北师大版中考数学真题试卷新版
北师大版七年级上册数学中考题单元试卷：第6章-数据的收集与整理(16)
北师大新版七年级（上）中考题单元试卷：第6章数据的收集与整理（16）一、解答题（共30小题）1．某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如图和所示的不完整统计图表．（1）请你补全下列样本人数分布表和条形统计图（如图）；（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数．样本人数分布表类别人数百分比排球36%乒乓球1428%羽毛球15篮球20%足球816%合计100%2．小亮和小莹自制了一个标靶进行投标比赛，两人各投了10次，如图是他们投标成绩的统计图．（1）根据图中信息填写下表平均数中位数众数小亮7小莹79（2）分别用平均数和中位数解释谁的成绩比较好．3．某校学生会为了解学生在学校食堂就餐剩饭情况，随机对上周在食堂就餐的n名学生进行了调查，先调查是否剩饭的情况，然后再对其中剩饭的每名学生的剩饭次数进行调查．根据调查结果绘制成如下统计图．（1）求这n名学生中剩饭学生的人数及n的值．（2）求这n名学生中剩饭2次以上的学生占这n名学生人数的百分比．（3）按上述统计结果，估计上周在学校食堂就餐的1 200名学生中剩饭2次以上的人数．4．我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”．某市教育局督导组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A﹣﹣了解很多”、“B﹣﹣了解较多”，“C﹣﹣了解较少”，“D﹣﹣不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查．我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）若该中学共有1800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？5．某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）这四个班共植树棵；（2）请你在答题卡上不全两幅统计图；（3）求图1中“甲”班级所对应的扇形圆心角的度数；（4）若四个班级植树的平均成活率是95%，全校共植树2000棵，请你估计全校种植的树中成活的树有多少棵？6．体考在即，初三（1）班的课题研究小组对本年级530名学生的体育达标情况进行调查，制作出如图所示的统计图，其中1班有50人．（注：30分以上为达标，满分50分）根据统计图，解答下面问题：（1）初三（1）班学生体育达标率和本年级其余各班学生体育达标率各是多少？（2）若除初三（1）班外其余班级学生体育考试成绩在30﹣﹣40分的有120人，请补全扇形统计图；（注：请在图中分数段所对应的圆心角的度数）（3）如果要求全年级学生的体育达标率不低于90%，试问在本次调查中，该年级全体学生的体育达标率是否符合要求？7．今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平．考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A、实心球（2kg）；B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球；E、其它．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）假定全市初三毕业学生中有5500名男生，试估计全市初三男生中选50米跑的人数有多少人？（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．8．水是生命之源、是人类赖以生存且无可替代的营养物质，小明同学根据科学家研究成果，将一个成年人每天需水量来源绘制成如图所示的统计图：请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）统计图1中，食物所在扇形的圆心角是°；（2）成年人一日需水量是毫升；（3）补全统计图2；（4）若阳光中学有教师130人，则该校教师一日饮水量约需毫升．9．6月5日是世界环境日，今年“世界环境日”中国的主题为“同呼吸，共奋斗”，旨在释放和传递：建设美丽中国，人人共享、人人有责的信息，小文积极学习与宣传，并从四个方面A：空气污染，B：淡水资源危机，C：土地荒漠化，D：全球变暖，对全校同学进行了随机抽样调查，了解他们在这四个方面中最关注的问题（每人限选一项）．以下是他收集数据后，绘制的不完整的统计图表：关注问题频数频率A240.4B120.2C n0.1D18m合计a1请你根据图表中提供的信息解答以下问题：（1）根据图表信息，可得a＝；（2）请你将条形图补充完整；（3）如果小文所在的学校有1200名学生，那么你根据小文提供的信息估计该校关注“全球变暖”的学生大约有多少人？10．某地州一个县市2012年考生中考数学成绩统计情况见如图表．考试成绩等第表：等第A：优秀B：良好C：及格D：不及格成绩划分≥135≥105且＜135≥90且＜105＜90根据以上图表所提供的信息，回答下列问题：（1）求出该县市考生优秀等第的百分比；（2）求出该县市达到良好及以上等第的考生人数；（3）如果这个地州2012年考生人数约为14000人，用该县市考生的数学成绩做样本，估算出这个地州不及格等第的考生人数．11．“安全教育，警钟长鸣”，为此，某校随机抽取了九年级（1）班的学生对安全知识的了解情况进行了一次调查统计．图①和图②是通过数据收集后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）九年级（1）班共有名学生；（2）在扇形统计图中，对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是；（3）若全校有1500名学生，估计对安全知识的了解情况为“较差”、“一般”的学生共有名．12．某班同学在一次综合实践活动中，对本县居民参加“全民医保”情况进行了调查，同学们利用节假日随机调查了3000人，对调查结果进行了统计分析，绘制出两幅不完整的统计图：[注：图中A表示城镇职工基本医疗保险；B表示城镇居民基本医疗保险；C表示“新型农村合作医疗”；D表示其他情况]（1）补全条形统计图；（2）在本次调查中，B类人数占被调查人数的百分比为；扇形统计图中D区域所对应的圆心角的大小为．（3）据了解，国家对B类人员每人每年补助210元．已知该县人口数约为100万，请估计该县B类人员每年享受国家补助共多少元？13．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部8510014．我市某中学艺术节期间，向学校学生征集书画作品．九年级美术李老师从全年级14个班中随机抽取了A、B、C、D4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）李老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），李老师所调查的4个班征集到作品共件，其中B班征集到作品，请把图2补充完整．（2）如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）15．某校八年级数学课外兴趣小组的同学积极参加义工活动，小庆对全体小组成员参加活动次数的情况进行统计分析，绘制了如下不完整的统计表和统计图（图）．次数10865人数3a21（1）表中a＝；（2）请将条形统计图补充完整；（3）从小组成员中任选一人向学校汇报义工活动情况，参加了10次活动的成员被选中的概率有多少？16．一家食品公司将一种新研发的食品免费送给一些人品尝，并让每个人按A（不喜欢）、B （一般）、C（比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该食品进行评价，图①和图②是该公司采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查的人数为人；（2）图①中，a＝，C等级所占的圆心角的度数为度；（3）请直接在答题卡中补全条形统计图．17．“宜居长沙”是我们的共同愿景，空气质量倍受人们的关注．我市某空气质量检测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月份至4月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）统计图共统计了天空气质量情况．（2）请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形圆心角度数．（3）从小源所在班级的40名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测点参观，则恰好选到小源的概率是多少？18．某校开展以感恩教育为主题的艺术活动，举办了四个项目的比赛，它们分别是演讲、唱歌、书法、绘画．要求每位同学必须参加，且限报一项活动．以九年级（1）班为样本进行统计，并将统计结果绘成如图1、图2所示的两幅统计图．请你结合图示所给出的信息解答下列问题．（1）求出参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比？（2）求出扇形统计图中参加书法比赛的学生所在扇形圆心角的度数？（3）若该校九年级学生有600人，请你估计这次艺术活动中，参加演讲和唱歌的学生各有多少人？19．为迎接十二运，某校开设了A：篮球，B：毽球，C：跳绳，D：健美操四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在4中体育活动中选择一种）．将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．（1）这次调查中，一共查了名学生：（2）请补全两幅统计图：（3）若有3名最喜欢毽球运动的学生，1名最喜欢跳绳运动的学生组队外出参加一次联谊互活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率．20．第九届中国国际园林博览会（园博会）已于2013年5月18日在北京开幕，以下是根据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分．（1）第九届园博会的植物花园区由五个花园组成，其中月季园面积为0.04平方千米，牡丹园面积为平方千米；（2）第九届园博会会园区陆地面积是植物花园区总面积的18倍，水面面积是第七、八界园博会的水面面积之和，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；（3）小娜收集了几届园博会的相关信息（如下表），发现园博会园区周边设置的停车位数量与日均接待游客量和单日最多接待游客量中的某个量近似成正比例关系．根据小娜的发现，请估计，将于2015年举办的第十届园博会大约需要设置的停车位数量（直接写出结果，精确到百位）．第七届至第十届园博会游客量和停车位数量统计表：日接待游客量（万人次）单日最多接待游客量（万人次）停车位数量（个）第七届0.86约3000第八届 2.38.2约4000第九届8（预计）20（预计）约10500第十届 1.9（预计）7.4（预计）约21．为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图（1）和图（2）．（1）请根据所给信息在图（1）中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整；（2）扇形统计图（2）中表示”足球”项目扇形的圆心角度数为．22．生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶500ml 的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：A、全部喝完；B、喝剩约；C、喝剩约一半；D开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制成如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）参加这次会议的有多少人？在图（2）中D所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图；（2）若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费的矿泉水约多少毫升？（计算结果请保留整数）（3）据不完全统计，该单位每年约有此类会议60次，每次会议人数约在40至60人之间，请用（2）中计算的结果，估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水（500ml/瓶）约有多少瓶？（可使用科学记算器）23．为配合我市创建省级文明城市，某校对八年级各班文明行为劝导志愿者人数进行了统计，各班统计人数有6名、5名、4名、3名、2名、1名共计六种情况，并制作如下两幅不完整的统计图．（1）求该年级平均每班有多少文明行为劝导志愿者？并将条形图补充完整；（2）该校决定本周开展主题实践活动，从八年级只有2名文明行为劝导志愿者的班级中任选两名，请用列表或画树状图的方法，求出所选文明行为劝导志愿者有两名来自同一班级的概率．24．某中学为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．同时把调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“公交车”部分所对应的圆心角是多少度？（4）若全校有1600名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生约有多少名？25．网络购物发展十分迅速，某企业有4000名职工，从中随机抽取350人，按年龄分布和对网上购物所持态度情况进行了调查，并将调查结果绘成了条形图1和扇形图2．（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？（2）如果把对网络购物所持态度中的“经常（购物）”和“偶尔（购物）”统称为“参与购物”，那么这次接受调查的职工中“参与网购”的人数是多少？（3）这次调查中，“25﹣35”岁年龄段的职工“从不（网购）”的有22人，它占“25﹣35”岁年龄段接受调查人数的百分之几？（4）请估计该企业“从不（网购）”的人数是多少？26．某校对九年级全体学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分为A，B，C，D四个等级（A，B，C，D分别代表优秀、良好、合格、不合格）该校从九年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答下列问题；（1）本次调查中，一共抽取了名学生的成绩；（2）将上面的条形统计图补充完整，写出扇形统计图中等级C的百分比．（3）若等级D的5名学生的成绩（单位：分）分别是55、48、57、51、55．则这5个数据的中位数是分，众数是分．（4）如果该校九年级共有500名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数．27．某中学组织部分优秀学生分别去北京、上海、天津、重庆四个城市进行夏令营活动，学校购买了前往四个城市的车票，如图是未制作完整的车票种类和数量的条形统计图，请你根据统计图回答下列问题：（1）若前往天津的车票占全部车票的30%，则前往天津的车票数是多少张？并请补全统计图．（2）若学校采取随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有的车票的形状、大小、质地完全相同），那么张明抽到前往上海的车票的概率是多少？28．游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动，学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的2000名学生中作了抽样调查．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：（1）这次抽样调查中，共调查了名学生；（2）补全两个统计图；（3）根据抽样调查的结果，估算该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”？29．以下是根据《2012年大连市环境状况公报》中有关海水浴场环境质量和市区空气质量级别的数据制作的统计图表的一部分（2012年共366天）．大连市2012年海水浴场环境质量监测结果统计表，监测时段：2012年7月至9月浴场名称优（%）良（%）差（%）浴场125750浴场230700浴场330700浴场440600浴场550500浴场630700浴场710900浴场8105040根据以上信息，解答下列问题：（1）2012年7月至9月被监测的8个海水浴场环境质量最好的是（填浴场名称），海水浴场环境质量为优的数据的众数为%，海水浴场环境质量为良的数据的中位数为%；（2）2012年大连市区空气质量达到优的天数为天，占全年（366）天的百分比约为（精确到0.1%）；（3）求2012年大连市区空气质量为良的天数（按四舍五入，精确到个位）．30．为了把巴城建成省级文明城市，特在每个红绿灯处设置了文明监督岗，文明劝导员老张某天在市中心的一十字路口，对闯红灯的人数进行统计．根据上午7：00～12：00中各时间段（以1小时为一个时间段），对闯红灯的人数制作了如图所示的扇形统计图和条形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）问这一天上午7：00～12：00这一时间段共有多少人闯红灯？（2）请你把条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中9～10点，10～11点所对应的圆心角的度数．（3）求这一天上午7：00～12：00这一时间段中，各时间段闯红灯的人数的众数和中位数．北师大新版七年级（上）中考题单元试卷：第6章数据的收集与整理（16）参考答案一、解答题（共30小题）1．；2．7；7；7.5；3．；4．；5．200；6．；7．；8．144；2500；156000；9．60；10．；11．60；18°；300；12．25%；36°；13．85；85；80；14．抽样调查；12；3；15．4；16．200；35；126；17．100；18．；19．200；20．0.03；3.7×103；21．72°；22．；23．；24．；25．；26．50；30%；55；55；27．；28．400；29．浴场5；30；70；129；35.2%；30．；。
中考数学试题北师大版经典中考
数学中考模拟试卷全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间l20分钟。
A卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题。
A卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题，共30分)一、选择题：(每小题3分，共30分)1． 8的立方根是（）(A) 2 (B) ±2 (C) 4 (D) ±42．已知a）(A)1± (B) 1 (C)1- (D) 03．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）(A) 4⨯2.110-0.2110-⨯(B) 4(C) 5⨯2110-2.110-⨯ (D) 64．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6主视图左视图俯视图5．下列事件中，属于不确定事件的有（）①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚骰子，数字“6”朝上；④小明长大后成为一名宇航员(A) ①②③ (B) ①③④ (C) ②③④ (D) ①②④6. 某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（）(A)15岁，16岁； (B)15岁，15岁； (C)15岁，15.5岁； (D)16岁，15岁7. 关于x的方程()06862=+--xxa有实数根，则整数a的最大值是（）(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 98. 把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D’、C’的位置，若︒=∠65EFB，则AE∠D’等于（）(A) ︒70 (B)︒65 (C)︒50 (D)︒259．已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC,∠ABC=∠ADC=︒70,则∠DAO+∠DCO的大小是（）(A)︒70 (B)︒110 (C) ︒140 (D)︒150 10. 已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2,设圆锥的母线与高的夹角为θ，则θsin的值为（）(A)125(B)135(C)1310(D)1312第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：(每小题4分，共20分)将答案直接写在该题目中的横线上．11.分解因式：=+-aaa251023______ ___12．函数1-=xxy中，自变量x的取值范围是13．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在（第10题图）OAMB（第13题图）距离灯的底部（点O ）20米的A 处，则小明的影长为___________米． 14．若,m n n m -=-且,3,4==n m 则()2n m += 15．如图，已知点A 、B 在双曲线xky =（x ＞0）上，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，AC 与BD 交于点P ，P 是AC 的中点，若△ABP 的面积为3，则k ＝ ．三、（第16题每小题5分，第17题6分，共16分） 16.解答下列各题：（1）计算： 2202(3)( 3.14)8sin 45π----+--︒．（2）先化简：)2(2222a b ab a aba b a ++÷--，当1-=b 时，请你为a 任意选一个适当的数代入求值。
2024年中考数学模拟考试试卷-带答案(北师大版)
2024年中考数学模拟考试试卷-带答案（北师大版）（满分：150分；考试时间：120分钟）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一.选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.如图中六棱柱的左视图是（）2.中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种．3月28日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充．将140000000用科学记数法表示应为（）A.14x107B.1.4x108C.0.14x109D.1.4x1093.已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示的方式放置，其中∠A=30°，∠ACB=90°，若∠1=45°，则∠2的度数为（）A.30°B.25°C.20°D.15°4.下列运算错误的是( )A.(a2)³=a6B.a7÷a³=a4C.a³·a6=a9D.a2+a3=a55.下列运动项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )6.若点（-2，y1)、(-1，y2)、(3，y3)在反比例函数y=kx(k<0)上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y2<y1<y3D.y3<y1<y27.为了缓解中考备考压力，增加学习兴趣，李老师带领同学们玩转盘游戏．如图为两个转盘，转盘一被四等分，分别写有汉字"中""考""必""胜"；转盘二被三等分，分别写有汉字"我""必""胜"，将两个转盘转动一次（当指针指向区域分界线时，不作数，重新转动），若得到"必""胜"两字，则获得游戏一等奖，请求出获得游戏等奖的概率（）A.12B.14C.16D.1129.如图，在半径为10的扇形AOB中，∠AOB=90°，C是AB上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE=36°，则图中阴影部分的面积为（）A.10πB.9πC.8πD.6π9.如图，在△ABC中，AB=AC，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N，分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在△ABC的内部相交于点P，画射线BP，交AC于点D，若AD=BD，则∠ADB的度数为( )A.36°B.54°C.72°D.108°10.定义：将平面直角坐标系中中横坐标与纵坐标均为整数的点叫作格点，如（-2，1)，(2，0）等均为格点．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=a（x+2）(a>0）与x轴交于点A，与抛物线E:y=ax2(a>0）交于B，C两点（B在C的左边）.直线l与抛物线E所围成的封闭图形即阴影部分（不包含边界）中的格点数恰好是26个，则a的取值范围是（）A.132＜a≤7 B.193＜a≤203C.132＜a≤203或a=7 D.a=7二.填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．直接填写答案．11.因式分解：x2+6x+9= .12.一个不透明的盒子中装有若干个红球和6个白球，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.25左右，则盒子中红球的个数约为.13.若√7＜a<√10，且a为整数，则a的值为.14.如图，正八边形ABCDEFGH的边长为4，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则阴影部分的面积为（结果保留π）.15.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，分别将Rt△ABC的三边分别沿箭头方向平移2个单位长度并适当延长，得到△A1B1C1，则△A1B1C1的面积为。
北师大版中考数学模拟试题新版
北师大版中考数学模拟试题姓名:________班级:________成绩:________一、单选题1 . 由若干个棱长为 1 cm 的小正方体堆积成一个几何体，它从三个方向看到的形状图如图所示，则这个几何 体的表面积是（ ）A．15 cm2B．18 cm22 . 下列命题正确的是（ ）A．三点确定一个圆 B．平分弦的直径垂直于弦 C．等圆中相等的圆心角所对的弧相等 D．圆周角的度数等于圆心角度数的一半C．21 cm2D．24 cm23 . 已知＝﹣2x﹣1，|x+2|＝x+2，那么 x 的取值范围是（ ）A．x≥﹣2B．x≤﹣C．D．4 . 下列命题正确的个数是（ ）（1）若 x2+kx+25 是一个完全平方式，则 k 的值等于 10；（2）正六边形的每个内角都等于相邻外角的 2 倍；（3） 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；（4）顺次连结四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形A．1B．2C．3D．45 . 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A．B．C．D．6 . 下列单项式中，与 ab 是同类项的是（ ）第 1 页 共 10 页A．2abB．3ab2C．4a2bD．5a2b27 . 如图是抛物线 y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标 A（1，3），与 x 轴的一个交点为 B， 直线 y2=mx+n（m≠0）经过 A、B 两点，下列结论： ①当 x＜1 时，有 y1＜y2；②a+b+c=m+n；③b2﹣4ac=﹣12a； ④若 m﹣n=﹣5，则 B 点坐标为（4，0）其中正确的是（ ）A．①8 . 已知点 象可能是（ ）B．①② 在一次函数C．①②③ 的图象上，且D．①②③④ ，则一次函数的图A．B．C．D．9 . -3 的相反数是（ ）B．3C．D．A．10 . 如图，直线，直线 EF 分别与 AB，CD 交于点 E，F，EG 平分，交 CD 于点 G，若，则 的度数是（ ）第 2 页 共 10 页A．60°B．55°C．50°D．45°11 . 如图，在直角坐标系中，△A′B′C′是由△ABC 绕点 P 旋转一定的角度而得，其中 A（1，4），B（0，2）， C（3，0），则旋转中心点 P 的坐标是（ ）．A．（5，1）B．（5，0）C．（4，1）D．（4，0）12 . 已知一组数据：92，94，98，91，95 的中位数为 a，方差为 b，则 a+b=（ ）A．98B．99C．100D．102二、填空题13 . 圆锥的底面周长为 ，母线长为 2，点 P 是母线 OA 的中点，一根细绳（无弹性）从点 P 绕圆锥侧面一 周回到点 P，则细绳的最短长度为______．14 . 一天的时间共有 86400s，用科学记数法可表示为_____________. 15 . 某同学患流感，经过两轮传染后，共有 144 名同学患流感，平均每人每轮传染_____名同学． 16 . 如图，已知⊙O1 与⊙O2 相交于 A、B 两点，延长连心线 O1O2 交⊙O2 于点 P，联结 PA、PB，若∠APB=60°,AP=6，那么⊙O2 的半径等于________． 17 . 如图，在△ABC 中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为 D、E，AD、CE 交于点 H，已知 EH=EB=3，AE=4，则 CH第 3 页 共 10 页的长是_______三、解答题18 . 国庆节期间某商场对顾客实行优惠，规定如下：若一次购物不超过 300 元（含 300 元），按标价九折优 惠，若一次购物超过 300 元，但不超过 800 元（含 800 元），所有商品按标价给予八折优惠，若一次购物超过 800 元，其中 800 元按八折优惠之外，超过 800 元的部分给予六折优惠.（1）若某人一次购物货款为 x 元（x>1000），打折后应付多少元？ （2）若某人两次购物分别付款 180 元和 1000 元，如果他合起来一次去购买同样的商品，他还可以节约多少 元？ 19 . 某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了 1000 米跑测试.按照成绩分 为优秀、良好、合格与不合格四个等级.学校绘制了如下不完整的统计图.（1）根据给出的信息，补全两幅统计图； （2）该校九年级有 600 名男生，请估计成绩未达到良好有多少名? （3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会 1000 米比赛，预赛分为 A、B、C 三组 进行，选手由抽签确定分组.甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少?20 . 如图，已知 是⊙ 的直径， 是⊙ 上一点，∠ 点 ，过点 作 ⊥ ，交 的延长线于点 ．的平分线交⊙ 于点 ，交⊙ 的切线 于第 4 页 共 10 页（1）求证： 是⊙ 的切线；（2）若．求 值．21 . 先化简，再求值：，其中.22 . 中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八 年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有 5 本，最多的有 8 本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：本数(本)频数(人数) 频率50.26180.36714880.16合计1(1)统计表中的 ________， ________， ________； (2)请将频数分布表直方图补充完整； (3)求所有被调查学生课外阅读的平均本数； (4) 若 该 校 八 年 级 共 有 1200 名 学 生 ， 请 你 分 析 该 校 八 年 级 学 生 课 外 阅 读 7 本 及 以 上 的 人第 5 页 共 10 页数. 23 . 知识迁移:我们知道，一次函数 y=a（x﹣m）+n（a≠0，m＞0，n＞0）的图象是由一次函数 y=ax 的图象向右平移 m 个单位，再向上平移 n 个单位得到；类似地，函数 y=+n（k≠0，m＞0，n＞0）的图象是由反比例函数的图象向右平移 m 个单位，再向上平移 n 个单位得到，其对称中心坐标为（m，n）．理解应用:(1)函数 y= 对称中心坐标为+1 的图象可由函数 y= 的图象向右平移 个单位，再向上平移 个单位得到，其 ．灵活应用:(2)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，请根据所给的 y= 的图象画出函数 y=根据该图象指出，当 x 在时，y≥﹣1？﹣2 的图象，并实际应用: 某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究，假设刚学完新知识时的记忆存留量为 1，新知识学习后经过的时 间为 x，发现该生的记忆存留量随 x 变化的函数关系为 y1= ；若在 x=t（t≥4）时进行第一次复习，发现他复 习后的记忆存留量是复习前的 2 倍（复习的时间忽略不计），且复习后的记忆存留量随 x 变化的函数关系为第 6 页 共 10 页y2=，如果记忆存留量为 时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当 x 为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？24 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线正半轴于点 ，点为抛物线顶点.交 轴于 ， 两点（点 在点 的左边）交 轴（1）直接写出三点的坐标及 的值；（2）点 为抛物线在 轴上方的一点，且，求点 的坐标；（3）在（2）的条件下， 为的外心，点 ，点 分别从点度沿射线 ， 作匀速运动，运动时间为 秒（ 且 ），直线同时出发以 2 单位/ ，1 单位/ 速 交于 .①求证：点 在定直线 上并求 的解析式；②若 在抛物线上且在直线 下方，当 到直线 距离最大时，求点 的坐标. 25 . 如图，矩形 中， 与 交于点 ， ⊥ ， ⊥ ，垂足分别为 ， ．试比较．BE 与 CF 的大小，并说明理由.第 7 页 共 10 页26 . 把一些练习本分给几名同学，如果每人分 6 本，那么多出 4 本；如果每人分 7 本，那么其中有一人分得 到练习本，但所得不足 3 本，求这些练习本有多少本？共有多少名学生？第 8 页 共 10 页一、单选题1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、二、填空题1、 2、 3、参考答案第 9 页 共 10 页4、 5、三、解答题1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、第 10 页 共 10 页。
2022年中考安徽名校大联考试卷(一)数学试题北师大版
1、若点A(2,m)在反比例函数y = -6/x的图象上，则m的值为：A. -3B. 3C. -12D. 12解析：将点A的坐标代入反比例函数，得m = -6/2 = -3。
（答案：A）2、下列运算正确的是：A. 3a + 2b = 5abB. (a2)3 = a6C. a8 ÷ a4 = a2D. a2 · a3 = a6解析：根据幂的运算法则，(am)n = a(mn)，am ÷ an = a(m-n)，am · an = a(m+n)。
计算得B选项(a2)3 = a6正确。
（答案：B）3、已知直角三角形的两条直角边长为a和b，且a是b的2倍，则其斜边长为：A. √3bB. √5bC. 3bD. 5b解析：由勾股定理，斜边c满足c2 = a2 + b2。
因为a = 2b，所以c2 = (2b)2 + b2 = 5b2，故c = √5b。
（答案：B）4、下列图形中，一定是轴对称图形的是：A. 等腰三角形B. 平行四边形C. 梯形D. 直角三角形解析：轴对称图形指沿一条直线折叠后两边完全重合的图形。
等腰三角形有一条对称轴即高，而其他选项不一定有对称轴。
（答案：A）5、一组数据1, 2, x, 4, 5的平均数为3，则这组数据的中位数为：A. 2B. 3C. 4D. 5解析：由平均数定义，(1+2+x+4+5)/5 = 3，解得x = 3。
数据排序后为1, 2, 3, 4, 5，中位数为3。
（答案：B）6、下列说法中，正确的是：A. 无限小数是无理数B. 无理数是无限不循环小数C. 有理数包括有限小数、无限小数和整数D. 有理数就是有限小数解析：无理数定义为无限不循环小数，B选项正确。
有理数包括有限小数、无限循环小数和整数，A、C、D选项描述不准确。
（答案：B）7、若关于x的一元二次方程x2 - 2x + k = 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是：A. k < 1B. k > 1C. k < -1D. k > -1解析：方程有两个不相等的实数根需满足判别式Δ = b2 - 4ac > 0。
2022-2023学年北师大版中考专题数学中考真卷(含解析)
2022-2023学年初中中考专题数学中考真卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：150 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ）1. 的倒数是（ ）A.B.C.D.2. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是( )A.正方体B.圆锥C.圆柱D.三棱柱3. 人类的遗传物质是，是一个很长的链，最短的号染色体也长达个核苷酸，用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.−5−15155−5DNA DNA 2230000000300000003×10730×1060.3×1070.3×1084. 某校七年级班名同学在“森林草原防灭火知识竞赛中的成绩如表所示：成绩人数则这个班学生成绩的众数、中位数分别是（ ）A.，B.，C.，D.，5. 如图，直线，， ，则的度数是( )A.B.C.D.6. 下列运算正确的是( )A.B.C.D.7. 中国标准动车组“复兴号”是世界上商业运营时速最高的动车组列车，达到世界先进水平，安全、舒适、快速是它的显著优点.从安阳东站到北京西站的距离是千米，乘坐复兴号动车组列车将比乘坐特快列车节省小时分钟，已知复兴号动车组的平均速度比特快列车快千米小时，设复兴号动车组的平均速度为千米小时，根据题意可列方程( )A.B.150607080901003913169908016851624.59085AB//CD ∠B =40∘∠C =50∘∠E 90∘80∘70∘100∘(ab =)2a 2b 2+=a 2a 2a 4(=a 2)3a 5⋅=a 2a 3a 651626100/x /−=2.6516x −100516x −=2516x −100516x 110=51651621C.D.8. 下列命题中，正确的是（ ）A.有两边和一角对应相等的两个三角形全等B.有一边和两角对应相等的两个三角形全等C.有三个角对应相等的两个三角形全等D.以上答案都不对9. 如图所示，用棋子构成的图案，第个图案由一枚棋子组成，第个图案由枚棋子组成，第个图案由枚棋子组成，……，依此规律，第个图案中棋子的数量是( )A.B.C.D.10. 已知函数，其中，，此函数的图象可以是( )A.B.−=516x 516x +1002110−=2516x 516x −10011012531310121145181221y=−+bx +c x 2b >0c <0C. D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ）11. 函数中的取值范围是________．12. 已知，是一元二次方程的两根，则________．14. 如果一次函数________＝________与反比例函数________．15. 如图，在平面直角坐标系中，已知，以点为圆心的圆与轴相切．点、在轴上，且．点为上的动点，，则长度的最大值为________．三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 9 分 ，共计90分 ）y =3x −1xx x 1x 22−4x −1=0x 2+=x 21x 2x 1x 222+3C(3,4)C y A B x OA =OB P ⊙C ∠APB =90∘AB sin −++|−2019|16. 计算：. 17. “元宵节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“汤圆”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的山楂馅、豆沙馅、黑芝麻馅、水果馅（以下分别用，，，表示）这四种不同口味汤圆的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图所示的两幅统计图（都不完整）._________， ________；将条形统计图补充完整；扇形统计图中所对扇形圆心角的度数为________；若有外型完全相同的，，，四种口味的汤圆各一个，煮熟后，小明吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是口味汤圆的概率． 18. 在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，是格点三角形（顶点是网格线的交点）．画出绕点逆时针方向旋转得到的；画出向下平移个单位长度得到的.19. 如图，河的两岸与相互平行，，是上的两点，，是上的两点，某人在点处测得，，再沿方向前进米到达点（点在线段上），测得，求河的宽度．20. 如图，已知中，．6sin −++|−2019|60∘12−−√()1203–√A B C D (1)m =n =(2)C (3)A B C D C 10×10△ABC (1)△ABC O 90∘△A 1B 1C 1(2)△A 1B 1C 14△A 2B 2C 2l 1l 2A B l 1C D l 2A ∠CAB=90∘∠DAB=30∘AB 60E E AB ∠DEB=60∘Rt △ABC ∠C =90∘请按如下要求完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）①作的角平分线，交于点；②作线段的垂直平分线与相交于点；③以点为圆心，以长为半径画圆，交边于点．在（）的条件下，求证：是的切线：若，求的半径．21. 如图，是的直径，是的弦，如果．求的度数；若，求的长． 22. 在六一儿童节到来之际，某校特举行书画大赛活动，准备购买甲、乙两种文具作为奖 阔品，奖励在活动中获得优秀的同学．已知购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元，购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元．问：购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？若学校计划购买这两种文具共个，投人资金不少于元又不多于元，设购买甲种文具一个，则有多少种购买方案？设学校投入资金元，在的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少是多少元？ 23. 喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壶中的水烧到，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温与时间成一次函数关系；停止加热过了分钟后，水壶中水的温度与时间近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是，降温过程中水温不低于．（1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量的取值范围；（2）从水壶中的水烧开降到就可以进行泡制绿茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？(1)∠BAC AD BC D AD EF AB O O OD AB M (2)1BC ⊙O (3)AM =4BM,AC =10⊙O AB ⊙O CD ⊙O ∠ACD =30∘(1)∠BAD (2)AD =3–√DB 23453150(1)(2)1009951050(3)W (2)100C ∘y(C)∘x(min)1y (C)∘x(min)20C ∘20C ∘x (100C)∘80C ∘24. 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，．求该抛物线的解析式及顶点坐标；在抛物线上是否存在点，使的面积为，若存在，请求出符合条件的所有点的坐标，若不存在，请说明理由． 25. 如图，在矩形中，，，如果点由点出发沿方向向点匀速运动，同时点由点出发沿方向向点匀速运动，它们的速度分别为每秒和，若，且分别交，于点，，设运动时间为()．连接，，若四边形为平行四边形，求的值；连接，设的面积为，求与的函数关系式；若与相似，请直接写出的值．y =x +2x A y B y =−+x 2bx +c A B (1)(2)P △PAB 1P ABCD AB =6cm BC =8cm E B BC C F D DA A 2cm/s 1cm/s FQ ⊥BC FQ AC BC P Q t s (0<t <4)(1)EF DQ EQDF t (2)EP △EPC ycm 2y t (3)△EPQ △ADC t参考答案与试题解析2022-2023学年初中中考专题数学中考真卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ）1.【答案】A【考点】倒数【解析】此题暂无解析【解答】解：的倒数为．故选．2.【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】由圆锥的展开图特点断得出即可．【解答】解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个几何体是圆锥.故选.3.【答案】A−5−15A B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】先确定出和的值，然后再用科学记数法的性质表示即可．【解答】＝．4.【答案】D【考点】众数中位数【解析】此题暂无解析【解答】解：分的有人，人数最多，故众数为分；处于中间位置的数为第、两个数，为和，∴中位数为分．故选．5.【答案】A【考点】平行线的性质三角形内角和定理【解析】利用平行线的性质和三角形的内角和定理计算即可【解答】解：如图，a n 300000003×10790169025268090=8580+902D∵，∴，∵，，∴.故选．6.【答案】A【考点】同底数幂的乘法积的乘方及其应用幂的乘方及其应用合并同类项【解析】根据积的乘方，等于各个因式乘方后的积；合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；对各选项分析判断即可得出结论．【解答】解：选项，积的乘方：，故正确；选项，合并同类项：，故错误；选项，幂的乘方：，故错误；选项，同底数幂相乘：，故错误．故选.7.【答案】B【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】设“复兴号”动车组的平均速度为千米时，则特快列车的平均速度为千米时，根据提速后乘坐复兴号动车组列车将比乘坐特快列车节省小时分钟，列出方程即可．AB//CD ∠1=∠B =50∘∠E +∠1+∠C =180∘∠C =40∘∠E =−−=180∘50∘40∘90∘A A (ab =)2a 2b 2B +=a 2a 22a 2C (=a 2)3a 6D ⋅=a 2a 3a 5A x /(x −100)/26【解答】解：设“复兴号”动车组的平均速度为千米时，则特快列车的平均速度为千米时，根据题意得：.故选.8.【答案】B【考点】命题与定理【解析】根据全等三角形的判定定理进行分析解答．【解答】解：、错误，没有的全等三角形的判定方法；、正确，即为或的判定方法；、错误，三角相等的两个三角形相似，但不一定全等；、错误．故选．9.【答案】C【考点】规律型：图形的变化类【解析】本题主要考查图形的变化规律．【解答】解：第个：，第个：，第个：，第个：，……第个：.故选．10.【答案】x /(x −100)/−=2516x −100516x 110B A ASS B AAS ASACD B 11=+120225=+2212313=+3222425=+423210+=18110292CD【考点】二次函数图象与几何变换二次函数图象与系数的关系【解析】根据已知条件“、、”判断出该函数图象的开口方向、与和轴的交点、对称轴所在的位置，然后据此来判断它的图象．【解答】解：∵，，∴该函数图象的开口向下，对称轴是.，图象与轴的交点在轴的负半轴上.故选.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ）11.【答案】【考点】函数自变量的取值范围【解析】根据分母不能为零，列出不等式可得答案．【解答】由题意，得．12.【答案】【考点】根与系数的关系【解析】a <0b >0c <0x y a=−1<0b >0x =−>0b 2a ∵c <0∴y y D x ≠0x ≠0x ≠0−1根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：由题意可知：, ,∴原式.故答案为：.13.【答案】【考点】黄金分割【解析】根据黄金比值是列式计算即可．【解答】∵点是线段的黄金分割点，，∴＝（55），14.【答案】,,有交点，那么的取值范围是【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】由于一次函数＝与反比例函数有交点，则可知方程有实数根，将方程变形为＝，利用判别式即可求出的取值范围．【解答】∵一次函数＝与反比例函数有交点，∴方程有实数根，整理，得＝，∴＝，+=2x 1x 2=−x 1x 212=(+)x 1x 2x 1x 2=−×212=−1−155C AB AC >BC ACAB cm y x y =(k ≠0)k x k k ≥−98y 2x +3y =(k ≠0)k x 2x +3=k x 2+3x −k x 20△≥0k y 2x +3y =(k ≠0)k x2x +3=k x 2+3x −k x 20△9+8k ≥0≥−9解得．15.【答案】【考点】圆周角定理点的坐标【解析】连接并延长，交上一点，以为圆心，以为半径作，交轴于、，此时的长度最大，根据勾股定理和题意求得＝，则的最大长度为．【解答】解：连接并延长，交上一点，以为圆心，以为半径作，交轴于、，此时的长度最大，如图，∵，∴，∵以点为圆心的圆与轴相切．∴的半径为，∴，∵是直径，∴，∴长度的最大值为.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 9 分 ，共计90分 ）16.【答案】解：.k ≥−9816OC ⊙C P O OP ⊙O x A B AB OP 8AB 16OC ⊙C P O OP ⊙O x A B AB C(3,4)OC ==5+3242−−−−−−√C y ⊙C 3OP =OA =OB =5+3=8AB ∠APB =90∘AB 16166sin −++|−2019|60∘12−−√()123–√=6×−2+1+2019−3–√23–√3–√=3−2+1+2019−3–√3–√3–√=2020绝对值特殊角的三角函数值零指数幂、负整数指数幂二次根式的应用【解析】先计算零指数幂、代入三角函数值、化简二次根式、取绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得．【解答】解：.17.【答案】解： ∵的频数是，频率是，调查总数是(人)，∴的频率是：， 即，的频率是：，即，的频数是：.故答案为：；.条形统计图补充如图所示:画出树状图如下图：∵共有种等可能的情况，其中第二个吃到的是的有种，∴(第二个吃到的恰好是口味汤圆).【考点】6sin −++|−2019|60∘12−−√()1203–√=6×−2+1+2019−3–√23–√3–√=3−2+1+2019−3–√3–√3–√=2020(1)D 24040%∴240÷40%=600A 180÷600=0.3m =30C 1−40%−30%−10%=20%n =20∴C 600×20%=120302072∘(3)12C 3P C ==31214条形统计图列表法与树状图法【解析】先根据解： 的频数是，频率是,求出调查总数是(人)，即可求出的频率，的频率，再求出的频数是 :,补全条形统计图即可;用乘以所占百分比即可；画出树状图，再找出总共可能情况有种，其中第二个吃到的是的有种，即可求出概率.【解答】解： ∵的频数是，频率是，调查总数是(人)，∴的频率是：， 即，的频率是：，即，的频数是：.故答案为：；.条形统计图补充如图所示:. 故所对扇形圆心角度数为.故答案为：.画出树状图如下图：∵共有种等可能的情况，其中第二个吃到的是的有种，∴(第二个吃到的恰好是口味汤圆).18.【答案】解：如图，即为所求.(1)D 24040%240÷40%=600A C C 600×20%=120(2)360∘C 12C 3(1)D 24040%∴240÷40%=600A 180÷600=0.3m =30C 1−40%−30%−10%=20%n =20∴C 600×20%=1203020(2)×20%=360∘72∘C 72∘72∘(3)12C 3P C ==31214(1)△A 1B 1C 1如图，即为所求.【考点】作图-旋转变换作图－平移变换【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，即为所求.如图，即为所求.(2)△A 2B 2C 2(1)△A 1B 1C 1(2)△A 2B 2C 219.【答案】解：由题意可得，，，，，米，，∴，解得，米，即河的宽度是米．【考点】解直角三角形的应用【解析】根据题意中的数据和锐角三角函数可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，，，，米，，∴，解得，米，即河的宽度是米．20.【答案】解：（）如图所示，tan ∠DAB =DB AB tan ∠DEB =DB BE ∠CAB=90∘∠DAB=30∘AE =60∠DEB =60∘−=60DB tan 30∘DB tan 60∘DB =303–√303–√tan ∠DAB =DB AB tan ∠DEB =DB BE ∠CAB=90∘∠DAB=30∘AE =60∠DEB =60∘−=60DB tan 30∘DB tan 60∘DB =303–√303–√1①以为圆心，以任意长度为半径画弧，与、相交，再以两个交点为圆心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧相交于内部一点，将点与它连接并延长，与交于点，则为的平分线；②分别以点、点为圆心，以大于长度为半径画圆，将两圆交点连接，则为的垂直平分线，与交于点；③如图，与交于点；（2）证明：∵是的垂直平分线，且点在上，∴，∴，∵是的平分线，∴，∴，∴，∵，∴，故是的切线．（3）根据题意可知，∴∴，由（）可知与有公共角，∴，∴，即，解得，故的半径为．【考点】作图—基本作图勾股定理角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：（）如图所示，A AC AB ∠BAC A BCD AD ∠BAC A D AD 12EF AD EF AB O ⊙O AB M EF AD O AD OA =OD ∠OAD =∠ODA AD ∠BAC ∠OAD =∠CAD ∠ODA =∠CAD OD//AC AC ⊥BC OD ⊥BC BC ⊙O OM =OA =OD =AM,M =4BM =4BM 12OM =2BM,BO =3MM,AB =5BM,==BO AB 3BM 5BM 352Rt △BOD Rt △BAC ∠B Rt △BOD ∼Rt △BAC =DO CA BO BA =DO 1035DO =6⊙O 61①以为圆心，以任意长度为半径画弧，与、相交，再以两个交点为圆心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧相交于内部一点，将点与它连接并延长，与交于点，则为的平分线；②分别以点、点为圆心，以大于长度为半径画圆，将两圆交点连接，则为的垂直平分线，与交于点；③如图，与交于点；（2）证明：∵是的垂直平分线，且点在上，∴，∴，∵是的平分线，∴，∴，∴，∵，∴，故是的切线．（3）根据题意可知，∴∴，由（）可知与有公共角，∴，∴，即，解得，故的半径为．21.【答案】解：是的直径，.，∴.在中，，，.【考点】圆周角定理锐角三角函数的定义A AC AB ∠BAC A BC D AD ∠BAC A D AD 12EF AD EF AB O ⊙O AB M EF AD O AD OA =OD ∠OAD =∠ODA AD ∠BAC ∠OAD =∠CAD ∠ODA =∠CAD OD//AC AC ⊥BC OD ⊥BC BC ⊙O OM =OA =OD =AM,M =4BM =4BM 12OM =2BM,BO =3MM,AB =5BM,==BO AB 3BM 5BM 352Rt △BOD Rt △BAC ∠B Rt △BOD ∼Rt △BAC =DO CA BO BA =DO 1035DO =6⊙O 6(1)AB ⊙O ∴∠ADB =90∘∵∠B =∠ACD =30∘∠BAD =−∠B =90∘60∘(2)Rt △ADB ∵AD =3–√∠BAD =60∘∴BD =AD ⋅tan =360∘【解析】根据圆周角定理得到，然后利用互余可计算出的度数；（2）利用含度的直角三角形三边的关系求解．【解答】解：是的直径，.，∴.在中，，，.22.【答案】解：设购买一个甲种文具元，一个乙种文具元，由题意得：解得答：购买一个甲种文具元，一个乙种文具元.根据题意列不等式：，解得，由于是整数，∴，，，，，，∴有种购买方案..，∴随的增大而增大，的取值为当时，最小，（元），.答：购买甲种文具个，乙种文具个时需要的资金最少，最少资金是元．【考点】一次函数的应用一元一次不等式组的应用由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】设购买一个甲种文具元，一个乙种文具元，根据“购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元；购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元”列方程组解答即可；根据题意列出不等式组求解即可；求出与的函数关系式，根据一次函数的性质解答即可．【解答】(1)∴ADB =∠B =∠ACD =90∘30∘2BAD 30(1)AB ⊙O ∴∠ADB =90∘∵∠B =∠ACD =30∘∠BAD =−∠B =90∘60∘(2)Rt △ADB ∵AD =3–√∠BAD =60∘∴BD =AD ⋅tan =360∘(1)a b {2a +3b =45，3a +b =50，{a =15，b =5.155(2)995≤15x +5(100−x)≤105049.5≤x ≤55x x =5051525354556(3)W =15x +5(100−x)=10x +500∵10>0W x x 50,51,52,53,54,55,x =50W =10×50+500=1000W min ∴100−50=5050501000(1)a b 23453150(2)(3)W x (1)b解：设购买一个甲种文具元，一个乙种文具元，由题意得：解得答：购买一个甲种文具元，一个乙种文具元.根据题意列不等式：，解得，由于是整数，∴，，，，，，∴有种购买方案..，∴随的增大而增大，的取值为当时，最小，（元），.答：购买甲种文具个，乙种文具个时需要的资金最少，最少资金是元．23.【答案】停止加热时，设，由题意得：，解得：＝，∴，当＝时，解得：＝，∴点坐标为，∴点坐标为，当加热烧水时，设＝，由题意得：＝，解得：＝，∴当加热烧水，函数关系式为＝；当停止加热，得与的函数关系式 为（1）＝；；把＝代入，得＝，因此从烧水开到泡茶需要等待分钟．【考点】反比例函数的应用【解析】（1）将点的坐标代入反比例函数的一般形式利用待定系数法确定反比例函数的解析式，然后求得点和点的坐标，从而用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）将＝代入反比例函数的解析式，从而求得答案．【解答】(1)a b {2a +3b =45，3a +b =50，{a =15，b =5.155(2)995≤15x +5(100−x)≤105049.5≤x ≤55x x =5051525354556(3)W =15x +5(100−x)=10x +500∵10>0W x x 50,51,52,53,54,55,x =50W =10×50+500=1000W min ∴100−50=5050501000y =k x 50=k 18k 900y =900x y 100x 9C (9,100)B (8,100)y ax +201008a +20a 10y 10x +20(0≤x ≤8)y x y 100(8<x ≤9)y =(9<x ≤45)900xy 80y =900x x 11.253.25D C B y 80=k停止加热时，设，由题意得：，解得：＝，∴，当＝时，解得：＝，∴点坐标为，∴点坐标为，当加热烧水时，设＝，由题意得：＝，解得：＝，∴当加热烧水，函数关系式为＝；当停止加热，得与的函数关系式 为（1）＝；；把＝代入，得＝，因此从烧水开到泡茶需要等待分钟．24.【答案】解：由题意，得．经过点、∴，解得∴抛物线解析式为，顶点存在．如图设点的坐标为过点作轴交直线于点，则，∴∴．∵，∴当时，解得，∴当时，解得，此时的坐标为综上所述，点的坐标为【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意，得．经过点、∴，解得y =k x 50=k 18k 900y =900x y 100x 9C (9,100)B (8,100)y ax +201008a +20a 10y 10x +20(0≤x ≤8)y x y 100(8<x ≤9)y =(9<x ≤45)900x y 80y =900x x 11.253.25(1)A (−2,0),B (0,2)y =−+bx +c x 2A B{c =2−4−2b +c =0{c =2b =−1y =−−x +2x 2(−,)1294(2)P (t,−−t +2)t 2P PE ⊥x AB E E (t,t +2)PE =|−−t +2−(t +2)|=|−−2t|t 2t 2=PE ⋅|−|=|−−2t|⋅2=|+2t|S △PAB 12x A x B 12t 2t 2=1S △PAB |+2t|=1t 2+2t =−1t 2t =−1P (−1,2)+2t =1t 2=−1,=−−1t 12–√t 22–√P (−1,)(−−1,−)2–√2–√2–√2–√P (−1,2),(−1,),(−−1,−)P 22–√2–√P 32–√2–√(1)A (−2,0),B (0,2)y =−+bx +c x 2A B{c =2−4−2b +c =0{c =2b =−1−,)19∴抛物线解析式为，顶点存在．如图设点的坐标为过点作轴交直线于点，则，∴∴．∵，∴当时，解得，∴当时，解得，此时的坐标为综上所述，点的坐标为25.【答案】解：在矩形中，∵，，∴，，.∴由勾股定理得 .∵，.∴四边形是矩形.∴，.∴后，，.∴.∵四边形为平行四边形，∴，即，解得.∴四边形为平行四边形时，的值为.∵，∴，∴，∴，即，∴，∵，∴.分两种情况讨论，①若点在左边，当时，可得，即，解得 ；当时，可得，即，解得.②若点在右边，y =−−x +2x 2(−,)1294(2)P P PE ⊥x AB E E (t,t +2)PE =|−−t +2−(t +2)|=|−−2t|t 2t 2=PE ⋅|−|=|−−2t|⋅2=|+2t|S △PAB 12x A x B 12t 2t 2=1S △PAB |+2t|=1t 2+2t =−1t 2t =−1P (−1,2)+2t =1t 2=−1,=−−1t 12–√t 22–√P (−1,)(−−1,−)2–√2–√2–√2–√P (−1,2),(−1,),(−−1,−)P 22–√2–√P 32–√2–√(1)ABCD AB =6cm BC =8cm CD =AB =6cm AD =BC =8cm ∠BAD =∠ADC =∠DCB =∠B =90∘AC =10cm FQ ⊥BC ∴∠FQC =90∘CDFQ DF =QC FQ =DC =6cm ts BE =2tcm QC =DF =t cm EQ =BC −BE −QC =(8−3t)cm EQDF FD =EQ t =8−3t t =2EQDF t 2(2)∠FQC =∠B =90∘PQ//AB △CPQ ∼△CAB =PQ AB QC BC =PQ 6t 8PQ =t cm 34=EC ⋅PQ S △EPC 12y =×(8−2t)×t 1234=−+3t =−(t −2+334t 234)2(3)E FQ △EPQ ∼△ACD =PQ CD EQ AD =t 3468−3t 8t =2△EPQ ∼△CAD =PQ AD EQ CD =t 3488−3t 6t =12857E FQ △EPQ ∼△ACD当时，可得 ，即，解得(舍去)；当时，可得 ， 即，解得 ，综上所述，若与相似，的值为， 或．【考点】矩形的性质勾股定理平行四边形的性质相似三角形综合题相似三角形的性质与判定【解析】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、二次函数的性质、矩形的性质等．（2）构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题．【解答】解：在矩形中，∵，，∴，，.∴由勾股定理得 .∵，.∴四边形是矩形.∴，.∴后，，.∴.∵四边形为平行四边形，∴，即，解得.∴四边形为平行四边形时，的值为.∵，∴，∴，∴，即，∴，∵，△EPQ ∼△ACD =PQ CD EQ AD =t 3463t −88t =4△EPQ ∼△CAD =PQ AD EQ CD =t 3483t −86t =12839△EPQ △ADC t 2s s 12857s 12839(1)ABCD AB =6cm BC =8cm CD =AB =6cm AD =BC =8cm ∠BAD =∠ADC =∠DCB =∠B =90∘AC =10cm FQ ⊥BC ∴∠FQC =90∘CDFQ DF =QC FQ =DC =6cm ts BE =2tcm QC =DF =t cm EQ =BC −BE −QC =(8−3t)cm EQDF FD =EQ t =8−3t t =2EQDF t 2(2)∠FQC =∠B =90∘PQ//AB △CPQ ∼△CAB =PQ AB QC BC =PQ 6t 8PQ =t cm 34=EC ⋅PQ S △EPC 12=×(8−2t)×t 13−+3t =−(t −2+333∴.分两种情况讨论，①若点在左边，当时，可得，即，解得 ；当时，可得，即，解得.②若点在右边，当时，可得 ，即，解得(舍去)；当时，可得 ， 即，解得 ，综上所述，若与相似，的值为， 或．y =×(8−2t)×t 1234=−+3t =−(t −2+334t 234)2(3)E FQ △EPQ ∼△ACD =PQ CD EQ AD =t3468−3t 8t =2△EPQ ∼△CAD=PQ AD EQ CD =t3488−3t 6t =12857E FQ △EPQ ∼△ACD =PQ CD EQ AD =t3463t −88t =4△EPQ ∼△CAD =PQ AD EQ CD =t3483t−86t =12839△EPQ △ADC t 2s s 12857s 12839。
2022-2023学年全国初中中考专题数学北师大版中考真卷(含答案解析考点)040854
2022-2023学年全国初中中考专题数学北师大版中考真卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：112 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分）1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2. 下列运算正确的是( )A.x3⋅x4=x12B.(−2x3)2=4x6C.(a−b)2=a2−b2D.x2y÷12x=2xy3. 如图，直线m//n，将Rt△ABC的顶点B，C分别置于直线m，n上，若∠1=23∘，∠2=29∘，则∠A=( )A.23∘B.29∘C.35∘D.38∘4. 下列说法：①数轴上的点与实数成一一对应关系；②√16的平方根是±2；③3√9=3；④任何实数不是有理数就是无理数，其中错误的是（ ）A.①B.②C.③D.④5. 由5个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，则它的俯视图是( )A.B.C.D.6. 设x1，x2是方程2x2−x−4=0的两个实数根，则x1x2+x2x1的值是（）A.−178B.178C.−174D.1747. 若x，y满足(x+2)2+√y−18=0，则√x+y的平方根是：（ ）A.±4B.±2C.4D.28. 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点(−1,0)，(0,2)，且顶点在第一象限，设M=4a+2b+c，则M的取值范围是( )A.M<2B.−2<M<0C.M>−1D.−6<M<6卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 6 小题，每题 3 分，共计18分）9. 因式分解：2x 3−2xy 2=________．10. 计算 8sin30∘−tan 260∘ 的值为________.11. 某校组织学生“朗读经典，共享阅读”大赛活动，经过评选后，有两名男同学和两名女同学获一等奖，学校将从这四名同学中随机挑选两名参加市教育局组织的决赛，则挑选的两名学生恰好是一男一女的概率是________.12. 如图，扇形OPQ 可以绕着正六边形ABCDEF 的中心O 旋转，若∠POQ =120∘，OP =2AB =6，则阴影部分的面积为________．13. 如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，且BE =AF ，连接CE 、BF ，它们相交于点C ，点H 为线段BE 的中点，连接GH ，若∠EHG =43∠DCE ，则∠ABF 的度数为________度．14. 在△ABC 中， ∠A =30∘， AB =12，BC =10，则此三角形面积为________.三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 7 分 ，共计70分 ）15. 解不等式组：{5x −3>2x,2x −13<x2.16. 先化简，再求值：(1−1x−2)÷x2−6x+92x−4，其中x的值从2，3，4中选取.17. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE=DF．(1)求证： AE=CF；(2)若∠AEO=40∘，求∠ACF的度数．18. 如图，小明同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADM=30∘,在E处测得∠AFM=60∘,CE=10米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB的高度.（结果精确到0.1，参考数据：√2≈1.41,√3≈1.73,√5≈2.24).19. 2021年是中国共产党建党100周年，红星中学为调查学生对中共党史知识的了解情况，从全校610名学生中随机抽取n名学生进行测试，得到一个样本数据，进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数分布直方图和扇形统计图．请根据图中信息解答下列问题：(1)补全频数分布直方图和扇形统计图；(2)已知“80∼90”这组的数据如下：81，82，84，85，85，85，86，86，86，86，88，88．①所抽取的n名学生测试成绩的中位数是________分，“80∼90”这组数据中的众数是________；②若成绩≥85分为优秀，请你估计该校学生中测试成绩优秀的人数．20. 如图，一次函数的图象与y轴交于C(0,8)，且与反比例函数y=kx(x>0)的图象在第一象限内交于A(3,a)，B(1,b)两点．（1）求△AOC 的面积；（2）若√a 2−2ab +b 2=4，求反比例函数和一次函数的解析式． 21. 某网店专售一款电动牙刷，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y （支）与销售单价x （元/支）之间存在如图所示的关系．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)由于受各种因素的影响，该网店的电动牙刷售价不能低于32元且不高于35元，为了能达到最大利润，这款电动牙刷的销售单价应定为多少元？说明理由. 22. 如图，在 ⊙O 中，AB 是弦，DE 是直径，且 DE 经过AB 的中点C ，连结AE.(1)用尺规作图作出弦AE 的垂直平分线OF ，并标出OF 与AE 的交点F （保留作图痕迹，不写作法）；(2)在(1)的条件下，若 ⊙O 的半径为5， AB =8 ，求OF 的长.23. 如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且ADCD =CDBD ．（1）求证：△ACD ∽△CBD ；（2）求∠ACB 的大小．（3）若AD =3，BD =2，则BC =________．24. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线y =−x −3与x 轴交于点A ，于y 轴交于点C ，抛物线y =x 2+bx +c 经过A 、C 两点，与x 轴交于另一点B ．(1)求抛物线的解析式；(2)点D 是第二象限抛物线上的一个动点，连接AD 、BD 、CD 和BC ，当S △ACD =38S 四边形ACBD 时，求点D 的坐标；(3)在(2)的条件，过点D 作DE ⊥BC ，交CB 的延长线于点E ，点P 是第三象限抛物线上的一个动点，点P 关于点B 的对称点为点Q ，连接QE 并延长与抛物线在A 、D 之间的部分交于点F ，当∠DEF +∠BPC =∠DBE 时，求EF 的长．参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中中考专题数学北师大版中考真卷一、选择题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分）1.【答案】C【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】解：A.不是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C.是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误.故选C.【解答】解：A.不是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C.是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误.故选C.2.【答案】B【考点】同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方同底数幂的除法完全平方公式直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：x 3⋅x4=x7，故选项A错误；(−2x3)2=4x6，故选项B正确；(a−b)2=a2−2ab+b2，故选项C错误；x2y÷12x=x2y⋅2x=2x3y，故选项D错误．故选B.3.【答案】D【考点】平行线的性质【解析】利用平行线的性质即可求解【解答】解：∵m//n，∴∠3=∠2=29∘，∴∠ACB=∠1+∠3=23∘+29∘=52∘，∴∠A=90∘−∠ACB=38∘.故选D.4.【答案】C【考点】实数数轴根据实数的意义，实数与数轴的关系，可得答案．【解答】①数轴上的点与实数成一一对应关系，故①正确；②√16=4，4的平方根是±2，故②正确；③√9=3≠3√9，故③错误；④任何实数不是有理数就是无理数，故④正确；5.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】几何体的俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，3，且第一行的一个在第二行的最左边，由此得出答案即可．【解答】解：它的俯视图是．故选C ．6.【答案】A【考点】根与系数的关系【解析】由题意利用韦达定理可得可得x 1+x 2和x 1⋅x 2的值，再根据 x 2x 1+x 1x 2=(x 1+x 2)2−2x 1⋅x 2x 1⋅x 2，计算求得结果．【解答】解：由x 1，x 2是方程2x 2−x −4=0的两个实数根，可得x 1+x 2=12，x 1⋅x 2=−2，∴x1x2+x2x1=(x1+x2)2−2x1⋅x2x1⋅x2=14+4−2=−178.故选A.7.【答案】B【考点】非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值非负数的性质：算术平方根【解析】直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出x，y的值，进而利用平方根的定义得出答案．【解答】解：∵(x+2)2+√y−18=0，∴x=−2，y=18，则√x+y=4的平方根是：±2．故选B.8.【答案】D【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数图象与系数的关系【解析】将(−1,0)与(0,2)代入y＝ax 2+bx+c，可知b＝a+2，利用对称轴可知：a>−2，从而可知M的取值范围．【解答】解：将(−1,0)与(0,2)代入y=ax 2+bx+c，∴0=a−b+c，2=c，∴b=a+2.∵−b2a>0，a<0，∴a>−2，∴−2<a<0，∴M=4a+2(a+2)+2=6a+6，∴−6<M<6.故选D.二、填空题（本题共计 6 小题，每题 3 分，共计18分）9.【答案】2x(x−y)(x+y)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】3−2xy2=2x(x2−y2)=2x(x−y)(x+y).解：2x故答案为：2x(x−y)(x+y).10.【答案】1【考点】特殊角的三角函数值【解析】此题暂无解析【解答】260∘解： 8sin30∘−tan=8×12−(√3)2=4−3=1.故答案为：1.11.【答案】23列表法与树状图法【解析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出挑选的两名同学恰好是一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中挑选的两名同学恰好是一男一女的结果数为8，所以挑选的两名同学恰好是一男一女的概率为812=23.故答案为：23.12.【答案】12π−92√3【考点】正多边形和圆扇形面积的计算【解析】连接OE，OD，OC．设EF交OP于T，CD交OQ于J．证明△EOT≅△COJ(ASA) ，推√34×32=92√3，根出S五边形OTEDJ=S四边形OEDC=2×据S阴=S扇形OPQ−S五边形OTEDJ，求解即可．【解答】解：连接OE，OD，OC．设EF交OP于T，CD交OQ于J．∵∠POQ=∠EOC=120∘，∴∠EOT=∠COJ，∵OE=OJ，∠OET=∠OCJ=60∘，∴△EOT≅△COJ(ASA)，∴S五边形OTEDJ=S四边形OEDC=2×√34×32=92√3，S阴=S扇形OPQ−S五边形OTEDJ=120π×62360−92√3=12π−92√3．故答案为：12π−92√3．13.【答案】36【考点】旋转的性质正方形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠ABC=90∘，AB=BC，在△ABF和△BCE中，{AB=BC∠A=∠ABC AF=BE，∴△ABF≅△BCE(SAS)，∴∠ABF=∠BCE，∵∠ABF+∠CBG=90∘，∴∠CBG+∠BCE=90∘，∴∠BGC=90∘，∴∠BGE=90∘，∵点H为线段BE的中点，∴GH=12BE=EH=BH，∴∠GEH=∠HGE，∠HBG=∠HGB，∵∠EHG=43∠DCE，设∠DCE=3x，则∠EHG=4x，∵AB//CD，∴∠HEG=∠DCE=3x，∴∠HGE=3x，∠ABF=2x，∵在△HGE中，3x+4x+3x=180∘，解得：x=18∘，∴∠ABF =36∘．故答案为：36．14.【答案】18√3+24或 18√3−24.【考点】勾股定理【解析】首先分情况锐角三角形和钝角三角形讨论：画出示意图，过点B 作BD ⊥AC ，利用直角三角形的性质和勾股定理得出CD ，进而可以得出S △ABD 的面积．【解答】解： 过B 点作BD ⊥AC ，∵AB =12， ∠A =30∘，∴BD =12AB =6 ，AD =6√2，∵BC =10 ，BC 2=BD 2+CD 2（勾股定理）∴DC =√BC 2−BD 2=8，①如图：∴S =12×BD ×(AD +DC)=12×6×(6√3+6)=18√3+24②如图：∴S =12×BD ×(AD −AC)=12×6×(6√3−8)=18√3−24，综上此三角形的面积为： 18√3+24或 18√3−24.故答案为：18√3+24或 18√3−24.三、解答题（本题共计 10 小题，每题 7 分，共计70分）15.【答案】解：{5x−3>2x①，2x−13<x2②，由①得3x>3，解得x>1，由②得4x−2<3x，解得x<2，所以不等式的解集为1<x<2．【考点】解一元一次不等式组【解析】此题暂无解析【解答】解：{5x−3>2x①，2x−13<x2②，由①得3x>3，解得x>1，由②得4x−2<3x，解得x<2，所以不等式的解集为1<x<2．16.【答案】解：原式=x−3x−2⋅2(x−2)(x−3)2=2x−3.∵分式的分母不能为0，∴x取4，原式=2．【考点】分式的化简求值【解析】【解答】解：原式=x−3x−2⋅2(x−2)(x−3)2=2x−3.∵分式的分母不能为0，∴x取4，原式=2．17.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB//CD，AB=CD，AC⊥BD，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，{AB=CD,∠ABE=∠CDF,BE=DF,∴△ABE≅△CDF(SAS)，∴AE=CF．(2)解：∵△ABE≅△CDF，∴∠AEB=∠DFC，∴∠AEO=∠CFO=40∘.∵AC⊥BD，∴∠ACF=90∘−40∘=50∘．【考点】平行四边形的性质全等三角形的性质与判定【解析】无无【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB//CD，AB=CD，AC⊥BD，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，{AB=CD,∠ABE=∠CDF,BE=DF,∴△ABE≅△CDF(SAS)，∴AE=CF．(2)解：∵△ABE≅△CDF，∴∠AEB=∠DFC，∴∠AEO=∠CFO=40∘.∵AC⊥BD，∴∠ACF=90∘−40∘=50∘．18.【答案】解：根据题意得：四边形DCEF，DCBM是矩形，∴MB=EF=CD=1.5米，DF=CE=10米，设AM=x米，MF=y米，在Rt△AFM中，tan∠AFM=tan60∘=AMFM=xy=√3，①√33，②在Rt△ADM中，tan∠ADM=tan30∘=AMDM=xy+10=由①②解得，x=5√3，y=5，∴AM=5√3米，FM=5米，∴AB=AM+MB=5√3+1.5≈5×1.73+1.5≈10.2（米）.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意得：四边形DCEF，DCBM是矩形，∴MB=EF=CD=1.5米，DF=CE=10米，设AM=x米，MF=y米，在Rt△AFM中，tan∠AFM=tan60∘=AMFM=xy=√3，①√33，②在Rt△ADM中，tan∠ADM=tan30∘=AMDM=xy+10=由①②解得，x=5√3，y=5，∴AM=5√3米，FM=5米，∴AB=AM+MB=5√3+1.5≈5×1.73+1.5≈10.2（米）.19.【答案】解：(1)由图可知60∼70共8人，故一共抽取了8÷16%=50，∴50∼60分抽取了50×8%=4（人），又∵90∼100分所占比例为1−8%−16%−20%−24%=32%，∴90∼100分抽取了50×32%=16（人）.补全频数分布直方图和扇形统计图如图所示.(2)①中位数是85+862=85.5，众数是86.故答案为：85.5；86.②∵成绩达到85分为优秀，则在85∼90分有9个，∴所占比例为9+1650×100%=50%，∴ 50%×610=305（人）．答：该校学生中测试成绩优秀的人数为305人．【考点】频数（率）分布直方图用样本估计总体扇形统计图中位数众数【解析】(1)求出调查人数，和90∼100的人数即可补全频数直方图；(2)利用中位数的意义，求出中间位置的两个数的平均数，即可得出中位数；样本估计总体，样本中优秀所占的百分比为9+1650，因此估计总体610人的9+1650是优秀的人数．【解答】解：(1)由图可知60∼70共8人，故一共抽取了8÷16%=50，∴50∼60分抽取了50×8%=4（人），又∵90∼100分所占比例为1−8%−16%−20%−24%=32%，∴90∼100分抽取了50×32%=16（人）.补全频数分布直方图和扇形统计图如图所示.(2)①中位数是85+862=85.5，众数是86.故答案为：85.5；86.②∵成绩达到85分为优秀，则在85∼90分有9个，∴ 所占比例为9+1650×100%=50%，∴ 50%×610=305（人）．答：该校学生中测试成绩优秀的人数为305人．20.【答案】作AD ⊥y 轴于D，∵A(3,a)，∴AD ＝3，∵一次函数的图象与y 轴交于C(0,8)，∴OC ＝8，∴S △AOC =12OC ⋅AD =12×8×3＝12；∵A(3,a)，B(1,b)两点在反比例函数y =kx (x >0)的图象上，∴3a ＝b ，∵√a 2−2ab +b 2=4，∴a 2−2ab +b 2＝16，∴a 2−2a ⋅3a +(3a)2＝16，整理得，a 2＝4，∵a >0，∴a ＝2，∴A(3,2)，∴k ＝3×2＝6，设直线的解析式为y ＝mx +n ，∴{n =83m +n =2 ，解得：{m =−2n =8 ，∴一次函数的解析式为y ＝−2x +8，∴反比例函数和一次函数的解析式分别为y =6x 和y ＝−2x +8．【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）作AD ⊥y 轴于D ，根据题意得出AD ＝3，OC ＝8，代入面积公式即可求得；（2）根据反比例函数系数k ＝xy ，得出3a ＝b ，然后代入√a 2−2ab +b 2=4，即可求得a 的值，求得A 的坐标，从而求得k 的值，然后关键待定系数即可求得一次函数的解析式．【解答】作AD ⊥y 轴于D，∵A(3,a)，∴AD ＝3，∵一次函数的图象与y 轴交于C(0,8)，∴OC ＝8，∴S △AOC =12OC ⋅AD =12×8×3＝12；∵A(3,a)，B(1,b)两点在反比例函数y =kx (x >0)的图象上，∴3a ＝b ，∵√a 2−2ab +b 2=4，∴a 2−2ab +b 2＝16，∴a 2−2a ⋅3a +(3a)2＝16，整理得，a 2＝4，∵a >0，∴a ＝2，∴A(3,2)，∴k ＝3×2＝6，设直线的解析式为y ＝mx +n ，∴{n =83m +n =2 ，解得：{m =−2n =8 ，∴一次函数的解析式为y ＝−2x +8，∴反比例函数和一次函数的解析式分别为y =6x 和y ＝−2x +8．21.【答案】解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b(k ≠0)．将(30,100)，(35,50)代入y =kx +b 中，得，{30k +b =100，35k +b =50，解得：{k =−10，b =400，∴y与x之间的函数关系式为y=−10x+400．(2)设每天的利润为w元，依题意，得：w=(x−20)(−10x+400)=−10x2+600x−8000=−10(x−30)2+1000．∵−10<0，∴抛物线开口向下，对称轴为x=30，∴当该款电动牙刷的销售单价每支不低于32元且不高于35元时，当x=32元时，利润w达到最大值，即销售定价应定为32元，利润达到最大值.【考点】待定系数法求一次函数解析式二次函数的应用【解析】（1）观察图形，找出点的坐标，再利用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；（2）设捐款后每天的剩余利润为w元，根据剩余利润＝每支的利润×销售数量−200，即可得出w关于x的函数关系式，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出当w＝550时x的值，再利用二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)．将(30,100)，(35,50)代入y=kx+b中，得，{30k+b=100，35k+b=50，解得：{k=−10，b=400，∴y与x之间的函数关系式为y=−10x+400．(2)设每天的利润为w元，依题意，得：w=(x−20)(−10x+400)=−10x2+600x−8000=−10(x−30)2+1000．∵−10<0，∴抛物线开口向下，对称轴为x=30，∴当该款电动牙刷的销售单价每支不低于32元且不高于35元时，当x=32元时，利润w达到最大值，即销售定价应定为32元，利润达到最大值.22.【答案】即为所求；解：(1)如图所示，直线OF(2)连接OA,∵DE 是直径， AC=CB，∴DE⊥AB，∴OC=√52−42=3，∴CE=8，∴AE=√AC2+EC2=√42+82=4√5，∴AF=EF=12AE=2√5，∴OF=√OA2−AF2=√5．【考点】圆的综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图所示，直线OF即为所求；(2)连接OA,∵DE 是直径， AC=CB，∴DE⊥AB，∴OC=√52−42=3，∴CE=8，∴AE=√AC2+EC2=√42+82=4√5，∴AF=EF=12AE=2√5，∴OF=√OA2−AF2=√5．23.【答案】√10．√10【考点】相似三角形综合题【解析】（1）根据相似三角形的判定定理证明；（2）根据相似三角形的对应角相等得到∠A =∠BCD ，根据互余的性质解答；（3）根据相似三角形的性质求出CD ，根据勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：∵CD 是边AB 上的高，∴∠ADC =∠CDB =90∘，又ADCD =CDBD ，∴△ACD ∽△CBD ；（2）解：∵△ACD ∽△CBD ，∴∠A =∠BCD ，在△ACD 中，∠ADC =90∘，∴∠A +∠ACD =90∘，∴∠BCD +∠ACD =90∘，即∠ACB =90∘；（3）解：∵ADCD =CDBD ，∴CD 2=AD ⋅BD =6，∴CD =√6，∴BC =√BD 2+CD 2=√10，24.【答案】解：(1)∵直线y =−x −3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，∴A(−3,0),C(0,−3)．∵y =x 2+bx +c 经过A ，C 两点，∴{9−3b +c =0,c =−3,解得{b =2,c =−3.∴抛物线的解析式为y =x 2+2x −3．(2)过点D 作DK ⊥x 轴于点K ，交直线AC 于点C ，DH ⊥AC 于点H ，设D (t,t 2+2t −3)．∵DK ⊥x 轴，∴G(t,−t −3),DG =(t 2+2t −3)−(−t −3)=t 2+3t.∵A(−3,0),C(0,−3)，∴OA =OC =3，∵∠AOC =90∘，∴∠OAC =∠ACO =45∘,AC =√OA 2+OC 2=3√2.∵DK ⊥x 轴，∴∠DKO =∠COK =90∘.∴DK//y 轴，∴∠DGH =∠OCA =45∘，∴DH =DG ⋅sin45∘=√22DG =√22(t 2+3t )，∴S △ACD =12AC ⋅DH =12×3√2×√22(t 2+3t )=32t 2+92t ，令x 2+2x −3=0，解得x 1=−3,x 2=1，∴B(1,0),AB =4．∵D (t,t 2+2t −3)，∴DK =t 2+2t −3.∴S 四边形ACBD =S △ABC +S △ABD =12×4(t 2+2t −3)+12×4×3=2t 2+4t.∵S △ACD =38S 四边形ACBD ，∴32t 2+92t =38(2t 2+4t )，解得t 1=−4,t 2=0（舍）∴D(−4,5).(3)过点D 作DM ⊥y 轴于点M ，过点P ，PN ⊥x 轴于点N ，过点E ，ER ⊥x 轴于点R ，延长DE 交PQ 于T ，由(2)知t =−4，∴DH =√22(t 2+3t )=2√2.∵D(−4,5),C(0,−3)，∴DM =4,CM =8，CD =√DM 2+CM 2=4√5，∴sin ∠ACD =DHCD =2√24√5=√1010.∵B(1,0)，∴OB =1，∴BC=√OB2+OC2=√10，sin∠OCB=OBBC=1√10.∴∠ACD=∠OCB.∴∠ACD+∠OCD=∠OCB+∠OCD，即∠ACO=∠DCE=45∘，∴CE=CD⋅sin45∘=2√10.∵BC=√10，∴BE=BC=√10.∵ER⊥x轴，∴∠ERB=∠COB=90∘．∵∠EBR=∠CBO,BC=BE，∴△OBC≅△RBE.∴OB=BR=1,OC=ER=3．∴E(2,3)，∵P、Q关于点B对称，∴PB=BQ，∵BC=BE,∠PBC=∠QBE，∴△PBC≅△QBE.，∴∠BPC=∠Q.∴EQ//CP.∵∠DEF+∠BPC=∠DBE,∠DEF=∠QET,∠BPC=∠Q，∴∠QET+∠Q=∠DBE.∴∠BTE=∠DBE.∴DE⊥BC.∴∠BED=90∘，∴∠DBE+∠BDE=90∘．∵∠BTE=∠DBE，∴∠BTE+∠BDE=90∘，∴∠DBT=90∘.∵D(−4,5),B(1,0)，∴DK=BK=5，∴∠KDB=∠DBK=45∘.∵∠DBT=90∘，∴∠PBK=45∘.∵PN⊥x轴，∴∠PBK=∠BPN=45∘，∴BN=PN.设P(m,m2+2m−3)，∴1−m=−m2−2m+3.解得m1=−2,m2=1．∴P(−2,−3).∵C(0,−3)，∴PC//x轴．∵EQ//CP，∴EQ//x轴．∴y E=y F=3，令x 2+2x−3=3，解得x1=√7−1，x2=−√7−1，∴F(−√7−1,3)．∵E(2,3)，∴EF =2−(−√7−1)=3+√7.【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵直线y =−x −3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，∴A(−3,0),C(0,−3)．∵y =x 2+bx +c 经过A ，C 两点，∴{9−3b +c =0,c =−3,解得{b =2,c =−3.∴抛物线的解析式为y =x 2+2x −3．(2)过点D 作DK ⊥x 轴于点K ，交直线AC 于点C ，DH ⊥AC 于点H ，设D (t,t 2+2t −3)．∵DK ⊥x 轴，∴G(t,−t −3),DG =(t 2+2t −3)−(−t −3)=t 2+3t.∵A(−3,0),C(0,−3)，∴OA =OC =3，∵∠AOC =90∘，∴∠OAC =∠ACO =45∘,AC =√OA 2+OC 2=3√2.∵DK ⊥x 轴，∴∠DKO =∠COK =90∘.∴DK//y 轴，∴∠DGH =∠OCA =45∘，∴DH =DG ⋅sin45∘=√22DG =√22(t 2+3t )，∴S △ACD =12AC ⋅DH =12×3√2×√22(t 2+3t )=32t 2+92t ，令x 2+2x −3=0，解得x 1=−3,x 2=1，∴B(1,0),AB =4．∵D (t,t 2+2t −3)，∴DK =t 2+2t −3.∴S 四边形ACBD =S △ABC +S △ABD =12×4(t 2+2t −3)+12×4×3=2t 2+4t.∵S △ACD =38S 四边形ACBD ，∴32t 2+92t =38(2t 2+4t )，解得t 1=−4,t 2=0（舍）∴D(−4,5).(3)过点D 作DM ⊥y 轴于点M ，过点P ，PN ⊥x 轴于点N ，过点E ，ER ⊥x 轴于点R ，延长DE 交PQ 于T ，由(2)知t =−4，∴DH =√22(t 2+3t )=2√2.∵D(−4,5),C(0,−3)，∴DM =4,CM =8，CD =√DM 2+CM 2=4√5，∴sin ∠ACD =DHCD =2√24√5=√1010.∵B(1,0)，∴OB =1，∴BC =√OB 2+OC 2=√10，sin ∠OCB =OBBC =1√10.∴∠ACD =∠OCB.∴∠ACD +∠OCD =∠OCB +∠OCD ，即∠ACO =∠DCE =45∘，∴CE =CD ⋅sin45∘=2√10.∵BC =√10，∴BE =BC =√10.∵ER ⊥x 轴，∴∠ERB =∠COB =90∘．∵∠EBR=∠CBO,BC=BE，∴△OBC≅△RBE.∴OB=BR=1,OC=ER=3．∴E(2,3)，∵P、Q关于点B对称，∴PB=BQ，∵BC=BE,∠PBC=∠QBE，∴△PBC≅△QBE.，∴∠BPC=∠Q.∴EQ//CP.∵∠DEF+∠BPC=∠DBE,∠DEF=∠QET,∠BPC=∠Q，∴∠QET+∠Q=∠DBE.∴∠BTE=∠DBE.∴DE⊥BC.∴∠BED=90∘，∴∠DBE+∠BDE=90∘．∵∠BTE=∠DBE，∴∠BTE+∠BDE=90∘，∴∠DBT=90∘.∵D(−4,5),B(1,0)，∴DK=BK=5，∴∠KDB=∠DBK=45∘.∵∠DBT=90∘，∴∠PBK=45∘.∵PN⊥x轴，∴∠PBK=∠BPN=45∘，∴BN=PN.设P(m,m2+2m−3)，∴1−m=−m2−2m+3.解得m1=−2,m2=1．∴P(−2,−3).∵C(0,−3)，∴PC//x轴．∵EQ//CP，∴EQ//x轴．∴y E=y F=3，令x 2+2x−3=3，解得x1=√7−1，x2=−√7−1，∴F(−√7−1,3)．∵E(2,3)，∴EF=2−(−√7−1)=3+√7.。
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北师大版中考数学真题试卷新版
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分 (共6题；共12分)
1. （2分） (2019七下·滨州期中) 若，，则（）
A . 8
B . ±8
C . ±2
D . ±8或±2
2. （2分） (2018九上·合浦期末) 四个数－2，0，，π，其中是无理数的是（）
A . －2
B . 0
C .
D . π
3. （2分）在一次11人参加的歌咏比赛中，预赛成绩各不同，要取前6名参加决赛，小丽已经知道自己的成绩，她想知道自己是否能进入决赛，只需要再知道这11名同学成绩的（）
A . 平均数
B . 众数
C . 中位数
D . 方差
4. （2分） (2019七上·榆树期中) 图1、图2中的正方形的大小相同，将图1的正
方形放在图2中的①、②、③、④的某一个位置，与实线中的正方形所组成的图形能围成正方体的位置是（）
A . ①
B . ②
C . ③
D . ④
5. （2分） (2018九上·衢州期中) 如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1 ，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018 ，如果点A的坐标为( ，0)，那么点B2018的坐标为（）
A . (1，1)
B . (0， )
C . (﹣1，1)
D . (- ，0)
6. （2分） (2019八上·南开期中) 如图，已知∠ACB=60°，PC=12，点M，N在边CB 上，PM=PN．若MN=3，则CM的长为（）
A . 3
B .
C . 4
D .
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直 (共10题；共11分)
7. （1分） (2018八上·确山期末) 计算：（1﹣）0﹣（﹣）﹣2=________．
8. （1分） (2017九上·江津期中) 电影《长城》的累计票房达到大约1080000000元，数据1080000000用科学记数法表示为________．
9. （1分） (2018八下·镇海期末) 的计算结果是________.
10. （1分） (2019七下·港南期末) 如图，AB∥CD，EP平分∠BEF，FP平分∠DFE，则∠P=________。
11. （1分）(2018·北部湾模拟) 如图，在⊙O中，圆周角∠ACB=150°，弦AB=4，
则扇形OAB的面积是________．
12. （1分） (2019九上·象山期末) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，连结AC，若∠BAC ＝35°，∠ACB＝40°，则∠ADC＝________°.
13. （2分）(2018·萧山模拟) 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个，先从袋中取出m（m≥1）个红球，不放回，再从袋子中随机摸出1个球．将“摸出黑球”记为事件A．（1）若A为必然事件，则m的值为________；（2）若A发生的概率为，则m的值为________．
14. （1分）(2019·拱墅模拟) 在△ABC中，AB＝AC，CD是AB边上的中线，点E在
边AC上（不与A，C重合），且BE＝CD.设＝k，若符合条件的点E有两个，则k的取值范围是________.
15. （1分）(2019·海曙模拟) 己知点C为函数y= (x>0)上一点，过点C平行于x轴的直线交y轴于点D，交函数y= 于点A，作AB⊥CO于E，交y轴于B，若∠BCA=45°，△OBC的面积为l4,则m=________．
16. （1分）(2019·浙江模拟) 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，点G是BC边上一点，且BG=5(BG<CG).将矩形纸片沿过点G的折痕GE折叠，使点B恰好落在AD边上，折痕与矩形纸片ABCD的边相交于点E，则折痕GE的长为________.
三、解答题：本大腿共10小题，满分102分 (共10题；共96分)
17. （5分）(2019·湘潭) 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
18. （10分）(2019·随州) 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根 .
（1）求的取值范围；
（2）若，求的值及方程的根.
19. （15分）(2019·河池) 某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：
兴趣班人数百分比
美术1010%
书法30a
体育b40%
音乐20c
根据统计图表的信息，解答下列问题：
（1）直接写出本次调查的样本容量和表中a，b，c的值；
（2）将折线图补充完整；
（3）该校现有2000名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？
20. （5分） (2019·南关模拟) 一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字，，，除所标数字不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀，再随机摸出一个小球.用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球所标数字之和大于的概率.
21. （5分） (2017七上·新乡期中) 一家商店将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间，欲打八折销售，以答谢新老顾客对本商厦的光顾，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？
22. （15分） (2017九上·云梦期中) 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B 两点，与y轴交于点C，已知A（﹣1，0），C（0，3）
（1）求该抛物线的表达式；
（2）求BC的解析式；
（3）点M是对称轴右侧点B左侧的抛物线上一个动点，当点M运动到什么位置时，△BCM 的面积最大？求△BCM面积的最大值及此时点M的坐标．
23. （10分）(2019·定安模拟) 如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡比DE:EC=1：，高为DE，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为64°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中A、C、E在同一直线上.
（1）求斜坡CD的高度DE；
（2）求大楼AB的高度；（参考数据：sin64°≈0.9，tan64°≈2）.
24. （6分）(2019·二道模拟) 如图，△ABC的边BC为⊙O的直径，边AC和⊙O交点D，且∠ABD＝∠ACB.
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若BD＝4，AB＝5，则BC的长为________.
25. （10分） (2018九上·新乡月考) 已知平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于x的方程x2－mx＋－＝0的两个实数根.
（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
（2）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？
26. （15分） (2016九上·江岸期中) 某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？
参考答案
一、单选题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分 (共6题；共12分)
1、答案：略
2、答案：略
3、答案：略
4、答案：略
5、答案：略
6、答案：略
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直 (共10题；共11分)
7、答案：略
8、答案：略
9、答案：略
10、答案：略
11、答案：略
12、答案：略
13、答案：略
14、答案：略
15、答案：略
16、答案：略
三、解答题：本大腿共10小题，满分102分 (共10题；共96分)
17、答案：略
18、答案：略
19、答案：略
20、答案：略
21、答案：略
22、答案：略
23、答案：略
24、答案：略
25、答案：略
26、答案：略。