《平行四边形的判定》教案(人教新课标八年级下)
人教版八年级数学下册_2021春《第3课时_平行四边形的判定》教学设计
人教版八下18.1.2平行四边形判定(第3课时)教学设计教学流程图地位与作用本节内容是在学习平行四边形性质与判定后进行的，是平行四边形性质的应用．在研究平行四边形性质时，我们借助三角形的有关知识进行研究，在学习了平行四边形后，也可以利用平行四边形来研究三角形，体现了辩证与联系的思想．三角形中位线定理是三角形中重要的定理，它揭示了连结三角形任意两边中点所得的线段与第三边的位置关系和倍分关系，与相似等内容有着密切的联系，在图形证明和计算中具有广泛的应用．概念解析三角形的中位线平行于第三边并且等于等三边的一半，在同一个题设下，有两个结论，一个结论表明位置关系，另一个结论表明数量关系，两者在这里得到完美呈现．应用这个定理时，不一定同时用到两个结论，有时用到平行关系，有时用到倍分关系，根据具体情况，灵活使用．思想方法三角形的中位线定理的探索和证明，可以完整地体现“合情推理，提出猜想——演绎推理，证明猜想”的几何探究过程，引导学生经历这样的过程，有利于他们体会两种推理功能不同、相辅相成；三角形中位线定理的发现和证明过程体现了归纳、类比、转化等思想方法，核心是通过构造平行四边形，把三角形的问题转化为平行四边形问题．知识类型三角形中位线定理属于原理与规则类知识，需要学生在经历探索、猜想、证明的过程中理解新知识，在联系与应用中将知识转化为能力．教学重点基于以上分析，本课的教学重点是：探索并证明三角形的中位线定理.教学目标解析教学目标1．通过作图、猜想、验证等得出三角形的中位线定理，并能给出证明．2．会利用三角形的中位线定理解决有关问题．目标解析达成目标1的标志是：理解三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的区别；能通过作图测量等手段猜想三角形中位线与第三边的数量关系与位置关系；能抓住中点这个关键信息，利用对角线互相平分构造平行四边形进行定理的证明.达成目标2的标志是：明确三角形中位线定理的条件与结论；对于题目中存在两个中点的问题能自动联想中位线定理是否可用；在只有一个中点的情况下，根据题目信息（包括结论信息）添加辅助线；能在复杂图形中能敏捷感知中位线并灵活运用三角形中位线定理解决问题．教学问题诊断分析具备的基础学生已经掌握了三角形全等、平行线、平行四边形的性质和判定等知识，在前面的学习中积累了较丰富的几何猜想与论证的经验，并且具备一定的分析思维能力.与本课目标的差距分析八年级学生知识的迁移能力有限，数学思想方法的运用也不够灵活，三角形的中位线定理既要证明线段的位置关系，又要证明线段的倍分关系，对于几何逻辑思维尚不成熟的八年级学生来讲，难度较大．存在的问题三角形的中位线定理的证明的突破口在于添加辅助线，学生在前面的学习中，添加辅助线的练习相对较少，因此，如何适当添加辅助线、是学生的困难所在.应对策略教学中，教师让学生通过观察和动手测量，作出初步猜想，再引导学生去证明猜想，重点分析辅助线是如何想到的．通过问题串的策略让学生意识到所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，结合结论与条件的中点信息，联想已学过的知识，在追问与交流中发现构造平行四边形来证明的方法，同时及时回顾与多种证法来深化认识加深体会．教学难点基于以上分析，本课的教学难点是：证明三角形的中位线定理时添加辅助线．教学支持条件分析可印发练习纸以便于学生构造不同的平行四边形添加辅助线，可用实物投影或希沃授课软件展示学生的成果；用ppt展示定理的证明；可用常用统计软件统计显示测评结果；根据测评结果，对没有达标的部分内容、没有达标的部分同学，用点对点技术推送相应的训练资源．教学支持条件分析可印发练习纸以便于学生构造不同的平行四边形添加辅助线，可用实物投影或希沃授课软件展示学生的成果；用ppt展示定理的证明；可用常用统计软件统计显示测评结果；根据测评结果，对没有达标的部分内容、没有达标的部分同学，用点对点技术推送相应的训练资源．教学过程设计课前检测1．四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD，从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有()A．3种B．4种C．5种D．6种答案：B2．A，B，C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A，B，C，D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有() A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C3．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是()A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDE答案：D4．四个点A，B，C，D在同一平面内，现有下列四个条件：①AB＝CD；②AD＝BC；③AB∥CD；④AD∥BC，从这些条件中任选两个能使四边形ABCD是平行四边形的选法有()A．3种B．4种C．5种D．6种答案：B5．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（）A. 8B. 10C. 12D. 14答案：C设计意图：本组课前检测题主要检查学生对于平行四边形判定掌握的情况．前4题是关于平行四边形的判定，最后一题是关于三角形中位线定理的问题，设计此问题的意图是检查学生对于三角形中位线定理的直观感知．这些知识都是本节课学生所需要的，如果学生这些知识不完整，必将影响本节的学习，需要进行适当的复习．新课学习1.掌握概念，明确区别如图1，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE．像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.问题1：（1）三角形有几条中位线？（2）三角形的中位线与中线有什么区别？师生活动设计：教师直接提出问题，让学生通过作图，观察得出中位线与中线的区别：三角形的中位线的两端点都是三角形边的中点，而三角形的中线只有一个端点是边的中点，另一个端点是三角形的一个顶点．设计意图：让学生理解三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的区别.2.提出问题，观察猜想问题2：观察图1，你能发现△ABC的中位线DE与边BC的位置关系吗？度量一下，DE与BC之间有什么数量关系？师生活动设计：教师直接提出问题，让学生通过观察和动手测量DE，BC的长度，作出初步猜想．设计意图：让学生通过观察测量，提出猜想.3.分析问题，寻找思路问题3：要确定猜想正确，必须进行证明，这首先要对照图形写出已知、求证．请试一试！（已知：在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点.求证：DE∥BC且DE=BC）追问1：怎样分析证明思路？师生活动设计：教师引导学生分析，判断两直线平行，可以用平行线的判定，也可以用平行四边形性质，由于已知条件是线段关系（中点导致出现线段相等），而从线段相等出发证线段平行，应该用平行四边形判定，图中没有平行四边形，因此需要构造一个平行四边形.另外证明线段的倍分可以进行截长或补短.根据以上分析，让学生构造不同的平行四边形如图2(1)---（5）．设计意图：让学生运用化三角形问题为平行四边形问题的思想，构造出不同的联系条件和结论的几何模型——平行四边形，形成不同的解题方案．追问2：请各自试一试，上面的五种方案是否都可行，如可行，说出辅助线的画法，如不可行，请说明原因．师生活动设计：学生在独立思考的基础上分小组讨论，教师进行必要的启发．设计意图：在上述方案中，图2中的（1）（2）（3）无法实施，因为根据现有的知识无法判定平行四边形．而方案（4）(5)可行．让学生经历从失败到成功的过程，让学生体会数学问题的解决过程伴随着挫折，需要持之以恒地理性思考．4.推理论证，形成定理问题4：请用适当的方法证明猜想．师生活动设计1：教师引导学生针对方案4，5进行证明．方案4有以下两种证明方法（方案5证明方法与方案4相类似）．方法1：如图3，延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．（也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）方法2：如图4，延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形．所以AD∥FC，且AD=FC．因为AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．问题5 ：请用自己的语言说出得到的结论．师生活动设计：教师引导学生用文字语言和符号语言描述定理内容：（1）三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．（2）结合图形给出数学表达形式：在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，且DE=BC .设计意图：用演绎推理证明结论，培养学生严谨的科学态度．由学生讨论得到添加辅助线的方法，提升学生分析与解决问题的能力．目标检测1：如图5，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，D，E，F，分别是边BC，AC，AB的中点，斜边上的中线是线段_______，直角△ABC的中位线分别是____________，∠CED=______°，四边形AEDF的周长为__________.设计意图：辨别三角形中位线与中线的区别，能直接应用中位线定理.如果学生能够顺利完成，则进行例1的教学，如果存在问题，则引导学生结合图形再次理解三角形中位线定理.5.尝试运用，掌握定理例1 已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．师生活动设计：教师引导学生分析，因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC或BD，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证．证明：如图6，连结AC，△DAC中，∵AH=HD，CG=GD，∴HG∥AC，HG=AC（三角形中位线性质）．同理EF∥AC，EF=AC．∴HG∥EF，且HG=EF．∴四边形EFGH是平行四边形．设计意图：例1是三角形中位线性质与平行四边形的判定的综合应用，通过巧妙构造三角形，并运用三角形的中位线定理来解题，体会三角形中位线定理的魅力，巩固新知识．可以借助与多媒体或教具把辅助线的添加方法讲清楚，证明完成后，可得出一般认识：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．这个结论今后也会经常会用到．目标检测2：如图7，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点.求证：(1)∠A=∠DEF；(2)四边形AFED的周长等于AB+AC.设计意图：能运用三角形中位线定理以及平行四边形的判定解决有关问题．如果学生能顺利完成，则展开追问1，如果存在困难，则引导学生关注“点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点.”这个条件，从而应用三角形中位线定理解决问题.追问1：图中有哪些平行四边形？设计意图：通过找平行四边形让学生进一步巩固新知识．课堂小结问题6：通过本节课的研究，你感悟到什么？还有什么疑惑？师生活动设计：让学生回顾课堂中学到的知识，并畅谈由此受到的启发，教师在倾听学生的回答的同时注意适时的归纳总结.设计意图：学生自主小结，提高学生的数学概括表达能力，增强学生学习过程中的反思意识．有助于学生在归纳过程中把所学的知识条理化、系统化．目标检测设计1．如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC 和BC的中点M，N，如果测得MN＝20m，那么A，B两点间的距离是____m.2．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A＝50°，∠ADE＝60°，则∠C的度数为()A．50°B．60°C．70°D．80°3．一个三角形的周长是120cm，过三角形各边的中点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是_______cm．4．如图，AD是△ABC的中线，EF是中位线. 求证：AD与EF互相平分.5．已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH 是平行四边形．。
八年级数学下册《平行四边形的判定定理》教案、教学设计
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，提高学生的运用能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：
完成课本第XX页练习题1、2、3题，重点巩固平行四边形的定义及判定定理。通过这些题目，使学生熟练掌握平行四边形的性质，为解决实际问题奠定基础。
注意事项：
1.学生在完成作业时，要注意审题，确保理解题目要求；
2.认真作答，书写工整，保持作业整洁；
3.遇到问题，及时与同学、老师交流，共同解决；
4.家长要关注孩子的学习情况，协助孩子完成作业，培养良好的学习习惯。
3.培养学生严谨、求实的科学态度，提高学生的逻辑思维能力和批判性思维能力。
在教学过程中，教师引导学生严谨、客观地分析问题，培养学生求实、批判的思维品质，提高逻辑思维能力。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的几何图形认知基础，对四边形的概念和性质有了一定的了解。在此基础上，学生对平行四边形的判定定理的学习将更加深入和系统。然而，学生在解决实际问题时，可能仍存在以下问题：1.对平行四边形定义的理解不够深入，容易混淆概念；2.对判定定理的运用不够熟练，解题思路不清晰；3.在实际操作中，对平行四边形性质的应用能力有待提高。
2.讨论题目：
讨论题目包括：平行四边形在实际生活中的应用、如何运用判定定理解决实际问题、判定定理之间的联系与区别等。这些题目旨在引导学生深入思考，培养学生的合作精神和交流能力。
3.教师指导：
在学生讨论过程中，我会巡回指导，关注每个小组的讨论情况，及时给予提示和引导。对于讨论中出现的共性问题，我会组织全班交流，促进共同提高。
人教版初中数学八年级下册第十八章《平行四边形》教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平行四边形的基本概念、重要性质和判定方法。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平行四边形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（4）面积计算的灵活运用：学生在计算平行四边形面积时，有时难以确定底和高。
突破方法：通过讲解不同形状的平行四边形面积计算方法，让学生学会根据实际情况确定底和高，并运用到实际问题中。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平行四边形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过形状像梯子斜靠在墙上的图形？”（如平行四边形）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行四边形的奥秘。
人教版初中数学八年级下册第十八章《平行四边形》教案
一、教学内容
人教版初中数学八年级下册第十八章《平行四边形》主要包括以下内容：
1.平行四边形的定义及性质：平行四边形的定义、对边平行且相等、Байду номын сангаас角相等、对角线互相平分。
2.特殊平行四边形：矩形、菱形、正方形的性质及判定方法。
3.平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
2.提升逻辑推理能力：在学习平行四边形的判定方法及性质证明过程中，培养学生严谨的逻辑思维和推理能力。
人教版数学八年级下册18.1.2第1课时《平行四边形的判定(1)》说课稿
人教版数学八年级下册18.1.2第1课时《平行四边形的判定（1）》说课稿一. 教材分析人教版数学八年级下册18.1.2第1课时《平行四边形的判定（1）》是本节课的主要内容。
本节课主要让学生了解平行四边形的判定方法，掌握平行四边形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
教材通过引入平行四边形的定义和判定方法，引导学生探究平行四边形的性质，从而培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了四边形的性质和判定方法，具备了一定的几何知识基础。
然而，对于平行四边形的性质和判定方法，学生可能还存在一些模糊的认识，需要通过本节课的学习来进行进一步的引导和巩固。
此外，学生对于实际问题的解决能力还需要进一步提高。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解平行四边形的判定方法，掌握平行四边形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、推理和探究，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：平行四边形的判定方法，平行四边形的性质。
2.教学难点：平行四边形的判定方法的运用，实际问题的解决。
五. 说教学方法与手段本节课采用问题驱动法和合作学习法进行教学。
通过引导学生观察、推理和探究，激发学生的学习兴趣，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
此外，利用多媒体教学手段，展示平行四边形的图形和性质，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些平行四边形的图形，引导学生回顾四边形的性质和判定方法，为新课的学习做好铺垫。
2.探究平行四边形的判定方法：引导学生观察和推理，得出平行四边形的判定方法。
3.学习平行四边形的性质：引导学生观察和推理，得出平行四边形的性质。
4.运用平行四边形的性质解决实际问题：给出一些实际问题，引导学生运用所学的知识进行解决。
18.1.2平行四边形的判定(第1课时)教案 2022-2023学年人教版数学八年级下册
18.1.2 平行四边形的判定（第1课时）教案2022-2023学年人教版数学八年级下册一、教学目标1.了解平行四边形的定义；2.掌握判定平行四边形的方法；3.能够应用所学知识解决问题。
二、教学重点1.平行四边形的定义；2.平行四边形的判定方法。
三、教学难点1.运用判定平行四边形的方法解决问题。
四、教学过程1. 导入老师出示几组图形，鼓励学生小组讨论，判断哪些是平行四边形，哪些不是，并请几组学生上台解答。
2. 引入教师向学生提问：“什么是平行四边形？”学生回答后，教师给出正式定义：如果一个四边形的对边是平行的，则称之为平行四边形。
3. 判定平行四边形的方法a. 判定方法一：对边平行教师出示一个平行四边形的示意图，如下：A------------B| || |D------------C教师解释：“我们可以看到，在这个平行四边形中，AB和DC是对边，而且它们是平行的。
所以，如果我们发现一个四边形的对边是平行的，那么这个四边形就是平行四边形。
”b. 判定方法二：对角线交点的性质教师出示一个平行四边形的示意图，如下：A------------B| || |D------------C教师解释：“在这个平行四边形中，AC和BD是两条对角线，我们可以观察到一个有趣的性质：AC和BD的交点O，把两条对角线分成了相等的两段。
这意味着AO=CO和BO=DO。
所以，如果我们发现一个四边形的对角线交点把对角线分成了相等的两段，那么这个四边形就是平行四边形。
”4. 练习学生分成小组，每组给出一个图形，其他组员利用刚才学到的方法判断是否是平行四边形，并解释判断的理由。
然后请一个组上台演示，并与全班一起验证。
5. 拓展教师出示一些应用题，让学生结合实际问题运用刚才学到的知识来解答。
鼓励学生积极思考，并与同伴合作解决问题。
五、教学总结本节课我们学习了平行四边形的定义和判定方法。
通过实际的图形和应用题，学生已经初步掌握了判断平行四边形的技巧。
人教版八年级下册数学第2课时 平行四边形的判定 2教案
第2课时平行四边形的判定2教学设计课题平行四边形的判定2授课人素养目标1.理解并掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．2．会将平行四边形问题转化为三角形的问题，渗透化归意识．3．综合运用平行四边形的判定方法和性质进行证明和计算.教学重点平行四边形判定定理的理解及运用．教学难点根据不同条件能正确选择平行四边形的判定方法.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，导入新课设计意图从实际生活出发引入新课，激发学生兴趣.【情境导入】(教材P47练习第3题)为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了．你能说出其中的道理吗？我们上一课时学习了两组对边分别平行或者相等的四边形是平行四边形，那么这里只有一组对边，该怎样处理呢？这就需要另一种判定平行四边形的方法了.【教学建议】引导学生进行讨论，并将其转化为几何模型以便后续进行证明.活动二：逆向推理，探索新知设计意图用一题多解的方式引导学生验证判定方法的正确性.探究点一组对边平行且相等的四边形是平行四边形我们知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等．反过来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？下面我们共同来验证一下．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD.求证：四边形ABCD是平行四边形．证法1：如图①，连接AC.∵AB∥CD，∴∠1＝∠2.又AB＝CD，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA.∴BC＝DA.∴四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形．证法2：如图②，连接BD.∵AB∥CD，∴∠1＝∠2.又AB＝CD，BD＝DB，∴△ABD≌△CDB.∴∠3＝∠4.∴AD∥BC.∴四边形ABCD的两组对边分别平行，它是平行四边形．思考：这两种证法的条件一样，但是证明过程不一样，两种证法的依据分别是什么？答：证法1的依据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形，而证法2的依据是平行四边形的概念．归纳总结：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．我们回过头看前面的铁轨问题，可以知道，互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以保证铁路的两条直铺的铁轨是互相平行的．【教学建议】引导学生用不同的判定方法来证明平行四边形，教师总结判定定理．告诉学生：已知一组对边平行或相等的情况下，还可以找这组对边相等或平行来证明平行四边形，而不再拘泥于找另一组对边的关系．教学步骤师生活动想一想：在一个四边形中，如果有一组对边平行，另一组对边相等，那么这个四边形是平行四边形吗？答：不能确保它是平行四边形，反例如下：如图，AB ＝CD ，AD ∥BC ，但四边形ABCD 不是平行四边形．【对应训练】1．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 是平行四边形，可添加的条件不正确的是(D )A ．AB ＝CD B ．BC ∥ADC ．∠A ＝∠CD ．BC ＝AD2．教材P49练习第2题．3．如图，在四边形ABCD 中，AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ，AE＝CF ，BF ＝DE.求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AED ＝∠CFB ＝90°.在△ADE 和△CBF 中，DE ＝BF ，∠AED ＝∠CFB ，AE ＝CF ，∴△ADE ≌△CBF(SAS)．∴AD ＝CB ，∠ADE ＝∠CBF.∴AD ∥CB.∴四边形ABCD 是平行四边形.活动三：巩固新知，灵活运用设计意图让学生明白什么时候使用平行四边形的性质，什么时候使用平行四边形的判定，注意区分.例1(教材P 47例4)如图，在ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 的中点．求证：四边形EBFD 是平行四边形．分析：根据E ，F 分别是AB ，CD 的中点，四边形ABCD 是平行四边形，可得EB 平行且等于FD.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，EB ∥FD.又EB ＝12AB ，FD ＝12CD ，∴EB ＝FD.∴四边形EBFD 是平行四边形．例2如图，在ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过A ，C 两点分别作AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，E ，F 为垂足．求证：四边形AFCE 是平行四边形．证明：∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AED ＝∠CFB ＝90°，∠AEB ＝∠CFD ＝90°.∴AE ∥CF.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD.∴∠ABE ＝∠CDF.∴△ABE ≌△CDF(AAS )．∴AE ＝CF.∴四边形AFCE 是平行四边形．【对应训练】1.如图，在ABCD 中，点E ，F 分别在边AD ，BC 上，添加下列条件中的一项，不能保证四边形AFCE 是平行四边形的是(A )①AF ＝CE ；②BF ＝DE ；③∠AFC ＝∠AEC ；④∠BAF ＝∠DCEA ．①B ．②C ．③D ．④2．如图，在ABCD 中，AE ＝CG ，BF ＝DH ，连接EF ，FG ，GH ，HE.求证：四边形EFGH 是平行四边形．【教学建议】引导学生厘清平行四边形的性质与判定．提醒学生：如果平行四边形是条件，那么用的是性质，而判定是在不知道这个四边形是平行四边形的情况下，利用已知条件来判定此四边形是平行四边形.教学步骤师生活动解题方法判断四边形是否为平行四边形一般从三个方面思考：(1)从边看：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(2)从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(3)从对角线看：对角线互相平分的四边形是平行四边形．例1如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB ∥DE ，AC ∥DF ，BE ＝CF ，连接AD.求证：四边形ABED 是平行四边形．分析：由AB ∥DE ，AC ∥DF ，利用平行线的性质可得出∠B ＝∠DEF ，∠ACB ＝∠F.由BE ＝CF 可得出BC ＝EF ，进而可证出△ABC ≌△DEF(ASA )，根据全等三角形的性质可得出AB ＝DE ，再结合AB ∥DE ，即可证出四边形ABED 是平行四边形．证明：∵AB ∥DE ，AC ∥DF ，∴∠B ＝∠DEF ，∠ACB ＝∠F.∵BE ＝CF ，∴BE ＋CE ＝CF ＋CE ，即BC ＝EF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ，AD ＝BC.∵BF ＝DH ，∴BC －BF ＝AD －DH ，即CF ＝AH.在△AEH 和△CGF 中，AE ＝CG ，∠A ＝∠C ，AH ＝CF ，∴△AEH ≌△CGF(SAS )．∴EH ＝GF.同理，GH ＝EF.∴四边形EFGH 是平行四边形.活动四：随堂训练，课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的？【知识结构】【作业布置】1．教材P 50习题18.1第4，6题．2．相应课时训练．板书设计18.1.2平行四边形的判定第2课时平行四边形的判定21．用边的关系两组对边平行相等一组对边平行且相等2．用角的关系：两组对角分别相等．3．用对角线的关系：对角线互相平分．教学反思本节课以生活中的实际问题入手，再通过一题多解的方式来进一步探究平行四边形的判定，并引导学生灵活选择判定方法．从本节课的授课过程来看，一题多解能够调动学生发散思维.在△ABC 和△DEF B ＝∠DEF ，＝EF ，ACB ＝∠F ，∴△ABC ≌△DEF(ASA )．∴AB ＝DE.又AB ∥DE ，∴四边形ABED 是平行四边形．例2如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，E ，F 是对角线BD 上的两点，且BE ＝DF ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别是E ，F.(1)求证：△ABE ≌△CDF ；(2)若AC 与BD 相交于点O ，求证：OA ＝OC.证明：(1)∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AEB ＝∠CFD ＝90°.在Rt △ABE 和Rt △CDF ＝CD ，＝DF ，∴Rt △ABE ≌Rt △CDF(HL )．(2)∵△ABE ≌△CDF ，∴∠ABE ＝∠CDF.∴AB ∥CD.又AB ＝CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．∴OA ＝OC.例3如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且OB ＝OD ，AD ∥BC.(1)求证：四边形ABCD 是平行四边形；(2)若AD ＝12，OD ＝5，AC ＝26.①求∠ADB 的度数；②S 四边形ABCD ＝120.(1)证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADO ＝∠CBO.在△AOD 和△COB ADO ＝∠CBO ，＝OB ，AOD ＝∠COB ，∴△AOD ≌△COB(ASA )．∴AD ＝BC.又AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．(2)解：①∵四边形ABCD 是平行四边形，AC ＝26，∴OA ＝OC ＝12AC ＝13.∵AD ＝12，OD ＝5，∴AD 2＋OD 2＝OA 2.∴△AOD 是直角三角形，∠ADO ＝90°，即∠ADB ＝90°.②解析：由①可知∠ADB ＝90°，∴BD ⊥AD.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BD ＝2OD ＝10.∴S 四边形ABCD ＝AD·BD ＝12×10＝120.故答案为120.例1如图，△ABC 和△ADE 都是等边三角形，点D 在边BC 上，AB 边上有一点F ，且BF ＝DC ，连接EF ，EB ，FC.求证：(1)△ABE ≌△ACD ；(2)四边形EFCD 是平行四边形．证明：(1)∵△ABC 和△ADE 都是等边三角形，∴AE ＝AD ，AB ＝AC ，∠EAD ＝∠BAC ＝60°.∴∠EAD －∠BAD ＝∠BAC －∠BAD ，即∠EAB ＝∠DAC.在△ABE 和△ACD ＝AD ，EAB ＝∠DAC ，＝AC ，∴△ABE ≌△ACD(SAS )．(2)∵△ABE ≌△ACD ，∴BE ＝CD ，∠EBA ＝∠DCA.又BF ＝DC ，∴BE ＝BF.∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝60°，∠EBA ＝∠DCA ＝60°.∴△BEF 为等边三角形．∴∠EFB ＝60°，EF ＝BF.∴∠ABC ＝∠EFB ，EF ＝DC.∴EF ∥BC ，即EF ∥DC.∴四边形EFCD 是平行四边形．例2如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E ，F 分别在AD ，BC 上，AE ＝CF ，分别过点A ，C 作EF 的垂线，垂足分别为G ，H.(1)求证：△AGE ≌△CHF ；(2)连接AC ，线段GH 与AC 是否互相平分？请说明理由．分析：(1)利用AAS 证明△AGE ≌△CHF ；(2)连接CG ，AH ，通过证明四边形AHCG 为平行四边形来证明AC ，GH 互相平分．证明：(1)∵AD ∥BC ，∴∠DEF ＝∠BFE.∴∠AEG ＝∠CFH.∵AG ⊥EF ，CH ⊥EF ，∴∠AGE ＝∠CHF ＝90°.在△AGE 和△CHF AGE ＝∠CHF ，AEG ＝∠CFH ，＝CF ，∴△AGE ≌△CHF(AAS )．(2)线段GH 与AC 互相平分．理由如下：如图，连接CG ，AH.∵△AGE ≌△CHF ，∴AG ＝CH.∵∠AGE ＝∠CHF ，∴AG ∥CH.∴四边形AHCG 是平行四边形．∴线段GH 与AC 互相平分．。
人教版八年级下册数学第1课时 平行四边形的判定 1教案
18.1.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定1教学设计课题平行四边形的判定1授课人素养目标 1.理解并掌握用边、角、对角线来判定平行四边形的方法，培养学生严谨的书写表达能力．2．理解平行四边形的判定定理与性质定理之间的区别和联系，感悟用逆向思维来研究问题．3．综合运用平行四边形的判定方法与性质进行证明和计算.教学重点平行四边形的判定定理的理解与运用．教学难点平行四边形判定方法的探究及证明.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，导入新课设计意图通过实际问题引导学生思考怎样判定平行四边形.【情境导入】小华家准备安装一块平行四边形的装饰玻璃ABCD ，但是粗心的小华不小心碰碎了玻璃的一部分，剩下的部分如图①所示．无奈的小华只好拿着剩下的玻璃去玻璃店买同样的玻璃．玻璃店的技师略一思量，很快就画出和原来一模一样的平行四边形，如图②所示．聪明的同学们，你们知道技师是用什么方法画出来的吗？答：我们知道两组对边分别平行的四边形是平行四边形，那么这里，我们过点C 作CD ∥AB ，交过点A 且与BC 平行的直线于点D ，就可以得到一个四边形ABCD.因为两组对边分别平行，所以四边形ABCD 是平行四边形．可以知道，画出的平行四边形与原来的一样．两组对边分别平行的四边形是平行四边形，它的概念就是它的一种判定方法，那么还有其他的判定方法吗？我们一起来探讨一下吧！【教学建议】让学生自己动手画，看能不能在残角的形状上画出一个平行四边形.活动二：逆向推理，探索新知设计意图利用逆向思维思考性质，让学生在解决问题的过程中总结平行四边形的判定定理.探究点1两组对边分别相等的四边形是平行四边形通过前面的学习，我们知道，平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分．反过来，对边相等，或对角相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？也就是说，平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？我们猜想可能是成立的．下面我们一起来验证两组对边分别相等的四边形是不是平行四边形．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC.求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：如图，连接BD.∵AB ＝CD ，AD ＝CB ，BD ＝DB ，∴△ABD ≌△CDB(SSS)．∴∠ABD ＝∠CDB ，∠ADB ＝∠CBD.【教学建议】提醒学生：(1)必须是两组对边分别平行或相等，若是一组对边平行，另一组对边相等，则不能判定平行四边形．(2)连接对角线是解决平行四边教学步骤师生活动设计意图同样是逆向思维，让学生由性质猜测判定，再根据概念进行推理验证.设计意图通过动手操作，让学生在活动中得出平行四边形的判定定理，印象更加深刻.∴AB ∥CD ，AD ∥CB.∴四边形ABCD 是平行四边形．归纳总结：平行四边形的对边相等，反过来也是成立的，即两组对边分别相等的四边形是平行四边形．【对应训练】1.在四边形ABCD 中，AB ＝9cm ，BC ＝6cm ，CD ＝9cm ，当AD ＝6cm 时，四边形ABCD 是平行四边形．2.教材P47练习第1题．探究点2两组对角分别相等的四边形是平行四边形我们知道平行四边形的对角相等，那么对角相等的四边形一定是平行四边形吗？我们来验证看看．如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ，求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：∵∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ，∠A ＋∠C ＋∠B ＋∠D ＝360°，∴∠A ＋∠B ＝180°，∠A ＋∠D ＝180°.∴AD ∥BC ，AB ∥CD.∴四边形ABCD 是平行四边形．归纳总结：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．【对应训练】一个四边形的三个相邻内角的度数依次如下，那么其中是平行四边形的是(D )A ．88°，108°，88°B ．88°，104°，108°C ．88°，92°，92°D ．88°，92°，88°探究点3对角线互相平分的四边形是平行四边形如图①，将两根细木条AC ，BD 的中点重叠并钉在一起，用橡皮筋连接木条的端点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD 一直是平行四边形吗？说说你的理由．答：四边形ABCD 一直是平行四边形．理由：如图②，将图形略为简化．∵AO ＝CO ，∠AOD ＝∠COB ，DO ＝BO ，∴△AOD ≌△COB.∴AD ＝CB.同理可得AB ＝CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．归纳总结：对角线互相平分的四边形是平行四边形．由上我们知道，平行四边形的性质定理的条件与结论互换以后，所得命题仍然成立．也就是说，平行四边形的判定定理与相应的性质定理互为逆定理．【对应训练】1．四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，要使四边形ABCD 为平行四边形，可添加的条件为(B )A ．AB ＝AD ，BC ＝CD B ．AO ＝CO ，BO ＝DO C ．AO ⊥DO D ．AO ⊥AB 2．教材P47练习第2题．形问题常用的辅助线，通过连接对角线，把平行四边形问题转化为三角形问题.【教学建议】提醒学生：(1)可根据平行线的判定得到两组对边分别平行，进而根据平行四边形的概念进行判定．(2)此判定定理的使用前提是两组对角分别相等，若两组邻角分别相等则不能判定平行四边形．【教学建议】学生学完三个判定定理后，教师进行总结，可根据情况综合出题．提醒学生：与对角线有关的平行四边形的判定定理一般易与全等三角形相结合．教学步骤师生活动解题方法：解题时应根据具体题目条件灵活选择平行四边形的判定方法：①若已知一组对边平行，可证明另一组对边平行；活动三：巩固新知，灵活运用设计意图通过例题及练习巩固新知，提升学生的解题能力.例(教材P 46例3)如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 是AC 上的两点，并且AE ＝CF.求证：四边形BFDE 是平行四边形．分析：根据平行四边形的性质可以得出AO ＝CO ，BO ＝DO ，再结合AE ＝CF ，得出四边形BFDE 的对角线互相平分，即可得出四边形BFDE 是平行四边形．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO ＝CO ，BO ＝DO.∵AE ＝CF ，∴AO －AE ＝CO －CF ，即EO ＝FO.又BO ＝DO ，∴四边形BFDE 是平行四边形．【对应训练】如图，在四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E ，F ，BE ＝DF ，AF ∥CE.试判断四边形AECF 、四边形ABCD 的形状，并说明理由．解：四边形AECF 、四边形ABCD 都是平行四边形．理由如下：∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴AE ∥CF.又AF ∥CE ，∴四边形AECF 是平行四边形．∴OA ＝OC ，OE ＝OF.又BE ＝DF ，∴OE ＋BE ＝OF ＋DF ，即OB ＝OD.∴四边形ABCD 是平行四边形.【教学建议】提醒学生根据情况选择不同的判定定理解决问题，比如例题中：(1)已知了一组对边平行，可找另一组对边平行；(2)有对角线，找对角线互相平分.活动四：随堂训练，课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？【知识结构】【作业布置】1．教材P 50习题18.1第9，10，12，13，15题．2．相应课时训练．板书设计18.1.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定11．两组对边分别平行的四边形是平行四边形．2．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．3．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．4．对角线互相平分的四边形是平行四边形.教学反思本课时以生活中的实际问题入手，再复习平行四边形的概念和性质，利用逆向思维引导学生发现性质定理与判定定理的关系．在证明命题的过程中，让学生将判定方法进行对比和筛选，便于思维发散，不把思路局限在某一判定方法上.②若已知一组对边相等，可证明另一组对边相等；③若已知条件与对角线有关，可证明对角线互相平分；④若已知条件与角有关，可证明两组对角相等或对边平行．注意：(1)一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形．(2)平行四边形的判定定理与性质定理是互逆定理，解题时注意题设与结论的书写顺序．例1如图，四边形ABCD 是平行四边形，∠BAD ＝110°，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ，F 是边BC 上一点，∠FDC ＝35°.求证：四边形BEDF 是平行四边形．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∠C ＝∠BAD ＝110°.∴∠ABC ＋∠BAD ＝180°.∴∠ABC ＝180°－110°＝70°.∵BE 平分∠ABC ，∴∠CBE ＝12∠ABC ＝35°.∵∠CFD ＝180°－∠C －∠FDC ＝180°－110°－35°＝35°，∴∠CBE ＝∠CFD.∴BE ∥FD.又BF ∥DE ，∴四边形BEDF 是平行四边形．例2如图，在ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，AD 上，AC 与EF 相交于点O ，且AO ＝CO.(1)求证：△AOF ≌△COE ；(2)连接AE ，CF ，则四边形AECF 是(填“是”或“不是”)平行四边形．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC.∴∠OAF ＝∠OCE.在△AOF 和△COE OAF ＝∠OCE ，＝CO ，AOF ＝∠COE ，∴△AOF ≌△COE(ASA )．(2)解析：由(1)得△AOF ≌△COE ，∴FO ＝EO.又AO ＝CO ，∴四边形AECF 是平行四边形．例3如图，点B ，E 分别在AC ，DF 上，AF 分别交BD ，CE 于点M ，n ，∠A ＝∠F ，∠1＝∠2.(1)求证：四边形BCED 是平行四边形；(2)已知DE ＝2，连接B n ，若B n 平分∠DBC ，求C n 的长．(1)证明：∵∠A ＝∠F ，∴DE ∥BC.∵∠1＝∠2，且∠1＝∠DMF ，∴∠DMF ＝∠2.∴DB ∥EC.∴四边形BCED 是平行四边形．(2)解：∵B n 平分∠DBC ，∴∠DB n ＝∠CB n .∵DB ∥EC ，∴∠C n B ＝∠DB n .∴∠C n B ＝∠CB n .∴C n ＝BC.由(1)得四边形BCED 是平行四边形，∴BC ＝DE ＝2.∴C n ＝BC ＝2.例1如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 在对角线BD 上，且BE ＝EF ＝FD ，连接AE ，EC ，CF ，FA.(1)求证：四边形AECF 是平行四边形；(2)若△ABE 的面积为2，求△CFO 的面积．分析：(1)根据平行四边形的对角线互相平分可得OA ＝OC ，OB ＝OD ，结合BE ＝FD 可得OE ＝OF ，即可证明四边形AECF 是平行四边形；(2)根据等底同高的三角形面积相等可得S △AEF ＝S △ABE ，再根据平行四边形的性质可得S△CFO＝12S △CEF ＝12S △AEF .(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD.∵BE ＝FD ，∴OB －BE ＝OD －FD ，即OE ＝OF.又OA ＝OC ，∴四边形AECF 是平行四边形．(2)解：∵S △ABE ＝2，BE ＝EF ，∴S △AEF ＝S △ABE ＝2.∵四边形AECF 是平行四边形，∴S △CFO ＝12S △CEF ＝12S △AEF ＝12×2＝1.例2如图，已知∠x O y ＝60°，点A 在边O x 上，OA ＝2，过点A 作AC ⊥O y 于点C ，以AC 为一边在∠x O y 内作等边三角形ABC ，点P 是△ABC 区域(包括各边)内的一点，过点P 分别作PD ∥O y 交O x 于点D ，PE ∥O x 交O y 于点E.设OD ＝a ，OE ＝b ，则a ＋2b 的取值范围是2≤a ＋2b≤5.分析：如图，过点P 作PH ⊥O y 于点H ，先证明四边形EODP 是平行四边形，得EP ＝OD ＝a ，在Rt △HEP 中，∠EPH ＝30°，可得EH 的长，计算a ＋2b ＝2OH ，确认OH 取得最大值和最小值的位置，可得结论．解析：如图，过点P 作PH ⊥O y 于点H ，过点B 作BF ⊥O y 于点F.∵PD ∥O y ，PE ∥O x ，∴四边形EODP 是平行四边形，∠HEP ＝∠x O y ＝60°.∴EP ＝OD ＝a ，∠EPH ＝30°.∴EH ＝12EP ＝12a.∴a ＋2b ＝2(12a ＋b)＝2(EH ＋OE)＝2OH.∵AC ⊥O y ，∴∠ACO ＝∠AC y ＝90°，∠OAC ＝90°－∠x O y ＝30°.∴OC ＝12OA ＝1.∴AC ＝OA 2－OC 2＝22－12＝ 3.∵△ABC 是等边三角形，∴BC ＝AC ＝3，∠ACB ＝60°.∴∠BCF ＝90°－60°＝30°.∴BF ＝12BC ＝32.∴易得CF ＝32，OF ＝OC ＋CF ＝52.当点P 在AC 边上时，点H 与点C 重合，此时OH 最小，OH ＝OC ＝1，即a ＋2b 的最小值是2；当点P 在点B 处时，OH 最大，OH ＝OF ＝52，即a ＋2b 的最大值是5.∴2≤a ＋2b≤5.故答案为2≤a ＋2b≤5.。
人教版初中数学八年级下册《平行四边形的判定》说课稿
人教版初中数学八年级下册《平行四边形的判定》说课稿一. 教材分析人教版初中数学八年级下册《平行四边形的判定》这一节的内容，主要包括平行四边形的定义、性质和判定方法。
这部分内容是学生在学习了三角形、四边形的基础上，进一步拓展和深入研究四边形的一种特殊形式。
教材通过引导学生探究平行四边形的性质，培养学生观察、思考、归纳的能力，并为后续学习几何图形的变换、解三角形等知识打下基础。
二. 学情分析初二的学生已经掌握了基本的几何知识，对四边形的概念和性质有了一定的了解。
但是，对于平行四边形的定义、性质和判定方法，还需要通过实例和活动来进一步理解和掌握。
此外，学生对于证明题的解法还不够熟练，需要老师在教学过程中进行引导和培养。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解平行四边形的定义，掌握平行四边形的性质，学会用平行四边形的性质判定平行四边形。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生合作学习的能力，提高学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：平行四边形的定义、性质和判定方法。
2.教学难点：平行四边形性质的证明，以及如何运用性质判定平行四边形。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生主动探究、积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等软件，展示平行四边形的性质和判定过程，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中常见的平行四边形实例，引导学生关注平行四边形的存在，激发学生的学习兴趣。
2.探究平行四边形的定义：让学生通过观察、操作，发现平行四边形的特征，从而得出平行四边形的定义。
3.学习平行四边形的性质：引导学生通过小组合作，探讨平行四边形的性质，归纳出平行四边形的性质定理。
4.判定平行四边形：让学生运用平行四边形的性质，判断给定的四边形是否为平行四边形。
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19.1.2 平行四边形的判定（一）
教学目标
知识与技能
1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行
四边形的方法．
2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．
3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．过程与方法经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理意识和表述能力. 情感态度与价值观培养学生合情推理能力，经及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵.
重点理解和掌握平行四边形的判定定理.
难点几何推理方法的应用.
教学过程
备注教学设计与师生互动
第一步：创景引入：
老师提问：
1、平行四边形定义是什么？如何表示？
2、平行四边形性质是什么？如何概括？
演示图片：选择各种四边形图片展示.
提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判
断的？
【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，
钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？
请学生通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条
件，思考并探讨：
（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？
（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？
（3）你能说出你的做法及其道理吗？
（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用
文字语言表述出来吗？
（5）你还能找出其他方法吗？
总结：
平行四边形判定1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
平行四边形判定2 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
第二步：应用举例：
例1（教材P96例3）已知：如图ABCD
的对角线AC、BD交于点O，E、F是
AC上的两点，并且AE=CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
分析：欲证四边形BFDE是平行四边形
可以根据判定方法2来证明．
（证明过程参看教材）
问；你还有其它的证明方法吗？比较一下，
哪种证明方法简单．
例2（补充）已知：如图，A′B′∥BA，
B′C′∥CB，C′A′∥AC．
求证：(1) ∠ABC＝∠B′，∠CAB＝
∠A′，∠BCA＝∠C′；
(2) △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边
的中点．
证明：(1) ∵A′B′∥BA，C′B′∥BC，
∴四边形ABCB′是平行四边形．
∴∠ABC＝∠B′(平行四边形的对角相等)．
同理∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′．
(2) 由(1)证得四边形ABCB′是平行四边形．同理，四边形ABA′C 是平行四边形．
∴AB＝B′C，AB＝A′C(平行四边形的对边相等)．
∴B′C＝A′C．
同理B′A＝C′A，A′B＝C′B．
∴△ABC的顶点A、B、C分别是△B′C′A′的边B′C′、C′A′、A′B′的中点．
例3（补充）小明用手中六个全等的正三角形做
拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所
有的平行四边形吗？并说说你的理由．
解：有6个平行四边形，分别是ABOF，ABCO，
BCDO，CDEO，DEFO，EFAO．
理由是：因为正△ABO≌正△AOF，所以
AB=BO，OF=FA．根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形ABCD是平行四边形．其它五个同理．
第三步：随堂练习
1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，
DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形．
2．已知：如图，ABCD中，点E、F分别在
CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求
证：EO=OF．
3．灵活运用课本P89例题，如图：由火柴棒拼出的
一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：
①第4个图形中平行四边形的个数为___ __．（6个）
②第8个图形中平行四边形的个数为___ __．（20个）
第四步：课后练习：
1、在四边形ABCD中，AC交BD 于点O，若AO=1/2AC,BO=1/2BD,则四边形ABCD是平行四边形.（）
2、在四边形ABCD中，AC交BD 于点O，若OC= 且,则四边形ABCD是平行四边形.
3、下列条件中，能够判断一个四边形是平行四边形的是（）（A）一组对角相等；（B）对角线相等；（c）一组对角相等；（D）对角线相等；
3、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）．
A、对角线互相垂直
B、对角线相等C对角线互相垂直且相等D 对角线互相平分
4、已知，如图，平行四边形ABCD的AC和BD相交于O点，经过O点的直线交BC和AD于E、F，求证：四边形BEDF是平行四边形.（用两种方法）
5、已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点
O，且与AB交于E，与CD 交于F.求证：四边形AECF是平行四边形.
6、已知：如图，平行四边形ABCD的对角线
AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中
点，求证：BM∥DN，且BM=DN .
7．已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥
BC，EF∥BC，求证：BE=CF
课后小结与反思：。