高中数学人教A版必修1教案-课件设计__1.2.1函数的概念
定义
设A，B是非空的数集, 如果按照某种确定
的对应Hale Waihona Puke 系f ,使对于A中的任意一个数x, 在
集合B中都有唯一确定的数 f (x) 与之对应,
那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一
个函记数作（fu:ncyti=on）f .(x) x∈A.
作为一种整体,它是一个符 号
x叫做自变量,与x的值相对应的y值叫做函数值,
⑴求定义域的几种形式：整式;分式； 偶次方根；零次幂 . ⑵注意各不等式的交集 。
⑶注意解的表示方法：集合、区 间
例 2. 已知下列函数，求f（3）、f （(1a)）f (x) 2x 2 1
( 2)
f (x)
1 x2
;
(3) f (x) 3x 2 ;
(4)
f (x)
x1
例 1. 求下列函数的定义域：
(1) f (x) 2x 2 1
( 2)
f
(x)
x
1 2
;
(3) f (x) 3x 2 ;
(4)
f (x)
x1
1 2x
.
(5) f (x) (x 1)0 x 1
例 1. 求下列函数的定义域：
(1) f (x) 2x 2 1
x的取值范围A叫做定义域,
三要素:
函数值的集合C={f(x)|x∈A}叫做值域. 定义域
值域集合是集合B的子
值域 对应关系
概念分析,及时反馈
下列图像中不能作为函数的是Ｂ（ ）
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
注意唯一性
概念分析,及时反馈
分别说出下列函数的定义域,并且判断 哪个函数与y=2x-1是同一个函数?
1 2x
.
(5) f (x) (x 1)0 x 1
三、小结提高
定义
三要
素
函数
判断
同一
理解
函数 的方
核心概
法
念
知识•方法•思想
山东省济南回民中学 录制
2015年4月9日
人教B版高中数学必修一
什么是函数?
x y 初中定义:一般地,设在一个变化过
程中有两个变量 与 ，如果对
于x的每一个值，y都有唯一的值与它对 应，那么就说y是x的函数，x叫做自变
量有． 哪些函
正数比?例函数
反比例函数
一次函数
y kx, (k 0)
y k , (k 0) x
y ax b, (a 0)
( 2)
f
(x)
x
1 2
;
(3) f (x) 3x 2 ;
(4)
f (x)
x1
1 2x
.
(5) f (x) (x 1)0 x 1
解:⑴ 定义域是R.
例 1. 求下列函数的定义域：
(1) f (x) 2x 2 1
( 2)
f
(x)
x
1 2
;
(3) f (x) 3x 2 ;
(4)
f (x)
x1
1 2x
.
(5) f (x) (x 1)0 x 1
例 1. 求下列函数的定义域：
(1) f (x) 2x 2 1
( 2)
f
(x)
x
1 2
;
(3) f (x) 3x 2 ;
(4)
f (x)
x1
1 2x
.
(5) f (x) (x 1)0 x 1
二次函数
y ax2 bx c, (a 0)
问题1 判断下列关系式是否是函数？
1 y 2x 1 是
2 y x2 x 1 是
3 y 1 x R ？
?
分析、归纳以上四个实例，他 们有什么共同点？
归纳以上四个实例，四个实例中变量 之间的关系都可以描述为两个数集A、 B间的一种对应关系：对数集A中的每 一 中个 都有x，唯按一照确某定个的对y应和f :它关A对系，应B，在记数集作B
人教课标版高中数学必修1《函数的概念(第1课时)》教学设计
1.2.1函数的概念（第1课时）一、教学目标 （一）核心素养通过这节课学习，了解构成函数的基本要素，理解并掌握函数的概念，熟悉用“区间”、“无穷大”等符号表示取值范围，在数学抽象、数学建模中体会对应关系在刻画函数概念中的作用． （二）学习目标 1．通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型．2．学习用集合语言和对应关系刻画函数，并明确函数的基本要素，掌握判别两个函数是否相同的方法．3．会求一些简单函数的定义域，并能正确使用“区间”表示．（三）学习重点 1．体会函数的重要模型化思想，了解构成函数的要素并理解函数的概念．2．会求一些简单函数的定义域，并能正确使用“区间”表示．（四）学习难点1．体会并理解函数概念中的“任意性”和“唯一性”．2．符号“y=f (x )”的含义． 二、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务（1）读一读：阅读教材第15页至第18页，填空：设B A ,是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为从集合A 到集合B 的一个函数，记作()x f y =，A x ∈.其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做定义域，与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合(){}A x x f ∈叫做函数的值域． （2）写一写：区间(设a ＜b ){x |a ≤x ≤b } 闭区间 [a ，b ] {x |a ＜x ＜b } 开区间 (a ，b ){x |a ≤x ＜b } 半开半闭区间 [a ，b ) {x |a ＜x ≤b } 半开半闭区间 (a ，b ] {x |x ≥a } 半开半闭区间 [a ，＋∞) {x |x ＞a } 开区间 (a ，＋∞) {x |x ≤a } 半开半闭区间 (－∞，a ] {x |x ＜a } 开区间(－∞，a )2．预习自测(1)()x f 与()a f 的区别与联系？答：()a f 表示当a x =时函数()x f 的值，是一个常量，而()x f 是自变量x 的函数，在一般情况下，它是一个变量；()a f 是()x f 的一个特殊值．(2)通过学习函数的概念，你觉得函数的基本要素有哪些？定义两个函数是否相等时，是否需要函数的几个基本要素必须都相同？答：基本要素有定义域、对应关系、值域。
数学新课标人教A版必修1教学课件：1.2.1 函数的概念
栏目导引
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
[策略点睛] ：
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
[题后感悟] (1)已知f(x)定义域为A，如何求 f(g(x))的定义域？ ①将g(x)放入f(x)的定义域之内，即g(x)∈A； ②解不等式g(x)∈A，求x范围． 如：已知f(x)定义域为[1,2]，求f(2x－1)定义域， 只需解不等式1≤2x－1≤2； ③结论．
对 于集合A中的任意一个整数x，按 照 对 应 关 系f：x→y＝x2，在集合B ② √ 中都有唯一一个确定的整数x2与其 对应
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
A中元素负数没有平方根，故在B中 ③ × 没有对应 的元素
对 于集合A中任意一个实数x，按照 对 应 关 系f：x→y＝0，在集合B中都 ④ √ 有唯一一个确定的数0和它对应 集合 . ⑤ × 集合B不是数集
栏目导引
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
1．函数的概念
(1)函数的定义 设 A，B是非空的_数__集__，如果按照某种确定的对 应 关 系f，使对于集合A中的_任__意__一__个__数__x_，在集 合B中都有_唯__一__确__定__的__数__f_(x_)__和它对应 ，那么就 称_f：__A__→__B___为 从集合A到集合B的一个函数，记 作_y_＝__f(_x_)_，__x_∈__A. 函数y＝f(x)中，x叫自变量，_x_的__取__值__范__围___叫函 数的定义域，与x的值相对应 的y值 叫做_函__数__值__， 函数值的集合_{_f(_A_)_|_x_∈__A_}_叫做函数的值域．显 然，值域是集合B的_子__集__．
人教版高一数学 A版 必修1 第一章《1.2.1 函数的概念》教学课件
a2 1 a 1
注：f (a)表示当自变量的值x a时的函数值，
是一个常量.f (a)是f ( x)的一个特殊值
练习
求下列函数的定义域
(1) f ( x) 1 x2
(2) f ( x) x 3
(3) f ( x) x 20 (4) f ( x) x 3+ 1
x2
解：(1)由题意可得 x 2 0
的集合。
例2、下列函数中哪个与函数y x相等？ (1) y ( x )2；（2）y 3 x3 ; (3) y x2；（4）y x2 ;
x
结论：若两个函数的定义域相同，且对应关系完全一致， 则两个函数相等。
五、课堂小结 1、函数的概念：
设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关 系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中 都有唯一确定的数f(x)和它对应，就称 f: A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作:
• [答案] (1)①③不是 ②④是 (2)①⑤
• [解析] (1)①A中的元素0在B中没有对应元 素，故不是A到B的函数；
• ②对于集合A中的任意一个整数x，按照对应 关系f：x→y＝x2，在集合B中都有唯一一个 确定的整数x2与之对应，故是集合A到集合B 的函数；
• ③A中元素负整数没有平方根，故在B中没有 对应的元素，故此对应不是A到B的函数；
图象法
请仿照实例1、2描述恩格尔系数和时间（年）的关系。
A ={1991,1992,2993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001} B={53.8,52.9,50.1,49.9, 48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9}
问题数学意义：对于数集A中的任意一个时刻t，按照 表格，在数集B中都有唯一的恩格尔系数与之对应.
高中数学必修1(人教A版)课件：1.2.1 函数的概念
1.2.1 │ 新课导入
[导入二]
放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量 之间有什么关系？回顾初中函数的定义：在一个变化过程中， 有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值 与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量，由此 引出本节内容．
1.2.1 │ 预习探究 预习探究
1.2.1 │ 重点难点 重点难点
[重点]
函数的概念． [难点] 函数概念的理解．
1.2.1 │ 教学建议 教学建议
学生在初中初步探讨了函数的相关知识，有一定的基础；通过集合 的学习，对集合思想的认识也日渐提高，为重新定义函数，从根本上揭 示函数的本质提供了知识保证．从学生能力层面看，通过以前的学习， 学生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具备了学习函数概念的基 本能力．在学习的过程中学生主要存在以下困惑、困难：
1.2.1 │ 预习探究
知识点三 区间表示 设 a，b 是两个实数，且 a<b，我们规定： (1)满足不等式 a≤x≤b 的实数 x 的集合叫作____ 闭 区 间，表示为________ [a ，b] ； (2)满足不等式 a<x<b 的实数 x 的集合叫作____ 开 区 间，表示为________ (a，b) ； (3)满足不等式 a≤x<b(或 a<x≤b)的实数 x 的集合叫 作半闭半开 ________________ 或 [a，b) (或半开半闭) 区间，表 示为 ______________( ______________) ． (a，b]
(1)对“为什么要重新定义函数”存在困惑．学生在预习之前可能 一直都有疑问：我们已经定义过函数了，再学习函数的定义有重复之 嫌． (2)学生由实例抽象概括出函数的概念时存在困难．教学中由实例抽 象归纳出函数概念时，要求学生必须通过自己的努力探索才能得出，对
高中数学新课标人教A版必修一：1.2.1 函数的概念 课件 (共16张PPT)
3 两个函数相同：当且仅当三要素相同。
例1 y= x 3 + 2 x 是函数吗？
——函数的定义域和值域均为非空的数集
例2 y=± x 是函数吗？
——对于函数定义域中每一个x，值域中都有 唯一确定的y和它对应。(不是函数)
练习：下列图形哪个可以表示函数的图象？
y
0x
A
y
0x
B
y
0x
C
四、如何求函数的定义域
想 f(1)表示什么意思？ 一 想 f(1)与f(x)有什么区别？
一般地，f(a)表示当x=a时的函数值，是一个常量。 f(x)表示自变量x的函数，一般情况下是变量。 14
例：已知函数f(x)=3x2-5x+2.求f(0)，f(a)和 f(a+1)
想一想 f[f(0)]等于多少？
练习：f(x)=|x+1|,则f(-1) +f(1)等于多少？
六、小结
1 函数的概念
2 定义域的求法 3 对函数符号y=f(x)的理解
七、布置作业
一、复习回顾
初中时学过函数的概念，它是怎样叙述的？ 设在一个变化过程中,有两个变量x和y，
如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与 它对应.那么就说y是x的函数. 其中x叫做 自变量，y是函数值。
想一想
y=1（x∈R）是函数吗？
Go to 13
研究函数y 1 x
为了研究的方便，取几组特殊的x值和对应的y值
当x=1时，y=1
当x=2时，y
1 2
当xБайду номын сангаас3时，y 1
3
A
B
y1
x
1
1
1
2
2
人教A版高中数学必修一课件：1.2.1函数概念 (共20张PPT)
• 生活中的函数
• 引例一
• 一枚炮弹发射后，经过60s落到地面击中目 标。炮弹的射高为4410m，且炮弹距地面的高 度h（单位：m）随时间（单位：s）变化的规 律是h=294t-4.9t2
对于数集A中的每一个t，按照某种对应 关系f，在数集B中都有唯一确定的h和它
对应，记作：f：A B
所以得到函数的概念：
例1 判断下列对应能否表示y是x的函数。
（1）y=|x| (2)|y|=x
(3) y=x 2 (4)y2 =x
(1)能 (3)能
(2)不能 (4)不能
例2 判断下列图象能表示函数图象的是（ D ）
y y
0
x
0
x
(A)
(B)
y
y
0
x
(C)
0
x
(D)
例3 已知函数 f x （1）求函数的定义域
x
3
x
1
2
（2）求 f (3), f (2) 的值
（3）当a>0时，求3 f (a), f (a 1) 的值
解:（1x）1 2有x 意3 义有的意实义数的x实的数集x合的是集{合x|是x≠{-x2|}x≥所-3以} 这个函数的定义域就是
x x 3x x 2 x x 3,且x 2
（2）f (3)
这里的实数a，b叫做相应区间的端点
定义 {x|a≤x ≤ b} {x|a<x < b}
名称 闭区间 开区间
符号 [a，b]
(a,b)
{x|a≤x < b} 半开半闭区间 [a,b) {x|a<x ≤ b} 半开半闭区间 (a,b]
数轴表示 ab ab
ab ab
实数集R可以表示为（-∞，+ ∞）
人教A版高中数学必修1第一章1.2.1函数的概念-课件
1999
2001
t（年）
思考1：根据曲线分析，时间t的变化范围是什么？臭氧 层空洞面积S的变化范围是什么？试用集合表示？
A＝{t|1979≤t≤20：从集合与对应的角度，如何来描述时间t与 面积S之间的关系？
对于数集A中的任意一个时间t,按照图中曲线，在数集 B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.
设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应 关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都 有唯一确定的数f(x)和它对应， 那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记 作
y=f(x)，x∈A. 其中，x叫做自变量，与x值相对应的y值叫做函数值.
解释定义
符号y=f(x)表示“ y是变量x的函数”，它仅仅是函数 符号，并不表示y等于f与x的乘积。
f 可以看作是对“x”施加的某种运算或法则。例
如：f (x) x，f 就是求自变量x算术平方根。
自变量 自变量 x 1时，f (1) (1)
f () ()
x 3时，f (3) (3) x a时，f (a) (a)，（注：a 0时才有意义）
思考：为什么 a 0 时才有意义？
设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应 关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都 有唯一确定的数f(x)和它对应， 那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记 作 y=f(x)，x∈A.
知识探究
（1）一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目
标.炮弹的射高为845m，且炮弹距离地面的高度h （单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：
h＝130t-5t2. 思考1：这里的变量t的变化范围是什么？变量h的变化 范围是什么？试用集合表示？
人教A版高中数学必修1第一章1.2.1函数的概念课件
实例分析3
国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低， 恩格尔系数越低，生活质量越高．表中恩格尔系数随时间 （年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民 的生活质量发生了显著变化．
时间（年）
1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
实例2（2）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞 问题．图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从年的变化情况．
A={t|1979≤t≤2001}
B ={S|0≤S≤26}
实例3 （3）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔 系数越低，生活质量越高．表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表 明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化．
人教A版 高中数学必修一 第一章《集合与函数的概念》
课题：1.2.1 函数的概念 难点名称：函数概念的理解
目录
CONTENTS
导入
知识讲解
课堂练习
小节
2
导入
初中时函数是如何定义的呢
一般地,设在一个变化过程中有两
个变量x、y,如果对于x的每一个值,y都 有唯一的值与它对应,那么就说x是自变 量,y是x的函数.
B={53.8，52.9, 50.1，49.9, 48.6, 46.4, 44.5, 41.9, 39.2, 37.9}
以上三个实例的共同特点是: 对于数 集A中的每一个x，按照某种对应关系f, 在数集B中都有唯一的y和它对应.
知识讲解难点突破
函数定义
一般地,设A,B是两个非空的数集,如果按某 种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x,在 集合B中都有唯一确定的元素与它对应,这样的 对应叫做从A到B的一个函数
高中数学 1.2.1函数的概念教案 新人教A版必修1
1.2.1 函数的概念（第一课时）课 型：新授课教学目标：（1）通过丰富实例，学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的三要素；（3）能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。
教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。
教学难点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。
教学过程：一、问题链接：1． 讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？2．回顾初中函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与之对应，此时y 是x 的函数，x 是自变量，y 是因变量。
表示方法有：解析法、列表法、图象法.二、合作探究展示：探究一：函数的概念：思考1：（课本P 15）给出三个实例：A ．一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h （米）与时间t （秒）的变化规律是21305h t t =-。
B ．近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况。
（见课本P 15图）C ．国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低。
“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。
（见课本P 16表）讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着怎样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为：对于数集A 中的每一个x ，按照某种对应关系f ，在数集B 中都与唯一确定的y 和它对应，记作：:f A B →函数的定义：设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数（function ），记作：(),y f x x A =∈其中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫作定义域（domain ），与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域（range ）。
高中数学1.2.1函数的概念教案新人教A版必修1
③ 在数轴上，这些区间都可以用一条以 a 和 b 为端点的线段来表示，在图中，用实
心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点；
④ 实数集 R 也可以用区间表示为 （ - ∞，+∞），“∞” 读作“无穷大”，“ - ∞”读作“负
无穷大”，“+∞”读作“正无穷大” ，还可以把满足 x a, x>a, x b, x<b 的实数 x 的集合
说明： ① 对于 a, b ， a, b ， a，b ， a,b 都称数 a 和数 b 为区间的端点，其中 a 为左
端点， b 为右端点，称 b-a 为区间长度； ② 引入区间概念后，以实数为元素的集合就有三种表示方法：
不等式表示法： 3<x<7（一般不用） ；集合表示法： x 3 x 7 ；区间表示法： 3，7 ；
例子（ 2）中数集 A { t 1979 t 2001} ， B { S 0 S 26} ，并且对于数集 A 中
的任意一个时间 t ，按图中曲线，在数集 B 中都有唯一确定的臭氧层空洞面积 S 和 它对应。
例子（ 3）中数集 A {1991,1992, ,2001}, B {53.8,52.9, ,37.9(%)} ，且对于数
注意： f(a) 是常量， f (x) 是变量， f(a) 是函数 f(x) 中当自变量 x=a 时的函数值。
（2）定义域是自变量 x 的取值范围；
注意：①定义域不同，而对应法则相同的函数，应看作两个不
同函数；
如： y=x 2(x R )与 y=x 2以特别说明，函数的定义域就是指使这个
记作 f : A B 。
（IV) 理性认识函数的定义
设 A、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系