3.3整式
华师大版七年级数学上册3.3_整式学案
3.3整式班级________备课人_____备课时间_______________________一、教学目标1.了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数。
2.通过用字母表示数量关系，在现实中进一步理解字母表示数的意义。
二、重点、难点1.单项式，多项式，整式，单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念。
2.对整式有关概念的理解。
三、知识技能1.表示数和字母_____的代数式叫做单项式，单独一个________也是单项式。
单项式中的__________叫做这个单项式的系数，单项式的系数是_________时，“1”通常省略不写。
单项式中_____________________叫做这个单项式的次数。
2.几个单项式的______叫做多项式，其中每一个________叫做多项式的项，不含字母的项叫做_________。
一个多项式中，_________的项的次数叫做这个多项式的次数。
_____和______统称为整式。
【教学用具】：多媒体四、典例精析例题1、当水结冰时，其体积大概会比原来增加九分之一，x m 3的水结冰后体积是多少？例题2、某件商品成本价为a 元，按成本价提高15%后标价，又以8折（标价的80%）销售，这件商品的售价为多少元？课堂练习1、在3222112,3,1,,,,4,,43xy x x y m n x ab x x --+---+,π2b 中，单项式有： 多项式有： 。
2、填一填 整式－abπr 2 232ab - －a+b 2453-+y x A 3b 2－2a 2b 2+b 3－7ab+5 系数次数项3、一种商品每件a 元，按成本增加20%定出的价格是 ；后来因库存积压，又以原价的八五折出售，则现价是 元；每件还能盈利 元。
4、已知－7x 2y m 是7次单项式则m= 。
5、已知－5x m y 3与4x 3y n 能合并，则m n = 。
6、7－2xy－3x2y3+5x3y2z－9x4y3z2是次项式，其中最高次项是，最高次项的系数是，常数项是，是按字母作幂排列。
3.3整式
思考题： 1.关于x,y的多项式 5 x m y 2 (n 2) xy 3x 如果它的次数为4次，则m为多少？ 如果多项式为五次二项式，则m、n各为多少？
2.一个关于字母x的二次三项式的二次项 系数 为４，一次项系数为１，常数项为7 则这个二次三项式为＿＿＿＿＿＿＿． ４x２＋x＋７
练习：1)多项式x 是一个 四 次 三 项式，它的项 3、 x -2x2y2、 3y3 是____________________。 2 3 (2) 多项式： - 2 x y + 3xy - 2 y + 1 是一个 五 次 四 项式，它的 2y3、 3xy、 -2y、 1 -2x 项是________________________。
• 是五次四项式，单项式 - 6 x y • 的次数与这个多项式的次数相同， 2 2 求 m n 的值.
2n
6m
√
√
√
√
单项式的特点：
• 1、数与字母的乘积； • 2、单独一个数或字母也是单项式； • 3、分母中出现字母的式子一定不是 单项式
• 几个单项式的和叫做多项式.
如ab
16
b ; ab 4c ; ab ac bc.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2 2
• 单项式和多项式统称整式.
下列各项中是整式的有：
s 7 x 3 x ; a; ; ; m √ a √ 1 2 2 x 2 1; x 3 x. √ x
3
的系数
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4
。
2、下面各题的判断是否正确。
①－7xy2的系数是7；（ × ）
②－x2y3与x3没有系数；（ × ）
北师大版七年级数学上册-3.3整式导学案
3. 选择题
（ 1）单项式 -xy 2z3 的系数和次数分别是（
）.
A． -1 ， 5
B． 0， 6
C． -1 ， 6
D． 0，5
（ 2）多项式 -x 2- 1 x-1 的各项分别是（ 2
A． -x 2, 1 x,1; B ．-x 2,- 1 xx 2,
1 x,1; 2
D．以上答案都不对 .
岁。
8. 多项式 5xm y 2+(m- 2) xy +3x . （ 1）如果多项式的次数为 4 次，则 m为多少？（ 2）如果多
项式只有二项，则 m为多少？
9. 已知 n 是自然数，多项式
n+1
3
y +3x - 2x 是三次三项式，那么
n 可以是哪些数？
5、若关于 x 的多项式 值。
5x3 (2m 1) x2 ( 2 3n)x 1不含二次项和一次项，求
四、当堂检测
1. 填空
（ 1）温度由 t ℃下降 5℃后是
℃
（ 2）买一个篮球需要 x 元，买一个排球需要 y 元买一 个足球需要 z 元，买 3 个篮
球、 5 个排球、 2 个足球共需要
元。
（ 3）如图三角尺的面积为
；
（ 4）如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是
㎡。
2. 选择
（ 1）如果一个多项式是五次多项式，那么（
，次数为
12；（
）
②多项式 3n4－ 2n2 ＋1 的次数为 4，常数项为 1。（ ）
例 2：指出下列多项式的项和次数：
(1)3x － 1＋ 3x 2；
(2
)4x 3＋ 2x－ 2y2 。
例 3：指出下列多项式是几次几项式。
鲁教版(五四制)六年级数学上册：3.3 整式 教案
1 / 4 整式 【教学目标】 1．经历用字母表示数量关系的过程，在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感。 2．了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数。 3．进一步发展观察、归纳、分类等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。 4．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。 【教学重难点】
1．重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 2．难点：单项式概念的建立。 【教学过程】
第一环节：情境引入。 活动内容：逐渐递进地提供了一系列问题情境，要求学生列出代数式，并试着将代数式分成两类。 1．如课本图3-5所示，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？ 2．当水结冰时，其体积大约会比原来增加19，3xm的水结成冰后体积是多少？
3．如课本中图3-6，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c。这箱子漏在外面的表面积是多少？ 4．某件商品的成本为a元，按成本价提高15%后标价，又以8折销售，这件商品的售价为多少元？ 5．小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。 （1）装饰物所占的面积是多少？ （2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计） 2 / 4
活动目的：使学生了解整式的实际背景，进一步理解字母表示数的意义，认识代数式的表示作用，既巩固了旧知识，又可以借此引出单项式、多项式及整式的概念。 实际教学效果：在前面的学习中，学生已经学习了用字母表示数、代数式等内容，在丰富的情境中，学生再一次经历了用字母表示数量关系的过程，深刻感受到代数式的表示作用。在这一环节中，因为采用了多种评价方式，如小组讨论、小组抢答、学生讲解等，虽然是在复习旧知识，但学生之间能互相补充、互相纠正，气氛热烈，复习效果较好，同时为下一环节的学习打好了知识、情感、态度的基础。 第二环节：概念的教学。 活动内容：在讲解完单项式、多项式、整式的概念及整式的次数后，立即让学生把上一环节中的代数式进行归类并求出它们的次数。 活动目的：熟悉新概念并在具体情境中识别新概念。 实际教学效果：本节课的概念比较多，采用边教学边反馈的方式，有利于教师及时了解学生理解新知识的程度。实际教学中学生对整式的概念及单项式的次数把握较好，但对单项式的系数、多项式的项、多项式各项的系数容易出错。 容易出错处主要体现在： 1．系数中出现负号的容易漏掉符号； 2．将系数π看作是字母。 针对以上两个问题，教师引导学生将以前学过的有关内容进行了回顾，澄清了疑问。 解决好上面的问题，就会提高下一环节的效果。 第三环节：练习提高与测试。 活动内容： 1．下列整式哪些是单项式？哪些是多项式？单项式的系数和次数分别是多少？多项式的项数分别是多少？ 3 / 4
北师大版数学七年级上册3.3《整式》教案
北师大版数学七年级上册3.3《整式》教案一. 教材分析《北师大版数学七年级上册3.3《整式》》这一节主要讲述了整式的概念、分类和运算法则。
整式是初等代数中的基本概念，对于学生来说，理解整式的概念和掌握整式的运算法则是非常重要的。
本节课的内容是学生学习更复杂代数式的基础，对于提高学生的数学思维能力和解决实际问题具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数和代数式的基本知识，对于代数式的运算也已经有一定的了解。
但是，学生对于整式的概念和分类可能还存在一定的困惑，需要通过实例和讲解来加深理解。
此外，学生对于整式的运算法则的掌握可能还不够熟练，需要通过大量的练习来巩固。
三. 教学目标1.理解整式的概念，能够正确判断一个代数式是否为整式。
2.掌握整式的分类，能够正确区分单项式、多项式等。
3.掌握整式的运算法则，能够进行整式的加减乘除运算。
4.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.整式的概念和分类。
2.整式的运算法则。
五. 教学方法采用讲解法、实例分析法、练习法、小组合作法等教学方法。
通过讲解和实例分析，使学生理解整式的概念和分类；通过练习，使学生掌握整式的运算法则；通过小组合作，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入整式的概念。
例如，某商店进行打折活动，原价为100元，打8折后的价格为80元，求打折后的价格。
引导学生思考，如何用数学表达式来表示这个问题。
从而引出整式的概念。
2.呈现（10分钟）讲解整式的概念和分类。
整式是由数字、变量和运算符组成的代数式。
根据整式中变量的个数和次数，可以分为单项式、多项式等。
单项式是只有一个变量或常数的整式，例如3x、-5、2x2等。
多项式是有两个或两个以上变量或常数的整式，例如x2+2x-1、3a+4b-5等。
3.操练（15分钟）进行整式的加减乘除运算。
北师大版数学七年级上册3.3《整式》说课稿
北师大版数学七年级上册3.3《整式》说课稿一. 教材分析北师大版数学七年级上册3.3《整式》是学生在学习了有理数、实数和代数式等基础知识后，进一步研究多项式和单项式的课程。
这一节内容是整个初中数学的重要基础，对于学生掌握代数知识，理解数学的抽象概念有着重要作用。
教材从实际问题出发，引导学生认识整式，理解整式的概念，学会用整式进行表示和运算。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们对数学已有一定的认识和理解，但是抽象思维能力还在发展中。
他们在之前的学习中已经接触过代数式，对代数式的概念和性质有一定的了解。
但是，对于整式的概念和性质，他们可能还存在着模糊的认识。
因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，用他们熟悉的事物和知识引导他们理解和掌握整式。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过学习，使学生理解整式的概念，掌握整式的性质，能正确对整式进行运算。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力，使学生体验到数学的乐趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：整式的概念、性质和运算。
2.教学难点：整式的性质的理解和运用，整式的运算。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将以引导为主，让学生通过自主学习、合作交流来理解整式的概念和性质。
同时，我会运用多媒体手段，如PPT、网络资源等，以丰富的形式展示整式的知识和例子，激发学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入：从实际问题出发，引导学生认识整式，提出问题，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生通过自主学习，理解整式的概念和性质。
3.合作交流：让学生通过小组合作，讨论整式的性质，培养学生的合作能力和抽象思维能力。
4.课堂讲解：对整式的性质进行详细讲解，让学生理解并掌握。
5.例题解析：通过例题，让学生学会用整式进行表示和运算。
6.巩固练习：让学生进行练习，巩固所学知识。
北师大版数学七年级上册3.3整式
（1）3a＋2b－5a－b
（2）－4ab＋8－2b2－9ab－8
6．做一做。
求代数式 的值，其中 。说一说你是怎么算的。
【鼓励学生先独立完成，再交流不同的方法，以使学生体会合并同类项的作用。】
三、小结。
这节课你学会了什么？
在学习过程中你有哪些收获？还有什么疑问？
四、作业设置：P115,T1,T1.
教后随笔
2．幻灯打出六张卡片：
8n－7a2b2a2b 6xy 5n－3xy
如何将它们分类？与同伴交流一下你为什么这么分类？
【创设情境将生活中的分类思想引到数学中来。］
二、探索研讨。
1．根据学生的分类，得出：
像这样含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
【学生的分类方法可能不只一种，只要分类的理由合理，教师应及时给予肯定与鼓励。】
过程与方法：
经历观察、类比、思考、探索、交流和反思等数学活动，培养创新意识与合作精神。
情感、态度、价值观
培养学生合作交流、勇于探索的良好的学习习惯，发展学生的符号感。
教学方法与媒体
自主探索与合作交流
教具准备
数学课件
师生活动过程
复备修改及设计意图
一、创设情景
1．出示一幅图片，图片上有苹果、梨、文具盒、钢笔、猫、狗等，让学生分类并说明理由。
8a＋5a＝
－7a2b＋2a2b＝
ห้องสมุดไป่ตู้说说你的理由。
【让学生讨论得出利用分配律合并同类项的方法。】
（3）如上面几个式子，把同类项合并成一项，这就是合并同类项。你们观察一下，在合并同类项前后，系数发生了什么变化？字母呢？
合并同类项的方法：系数相加，字母和字母的指数不变。
3.3整式的化简
在一个多项式中，按每一项中的 相同字母的次数由小到大的排列叫做 升幂排列。
如2+3z 4 -z+6z2 升幂排列：2-z+6z2 +3z 4 .
t+4t-2s 3 t 3+6s-3 按S的升幂排列：-3+4t+6s+6s2 t-2s3 t 3. 按t的升幂排列：-3+6s+6s 2 t+4t-2s 3 t 3.
X+a-6=x+( ) Xy+a-cx=( )+（ ） x+y-g-h=( )-( )
把同类项的系数相加，字母 和字母的指数不变，这种运算称 为合并同类项。
和并同类项： 5xy4 +2a-6x 2 y+9xy 4 +4a
5（a + b）-（5-6a）+2（2a-2）
(6+4)-6=6+4-6
5z+(2a)=5z+2+a
7+(5-2)=7+5-2 5+6(4x+2y)=
5+(6×4x)+(6×2y) =5+24x+12y 5+（-a+6）= 5-a+6
如：2x-3x
4
+3x +2降幂排列：-3x4 +3x 2
2
+2x+2. 2a+3b 4a 5 -a6 b 2 按a的降幂排列：-a6b2 +3b 4a5 +2a 按b的降幂排列：3b4 a5 -a6 b 2+2a
• 4x -2y x -4x +x y2 (按x的 降幂排列). 3 6 4 6 • 6a-ba b +(-a b)-4 (按a的 降幂排列、b的升幂排列) 2 2 7 • 若a为a-b a +4a b的降幂排列 的第一项的系数，b为它的升 幂排列的最后一项的次数， 则2a+b的值为？
北师大版数学七年级上册3.3整式(共14张PPT)
积是ab m n 是 次的， 2 ____2_____. 一个长方形的底面是边长为a的正方形，高是h，则体积是________
的次数为4次，且有三项，则m为多少？
单项式m2n2的系数是_______,次数是______, m2n2是____次单项式. 单项式中的数字因数叫做这个 （1）装饰物所占的面积是多少？
平方米
；
则体积是_a __h_____ 2 单项式和多项式统称为整式.
下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式?
这个箱子露在外面的表面积是
；
（1）如图，一个十字形花坛铺上了草皮，此花坛共有草地
平方米
；
例如
是 次的， 是 次的；
单项式中的数字因数叫做这个
引入新知
前面所得出的代数式：10 x 、
有什么特点？
（2）当水结冰时，其体积大约会比原来增加 ，x立方米的水
下列说法中,正确的是 ( )
单项式中的数字因数叫做这个
“1” 小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（他们的半径相同）.
是 次的， 单项式和多项式统称为整式.
下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式?
单项式中的数字因数叫做这个
16
ab 4c2,
abacbc,
有什么特点？
几个单项式的和叫做多项式，单项式和多项式统称为整式.
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，如多项式
ab
π b2 16
是ab与
π 16
b 2 的和.
一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式
的次数.如 ab
π 16
b2
是2次的，a2b-3a2+1是3次的.
2024年秋新苏科版7年级上册数学 3.3 整式的加减 教学课件
知1－讲
知1－讲
特别警示确定单项式系数与次数的两易漏、三易错：两易漏：(1)对只含字母因式的单项式，易漏系数1或－1；(2)易漏指数1.三易错：(1)易将系数的指数当成字母的指数；(2)易将分子为1的分数系数写成整数系数；(3)易将π 当成字母.
知1－练
例 1
解题秘方：利用单项式的系数和次数的概念解决问题.
知3－练
已知多项式－8x2ym＋2－xy3＋x是关于x，y的七次多项式，关于x，y的单项式6x2nym＋2与该多项式的次数相同，求m、n的值.
例 6
解题秘方：根据多项式、单项式的相关概念求字母的值.
知3－练
解：因为多项式－8x2ym＋2－xy3＋x是关于x，y的七次多项式，所以2＋m＋2＝7， 解得m＝3 .因为关于x，y的单项式6x2nym＋2与该多项式－8x2ym＋2－ xy3＋x的次数相同，所以2n＋m＋2＝2n＋3＋2＝7， 解得n＝1 .
知4－讲
知识链接1. 同类项的对象是单项式，而不是多项式，但可以是多项式中的单项式；2. 判断两个单项式是否为同类项的关键就是看其是否满足同类项中的“两个相同”.
知4－练
[期中·上海闽行区]下列各组代数式中，不是同类项的是( )A. x3y2和x2y3 B. 0和πC. －mn和nm D. 5a5b和－5a5b
知2－练
解题秘方：直接利用多项式的次数与项数确定答案.
解：因为3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式， 所以n＝3，m－1＝0，所以m＝1.
知3－讲
知识点
整式
3
概念 单项式和多项式统称整式.特别提醒：如果一个式子既不是单项式， 又不是多项式， 那么它一定不是整式.
特别解读1. 单项式是整式.2. 多项式是整式.
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1、 3、 1、 2
1 1. 单项式m2n2的系数是_______, 次数是______, m2n2是____次单项式 4 4 . x y 2. 多项式x+y-z是单项式____,____, -z _____的和,它是___次___项式. 1 3 -5 3. 多项式3m3-2m-5+m2的常数项是 1 ___ -2m 一次项是_____二次项的系数是_____. 4. 如果 -5xym-2为4次单项式, 5 则 m=____.
2次
16
b2
1 2 x y 2 y 1 3
2+1=3次
随堂练习1
1. 下列整式哪些是单项式，哪些是多项式? 它们的次数分别是多少?
a, 1 x 2 y, 2 x 1, x 2 xy y 2 . 3 单项式有： a. 1 x 2 y ,
3 多项式有： 2 x 1 , x 2 xy y 2 .
单项 式
练一练 练一练
5 1 r 2h 2.035a 2b xy x 32 x 2 y 2 z 2 13 a 2bc 6 3 1 3
3
系数 次数
注 意
2.035
3
1
2
5 6
1
9
6
1
4
当单项式的系数为1或 –1时，这个“1” 应省略不写。
单独的一个数或一个字母也是单项式； 单独一个非零数 (常数项) 的次数是 0 。
下面一组式子有什么特点？
2 ab b 16
2a 2b
1 1 ab mn 2 2
几个单项式的和叫做多项式.
多项式中，每个单项式叫做多项 式的项，次数最高的项的次数叫 做多项式的次数.
(3)单项式和多项式统称为整式
例1.下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式?
xy 3 2 , , xy z , a, x y, 5a 3 4 m, m 2 2m 1 3.14,
单项式 多项式
整 式
代 数 式
单项式的系数 单项式 单项式的次数 多项式的项数 多项式 多项式的次数
整式
作业本 课本89页第1.2.4题 全品 作业手册第34页
单项式：
xy 3 2 , , xy z , a, 14 m 5a 3. , 3 4
多项式：x—y， m2 2m 1
单项式的次数:一个单项式中，所有字母的指 数之和.
3 x 5
1次
2+1=3次
a 2h
多项式的次数:一个多项式中，次数最高的项的 次数．
ab
拓 展 练 习
下列说法中, 正确的是( D )
2x y A.单项式 的系数是 2, 次数是3 3 B.单项式a的系数是0, 次数是0
2
C . 3 x y 4 x 1是二次三项式
2Hale Waihona Puke 3 ab 9 D.单项式 的次数是2, 系数为 2 2
2
试将单项式、多项式、整式、代数式进行分类。 解题后的归纳 可使用下列方式：
初一数学组
1.通过具体实例了解单项式，多 项式，整式的有关概念。
2.能用代数式表示具体情境中的 数量关系。
下面一组式子有什么特点？ 3 2 b ab a h 5 x 16
2
都是数与字母的乘积，这样 的代数式叫做单项式.
单项式中的数字因数叫做这
个单项式的系数. 一个单项式中，所有字母的 指数的和叫做这个单项式的次数.