人教A版高中数学必修五课件等差数列(复习课)
an=kn+b
（k、b为常数）
2.a、b、c成等差数列
ac b 2
b为a、c的等差中项AA
2b=a+c
an am nm am+an=ap+aq
【说明】 ad +(n-m)d 3.更一般的情形，an=， = m 4.在等差数列{an}中，由m+n=p+q
注意：①上面的命题的逆命题是不一定成立的；
②上面的命题中的等式两边有相同数目的项，如a1+a2=a3成立吗？
例题分析 例1.在等差数列{an}中 (1)已知a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20 分析：由a1+a20=a6+a15=a9+a12及a6+a9+a12+a15=20，可得 a1+a20=10 (2）已知a3+a11=10，求a6+a7+a8
2.在等差数列{an}中,a1=83，a4=98，则这个数列有 多少项在300到500之间？ 40 2 2 44 n 84 提示： d=5, 300<<500 an=78+5n 5 5 n=45，46，…，84 3.已知数列{an}的通项公式为 an 19 2n(n N )
an+1-an=d(n≥1且n∈N*)
an=a1+(n-1)d
a1=an-(n-1)d
d=(an-a1)/(n-1)
n=(an-a1)/d+1
an=am+(n-m)d(n,m∈N*)
an am d nm
研究性问题 1.若a12=23，a42=143，an=263，求n. d=4 n=72
或
∴d= 2或2,从而a14=_3或31
a7=17
例2.已知数列的通项公式为an=pn+q,其中p、q 是常数，且p≠0，那么这个数列是否为等差数 列？如果是，其首项与公差是什么？ 解：取数列{an}中的任意相邻两项an-1an(n≥2)，
an-an-1=(pn+q)-[p(n-1)+q] =pn+q-(pn-p+q)=p 它是一个与n无关的常数，所以{an}是等差数列， 且公差是p. 在通项公式中令n＝1，得a1＝p＋q，所以这个等差 数列的首项是p＋q，公差是p. 通项公式可以表示为： an＝pn＋q（其中p、q是常数）
分析：a3+a11=a6+a8=2a7，又已知a3+a11=10，
3 ∴a6+a7+a8=（a3+a11）=15 2
(3)已知a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a14及公差d. 分析：a4+a5+a6+a7=56a4+a7=28① 又a4a7=187②，解①、②得 a4=17 a4=11 _ a7=11
则 n=；
5 2 (4)已知{an}为等差数列，若a10=，d=，则 2 3 a3=. 13
6
（5）在数列{an}中a1=1，an=an+1+4，则a10=. -35
知识回顾 定义—
叫做a与b的等差中项。 ab 【说明】 A 2 AAA①数列{an}为等差数列 an+1-an=d 或an+1=an+d ②公差d是唯一的常数。
. 公差— d =an+1-an 等差数列 an=a1+(n-1)d an=am+(n-m)d 通项 — 几何意义— 等差数列各项对应的点都 在同一条直线上. 等差中项— 若a、A、b成等差数列，则A
AAAAAAAAAAAAA 如果一个数列从第2项起， 起每一项与 它前一项的差 等于同一个常数2d 或a-d,a,a+d
a101=154
3.在等差数列{an}中 (1) 若a59=70，a80=112，求a101； d=2, (2) 若ap=q，aq=p(p≠q)，求ap+q
d=-1, ap+q=0
复习回顾
1.等差数列的定义 2.等差数列的通项公式
a1、an、n、d
知三求一
课堂练习 1.等差数列{an}的前三项依次为a-6，2a-5， -3a+2，则a等于（) B A.-1B.1C.-2D.2 提示1: 2(2a-5)=(-3a+2)+(a-6) 2.三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的积为 12，求此三数. 6， 4 ， 2或 2， 4， 6 提示：
三个数成等差数列，可设这三个数为：
解：设梯子各级的宽度成等差数列{an},公差为d 由已知条件，有a1＝33，a12＝110，n＝12. 由通项公式，得a12＝a1＋（12－1）d， 即110＝33＋11d，解得：d＝7. 因此，a2＝33+7＝40，a3＝40＋7＝47， a4＝54，a5＝61，a6＝68，a7＝75， a8＝82，a9＝89，a10＝96，a11＝103. 答（略）
例3.已知三个数成等差数列，其和15，其平方和 为83，求此三个数.
解：设此三个数分别为x-d，x，x+d， 则(x-d)+x+(x+d)=15 (x-d)2+x2+(x+d)2=83 解得x＝5，d＝±2. ∴所求三个数分别为3，5，7或7，5，3.
例4.梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽 110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数 列，计算中间各级的宽度.
复习巩固
一、判断下列数列是否是等差数列？
①.9，7，5，3，……,-2n+11，……； ②.-1，11，23，35，……,12n-13，……； ③.1，2，1，2，………………；
√ √
×
× √
④.1，2，4，6，8，10，……；
⑤.a,a,a,a,……，a，……；
复习巩固 二、填空题：
在等差数列{an}的通项公式中 (1)等差数列8，5，2，…，的第20项是； -49 a 1、 d 、 a n 、 n .(-4) aa =-5+(n-1) =-4n-1 (2)等差数列-5， -9 ， -13 ， … 的第 n 项是； nn 任知个，可求. 3 (3)已知{an}为等差数列，若a1=3，d=， an=21， 2 13
知识加深
在等差数列{an}中 (1) 若a59=70，a80=112，求a101； (2) 若ap=q，aq=p(p≠q)，求ap+q； (3)若a12=20，a42=140，求a10，a40，a27
（4）若a2=20，a12=10，求a40，a30，a7
等差数列的性质
1.{an}为等差数列 an=a1+(n-1)d an+1-an=d an+1=an+d
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人教版高中数学必修5(A版) 等差数列的前n项和 PPT课件
10 9 S10 10 500 50 7250 (万元 ) 2
答：从2001到2010年，该市在“校校通”工程中的总投入 是7250元。
等差数列的前 n 项和公式：
n（a1 an ) Sn 2 n（n 1) S n na1 d 2
问题：1.两个公式中共有几个量？
若一个数列的前 n项和为Sn pn2 qn, 其中p, q为常数， 且p 0, 那么这个数列一定是等 差数列吗？
若一个数列的前 n项和为Sn pn2 qn r (r 0), 其中p, q 为常数，且 p 0, 那么这个数列一定是等 差数列吗？
小结：
1.知识点小结：1）等差数列的前
例1：2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校
校通”工程的通知》，某市计划从2001年起用10年的时间，在 全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于 “校校通”工程的经费为500万元。为了保证工程的顺利实施， 计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。那么从2001年起 的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？ 解：由题可知，从2001年起各年投入的资金构成等差数列， 设为{an }，则 a1 500, d 50 则到2010年，投入的资金总额为
16
等差数列的前 n 项和公式：
n（n 1) S n na1 d 2
d 2 d n (a1 )n 2 2
当
d 0 时， Sn 是 n的二
次函数形式，且常数项为 0
例2：已知一个等差数列{an }前10项的和是310，前20项的和是
解：由题意知 代入公式 得
1220，由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？
高中数学第二章数列2.2等差数列第1课时等差数列的概念与通项公式课件新人教A版必修5
3．在等差数列{an}中，若 a1·a3＝8，a2＝3，则公差 d＝( )
A．1 B．－1 C．±1 D．±2 a1（a1＋2d）＝8，
解析：由已知得 a1＋d＝3，
解得 d＝±1. 答案：C
第九页，共32页。
4. lg( 3 ＋ 2 ) 与 lg( 3 － 2 ) 的 等 差 中 项 是 ______________．
第十六页，共32页。
[变式训练] (1)已知数列 3，9，15，…，3(2n－1)，…， 那么 81 是它的第________项( )
A．12 B．13 C．14 D．15 (2)已知等差数列{an}中，a15＝33，a61＝217，试判断 153 是不是这个数列的项，如果是，是第几项？ 解析：(1)an＝3(2n－1)＝6n－3，由 6n－3＝81，得 n ＝14.
第十七页，共32页。
(2)设首项为 a1，公差为 d，则 an＝a1＋(n－1)d， a1＋（15－1）d＝33，
由已知 a1＋（61－1）d＝217，
a1＝－23， 解得
d＝4. 所以 an＝－23＋(n－1)×4＝4n－27，
第十八页，共32页。
令 an＝153，即 4n－27＝153，解得 n＝45∈N*， 所以 153 是所给数列的第 45 项． 答案：(1)C (2)45
答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)√
第七页，共32页。
2．已知等差数列{an}中，首项 a1＝4，公差 d＝－2，
则通项公式 an 等于( )
A．4－2n
B．2n－4
C．6－2n
D．2n－6
解析：因为 a1＝4，d＝－2，所以 an＝4＋(n－1)×(－
2)＝6－2n.
等差数列的前n项和ppt课件
工教作学回 背景顾 教法分析 学法分析 教学程序 板书设计 教学效果
一、知识层面
二、能力层面
1、学生已经学习了 1、已经具备一定的观 等差数列的通项公式 察猜想，归纳类比能 及性质，具备了研究 力； 本节内容的知识基础； 2、已经具备了一定的 2、第一次正式接触 逻辑推理能力； 数列求和，缺乏学习 经验；
三、情感层面
1、学习兴趣较高， 但主动探索的难度 较大，需要教师合 适的启发和引导；
1.3 教学目标
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知识目标 能力目标 情感目标
掌握等差数列的前n项和公式； 会根据简单的等差数列条件求其前n项和； 能用公式解决简单的实际问题；
感受从特殊到一般再到特殊以及数形结合的研究及学习方法； 培养学生观察猜想归纳类比的数学思维能力； 提升学生在逻辑推理、数学建模等方面的核心素养；
（1+100）+（2+99）+（3+98）+……+（50+51）=101×50=5050.
4.3 新课探索
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那你能用他的方法求一下1+2+3+……+n等于多少吗？ 分类讨论
n为偶数，1 2 n (1 n) n ; 2
n为奇数，1 2 n (1 n 1) n 1 n n(n 1) ;
an )
na1
n(n 1) 2
d
例2
↓
堂 练 习 题
教学程序
知三求二（方
程思想）
例3
板书设计
教学效果
教学效果
6.1 教学反思及教学效果
高中数学人教A版必修5《等差数列》PPT课件
本节课主要学习：
一个定义： an-an-1=d（d是常数，n≥2， n∈N*） 一个公式：an=a1+（n-1）d 一种思想：方程思想 一个概念： A=a+b/2
方法二
由递推公式：an－an－1=d （d是常数，n≥2，n∈N*）
可得:
a2-a1=d
a3-a2=d a4-a3=d
……
an-an-1=d
列。 这也是判断，证明一个数列是等差数列的一种方 法。 等差中项法
高中数学人教A版必修5《等差数列》P PT课件
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5.证明数列为等差数列的方法： (1)定义法： an an1 d (n 2) (2)等差中项法：2an an1 an1(n 2)
解法一
高中数学人教A版必修5《等差数列》P PT课件
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证明： 1 , 1 , 1 成等差数列 abc
2 11 b ac
bcba bcabac2
ac
a
c
(a b c)(1 1) 2 ac
(a b c) 2 2 b
2(a c) 2b 2 bb
4
4 an1
(n
1)记bn
1 an 2
（1）求证：数列bn 是等差数列；
（2）求数列an 的通项公式
构造法
解：（2）由（1）知，b n
1 2
(n 1)
1 2
n 2
bn
1 an 2
an
1 bn
2
2 n
2
求数列通项公式的方法：
（1）公式法；
（2）累加法；an1 an f (n)
（3）累乘法；an1 f (n)
一个定义： an-an-1=d（d是常数，n≥2， n∈N*） 一个公式：an=a1+（n-1）d 一种思想：方程思想 一个概念： A=a+b/2
方法二
由递推公式：an－an－1=d （d是常数，n≥2，n∈N*）
可得:
a2-a1=d
a3-a2=d a4-a3=d
……
an-an-1=d
列。 这也是判断，证明一个数列是等差数列的一种方 法。 等差中项法
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5.证明数列为等差数列的方法： (1)定义法： an an1 d (n 2) (2)等差中项法：2an an1 an1(n 2)
解法一
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证明： 1 , 1 , 1 成等差数列 abc
2 11 b ac
bcba bcabac2
ac
a
c
(a b c)(1 1) 2 ac
(a b c) 2 2 b
2(a c) 2b 2 bb
4
4 an1
(n
1)记bn
1 an 2
（1）求证：数列bn 是等差数列；
（2）求数列an 的通项公式
构造法
解：（2）由（1）知，b n
1 2
(n 1)
1 2
n 2
bn
1 an 2
an
1 bn
2
2 n
2
求数列通项公式的方法：
（1）公式法；
（2）累加法；an1 an f (n)
（3）累乘法；an1 f (n)
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an=a1+(n－1)d (n∈N*)
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②问－400是不是等差数列－5，－9，－13,… 的项？如果是，是第几项？ 解：a1=－5,d=－4 an=－5+(n－1)·(－4),则 由题意知，本题是要回答是否存在正整数n， 使得 －401=－5+(n－1)·(－4)成立 解之得 n= 399
4
所以－400不是这个数列的项
an=a1+(n－1)d (n∈N*)
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练习：1 100是不是等差数列2，9，16，…的项？如果 人教A版数学必修五《等差数列》课件PPT
0
是，是第几项？ 如果不是，说明理由.
20 在正整数集合中，有多少个三位数？
30 在三位正整数集合中有多少个是7的倍数？
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（一）求通项an
若已知一个等差数列的首项a1和公差d，即可求出an 例如：①a1=1, d=2, 则 an=1+(n－1)·2=2n－1
②已知等差数列8，5，2，…求 an及a20
解：∴∵aan1==88+,(dn=－5－1)·8(=－－3)3=－3n+11
这就是说，这些数列具有这样的共同特点： 从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。
定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每
一项与它的前一项的差等于同一常数，那么
这个数列就叫做等差数列, 通常用A · P表示。 这个常数叫等差数列的公差，用字母d表示。
数学语言： an－an－1=d
（d是常数，n≥2，n∈N*）
由此得到 a n=a1+(n－1)d
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②问－400是不是等差数列－5，－9，－13,… 的项？如果是，是第几项？ 解：a1=－5,d=－4 an=－5+(n－1)·(－4),则 由题意知，本题是要回答是否存在正整数n， 使得 －401=－5+(n－1)·(－4)成立 解之得 n= 399
4
所以－400不是这个数列的项
an=a1+(n－1)d (n∈N*)
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练习：1 100是不是等差数列2，9，16，…的项？如果 人教A版数学必修五《等差数列》课件PPT
0
是，是第几项？ 如果不是，说明理由.
20 在正整数集合中，有多少个三位数？
30 在三位正整数集合中有多少个是7的倍数？
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（一）求通项an
若已知一个等差数列的首项a1和公差d，即可求出an 例如：①a1=1, d=2, 则 an=1+(n－1)·2=2n－1
②已知等差数列8，5，2，…求 an及a20
解：∴∵aan1==88+,(dn=－5－1)·8(=－－3)3=－3n+11
这就是说，这些数列具有这样的共同特点： 从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。
定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每
一项与它的前一项的差等于同一常数，那么
这个数列就叫做等差数列, 通常用A · P表示。 这个常数叫等差数列的公差，用字母d表示。
数学语言： an－an－1=d
（d是常数，n≥2，n∈N*）
由此得到 a n=a1+(n－1)d
推荐-高二数学人教A版必修5课件2.3.2 等差数列前n项和的性质与应用
=nd;若项数为2n-1(n∈N*),则S2n-1=(2n-1)an(an为中间项),且S奇-S偶
=an,S偶∶S奇=(n-1)∶n.
(3)设{an},{bn}均为等差数列,An 为数列{an}的前 n 项和,Bn 为数列{bn}
的前 n 项和,则������������������������ = ������������22������������--11.
S6=
.
解析:(1)设公差为d,由题意得S偶-S奇=30-15=5d,故d=3.
(2)∵S2,S4-S2,S6-S4成等差数列,
∴4+(S6-9)=2×5,∴S6=15.
答案:(1)C (2)15
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X新知导 I学NZHI DAOXUE
D答疑解惑 A YI JIE HUO
D当堂检测 ANGTANG JIANCE
3
即当 n≤34 时,an>0;
当 n≥35 时,an<0.
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探究一
探究二
探究三
思维辨析
(1)当 n≤34 时,
Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=Sn=-32n2+2025n. (2)当 n≥35 时,
分析解答本题可用多种方法,根据S17=S9找出a1与d的关系,转化 为Sn的二次函数求最值,也可以用通项公式找到通项的变号点,再 求解.
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(新课标)高考数学总复习-第二节 等差数列及其前n项和课件 理 新人教A版
答案：88
4．数列{an}为等差数列，公差 d＝－2，Sn 为其前 n 项和， 若 S10＝S11，则 a1＝________.
解析：由题意知 10a1＋10×2 9d＝11a1＋11×2 10d， 又∵d＝－2，∴10a1－90＝11a1－110，∴a1＝20.
答案：20
[典题 1] (1)在等差数列{an}中，a1＋a5＝8，a4＝7，则 a5
2．已知公差大于零的等差数列an的前 n 项和为 Sn，且满 足 a3·a4＝117，a2＋a5＝22.
(1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列bn满足 bn＝nS＋n c，是否存在非零实数 c 使得{bn} 为等差数列？若存在，求出 c 的值；若不存在，请说明理由．
(5)若{an}是等差数列，公差为 d，则 ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m ∈N*)是公差为 md 的等差数列．
(6)数列 Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列. (7)S2n－1＝(2n－1)an. (8)若 n 为偶数，则 S 偶－S 奇＝n2d； 若 n 为奇数，则 S 奇－S 偶＝a 中(中间项)．
的差等于 同一个常数 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数
叫做等差数列的公差，通常用字母 d
表示，定义表达式为
an－an－1＝d(常数)(n∈N*，n≥2) 或 an＋1－an＝d(常数)(n∈N*) ．
(2)等差中项
若三个数 a，A，b 成等差数列，则 A 叫做 a 与 b 的等差中项，
a＋b
且有 A＝ 2 .
(8)等差数列{an}的首项为 a1，公差为 d，取出数列中的所有奇 数项，组成一个新的数列，一定还是等差数列．( )
答 案 ： (1)× (2)√ (3)√ (4)√ (5)√ (6)× (7)√ (8)√
4．数列{an}为等差数列，公差 d＝－2，Sn 为其前 n 项和， 若 S10＝S11，则 a1＝________.
解析：由题意知 10a1＋10×2 9d＝11a1＋11×2 10d， 又∵d＝－2，∴10a1－90＝11a1－110，∴a1＝20.
答案：20
[典题 1] (1)在等差数列{an}中，a1＋a5＝8，a4＝7，则 a5
2．已知公差大于零的等差数列an的前 n 项和为 Sn，且满 足 a3·a4＝117，a2＋a5＝22.
(1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列bn满足 bn＝nS＋n c，是否存在非零实数 c 使得{bn} 为等差数列？若存在，求出 c 的值；若不存在，请说明理由．
(5)若{an}是等差数列，公差为 d，则 ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m ∈N*)是公差为 md 的等差数列．
(6)数列 Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列. (7)S2n－1＝(2n－1)an. (8)若 n 为偶数，则 S 偶－S 奇＝n2d； 若 n 为奇数，则 S 奇－S 偶＝a 中(中间项)．
的差等于 同一个常数 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数
叫做等差数列的公差，通常用字母 d
表示，定义表达式为
an－an－1＝d(常数)(n∈N*，n≥2) 或 an＋1－an＝d(常数)(n∈N*) ．
(2)等差中项
若三个数 a，A，b 成等差数列，则 A 叫做 a 与 b 的等差中项，
a＋b
且有 A＝ 2 .
(8)等差数列{an}的首项为 a1，公差为 d，取出数列中的所有奇 数项，组成一个新的数列，一定还是等差数列．( )
答 案 ： (1)× (2)√ (3)√ (4)√ (5)√ (6)× (7)√ (8)√
人教A版高中数学必修5课件：2.2等差数列定义及通项公式(共37张PPT)
证明．在求{an}通项公式时，要用到{an－2}是等差数列，先求 1
{an－2}的通项，再求{an}的通项公式．
➢ 等差数列的判定与证明 等差数列的判定方法有以下二种： (1)定义法：an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)⇔{an}为等差数列； (2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}为等差数 列． 如果要证明一个数列是等差数列，必须用定义法或等差 中项法．
(2)注意定义中“每一项与它的前一项的差”这一运算 要求，它的含义也有两个：其一是强调作差的顺序，即后面 的项减前面的项；其二是强调这两项必须相邻．
(3)注意定义中的“同一常数”这一要求，否则这个数 列不能称为等差数列．
2．怎样认识等差数列通项公式 (1)确定 a1 和 d 是确定通项的一般方法． (2)由方程思想，根据 an，a1，n，d 中任何三个量可求 解另一个量，即知三求一． (3)通项公式可变形为 an＝dn＋(a1－d)，可把 an 看作自 变量为 n 的一次函数．
∴294<d≤3.又 d 为整数， ∴d＝3. ∴an＝a1＋(n－1)·d＝－24＋3(n－1)＝3n－27. ∴通项公式为 an＝3n－27.
10．如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始， 每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等 方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差．
(1)设数列{an}是公方差为 p 的等方差数列，求 an 和 an－ 1(n≥2)的关系式；
项公式是
.
3．等差中项
如果 a，A，b 成等差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等差
中项．
1.正确理解等差数列的定义 (1)注意定义中“从第 2 项起”这一前提条件的两层含 义，其一，第 1 项前面没有项，无法与后续条件中“与前一 项的差”相吻合；其二，定义中包括首项这一基本量，且必 须从第 2 项起保证使数列中各项均与其前面一项作差．
{an－2}的通项，再求{an}的通项公式．
➢ 等差数列的判定与证明 等差数列的判定方法有以下二种： (1)定义法：an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)⇔{an}为等差数列； (2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}为等差数 列． 如果要证明一个数列是等差数列，必须用定义法或等差 中项法．
(2)注意定义中“每一项与它的前一项的差”这一运算 要求，它的含义也有两个：其一是强调作差的顺序，即后面 的项减前面的项；其二是强调这两项必须相邻．
(3)注意定义中的“同一常数”这一要求，否则这个数 列不能称为等差数列．
2．怎样认识等差数列通项公式 (1)确定 a1 和 d 是确定通项的一般方法． (2)由方程思想，根据 an，a1，n，d 中任何三个量可求 解另一个量，即知三求一． (3)通项公式可变形为 an＝dn＋(a1－d)，可把 an 看作自 变量为 n 的一次函数．
∴294<d≤3.又 d 为整数， ∴d＝3. ∴an＝a1＋(n－1)·d＝－24＋3(n－1)＝3n－27. ∴通项公式为 an＝3n－27.
10．如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始， 每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等 方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差．
(1)设数列{an}是公方差为 p 的等方差数列，求 an 和 an－ 1(n≥2)的关系式；
项公式是
.
3．等差中项
如果 a，A，b 成等差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等差
中项．
1.正确理解等差数列的定义 (1)注意定义中“从第 2 项起”这一前提条件的两层含 义，其一，第 1 项前面没有项，无法与后续条件中“与前一 项的差”相吻合；其二，定义中包括首项这一基本量，且必 须从第 2 项起保证使数列中各项均与其前面一项作差．
新课标人教A版数学必修5全部课件：等差数列与等比数列
5 1 2
B.
5 1 2
C.
1 2
5
D.
5 1 2
或
5 1 2
9 4.等比数列{an}中，a4+a6=3，则a5(a3+2a5+a7)=_________
5.在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a10-a12 的 值为( C ) A.20 B.22 C.24 D.28
4.重要性质： m+n=p+q am+an＝ap+aq(等差数列) (m、n、p、q∈N*) am·n＝ap·q(等比数列) a a
特别地 m+n=2p am+an＝2ap(等差数列)
am·n＝a2p(等比数列) a
返回
课前热身
1.观察数列：30，37，32，35，34，33，36，( 31 点，在括号内适当的一个数是_____. )，38的特
返回
能力·思维·方法
1.四个正数成等差数列，若顺次加上2，4，8，15后成等比 数列，求原数列的四个数.
【解题回顾】本题是利用等差数列、等比数列的条件设未 知数，充分分析题设条件中量与量的关系，从而确定运用 哪些条件设未知数，哪些条件列方程是解这类问题的关键 所在.
2.{an}是等差数列，且a1-a4-a8-a12+a15=2，求a3+a13的值.
①写出{cn}的前5项.
②证明{cn}是等比数列.
【解题回顾】依定义或通项公式，判定一个数列为等差或等 比数列，这是数列中的基本问题之一.
返回
误解分析
1.在用性质m+n=p+q则am+an=ap+aq时，如果看不清下标关 系，常会出现错误.
B.
5 1 2
C.
1 2
5
D.
5 1 2
或
5 1 2
9 4.等比数列{an}中，a4+a6=3，则a5(a3+2a5+a7)=_________
5.在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a10-a12 的 值为( C ) A.20 B.22 C.24 D.28
4.重要性质： m+n=p+q am+an＝ap+aq(等差数列) (m、n、p、q∈N*) am·n＝ap·q(等比数列) a a
特别地 m+n=2p am+an＝2ap(等差数列)
am·n＝a2p(等比数列) a
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课前热身
1.观察数列：30，37，32，35，34，33，36，( 31 点，在括号内适当的一个数是_____. )，38的特
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能力·思维·方法
1.四个正数成等差数列，若顺次加上2，4，8，15后成等比 数列，求原数列的四个数.
【解题回顾】本题是利用等差数列、等比数列的条件设未 知数，充分分析题设条件中量与量的关系，从而确定运用 哪些条件设未知数，哪些条件列方程是解这类问题的关键 所在.
2.{an}是等差数列，且a1-a4-a8-a12+a15=2，求a3+a13的值.
①写出{cn}的前5项.
②证明{cn}是等比数列.
【解题回顾】依定义或通项公式，判定一个数列为等差或等 比数列，这是数列中的基本问题之一.
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误解分析
1.在用性质m+n=p+q则am+an=ap+aq时，如果看不清下标关 系，常会出现错误.
高中数学全程学习方略配套课件：2.3.1等差数列的前n项和(人教A版必修5)
S19＝（ ）
（Ａ）55
（Ｂ）95
（Ｃ）100
（Ｄ）不能确定
【解析】选Ｂ．S19＝1（9 a12
a19）＝1（9＝a93 5．a17）
2
3.已知数列{an}的通项an＝-５n＋２，则其前ｎ项和
Sn＝_______．
【解析】an+1-an＝-５，∴{an}是等差数列．a1＝-３，
ｄ＝-５，∴Sn＝-３ｎ＋
1 099 100
11=0 -110190.(
2
11 ) 50
故此数列的前110项之和为-110.
方法二:数列S10,S20-S10,S30-S20,…,S100-S90,S110-S100成等差 数列,设其公差为D,前10项和为10S10+102 9·D=S100=10 D=-22,∴S110-S100=S10+(11-1)D =100+10×(-22)=-120.
【规范解答】方法一：设公差为d,由S17=S9得
25×17+1（7 17 1=）d25× 9 （9 9…1…）d…, …………3分
2
2
解得d=-2，………………………………………………6分
∴Sn=25n+n（n2 ×1）（-2）=-（n-13）2+169， ………9分 由二次函数性质得，当n=13时，Sn有最大值169. ……12分
方法二：先求出公差d=-2（同方法一）， ………………6分
∵a1=25＞0,故{an}为递减数列，由
a a
n 得0
n1＜0
25 25
（2 n 解1）得 0
2n＜0
,
ห้องสมุดไป่ตู้
nn＞…11…23 1212………………9分