2020高考数学新题型多项选择题专项训练《01 集合与常用逻辑用语》(解析版)
专题01 集合与常用逻辑用语多项选择题1．（2019秋•启东市期末）已知全集U R =，集合A ，B 满足A B Ü，则下列选项正确的有( ) A ．A B B =IB ．A B B =UC ．()U A B =∅I ðD ．()U A B =∅I ð【分析】利用A B Ü的关系即可判断．【解答】解：A B Q Ü，A B A ∴=I ，A B B =U ，()U C A B =≠∅I ，()U A C B =∅I ， 故选：BD ．2．（2019秋•宿迁期末）已知集合[2A =，5)，(,)B a =+∞．若A B ⊆，则实数a 的值可能是( ) A ．3-B ．1C ．2D ．5【分析】利用A B ⊆，求出a 的范围，即可判断． 【解答】解：A B ⊆Q ， 2a ∴<，故选：AB ．3．（2019秋•临高县校级期末）已知{A =第一象限角}，{B =锐角}，{C =小于90︒的角}，那么A 、B 、C 关系是( )A ．B AC =I B ．B C C =U C ．B A B =ID ．A B C ==【分析】可看出，“小于90︒的角“和”第一象限的角“都包含”锐角“，从而可判断出选项B ，C 都正确；而小于90︒的角里边有小于0︒的角，而小于0︒的角里边有第一象限角，从而可判断选项A 错误，而选项D 显然错误，从而可得出正确的选项．【解答】解：Q “小于90︒的角”和“第一象限角”都包含“锐角”，B C ∴⊆，B A ⊆B C C ∴=U ，B A B =I ；Q “小于90︒的角“里边有”第一象限角”，从而B A C ≠I ．故选：BC ．4．（2019秋•聊城期末）若“2340x x +-<”是“22(23)30x k x k k -+++>”的充分不必要条件，则实数k 可以是( ) A ．8-B ．5-C ．1D ．4【分析】分别解出” 2340x x +-<”，“ 22(23)30x k x k k -+++>”，根据2340x x +-<”是“22(23)30x k x k k -+++>”的充分不必要条件，即可得出． 【解答】解：“2340x x +-<” 43x ⇔-<<． “22(23)30x k x k k -+++>” x k ⇔<，或3x k >+．Q “2340x x +-<”是“22(23)30x k x k k -+++>”的充分不必要条件，3k ∴…，或43k -+…，解得：3k …，或7k -…，则实数k 可以是AD ． 故选：AD ．5．（2019秋•临沂期末）对于①sin 0θ>，②sin 0θ<，③cos 0θ>，④cos 0θ<，⑤tan 0θ>，⑥tan 0θ<，则θ为第二象限角的充要条件为( ) A ．①③B ．①④C ．④⑥D ．②⑤【分析】根据三角函数角的符号和象限之间的关系分别进行判断即可． 【解答】解：假设θ为象限角则①sin 0θ>，则θ为第一象限角或θ为第二象限角， ②sin 0θ<，则θ为第三象限角或θ为第四象限角 ③cos 0θ>，则θ为第一象限角或θ为第四象限角 ④cos 0θ<，则θ为第二象限角或θ为第三象限角 ⑤tan 0θ>，则θ为第一象限角或θ为第三象限角 ⑥tan 0θ<，则θ为第二象限角或θ为第四象限角， 若θ为第二象限角，则①④可以④⑥可以， 故选：BC ．6．（2019秋•泰安期末）下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是( )A ．:37p m <<；q ：方程22173x y m m +=--的曲线是椭圆B ．:8p a …；q ：对[1x ∀∈，3]不等式20x a -…恒成立C ．设{}n a 是首项为正数的等比数列，p ：公比小于0；q ：对任意的正整数n ，2120n n a a -+<D ．已知空间向量(0a =r ，1，1)-，(b x =r ，0，1)-，:1p x =；q ：向量a r与b r 的夹角是3π【分析】A ，根据椭圆的方程以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可；B ，求出，[1x ∀∈，3]不等式20x a -…恒成立等价于2a x …恒成立，即等价于9a …，即可判断； C ，根据等比数列的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可；D ，根据空间两向量的夹角大小求出x 的值，再根据充分必要条件的定义即可判断； 【解答】解：A ，若方程22173x y m m +=--的曲线是椭圆，则703073m m m m ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩，即37m <<且5m ≠， 即“37m <<”是“方程22173x y m m +=--的曲线是椭圆”的必要不充分条件；B ，[1x ∀∈，3]不等式20x a -…恒成立等价于2a x …恒成立，等价于9a …； ∴ “8a …”是“对[1x ∀∈，3]不等式20x a -…恒成立”必要不充分条件；:{}n C a Q 是首项为正数的等比数列，公比为q ，∴当11a =，12q =-时，满足0q <，但此时12111022a a +=-=>，则2120n n a a -+<不成立，即充分性不成立，反之若2120n n a a -+<，则2221110n n a q a q --+< 10a >Q ，22(1)0n q q -∴+<，即10q +<，则1q <-，即0q <成立，即必要性成立，则“0q <”是“对任意的正整数n ，2120n n a a -+<”的必要不充分条件．D ：空间向量(0a =r，1，1)-，(b x =r ，0，1)-， 则001a b =++r r g ，cos a ∴<r，1cos 32||||a b b a b π>====⨯r r r g r r， 解得1x =±，故“1x =”是“向量a r与b r 的夹角是3π”的充分不必要条件．故选：ABC ．7．（2019秋•青岛期末）已知集合{(M x =，)|()}y y f x =，若对于1(x ∀，1)y M ∈，2(x ∃，2)y M ∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“互垂点集”．给出下列四个集合：21{(,)|1}M x y y x ==+；{2(,)|M x y y =；3{(,)|}x M x y y e ==；4{(,)|sin 1}M x y y x ==+．其中是“互垂点集”集合的为( )A ．1MB ．2MC ．3MD ．4M【分析】根据题意即对于任意点1(P x ∀，1)y ，在M 中存在另一个点P '，使得OP OP ⊥'u u u r u u u r ．，结合函数图象进行判断．【解答】解：由题意，对于1(x ∀，1)y M ∈，2(x ∃，2)y M ∈，使得12120x x y y +=成立 即对于任意点1(P x ∀，1)y ，在M 中存在另一个点P '，使得OP OP ⊥'u u u r u u u r ．21y x =+中，当P 点坐标为(0,1)时，不存在对应的点P '． 所以所以1M 不是“互垂点集”集合，y = 所以在2M 中的任意点1(P x ∀，1)y ，在2M 中存在另一个点P '，使得OP OP ⊥'u u u r u u u r．所以2M 是“互垂点集”集合，x y e =中，当P 点坐标为(0,1)时，不存在对应的点P '． 所以3M 不是“互垂点集”集合，sin 1y x =+的图象中，将两坐标轴进行任意旋转，均与函数图象有交点，所以所以4M 是“互垂点集”集合， 故选：BD ．8．（2019秋•淮安期末）已知函数2()43f x x x =-+，则()0f x …的充分不必要条件是( ) A ．[1，3]B ．{1，3}C ．(-∞，1][3U ，)+∞D ．(3,4)【分析】由()0f x …，得2430x x -+…，解得3x …或1x …．由此能求出()0f x …的充分不必要条件．【解答】解：函数2()43f x x x =-+， 由()0f x …，得2430x x -+…， 解得3x …或1x …． ()0f x ∴…的充分不必要条件是{1，3}和(3,4)，故选：BD ．9．（2019秋•镇江期末）使不等式110x+>成立的一个充分不必要条件是( ) A ．2x > B ．0x …C ．1x <-或1x >D ．10x -<<【分析】不等式110x +>，即10x x+>，(1)0x x +>，解得x 范围，即可判断出结论． 【解答】解：不等式110x +>，即10x x+>，(1)0x x ∴+>，解得0x >，或1x <-． 使不等式110x+>成立的一个充分不必要条件是：2x >．及1x <-，或1x >． 故选：AC ．10．（2019秋•连云港期末）已知p ，q 都是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，则( ) A ．p 是q 的既不充分也不必要条件 B ．p 是s 的充分条件 C ．r 是q 的必要不充分条件 D ．s 是q 的充要条件【分析】由已知可得p r s q ⇒⇒⇒；q r s ⇒⇒，然后逐一分析四个选项得答案． 【解答】解：由已知得：p r s q ⇒⇒⇒；q r s ⇒⇒．p ∴是q 的充分条件；p 是s 的充分条件；r 是q 的充要条件；s 是q 的充要条件．∴正确的是B 、D ．故选：BD ．11．（2019秋•苏州期末）已知集合{|2}A x ax =…，{2B =，若B A ⊆，则实数a 的值可能是( ) A ．1-B ．1C ．2-D ．2【分析】通过集合的包含关系，判断元素的关系，通过选项的代入判断是否成立．【解答】解：因为集合{|2}A x ax =…，{2B =，B A ⊆， 若1a =-，[2A =-，)+∞，符合题意，A 对； 若1a =，(A =-∞，2]，符合题意，B 对； 若2a =-，[1A =-，)+∞，符合题意，C 对； 若1a =，(A =-∞，1]，不符合题意，D 错； 故选：ABC ．12．（2019秋•济宁期末）下列命题中的真命题是( )A ．x R ∀∈，120x ->B ．*x N ∀∈，2(1)0x ->C ．x R ∃∈，1lgx <D ．x R ∃∈，tan 2x =【分析】根据指数函数的值域，得到A 项正确；根据一个自然数的平方大于或等于0，得到B 项不正确；根据对数的定义与运算，得到C 项正确；根据正弦函数tan y x =的值域，得D 项正确．由此可得本题的答案． 【解答】解：Q 指数函数2t y =的值域为(0,)+∞∴任意x R ∈，均可得到120x ->成立，故A 项正确；Q 当*x N ∈时，1x N -∈，可得2(1)0x -…，当且仅当1x =时等号 ∴存在*x N ∈，使2(1)0x ->不成立，故B 项不正确；Q 当1x =时，01lgx =<∴存在x R ∈，使得1lgx <成立，故C 项正确；Q 正切函数tan y x =的值域为R∴存在锐角x ，使得tan 2x =成立，故D 项正确故选：ACD ．13．（2019秋•薛城区校级月考）已知集合{|1}A x ax ==，{0B =，1，2}，若A B ⊆，则实数a 可以为( ) A ．12B ．1C ．0D ．以上选项都不对【分析】由子集定义得A =∅或{1}A =或{2}A =，从而1a 不存在，11a=，12a =，由此能求出实数a ．【解答】解：Q 集合{|1}A x ax ==，{0B =，1，2}，A B ⊆， A ∴=∅或{1}A =或{2}A =，∴1a 不存在，11a=，12a =，解得1a =，或1a =，或12a =． 故选：ABC ．14．（2019秋•桥西区校级月考）设集合2{|0}A x x x =+=，则下列表述不正确的是( ) A ．{0}A ∈B ．1A ∉C ．{1}A -∈D ．0A ∈【分析】求出集合2{|0}{0A x x x =+==，1}-，利用元素与集合的关系能判断正确结果．【解答】解：集合2{|0}{0A x x x =+==，1}-， 0A ∴∈，1A -∈，{0}A ⊂，{1}A -⊂，1A ∉． AC ∴选项均不正确，BD 选项正确．故选：AC ．15．（2019秋•葫芦岛月考）已知集合2{|20}A x x x =-=，则有( ) A ．A ∅⊆B ．2A -∈C ．{0，2}A ⊆D ．{|3}A y y ⊆<【分析】可以求出集合A ，根据子集的定义及元素与集合的关系即可判断每个选项的正误． 【解答】解：{0A =Q ，2}，A ∴∅⊆，2A -∉，{0，2}A ⊆，{|3}A y y ⊆<．故选：ACD ．16．（2019秋•临淄区校级月考）设全集U ，则下面四个命题中是“A B ⊆”的充要条件的命题是( ) A ．A B A =IB ．U UA B ⊇痧C ．U B A =∅I ðD ．U A B =∅I ð【分析】根据集合的补集，两个集合的交集、并集的定义，再由充要条件的定义判断哪些选项符合条件． 【解答】解：对于选项A ，由A B A =I ，可得A B ⊆．由A B ⊆ 可得A B A =I ，故选项A ，A B A =I 是命题A B ⊆的充要条件，故A 满足条件．对于选项B ，由S S A B ⊇痧 可得A B ⊆，由A B ⊆ 可得S S A B ⊇痧，故S S A B ⊇痧 是命题A B ⊆的充要条件，故B 满足条件．对于选项C ，由S B A φ=I ð，可得A B ⊆，由A B ⊆ 可得S B A φ=I ð，故S B A φ=I ð 是命题A B ⊆的充要条件，故C 满足条件．对于选项D ，由S A B φ=I ð，可得B A ⊆，不能退出A B ⊆，故选项D ，S A B φ=I ð不是命题A B ⊆的充要条件，故D 不满足条件． 故选：ABC ．17．（2019秋•葫芦岛月考）已知集合{||4}A x Z x =∈<，B N ⊆，则( ) A ．集合B N N =UB ．集合A B I 可能是{1，2，3}C ．集合A B I 可能是{1-，1}D ．0可能属于B【分析】根据Z ，N 的定义，及集合元素的特点进行逐一判断即可．【解答】解：因为B N ⊆，所以B N N =U ，故A 正确．集合A 中一定包含元素1，2，3，集合B N ⊆，1，2，3都属于集合N ，所以集合A B I 可能是{1，2，3}正确．1-不是自然数，故C 错误．0是最小的自然数，故D 正确． 故选：ABD ．18．（2019秋•市中区校级月考）给出下列关系，其中正确的选项是( ) A ．{{}}∅∈∅B ．{{}}∅∉∅C ．{}∅∈∅D ．{}∅⊆∅【分析】根据元素与集合的关系，集合并集的运算，空集是任何集合的子集即可判断每个选项的正误． 【解答】解：显然∅不是集合{{}}∅的元素，A ∴错误；∅不是集合{{}}∅的元素，∅是{}∅的元素，∅是任何集合的子集，从而得出选项B ，C ，D 都正确．故选：BCD ．19．（2019秋•罗庄区期中）给出下列四个条件：①22xt yt >；②xt yt >；③22x y >；④110x y<<．其中能成为x y >的充分条件的是( ) A ．①B ．②C ．③D ．④【分析】首先分清条件与结论，条件是所选答案，结论是x y >，充分性即为所选答案推出x y >． 【解答】解：①．由22xt yt >可知，20t >，故x y >．故①是．②．由xt yt >可知，0t ≠，当0t <时，有x y <；当0t >时，有x y >．故②不是． ③由22x y >，则||||x y >，推不出x y >，故③不是； ④．由110x y <<．由函数1y x=在区间(0,)+∞上单调递减，可得0x y >>，故④是． 故选：AD ．20．（2019秋•宁阳县校级期中）若220x x --<是2x a -<<的充分不必要条件，则实数a 的值可以是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】求解一元二次不等式，把若220x x --<是2x a -<<的充分不必要条件转化为(1-，2)(2-Ü，)a ，由此得到a 的范围，则答案可求．【解答】解：由220x x --<，解得12x -<<．又220x x --<是2x a -<<的充分不必要条件，(1∴-，2)(2-Ü，)a ，则2a …． ∴实数a 的值可以是2，3，4．故选：BCD ．21．（2019秋•薛城区校级期中）若集合M N ⊆，则下列结论正确的是( ) A ．M N M =IB ．M N N =UC ．M M N ⊆ID ．M N N ⊆U【分析】利用子集、并集、交集的定义直接求解． 【解答】解：Q 集合M N ⊆，∴在A 中，M N M =I ，故A 正确；在B 中，M N N =U ，故B 正确； 在C 中，M M N ⊆I ，故C 正确； 在D 中，M N N ⊆U ，故D 正确． 故选：ABCD ．22．（2019秋•凤城市校级月考）下列命题正确的有( ) A ．A ∅=∅U B ．()U UU A B A B =U U 痧?C ．A B B A =I ID ．()U U A A =痧【分析】利用集合的交、并、补运算法则直接求解． 【解答】解：在A 中，A A ∅=U ，故A 错误； 在B 中，()()()U U U A B A B =U I 痧?，故B 错误； 在C 中，A B B A =I I 同，故C 正确； 在D 中，()U U A A =痧，故D 正确． 故选：CD ．23．（2019秋•北镇市校级月考）已知集合{2M =-，2334x x +-，24}x x +-，若2M ∈，则满足条件的实数x 可能为( ) A ．2B ．2-C ．3-D ．1【分析】根据集合元素的互异性2M ∈必有22334x x =+-或224x x =+-，解出后根据元素的互异性进行验证即可．【解答】解：由题意得，22334x x =+-或224x x =+-， 若22334x x =+-，即220x x +-=， 2x ∴=-或1x =，检验：当2x =-时，242x x +-=-，与元素互异性矛盾，舍去； 当1x =时，242x x +-=-，与元素互异性矛盾，舍去． 若224x x =+-，即260x x +-=， 2x ∴=或3x =-，经验证2x =或3x =-为满足条件的实数x ． 故选：AC ．24．已知集合{|32A x x a b ==+，a ，}b Z ∈，{|23B x x a b ==-，a ，}b Z ∈，则( ) A ．A B ⊆B ．B A ⊆C ．A B =D ．A B =∅I【分析】利用集合的基本关系可判断集合的关系．【解答】解：已知集合{|32A x x a b ==+，a ，}b Z ∈，{|23B x x a b ==-，a ，}b Z ∈， 若x 属于B ，则：233*(2)2*(2)x a b a b a =-=-+-； 2a b -、2a -均为整数，x 也属于A ，所以B 是A 的子集；若x 属于A ，则：322*(3)3*x a b a b =+=+-（a ）； 3a b +、a 均为整数，x 也属于B ，所以A 是B 的子集；所以：A B =， 故选：ABC ．25．已知集合2{|10}A x x =-=，则下列式子表示正确的有( ) A ．{1}A ∈B ．1A -⊆C ．A ∅⊆D ．{1，1}A -⊆【分析】利用集合与集合基本运算求出A 集合，再由集合与集合的关系，元素与集合的关系判断可得答案， 【解答】解：已知集合2{|10}{1A x x =-==-，1}，由集合与集合的关系，元素与集合的关系判断可得：以上式子表示正确的有：A ∅⊆，{1，1}A -⊆． 故选：CD ．26．已知集合{|13}A x x =-<…，集合{|||2}B x x =…，则下列关系式正确的是( )A ．AB =∅IB ．{|23}A B x x =-U 剟C ．{|1R A B x x =-U …ð或2}x >D ．{|23}R A B x x =<I …ð【分析】求解绝对值不等式化简集合B ，再利用交、并、补集的运算性质逐一分析四个选项得答案．【解答】解：{|13}A x x =-<Q …，{|||2}{|22}B x x x x ==-剟?，{|13}{|22}{|12}A B x x x x x x ∴=-<-=-<I I 剟剟，故A 不正确；{|13}{|22}{|23}A B x x x x x x =-<-=-U U 剟剟?，故B 正确；{|2R B x x =<-Q ð或2}x >，{|13}{|2R A B x x x x ∴=-<<-U U …ð或2}{|2x x x >=<-或1}x >-，故C 不正确；{|13}{|2R A B x x x x =-<<-I I …ð或2}{|23}x x x >=<…，故D 正确．∴正确的是B ，D ．故选：BD ．27．下列命题正确的是( )A ．“26x <<”是“24120x x --<”的必要不充分条件B ．函数()tan 2f x x =的对称中心是(2k π，0)()k Z ∈C ．“x R ∀∈，3210x x -+…”的否定是“x R ∃∈，3210x x -+>”D ．设常数a 使方程sin x x a =在闭区间[0，2]π上恰有三个解1x ，2x ，3x 则12373x x x π++=【分析】A 由24120x x --<，解得26x -<<，可得“26x <<”是“24120x x --<”的充分不必要条件； B 由tan20x =，解得2x k π=，即2k x π=，()k Z ∈，即可得出函数()tan 2f x x =的对称中心； C 取1x =-，则32110x x -+=-<，即可判断出；:sin D x x a =化为sin()32a x π+=，由于常数a 使方程sin x x a =在闭区间[0，2]π上恰有三个解1x ，2x ，3x ，则2a =，解得即可． 【解答】解：由24120x x --<，解得26x -<<，因此“26x <<”是“24120x x --<”的充分不必要条件，A 不正确；由tan20x =，解得2x k π=，即2k x π=，()k Z ∈因此函数()tan 2f x x =的对称中心是(2k π，0)()k Z ∈，B 正确；取1x =-，则32110x x -+=-<，因此“x R ∀∈，3210x x -+>” C 不正确；sin x x a =化为sin()32a x π+=，由于常数a 使方程sin x x a =在闭区间[0，2]π上恰有三个解1x ，2x ，3x ，则2a =33x ππ+=，3ππ-，23ππ+，12373x x x π∴++=，D 正确． 故选：BD ．28．有限集合S 中元素的个数记做()card S ，设A ，B 都为有限集合，下列命题中真命题是( )A ．AB =∅I 的充要条件是()card A B card =U （A ）card +（B ）B ．A B ⊆的必要条件是card （A ）card …（B ）C ．A B à的充要条件是card （A ）card …（B ）D ．A B =的充要条件是card （A ）card =（B ）【分析】分清集合之间的关系与各集合元素个数之间的关系，注意本题对充要条件的考查．集合的元素个数，体现两个集合的关系，但仅凭借元素个数不能判断集合间的关系，比如第四个句子元素个数相等，元素不一定相同．【解答】解：?A B =∅I 集合A 与集合B 没有公共元素，A 正确 A B ⊆集合A 中的元素都是集合B 中的元素，B 正确A B à集合A 中至少有一个元素不是集合B 中的元素，因此A 中元素的个数有可能多于B 中元素的个数，C 错误A B =集合A 中的元素与集合B 中的元素完全相同，两个集合的元素个数相同，并不意味着它们的元素相同，D 错误故选：AB ．29．使“a b <”成立的必要不充分条件是“( )”A ．0x ∀>，a b x +…B ．0x ∃…，a x b +< C ．0x ∀…，a b x <+ D ．0x ∃>，a x b +… 【分析】根据不等式的关系结合必要不充分条件分别进行判断即可．【解答】解：若a b <，0x ∀>，则a x b x +<+，a a x <+Q ，a a xb x ∴<+<+，即a b x <+，则a b x +…不一定成立；故A 错误，若a b <，当2a =，4b =，10x ∃=…，有a x b +<成立，反之不一定成立；故B 满足条件．0x ∀…，由a b <得a x b x +<+，0x Q …，a x a ∴+…，即a a x b x +<+…则a b x <+成立，故C 满足条件，若a b <，当2a =，3b =，10x ∃=>，有a x b +…成立，反之不一定成立；故D 满足条件． 故选：BCD ．30．在下列结论中正确的是( )A ．“p q ∧”为真是“p q ∨”为真的充分不必要条件B ．“p q ∧”为假是“p q ∨”为真的充分不必要条件C ．“p q ∧”为真是“p ⌝”为假的充分不必要条件D ．“p ⌝”为真是“p q ∧”为假的充分不必要条件【分析】利用复合命题真假的判定方法即可判断出结论．【解答】解：“p q ∧”为真是“p q ∨”为真的充分不必要条件，A 正确；“p q ∧”为假是“p q ∨”为真的充分不必要条件，B 不正确；“p q ∧”为真是“p ⌝”为假的充分不必要条件，C 正确；“p ⌝”为真，p 为假⇒ “p q ∧”为假，反之不成立，可能q 为假，p 为真，因此“p ⌝”为真是“p q ∧”为假的充分不必要条件，D 正确．故选：ACD ．。
2020年高考数学(文)【热点·重点·难点】专练 集合与常用逻辑用语(解析版)
热点02 集合与常用逻辑用语【命题趋势】1.在新一轮课改中集合仍然作为一个必考内容出现，集合之间的混合运算以及集合信息的迁移一直高考的一个热点，主要还是放在选择题前两题为主，此部分内容较为简单，常与函数、方程、不等式结合起来考查.2.常见的逻辑用语部分对于数学来说是一种工具类的知识点，很容易与各个知识点相结合起来进行考查.立体几何，数列，三角函数，解析几何等.但是近几年全国卷出现的频率较少.但随着新课标的进行，综合一些趋势方向，相信常用逻辑用语也会逐渐加入高考行列.【考查题型】选择题【满分技巧】 给定集合是不等式的解集的用数轴.给定集合是点集的用数形结合去求.给定集合是抽象几何的用Venn 图去求.对于常见的逻辑词来说，重难点是要分清楚命题的否定与否命题之间的区别于联系.原命题与你否命题等价，剩下两个等价.亦可以采用逆向思维去求.对于充分必要条件问题，最好的理解方法亦是转化成集合与子集的观点去探究 .充分亦是子集.充要亦是集合相等.主要是观察两个集合哪一个范围更大一些.范围小的就是范围大的的充分，亦是范围大的是范围小的的必要即可.【常考知识】集合常与不等式，基本函数结合，常见逻辑用语常与立体几何，三角函数，数列，线性规划等结合.【限时检测】（建议用时：30分钟）1．（2019全国Ⅰ文2）已知集合，则 A ． B ． C ． D ．【答案】C【解析】 因为， {}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7UA B ===，，U BA =ð{}1,6{}1,7{}6,7{}1,6,7{}1234567234{}}23{567U A B ===，，，，，，，，，，，，，，所以， 则. 故选C ． 2.（2019全国Ⅱ文1）已知集合，，则A ∩B =A ．(–1，+∞)B ．(–∞，2)C ．(–1，2)D ． 【答案】A【解析】 ，，.故选C.【名师点睛】对于有关不等式的集合之间的运算画数轴是最简便，不容易出错的 3.（2019天津文1）设集合，， ，则（A ）{2}（B ）{2，3} （C ）{-1，2，3} （D ）{1，2，3，4} 【答案】D【解析】 设集合，， 则. 又， 所以. 故选D.4．已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个数为A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】D【解析】集合{|32,}A x x n n N ==+∈，当0n =时，322n +=，当1n =时， 325n +=，当2n =时，328n +=，当3n =时，3211n +=，当4n =时， 3214n +=，∵{6,8,10,12,14}B =，∴A B 中元素的个数为2，选D ．【名师点睛】集合运算中，应当特别注意集合中的取值范围5．已知集合22{(,)|1,,}A x y x y x y Z =+∈≤，{(,)|||2,B x y x =≤||2,,}y x y Z ∈≤，定义集合12121122{(,)|(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为A ．77B ．49C ．45D ．30【答案】C C 17{}6U A =，，{67?}U B A =I ，ð={|1}A x x >-{|2}B x x =<∅(1,)A =-+∞(,2)B =-∞(1,2)A B =-{}1,1,2,3,5A =-{}2,3,4B ={|13}C x R x =∈<…()A C B ={}1,1,2,3,5A =-{}13C x x =∈<R …{}1,2AC ={}2,3,4B ={}{}{}{}1,22,3,41,2,3,4A C B ==。
2020高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1..2 补集及综合应用练习(含解析)第一册
第2课时补集及综合应用知识点补集1．全集在研究集合与集合之间的关系时,如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集,全集通常用U表示．2．补集状元随笔全集并不是一个含有任何元素的集合，仅包含所研究问题涉及的所有元素．∁U A的三层含义：（1)∁U A表示一个集合;（2)A是U的子集,即A ⊆U；(3）∁U A是U中不属于A的所有元素组成的集合．[基础自测］1．设全集U＝R,集合P＝{x|－2≤x〈3},则∁U P等于( )A．｛x｜x〈－2或x≥3｝B．{x｜x<－2或x〉3｝C．｛x｜x≤－2或x>3} D．{x|x≤－2且x≥3}解析：由P＝{x｜－2≤x〈3｝得∁U P＝｛x|x〈－2或x≥3｝．答案：A2．设全集U＝{1，2,3,4，5，6｝，A＝｛1,2｝，B＝｛2,3,4}，则A∩（∁U B）＝( ）A．{1,2，5，6} B．{1｝C．｛2｝D．｛1，2,3,4}解析:∵∁U B＝{1，5,6｝，∴A∩（∁U B）＝｛1,2}∩{1，5，6}＝｛1｝．答案：B3．已知全集U＝R，A＝｛x|x≤0}，B＝｛x|x≥1｝,则集合∁(A∪B）等于( )UA．{x|x≥0} B．｛x｜x≤1}C．｛x｜0≤x≤1} D．｛x|0〈x<1}解析：A∪B＝｛x｜x≤0或x≥1｝，所以∁U（A∪B）＝｛x|0〈x<1｝．故选D。
答案：D4．已知集合U＝{2，3,6，8｝,A＝｛2,3},B＝{2，6，8｝，则（∁A)∩B＝________.U解析：先计算∁U A，再计算(∁U A)∩B.∵U＝｛2，3，6,8｝,A＝{2,3},∴∁U A＝｛6,8}．∴（∁U A)∩B＝｛6,8｝∩{2,6,8｝＝｛6，8}．答案：{6,8}题型一补集的运算[教材P18例5］例1 已知A＝(－1，＋∞),B＝(－∞，2]，求∁R A，∁R B.【解析】在数轴上表示出A和B，如图所示．由图可知∁R A＝(－∞，－1]，∁R B＝(2，＋∞）.教材反思求补集的原则和方法(1）一个基本原则．求给定集合A的补集，从全集U中去掉属于集合A的元素后,由所有剩下的元素组成的集合即为A的补集．(2)两种求解方法：①若所给的集合是有关不等式的集合，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上,然后再根据补集的定义求解，注意端点值的取舍．②若所给的集合是用列举法表示，则用Venn图求解．跟踪训练1 （1）已知全集U＝{1,2,3，4，5},A＝｛1，3｝，则∁U A＝( ）A．∅B．{1，3｝C．｛2,4,5｝D．{1，2，3，4,5｝(2)设全集为R，集合A＝｛x|0〈x〈2｝，B＝｛x|x≥1｝，则A∩（∁R B)＝( )A。
2020年高考数学(文) 集合与常用逻辑用语(解析版)
专题 集合与常用逻辑用语一、选择题1．(2018全国卷Ⅰ)已知集合{0,2}=A ，{21012}=--，，，，B ，则A B =I A ．{0,2} B ．{1,2}C ．{0}D ．{21012}--，，，， A 【解析】由题意{0,2}A B =I ，故选A ．2．(2018浙江)已知全集{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =，则=U A ð A ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}C 【解析】因为{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =，所以=U A ð{2，4，5}．故选C ． 3．(2018全国卷Ⅱ)已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B =I A ．{3}B ．{5}C ．{3,5}D ．{}1,2,3,4,5,7C 【解析】因为{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，所以{3,5}A B =I ，故选C ． 4．(2018北京)已知集合{|||2}A x x =<，{2,0,1,2}B =-，则A B =IA ．{0，1}B ．{–1，0，1}C ．{–2，0，1，2}D ．{–1，0，1，2}A 【解析】{|||2}(2,2)A x x =<=-，{2,0,1,2}B =-，∴{0,1}A B =I ，故选A ． 5．(2018全国卷Ⅲ)已知集合{|10}A x x =-≥，{0,1,2}B =，则A B =I A ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}C 【解析】由题意知，{|10}A x x =-≥，则{1,2}A B =I ．故选C6．(2018天津)设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x x =∈-<R ≤，则()A B C =U IA ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}C 【解析】由题意{1,0,1,2,3,4}A B =-U ，∴(){1,0,1}A B C =-U I ，故选C ． 7．已知集合{|2}A x x =<，{320}B x =->，则A ．3{|}2A B x x =<I B ．A B =∅IC ．3{|}2A B x x =<U D ．A B =R UA 【解析】∵3{|}2B x x =<，∴3{|}2A B x x =<I ， 选A ．8．设集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =则A B U =A ．{1,2,3,4}B ．{1,2,3}C ．{2,3,4}D ．{1,3,4} A 【解析】由并集的概念可知，{1,2,3,4}A B =U ，选A ．9．已知集合{1,2,3,4}A =，{2,4,6,8}B =，则A B I 中元素的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4 B 【解析】由集合交集的定义{2,4}A B =I ，选B ．10．设集合{1,2,6}A =，{2,4}B =，{1,2,3,4}C =，则()A B C =U IA ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{1,2,3,4,6} B 【解析】∵{1,2,4,6}A B =U ，(){1,2,4}A B C =U I ，选B ． 11．设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则M N =I A ．()1,1- B ．()1,2-C ．()0,2D ．()1,2C 【解析】{|02}M x x =<<，所以{|02}M N x x =<<I ，选C ． 12．已知U =R ，集合{|22}A x x x =<->或，则U A ð=A ．(2,2)-B ．(,2)(2,)-∞-+∞UC ．[2,2]-D ．(,2][2,)-∞-+∞U C 【解析】{|22}U A x x =-≤≤ð，选C ．13．已知集合{|11}P x x =-<<，{|02}Q x x =<<，那么P Q U =A ．(1,2)-B ．(0,1)C ．(1,0)-D ．(1,2) A 【解析】由题意可知{|12}P Q x x =-<<U ，选A ． 14．设集合{}2|30,{|14}A x x xB x x =-<=<<，则A B =I （ ）A ．(0,4)B ．(1,4)C ．(3,4)D ．(1,3)【答案】D 【解析】{}2|30{|03}A x x x x x =-<=<<，AB =I (1,3)故选：D15．设集合{}2|,{|31420}1A x x B x x x =-<<-=--≤，则A B =I （ ）A ．[)21--， B ．(21)--，C ．(16]-，D ．(31)--，【答案】A 【解析】因为{}31, 26|{|}A x xB x x =-<<-=-≤≤，所以 |}1{2A B x x ⋂=-≤<-.故选：A ． 16．设集合{}12A x x =-<≤，{}1,0,1,2,3B =-，则A B =I （ ）A ．{}1,0,1,2-B ．{}0,1,2C ．{}0,1D ．{}12,3x x x -<≤=或【答案】B 因为{}12A x x =-<≤，{}1,0,1,2,3B =-,所以A B =I {0,1,2}.故选:B17．已知集合{|22}A x x =∈-<<N ，{1,1,2,3}B =-，则A B =I （ ） A ．{}1 B ．{}0,1C ．{}0,1,2D ．{}0,1,2,3【答案】A 【解析】{}{|22}0,1A x x =∈-<<=Q N ，因此，{}1A B ⋂=.故选：A.18．已知集合{}{}241,0,1,2,3A x x B =<=-，，则A B =I （ ） A ．{}0,1,2 B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}2,1,0,1,2--C 【解析】{}{}221,0,1,2,3A x x B =-<<=-，,则A B =I {}1,0,1-.故选:C 19．已知集合{}{}2230,ln()A x x x B x y x =+-≤==-，则A B =I （ ） A ．[3,0]- B ．[3,1]-C ．[3,0)-D ．[1,0)-【答案】C 【解析】由2230x x +-≤有(1)(3)0x x -+≤,即31x -≤≤,又ln()x -中0x ->即0x <. 故A B =I [3,0)-故选：C20.已知集合{}|124xM x =<≤，{}0,1,2N =，则M N =I （ ）A. {}0,1,2B. {}1,2C. {}1D. ∅【答案】B 【解析】{}{}|124|02xM x x x =<≤=<≤，M N =I {}1,2.故选:B21．(2018浙江)已知平面α，直线m ，n 满足m α⊄，n α⊂，则“m ∥n ”是“m ∥α”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件A 【解析】若m α⊄，n α⊂，m ∥n ，由线面平行的判定定理知m ∥α．若m ∥α，m α⊄，n α⊂，不一定推出m ∥n ，直线m 与n 可能异面，故“m ∥n ”是“m ∥α”的充分不必要条件．故选A ． 22．(2018北京)设a ，b ，c ，d 是非零实数，则“ad bc =”是“a ，b ，c ，d 成等比数列”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件B 【解析】a ，b ，c ，d 是非零实数，若ad bc =，则b da c=，此时a ，b ，c ，d 不一定成等比数列；反之，若a ，b ，c ，d 成等比数列，则a cb d=，所以ad bc =，所以“ad bc =”是“a ，b ，c ，d 成等比数列”的必要而不充分条件．故选B ．23．(2018天津)设x ∈R ，则“38x >”是“||2x >” 的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件A 【解析】由38x >，得2x >，由||2x >，得2x >或2x <-，故“38x >”是“||2x >” 的充分而不必要条件，故选A ．24．(2018上海)已知a R ∈，则“1a >”是“11a<”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 A 【解析】由1>a 可得11<a 成立；当11<a ，即1110--=<a a a， 解得0<a 或1>a ，推不出1>a 一定成立；所以“1a >”是“11a<”的充分非必要条件．故选A ．25．设x ∈R ，则“20x -≥”是“|1|1x -≤”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 B 【解析】由20x -≥，得2x ≤，由|1|1x -≤，得02x ≤≤，所以“20x -≥”是“|1|1x -≤”的必要而不充分条件．选B ．26．已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥；命题q ：若22a b <，则a b <．下列命题为真命题的是A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝⌝∧B 【解析】取0x =，知1p 成立；若22a b <，得||||a b =，q 为假，所以p q ⌝∧为真，选B ． 27．设m , n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0⋅<m n ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件A 【解析】因为,m n 为非零向量，所以||||cos ,0⋅=<><m n m n m n 的充要条件是cos ,0<><m n ．因为0λ<，则由λ=m n 可知,m n 的方向相反，,180<>=om n ，所以cos ,0<><m n ，所以“存在负数λ，使得λ=m n ”可推出“0⋅<m n ”；而0⋅<m n 可推出cos ,0<><m n ，但不一定推出,m n 的方向相反，从而不一定推得“存在负数λ，使得λ=m n ”，所以“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0⋅<m n ”的充分而不必要条件．28．已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0d >”是“465+2S S S >”的A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件C 【解析】∵655465()()S S S S a a d ---=-=，当0d >，可得465+2S S S >；当465+2S S S >，可得0d >．所以“0d >”是“465+2S S S >” 充分必要条件，选C ． 29．已知直线,a b 分别在两个不同的平面α，b 内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件A 【解析】根据已知，如果直线,a b 相交，则平面,αβ一定存在公共点，故其一定相交；反之，如果平面,αβ相交，分别位于这两个平面内的直线不一定相交，故为充分不必要条件，选A ． 30．已知函数2()f x x bx =+，则“0b <”是“(())f f x 的最小值与()f x 的最小值相等”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件A 【解析】当0b <时，2min()()24b b f x f =-=-，即2()[,)4b f x ∈-+∞，而222(())()()(())24b b f f x f x bf x f x =+=+-的对称轴也是2b-，又2[,)24b b-∈-+∞，所以当()2bf x=-时，2min(())4bf f x=-，故(())f f x的最小值与()f x的最小值相等；另一方面，取0b=，2()f x x=与4(())f f x x=有相等的最小值0，故选A．31．已知:293p ln ln ln lna⋅>⋅，:q函数()f x lnx a=-在4(0,]e上有2个零点，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】对p，12932232ln ln ln lna ln ln⋅>⋅⇔⨯13ln042ln a a>⋅⇔<<；对q，函数()f x lnx a=-在(40,e⎤⎦上有2个零点，即函数()4y lnx x e=<≤与y a=的图象有两个交点，因为44lne=，画出它们的图象，可知04a<≤，所以,p q q p⇒⇒，即p是q的充分不必要条件．故选：A．32．“x0＞”是“20x x+>”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】设A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＜1-,或x＞0}，∵A≠⊂B，故“x＞0”是“20x x+>”成立的充分不必要条件．故选：A．二、填空题33．(2018江苏)已知集合{0,1,2,8}A=，{1,1,6,8}B=-，那么A B=I．{1，8}【解析】由集合的交运算可得A B=I{1，8}．34．已知集合{1,2}A=，2{,3B a a=+｝，若{1}A B=I，则实数a的值为____．1【解析】由题意1B∈，显然1a=，此时234a+=，满足题意，故1a=．35．已知集合{}123A =，，,{}245B =，，,则集合A B U 中元素的个数为 ． 5【解析】{1,2,3}{2,4,5}{1,2,3,4,5}A B ==U U ，5个元素36．已知集合U ={}1,2,3,4,A ={}1,3,B ={}1,3,4,则A U (U B ð)= ． {1,2,3}【解析】{2}U B =ð，A U (U B ð)={1,2,3}．37．(2018北京)能说明“若a b >，则11a b<”为假命题的一组a ，b 的值依次为____． 11-（答案不唯一）【解析】由题意知，当1a =，1b =-时，满足a b >，但是11a b>，故答案可以为11-．（答案不唯一，满足0a >，0b <即可）。
专题01 集合、逻辑用语(解析版)《2020届全国各地高考试题分类汇编》
专题01 集合 、逻辑用语集合1.（2020•北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）．A. {1,0,1}-B. {0,1}C. {1,1,2}-D. {1,2}【答案】D【解析】根据交集定义直接得结果. 【详解】{1,0,1,2}(0,3){1,2}AB =-=，故选：D.【点睛】本题考查集合交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.2.（2020•全国1卷）设集合A ＝{x |x 2–4≤0}，B ＝{x |2x ＋a ≤0}，且A ∩B ＝{x |–2≤x ≤1}，则a ＝（ ） A. –4 B. –2C. 2D. 4【答案】B【解析】由题意首先求得集合A ,B ，然后结合交集的结果得到关于a 的方程，求解方程即可确定实数a 的值. 【详解】求解二次不等式240x -≤可得：{}2|2A x x -=≤≤，求解一次不等式20x a +≤可得：|2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭.由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤，故：12a-=，解得：2a =-.故选：B. 【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 3.（2020•全国2卷）已知集合U ＝{−2，−1，0，1，2，3}，A ＝{−1，0，1}，B ＝{1，2}，则()UA B ⋃=（ ）A. {−2，3}B. {−2，2，3}C. {−2，−1，0，3}D. {−2，−1，0，2，3}【答案】A【解析】首先进行并集运算，然后计算补集即可. 【详解】由题意可得：{}1,0,1,2A B ⋃=-，则(){}U2,3A B =-.故选：A【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.4.（2020•全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（ ） A. 2B. 3C. 4D. 6.【答案】C【解析】采用列举法列举出A B 中元素的即可.【详解】由题意，AB 中的元素满足8y x x y ≥⎧⎨+=⎩，且*,x y N ∈，由82x y x +=≥，得4x ≤，所以满足8x y +=的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)， 故AB 中元素的个数为4.故选：C.5.（2020•江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____.【答案】{}0,2【解析】根据集合交集即可计算.【详解】∵{}1,0,1,2A =-,{}0,2,3B =∴{}0,2AB =,故答案为：{}0,2.【点睛】本题考查了交集及其运算，是基础题型．6.（2020•新全国1山东）设集合A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |2＜x ＜4}，则A ∪B ＝（ ） A. {x |2＜x ≤3} B. {x |2≤x ≤3} C. {x |1≤x ＜4} D. {x |1＜x ＜4}【答案】C【解析】根据集合并集概念求解. 【详解】[1,3](2,4)[1,4)AB ==,故选：C【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题.7.（2020•天津卷）设全集{3,2,1,0,1,2,3}U =---，集合{1,0,1,2},{3,0,2,3}A B =-=-，则()UAB =（ ） A. {3,3}- B. {0,2}C. {1,1}-D. {3,2,1,1,3}---【答案】C【解析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果. 【详解】由题意结合补集的定义可知：{}U2,1,1B =--，则(){}U1,1AB =-.故选：C.【点睛】本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.8.（2020•浙江卷）已知集合P ＝{|14}<<x x ，{}23Q x =<<，则P Q ＝（ ） A. {|12}x x <≤B. {|23}x x <<的C. {|34}x x ≤<D. {|14}<<x x【答案】B【解析】根据集合交集定义求解 【详解】(1,4)(2,3)(2,3)PQ ==,故选：B【点睛】本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.9.（2020•浙江卷）设集合S ，T ，S ⊆N *，T ⊆N *，S ，T 中至少有两个元素，且S ，T 满足： ①对于任意x ，y ∈S ，若x ≠y ，都有xy ∈T ②对于任意x ，y ∈T ，若x ＜y ，则yx∈S ； 下列命题正确的是（ ）A. 若S 有4个元素，则S ∪T 有7个元素B. 若S 有4个元素，则S ∪T 有6个元素C. 若S 有3个元素，则S ∪T 有4个元素D. 若S 有3个元素，则S ∪T 有5个元素 【答案】A【解析】分别给出具体的集合S 和集合T ，利用排除法排除错误选项，然后证明剩余选项的正确性即可. 【详解】首先利用排除法：若取{}1,2,4S =，则{}2,4,8T =，此时{}1,2,4,8S T =，包含4个元素，排除选项D ； 若取{}2,4,8S =，则{}8,16,32T =，此时{}2,4,8,16,32ST =，包含5个元素，排除选项C ；若取{}2,4,8,16S =，则{}8,16,32,64,128T =，此时{}2,4,8,16,32,64,128S T =，包含7个元素，排除选项B ；下面来说明选项A 的正确性：设集合{}1234,,,S p p p p =，且1234p p p p <<<，*1234,,,p p p p N ∈，则1224p p p p <，且1224,p p p p T ∈，则41p S p ∈， 同理42p S p ∈，43p S p ∈，32p S p ∈，31p S p ∈，21p S p ∈， 若11p =，则22p ≥，则332p p p <，故322p p p =即232p p =， .又444231p p p p p >>>，故442232p p p p p ==，所以342p p =， 故{}232221,,,S p p p =，此时522,p T p T ∈∈，故42p S ∈，矛盾，舍.若12p ≥，则32311p p p p p <<，故322111,p pp p p p ==即323121,p p p p ==， 又44441231p p p p p p p >>>>，故441331p p p p p ==，所以441p p =， 故{}2341111,,,S p p p p =，此时{}3456711111,,,,p p p p p T ⊆.若q T ∈， 则31q S p ∈，故131,1,2,3,4i q p i p ==，故31,1,2,3,4i q p i +==，即{}3456711111,,,,q p p p p p ∈，故{}3456711111,,,,p p p p p T =， 此时{}234456711111111,,,,,,,S T p p p p p p p p ⋃=即ST 中有7个元素.故A 正确.故选：A.【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.10.（2020•上海卷）已知集合{}1,2,4A =，{}2,3,4B =，求A B =_______【答案】{}2,4【解析】根据交集定义直接得结果.逻辑用语1.（2020•北京卷）已知,R αβ∈，则“存在k Z ∈使得(1)kk απβ=+-”是“sin sin αβ=”的（ ）． A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式分类讨论即可判断. 【详解】(1)当存在k Z ∈使得(1)kk απβ=+-时，若k 为偶数，则()sin sin sin k απββ=+=；若k 为奇数，则()()()sin sin sin 1sin sin k k απβππβπββ=-=-+-=-=⎡⎤⎣⎦；(2)当sin sin αβ=时，2m αβπ=+或2m αβππ+=+，m Z ∈，即()()12kk k m απβ=+-=或()()121kk k m απβ=+-=+，亦即存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+-．所以，“存在k Z ∈使得(1)kk απβ=+-”是“sin sin αβ=”的充要条件.故选：C .【点睛】本题主要考查充分条件，必要条件的定义的应用，诱导公式的应用，涉及分类讨论思想的应用，属于基础题.2.（2020•全国2卷）设有下列四个命题：p 1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内. p 2：过空间中任意三点有且仅有一个平面. p 3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行. p 4：若直线l ⊂平面α，直线m ⊥平面α，则m ⊥l . 则下述命题中所有真命题的序号是__________. ①14p p ∧②12p p ∧③23p p ⌝∨④34p p ⌝∨⌝ 【答案】①③④【解析】利用两交线直线确定一个平面可判断命题1p 的真假；利用三点共线可判断命题2p 的真假；利用异面直线可判断命题3p 的真假，利用线面垂直的定义可判断命题4p 的真假.再利用复合命题的真假可得出结论.【详解】对于命题1p ，可设1l 与2l 相交，这两条直线确定的平面为α；若3l 与1l 相交，则交点A 在平面α内，同理，3l 与2l 的交点B 也在平面α内，所以，AB α⊂，即3l α⊂，命题1p 为真命题；对于命题2p ，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题2p 为假命题；对于命题3p ，空间中两条直线相交、平行或异面， 命题3p 为假命题；对于命题4p ，若直线m ⊥平面α， 则m 垂直于平面α内所有直线，直线l ⊂平面α，∴直线m ⊥直线l ， 命题4p 为真命题.综上可知，，为真命题，，为假命题，14p p ∧真命题，12p p ∧为假命题，23p p ⌝∨为真命题，34p p ⌝∨⌝为真命题.故答案为：①③④.【点睛】本题考查复合命题的真假，同时也考查了空间中线面关系有关命题真假的判断，考查推理能力，属于中等题.3.（2020•天津卷）设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可. 【详解】求解二次不等式2a a >可得：1a >或0a <，据此可知：1a >是2a a >的充分不必要条件. 故选：A.【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.4.（2020•浙江卷）已知空间中不过同一点的三条直线m ，n ，l ，则“m ，n ，l 在同一平面”是“m ，n ，l 两两相交”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】将两个条件相互推导，根据能否推导的结果判断充分必要条件. 【详解】依题意,,m n l 是空间不过同一点的三条直线，当,,m n l 在同一平面时，可能////m n l ，故不能得出,,m n l 两两相交.当,,m n l 两两相交时，设,,m n A m l B n l C ⋂=⋂=⋂=，根据公理2可知,m n 确定一个平面α，而,B m C n αα∈⊂∈⊂，根据公理1可知，直线BC 即l α⊂，所以,,m n l 在同一平面.综上所述，“,,m n l 在同一平面”是“,,m n l 两两相交”的必要不充分条件.故选：B【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查公理1和公理2的运用，属于中档题.。
2020高考数学理二轮课标通用专题能力训练：集合与常用逻辑用语含解析
答案:D
解析:原命题的逆否命题是将条件和结论分别否定,作为新命题的结论和条件,所以其逆否命题为“若关于x的方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0”.
9.已知p:∀x∈R,x2-2ax+1>0,q:∃x∈R,ax2+2≤0.若p∨q为假命题,则实数a的取值范围是()
答案:(2,+∞)
解析:由 <0,得0<x<2.∵p是q成立的充分不必要条件,∴(0,2)⫋(0,m),∴m>2.
16.已知集合A={(x,y)|y=x3},B={(x,y)|y=x},则A∩B的真子集个数是.
答案:7
解析:易知函数y=x3与y=x的图象有三个不同的交点,即A∩B有3个元素,所以A∩B的真子集个数为23-1=7.
A.a≥1B.a≤1
C.a≥-1D.a≤-3
答案:A
解析:因为条件p:x>1或x<-3,所以 p:-3≤x≤1.因为条件q:x>a,所以 q:x≤a.
因为 p是 q的充分不必要条件,所以a≥1,故选A.
11.下列有关命题的说法错误的是()
A.若命题p:∃x0∈R, <1,则命题 p:∀x∈R,ex≥1
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案:B
解析:由x2-5x<0,得0<x<5.由|x-1|<1,得0<x<2.故“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的必要不充分条件.
7.不等式1- >0成立的充分不必要条件是()
A.x>1B.x>-1
C.x<-1或0<x<1D.-1<x<0或x>0
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《集合与常用逻辑用语》专项训练解析附答案
【最新】数学《集合与常用逻辑用语》高考知识点一、选择题1．设集合A={2，1-a ，a 2-a +2}，若4∈A ，则a =（ ） A ．-3或-1或2 B ．-3或-1 C ．-3或2 D ．-1或2【答案】C 【解析】若1−a =4，则a =−3，∴a 2−a +2=14，∴A ={2,4,14}； 若a 2−a +2=4，则a =2或a =−1，检验集合元素的互异性： a =2时，1−a =−1，∴A ={2,−1,4}； a =−1时,1−a =2(舍)， 本题选择C 选项.2．记全集{1,2,3,4,5,6,7,8},U =集合{1,2,3,5},{2,4,6},A=B =则图中阴影部分所表示的集合是( )A ．{4,6,7,8}B ．{2}C ．{7,8}D ．{1,2,3,4,5,6}【答案】C 【解析】 【分析】根据图像可知，阴影部分表示的是()U C A B ⋃,由此求得正确结论. 【详解】根据图像可知，阴影部分表示的是()U C A B ⋃,{}1,2,3,4,5,6A B =U ,故(){}7,8U C A B ⋃=，故选C.【点睛】本小题主要考查集合的并集和补集的概念即运算，考查图像所表示集合的识别，属于基础题.3．已知p ，q 是两个命题，那么“p q ∧是真命题”是“p ⌝是假命题”的( ) A ．既不充分也不必要条件 B ．充分必要条件 C ．充分不必要条件 D ．必要不充分条件【答案】C 【解析】 【分析】由充分必要条件及命题的真假可得：“p q ∧是真命题”是“p ⌝是假命题”的充分不必要条件，得解. 【详解】解：因为“p q ∧是真命题”则命题p ，q 均为真命题，所以p ⌝是假命题， 由“p ⌝是假命题”，可得p 为真命题，但不能推出“p q ∧是真命题”， 即“p q ∧是真命题”是“p ⌝是假命题”的充分不必要条件， 故选：C ． 【点睛】本题考查了充分必要条件及命题的真假，属于基础题．4．下列命题为真命题的个数是（ ） ①{x x x ∀∈是无理数}，2x 是无理数；②若0a b ⋅=r r，则0a =r r 或0b =r r ；③命题“若220x y +=，x ∈R ，y ∈R ，则0x y ==”的逆否命题为真命题；④函数()x xe ef x x--=是偶函数.A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】 【分析】利用特殊值法可判断①的正误；利用平面向量垂直的等价条件可判断②的正误；判断原命题的真假，利用逆否命题与原命题的真假性一致的原则可判断③的正误；利用函数奇偶性的定义可判断④的正误.综合可得出结论. 【详解】对于①中，当x =时，22x =为有理数，故①错误；对于②中，若0a b ⋅=r ，可以有a b ⊥r r，不一定要0a =r r 或0b =r r ，故②错误；对于③中，命题“若220x y +=，x ∈R ，y ∈R ，则0x y ==”为真命题，其逆否命题为真命题，故③正确；对于④中，()()x x x xe e e ef x f x x x-----===-，且函数的定义域是(,0)(0,)-∞+∞U ，定义域关于原点对称， 所以函数()x xe ef x x--=是偶函数，故④正确.综上，真命题的个数是2. 故选：B. 【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及全称命题的真假的判断、逆否命题真假的判断、向量垂直等价条件的应用以及函数奇偶性的判断，考查推理能力，属于中等题.5．已知实数0x >,0y >，则“224x y +≤”是“1xy ≤”的（ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式和充分，必要条件的判断方法判断. 【详解】22x y +≥Q 且224x y+≤ ，422x y ∴≤≤⇒+≤ ， 等号成立的条件是x y =，又x y +≥Q ，0,0x y >>21xy ∴≤⇒≤ ， 等号成立的条件是x y =,2241x y xy ∴+≤⇒≤，反过来，当12,3x y ==时，此时1xy ≤，但224x y +> ，不成立， ∴ “224x y +≤”是“1xy ≤”的充分不必要条件. 故选:C 【点睛】本题考查基本不等式和充分非必要条件的判断，属于基础题型.6．若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“()12n n n a a S +=”是“数列{}n a 是等差数列”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】必要性显然成立；由()12n n n a a S +=，()111(1)2n n n a a S ---+=，得11(1)(2)n n n a a n a --=+-①，同理可得211(2)(3)n n n a a n a ---=+-②，综合①，②，得122n n n a a a --=+，充分性得证，即可得到本题答案. 【详解】必要性显然成立；下面来证明充分性，若()12n n n a a S +=，所以当2n …时，()111(1)2n n n a a S ---+=，所以()()1112(1)n n n a n a a n a a -=+--+，化简得11(1)(2)n n n a a n a --=+-①，所以当3n …时，211(2)(3)n n n a a n a ---=+-②， ①-②得()122(2)(2)n n n n a n a a ---=-+，所以122n n n a a a --=+，即数列{}n a 是等差数列，充分性得证，所以“()12n n n a a S +=”是“数列{}n a 是等差数列”的充要条件.故选：C. 【点睛】本题主要考查等差数列的判断与证明的问题，考查推理能力，属于中等题.7．已知集合(){}2||lg 4A x y x ==-，{}2|43B x y x x ==-+-，则A B =I ( )A ．{}|12x x <<B ．{}|12x x ≤<C ．{}|13x x 剟D ．{}|23x x -<„【答案】B 【解析】 【分析】根据对数函数和二次函数的性质，求得集合,A B ，再结合集合交集的运算，即可求解． 【详解】由题意，集合(){}22|lg 4(2,2),{|43}[1,3]A x y x B x y x x ==-=-==-+-=，所以{|12}A B x x =≤<I . 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了集合的交集的概念及运算，其中解答中根据函数的定义域的定义，正确求解集合,A B 是解答的关键，着重考查了推理与计算能力．8．设，则"是""的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得到充分性，验证得出不必要，得到答案.【详解】，当时，，充分性；当，取，验证成立，故不必要.故选：. 【点睛】本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的计算能力和推断能力.9．已知公比为q 的等比数列{}n a 的首项10a >，则“1q >”是“53a a >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】根据等比数列的性质可得530,0a a >>，若53a a >，可得21q >，然后再根据充分条件和必要条件的判断方法即可得到结果． 【详解】由于公比为q 的等比数列{}n a 的首项10a >， 所以530,0a a >>，若53a a >，则233a q a >，所以21q >，即1q >或1q <-，所以公比为q 的等比数列{}n a 的首项10a >， 则“1q >”是“53a a >”的充分不必要条件， 故选：A. 【点睛】本题主要考查了等比数列的相关性质和充分必要条件的判断方法，熟练掌握等比数列的性质是解题的关键.10．下列说法正确的是( )A ．命题“0[0,1]x ∃∈，使2010x -…”的否定为“[0,1]x ∀∈，都有2 10x -„” B ．命题“若向量a v 与b v的夹角为锐角，则·0a b >vv ”及它的逆命题均为真命题 C ．命题“在锐角ABC V 中，sin cos A B <”为真命题D ．命题“若20x x +=，则0x =或1x =-”的逆否命题为“若0x ≠且1x ≠-，则20x x +≠”【答案】D 【解析】 【分析】对于A 选项，利用特称命题的否定即可判断其错误．对于B 选项，其逆命题为“若·0a b >r r ，则向量a r 与b r的夹角为锐角”，由·0a b >r r 得：·cos 0a b θ>r r ，可得cos 0θ>，则0,2πθ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，所以该命题错误，所以B 错误．对于C 选项，0222A B A B πππ+>⇒>>->，可得sin sin cos 2A B B π⎛⎫>-= ⎪⎝⎭，所以C 错误． 故选D 【详解】命题“0[0,1]x ∃∈，使2110x -…”的否定应为“[0,1]x ∀∈，都有210x -<”，所以A 错误； 命题“若向量a r 与b r 的夹角为锐角，则·0a b >r r”的逆命题为假命题，故B 错误； 锐角ABC V 中，0222A B A B πππ+>⇒>>->，∴sin sin cos 2A B B π⎛⎫>-= ⎪⎝⎭，所以C 错误，故选D. 【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，还考查了特称命题的否定，向量的数量积知识，属于中档题．11．在三角形ABC 中，给出命题:p “2ab c >”，命题:q “3C π<”，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】由余弦定理将2c 化为222cos a b ab C +-，整理后利用基本不等式求得12cos 2C +>，求出C 范围，即可判断充分性，取4a =，7b =，6c =，则可判断必要性不成立，两者结合可得正确的选项. 【详解】充分性：由余弦定理，2222cos c a b ab C =+-， 所以2ab c >，即222cos ab a b ab C >+-，整理得，2212cos a b C ab++>，由基本不等式，222a b ab ab+≥=，当且仅当a b =时等号成立， 此时，12cos 2C +>，即1cos 2C >，解得3C π<， 充分性得证；必要性：取4a =，7b =，6c =，则164936291cos 247562C +-==>⨯⨯，故3C π<，但228ab c =<，故3C π<推不出2ab c >.故必要性不成立； 故p 是q 的充分不必要条件. 故选：A 【点睛】本题主要考查充分必要条件的判断、余弦定理的应用和基本不等式的应用，考查学生分析转化能力，属于中档题.12．“a b >”是“a a b b >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】首先判断y x x =的单调性，再根据单调性判断充分必要条件. 【详解】22,0,0x x y x x x x ⎧≥==⎨-<⎩，函数是奇函数，并且在R 上单调递增，所以a b >时，a a b b >，反过来，若满足a a b b >时，根据函数y x x =是单调递增函数，所以a b >， 所以a b >”是“a a b b >”的充要条件. 故选：C 【点睛】本题考查充分必要条件，重点考查函数单调性的判断方法，转化与化归的思想，属于基础题型.13．已知平面α⊥平面β，l αβ=I ，a α⊂，b β⊂，则“a l ⊥”是“a b ⊥r r”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】根据面面垂直的性质定理，以及充要条件的判定方法，即可作出判定，得到答案. 【详解】由题意知，平面α⊥平面β，,,l a b αβαβ⋂=⊂⊂， 当a l ⊥时，利用面面垂直的性质定理，可得a b ⊥r r成立，反之当a b ⊥r r时，此时a 与l 不一定是垂直的，所以a l ⊥是a b ⊥r r的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查了充要条件的判定，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理与性质定理，以及充要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.14．设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}0,1,2A =，集合{}2,3B =，则()C A B ⋃⋃=（ ） A ．∅ B ．{}1,2,3,4C ．{}2,3,4D ．{}0,1,2,3,4【答案】C 【解析】 【分析】先求C A ⋃，再根据并集定义求结果. 【详解】因为{}3,4C A ⋃=，所以(){}2,3,4C A B ⋃⋃=，选C. 【点睛】本题考查集合的补集与并集，考查基本分析求解能力，属基本题.15．已知命题2000:,10p x R x x ∃∈-+≥；命题:q 若a b <，则11a b>，则下列为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ∧⌝ C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∧⌝【答案】B 【解析】因为222131331()44244x x x x x -+=-++=-+≥，所以命题p 为真；1122,22--∴Q 命题q 为假，所以p q ∧⌝为真，选B.16．已知平面α，β和直线1l ，2l ，且2αβl =I ，则“12l l P ”是“1l α∥且1l β∥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】将“12l l P ”与“1l α∥且1l β∥”相互推导，根据能否推导的情况判断充分、必要条件. 【详解】当“12l l P ”时，1l 可能在α或β内，不能推出“1l α∥且1l β∥”.当“1l α∥且1l β∥”时，由于2αβl =I ，故“12l l P ”.所以“12l l P ”是“1l α∥且1l β∥”的必要不充分条件. 故选：B. 【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查空间直线、平面的位置关系，属于基础题.17．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒ q ”为真，则p 是q 的充分条件．18．设x ∈R ，则“|1|1x -<”是“220x x --<”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】1111102x x x -<⇔-<-<⇔<<，22012x x x --<⇒-<<，故为充分不必要条件.19．若集合A ＝{x |3＋2x －x 2>0}，集合B ＝{x|2x <2}，则A∩B 等于( ) A ．(1,3) B ．(－∞，－1) C ．(－1,1) D ．(－3,1)【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的解法，求得集合,A B ，根据集合的交集运算，即可求解. 【详解】依题意，可得集合A ＝{x |3＋2x －x 2>0}＝(-1,3)，B ＝{x|2x <2}＝(－∞，1)， ∴A ∩B ＝(－1,1)． 【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中正确利用不等式的解法，求得集合,A B 是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.20．若、a b 均为实数，则“()0->ab a b ”是“0a b >>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】通过列举，和推理证明可以推出充要性. 【详解】若()0ab a b -＞中，取12a b --＝，＝，则推不出0a b ＞＞； 若0a b ＞＞，则0a b -＞，则可得出()0ab a b -＞； 故“()0ab a b -＞”是“0a b ＞＞”的必要不充分条件， 故选：B. 【点睛】本题考查充分必要不条件的定义以及不等式的性质，可通过代入特殊值解决．。
2020年高考数学《新高考创新题型》之1：集合与常用逻辑用语(含精析)
2020年高考数学（新高考创新题型）之 1.集合与常用逻辑用语（含精析）一、选择题。
1．用C(A)表示非空集合A 中的元素个数，定义A*B=⎩⎨⎧<-≥-)()(),()()()(),()(B C A C A C B C B C A C B C A C .若A ={1,2},B=}0)2()(|{22=++⋅+ax x ax x x ，且A*B=1，设实数a 的所有可能取值集合是S ，则C(S)=( )A.4B.3C.2D.12．下列命题：①△ABC 的三边分别为c b a ,,则该三角形是等边三角形的充要条件为bc ac ab c b a ++=++222；②数列{}n a 的前n 项和为n S ，则Bn An S n +=2是数列{}n a 为等差数列的必要不充分条件；③在△ABC 中，A ＝B 是sin A ＝sin B 的充分必要条件；④已知222111,,,,,c b a c b a 都是不等于零的实数，关于x 的不等式01121>++c x b x a 和02222>++c x b x a 的解集分别为P ，Q ，则212121c c b b a a ==是Q P =的充分必要条件，其中正确的命题是( )A ．①④B ．①②③C ．②③④D ．①③3．若存在实常数k 和b ，使得函数()F x 和()G x 对其公共定义域上的任意实数x 都满足：≥+()F x kx b 和≤+()G x kx b 恒成立，则称此直线=+y kx b 为()F x 和()G x 的“隔离直线”．已知函数=∈=<=21()(),()(0),()2ln f x x x R g x x h x e x x．有下列命题：①=-()()()F x f x g x 在∈(x 内单调递增;②()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”, 且b 的最小值为-4; ③()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”, 且k 的取值范围是-(4,0];④()f x 和()h x 之间存在唯一的“隔离直线”=-y e ． 其中真命题的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．定义一个集合A 的所有子集组成的集合叫做集合A 的幂集，记为()P A ，用()n A 表示有限集A 的元素个数，给出下列命题：①对于任意集合A ，都有()A P A ∈；②存在集合A ，使得()3n P A =⎡⎤⎣⎦； ③用∅表示空集，若A B =∅，则()()P A P B =∅；④若A B ⊆，则()()P A P B ⊆；⑤若()n A -()1n B =，则()()2n P A n P B =⨯⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦其中正确的命题个数为( )A.4B.3C.2D.15．已知集合M={(x,y )|y f (x )=}，若对于任意11(x ,y )M ∈，存在22(x ,y )M ∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①M={1(x,y )|y x=}； ②M={1(x,y )|y sin x =+}； ③M={2(x,y )|y log x =}； ④M={2x(x,y )|y e =-}． 其中是“垂直对点集”的序号是( ) A.①② B.②④ C.①④ D.②③二、填空题。
高考数学真题题型分类解析专题01 集合与常用逻辑用语
高考数学真题题型分类解析高考数学真题题型分类解析 专题01集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语命题解读考向 考查统计1.高考对集合的考查，重点是集合间的基本运算，主要考查集合的交、并、补运算，常与一元二次不等式解法、一元一次不等式解法、分式不等式解法、指数、对数不等式解法结合.2.高考对常用逻辑用语的考查重点关注如下两点：（1）集合与充分必要条件相结合问题的解题方法；（2）全称命题与存在命题的否定和以全称命题与存在命题为条件，求参数的范围问题． 交集的运算2022·新高考Ⅰ卷，12023·新高考Ⅰ卷，1 2024·新高考Ⅰ卷，1 2022·新高考Ⅱ卷，1根据集合的包含关系求参数 2023·新高考Ⅱ卷，2 充分必要条件的判定2023·新高考Ⅰ卷，7全称、存在量词命题真假的判断 2024·新高考Ⅱ卷，2命题分析2024年高考新高考Ⅱ卷未考查集合，Ⅰ卷依旧考查了集合的交集运算，常用逻辑用语在新高考Ⅱ卷中考查了全称、存在量词命题真假的判断，这也说明了现在新高考“考无定题”，以前常考的现在不一定考了，抓住知识点和数学核心素养是关键！集合和常用逻辑用语考查应关注：（1）集合的基本运算和充要条件；（2）集合与简单的不等式、函数的定义域、值域的联系。
预计2025年高考还是主要考查集合的基本运算。
试题精讲1．（2024新高考Ⅰ卷·1）已知集合{}355,{3,1,0,2,3}A xx B =−<<=−−∣，则A B =∩（ ） A ．{1,0}− B ．{2,3} C ．{3,1,0}−− D ．{1,0,2}−【答案答案】】A2．（2024新高考Ⅱ卷·2）已知命题p ：x ∀∈R ，|1|1x +>；命题q ：0x ∃>，3x x =，则（ ） A ．p 和q 都是真命题 B ．p ¬和q 都是真命题 C ．p 和q ¬都是真命题D ．p ¬和q ¬都是真命题1．（2022新高考Ⅰ卷·1）若集合{4},{31}M x N x x =<=≥∣，则M N ∩=（ ） A ．{}02x x ≤<B ．123x x≤<C ．{}316x x ≤<D ．1163x x≤<A ．{}2,1,0,1−−B ．{}0,1,2C ．{}2−D ．{}2A ．{1,2}−B ．{1,2}C ．{1,4}D ．{1,4}−4．（2023新高考Ⅱ卷·2）设集合，，若，则（）．A ．2B ．1C ．23D ．1−【答案答案】】B【分析分析】】根据包含关系分20a −=和220a −=两种情况讨论，运算求解即可. 【详解详解】】因为A B ⊆，则有则有：：若20a −=，解得2a =，此时{}0,2A =−，{}1,0,2B =，不符合题意不符合题意；； 若220a −=，解得1a =，此时{}0,1A =−，{}1,1,0B =−，符合题意符合题意；； 综上所述综上所述：：1a =. 故选故选：：B. 5．（2023新高考Ⅰ卷·7）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，设甲：{}n a 为等差数列；乙：{}nS n为等差数列，则（ ）A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件一、元素与集合1、集合的含义与表示某些指定对象的部分或全体构成一个集合．构成集合的元素除了常见的数、点等数学对象外，还可以是其他对象．2、集合元素的特征（1）确定性：集合中的元素必须是确定的，任何一个对象都能明确判断出它是否为该集合中的元素． （2）互异性：集合中任何两个元素都是互不相同的，即相同元素在同一个集合中不能重复出现． （3）无序性：集合与其组成元素的顺序无关． 3、元素与集合的关系元素与集合之间的关系包括属于(记作a A ∈)和不属于(记作a A ∉)两种． 4、集合的常用表示法集合的常用表示法有列举法、描述法、图示法(韦恩图)． 5、常用数集的表示数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号N*N 或N +ZQR二、集合间的基本关系（1）子集：一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为集合B 的子集，记作A B ⊆（或B A ⊇），读作“A 包含于B ”（或“B 包含A ”）.（2）真子集：对于两个集合A 与B ，若A B ⊆，且存在b B ∈，但b A ∉，则集合A 是集合B 的真子集，记作A B Ü（或B A ⊃≠）.读作“A 真包含于B ”或“B 真包含A ”. （3）相等：对于两个集合A 与B ，如果A B ⊆，同时B A ⊆，那么集合A 与B 相等，记作A B =． （4）空集：把不含任何元素的集合叫做空集，记作∅；∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.三、集合的基本运算（1）交集：由所有属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合，叫做A 与B 的交集，记作A B ∩，即{}|A B x x A x B ∩=∈∈且．（2）并集：由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，叫做A 与B 的并集，记作A B ∪，即{}|A B x x A x B ∪=∈∈或．（3）补集：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作U C A ，即{|,}U C A x x U x A =∈∉且．四、集合的运算性质（1），，A B B A =∩∩，A B A ∩⊆，A B B ∩⊆． （2）A A A =∪，A A ∅=∪，A B B A =∪∪，A A B ⊆∪，B A B ⊆∪． （3），()U A C A U =∪，()U U C C A A =． （4）U UU A B A A B B A B B A A B ∩=⇔∪=⇔⊆⇔⊆⇔∩=∅痧?A A A =∩A ∅=∅∩()U A C A =∅∩【集合常用结论集合常用结论】】（1）若有限集A 中有n 个元素，则A 的子集有2n 个，真子集有21n −个，非空子集有21n −个，非空真子集有22n −个．（2）空集是任何集合A 的子集，是任何非空集合B 的真子集． （3）U U A B A B A A B B C B C A ⊆⇔=⇔=⇔⊆∩∪． （4）()()()U U U C A B C A C B =∩∪,()()()U U U C A B C A C B =∪∩．五、充分条件充分条件、、必要条件必要条件、、充要条件1、定义如果命题“若p ，则q ”为真（记作p q ⇒），则p 是q 的充分条件；同时q 是p 的必要条件． 2、从逻辑推理关系上看（1）若p q ⇒且q p ¿，则p 是q 的充分不必要条件； （2）若p q ¿且q p ⇒，则p 是q 的必要不充分条件；（3）若p q ⇒且q p ⇒，则p 是q 的的充要条件（也说p 和q 等价）； （4）若p q ¿且q p ¿，则p 不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件．六、全称量词与存在量词（1）全称量词与全称量词命题．短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．含有全称量词的命题叫做全称量词命题．全称量词命题“对M 中的任意一个x ，有()p x 成立”可用符号简记为“,()x M p x ∀∈”，读作“对任意x 属于M ，有()p x 成立”．（2）存在量词与存在量词命题．短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示．含有存在量词的命题叫做存在量词命题．存在量词命题“存在M 中的一个0x ，使0()p x 成立”可用符号简记为“00,()x M P x ∃∈”，读作“存在M 中元素0x ，使0()p x 成立”（存在量词命题也叫存在性命题）． 七、含有一个量词的命题的否定（1）全称量词命题:,()p x M p x ∀∈的否定p ¬为0x M ∃∈，0()p x ¬． （2）存在量词命题00:,()p x M p x ∃∈的否定p ¬为,()x M p x ∀∈¬． 注：全称、存在量词命题的否定是高考常见考点之一． 【常用逻辑用语常用结论常用逻辑用语常用结论】】 1、从集合与集合之间的关系上看设{}{}|(),|()A x p x B x q x ==．（1）若A B ⊆，则p 是q 的充分条件（p q ⇒），q 是p 的必要条件；若A B 躡，则p 是q 的充分不必要条件，q 是p 的必要不充分条件，即p q ⇒且q p ¿； 注：关于数集间的充分必要条件满足：“小⇒大”． （2）若B A ⊆，则p 是q 的必要条件，q 是p 的充分条件；（3）若A B =，则p 与q 互为充要条件．集合三模题一、单选题1．（2024·河南·三模）命题“20,10x x x ∃>+−>”的否定是（ ） A ．20,10x x x ∀>+−> B ．20,10x x x ∀>+−≤ C ．20,10x x x ∃≤+−>D ．20,10x x x ∃≤+−≤【答案答案】】B【分析分析】】根据存在量词命题的否定形式根据存在量词命题的否定形式，，即可求解. 【详解详解】】根据存在量词命题的否定为全称量词命题根据存在量词命题的否定为全称量词命题，， 即命题“20,10x x x ∃>+−>”的否定为“20,10x x x ∀>+−≤”. 故选故选：：B. 2．（2024·湖南长沙·三模）已知集合{}2,{|ln 1}M x x N x x ==<∣…，则M N ∩=（ ） A ．[)2,eB ．[]2,1−C ．[)0,2D ．(]0,2【答案答案】】D【分析分析】】由对数函数单调性解不等式由对数函数单调性解不等式，，化简N ，根据交集运算求解即可. 【详解详解】】因为[]()2,2,0,e M N =−=， 所以(]0,2M N =∩. 故选故选：：D. 3．（2024·河北衡水·三模）已知集合{}()11,2,3,4,51lg 12A B x x==−≤−≤，，则A B =∩（ ） A ．11510x x≤≤B ．{2,3,4}C ．{2,3}D ．11310x x≤≤4．（2024·陕西·三模）已知集合A =A ．RB ．(]0,2【答案答案】】D【分析分析】】先解一元二次不等式求出集合【详解详解】】由230x x −+>，解得03x <<所以3|}1{A B x x ∪=−≤<，所以A 故选故选：：D. 5．（2024·安徽·三模）已知集合A x=为（ ）A ．{}21x x −≤≤ C ．{}52x x −≤≤−6．（2024·湖南长沙·三模）已知直线使点P 在圆O 内”的（ ） A ．充分不必要条件 C ．充要条件【答案答案】】B【分析分析】】由直线与圆相交可求得1−<【详解详解】】由直线l 上存在点P ，使点解得11k −<<，即()1,1k ∈−，因为1k <不一定能得到11k −<<，而11k −<<可推出1k <，所以“k <1”是“直线l 上存在点P ，使点P 在圆O 内”的必要不充分条件. 故选故选：：B 7．（2024·湖北荆州·三模）已知集合{}220A x x x =−≤，B A =R ð，其中R 是实数集，集合(],1C ∞=−，则B C ∩=（ ）A ．(],0−∞B ．(]0,1C ．(),0∞−D ．()0,18．（2024·北京·三模）已知集合ln 1A x x =<，若a A ∉，则a 可能是（） A ．1eB ．1C ．2D ．3【答案答案】】D【分析分析】】解对数不等式化简集合A ，进而求出a 的取值集合即得.【详解详解】】由ln 1x <，得0e x <<，则{|0e}A x x =<<，R {|0A x x =≤ð或e}≥， 由a A ∉，得R a A ∈ð，显然选项ABC 不满足不满足，，D 满足. 故选故选：：D 9．（2024·河北衡水·三模）已知函数()()22sin x xf x m x −=+⋅，则“21m =”是“函数()f x 是奇函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案答案】】B【分析分析】】由函数()f x 是奇函数是奇函数，，可求得1m =，可得结论. 【详解详解】】若函数()f x 是奇函数是奇函数，，则()()()()()22sin 22sin (1)22sin 0x x x x x xf x f x m x m x m x −−−+−=+⋅−+⋅=−−=恒成立恒成立，，即1m =，而21m =，得1m =±．故“21m =”是“函数()f x 是奇函数”的必要不充分条件的必要不充分条件．． 故选故选：：B ．10．（2024·内蒙古·三模）设α，β是两个不同的平面，m ，l 是两条不同的直线，且l αβ=∩则“//m l ”是“//m β且//m α”的（ ）A ．充分不必要条件B ．充分必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案答案】】C【分析分析】】根据题意根据题意，，利用线面平行的判定定理与性质定理利用线面平行的判定定理与性质定理，，结合充分条件结合充分条件、、必要条件的判定方法必要条件的判定方法，，即可求解.【详解详解】】当//m l 时，m 可能在α内或者β内，故不能推出//m β且//m α，所以充分性不成立所以充分性不成立；； 当//m β且//m α时，设存在直线n ⊂α，n β⊄，且//n m ，因为//m β，所以//n β，根据直线与平面平行的性质定理根据直线与平面平行的性质定理，，可知//n l ， 所以//m l ，即必要性成立即必要性成立，，故“//m l ”是“//m β且//m α”的必要不充的必要不充分条件分条件. 故选故选：：C. 11．（2024·北京·三模）已知(){}2log 11A x x =−≤，{}32B x x =−>，则A B =∩（ ）A ．空集B ．{3x x ≤或}5x >C ．{3x x ≤或5x >且}1x ≠D ．以上都不对A ．∅B ．{}0C ．{}0,2,3,5D ．{}0,3A ．(1,4)−B ．1,14C ．1,12D ．1,22A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件有下列两个结论：①存在a和b，使得集合B中恰有5个元素；②存在a和b，使得集合B中恰有4个元素．则下列判断正确的是（）A．①②都正确B．①②都错误C．①错误，②正确D．①正确，②错误二、多选题16．（2024·江西南昌·三模）下列结论正确的是（）A ．若{}{}300x x x x a +>∩−<=∅，则a 的取值范围是3a <−B ．若{}{}300x x x x a +>∩−<=∅，则a 的取值范围是3a ≤−C ．若{}{}300x x x x a +>∪−<=R ，则a 的取值范围是3a ≥−D ．若{}{}300x x x x a +>∪−<=R ，则a 的取值范围是3a >−17．（2024·辽宁·三模）已知12max ,,,n x x x 表示12,,,n x x x 这个数中最大的数．能说明命题“，R d ∈，{}{}{}max ,max ,max ,,,a b c d a b c d +≥”是假命题的对应的一组整数a ，b ，c ，d 值的选项有（ ）A ．1，2，3，4B ．3−，1−，7，5C ．8，1−，2−，3−D ．5，3，0，1−【答案答案】】BC【分析分析】】根据{}12max ,,,n x x x 的含义说明AD 不符合题意，举出具体情况说明BC ，符合题意即可.【详解详解】】对于A ，D ，从其中任取两个数作为一组从其中任取两个数作为一组，，剩下的两数作为另一组剩下的两数作为另一组，，由于这两组数中的最大的数都不是负数由于这两组数中的最大的数都不是负数，，其中一组中的最大数即为这四个数中的最大值其中一组中的最大数即为这四个数中的最大值，，故都能使得命题“,,,R a b c d ∀∈，{}{}{}max ,max ,max ,,,a b c d a b c d +≥”成立成立；；对于B ，当{}{}{}max ,max 3,11,max 7,57a b =−−=−=时，而{}max 3,1,7,57−−=，此时177−+<，即命题“,,a b c ∀，R d ∈，{}{}{}max ,max ,max ,,,a b c d a b c d +≥”是假命题是假命题；； 对于C ，当{}{}{}max ,max 8,18,max 2,32a b =−=−−=−时，而{}max 8,1,2,38−−−=，此时288−+<，即命题“,,a b c ∀，R d ∈，{}{}{}max ,max ,max ,,,a b c d a b c d +≥”是假命题是假命题；； 故选故选：：BC 18．（2024·重庆·三模）命题“存在0x >，使得2210mx x +−>”为真命题的一个充分不必要条件是（）A ．2m >−B ．1m >−C ．0m >D ．1m >A ．11a b <B ．|2||2|a b −>−C ．22a b ab a b −>−D ．()()22ln 1ln 1a b +>+有且仅有3个不同元素，则实数m 的值可以为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3三、填空题21．（2024·湖南长沙·三模）已知集合{}1,2,4A =，{}2,B a a =，若A B A ∪=，则=a ．【答案答案】】{}0,1【分析分析】】把集合中的元素代入不等式331x x −≤检验可求得{0,1}A B =∩.【详解详解】】当0x =时，303001−×=≤，所以0B ∈，当1x =时，313121−×=−≤，所以1B ∈，当2x =时，323221−×=>，所以2∉B ，所以{0,1}A B =∩.23．（2024·湖南衡阳·三模）已知集合{},1A a a =+，集合{}2N 20|B x x x =∈−−≤，若A B ⊆，则=a ．25．（2024·安徽·三模）已知集合,2,1,,A B yy x x A λ=−==∈∣，若A B ∪的所有元素之和为12，则实数λ=. 【答案答案】】3−【分析分析】】分类讨论λ是否为1,2−，进而可得集合B ，结合题意分析求解.【详解详解】】由题意可知由题意可知：：1λ≠−且2λ≠，当x λ=，则2y λ=；当2x =，则4y =；当=1x −，则1y =；若1λ=，则{}1,4B =，此时A B ∪的所有元素之和为6，不符合题意不符合题意，，舍去舍去；；若2λ=−，则{}1,4B =，此时A B ∪的所有元素之和为4，不符合题意不符合题意，，舍去舍去；；若1λ≠且2λ≠−，则{}21,4,B λ=，故2612λλ++=，解得3λ=−或2λ=（舍去舍去）；）；综上所述综上所述：：3λ=−.26．（2024·山东聊城·三模）已知集合{}{}21,5,,1,32A a B a ==+，且A B A ∪=，则实数a 的值为．C 的个数为.A B ∪=．。
2020高考数学刷题首秧单元测试一集合与常用逻辑用语文含解析
单元质量测试(一) 时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{2，3，4}，N＝{4，5}，则∁U(M∪N)＝( ) A．{1，3，5} B．{2，4，6} C．{1，5} D．{1，6}答案 D解析 ∵M＝{2，3，4}，N＝{4，5}，∴M∪N＝{2，3，4，5}，则∁U(M∪N)＝{1，6}．故选D．2．(2018·合肥质检二)命题p：∀a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解，则綈p 为( )A．∃a<0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解B．∃a<0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解C．∃a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解D．∃a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解答案 C解析 由全称命题的否定为特称命题知，綈p为∃a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解，故选C．3．(2019·安徽百所重点高中模拟)已知集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2∈A}，则集合A∩B 的子集的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4答案 D2解析 由题意知B＝{±1，±，±2}，则A∩B＝{1，2}，故A∩B的子集的个数为4．故选D．4．(2018·湖南六校联考)下列有关命题的说法正确的是( )A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B．命题“若xy＝0，则x＝0”的逆否命题为真20C．命题“∃x0∈R，使得x＋x0＋1<0”的否定是“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”D．“m＝1”是“直线x－my＝0和直线x＋my＝0互相垂直”的充要条件答案 C解析 命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故选项A不正确；命题“若xy＝0，则x＝0”为假命题，从而其逆否命题为假命题，故选项B不正确；由特称命题的否定为全称命题可知选项C正确；“直线x－my＝0和直线x＋my＝0互相垂直”等价于m＝±1，从而选项D不正确．综上，故选C．5．(2018·河南洛阳二模)设全集U＝R，集合A＝{x|log2x≤1}，B＝{x|x2＋x－2≥0}，则A∩∁U B＝( )A．(0，1] B．(－2，2) C．(0，1) D．[－2，2]答案 C解析 不等式log2x≤1即log2x≤log22，由y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，得不等式的解集为(0，2]，即A＝(0，2]．由x2＋x－2≥0，得(x＋2)(x－1)≥0，得B＝{x|x≤－2或x≥1}，所以∁U B＝(－2，1)，从而A∩∁U B＝(0，1)．故选C．6．已知命题p：有的四边形是平行四边形，则( )A．綈p：有的四边形不是平行四边形B．綈p：有的四边形是非平行四边形C．綈p：所有的四边形都是平行四边形D．綈p：所有的四边形都不是平行四边形答案 D解析 命题p：有的四边形是平行四边形，其中“有的”是存在量词，所以对它的否定，应该改存在量词为全称量词“所有”，然后对结论进行否定，故有綈p：所有的四边形都不是平行四边形．故选D．7．(2019·唐山模拟)设集合A＝{x∈Z|y＝log2(9－x2)}，B＝{x|x∈N}，则A∩B中元素的个数为( )A．5 B．4 C．3 D．2答案 C解析 因为集合A＝{x∈Z|y＝log2(9－x2)}，所以A＝{x∈Z|9－x2>0}＝{－2，－1，0，1，2}．又B＝{x|x∈N}，所以A∩B＝{0，1，2}，所以A∩B中的元素的个数为3．故选C．8．给出以下四个命题：①若2≤x<3，则(x－2)(x－3)≤0；②已知x，y∈R，若x＝y＝0，则x2＋y2＝0；③若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2；④若x，y都是偶数或x，y都是奇数，则x＋y是偶数．则下列判断正确的是( )A．①的否命题为真 B．②的逆命题为假C．③的否命题为真 D．④的逆否命题为假答案 C解析 因为①的否命题“若x<2或x≥3，则(x－2)(x－3)>0”不成立，所以选项A错误；因为②的逆命题“已知x，y∈R，若x2＋y2＝0，则x＝y＝0”成立，所以选项B错误；因为③的否命题“若x2－3x＋2≠0，则x≠1且x≠2”成立，所以选项C正确；因为④的原命题为真，所以它的逆否命题“若x＋y不是偶数，则x，y不都是偶数且x，y不都是奇数”必为真，故选项D错误．综上，应选C．9．(2018·湖南八市联考)已知数列{a n }是等差数列，m ，p ，q 为正整数，则“p ＋q ＝2m ”是“a p ＋a q ＝2a m ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A解析 在等差数列中，对于正整数m ，p ，q ，若p ＋q ＝2m ，则a p ＋a q ＝2a m ；但对于公差为0的等差数列，由a p ＋a q ＝2a m ，不一定能推出p ＋q ＝2m ，所以“p ＋q ＝2m ”是“a p ＋a q ＝2a m ”的充分不必要条件，故选A ．10．(2018·湖南衡阳联考二)下列说法错误的是( )A ．“若x ≠2，则x 2－5x ＋6≠0”的逆否命题是“若x 2－5x ＋6＝0，则x ＝2”B ．“x >3”是“x 2－5x ＋6>0”的充分不必要条件C ．“∀x ∈R ，x 2－5x ＋6≠0”的否定是“∃x 0∈R ，x －5x 0＋6＝0”20D ．命题“在锐角△ABC 中，sin A <cos B ”为真命题答案 D解析 由逆否命题的定义知A 正确；由x 2－5x ＋6>0得x >3或x <2，所以“x >3”是“x 2－5x ＋6>0”的充分不必要条件，故B 正确；因为全称命题的否定是特称命题，所以C 正确；锐角△ABC 中，由A ＋B >，得sin A >sin －B ＝cos B ，所以D 错误，故选D ．π2π211．(2018·山西太原期末)已知a ，b 都是实数，那么“2a >2b ”是“a 2>b 2”的( )A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 D解析 充分性：若2a >2b ，则2a －b >1，∴a －b >0，∴a >b ．当a ＝－1，b ＝－2时，满足2a >2b ，但a 2<b 2，故由2a >2b 不能得出a 2>b 2，因此充分性不成立．必要性：若a 2>b 2，则|a |>|b |．当a ＝－2，b ＝1时，满足a 2>b 2，但2－2<21，即2a <2b ，故必要性不成立．综上，“2a >2b ”是“a 2>b 2”的既不充分也不必要条件．故选D ．12．(2018·广东汕头一模)已知命题p ：关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0没有实根；命题q ：∀x >0，2x －a >0．若“綈p ”和“p ∧q ”都是假命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)B ．(－2，1]C ．(1，2)D ．(1，＋∞)答案 C解析 方程x 2＋ax ＋1＝0无实根等价于Δ＝a 2－4<0，即－2<a <2；∀x >0，2x －a >0等价于a <2x 在(0，＋∞)上恒成立，即a ≤1．因“綈p ”是假命题，则p 是真命题，又因“p ∧q ”是假命题，则q 是假命题，∴Error!得1<a <2，所以实数a 的取值范围是(1，2)，故选C ．第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知集合A ＝{1，2，3}，B ∩A ＝{3}，B ∪A ＝{1，2，3，4，5}，则集合B ＝________．答案 {3，4，5}解析 由题意知，3∈B ，1∉B ，2∉B ，4∈B ，5∈B ，故B ＝{3，4，5}．14．(2018·衡水金卷A 信息卷五)命题p ：若x >0，则x >a ；命题q ：若m ≤a －2，则m <sin x (x ∈R )恒成立．若p 的逆命题，q 的逆否命题都是真命题，则实数a 的取值范围是________．答案 [0，1)解析 命题p 的逆命题是若x >a ，则x >0，故a ≥0．因为命题q 的逆否命题为真命题，所以命题q 为真命题，则a －2<－1，解得a <1．则实数a 的取值范围是[0，1)．15．设函数f (x )＝a x ＋b x －c x ，其中c >a >0，c >b >0．记集合M ＝{(a ，b ，c )|a ，b ，c 不能构成一个三角形的三条边长，且a ＝b }，则(a ，b ，c )∈M 所对应的f (x )的零点的取值集合为________．答案 {x |0<x ≤1}解析 由题设知f (x )＝0，a ＝b ，则2a x ＝c x ，即x ＝．又a ＋b ≤c ，a ＝b ，∴≤，a c 12a c 12从而x ≤x ，x >0，∴≤x ，解得0<x ≤1．故所求取值集合为{x |0<x ≤1}．a c 12121216．某校高三(1)班50个学生选择选修模块课程，他们在A ，B ，C 三个模块中进行选择，且至少需要选择1个模块，具体模块选择的情况如下表：模块模块选择的学生人数模块模块选择的学生人数A 28A 与B 11B 26A 与C 12C26B 与C13则三个模块都选择的学生人数是________．答案 6解析 设三个模块都选择的学生人数为x ，则各部分的人数如图所示，则有(1＋x )＋(5＋x )＋(2＋x )＋(12－x )＋(13－x )＋(11－x )＋x ＝50，解得x ＝6．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}．(1)当a＝3时，求A∩B，A∪(∁U B)；(2)若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．解 (1)当a＝3时，A＝{x|－1≤x≤5}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}＝{x|x≤1或x≥4}，∁U B＝{x|1<x<4}，∴A∩B＝{x|－1≤x≤1或4≤x≤5}，A∪(∁U B)＝{x|－1≤x≤5}．(2)当a<0时，A＝∅，显然A∩B＝∅．当a≥0时，A≠∅，A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}＝{x|x≤1或x≥4}．由A∩B＝∅，得解得0≤a<1．故实数a的取值范围是(－∞，1)．18．(2018·广东茂名五大联盟9月联考)(本小题满分12分)已知非空集合A＝{x|2a－3<x<3a＋1}，集合B＝{x|－5<x<4}．(1)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a，使“x∈A”是“x∈B”的充要条件？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．解 (1)因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件，所以A⊆B，又A≠∅，则解得－1≤a≤1．所以a∈[－1，1]．(2)若存在实数a，使“x∈A”是“x∈B”的充要条件，即A＝B，则必有即则方程组无解．故不存在实数a，使“x∈A”是“x∈B”的充要条件．19．(本小题满分12分)已知全集U＝{1，3，4，8，9}，集合A＝{x|x2＋2mx＋9＝0}，求∁U A．解 由题意，当A＝∅时，方程x2＋2mx＋9＝0无实数根，此时Δ＝(2m)2－36<0，－3<m<3，此时∁U A＝∁U∅＝U＝{1，3，4，8，9}．当A≠∅时，方程x2＋2mx＋9＝0的实数根x1，x2必须在U内，由于x1x2＝9，所以只可能是以下几种情形：(1)当x1＝x2＝3时，2m＝－6，m＝－3，此时A＝{3}，∁U A＝{1，4，8，9}；(2)当x1＝1，x2＝9或x1＝9，x2＝1时，2m＝－10，m＝－5，此时A＝{1，9}，∁U A＝{3，4，8}．综上所述，当－3<m<3时，∁U A＝{1，3，4，8，9}；当m＝－3时，∁U A＝{1，4，8，9}；当m＝－5时，∁U A＝{3，4，8}．|1－x－13|20．(本小题满分12分)已知命题p：≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，且綈p 是綈q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．|1－x－13|解 解法一：由≤2，得－2≤x≤10，∴綈p：A＝{x|x>10或x<－2}．由x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，得1－m≤x≤1＋m(m>0)，∴綈q：B＝{x|x>1＋m或x<1－m，m>0}．∵綈p是綈q的必要而不充分条件，∴B A⇔解得m≥9．解法二：∵綈p是綈q的必要而不充分条件，∴q是p的必要而不充分条件，∴p是q的充分而不必要条件．由x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，得1－m≤x≤1＋m(m>0)．∴q：Q＝{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}．|1－x－13|又由≤2，得－2≤x≤10，∴p：P＝{x|－2≤x≤10}．∴P Q ⇔解得m ≥9．21．(本小题满分12分)已知m ∈R ，设p ：∀x ∈[－1，1]，x 2－2x －4m 2＋8m －2≥0；q ：∃x 0∈[1，2]，log (x －mx 0＋1)<－1．如果“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，求实数m 的取值范围．1220解 若p 为真，则∀x ∈[－1，1]，4m 2－8m ≤x 2－2x －2恒成立．设f (x )＝x 2－2x －2＝(x －1)2－3，则f (x )在[－1，1]上的最小值为－3，所以4m 2－8m ≤－3，解得≤m ≤，1232所以p 为真时，≤m ≤．1232若q 为真，则∃x 0∈[1，2]，x －mx 0＋1>2，20所以m <．x 20－1x0设g (x )＝＝x －，x 2－1x 1x易知g (x )在[1，2]上是增函数，所以g (x )的最大值为g (2)＝，所以m <，3232所以q 为真时，m <．32因为“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，所以p 与q 一真一假．当p 真q 假时，所以m ＝；32当p 假q 真时，所以m <．12综上所述，实数m 的取值范围是mm <或m ＝．123222．(本小题满分12分)已知集合M 是满足下列性质的函数f (x )的全体：在定义域D 内存在x 0，使得f (x 0＋1)＝f (x 0)＋f (1)成立．(1)函数f (x )＝是否属于集合M ？说明理由；1x(2)若函数f (x )＝kx ＋b 属于集合M ，求实数k 和b 的取值范围；(3)设函数f (x )＝lg属于集合M ，求实数a 的取值范围．ax 2＋1解 (1)假设f (x )＝属于集合M ．1x若f (x )＝，根据题意得D ＝(－∞，0)∪(0，＋∞)，1x则存在非零实数x 0，使得＝＋1，1x 0＋11x 0即x ＋x 0＋1＝0，因为Δ<0，20此方程无实数解，所以函数f (x )＝∉M ．1x(2)D ＝R ，存在实数x 0，使得k (x 0＋1)＋b ＝kx 0＋b ＋k ＋b ，解得b ＝0，所以实数k 和b 的取值范围是k ∈R ，b ＝0．(3)由题意，a >0，D ＝R ．存在实数x 0，使得lg＝lg＋lg ，所以＝，a(x 0＋1)2＋1ax 20＋1a 2a (x 0＋1)2＋1a 22(x 20＋1)化简得(a －2)x ＋2ax 0＋2a －2＝0．20当a ＝2时，x 0＝－，符合题意．12当a >0且a ≠2时，由Δ≥0得4a 2－8(a －2)(a －1)≥0，化简得a 2－6a ＋4≤0，解得a ∈[3－，2)∪(2，3＋]．55综上，实数a 的取值范围是[3－，3＋]．55。
2020-2022年高考数学真题分类汇编专题01 集合与常用逻辑用语(教师版+学生版)
专题01 集合与常用逻辑用语1．【2022年新高考1卷】若集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【分析】求出集合后可求.【解析】，故，故选：D. 2．【2022年新高考2卷】已知集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】求出集合后可求.【解析】，故，故选：B.3．【2021年新高考1卷】设集合{}24A x x =-<<，{}2,3,4,5B =，则A B =（ ） A ．{}2 B ．{}2,3 C ．{}3,4 D ．{}2,3,4【答案】B【分析】利用交集的定义可求A B . 【解析】由题设有{}2,3A B ⋂=，故选：B .4．【2021年新高考2卷】设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===，则()UA B =（ ）A ．{3}B ．{1,6}C ．{5,6}D ．{1,3}【答案】B【分析】根据交集、补集的定义可求()U A B ⋂. 【解析】由题设可得{}U1,5,6B =，故(){}U 1,6A B ⋂=，故选：B.5．【2020年新高考1卷（山东卷）】设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则A ∪B =（ ） A ．{x |2<x ≤3} B ．{x |2≤x ≤3} C ．{x |1≤x <4} D ．{x |1<x <4}【答案】C【分析】根据集合并集概念求解.【解析】[1,3](2,4)[1,4)A B ==，故选：C.【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题.6．【2020年新高考2卷（海南卷）】设集合A={2，3，5，7}，B ={1，2，3，5，8}，则A B =（ ）A ．{1，3，5，7}B ．{2，3}C ．{2，3，5}D ．{1，2，3，5，7，8} 【答案】C【分析】根据集合交集的运算可直接得到结果. 【解析】因为A {2，3，5，7}，B ={1，2，3，5，8}， 所以{}2,3,5A B =，故选：C.【点睛】本题考查的是集合交集的运算，较简单.【】专题01 集合与常用逻辑用语1．【2022年新高考1卷】若集合，则（ ）A ．B ．C ．D ． 2．【2022年新高考2卷】已知集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．3．【2021年新高考1卷】设集合{}24A x x =-<<，{}2,3,4,5B =，则A B =（ ） A ．{}2B ．{}2,3C ．{}3,4D ．{}2,3,44．【2021年新高考2卷】设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===，则()UA B =（ ）A ．{3}B ．{1,6}C ．{5,6}D ．{1,3}5．【2020年新高考1卷（山东卷）】设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则A ∪B =（ ） A ．{x |2<x ≤3} B ．{x |2≤x ≤3} C ．{x |1≤x <4}D ．{x |1<x <4}6．【2020年新高考2卷（海南卷）】设集合A={2，3，5，7}，B ={1，2，3，5，8}，则A B =（ ） A ．{1，3，5，7} B ．{2，3}C ．{2，3，5}D ．{1，2，3，5，7，8}【】三年专题01 集合与常用逻辑用语1．【2022年全国甲卷】设集合，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据集合的交集运算即可解出．【详解】因为，，所以．故选：A.2．【2022年全国甲卷】设全集，集合，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.【详解】由题意，，所以,所以.故选：D.3．【2022年全国乙卷】集合，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据集合的交集运算即可解出．【详解】因为，，所以．故选：A.4．【2022年全国乙卷】设全集，集合M满足，则（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】先写出集合,然后逐项验证即可 【详解】 由题知,对比选项知，正确,错误故选:5．【2022年新高考1卷】若集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】 求出集合后可求.【详解】，故，故选：D6．【2022年新高考2卷】已知集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】 求出集合后可求.【详解】，故，故选：B.7．【2021年甲卷文科】设集合{}{}1,3,5,7,9,27M N x x ==>，则M N =（ ）A ．{}7,9B ．{}5,7,9C ．{}3,5,7,9D ．{}1,3,5,7,9【答案】B 【解析】 【分析】求出集合N 后可求M N ⋂. 【详解】7,2N ⎛⎫=+∞ ⎪⎝⎭，故{}5,7,9M N ⋂=，故选：B.8．【2021年甲卷理科】设集合{}104,53M x x N x x ⎧⎫=<<=≤≤⎨⎬⎩⎭，则MN =（ ）A ．103x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭B ．143x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}45x x ≤<D ．{}05x x <≤【答案】B 【解析】 【分析】根据交集定义运算即可 【详解】因为1{|04},{|5}3M x x N x x =<<=≤≤，所以1|43M N x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭,故选：B. 【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.9．【2021年乙卷文科】已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,2,3,4M N ==，则()UM N ⋃=（ ） A ．{}5 B ．{}1,2C ．{}3,4D ．{}1,2,3,4【答案】A 【解析】 【分析】首先进行并集运算，然后进行补集运算即可. 【详解】 由题意可得：{}1,2,3,4M N =，则(){}5UM N =.故选：A.10．【2021年乙卷文科】已知命题:,sin 1p x x ∃∈<R ﹔命题:q x ∀∈R ﹐||e 1x ≥，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．()p q ⌝∨【答案】A【分析】由正弦函数的有界性确定命题p 的真假性，由指数函数的知识确定命题q 的真假性，由此确定正确选项. 【详解】由于sin0=0，所以命题p 为真命题；由于x y e =在R 上为增函数，0x ≥，所以||01x e e ≥=，所以命题q 为真命题； 所以p q ∧为真命题，p q ⌝∧、p q ∧⌝、()p q ⌝∨为假命题. 故选：A ．11．【2021年乙卷理科】已知集合{}21,S s s n n ==+∈Z ，{}41,T t t n n ==+∈Z ，则S T （ ） A ．∅ B ．SC ．TD ．Z【答案】C 【解析】 【分析】分析可得T S ⊆，由此可得出结论. 【详解】任取t T ∈，则()41221t n n =+=⋅+，其中n Z ∈，所以，t S ∈，故T S ⊆， 因此，S T T =. 故选：C.12．【2021年新高考1卷】设集合{}24A x x =-<<，{}2,3,4,5B =，则A B =（ ） A ．{}2 B ．{}2,3C ．{}3,4D ．{}2,3,4【答案】B 【解析】 【分析】利用交集的定义可求A B . 【详解】由题设有{}2,3A B ⋂=， 故选：B .13．【2021年新高考2卷】设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===，则()UA B =（ ） A ．{3}B ．{1,6}C ．{5,6}D ．{1,3}【解析】 【分析】根据交集、补集的定义可求()U A B ⋂. 【详解】 由题设可得{}U1,5,6B =，故(){}U 1,6A B ⋂=，故选：B.14．【2020年新课标1卷理科】设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A ．–4 B ．–2 C ．2 D ．4【答案】B 【解析】 【分析】由题意首先求得集合A ,B ，然后结合交集的结果得到关于a 的方程，求解方程即可确定实数a 的值. 【详解】求解二次不等式240x -≤可得：{}2|2A x x -=≤≤， 求解一次不等式20x a +≤可得：|2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭.由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤，故：12a-=，解得：2a =-. 故选：B. 【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 15．【2020年新课标1卷文科】已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-，则A B =（ ） A ．{4,1}- B ．{1,5} C ．{3,5} D ．{1,3}【答案】D 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式求得集合A ，之后利用交集中元素的特征求得A B ，得到结果. 【详解】由2340x x --<解得14x -<<，所以{}|14A x x =-<<，又因为{}4,1,3,5B =-，所以{}1,3A B =， 故选：D. 【点睛】本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目.16．【2020年新课标2卷理科】已知集合U ={−2，−1，0，1，2，3}，A ={−1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ⋃=（ ） A ．{−2，3} B ．{−2，2，3} C ．{−2，−1，0，3} D ．{−2，−1，0，2，3}【答案】A 【解析】 【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可. 【详解】由题意可得：{}1,0,1,2A B ⋃=-，则(){}U2,3A B =-.故选：A. 【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.17．【2020年新课标2卷文科】已知集合A ={x ||x |<3，x ∈Z }，B ={x ||x |>1，x ∈Z }，则A ∩B =（ ） A ．∅ B ．{–3，–2，2，3） C ．{–2，0，2} D ．{–2，2}【答案】D 【解析】 【分析】解绝对值不等式化简集合,A B 的表示，再根据集合交集的定义进行求解即可. 【详解】因为{}{}3,2,1,0,1,2A x x x Z =<∈=--， {}{1,1B x x x Z x x =>∈=>或}1,x x Z <-∈，所以{}2,2A B =-. 故选：D. 【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查集合交集的定义，属于基础题.18．【2020年新课标3卷理科】已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B中元素的个数为（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．6【答案】C 【解析】 【分析】采用列举法列举出A B 中元素的即可. 【详解】由题意，A B 中的元素满足8y xx y ≥⎧⎨+=⎩，且*,x y N ∈，由82x y x +=≥，得4x ≤，所以满足8x y +=的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)， 故A B 中元素的个数为4. 故选：C. 【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.19．【2020年新课标3卷文科】已知集合{}1235711A =，，，，，，{}315|B x x =<<，则A ∩B 中元素的个数为（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】B 【解析】 【分析】采用列举法列举出A B 中元素的即可. 【详解】由题意，{5,7,11}A B ⋂=，故A B 中元素的个数为3. 故选：B 【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.20．【2020年新高考1卷（山东卷）】设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则A ∪B =（ ） A ．{x |2<x ≤3} B ．{x |2≤x ≤3} C ．{x |1≤x <4} D ．{x |1<x <4}【答案】C 【解析】根据集合并集概念求解. 【详解】 [1,3](2,4)[1,4)AB ==故选：C 【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题.21．【2020年新高考2卷（海南卷）】设集合A={2，3，5，7}，B ={1，2，3，5，8}，则A B =（ ）A ．{1，3，5，7}B ．{2，3}C ．{2，3，5}D ．{1，2，3，5，7，8}【答案】C 【解析】 【分析】根据集合交集的运算可直接得到结果. 【详解】 因为A{2，3，5，7}，B ={1，2，3，5，8}，所以{}2,3,5A B = 故选：C 【点睛】本题考查的是集合交集的运算，较简单.22．【2020年新课标2卷理科】设有下列四个命题： p 1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内. p 2：过空间中任意三点有且仅有一个平面. p 3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行. p 4：若直线l ⊂平面α，直线m ⊥平面α，则m ⊥l . 则下述命题中所有真命题的序号是__________. ①14p p ∧②12p p ∧③23p p ⌝∨④34p p ⌝∨⌝ 【答案】①③④ 【解析】 【分析】利用两交线直线确定一个平面可判断命题1p 的真假；利用三点共线可判断命题2p 的真假；利用异面直线可判断命题3p 的真假，利用线面垂直的定义可判断命题4p 的真假.再利用复合命题的真假可得出结论.对于命题1p ，可设1l 与2l 相交，这两条直线确定的平面为α； 若3l 与1l 相交，则交点A 在平面α内， 同理，3l 与2l 的交点B 也在平面α内，所以，AB α⊂，即3l α⊂，命题1p 为真命题；对于命题2p ，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个， 命题2p 为假命题；对于命题3p ，空间中两条直线相交、平行或异面， 命题3p 为假命题；对于命题4p ，若直线m ⊥平面α， 则m 垂直于平面α内所有直线， 直线l ⊂平面α，∴直线m ⊥直线l ， 命题4p 为真命题. 综上可知，，为真命题，，为假命题，14p p ∧为真命题，12p p ∧为假命题，23p p ⌝∨为真命题，34p p ⌝∨⌝为真命题.故答案为：①③④. 【点睛】本题考查复合命题的真假，同时也考查了空间中线面关系有关命题真假的判断，考查推理能力，属于中等题.【】三年专题01 集合与常用逻辑用语1．【2022年全国甲卷】设集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．【2022年全国甲卷】设全集，集合，则（ ）A ．B ．C ．D ． 3．【2022年全国乙卷】集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．4．【2022年全国乙卷】设全集，集合M 满足，则（ ） A ．B ．C ．D ．5．【2022年新高考1卷】若集合，则（ ）A ．B ．C ．D ． 6．【2022年新高考2卷】已知集合，则（ ） A ．B ．C ．D ．7．【2021年甲卷文科】设集合{}{}1,3,5,7,9,27M N x x ==>，则M N =（ ）A ．{}7,9B ．{}5,7,9C ．{}3,5,7,9D ．{}1,3,5,7,98．【2021年甲卷理科】设集合{}104,53M x x N x x ⎧⎫=<<=≤≤⎨⎬⎩⎭，则MN =（ ）A ．103x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭B ．143x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}45x x ≤<D ．{}05x x <≤9．【2021年乙卷文科】已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,2,3,4M N ==，则()UM N ⋃=（ ） A ．{}5B ．{}1,2C ．{}3,4D ．{}1,2,3,410．【2021年乙卷文科】已知命题:,sin 1p x x ∃∈<R ﹔命题:q x ∀∈R ﹐||e 1x ≥，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．()p q ⌝∨11．【2021年乙卷理科】已知集合{}21,S s s n n ==+∈Z ，{}41,T t t n n ==+∈Z ，则S T （ ） A ．∅B ．SC ．TD ．Z12．【2021年新高考1卷】设集合{}24A x x =-<<，{}2,3,4,5B =，则A B =（ ） A ．{}2B ．{}2,3C ．{}3,4D ．{}2,3,413．【2021年新高考2卷】设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===，则()UA B =（ ） A ．{3}B ．{1,6}C ．{5,6}D ．{1,3}14．【2020年新课标1卷理科】设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A ．–4B ．–2C ．2D ．415．【2020年新课标1卷文科】已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-，则A B =（ ） A ．{4,1}- B ．{1,5} C ．{3,5}D ．{1,3}16．【2020年新课标2卷理科】已知集合U ={−2，−1，0，1，2，3}，A ={−1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ⋃=（ ） A ．{−2，3}B ．{−2，2，3}C ．{−2，−1，0，3}D ．{−2，−1，0，2，3}17．【2020年新课标2卷文科】已知集合A ={x ||x |<3，x ∈Z }，B ={x ||x |>1，x ∈Z }，则A ∩B =（ ） A ．∅ B ．{–3，–2，2，3） C ．{–2，0，2}D ．{–2，2}18．【2020年新课标3卷理科】已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B中元素的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．619．【2020年新课标3卷文科】已知集合{}1235711A =，，，，，，{}315|B x x =<<，则A ∩B 中元素的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．520．【2020年新高考1卷（山东卷）】设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则A ∪B =（ ） A ．{x |2<x ≤3} B ．{x |2≤x ≤3} C ．{x |1≤x <4}D ．{x |1<x <4}21．【2020年新高考2卷（海南卷）】设集合A={2，3，5，7}，B ={1，2，3，5，8}，则A B =（ ）A ．{1，3，5，7}B ．{2，3}C ．{2，3，5}D ．{1，2，3，5，7，8}22．【2020年新课标2卷理科】设有下列四个命题： p 1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内. p 2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.p 3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行. p 4：若直线l ⊂平面α，直线m ⊥平面α，则m ⊥l . 则下述命题中所有真命题的序号是__________. ①14p p ∧②12p p ∧③23p p ⌝∨④34p p ⌝∨⌝。