“极限”思想在小学数学教学中的有效渗透
无 限延伸 ， 教学 时可 以借助 学生 的想 象 ， 让 学生 画 先 条直 线 ， 然后延长 ， 延长一 直到不能 画为止 ， 时 再 这 可提 问 ， 还可 以延伸 吗 ， 直至想 象这条直线 穿 出教 室 、 学校 、 我们所在 的城市 、 地球 的大气层 、 阳系 ……教 太 师 让学 生 闭上 眼睛 ， 自己边 说直 线 的路径 ， 让学 生 边 体会 直线两端 的无限延伸 ， 中体会其 中的“ 限” 从 极 思 想； 二是经过一 点可 以画 （ ） 直线 ， 里我们可 以借 条 这 助现代化工具 制作多媒体课 件 ，在让学 生试 画之后 ， 出示 课件 ，经过 一个 点 的直线 ， 条 、 １ ３条 、０条 、０ １ ５ 条 ，上 百条 ……直 至变 成近 似 于以这 个点 为 中心 的 圆， 而这个 圆即是答案 ： 个数是无 限的 ， 圆则是 最终极 限 的结果 。 通过有 限想象无 限 ， 根据课件 出示 的数量 变化趋 势， 想象 它们 的最终结果 。既让学生 掌握 了直 线 的性 质， 又理解 了无 限逼 近的极限思想 。 ３ ． 学练习时渗透极 限思想 。如在 学 了分数 的 在教 简单加减 法后 ，借助数形 结合可设计 这样一个 练 习 ： 个大 正方形 ， 面积是 １每次 将它剩 余部 分平 均分 ， ，
方面 。 三 、 教 学 中 如 何 对 极 限 思 想 加 以渗 透 在
１ ． 在教学概念时渗透极 限思 想。如人教版五年级 上册在 循环小数 的教 学 中 ， 多人认为 ０ ９ …这个 许 ． … ９ 的“ 割之 弥 细 ， 失弥少 ， 之又割 以至 于不 可割 ， 所 割 则 数无论 小数点后 面 ９的个数怎样增 多 ， 它始 终 只能越 与圆合体 而无所失矣 ” ，解 决 了推求 圆周率精确值 问 来越接 近 １而不等于 １ ， 。我在教 学过程 中从两方 面来 题， 是应用极 限思想 的成功事例 ……这 些思想具 有深 说 明 ０ ９ ． ……等于 １首 先学生很容易理解 １ ＝ ． ９ 。 ÷３ ０３ ３ 刻 的数 学 内涵 ， 且是解 析几 何 、 并 微积 分等 现代 数学 ２ ＝ ． …… ，因为 ＋ ＝ ，所 以 ０３ …… ÷３ ０ ６ ６ １ ．３ 方法 的基础 。 而刘微提 出的这种无 限接近的思想也就 ＋ ． ……： ， ０６ ６ １ 也就 是 ０９ ……＝ ； 次 ，． ……和 １ ． ９ １其 ０９ ９ 是后来建立极 限概念的基础 。 比较大小 ， 让学 生找大 于 ０ ９ …而小 于 １的数 。学 ． … ９ 二 、 限思想的 内涵 极 生找不 到这样 的数 ， 从而告诉 学生 Ｏ９ ……＝ 。 ．９ １ 极 限的思想方法 是人们从有 限 中认识无 限 ， 从近 这样 的教 学可 以使学生在 头脑 中初 步萌生 出“ 无 似 中认识 精确 ， 从量 变 中认识质 变的一种数 学思想方 限” 的概念 。如 此教学不但 能激发学生 学习数 学 的兴 法， 它是 事物转化 的重要环节 。但 由于小学 生受年龄 趣 ， 且对 于发展 学生智 力 、 而 培养学 生 思维 能力 是 十 限制 ， 们对具体 的 、 他 数量有 限的事物容 易理解 ， 对抽 分有益 的 ， 更重要 的是渗 透给学生极 限的思想方 法 。 象的、 数量无 限的事物难 以把 握 。所 以要 理解 “ 限” 极 ２ ． 学图形时渗透极 限思想 。如 人教版 四年级 在教 的 内涵 ， 我们 可 以从 “ 限” 手 ， 小学 生首 先理解 上册 “ 无 人 让 直线 、 射线 和角 ” 的教 学 ， 多个 渗透极 限思想 有 小学数 学 中的“ 限” 无 。 的点 ： 一是 直线 的两端 、 射线 的一端 （ 有端 点 ） 以 没 可
ｉ 研讨 舌题
Hale Waihona Puke 教育科 研 １ 妇 、Ｋ ａ ｕ ａ 仑 云・ 。 ｅ ｎ ｎ ｎ ｝ ， Ｙ Ｔ Ｌ
“ 限 ” 想 在 小 掌 数 学 教 掌 中 的 有 效 渗 透 极 飓
● 吕 衡
一
、
极 限 思 想 的 起 源
早在 先秦诸 子 的著作 中就 已有 了极 限思想 的萌 芽， 如在 《 子 ・ 下篇 》 庄 天 就提 出过 “ 尺之棰 ， 一 日取 其 半， 万世不 竭 ” 。公元 前三世 纪， 希腊 数学家 阿基米 古 德 运用 圆 内切 多边形 与外 切 多边形 逼近 圆面 积 的极 限思想 ， 曾算出 订一３１ １ 而到公元三世纪 ， 国魏 ． ６， ４ 我 晋 时期 的数学 家刘 微 （ ２ ５～ ９ ） 约 ５ ２ ５ 在注 释 《 九章算 术》 时创 立 了有名 的“ 圆术 ” 则把 极 限思想 和极 限 割 ， 概 念运用 于解 决实 际的数学 问题 ， 他在 割 圆术 中提 出
… 一
，
１ 解 “ 限 ” ． 理 无 。
（） １ 图形无 限延伸 。小学几 何概念 中有许多概 念 是具有 无 限性 的 ， 直线 、 如 射线 、 的边 、 角 平行 线 的长 度等 ， 它们都 是可 以无 限延伸 的 ， 过 一点 可 以画无 通 数 条直线等等 。 这些概念在现实生 活中并 不是真实存 在的 （ 现实 生活 中你 找不到一条 能无 限延伸 的线 ）它 ， 们 只是存 在于人脑 的想象之 中 ，是人 脑抽象 的结果 。 而这 种想 象又是 进一 步学 习数 学 的必 不 可少 的基础 能力 。因此 ， 图形教学 中培养学生空 间想象力 ， 在 培养 学生 的无 限观念是非常重要 的。 （） ２ 数量无 限多。现行人教 版小学教材 中有许 多 知识点会 涉及到数量无 限多 的情 况。 “ 在 自然数 ” “ 、奇 数 ”“ 、偶数 ” “ 、 小数 ” 这些概 念教 学时 ， 师可让 学 生 教 体会 自然 数是 数不完 的 ， 数 、 数 的个数 有无 限多 奇 偶 个， 小数 没有 最小 的数 。 以上两点是从 不 同方 面体 现 了“ 限” 无 的观念 ， 并 不是 真正意义上 的“ 限” 极 。但是 ， 培养学生 的无 限观 念是初 步形成极 限思想 的基础 ， 是学生必 经 的一个 阶 段 ， 以我们应重视无 限的教学 。 所 ２ ． 理解 “ 逼近” 无限 ≠极 限” 。“ 的原 因在于无 限的
结果可 能是 收敛 的 ， 可能是发散 的。 由于小 学生 的 也 生活经 验 、 数学 知识还 比较贫 乏 ， 他们 只能 通过 一些
具体 的事例 ， 渐感悟 到什 么是 “ 限地逼 近 ” 为将 逐 无 ， 来学 习“ 收敛 ” 这个数 学 中概念积 累一些感性 的认识 。 因此 ， 步理解 “ 近” 逐 逼 是形成极 限思想 的另一 个重要
初探极限思想在小学数学教学中的渗透策略
初探极限思想在小学数学教学中的渗透策略作者：***来源：《新课程》2021年第10期摘要：极限思想属于推理思想中较低层次的一种数学思想。
教师在教学中渗透极限思想可以加深学生对数学概念、定律、法则等的理解。
据此，探讨在小学数学教学中渗透极限思想的策略。
关键词：小学数学;极限思想;渗透策略数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。
多数专家认为数学思想是对数学知识的本质认识、理性认识。
参与《义务教育数学课程标准（2011年版）》撰写及《义务教育数学课程标准（2011年版）》解读的专家学者认为，数学思想是有层次的，较高层次的基本思想有三个：抽象思想、推理思想、模型思想。
极限思想是属于推理思想中较低层次的一种数学思想。
在小学阶段所能渗透的数学思想方法中，极限思想是最为抽象、最难被理解与接受的一种数学思想，也容易被老师忽略。
本文以“数与形”（例2）的教学为例，谈谈在小学阶段渗透极限思想的一些愚见。
一、极限思想的概念及其重要性极限是用以描述变量在一定的变化过程中的终极的概念。
极限的思想方法为建立微积分学提供了严格的理论基础，为数学的发展提供了有力的思想武器。
极限可分为数列极限和函数极限。
极限概念是非常抽象的，在小学数学教学中不曾涉及。
作为专业的数学教师，要对其概念把控于心，细心琢磨，把这些抽象的概念转化成数学思想，循序渐进地渗透给小学生，绝不可以忽视它。
“数学广角”是人教版教材独有的内容。
人教版教材安排“数学广角”的主要目的是向学生渗透数学思想及方法。
教材根据学生的年龄特点从二年级开始每一册都安排了“数学广角”的内容。
由王永春（2014）的研究可以看出，极限思想在“数学广角”中编排的例题只有一个，但不代表渗透极限思想的机会只有一次。
极限思想在小学阶段渗透的机会不多，笔者梳理了人教版小学数学12册教材，发现可以渗透极限思想的内容如下表所列。
极限思想在小学数学教学中的渗透研究
2019年第22期教育教学4SCIENCE FANS — 256 —作为数学思想的一种，极限思想有利于促进学生数学思维的培养，从而有效提升学生的数学能力。
从发展的角度来看，近代以后，极限思想发展的过程中与微积分始终保持着密切的联系，因此，在小学阶段有效进行极限思想的渗透，有利于学生在未来的学习过程中实现微积分的有效地理解提供帮助。
同时，通过极限思想的培养，有利于学生更好地实现思维的发散，从而促进其对于基础数学知识的有效掌握。
因此，为了实现极限思想的培养，教师应在日常教学工作中做好极限思想的渗透，实现学生综合能力的有效提升。
1 极限思想的渗透极限思想的渗透是一种利用极限概念对具体问题进行分析与解决的数学思想，其为数学分析工作奠定基础。
在学习的过程中，极限思想旨在引导学习者学会使用无限的眼光去看待有限的数学问题，从而更好的从有限中探究无限的发展规律，并逐步实现发展规律的具体化发展。
对于学生而言，极限思想可以视为一种具有抽象性的思维能力，其对于学生有效地理解数学知识具有积极的促进作用，因此，在教学工作中，教师应有效地做好学生极限思想的培养工作。
2 极限思想的渗透方式2.1 在教学过程中注意极限思想的融合作为学生启蒙学习的重要环节，数学教学工作的开展，有利于引导学生养成良好的学习习惯，从而为其后续的学习奠定坚实的基础。
因此，教师应注意在教学活动中做好极限思想的融合，从而帮助学生逐渐养成应用极限思想进行问题处理的思维习惯。
如在进行循环小数教学的过程中，教师可以通过组织学生对“2除以3的结果”进行计算，从而引出对循环小数的认识。
对于计算结果，教师可以通过代数方法的应用对数据进行有效计算，从而使学生对相关数据进行有效的认知与理解。
2.2 在概念推导中做好极限思想的渗透在数学学习的过程中，有效实现数学定理、公式以及概念的学习，有利于帮助学生实现问题的正确解答。
通过极限思想的有效渗透，有利于在强化学生对于数学概念进行有效理解的同时实现其学习兴趣的提升，从而实现教学效果的优化。
小学数学教学中渗透极限思想策略研究
小学数学教学中渗透极限思想策略研究摘要：在数学课程领域，“极限”是基本数学思想之一，主要用来描述变量通过一定变化而达成极端的状态，即事物无限接近某状态的过程。
在数学解题中应用极限思想，能够化繁为简、化零为整，以此反映数学的本质，促进学生从形象思维走向抽象思维。
从小学数学阶段开始渗透极限思想，不仅为了锻炼解题能力，更在于启发数学思想，培养数学方法，奠定数学核心素养的发展基础。
本文结合小学数学教学的具体案例，探讨渗透极限思想的几点策略。
关键词：小学数学；核心素养；数学思想；极限思想新课程改革针对义务教育阶段的数学教育活动提出了培养学生“基础知识”、“基本技能”、“基本思想”以及“基本活动经验”的总目标，实现从“双基”到“四基”的变革，更关注学生的思维能力与实践能力，强调教学过程要渗透数学思想和数学方法，体现“授人以鱼，不如授人以渔”的根本理念。
从新版小学数学教材的教学要求来看，其中蕴含很多关于极限思想的内容，那么如何从小学阶段开始打好“极限思想”的应用根基，如何由浅入深激活学生的数学思维、培养核心素养？需要教师在具体教学实践中不断尝试、不断创新。
一、借助直观体验，渗透极限思想极限思想作为较重要的数学思想之一，本身具有高度抽象特征，当然对于初学数学的小学生来说有一定的理解难度，教师不能过于苛求学生深化理解，而是先从培养数学思想着手，建立感性认知，再运用熟悉的直观体验为“跳板”，循序渐进地过渡到抽象逻辑思维，渗透极限思想意识。
如基于多媒体教学策略调动小学生的多重感官，让他们在直观、形象的感知中深入思考，发现规律。
以六年级《圆的面积》教学为例，借助多媒体课件直观演示，将一个圆形划分为2等分、4等分、6等分，通过观察而思考问题：“每一个等分的图形看起来像什么？”由此链接已有的知识经验，联想到圆形等分之后的小块图形接近三角形，但是有一个边是弯曲的；继续追问启发：“那怎么才能让这个弯曲的边变直，更接近一个真正的三角形呢？”经过对比与探究，很快就有学生提到如果将圆形继续细分，得到等分图形越多，那另一条边就越接近直线。
小学数学：极限思想
极限思想1. 极限思想的概念。
我们知道，在小学数学里有些问题不是通过初等数学的方法解决的，如圆的面积，无法直接按照求长方形面积的方法来计算。
我国古代数学家刘徽为了计算圆的面积和圆周率，曾经创立了“割圆术”，具体作法是：先做圆的内接正六边形，再做内接正十二边形…随着边数的不断增加，正多边形越来越接近于圆，那么它的面积和周长也越来越接近于圆的面积和周长。
刘徽在描述这种作法时说“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至不可割，则与圆周合体而无所失矣”。
也就是说，随着正多边形的边数无限增加，圆内接正多边形就转化为圆，这种思想就是极限思想，即用无限逼近的方式来研究数量的变化趋势的思想。
为了便于理解,我们先从数列说起，数列是按照正整数1,2,3,…,n,…编号依次排列的一列数，可写成如下形式其中称为数列的通项。
其实，数列的通项an可以看成是自变量为正整数n的特殊的函数，可写作an＝f(n)，其定义域为全体正整数。
如2，4，6，…，2n，…1，-1，1，-1，1，-1，…都是数列，当n无限增大时，这些数列的通项都会随之变化，有的趋向于无穷大，如第二个数列；有的无限接近于某一常数，如第一个数列无限接近于0，这时我们就说该数列以0为极限，或者说收敛到0。
通俗地说，就是对于任意给定一个不管多么小的正数ε，总是存在一个正整数N，使得n>N的通项(N+1及大于它的每一项,即+1, +2+3,…)与常数a的差的绝对值总小于ε(在数轴上可以直观地理解为两个点和a的距离总小于ε)，那么就说数列的极限为a。
在上面的数列中，由无穷多个项相加的式子叫做无穷级数，其中前n项的和可记作，称为级数的部分和，这些部分和又可以构成一个新的数列当n趋向于无穷大时，如果数列Ｓn的极限存在，可设极限为Ｓ，这时极限Ｓ就是无穷级数的和，记作2. 极限思想的重要意义。
小学生的思维以形象思维为主，逐步向逻辑思维过渡；此外，在小学数学中还渗透着既对立又统一的辩证思维，如加与减、乘与除是学生非常熟悉的辩证关系。
发现特殊值渗透极限思想极限思想在小学数学中的应用和渗透
发现特殊值渗透极限思想极限思想在小学数学中的应用和渗透“鸡兔同笼”问题作为人教版六年级上册第七单元“数学广角”中的教学内容，教材中先后呈现了列表法、假设法、方程法、抬足法四种不同的解决问题的策略。
此问题蕴含着丰富的数学思想方法，适合于小学低中高各年段，每个年段都有不同的侧重方法，与学生的发展思维相适。
以“鸡兔同笼”为教学素材，苏教版作为替换策略的练习题，北师大版把课题定位为《尝试与猜测》，而人教版则体现多种策略解决问题。
作为“通性通法”的尝试列表法解题策略，在六年级人教版多种策略中如何定位？反复思考之后，我以为，通过引导学生发现特殊值，渗透极限逼近思想，把猜测变成确定的规律，将尝试列表法进行优化，有其独特的教育价值。
教学片断：例：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”以史激趣，导入新课后，题目化简为：“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。
鸡和兔各有几只？”学生尝试猜测，探索规律。
1.任意猜：（交流后，汇报你是怎么猜的，以及猜想的情况）。
2.有序猜：出示表格四个组，同桌合作从四个方向猜。
左起，右起，中间靠左，中间靠右开始猜。
3.发现特殊值，渗透极限逼近思想。
（1）由四种猜法，得一完整表格。
（课件出示）（2）认真观察，从表格中你能不能发现“什么情况下，鸡的只数猜多点，什么情况下，兔的只数猜多点？”（学生独立思考）（3）需要帮助吗？课件提示：（脚数16，头数8，16是8的2 倍）（4）再观察，你发现什么？（小组交流）（5）越靠近2倍，鸡的只数和兔子只数有什么变化？越靠近4倍呢？（6）现在让你猜兔子和鸡的只数，你会怎么猜？ 4.尝试解决例题，并说说你的想法。
片段反思：教学时，让学生经历尝试、有序列举（填表）、调整，进一步培养了学生有序思考的习惯。
通过观察表格，适时地抛出了问题：“什么情况下，鸡的只数猜多点，什么情况下，兔的只数猜多点？”引发学生的认知冲突，突显学生的深刻思考，引导发现特殊值“当兔的只数是0只，全部是鸡时，脚的只数是头数的2倍。
极限思想在数学课堂中的渗透论文
极限思想在数学课堂中的渗透论文极限思想在数学课堂中的渗透论文摘要：极限思想是一种非常重要的数学思想，在数学教学过程中有着相当重要的地位和作用，灵活的运用极限思想，可以将有些数学问题化难为简，避免一些复杂的数学运算，探索出新的解题方向或转化途径，还可以帮助学生有效地提高自己的解决数学问题的能力。
关键词：极限思想；无限分割；数学；渗透【正文】极限思想是一种非常重要的数学思想，在数学教学过程中有着相当重要的地位和作用，在数学课堂中有意识的给学生渗透基本的数学思想就显得尤为的重要。
而且，极限思想还可以帮助学生有效地提高自己的解决数学问题的能力，灵活的运用极限思想，可以将有些数学问题化难为简，避免一些复杂的数学运算，探索出新的解题方向或转化途径。
那么，如何把极限思想有效地渗透到数学课堂中呢？我将根据我的数学教学的具体实践谈谈极限思想在数学课堂中的渗透。
一、在介绍数学史上的三大数学危机中的悖论思想时渗透极限思想数学史上出现了三次大的数学危机，也正是这三次大的数学危机促使数学有了更快、更大的发展。
其中的第三次数学危机中的悖论思想也给数学界带来了翻天覆地的变化。
关于悖论思想，有这样一个小故事：兔子和乌龟赛跑，起初乌龟在兔子前100米，兔子每分走10米，乌龟每分走1米，兔子永远追不上乌龟。
兔子永远追不上乌龟的理由是：当兔子走完100米的时候，乌龟已经向前走了10米，当兔子再向前走10米的时候，乌龟又向前走了1米，当兔子继续向前走1米的时候，乌龟又向前走了0.1米，当兔子再向前走0.1米的时候，乌龟又向前走了0.01米，……所以兔子永远追不上乌龟。
学生显然不能接受“兔子永远追不上乌龟”这个观点，其实兔子追上乌龟的时间是10+1+0.1+0.01+0.001+……= (分)，也就是说兔子和乌龟之间的距离越来越小，兔子追上乌龟上一次的终点所用的时间越来越短，最后达到一种无限接近的状态，这也是一种极限思想的影射。
在生活中也不乏这样的实例：一个苹果，今天吃它的一半，明天吃它的一半的一半，后天吃它的'一半的一半的一半，……如果这样下去，这个苹果吃得完吗？这个苹果是永远吃不完的，理论上是这样，实际上也是这样，尽管苹果越来越小，但还是有的（只要你有耐心，米粒大的物质是有的）。
应渗透极限思想数学教学
算 ，它是在 有 限预 算 的基础上 进行 无
限 运 算 的数 学 思 想 、 数 学 语 言
也 是 不 可 缺 少 的
重要内容。
２ ．对 循 环 小 数 化 分 数 的 理 （ ） 混循环 小数为分数 ： １化
学 习方法的指导与研究一直是教育 工作 者不愿意付出 的一项工作 ， 大多数都是 以教 法研究为主 ， 绝 提高 教育质量 的关键就是要进行教法研究的学法探讨指导 。 使学生终生受
透 极 限 思 想 ，运 用 这 种 思 想 来 解 释 中学 数 学 教 学印 的 某 些 概
念 、 解 共 识 的 推 导 过 程 、 决 理 解
和 循环 节位 数相同 的若干 个 ９
排列起来作 为分母。 ，．３ 如 Ｏ …＝ ３
３—１
一
生。数学语言与数学符号的转化 上困难 ， 因此读法指导必不
时 ，教 师恰 到好
处 地 渗 透 极 限 思 想 ，有 助 于 对 这
些概 念 的理解 。 二 、对 公 式 的 理 解 １ ．圆面 积 公
初 【 数学学习 ｌ 】 方 法初猛
贵 州省石 阡县汤 山中学 邓成 贵
摘要 ： 数学是人们公认的基础学科 ， 从小学到大学都开设
而提高 学生 的数 学 素质。
（ ） 混循 环小数为分 数 ： ２化 将 一 个 循 环节 的数 作 为分 子 ， 用
生对 这部分 的内容 难以理 解 。
二、 中学生学习数学最不愿意做的一件事就是读数学 初 书， 愿死记硬背都不愿意读 ， 有时背得非 常熟练 ， 用时却很陌
这就要求我们教 师要有较高 的 数学素养 下工 夫 。 思 即 学 生 的 思 维 能 力 ， 善 于 要
浅谈极限思想在小学数学教学中的渗透
【摘 要】随着社会的发展人们的教育 观念逐渐发生变化，素质教育逐渐取代应试 教育。为了培养综合型人才，素质教育在我 国已开展多年，既取得一些成绩，也有很多 问题有待解决，数学作为基础课程，一直是 素质教育的重点内容，为了提高教学效率很 多教学新理念、新方法逐渐应用到小学数学 教学之中，极限思想是现代数学教育的主要 思想，本文以素质教育为出发点，对极限思 想在小学数学教学的渗透进行深入分析。
学习，拜托了时间和地点上
的局限性。而且可以反复观
看，不用担心以前传统教学
中的问题。这也是微课程的
最大优点。
2. 小学数学微课程教学中需要做到哪些
首先，将微课程教学应用到小学数学中，
不但可以提高学生的积极性，而且可以集中
他们的注意力，可以很好地达到提高学生数
学水平的效果。在小学数学中使用微课程教
学，第一步需要教师记录下他个体本身对小
教研争鸣
【摘 要】近几年来，随着教育的现代 化与技术化的不断发展，“微课”成为教学 课堂的新鲜事物，并受到教师学生的高度认 可，大家都开始研究关于微课的教学方式， 并将其应用到教学过程中来。本文将以小学 数学微课的设计与应用为例，进一步探讨微 课的重要意义
【关键词】小学数学；微课；设计与应用
随着教育现代化的不断推进，微课成为
计
乡 这就是通常情况下所讲的“微
高 兴
课程”。微课程的很大一个
及
小 优点就是时间短、知识量少， 学 时间控制在短时间内，这样
应
就可以充分集中学生的注意
彭 华
力，让学生掌握更好地所学
用
北 知识。而微课程就是数字化， 所谓数字化的意思就是可以
研
实施无教师课堂。数字化教 学就可以代替传统的教师的
例谈极限思想的渗透
例谈极限思想的渗透摘要：极限是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想方法。
日常数学教学要积极挖掘体现极限思想的知识点，根据教学内容的差异，选择不同的渗透策略，以促进学生的感悟。
关键词：数学教学极限思想渗透策略极限思想是微积分的基本思想，用以描述某个无限变化过程的终极状态，它也是其他相关数学分支，如级数、复变函数、实变函数的理论基础。
极限也是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想方法，是事物转化的重要环节。
因此，我们在日常数学教学中要积极挖掘体现极限思想的知识点，将极限思想很好地渗透于教学之中。
根据教学内容的差异，可以选择不同的渗透策略。
一、关键点——大张旗鼓地渗透所谓关键点，即极限思想是认识新知的基础，没有对极限思想的感悟，就不可能深刻把握新知的内涵。
在小学阶段，这样的知识点比较多，如“圆面积公式”“循环小数”“角的认识”。
笔者认为，在教学这些知识点时要大张旗鼓地进行渗透，让学生在认识新知的同时体验极限思想的无穷魅力。
在教学“射线的初步认识”一课时，一位教师组织了如下的教学过程──师请同学们在白纸上画一条3厘米长的线段，说一说它有什么特点？生……师请同学们在白纸上画一条5厘米长的直线，有什么问题？生不对，直线是没有长短的……生直线可以向两边无限延长。
师无限延长是什么意思?生就是无限的长，没完没了的意思……下面请同学们仔细观察老师的演示。
(用红外线光电筒照在黑板上)请同学们画出来。
师(打开窗户，将红外线光电筒照射向天空)如果光束没有受到阻碍的话，请你画出来……这就是我们今天要学的射线，它有什么特点呢？生一个端点、直的、可以向一个方向无限延长、不可度量。
师射线是直线的一半吗？生是的，因为直线上点一个点，就可以有两条射线。
生不对，它们都是可以无限延长的，所以无法比较，不能说是谁的一半……让学生一下子认识到图形的无限性是有一定难度的。
上述教学中，教师通过学生自己动手，建立起对线段、射线和直线的直观感悟。
从“无限”走向“极限”———浅谈小学教学中“极限”思想的渗透之路
J iaoxuece L ue 教学策略极限是指用以描述变量在一定的变化过程中的终极状态的概念。
在小学数学的实际教学中，有些教师对极限思想方法的理解及应用还有所忽视，那么极限的思想方法其思想内涵又是什么，与“无限”有着怎样的联系，又如何渗透于小学数学教学之中，学生才能感悟其中的极限思想？本文将针对以上问题提出自己的观点。
一、从“无限”走向“极限”，培养学生无限观念由于小学生受年龄特点的限制，他们对具体的、数量有限的事物容易理解，对抽象的、数量无限的事物难于把握。
所以要理解“极限”的内涵，可以从“无限”入手，让小学生首先理解小学数学中的“无限”。
1.图形无限延伸。
小学几何概念中有许多概念是具有无限性的，如直线、射线、角的边、平行线的长度等等，它们都是可以无限延伸的，但是这些概念在现实生活中并不是真实存在的（现实生活中找不到一条能无限延伸的线），它们只是存在于人脑的想象之中，是人脑抽象的结果，而这种想象又是进一步学习数学的必不可少的基础能力。
2.数量无限多。
现行人教版小学教材中有许多知识点会涉及到数量无限多的情况。
在“自然数”、“奇数”、“偶数”、“小数”这些概念教学时，教师可让学生体会自然数是数不完的；奇数、偶数的个数有无限多个；小数没有最小的数；通过一点可以画无数条直线等等。
比如四年级下册求0.5和0.6之间有几个小数，答案是无数个，写不完也数不完，让学生体会这样的小数是无穷无尽的。
在五年级上册循环小数这一部分内容中，1÷6=0.1666……商是一个循环小数，它的小数点后面的数字是写不完的。
通过这些方面让学生初步体会“无限”思想。
以上两点是从不同方面体现了“无限”的观念，虽然并不是真正意义上的“极限”，但是，培养学生的无限观念是初步形成极限思想的基础，是学生必经的一个阶段。
二、从“逼近”走向“极限”，积累极限感性认识由于小学生的生活经验、数学知识还比较贫乏，他们只能通过一些具体的事例，逐渐感悟到什么是“无限地逼近”，为将来学习“收敛”这个数学中的概念积累一些感性的认识。