燃气管网水力计算数学模型及水力计算程序的编制

燃气管网水力计算数学模型及水力计算程序的编制摘要：利用VisualC++6.0和有限元节点法编制了燃气管网水力计算程序，水力计算全部实现界面化。

数学模型中采用了前苏联谢维列夫的摩阻系数公式。

采用高斯——赛德尔迭代法解线性方程组，提高了收敛速度。

探讨了利用矩阵调行技术解决多气源管网水力计算问题。

关键词：燃气管网水力计算1引言随着我国燃气事业的发展，用气城市越来越多，用气量也越来越大，燃气管网相应的变得越来越普及和庞大，其结构也越来越复杂。

在管网的新建和扩建中，准确、迅速的燃气管网水力计算是实现高质量的管网设计、施工以及运行调度的必要条件。

目前国内存在的大多数水力计算程序，原始数据的准备以文本形式为主，管网的编号也是人工操作，非常麻烦，容易出错；解水力计算线性方程组以雅克比法占多数，收敛速度慢，而且在处理多气源管网时也不是十分方便。

本文从水力计算模型出发，采用有限元节点法，利用VisualC++6.0编制燃气管网水力计算程序。

管网初始数据的准备通过界面直观输入；利用高斯——赛德尔求解管网线性方程组；通过矩阵调行的方法处理所选基准点不位于最大编号的问题；同时对于多个给定压力的气源点，通过调行和对方程组进行常数项修正来解决。

2数学模型在使用以下燃气管道水力计算公式时有如下假设条件：燃气管道中的气体运动是稳定流；燃气在管道中的流动时的状态变化为等温过程；燃气状态参数变化符合理想气体定律。

2.1燃气管道水力计算公式2.1.1对于低压燃气管道（1）2.2.2对于中高压燃气管道（2）（1）、（2）式中：——压力降（Pa），（注意：在高压管网中表示2次方量）；、——管道起点、终点的燃气绝对压力（Pa）；——管道计算长度（Km）；——管道计算长度（m）；——燃气的管段计算流量（）；——管道内径（cm）；S——燃气对空气的相对密度；λ——摩擦系数；——局部阻力系数，取长度阻力的10%，即=1.1；——温度产生的膨胀系数，即；——燃气的热力学温度（K）；——标准状态下的温度（273K）。

2.2摩擦阻力系数本计算模型采用前苏联的谢维列夫适用于不同钢管和紊流（Re2050）的情况下不同阻力区的专用公式。

2.3.1对于新钢管：水利光滑区：（3）第二过渡区：（4）阻力平方区：（5）2.3.2对于新铸铁管：水力光滑区：（6）第二过渡区：（7）阻力平方区：（8）上述诸式中：d——管道内径（m）；w——平均流速（m/s）；v——运动粘度；——考虑实验室和实际安装管道的条件不同的系数，=1.15；——考虑由于接头而使阻力增加的系数，=1.18。

3水力计算程序的编制本文介绍的计算程序利用VC++开发，是一个可视化水力计算程序，一切过程都在windows界面下进行。

下面就简单介绍一下：3.1原始数据的准备本程序管网图的绘制（参见图1）和原始数据的输入均利用界面直接输入，有管段参数（如图3）和节点参数（如图4）对话界面，包括节点编号，管段编号，管段起点，管段终点，管长，管径，管材，节点流量，气源点压力，其中节点编号，管段编号，管段起点及管段终点均为自动生成，剩余参数为人为输入，并且利用数据库记录，和传统的数据准备相比，直观、快捷、方便，可提高工作效率，节约时间。

界面如图3、4所示。

3.2数学算法3.2.1有限元节点法本文中介绍的水力计算程序是采用有限元节点法进行管网水力计算。

图1管网绘制界面双击节点会弹出节点数据输入的对话框：双击管线会弹出管段数据输入的对话框：图2节点参数输入对话框图3管段参数输入对话框燃气管网进行水力计算，满足三个方程组：节点流量连续方程组Aq+Q=0；管段压力降方程组ATP=Δp；管段流量方程组q=C·Δp。

（注意：在高压管网中Δp、P均表示2次方量）由上述三式可得求解节点压力的方程组：（9）（10）式中A为由元素aij组成的节点关联矩阵；C为由元素组成的节点对角矩阵；P为节点压力向量；Q为节点流量向量；q为管段流量向量；Δp为管段压降向量；AT为矩阵的转置矩阵；G为管段导纳矩阵，对于单气源管网而言，，（多气源点管网导纳矩阵的处理见下文）。

3.2.2C阵的生成公式（1）（2）均为非线性方程我们采用线性逼近的方法来解这个非线性方程。

将管段流量与管段压力的关系式改写为。

然后将式中的作为已知量来处理，用来代表它的值。

因此，，即管段压降和管段流量q之间的关系由原来的非线性关系转化为线性关系。

通过不断修正的值来进行迭代求解，是方程组前后二次接出的q 值逐步逼近，直到满足所要求达到的精度为止。

关系式还可以进一步改写为。

则在线性网络图中成为导纳。

用C来代表管段得导纳，这样。

本数学模型在低压和高压管网中的C阵中对角线元素值如下所示：低压管网中：（10）高压管网中：（11）式中——代表C阵中第j管段的C值；、——分别代表高压低压管网中管段长度；——代表管段的初设流量；其它参数同公式（1）（2）中的含义。

3.2.3解线性方程组求解性线性方程组是利用有限元节点法进行燃气管网水力计算的关键，直接关系到水力计算的结果的精度。

本文中的计算程序采用高斯——赛德尔迭代法，与传统的雅克比解法相比，可以节约内存，编程方便，并且提高收敛速度。

式（10）中，为非奇异矩阵，在高斯——赛德尔迭代法中可做矩阵分裂：G=D—L—U上式中，设矩阵D—L非奇异，则高斯——赛德尔迭代计算式可以写为：得出高斯——赛德尔迭代的矩阵的表示式为：3.3有限元节点算法的计算过程计算过程：首先初设管段流量q（0），代入方程（10），求解节点压力P（1），计算出q（1）；q（1）不满足要求进行修正，再形成方程组（10）进行逐次逼近，直到第L+1次的q（L+1）与q（L）差的绝对值满足计算精度要求为止。

其具体步骤如图4所示。

图4有限元节点法计算过程4基准点的选择及导纳矩阵G 的生成4.1单气源点的处理在编号时，有可能气源点不在最大编号处，那么在编制水力计算程序时就要对原先自动生成的阵进行调行处理，即把基准点所处的行与最大编号所处的行进行对调，然后再将基准点所处的行去掉，生成A阵，再代入方程式（9）按图（4）所示的步骤进行计算。

4.2多气源点的处理4.2.1基准点的选择在生产实际中燃气管网一般为多气源，例如低压管网系统中的各个区域调压站，中高压管网系统中的制气厂、储配站、调压站以及天然气门站等都属于气源性质。

在水力计算中，这些气源分为三种情况：部分气源给定流量；部分气源给定压力；也可能是全部气源给定流量或全部给定压力。

对于给定流量的一些气源点，可以把它们看作一般节点一样，只不过在给定的流量前面加上“—”号，表示在这些节点上的流量是流入网络而不是流出；若全部气源给定流量，可取其中任一气源作为基准点。

若同时有给定压流量的的气源点又有给定压力的气源，或全部气源都给定压力时，则取其中一个给定的压力的气源节点作为基准点，在其他给定压力的气源点上注上与此基准点的压力差（或压力平方差）。

若压力比基准点高，在压力差前面加上“—”号；比基准点压力低时加“+”号。

在形成节点压差线性方程组时，对于给定流量的气源节点，Q取负值；对于给定压力的气源点，用带有正号的或者负号的已知压差值来取代方程式中未知量P，此时常数项Q则成为未知量。

在解方程组时，由于未知量P的个数随着给定压力气源的已知压力差（或压力平方差）个数的增加而减少，因此需要解的方程个数只有个，其中h代表给定压力气源点（基准点除外）的个数，也就是说代表压力气源的节点压差方程可以不参加计算。

4.2.2导纳矩阵的生成关于给定流量的多个气源点的管网关联矩阵A的生成，与单气源点A阵的生成相同。

取其中一个气源点为基准点，若所选基准点所处行不在最大编号所处的行时，在水力计算程序中要对自动生成阵对调，使基准点所处行位于最大行处，再将基准点的行去掉，生成A阵。

即可代入方程式（9）按图（4）所示的步骤进行计算。

给定压力的多气源点（假设有h+1个给定压力的气源点）的管网的导纳矩阵的生成，是燃气管网水力计算程序编制的难点。

首先，选定基准点，按单气源管网中所叙述的方法，生成A阵，利用公式，矩阵运算后的导纳矩阵，要将除基准点以外的气源节点所处的行与矩阵中最后h行进行对调后生成导纳矩阵G。

再代入方程式（10）生成线性方程组，但此时还要对方程组进行调整才可以求解方程。

下面举例说明，假设管网为双气源点的低压管网，另一气源点a的压力比基准点b的压力高100Pa。

形成的方程组如下所示：对常数项进行修正，得到如下方程组：需要修正的常数项只限于与气源节点a有关段相连的节点。

在水力计算程序当中，计算机会根据人输入的数据自动识别气源点，自动进行调行，然后进行计算。

5程序的使用步骤：第一步：管网图绘制完成后，先对管网进行初始数据的标注，然后单击图标栏中的燃气水力计算图标，就弹出如图5所示的对话框：第二步：气体参数的计算，单击气体参数按钮，弹出如图6所示对话框，输入气体组分和计算气体温度后，单击参数计算，即可得到相应的气体参数，并且程序会自动获取水力计算所需参数。

图5水力计算界面图6气体参数计算界面第三步：选择管网的压力级别，选定后请“确定”；第四步：单击水力计算按钮，程序自动读取管网数据进行水力计算。

6数据显示不管单气源还是多气源对矩阵进行调整以后，在数据输出的时候都要将其在调整回来。

对于多气源点来说，计算结果的显示是一个要重点解决的问题，在做矩阵调整的时候，要对对调的行作相应纪录，使数据按开始绘制管网图自动编号的顺序输出计算结果。

该程序可自动调整。

数据显示界面如图7所示：图7计算结果显示界面7结论本文对燃气管网水力计算数学模型及水力计算程序进行了较深的研究。

采用有限元节点法，并利用可视化编程语言实现了燃气管网水力计算的全程可视化，从原始数据准备一直到水力计算操作，一律以界面形式出现，真正的将可视化技术应用于燃气管网水力计算。

利用高斯——赛德尔迭代法解线性方程，提高了收敛速度和计算精度，同时利用矩阵调行，可对生成的关联矩阵、导纳矩阵进行相应的调整，解决各种形式的多气源燃气管网的水力计算问题。

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