7-1 恒定电流 电动势

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恒定电流
若闭合曲面 S 内的电荷 不随时间而变化， 不随时间而变化，有
dQi / dt = 0
v dS v
恒定电流
∫s
v v j ⋅ dS = 0
j
S
I1
−I +I1 +I2 = 0
I
S
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I2
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恒定电流
v dS
恒定电流 恒定电场
∫s
v v j ⋅ dS = 0
in out
Q∫
out
v v Ek ⋅ dl = 0
l in
v v v v ∴电源电动势 E = ∫ Ek ⋅ dl = ∫ Ek ⋅ dl
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磁场 磁感应强度
• 1820年前 年前 • 1820年4月 年 月
闪电能使磁针退磁 电流的磁效应” 奥斯特 “电流的磁效应”（13年） 年
Fmax B= qv
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磁场 磁感应强度
v Fmax
运动电荷在磁场中受力
v B
q
v v
v v v F = qv × B
+
单位 特斯拉 高 斯
1( T ) = 1 N/(A ⋅ m)
1 ( G ) = 10
−4
T
• 1820年7月21日 奥斯特发表论文 年 月 日 • 1820年9月4日 安培得知后，9月18日发现圆 年 月 日 安培得知后， 月 日发现圆 电流与磁针也有类似效应， 月 日发现电流 电流与磁针也有类似效应， 9月25日发现电流 之间的相互作用。 之间的相互作用。 • 1820年12月 毕奥和萨伐尔发表了电流激发 年 月 磁场与电流之间的关系。 磁场与电流之间的关系。
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磁场 磁感应强度
一 磁场
1 磁铁的磁场 N、S极同时存在； 、 极同时存在 极同时存在； 同名磁极相斥，异名磁极相吸. 同名磁极相斥，异名磁极相吸.
N S N S
磁 铁
磁场
磁
铁
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磁场 磁感应强度
2 电流的磁场 奥斯特实验 电 流 3 磁现象的起源 运动电荷 磁场 运动电荷 磁场 电 流
F =0
+
v v v v
x
z
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磁场 磁感应强度
带电粒子在磁场中 v 沿其他方向运动时 F v 垂直于 垂直于 v 与特定直线 所组成的平面. 所组成的平面 当带电粒子在磁场 中垂直于此特定直线运 动时受力最大. 动时受力最大
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磁场 磁感应强度
v v v F = Fmax = F⊥
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磁场 磁感应强度
v 二 磁感强度 B的定义
带电粒子在磁场中运动所受的力与运 动方向有关. 动方向有关 v 实验发现带电粒 子在磁场中沿某一特定 子在磁场中沿某一特定 直线方向运动时不受力， 直线方向运动时不受力 此直线方向与电荷无关. 此直线方向与电荷无关
y
v v v v
o
I −4 -1 -1 解 vd = = 5.36 ×10 m ⋅ s ≈ 2 m ⋅ h nSe
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恒定电流
（3）铜导线中电流密度均匀，电流密度 ）铜导线中电流密度均匀， 值多少？ 值多少？ 15 I= −2 A⋅m 解 j= −4 2 S π × (8.10 × 10 ）
= 7.28 × 10 A ⋅ m
S
v j
（1）在恒定电流情况下，导体中电荷分 ）在恒定电流情况下， 布不随时间变化形成恒定电场； 布不随时间变化形成恒定电场； （2）恒定电场与静电场具有相似性质 ）恒定电场与静电场具有相似性质 高斯定理和环路定理）， ），恒定电场可引 （高斯定理和环路定理），恒定电场可引 入电势的概念； 入电势的概念； （3）恒定电场的存在伴随能量的转换 ）恒定电场的存在伴随能量的转换.
Fmax ∝ qv
Fmax 大小与 q, v 无关 qv
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磁场 磁感应强度
v 特定直线运动时,受力 当正电荷垂直于 特定直线运动时 受力 Fmax v v v 将 Fmax×v 在磁场中的方向定义为该点的 B 的方向. 的方向
磁感强度大小: 磁感强度大小
v 磁感强度 B 的定义： 的定义：
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恒定电流
例（1）若每个铜原子贡献一个自由电子 ， ） 问铜导线中自由电子数密度为多少？ 问铜导线中自由电子数密度为多少？ 解
NA ρ 28 3 = 8.48×10 个/ m n= M
（2）家用线路电流最大值 15 A， 铜 导 ） ， 线半径0.81 mm此时电子漂移速率多少？ 此时电子漂移速率多少？ 线半径 此时电子漂移速率多少
α
v dS
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v v I = ∫s j ⋅ dS
v j
I
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恒定电流
二 电流的连续性方程 恒定电流条件
单位时间内通过闭合曲面向外流出的 v 电荷， 电荷，等于此时间内闭合 dS v j 曲面内电荷的减少量 . S v v I = ∫ j ⋅ dS s I1 I v v dQi I2 ∫s j ⋅ dS = − dt S
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恒定电流
一 电流 电流密度
电流：单位时间通过截面S 电流：单位时间通过截面 的电荷量 通过截面
I = dq / dt
dq = ens⊥ vd dt
S
+ + + + + +
I = envd s cosα = envd s⊥
r r r r dI = envd dS ⊥ = envd ⋅ dS = j ⋅ dS
in
更一般地 电动势的定义： 电动势的定义：单位正电荷绕闭合回路 运动一周，非静电力所做的功. 运动一周，非静电力所做的功 v v W ∫l qE k ⋅ dl E= = q q
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磁场 磁感应强度
若电源只是部分的存在于回路. 电源只是部分的存在于回路 v v v v E = ∫ Ek ⋅ dl + ∫ Ek ⋅ dl
6 −2
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磁场 磁感应强度
+ + + + + + + + + + +
+ + + + + + + + + + +
++ +
− − − − − − − − − − − − − −
− − − − − − − − − − − − − −
在静电场的作用下， 在静电场的作用下，只能形成瞬间电流
为单位正电荷所受的非静电力. 为单位正电荷所受的非静电力
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磁场 磁感应强度
电源电动势大小等于将单位正电荷从负极 电源电动势大小等于将单位正电荷从负极 经电源内部移至正极时非静电力所作的功. 经电源内部移至正极时非静电力所作的功 v v ∴ 电源电动势 E = ∫ Ek ⋅ dl
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磁ห้องสมุดไป่ตู้ 磁感应强度
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磁场 磁感应强度
非静电力: 非静电力 能不断分离正负电荷使正电 荷逆静电场力方向运动. 荷逆静电场力方向运动 电源：提供非静电力装置 电源：提供非静电力装置.
I
R v +E + v ++E k-
v 非静电电场强度 非静电电场强度 E k :
vd :电子漂移速度的大小 电子漂移速度 电子漂移速度的大小
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I
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恒定电流
电流密度： 电流密度：细致描述导体内各点电流分 布的情况. 布的情况 r
j = nqυ d
r
v 方向： 方向： j
该点正电荷运动方向 该点正电荷运动方向
大小： 大小：单位时间内过 该点且垂直于正电荷运动 方向的单位面积的电荷
恒定磁场
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恒定磁场 — 稳恒电流所产生的磁场 r 一个物理量： 一个物理量： 磁感应强度 B 一个实验规律：毕奥萨伐尔定律 一个实验规律：
v v v µ0 Idl × r dB = 3 4π r
一个基本原理： 一个基本原理：叠加原理 两个定理：磁高斯定理、安培环路定理。 两个定理：磁高斯定理、安培环路定理。