.求曲，必的长。解：VsinJ=错误!，???错误!=错误!，:?AB=3BC、 9：AC+BC=A^. ：.2Z+BC=(3B^)\ :?BC=错谋!，:.AB=错诧、 11、在Rt△遊中，Z*90°,若J5=4,sinJ=错误!，则斜边上的高等于(B ) A、错误！ B、错误！ C、错误！ D、错误！ 12o如图28-1-7,在菱形肋G?中，％丄于伐DE=￡ cm, sinE=错课!，则菱形個力的而积是_60_cm\ 图28-1-7 【解析】在Rt△宓中,sinJ=错误!， :.AD=错误!=错误! = 10 (cm), :.AB=AD=10 cm,

初中数学沪科版锐角的三角函数值期末模拟考点.doc

初中数学沪科版锐角的三角函数值期末模拟考点姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分一、计算题评卷人得分 16．计算：6cos45°－|4－|+＋（－）－1 17．计算： 19．计算：． 15．计算：． 17．先化简，再求值：，其中a=sin30°，b=tan45° 23．(1)计算：|－2|＋2sin30°－(－)2＋(tan45°)－1. (2)先化简，再求值：2(a＋)(a－)－a(a－6)＋6，其中a＝－1. 17．⑴计算：()－1－cos45°＋3×(2012－π)0⑵解方程：2x2－4x＋1=0 (配方法) 13．计算： 8．计算：2sin 60°＋|－3|－－＝________． 3．6tan230°-sin60°-2cos45°=__________________. 13．计算=______________．

14．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB＝_________． 8．在△ABC中，∠C＝90°，，则（）． A． B． C． D． 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列式子中正确的是（）． A． B． C． D． 7．某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（）． A．450a元 B．225a元 C．150a元 D．300a元 8．已知α为锐角，tan（90°－α）＝，则α的度数为（） A．30° B．45° C．60° D．75° 9．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝13，则sinA的值是（） A．

求锐角三角函数值的经典题型+方法归纳(超级经典好用)

求锐角三角函数值的几种常用方法一、定义法当已知直角三角形的两条边，可直接运用锐角三角函数的定义求锐角三角函数的值．例1 如图1，在△ABC 中，∠C =90°，AB =13，BC =5，则sin A 的值是( ) (A )513 (B )1213 (C )512 (D )13 5 对应训练： 1．在Rt △ABC 中，∠ C ＝90°，若BC ＝1，AB 5，则tan A 的值为 ( ) A ． 5 B 25 C ．1 2 D ．2 二、参数（方程思想）法锐角三角函数值实质是直角三角形两边的比值，所以解题中有时需将三角函数转化为线段比，通过设定一个参数，并用含该参数的代数式表示出直角三角形各边的长，然后结合相关条件解决问题．例2 在△ABC 中，∠C =90°，如果tan A =5 12，那么sin B 的值是．对应训练： 1．在△ABC 中，∠C =90°，sin A=5 3，那么tan A 的值等于（）. A ．35 B . 45 C . 34 D . 43 2．已知△ ABC 中， ο 90=∠C ，3cosB=2， AC=5 2 ，则 AB= ． 3．已知Rt △ABC 中，,12,4 3 tan ,90==?=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B ．

4．已知：如图，⊙O 的半径OA ＝16cm ，OC ⊥AB 于C 点，?=∠4 3sin AOC 求：AB 及OC 的长．三、等角代换法当一个锐角的三角函数不能直接求解或锐角不在直角三角形中时，可将此角通过等角转换到能够求出三角函数值的直角三角形中，利用“两锐角相等，则三角函数值也相等” 来解决．例3 在Rt △ABC 中，∠BCA =90°，CD 是AB 边上的中线，BC =5，CD =4，则cos ∠ACD 的值为．对应训练 1.如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为32，2AC =，则sin B 的值是（）A ．2 3

初中数学九年级锐角三角函数知识点总结

【苏教版】初中数学九年级知识点总结 28锐角三角函数一、知识框架二、知识点、概念总结１.Ｒｔ△ABC中 (１）∠A的对边与斜边的比值是∠A的正弦,记作sinA= ＼f(∠A的对边，斜边) (2）∠A的邻边与斜边的比值是∠A的余弦，记作cosA= 错误! (３）∠Ａ的对边与邻边的比值是∠A的正切,记作tanA= 错误! (4)∠Ａ的邻边与对边的比值是∠Ａ的余切,记作cｏta= 错误! 2.特殊值的三角函数: a sina cosa ｔana cota 30°1 2 错误!错误!错误! ４5°错误!错误! 1 １６0°错误!1 2 3 错误! 3.互余角的三角函数间的关系 siｎ(90°－α)=cosα, cos(９0°-α)=sinα,

ｔaｎ(9０°-α）＝coｔα, coｔ(90°-α)＝ｔａnα.４. 同角三角函数间的关系平方关系： sin2(α)＋cos2(α）=1 tan2（α)+1=sｅc2(α） coｔ2（α)＋1=cｓc2（α) 积的关系： sinα=ｔanα·coｓα cosα=cotα·sinα tanα=sinα·ｓｅｃα cotα=ｃｏｓα·cｓcα ｓecα＝tanα·cscα csｃα=secα·cotα 倒数关系：ｔanα·coｔα=1 sinα·cｓcα＝1 coｓα·secα＝1 5.三角函数值（1)特殊角三角函数值 (2）0°～90°的任意角的三角函数值,查三角函数表。（3)锐角三角函数值的变化情况 (i）锐角三角函数值都是正值（ｉi)当角度在0°~9０°间变化时, 正弦值随着角度的增大(或减小）而增大(或减小）余弦值随着角度的增大(或减小)而减小（或增大）正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小) 余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大) （iii）当角度在0°≤∠A≤90°间变化时，０≤sｉnα≤1, 1≥cosＡ≥０, 当角度在0°<∠A<90°间变化时，

《281锐角三角函数_正弦》教学设计

《28.1锐角三角函数正弦》教学设计紫阳县汉王镇初级中学----郭昌林一、教材简析：本章的主要内容是让学生初步掌握三角函数的概念和用边角关系解直角三角形的方法。锐角三角函数概念是本章的难点，也是学习本章的关键，难点在于锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间的对应关系。学生学习这一内容有一定的难度，需要借助实际问题来引入三角函数这一概念，并能使学生掌握运用三角函数的知识来解决实际问题的能力。同时注重培养学生的计算能力。二、教学方法：（一）、运用类比教学，结合已学的基础知识，如一次函数、二次函数等知识内容，让学生理解三角函数的概念含义。（二）、运用数形结合，借助直角三角形的性质，将实际问题抽象成具体的、学生容易接受的数学问题，运用三角函数和几何图形中的边角关系，使实际问题以图形形式直观形象地呈现，从而达到解决问题和提高学生计算能力目的。（三）、运用转化对象，将抽象的数学应用问题转化为数学模型，把学生难懂的问题转化为易于接受的简单的问题加以解决。三、教学目标（一）、知识目标 1、通过对实际问题的探究，使学生能正确理解三角函数定义及正弦函数的概念。 2、理解在直角三角形中，当锐角度数一定时，这个角的对边与斜边的比值是固定的值。（二）、能力目标 1、使学生能正确理解正弦函数定义，并能根据正弦函数定义正确进行相关计算。 2、结合对正弦函数定义的探究，培养学生由特殊到一般的演绎推理、分析、归纳的综合学习能力。（三）、情感与态度目标引导学生积极主动探究数学问题，培养学生学会思考，掌握归纳数学规律的方法。四、教学重难点（一）、重点：正确理解正弦函数的概念，会根据边长求出正弦值，或根据正弦值及一边长，求另一边的长等应用题。（二）、难点：引导学生比较、分析并得出：在直角三角形中，任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定的事实。五、教学设计教学内容教师活动学生活动设计意图一、情景导入大家知道我们汉王中学教学楼有多高吗？（运用多媒体演示）教师提出问题，引导学生思考。学生通过观看多媒体的演示，思考老师提出的问题。问题的提出，目的在于引出新课和引起学生思考。激发学生兴趣和求知欲望。 A M B N

锐角三角函数的图文解析

锐角三角函数的图文解析一、选择题 1．如图，菱形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，DE ⊥BC 于点E ，连接OE ，∠DOE ＝120°，DE ＝1，则BD ＝（） A ．3 B ．23 C ．63 D ．33 【答案】B 【解析】【分析】证明△OBE 是等边三角形，然后解直角三角形即可．【详解】 ∵四边形ABCD 是菱形，∴OD =OB ，CD =BC ． ∵DE ⊥BC ，∴∠DEB =90°，∴OE =OD =OB ． ∵∠DOE =120°，∴∠BOE =60°，∴△OBE 是等边三角形，∴∠DBC =60°． ∵∠DEB =90°，∴BD = 23sin603 DE =?．故选B ．【点睛】本题考查了解直角三角形，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形斜边的中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 2．如图，为了加快开凿隧道的施工进度，要在小山的两端同时施工．在AC 上找一点B ，取145ABD ∠=o ，500BD m =，55D ∠=o ，要使A ，C ，E 成一直线，那么开挖点E 离点D 的距离是（） A ．500sin55m o B ．500cos55m o C ．500tan55m o D ．500cos55m o 【答案】B 【解析】【分析】根据已知利用∠D 的余弦函数表示即可．【详解】

在Rt△BDE中，cosD=DE BD ， ∴DE=BD?cosD=500cos55°．故选B．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键． 3．菱形ABCD的周长为20cm,DE⊥AB,垂足为E,sinA=3 5 ,则下列结论正确的个数有（） ①DE=3cm; ②BE=1cm; ③菱形的面积为15cm2; ④BD=210cm． A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C 【解析】【分析】根据菱形的性质及已知对各个选项进行分析，从而得到答案【详解】 ∵菱形ABCD的周长为20cm ∴AD=5cm ∵sinA=3 5 ∴DE=3cm（①正确） ∴AE=4cm ∵AB=5cm ∴BE=5﹣4=1cm（②正确） ∴菱形的面积=AB×DE=5×3=15cm2（③正确） ∵DE=3cm,BE=1cm ∴10（④不正确）所以正确的有三个．故选C．【点睛】本题考查了菱形的性质及锐角三角函数的定义，熟练掌握性质是解题的关键 4．一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（）

锐角三角函数之间的关系和特殊角Word版

课题：锐角三角函数之间的关系和特殊角学习目标： 1、熟练掌握正弦和余弦、正切的关系和互化. 2、了解同一锐角三角函数间的平方关系、商数关系 3、掌握30度、45度、60度的三角函数值，能够用它们进行计算。自主学习一.正弦和余弦的关系 1.任意锐角的正弦值都等于它的余角的值.cos sin =α 2.任意锐角的余弦值都等于它的余角的值.sin cos =α 二..平方关系：1.推导：=+αα22cos sin 1 2、已知α为锐角，且5 3sin = α，则αcos = . 3、已知α为锐角，且13 12cos =α，则=αsin . 三.商数关系：1.推导：αα αtan cos sin = 2、已知α为锐角，且5 3sin =α，那么=αtan . 3、已知α为锐角，且13 5cos =α，那么=αtan . 4、已知α为锐角，且2tan =α，则ααααcos sin cos sin -+= . 四、特殊角：根据直角三角形边角关系把108页表格填写完整。合作再探一、填空（正弦和余弦、正切和余切互化） ①sin48°= . ②cos63°= .sin54°= . ○ 4cos72°= . 2. 已知α为锐角，且sin α= 5 4,那么cos α= . 3. 已知α为锐角，且cos α=13 12,则tan α= . 4. 已知α为锐角，且tan α=3,则ααααcos sin cos sin +-= . 5、若sinA=cos 245°,则∠A= 。 6、 △ABC 中，有01sin 22 3cos =-+-B A ,那么∠C= 。 7、若∠A=60°，则化简=-2)sin 1(A . 8、Rt ?ABC 中，∠C=?90，∠A ∶∠B=1∶2，则sinA 的值

九年级——锐角三角函数

锐角三角函数【正弦、余弦与正切的概念】【基础练习】【例1】（2012?营口）在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=6，AC=8，则sinA的值为（） A ． 4 5 B． 3 5 C ． 3 4 D． 4 3 【例2】（2012?遂宁）在△ABC中，∠C=90°，BC=4，AB=5，则cosB的值是（） A． 4 5 B． 3 5 C． 3 4 D． 4 3 【例3】（2012?青海）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tanB的值是（） A． 4 5 B． 3 5 C． 3 4 D． 4 3 【例4】（2012?宁波）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB= 2 3，则BC的长为（）A．4 B．5C． 1813 13 D． 1213 13

【例5】（2012?哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则sinB的值是（） A ． 2 3 B． 3 5 C． 3 4 D. 3 4 【例6】如图，已知P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，且PM：OM=3：4，则cosα的值等于（） A． 3 4 B． 4 3 C． 4 5 D． 3 5 【例7】在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则下列各项中正确的是（）A．a=c·sinB B．a=c·cosB C．a=c·tanB D．以上均不正确【例8】在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA= 2 3，则tanB等于（） A． 3 5 B． 5 3 C． 2 5 5D． 5 2 【例9】如图，在△ABC中，∠C=90°，BC：AC=1：2，则sinA=_______，cosA=______，tanB=______．【例10】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，b=20，c=202，则∠B的度数为_______．

§281锐角三角函数(四)

数学导学案（8） §28.1锐角三角函数（四）课型：新课主备：陆明和审稿：领导签字：班级：学生姓名：【学习目标】1.进一步理解锐角三角函数的定义，并记住它们的符号； 2.理解锐角的三角函数值的范围，以及随角度的变化情况，互余角的三角函数关系； 3.熟练进行 30°、 45°、60°角三角函数的计算。【学习重点】目标1、2、3。【学习难点】目标1、2、3。【学习过程】一、独立看书87~76P 完二、完成下列预习作业： 1.在正方形网格中，∠AOB 如图放置，则cos ∠AOB 的值为（）。 A. 55 B. 552 C. 2 1 D. 2 2. 如图，在△ABC 中, ∠C= 90°, C D ⊥AB 于点D ， AC =32,AB=23, 则tan ∠BCD 的值为（） A. 2 B. 22 C. 36 D. 3 3. 3. 在Rt △ABC 中, ∠C= 90°, BC ∶AC= 3∶4, 则cosA = . 4. 如图，在Rt △ABC 中，∠C= 90°, AB =10cm ，sinA = 5 4 ,则BC= 。 5.计算： ?? ? -45tan 30 cos 60 sin 的值是。小组评价：组长签字：三、师生合作探究，解决问题探究一如图，在等腰梯形ABCD 中,A D ∥BC, ∠DBC= 45°,翻折梯形ABCD ，使点B 重合于点D ，折痕分别交边AB 、BC 于点F 、E 。若AD=2,BC=8, 求(1)BE 的长， (2) ∠CDE 的正切值。探究二求适合下列各式的锐角α （1）2sin α－1= 0 （2）12 1 cos 2=+α ※探究三如图，在△ABC 中，AB= 15，BC= 14,ABC S 三角形 =84. (1) 求tanC 的值； (2) 求sinA 的值。 B A C

人教版初中数学锐角三角函数的经典测试题附答案

人教版初中数学锐角三角函数的经典测试题附答案一、选择题 1．如图，在矩形ABCD 中，4,AB DE AC =⊥，垂足为E ，设ADE α∠=，且 3 cos 5 α= ，则AC 的长为（） A ．3 B ． 163 C ． 203 D ． 165 【答案】C 【解析】【分析】根据同角的余角相等求出∠ADE=∠ACD ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ACD ，然后求出AC ．【详解】解：∵DE ⊥AC ， ∴∠ADE+∠CAD=90°， ∵∠ACD+∠CAD=90°， ∴∠ACD=∠ADE=α， ∵矩形ABCD 的对边AB ∥CD ， ∴∠BAC=∠ACD ， ∵cos α=3 5，35 AB AC ∴ =， ∴AC= 520433?=．故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，同角的余角相等的性质，熟记各性质并求出BC 是解题的关键． 2．如图，4个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，己知菱形的一个内角为60°，A 、B 、C 都是格点，则tan ABC ∠=（）

A ． 39 B ． 36 C ． 33 D ． 32 【答案】A 【解析】【分析】直接利用菱形的对角线平分每组对角，结合锐角三角函数关系得出EF,的长，进而利用 EC tan ABC BE ∠= 得出答案．【详解】解:连接DC ，交AB 于点E ．由题意可得:∠AFC=30°, DC ⊥AF, 设EC=x,则EF= x =3x tan 30? , ∴BF AF 2EF 23x === EC 3 tan ABC BE 23x 3x 33= === +∠, 故选:A 【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及解直角三角形，正确得出EF 的长是解题关键． 3．如图，为了加快开凿隧道的施工进度，要在小山的两端同时施工．在AC 上找一点 B ，取145ABD ∠=o ，500BD m =，55D ∠=o ，要使A ， C ，E 成一直线，那么开挖点E 离点D 的距离是（）

沪科版数学习题23.1.3 一般锐角的三角函数值

23.1.3 一般锐角的三角函数值 1．如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O 点20 m 的点A 处，测得楼顶B 点的仰角∠OAB ＝65°，则这幢大楼的高度为(结果保留3个有效数字)( ) A ．42.8 m B ．42.80 m C ．42.9 m D ．42.90 m 2．如图，沿AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC 上的一点B 取∠ABD＝148°，BD ＝480 m ，∠D＝58°，要使A ，C ，E 成一直线，那么开挖点E 离点D 的距离是( ) A ．480sin 58° m B ．480cos 58° m C ．480tan 58° m D ．480tan 58? m 3．因为sin 30°＝12，sin 210°＝12 -，所以sin 210°＝sin(180°＋30°)＝－sin 30°；因为 sin 45°＝2 ，sin 225°＝2-，所以sin 225°＝sin(180°＋45°)＝－sin 45°.由此猜想，推理知：一般地，当α为锐角时有sin(180°＋α)＝－sin α，由此可知：sin 240°等于( ) A ．12- B ．2- C ．2- D ．4．已知在△ABC 中，∠C＝90°，设sin B ＝n ，当∠B 是最小的内角时，n 的取值范围是( ) A ．0＜n B ．0＜n ＜ 12 C ．0＜n D ．0＜n 5．如图，在坡屋顶的设计图中，AB ＝AC ，屋顶的宽度l 为10米，坡角α为35°，则坡屋顶的高度h 为______米．(结果精确到0.1米 ) 6．如图，已知Rt△ABC 中，AC ＝3，BC ＝4，过直角顶点C 作CA 1⊥AB，垂足为A 1，再过A 1作A 1C 1⊥BC，垂足为C 1，过C 1作C 1A 2⊥AB，垂足为A 2，再过A 2作A 2C 2⊥BC，垂足为C 2，…，这样一直作下去，得到了一组线段CA 1，A 1C 1，C 1A 2，…，则CA 1＝__________，4555 C A A C ＝ __________.

特殊角的锐角三角函数值教学设计

新人教版九年级数学(下册)第二十八章 §28.1 特殊角的三角函数值（3）教学设计学习目标 1、能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。 2、能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式。学习重点：熟记30°、45°、60°角的三角函数值学习难点：30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程学习过程一、回顾锐角三角函数如图，在Rt △ACB 中,∠C=90° 二、自主探究 1、思考：两块三角尺中有几个不同的锐角？分别是多少度？ 2、如图（1）在Rt △ACB 中,∠C=90°， ∠A=30°，若BC=a ，求：AB 、AC 、∠B 、 sinA 、cosA 、tanA 、sinB 、cosB 、tanB 3、如图（2）在Rt △ACB 中,∠C=90°，∠A=45°，若BC=m ，求：AB 、AC 、∠B 、sinA 、cosA 、tanA sinA = = cosA= = tanA= = B C （1） a B m

锐角a 三角函数 30° 45° 60° sin a cos a tan a 仔细观察上表,小组讨论从这张表你能发现哪些规律? 三、自我检测四、范例讲解例3 求下列各式的值：（1）cos260°＋sin260°（2）ο ο ο45tan 45 sin 45cos - 例4、(1)如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB= 6 , BC=3 。求∠A 的度数。 (2)如图,已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB 的 3 倍,求α. A C （2）

寒假辅导(元6)(第2课)281锐角三角函数doc

第2课 28．1锐角三角函数（3）——特殊角三角函数值姓名___________ 一、回顾与思考：一个直角三角形中，一个锐角正弦是怎么定义的？；一个锐角余弦是怎么定义的？；一个锐角正切是怎么定义的？；一个锐角余切是怎么定义的？二、思考与回答：两块三角尺中有几个不同的锐角？是多少度？你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值、正切和余切值码？．例3：求下列各式的值． 1、cos 260°+sin 260°． 2、cos 45sin 45? ? －tan45°． 3、（09荆门）计算：104cos30sin 60(2)2008)-??+-- 4、（09义乌）计算：2 (2)tan 452cos 60-+-。。 5、（09湖州）计算：()0 2cos602009π--+° 6、（11北京）计算：101()2cos30(22 --?-π) 7、（11广东）计算：20245sin 18)12011(-?+- 例4：（1）如图（1），在Rt △ABC 中，∠C=90，，A 的度数．

（2）如图（2），已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB 3a ．四、巩固练习：〈一〉、选择题． 1、已知：Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=3 5 ，AB=15，则AC 的长是（）． A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 2、点M （-sin60°，con60°）关于x 轴对称的点的坐标是 A. 3 12） B. （3-12-） C. （3-12） D. （12 -，3- 3、计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（）． A ．2 B 32 D ．1 4、在△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sinA=12 ，cosB= 3 2 ，则△ABC 的形状是（） A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．锐角三角形 D ．不能确定 5、已知梯形ABCD 中，腰BC 长为2，梯形对角线BD 垂直平分AC 3，?则∠CAB 等于（） A ．30° B ．60° C ．45° D ．以上都不对 6、若（ 3 tanA-3）2 +│2cosB- 3 │=0，则△ABC （）． A ．是直角三角形 B ．是等边三角形 C ．是含有60°的任意三角形 D ．是顶角为钝角的等腰三角形〈二〉、填空题． 7、（10红河自治州）计算：12+2sin60°= ． 8、计算：（10年济宁市)084sin 45(3)4?+-π+-的值是_______． 9、已知，等腰△ABC?的腰长为4 3 ，?底为30?°，?则底边上的高为______，?周长为______． 10、在Rt △ABC 中，∠C=90°，已知tanB= 5 2 ，则cosA=________． 11、计算： ()32 08160cot 33+--o －=________． 12、(11河源市)计算：0 11 3( ()33 2011) o π--+--__________ 五、中考链接：〈一〉、选择题： 1、在△ABC 中，C=90°，AB=2，AC=1，则sinB 的值是（）

沪科版九年级数学上册《锐角的三角函数》教案

《锐角的三角函数》教案教学目标 1、了解锐角三角函数的概念． 2、能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数． 3、能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式． 4、能利用计算器计算一般锐角的三角函数值． 5、通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力． 6、让学生经历观察、操作等过程，知道特殊三角函数值，从事锐角三角函数基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，增强审美意识．教学重难点 1、理解认识正弦、余弦、正切概念，熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式． 2、熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算，30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程．教学过程一、复习旧知、引入新课操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度. 小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了. 你想知道小明是怎样算出的吗？下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦. 二、认识正弦在Rt △ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别记为a 、b 、c . 师：在Rt △ABC 中，∠C =90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦.记作si n A . 341米 10米

板书：sin A ＝ A a A c ∠=∠的对边的斜边(举例说明：若a =1，c =3，则sin A =3 1 ) 注意： 1、sin A 不是sin 与A 的乘积，而是一个整体； 2、正弦的三种表示方式：sin A 、sin56°、sin ∠DEF 3、sin A 是线段之间的一个比值；sin A 没有单位. 三、认识余弦、正切的定义一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？ Rt △ABC 与Rt △A ′B ′C ′，∠C =∠C ′=90o ，∠B =∠B ′=α，结论：在直角三角形中，当锐角B 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠B 的邻边与斜边的比也是一个固定值. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，把锐角B 的邻边与斜边的比叫做∠B 的余弦，记作c os B . 把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作t a n A . 锐角A 的正弦，余弦，正切都叫做∠A 的锐角三角函数. 四、特殊角度的三角函数值还记得我们推导正弦关系的时候所到结论吗？即1sin 302?= ，sin 452 ?= 你还能推导出0sin 60的值及30°、45°、60°角的其它三角函数值吗？归纳结果五、一般锐角的三角函数值拿出计算器，熟悉计算器的用法. 下面我们介绍如何利用计算器求已知锐角的三角函数值和由三角函数的值求对应的锐角.

中考数学专题练习：锐角三角函数与解直角三角形(含答案)

锐角三角函数与解直角三角形一、选择题 1. (2018·柳州)如图，在Rt ABC ?中，90C ∠=?，4,3BC AC ==，sin B 的值为( ) A. 35 B. 45 C. 37 D. 34 2. (2018·孝感)在Rt ABC ?中，90C ∠=?，10,8AB AC ==，则sin A 的值为( ) A. 35 B. 45 C. 34 D. 43 3. (2018·云南)在Rt ABC ?中，90C ∠=?，1,3AC BC ==，则A ∠的正切值为( ) A. 3 B. 1 3 C. D. 4. (2018·大庆)2cos60?的值为( ) A. 1 B. C. D. 1 2 5. (2018·天津) cos30?的值为( ) A. 2 B. C. 1 D. 6. ( 2018·日照)计算1 1 ()tan30sin 602 -+??g 的结果为( ) A. 32- B. 2 C. 52 D. 72 7. ( 2018·烟台)利用计算器求值时，小明将按键顺序为(sin 30)() 4x y -= 的显示结果记为a ，26/3 x ab c =的显示结果记为b 。则,a b 的大小关系为( ) A. a b < B. a b > C . a b = D.不能比较 8. (2018·葫芦岛)如图，AB 是⊙O 的直径，,C D 是⊙O 上AB 两侧的点.若30D ∠=?，则tan ABC ∠的值为( ) A. 1 2 B. C. D.

9. (2018·贺州)如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，已知3sin 5 CDB ∠= ，5BD =，则AH 的长为( ) A. 253 B. 163 C. 256 D. 16 6 10. (2018·自贡)如图，若ABC ?内接于半径为R 的⊙O ，且60A ∠=?，连接,OB OC ，则边BC 的长为( ) A. B. R C. R D. 11.(2018·娄底)如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则sin cos αα-的值为( ) A. 513 B. 513- C. 713 D. 713 - 12. (2018·枣庄)如图，在矩形ABCD 中，E 是边BC 的中点，AE BD ⊥，垂足为F ，则 tan BDE ∠的值是( ) A. 4 B. 14 C. 1 3 D. 3 13. (2018·无锡)如图，E 是矩形ABCD 的对角线AC 上一动点，正方形EFGH 的顶点,G H 都在边AD 上.若3,4AB BC ==，则tan AFE ∠的值( ) A.等于3 7 B.等于3 C.等于 3 4 D.随点E 位置的变化而变化 14. (2018·贵阳)如图，,,A B C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则t a n BAC ∠

(完整版)特殊角的三角函数值的巧记

特殊角的三角函数值的巧记特殊角的三角函数值在计算，求值，解直角三角形和今后的学习中，常常会用到，所以一定要熟记．要在理解的基础上，采用巧妙的方法加强记忆．这里关键的问题还是要明白和掌握这些三角函数值是怎样求出的，既便遗忘了，自己也能推算出来，切莫死记硬背．那么怎样才能更好地记熟它们呢？下面介绍几种方法，供同学们借鉴。 1、“三角板”记法根据含有特殊角的直角三角形的知识，利用你手里的一套三角板，就可以帮助你记住30°、45°、60°角的三角函数值．我们不妨称这种方法为“三角板”记法．首先，如图所标明的那样，先把手中一套三角板的构造特点弄明白，记清它们的边角是什么关系．对左边第一块三角板，要抓住在直角三角形中，30°角的对边是斜边的一半的特点，再应用勾股定理．可以知道在这个直角三角形中30°角的对边、邻边、斜边的比是3掌握了这个比例关系，就可以依定义求出30°、60°角的任意一个锐角三角函数值，如：0013sin 30,cos302== 求60°角的三角函数值，还应抓住60°角是30°角的余角这一特点．在右边那块三角板中，应注意在直角三角形中，若有一锐角为45°，则此三角形是等腰直角三角形，且两直角边与斜边的比是1∶12，那么，就不难记住：002sin 45cos 452 ==，00tan 45cot 451==。这种方法形象、直观、简单、易记，同时巩固了三角函数的定义．二、列表法：

说明：正弦值随角度变化，即0? →30?→45? →60? →90?变化；值从 0→2 1→22→23→1变化，其余类似记忆．三、口诀记忆法口诀是：“一、二、三，三、二、一，三、九、二十七，弦是二，切是三，分子根号不能删．”前三句中的1，2，3；3，2，1；3，9，27，分别是30°，45°，60°角的正弦、余弦、正切值中分子根号内的值．弦是二、切是三是指正弦、余弦的分母为2，正切的分母为3．最后一句，讲的是各函数值中分子都加上根号，不能丢掉．如tan60°==tan45°=13=．这种方法有趣、简单、易记．四、规律记忆法：观察表中的数值特征，可总结为下列记忆规律： ①有界性：（锐角三角函数值都是正值）即当0°＜α＜90°时，则0＜sin α＜1； 0＜cos α＜1 ； tan α＞0 ； cot α＞0。 ②增减性：（锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大；余弦、余切值随角度的增大而减小），即当0＜A ＜B ＜90°时，则sinA ＜sinB ；tanA ＜tanB ；cosA ＞cosB ；cotA ＞cotB ；特别地：若0°＜α＜45°，则sinA ＜cosA ；tanA ＜cotA ；若45°＜A ＜90°，则sinA ＞cosA ；tanA ＞cotA ．例1.tan30°的值等于（）

练_锐角三角函数(沪科版)(解析版)

练习11 锐角三角函数一．选择题 1．在Rt ABC ?中，90B ∠=?，已知3AB =，4BC =，则tan A 的值为( ) A ．45 B ．35 C ．43 D ．34 【解答】解：如图所示：在Rt ABC ?中，90B ∠=?，3AB =，4BC =， 4tan 3 BC A AB ∴==．故选：C ． 2．在ABC ?中，已知90C ∠=?，4BC =，2sin 3A = ，那么AC 边的长是( ) A ．6 B ．35 C ．25 D ．213 【解答】解：如图，90C ∠=?， 2sin 3BC A AB ∴= =， 334622 AB Bc ∴==?=， 22226425AC AB BC ∴=-=-=．故选：C ．

3．在Rt ABC ?中，90C ∠=?，如果2AC =，3cos 4A =，那么AB 的长是( ) A ．52 B ．83 C ．103 D ．273 【解答】解：在Rt ABC ?中，90C ∠=?，2AC =，又3cos 4AC A AB = =， 83 AB ∴=，故选：B ．二．填空题 4．如图，在ABC ?中，90A ∠=?，若8AB =，6AC =，则cos C 的值为．【解答】解：在ABC ?中，90A ∠=?， 8AB =，6AC =， 22228610BC AB AC ∴=++=， 63cos 105 AC C BC ∴===，故答案为：35 ． 5．已知α是锐角，若2sin 20α=，则α= ?．【解答】解：2sin 20α，即2sin 2 α= ， 45α∴=?，故答案为：45． 6．已知A ∠为锐角，且3cos A = ，则A ∠度数等于度．【解答】解：3cos A = 30A ∴∠=?，故答案为30．三．解答题