河北省冀州中学2008-2009学年度高一数学上学期期末考试试题(理科).doc

河北省冀州中学2008-2009学年度高一数学上学期期末考试试题(理科)考试时间120分钟 试题分数150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1、已知映射:,f A B →其中集合{}3,2,1,0,1,2,3,4A =---，集合B 中的元素都是A 中元素在映射f 下的象，且对任意的a A ∈，在B 中和它对应的元素是a ，则集合B 的非空真子集的个数是A 、32B 、31C 、30D 、52、函数0()lg(31)f x x =++的定义域是A 、1[,1)3-B 、1(,1)3- C 、1[,1]3- D 、1(,0)(0,1)3-3、命题“角θ的终边在一、二象限”是命题“sin 0θ>”A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、非充分非必要条件4、数列{}n a 的通项公式是a n =1(1)n n + (n ∈N*)，若前n 项的和为1011，则项数为A 、12B 、11C 、10D 、95、函数()2f x x px q =++对任意x R ∈均有()()11f x f x +=-，那么(2)f 、()1f -、()1f 的大小关系是A 、()()()112f f f <-<B 、()()()211f f f <-<C 、()()()121f f f <<-D 、()()()121f f f -<<6、在同一坐标系中，函数1()x y a=与log ()a y x =-（0a >且1a ≠）的图象只可能是7、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若4813S S =，则1216SS =A 、35B 、310C 、18D 、198、已知函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则 A 、2(2)()x f x e x R =∈B 、(2)ln2ln (0)f x x x =⋅>C 、(2)2()x f x e x R =∈D 、(2)ln ln 2(0)f x x x =+>9、函数142x y =-的值域是A 、1(,)2-∞-B 、()(),00,-∞+∞C 、(),-∞+∞D 、 ()1(,)0,2-∞-+∞10、已知函数2()log (2)x f x a =-在(,1]-∞上单调递减，则a 的取值范围是A 、12a <<B 、01a <<C 、0112a a <<<<或D 、 012a a <<>或11、将9个数排成如下图所示的数表，若每行3个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的3个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a 22＝2，则表中所有数之和为 A 、20 B 、18 C 、 512 D 、不确定的数12、设{}n a 是公比1q >的等比数列，若20042005a a 和是方程24830x x -+=的两根，则20062007a a +=A 、15B 、16C 、17D 、18第Ⅱ卷 (非选择题)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。

将答案填入答题纸相应位置)13、若0a >，2349a =，则23log a = ．14、若α为第一象限角，则2α的取值范围是 。

（用集合表示）15、定义运算x ※y=()()x x y y x y ≤⎧⎨>⎩，若|m －1|※m=|m －1|，则m 的取值范围是16、下列几个命题：①函数y =②函数()f x 的定义域为[]2,4-，则函数(34)f x -的定义域是[10,8]-； ③函数()f x 的值域是[2, 2]-，则函数(1)f x +的值域为[3, 1]-；④设函数()f x 定义域为R 且满足()()11f x f x -=+，则它的图象关于y 轴对称；⑤曲线2|3|y x =-和直线()y a a R =∈的公共点个数是m ，则m 的值不可能是1．其中正确的有_______________。

三、解答题（共6小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤） 17、（本小题满分10分）已知{}n a 是等差数列，其中1425,16a a ==（1）求{}n a 的通项; （2）数列{}n a 从哪一项开始小于0; （3）求12320||||||||a a a a ++++ 值。

18、（本小题满分12分）在等比数列{}n a 中，423a =，35209a a +=。

（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）若数列{}n a 的公比大于1，且3log 2nn a b =，求数列{}n b 的前n 项和n S 。

19、（本小题满分12分）已知函数()f x 是一次函数，且(8)15f =，(2),(5),(14)f f f 成等比数列，设()n a f n =，（n N *∈）。

（1）求数列{}n a 的前n 项和T n ； （2）设2n n b =，求数列{}n n a b 的前n 项和n S 。

20、（本小题满分12分）已知数列{}n a n 的前项和223n S n n =-，数列{}n b 是正项等比数列，满足 113211,().a b b a a b =--=（1）求数列{}{}n n a b 和的通项公式；（2）记n n n c a b =⋅，是否存在正整数M ，使得对一切*,n n N c M ∈≤恒成立，若存在，请求出M 的最小值；若不存在，请说明理由。

21、（本小题满分12分）已知函数()()2213f x ax a x =+--在区间3[,2]2-上的最大值为1，求实数a 的值。

22、（本小题满分12分）函数2lg(34)y x x =-+的定义域为M ，函数1()42x x f x +=-（x M ∈）. (1)求M ； (2)求函数()f x 的值域；(3)当x M ∈时，若关于x 的方程142()x x b b R +-=∈有实数根，求b 的取值范围，并讨论实数根的个数。

2008—2009学年度上学期期末考试高一年级理科数学参考答案一、选择题：A 卷：CDACCC ADDABD二、填空题：13、3； 14、{x|44,k x k k Z πππ<<+∈}； 15、m 12≥； 16、⑤。

三、解答题：17、解：（1）4133a a d d =+∴=- 283n a n ∴=-（2） 1283093n n -<∴>∴数列{}n a 从第10项开始小于0 （3） 由（2）得：当9n ≤时0n a >；当9n >时0n a <。

13520123910111220920||||||||()230410a a a a a a a a a a a a S S++++=++++-++++=-= 分18、解：（I ）设等比数列{a n }的公比为q, 则q≠0, a 2= a 3q = 2q , a 4=a 3q=2q 所以 2q + 2q=203 , 解得q 1= 13 , q 2= 3, 当q 1=13, a 1=18.所以 a n =18×(13)n －1=183n －1 = 2×33－n .当q=3时, a 1=281,所以a n =281×13n -=2×3n －5. （II ）由（I ）及数列{a n }公比大于1，得q=3，a n =2×3n －5 ， 533log log 352n nn a b n -===-， 11n n b b -∴-=（常数）， 14b =-． 所以数列{}n b 为首项为－4，公差为1的等差数列，21922n n b b n nS n +-==． 19、解：（1）设()f x ax b =+，(0a ≠)，由(8)15,f =(2),(5),(14)f f f 成等比数列得815a b +=，----------------①，由2(5)(2)(14)f f f =⋅得2(5)(2)(14)a b a b a b +=++2360a ab ⇒+= ∵0a ≠ ∴2a b =----------------② 由①②得2,1a b ==-， ∴()21f x x =-∴21n a n =-，显然数列{}n a 是首项11,a =公差2d =的等差数列 ∴T n ＝212(121)2n n n a a a n +-+++==（2）∵(21)2n n n a b n =-⋅∴1122n n n S a b a b a b =+++ ＝2323252(21)2n n +⋅+⋅++-⋅ 2n S ＝234123252(23)2(21)2n n n n ++⋅+⋅++-⋅+-⋅ ∴－n S ＝23122(222)(21)2n n n +++++--⋅ ＝31122(21)(21)2n n n -++⋅---⋅∴n S ＝1(23)26n n +-⋅+。

20、解：（1）数列{a n }的前n 项和223n S n n =-， 145(,2)n n n a S S n n N n -∴=-=-∈≥又11n a S ==-，∴数列{}n a 的通项公式为*45()n a n n N =-∈ ∵数列{}n b 是正项等比数列，1121311,4,4b a a a b =-=-=∴=，公比12q =， 数列{}n b 的通项公式为*11()2n n b n N -=∈（2）1452n n n n n c a b --=⋅=，由114145940,2222n n n n n n n nc c n +-----=-=≥≤得321c c c ∴>>，当3n ≥时，1345,n n c c c c c +<>>> 即又374c = 故存在正整数M ，使得对一切*,,n n N c M ∈≤恒成立M 的最小值为2。

21、解：0a =时，()3f x x =--，()f x 在3,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上不能取得1，故0a ≠()()()22130f x ax a x a =+--≠的对称轴方程为0122ax a-=（1）令312f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得103a =- 此时0233,2202x ⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦()00,a f x <∴ 最大，所以312f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭不合适（2）令()21f =，解得34a =，此时013,232x ⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦因为03130,,2432a x ⎡⎤=>=-∈-⎢⎥⎣⎦且距右端2较远，所以()2f 最大合适（3）令()01f x =，得(132a =-± 经验证(132a =--综上，34a =或(132a =--22、解：（1）2430x x -+>，(1)(3)0x x -->，13x x <>或，{}|13M x x x ∴=<>或（2）设2x t =， 13x x <>或，(0,2)(8,)t ∴∈+∞22()()2(1)1f x g t t t t ==-=--，当(0,1)t ∈时()g t 递减，当(1,2)t ∈时()g t 递增，(1)1,(0)(2)0g g g =-==， 所以(0,2)t ∈时，[)()1,0g t ∈-； 当(8,)t ∈+∞时()g t 递增，(8)48g =，所以()(48,)g t ∈+∞ 故()f x 的值域为[)1,0-(48,)+∞ （3）142x x b +=-，即()b f x =，方程有实根函数1y b =与函数2()y f x =（x M ∈）的图象有交点. 由（2）知()f x ∈[)1,0-(48,)+∞ ，所以当b ∈[)1,0-(48,)+∞ 时，方程有实数根. 下面讨论实根个数：当1b =-或当b ∈(48,)+∞时，方程只有一个实数根； 当b ∈(1,0)-时，方程有两个不相等的实数根。